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Fernando Fagundes FerreiraEACH/USP

Gerson Francisco IFT/UNESP

MODELAGEM DE SISTEMAS MODELAGEM DE SISTEMAS COMPLEXOSCOMPLEXOS

EE ECONOFÍSICAECONOFÍSICA

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INTRODUÇÃO

Sistemas Complexos não possuem uma definição precisa, como em outras áreas do conhecimento. Contudo, um consenso sobre seu significado, embora vago, é o de um sistema formado por muitas partes que interagem de maneira não linear. Algumas propriedades genéricas desses sistemas auxiliam a identificação:

As componentes de um sistema complexo interagem dinamicamente; Estão confinadas em algum meio; Possuem capacidade de auto-organização; Ocorre feedback; Aparecem propriedades emergentes, ou seja, efeitos coletivos que não podem ser simplesmente deduzidos pela soma de suas partes.

Tentativa de Definição

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EstatísticaProbabilidade

Física estatísticaSistemas Dinâmicos

Computação científicaProcessos estocásticos

Modelos baseados em agentes

INTRODUÇÃO

Tool Box

4

INTRODUÇÃO

TIPO DE ABORDAGEM

A análise e modelagem de sistemas complexos adotada aqui diz respeito à evolução temporal de alguma característica do sistema.

TERMINOLOGIA

Em estatística e econometria: Séries temporaisEm engenharia e biologia: Sinais.

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INTRODUÇÃOExemplo: Atividade Elétrica Cerebral

6

INTRODUÇÃOExemplo: Mercado Financeiro

7

INTRODUÇÃOExemplo: Fenômenos Atmosféricos

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ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃOObjetivos da Classificação

Linear DeterminísticoEstacionárioGaussianoPersistente

Não-Linear Estocástico Não-EstacionárioNão-GaussianoAnti-Persistente

.

.

.

.

.

.

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Alguns Exemplos de Ferramentas para Análise

ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO

Inferência Estatística Reconstrução no Espaço de Fase Filtragem de Ruído Transformações Detrended Fluctuation Analysis Multifractal

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Métodos de Classificação

ANÁLISE E CLASSIFICAÇÃO

LINEARIDADE Surrogate data e estatística BDS DETERMINISMO Recurrence Plot, CWM, Complexidade ESTACIONARIDADE Raiz Unitária, Cross Prediction, Recurrence Time GAUSSIANIDADE Estimação da Curtose

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Modelagem Visando Previsão

ESTOCÁSTICO LINEAR Usar modelos tipo ARIMA DETERMINÍSTICO NÃO LINEAR RNA padrão, CWM, Método da Projeção ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR ESTACIONÁRIO Rede Neural de Hussmeier ESTOCÁSTICO NÃO-LINEAR NÃO-ESTACIONÁRIO ??? MODELAGEM BASEADA EM AGENTES (Econofísica)

MODELAGEM

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MODELAGEMUm Possível Roteiro

Entrada de Dados

Determinístico?

Estacionário?

????

não

não

sim

Linear?

não

sim

CWM

ARIMAsim

Redes Neurais

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ECONOFÍSICA

Porque os físicos estão no “business” de desenvolver modelos há pelo menos 300 anos!

Porque os Físicos?

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1900 Bachelier

1905 Einstein

40´s Itô

Modelagem de trajetórias e aplicação na bolsa de Paris

Modelagem da densidade de partículas e movimento Browniano

Cálculo para funções não diferenciáveis. Integral estocástica e abertura para a teoria das equações diferenciais estocásticas

ECONOFÍSICAPerspectiva Histórica

50´s Markowitz

70´s Black-Scholes

Modelo Capital Asset Price Modeling- CAPM

Modelo para apreçamento de opções

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O conjunto das atividades dos físicos em economia e finanças é hoje conhecido por Econofísica, um neologismo criado por Eugene Stanley e Rosario Mantegna e título do primeiro livro sobre o assunto.

PREFACEIntroductionEfficient market hypothesisRandom walkLévy stochastic processes & limit theoremsScales in financial dataStationarity and time correlationTime correlation in financial time seriesStochastic models of price dynamicsScaling and its breakdown...Options...

ECONOFÍSICALivros que consolidaram essa atividade

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Outro livro importante publicado pouco depois, com viés para a Física. Foi escrito por Jean-Philippe Bouchaud e Marc Potters.

PREFACEPorbability theoryMaximum and addition of random variablesContinuous time limit, Ito calculus and path integral Analysis of empirical data Financial products and financial marketsStatistics of real prices: basic resultsNon-linear correlations: basic resultsNon-linear correlations and volatility fluctuationsSkewness and price-volatility correlations...Option: hedging and residual risk...

ECONOFÍSICALivros que consolidaram essa atividade

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Objetivo Principal: modelagem da incerteza e o controle do risco pois

Risco é incerteza que pode levar a perda

Grande interesse em construir modelos de trajetórias de preços, taxas e índices. Todos os demais instrumentos financeiros e construção de cenários são baseados, de uma forma ou de outra, na incertea dessas trajetórias.

ECONOFÍSICAFinalidade

18

ECONOFÍSICAFinalidade

Uma extensa atividade em finanças é o desenvolvimento de métodos para modelar a incerteza e controlar o risco. Eles são baseados na construção ótima de carteiras de investimento, no hedgede posições, na determinação do perfil dos tomadores de empréstimos, etc...

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Trajetórias complicadas, tratabilidade analítica baixaModelo realista

Trajetórias conhecidas, tratabilidade analítica altaModelo simples

ECONOFÍSICADilema

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Há modelos de derivativos que funcionam de maneira aceitável com modelos simples de processos estocásticos cujas trajetórias possuem incrementos independentes c/ distribuição Binomial e Gaussiana:

Random Walk (evolução discreta)

Movimento Browniano (evolução contínua, não diferenciável)

Tais evoluções são exemplos de processos de difusão, bem conhecidos dos Físicos e importantes na Econofísica pois os preços se comportam de modo parecido com a difusão.

Existe portanto uma analogia entre preços e processos de difusão ...

ECONOFÍSICAModelos Simples

21

Movimento BrownianoIncrementos independentes distribuídos como N(0,t)

ECONOFÍSICAModelos Simples

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A EDE mais simples para modelar a variação percentual do preço

dWdtS

dS

S Preço no instante t

Tendência (constante)

Volatilidade (constante)

ECONOFÍSICABlack-Scholes

Basta estimar e a partir dos dados de mercado!!

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Solução da equação diferencial estocástica dos preços usando o cálculo estocástico

TWT

T eSS

2

0

2

),0(~ TNWT

50 100 150 200 250 300 350

500

1000

1500

2000

2500

Trajetória típica: O preço nunca é negativo

S

ECONOFÍSICABlack-Scholes

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ECONOFÍSICASolução do Dilema

Chega de Usar Modelos Simples!!! (Derman).

Eles NÃO explicam fatos estilizados importantes (a seguir).Podem levar a perdas substanciais na presença de incerteza.

Equações Diferenciais Estocásticas mais realistas:

Volatilidade estocásticaJump diffusion

Etc

Modelos Baseados em Agentes

Jogo da Minoria GCJMGC Dessincronizado

Outras Variantes do JMGC

Não será discutido aqui Próximos slides

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ECONOFÍSICAFatos Estilizados

1. Ausência de autocorrelação no retorno2. Memória na autocorrelação na volatilidade3. Caudas pesadas (curtose)4. Decaimento exponencial/hiperbólico das

caudas P(r)?5. Aglomerado de volatilidade6. Gaussianidade agregada7. Assimetria ganho/perda8. Efeito de alavancagem9. Correlação negativa volatilidade e volume10. Multifractalidade

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ECONOFÍSICAJogo da Minoria

Decisões ai = -1 ou 1

Memória Armazena m_bits mais recentes

Informação Vetor que contém os m_bits

Estratégias Prescrevem a decisão a ser tomada mediante o padrão informacional dado pelo mercado.

Payoff Adiciona um ponto às estratégias que levam os agentes ao grupo da minoria soma zero, caso contrário.

Output Valor agregado é definido como soma das decisões individuais ai.

27

ECONOFÍSICAJogo da Minoria

.

Os agentes tem racionalidade limitada Estratégias introduzem desordem quenched. O modelo contém frustração (varias soluções).

28

ECONOFÍSICAJogo da Minoria

a) Série gerada pelo Jogo da Minoriab) Série do índice SP&500

29

ECONOFÍSICAJogo da Minoria

30

ECONOFÍSICA

Jogo da Minoria

Contexto <c >c

Volatilidade

Despredicio Global

Ineficiente

(pior do que aleatório)

Eficiente (melhor do que o aleatório)

Information/

arbitragem A(t)

Eficiente (nenhuma informação, H=0)

Ineficiente

(arbitrage, H 0 )

Condição Inicial Não Ergódico Ergódico

Transição de Fase

2

1

1PA

PH

NS

P

.

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RISCO DE

MERCADO

DERIVATIVOS

RISCO DE

CRÉDITO

SÉRIES TEMPORAIS

ANÁLISEMACRO

OPÇÕESREAIS

MODELOSMICROSCÓPICOS

CREDITSCORING

ECONOFÍSICAUm Resumo das Áreas de Finanças Econofísica

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•André Fonseca •André Martins•Camilo Rodrigues Neto•Carlos Brito •Fernando Fagundes Ferreira•Gerson Francisco• Koichi Sameshima•Mário Brundo Filho•Renato Vicente•Rodrigo de Losso•Rogério Rosenfeld

•UFABC•USP•USP•USP•USP•UNESP•USP•FGV•USP•FGV•UNESP

•IFT•USP•USP•USP•USP•Londres•USP•Chicago•Birmingham•Chicago•Chicago

•Física•Física•Física•Economia•Física•Física•Medicina•Economia•Estatística•Economia•Física

Docentes

Grupo de Trabalho em São Paulo

Alunos de Doutrorado no Instituto de Física Teórica Antônio Fernando Crepaldi Birajara Soares MachadoDavid Carlo Almeida Barbato

Local de Trabalho Doutorado

COMPLEXIDADE E ECONOFÍSICA

Márcio de Menezes Paulo Tilles

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Participantes do Exterior

•Matheus Grasselli McMaster University Matemática PhD. Londres •Muruganandam Paulsamy Bharathidasan University Física e Computação PhD. Bharathidasan University

ECONOFÍSICA