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Felipe A. Pinheirofpinheiro@if.ufrj.br
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso Tópicos de Física – 2011/1
Abril 2011
Física mesoscópicade elétrons e fótons
Programa
• Física ondulatória (clássica e quântica)• Interferência e desordem• Regime mesoscópico• Localização fraca • Localização forte (localização de Anderson) • Aplicação: lasers aleatórios• Metamateriais• Transporte eletrônico
Física ondulatória clássica:Difração
Francesco Grimaldi (1665)
Ondas clássicas: luz, som, ondas elásticas
λ ~ a
Física ondulatória clássica:Difração
Princípio de Huygens “Cada ponto de uma frente de onda comporta-secomo fonte puntiforme,
gerando ondas esféricas secundárias.”
Física ondulatória clássica:Interferência
Experimento de Young (1801)
Thomas Young Franjas de interferência !
)exp( ϕiA=Ψ Fase
em fase
fora de fase
Física ondulatória com matéria?
Sim ! Mecânica Quântica Ondas de matéria (Louis de Broglie, 1924)
λ = h/p
Difração de átomos de He
⇒ Estermann e Stern (1930)
Experimento de Young
• com elétrons (1961)• com nêutrons (1988)• com átomos (1991)• com fullerenos C60 (2003)
• Elétron (100 MeV) ⇒ λ ~ 1Å• Bola de tênis (10 m/s) ⇒ λ ~ 10-25Å
Franjas de interferência
Como ondas se propagam?
Propagação das funções de onda
Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria
Equações de Maxwell (1865)
Equação de Schrodinger(1923)
Como ondas se propagam?
Equação de Difusão: passeio aleatório para ondas
Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria
( ) ( ) )()(,, 2st tStDt rrrr −=∇−∂ δδρρ
Descreve com sucesso muitos fenômenos mas não leva em conta a fase da ondas !
Propagação incoerente !
Interferência e desordem
kin
kout
Ex: espalhamento múltiplo da luz
Figura de “speckle”⇒ Interferência !
)exp( ϕiA=ΨA fase das ondas é importante nos
fenômenos de transporte ?
Interferência e desordem
Média sobre a desordemDestrói a figura de speckle
G. Maret, University of Konstanz
Regime mesoscópico Será que os efeitos de coerência de fase são
sempre destruídos pela desordem? NÃO !A fase é preservada até um tempo característico superior
Domínio de validade da Física Mesoscópicamaxτ
τv=
> >L
Livre caminho médio
τdDR 22 = com dvD /=Tempo de difusão
(tempo de Thouless)DLD /2=τ
t
τ Dτdifusivobalístico
regime mesoscópicoregime
“incoerente”
maxτ
Regime mesoscópico
=<∆<φτ
τττ abs
LT max)(
dD
LLT
2)(
2
≈∆
vτ≡
ThoulessE
=
vd
D1∝
maxmax LD ≡τ
maxLL <<
Tempo de difusão
Coeficiente de difusão
Livre caminho médio
Comprimento de absorção/Tempo de descoerência
⇒ clássico
⇒ quânticoclássico
quântico
o mau... O bom... ...e o feio!
Regime mesoscópico
1. Elétrons1. Elétrons
≈≈
K)(1m10L
nm1
µφ
NANONANO
2. Luz2. Luz
≈−≈
cm1-mm1L
mm1nm300
a
MICRO-MICRO-MILLIMILLI
3. Microondas3. Microondas
≈≈
cm50L
cm5
a
CENTICENTI
4. Ondas sísmicas4. Ondas sísmicas
≈≈
Hz) (1 km100L
km30
a
KILOKILO
maxLL <<
Léon Brillouin (1960)
Todas as ondas se comportam
da mesma maneira!
Localização fraca eletrônica
Transporte eletrônico em um metal (fracamente) desordenado
Efeitos de interferência duplicam a probabilidade de retorno do elétron
⇒ Condutância é (ligeiramente) suprimida pela interferência!
GGG cl ∆−=
LSGcl /σ= σ é a condutividade
h
eG
2
≅∆
Correções ao transporte eletrônico
Lei de Ohm
Cone de retroespalhamento coerente da luzLocalização Fraca da luz
Maret, Maynard, Akkermans & Wolf, PRL 1985.
Van Albada & Lagendijk, PRL 1985.
Livre caminho médio
G. Maret,University of Konstanz
Média sobre a desordem não destrói sempre
a coerência de fase !
Cone de retroespalhamento coerente da luz
Espalhadores: esferas de poliestireno
Cone de retroespalhamento coerente da luz
Espalhadores atômicos: átomos de Rubídio ultra-frios
Miniatura, Kaiser, Labeyrie, Klapauf, Muller, PRL, 2000Miniatura, Kaiser, Labeyrie, Klapauf, Muller, PRL, 2000
Cone de retroespalhamento coerente da luz
Espalhadores magnéticos
Re µ
Im µ
Pinheiro, Martinez, Sampaio, PRL, 2000Pinheiro, Martinez, Sampaio, PRL, 2000
TeoriaTeoria ExperimentoExperimento
Mehta Mehta et alet al., PRL, 2006., PRL, 2006
Cone de retroespalhamento coerente da luz
ânguloângulo
Retroespalhamento em meios naturais
Cone de retroespalhamento coerente Ondas sísmicas
Larose et al. (PRL, 2004)Montanhas do Auvergne, França
Wavelength= 20 m MFP= 210 m
Localização de Anderson
Conceito: supressão da difusão eletrônica em metais desordenados
0=D P.W. Anderson, 1958
Transição Metal-Isolante
L),( tIN rΨ ),( tOUT rΨ
Localização de Anderson
Origem física: efeitos de interferência
Decaimento exponencial das funções de onda
Meios infinitos
( ) ( )ξψ /exp 0rrr −−∝
Comprimento de localizaçãoξDesordem fraca
Ondas estendidas ⇒ DIFUSÃO
Desordem forteOndas exponencialmente
localizadas ⇒ AUSÊNCIA DE
DIFUSÃO
Localização de Anderson
“Localization [..] very few believed it at the time, and even fewer saw its importance, among those who failed was certainly its author. It has yet to receive adequate
mathematical treatment, and one has to resort to the indignity of numerical simulations to settle even the simplest questions about it.”
P.W. Anderson, Nobel lecture, 1977
• Anderson’s 1958 paper in 1970 ~ 30 citations.• Anderson’s 1958 paper in 2010 ~ 4600 citations.
P.W. Anderson, 1983Anderson localization:
“an unrecognizable monster”
... many ways to look at localization !
... AL has many disguises !
Localização de Anderson para elétrons
Elétrons: ondas de matéria
• Difícil detectar...Interações: também podem induzir transição metal-isolante (Mott).É necessário longos comprimentos de coerência: ultra baixas temperaturas!
• P. W. Anderson (1985): Por que não usar ondas clássicas (luz) ?Vantagem: fótons não interagem entre si !Desvantagem: absorção. Teoria da “tinta branca” !
Localização de Anderson
Intensa atividade de pesquisa
ExperimentalExperimental
• Elétrons (...)• Luz (Lagendijk, Maret)• Microondas (Genack)• Ondas acústicas (Page)• Ultrasom (Page, Van Tiggelen)• Ondas sísmicas (Campillo)• BEC (Aspect)• fônons, magnons• Ondas gravitacionais ? (Souillard, VIRGO)
TeóricaTeórica
• Teoria de Escala (“gang of four”)• Ioffe-Regel (Mott)• Teoria auto-consistente (Göetze, Vollhardt, Wölfle)• Modelos ab-initio (tight-binding, dipolos aleatórios), Schrieber, Pinheiro.• Teoria de Matrizes aleatórias (Mello, Beenakker, Altschuler)
Aplicação: lasers aleatórios
Foto: D. Wiersma, Florença
Experimento: H. Cao, Yale University
Teoria: F. Pinheiro, UFRJ
Localização de Anderson da luz em metamateriais
D. Mogilevtsev (Unicamp)
F. A. Pinheiro (UFRJ)
R. R. Dos Santos (UFRJ)
S. B. Cavalcanti (UFAL)
L. E. Oliveira (Unicamp)
O que é um metamaterial ?Materiais convencionais:
Propriedades eletromagnéticas resultam da constituição atômica da
substância.
Metamaterials: Propriedades eletromagnéticas resultam das características das unidades que os
constituem. Tais características podem ser escolhidas através dos processos de
fabricação.
Resposta eletromagnética dos materiais
Resposta Resposta elétrica: elétrica: εε((Ã� ))
Resposta Resposta magnética: magnética: µµ(())
ExemplosRefração: prisma
Absorção: forno de micro-ondas
n(n( )=[)=[εε (( ) ) µµ (( )])]1/21/2
Experimentum Crucis de Newton
Propriedades EM dos metamateriais
Resposta Resposta elétrica: elétrica: εε(())
Resposta Resposta magnética: magnética: µµ(())
Opaque
Opaque
0>ε0>µ
0>n
0<ε0<µ
0<n
Transparent
Transparent,but different
αin =0<ε0>µ
αin =0>ε0<µ
0)( <ωrn0<ε 0<µand means Refração Negativa !
Refração Negativa
Refração convencionalLei de Snell-Descartes (1621)
2211 θθ sennsenn =
εµ=n
Willebrord Snell van Roijen(or Snellius) (1580- 1626)
Refração negativa
02 <θ
εµ−=n
V. Veselago (1968)
Refração Negativa
Refraçãoconvencional
Refração negativa
Consequências da refração negativa
J. Pendry,D. Smith,
Sci. Am. 7/2006
Como fabricar um metamaterial ?
David Smith and Shelly Schultz, UCSD
Evidências experimentais da refração negativa
Observation of Snell's law for LHM
1) A. Houck et al.,PRL 90 137401 (2003)
2) C.G. Parazzoli et al., PRL 90, 107401 (2003)
from Ref.1
Microondas
Metamateriais: aplicações
Lente perfeitaFang, N., Lee, H., Sun, C., Zhang, X., “Sub-diffraction-limited optical
imaging with a silver superlens”, Science 308, 534 (2005)
Recovery evanescent waves in an image via the excitation of surface plasmons in
a silver slab
60-nm resolution: 1/6 of
illuminating - !
~ 40 nm
Como defletir a luz ?Exemplo simples: refração
2211 θθ sennsenn =Lei de Snell
Miragem ⇒ índice de refração varia continuamente perto da superfície
“Atmospheric seeing”
Aplicações dos metamateriais: dispositivos de “invisibilidade”
Como defletir a luz ? Teoria da relatividade geral de Einstein
Gravidade modifica a geometria do espaço-tempo
Gravidade deflete a luz
Eclipse de Sobral (1919)
Dispositivo para invisibilidade
•Efeito miragem.
• Metamateriais com índice de refração com variação gradativa (analogia com a relatividade geral de Einstein).
J.B. Pendry, D. Schurig, D.R. Smith, Science 312, 1780 (2006)
Como defletir a luz ?
Dispositivo para invisibilidade
Micro-ondas
D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)
Sim.
Exp.
Frequência de operação: 8.5GHz.
D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)
Dispositivo para invisibilidade
Perto do visível…o manto da invisibilidade!
Ideia: J. Li and J. B. Pendry, PRL 101, 203901 (2008).
Experimento: J. Valentine et al., Nature Materials (2009) L. Gabrielli et al., cond-mat 0904.3508 (2009)
U.C. Berkeley (2009) Felipe Pinheiro, Ciência Hoje junho (2009)
Dispositivo para invisibilidade
Perto do visível…o manto da invisibilidade!
U.C. Berkeley (2009)
Infra-vermelho próximo
Dispositivo para invisibilidade
U.C. Berkeley (2009)
Dispositivo para invisibilidade
Perspectivas para o futuro…
Herbert G. Wells (1897)
Dispositivo para invisibilidade
764 mic
Fairchild - 1959
electron
De muitas impurezas
elétrons movendo-se sem colisões
Intel - 2004
elétron balístico
0.1 micron
…….. para muito poucas
Transporte eletrônico balístico
sem espalhamento – faz alguma diferença?
Examinemos as possíveis trajetórias que elétrons podem ter...
Transporte eletrônico balístico
O conhecimento sobre o caminho associado à trajetória do elétron ? afeta o resultado final
SIM !
é a mecânica quântica
faz uma analogia entre apropagação de partículas e ondas
Há duas possibilidades: ► não sabemos que caminho o elétron tomou ► detectamos qual caminho foi percorrido
Transporte eletrônico balístico
Seria isto totalmente absurdo ?
microfone ouvido
sala de concerto
Vamos comparar com ondas sonoras
A “soma” das ondas chega em um ouvido
Transporte eletrônico balístico
um ouvinte, detectando o caminho, interfere com o resultado
microfone ouvido
sala de concerto
ouvinte
adicionando um ouvinte…
Transporte eletrônico balístico
em fase
fora de fase
elétrons também se comportam como ondas -- eles interferem!
“resistores quânticos” em paralelo
phase
interference
fase de ‘um resistor’
resi
stên
cia
tota
l
resistência dependente da faseresistência dependente da fase(interferência)(interferência)
um experimento real - fase afetando a resistência total -
resi
stên
cia
fase
detector
info
rmat
ion
observando o caminho dos elétrons
ausência de interferência
resi
stên
cia
fase
resistores comportam-seclassicamente
= descoerência
Dispositivos eletrônicos são
• mesoscópicos – no limite entre o domínio quântico e o clássico• possuem muitas partículas, as quais podem ser fortemente interagentes • são desordenados ou caóticos• estão fora do equilíbrio• podem ser orgânicos (transporte molecular)
Abordagens teóricas
• método semiclássico• técnicas diagramáticas de muitos-corpos • grupo de renormalização• bosonização• teoria de matrizes aleatórias
Desafios teóricos
Transporte eletrônico
Transporte eletrônico molecular
Como a geometria da molécula
e sua quiralidade afetam
as propriedades de transporte eletrônico?
Colaboaração com Jordan Del Nero (INMETRO, UFPA)
Aplicação: Mesoscopia e Quiralidade
O que é quiralidade ?
“I call any geometrical figure, or group of
points, chiral, and say that it has chirality,
if its image in a plane mirror, ideally realized,
cannot be brought to coincide with itself ”.
Lord Kelvin, Baltimore Lectures, 1884
Algumas manifestaçõesda quiralidade na natureza
The DNA (1953)
Discovery of the optical rotatory power of light by Arago (1811).
Parity violating "vector-axial vector" theory of the weak interaction by Feynman, Gell-Mann, Marshak and Sudarshan (1958).
Transporte eletrônico molecular
Transporte eletrônico :Uma manifestação direta da quiralidade molecular
Phys. Rev. B 81, 115456 (2010)
Grafeno: nova física, novas aplicações
Grafeno: uma única camada atômica
Produzindo o grafeno (A. Geim, Manchester, 2004)
Descascando camadas...
Grafeno: a mãe de todas…
Grafeno Grafite
Fulereno, Buckyball (C60)Nanotubo
Transporte eletrônico em grafeno desordenado
L. Lima (D, UFRJ) F. A. Pinheiro (UFRJ)
R. Capaz (UFRJ) C. H. Lewenkopf (UFF)
E.R. Mucciolo (UFC-Florida)
Localização de Anderson no grafeno