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FÍS. – 1
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
FÍSICA
Questões de 01 a 06
01. Uma massa de 7kg
de água, inicialmente a 20 C , deve ser convertida totalmente
em vapor a 460 C , através de um aquecedor elétrico de resistência elétrica
30R
e ligado a uma fonte de força eletromotriz de 140V . Considere a
temperatura de ebulição da água igual a 100 C e os calores específico e latente de
vaporização da água iguais, respectivamente, a 1,0 /cal g C
, 540 /cal g
e o calor
específico do vapor igual a 0,5 /cal g C .
Dado que 1,0 4,2cal J :
A) Calcule a quantidade de calor que se deve oferecer à água para evaporá-la até
atingir a temperatura de 460 C .
calQ
calQ
Q
Cg
calg
g
calg
Cg
calgQ
MCMLMCQ
t
t
t
t
vht
6106,5
8007000
180540807000
3605,0
³107540
³10780³107
10046020100
B) Calcule o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 20 C
a 460 C . Suponha que todo calor seja aproveitado para o aquecimento da
água.
htsttJt
Js
WPPR
VP
JJcalQt
1036000333,653
1052,231652,23
33,6531
33,65330
140
1052,232,4106,5106,5
66
22
666
FÍS. – 2
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
C) Se o custo de 1kWh
é $0,72R , quanto custará para realizar todo o processo
acima?
70,4$72,03600
23520$
$23520
72,0$36001
RKJ
KJR
RKJ
RKJKWh
02. Considere o circuito elétrico mostrado na figura a seguir. A resistência vR
pode
variar de 0 até 50 .
A) Calcule a corrente elétrica total no circuito em função de vR , supondo que a
fonte de força eletromotriz seja ideal.
Rvi
Rt
Vi
RvRtRvRt
RpRp
2
12
211
122
22
B) Suponha agora que a fonte de força eletromotriz não seja ideal e que, portanto, possua uma resistência elétrica interna, r , diferente de zero. Calcule a corrente elétrica no circuito em função de r e vR .
rRvi
Então
rRvRt
Temos
2
12
:
2
:
+
R1=1
R2=2
R3=2
Rv
B
-
A
12V
FÍS. – 3
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
C) Suponha que 20vR e 2r e calcule a corrente no circuito e a tensão ABV
entre os pontos A e B.
VVabVab
Vab
irVab
Aiii
11112
25,012
12
5,024
12
2202
12
03. Duas partículas de massas 1 0,01m kg
e 2 0,04m kg , respectivamente, estão em movimento na mesma direção e sentidos contrários, com velocidades 1 15 /v m s
e
2 5 /v m s . A) Calcule o módulo da quantidade de movimento total e a energia cinética total
das duas partículas antes da colisão.
sKgMP
sKgMP
PNMNMP
JEc
EcNMNMEc
/05,0
/05,0
504,01501,0
625,1
504,02
11501,0
2
1
2
1
2
1
2211
22222
211
B) As partículas colidem elasticamente e continuam a se movimentar com velocidades '1v e '
2v , respectivamente, afastando-se uma da outra. Calcule '1v e '
2v .
625,12'104'10
5'4'05,0'104'102
222
12
2122
12
NN
NNNN
Substituindo 1 em 2, temos:
smN
smN
NNNNN
/5'
/3'2
6042'015'2'325'45'4
2
2
222
22
22
2
Fisicamente aceitável a resposta positiva. Como N’2=3m/s, temos: N’1=17m/s.
FÍS. – 4
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
C) Calcule o módulo do impulso da partícula 1 e o da partícula 2.
sKgMnnm
sKgMnnm
/32,03504,0
/32,0151701,0
22222
11111
04. Uma massa kgm 1 , em queda livre a partir do repouso de uma altura de mH 4,1
em relação ao solo, choca-se contra uma mola ideal de constante elástica 600 /k N m e altura cmh 40 , conforme a figura abaixo. Dado: 2/10 smg .
A) Qual o valor x de compressão da mola?
cmxmxxxx
xx
kxxhmgmgh
hhXKxmghmgh
202,060
120110130
3004,01014,11012
1
'2
1'
2
2
2
2
B) Quanto tempo leva para a massa atingir a mola?
st
tg
hHgt
g
vtgtv
hHgvmvhHmg
45,0
10
202
22
1 22
m
h
H
k
FÍS. – 5
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
C) ce um gráfico de espaço x tempo e velocidade x tempo do movimento do corpo,
durante a sua queda, até atingir a mola. Tome como 0t o instante em que a massa parte do repouso e adote o sentido para cima do eixo vertical.
05. Considere um solenóide longo formado por um tubo oco de PVC com um enrolamento de metroespirasn /103
percorrido por uma corrente Ai 5,1 , conforme a figura abaixo:
A) Esboce um desenho representando as linhas de campo magnético no interior do solenóide.
q
+ -
FÍS. – 6
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
B) Suponha que uma carga q
é arremessada para dentro do tubo do solenóide ao
longo de seu comprimento, conforme figura. Descreva o que acontece com a carga.
A força magnética na carga é gvBsenF , onde
é
para o 1° caso (item a)
ou = o° para o 2° caso no item “a”.
C) Calcule a intensidade do campo magnético no interior do tubo do solenóide. Dado: 27
0 /104 AN
4
370
106
5,110104
B
BB i
06. Do modelo de Bohr, podemos deduzir a seguinte fórmula para os níveis de energia
do átomo de hidrogênio: 2
13,6n
eVE
n
( ,3,2,1n ), onde 1eV
(um elétron-volt) é
a energia de um elétron sob a diferença de potencial de 1,0Volt . Dados:
91,0 10nm m
smc /103 8
sJh 34106,6 Ce 19106,1
A) Calcule a energia, em Joules, dos níveis 2 e 3.
JEJE
JEJE
193
1923
192
1922
1042,2106,13
6,13
1044,5106,12
6,13
B) Calcule a freqüência do fóton emitido quando o elétron “salta” do nível 3 para o nível 2.
Hzf
fh
EfhfE
14
34
19
1058,4
106,6
1044,542,2
FÍS. – 7
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
C) Utilizando a tabela abaixo, identifique a cor da luz do item (b) acima.
)(nm
cor
625-760 vermelho
565-590 amarelo
520-570 verde
420-450 azul
380-420 violeta
nmmtemos
f
c
Como
656106561058,4
103,
:
914
8
Corresponde à cor vermelho.
MAT. – 7
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
MATEMÁTICA
Questões de 01 a 06
01. Considere os cones circulares retos 1V AB , de diâmetro AB medindo 4 m e altura h
de 3m , e 2V CD (cone invertido), de diâmetro CD medindo 2x e altura z .
Pede-se:
A) y e z em função de x .
xzyyhz
xyx
y
hRAB
2
333
2
3
2
3
3;24
B) V em função de x , onde V é o volume do sólido 2 1V CV D .
2
2222
3;333
xV
hComo
hx
zyxzx
yxV
C) O gráfico de V em função de x no intervalo 0,2 .
V
A B V
1
C D
R
x
h
y
z
2
MAT. – 8
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
02. A) Numa progressão geométrica de termos positivos, o primeiro termo é cinco
vezes a razão, e a diferença entre o segundo termo e o primeiro vale 30 . Calcule a soma dos três primeiros termos.
1951354515135
45
15
3
3
2
06
0305530
5
33
2
1
2
1
2
211
1
Sa
a
a
q
q
q
qqaqa
qa
B) Numa progressão aritmética crescente de quatro termos, a soma do primeiro com o último é 10 e o produto do segundo pelo terceiro é 21 . Escreva esta PA.
11,7,4,1
1,4,7,11
412
1210"11
2
1210'12
14444100
01110
011109
1021
99
10
9
20021
99
10
9
200
213
2102
3
210
2123
21021031032
21
103210310
2
222
11
11
11
111
32
11141
PA
PA
raa
aa
aaaaaa
aa
aa
rara
ararra
aa
raraaaa
MAT. – 9
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
03. Considere a reta r de equação x
y = 2+2
.
A) Expresse, em função de a , sendo a 0 , a área da região plana S, limitada superiormente pela reta r , inferiormente pelo eixo dos x
e lateralmente pelo
eixo dos y e pela reta t de equação x a .
aa
aAaa
aAhbB
A 242
22
22
2
B) Calcule a
para que as áreas da região S, na figura anterior, e a do triângulo retângulo de hipotenusa 85 e cateto 7, a seguir, sejam iguais.
6
142
208"
62
208'
4003366408482124
2128
2
.212
67
6364985785
222
22222
a
a
a
aaaa
aa
AuA
wwww
MAT. – 10
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
04.
A) Os restos das divisões de 197
e 281
por x
são 17
e 29 , respectivamente.
Determine o máximo valor de x .
25229281
18017197
22
11
xqxq
xqxq
Como q1 e q2 são inteiros, x é divisor comum de 180 e 252. O máximo x é o MDC de 180 e 252.
X=36
B) Encontre o conjunto solução da equação 2t t3×2 - 4×2 +1= 0 .
32
323
1
2"
'
2
log,0
loglog"3
12
0"12
3
1"
32
24"1'
32
24'2
41216
0143
2
S
x
x
yyyy
yy
y
x
x
x
MAT. – 11
1º VESTIBULAR UFOP 2007
GRUPO 6 – TIPO A
05. José deposita mensalmente em um fundo, a partir de 1o
de janeiro, a quantia de
200
reais, a juros simples de 1,5%
ao mês. Calcule o seu montante no fim de um
ano, para um total de 12 depósitos.
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
1/11
1/12
1/1
200 203
206
...
236
1Q
200 203
200
...
233
2Q
200 203
...
230
3Q
200
227
4Q
200
224
5Q
200
221
6Q
200
218
7Q
200
215
8Q
200
212
9Q
200
209
10Q
200
206
11Q
200 203
12Q
Montante = 12
ii 1
Q
Montante= 236+233+...+206+203
= 26342
12
1
203236
06.
A) Resolva a equação 2 2 2
2 2 3=
x +2x+1 x - 2x+1 x -1- .
3,3
1
36
108"
3
1
6
108'
100334640383
338
3312122
11
113
11
1212
11
3
1
2
1
2
2
2
222
2222
22
22
S
x
x
xx
xx
xxxxx
xx
xx
xx
xx
xxxx