Fisiologia da membrana

Prof. Me. Caio Maximino

Marabá/PA2014

Conteúdo programático

● Eletrocinese e estrutura eletrostática da membrana

● Permeabilidade da membrana e gradientes eletroquímicos

● Transporte passivo e ativo

● Equilíbrio de Donnan e capacitância

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Fundamentos de eletrostática

● A base para as considerações eletrostáticas é a carga elétrica, definida em coulombs (C = A · s)

● A menor cara elétrica possível é a carga de um íon univalente ou de um grupo carregado correspondente.

● A constante de Faraday (F) representa o número de cargas por mol de íons univalentes

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

F=9,6485⋅104C val−1

Fundamentos de eletrostática

● A divisão desse valor pelo número de Avogrado (N) produz o valor da carga de um único íon (e):

● Para calcular os parâmetros mecânicos resultando de interações elétricas, é preciso usar um fator de conversão, a permissividade do espaço livre (ε0):

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

e=FN

=1,6021⋅10−19C

ε0=8,854⋅10−12CV−1m−1

Potencial elétrico

● Qualquer carga gera um campo elétrico que é caracterizado pelo gradiente de potencial elétrico (ψ), a quantidade de trabalho necessária para mover uma crga positiva de uma distância infinita ao ponto r.

● No caso de um campo elétrico à volta de uma carga q, o potencial elétrico é uma função radial da distância r desse ponto

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

ψ=q

4⋅π⋅ε0⋅ε⋅r

Potencial elétrico

● A força do campo elétrico (E) é um parâmetro vetorial, definido como

● No caso de um gradiente no qual o campo elétrico movimenta-se em uma única direção x, essa equação torna-se

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

E=−gradε=−∇ ε

Ex=−d ε

dx⋅i

Potencial elétrico

● Fase I e Fase II: Duas soluções de eletrólitos diferentes.

● Pontos de descontinuidade na força do campo podem ocorrer, com uma reversão da direção do campo.

● A razão para essas descontinuidades são as cargas de superfície nos limites da fase.

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Glazer, 1999

Estrutura eletrostática da membrana

● A membrana celular é uma estrutura altamente organizada que cumpre várias funções fisiológicas:

– Como superfície, forma uma matriz dinâmica para reações enzimáticas, processos receptivos, e reconhecimento imunológico

– Como barreira de difusão, controla a composição iônica do citoplasma através de transportadores altamente específicos

– Como folheto de isolamento elétrico, contém um mosaico de circuitos elétricos apssivos e ativos, controlando o potencial de membrana e as condições eletrodinâmicas próximas à membrana

– Como estrutura mecânica, garante a integridade da célula e influencia seu formato e movimento

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Estrutura eletrostática da membrana

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Murray et al., 2003

Efeito hidrofóbico na formação de bicamadas lipídicas

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Estrutura eletrostática da membrana

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Murray et al., 2003

Estrutura eletrostática da membrana

● Em relação ao meio extracelular e ao citoplasma, a membrana celular apresenta resistência elétrica alta e constante dielétrica baixa.

● Essas propriedades nos autorizam a tratar a membrana como uma interface hidrofóbica extremamente fina que isola duas fases aquosas, comportando-se como um capacitor com capacitância C e resistência R.

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Capacitância da membrana

● A capacidade específica (Csp) pode ser calculado a partir da espessura da membrana (Δx) e da constante dielétrica (ε)

● Essa capacidade é relativamente constante, porque ambos os parâmetros não variam significativamente); para a maior parte das células, é de cerca de 10 mF m-

2

● Assumindo Δx = 8 x 10-9 m:

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

C sp=ε0⋅ε

Δ x

ε=C sp⋅Δ x

ε0=

10−2⋅8⋅10−9

8.854⋅10−12

Capacitância da membrana

● A capacidade específica indica a relação entre a quantidade de carga requerida para gerar uma diferença de potencial de membrana

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

C sp=σ

Δ ψ

Glazer, 1999

Modelando a capacitância da membrana

● Abra o NEURON.● Criar uma corpo celular (Build > Single compartment), inicialmente

sem atribuir propriedades elétricas

● Abrir o gráfico de potencial (Graph > Voltage axis)

● Abrir o Painel de Controle (Tools > RunControl) e rodar uma simulação (pressione “Init & Run”); anote o que ocorreu com o potencial da membrana.

● Vamos injetar um estímulo elétrico (Tools > Point Processes > Managers > Point Manager). No menu SelectPointProcess da janela que irá abrir, selecione IClamp.

● Produza uma corrente de 1 ms de atraso, 2 ms de duração, e 0.5 nA de amplitude. Rode a simulação novamente e verifique o que acontece com o potencial de membrana.

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Modelando a capacitância de membrana

● Dobre a duração e divida a amplitude por 2. Rode a simulação novamente e verifique o que acontece com o potencial de membrana.

● Retorne a duração e amplitude aos seus valores iniciais.

● Insira canais de condutância passiva clocando em na caixa “pas” da janela “SingleCompartment” e repita os passos 5-7.

● No painel “RunControl”, altere o potencial de repouso de -65 para – 70 mV.

● Mude a amplitude do estímulo para 1A (1e9 nA) e rode novamente a simulação. O que ocorre com o potencial de membrana? Por quê?

● Aumente a amplitude para 1e4 nA, diminua a duração para 1e-5 ms, aumente o número de pontos (“Points plotted/ms”, no painel de controle) para 1e5, a duração do passo (“dt(ms)”) para 0.01 ms, e rode a simulação novamente.

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Potencial eletrostáticoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● As cargas fixas na superfície da membrana devem ser consideradas cargas em um espaço, não em uma superfície.

● A densidade espacial de cargas é descrita pela equação de Poisson-Holtzmann

∇2ψ=−

1ε0⋅ε

⋅(ρ+F∑i=1

n

¿⋅C i0 zi e−zi e ψ

kT )

Glazer, 1999

Potencial eletrostáticoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● A distância efetiva desse potencial é predizível primeiro pela espessura do glicocálix, e segundo pelo raio de Debye-Hückel (1/κ).

● Essa espessura é, por sua vez, determinada pelas interações eletrostáticas desuas cargas.

● Em um ambiente com alto potencial iônico, essas cargas “movem” as glicoproteínas mais próximas da membrana; o contrário ocorre em ambientes com baixo potencial iônico.

● Isso significa que a função ρ(x) (distribuição de cargas dos ácidos siálicos das glicoproteínas) depende de ψ(x)

Potencial eletrostático

● O potencial eletrostático influencia todas as moléculas polares, ou polarizáveis, em sua região de influência.

● A DESPOLARIZAÇÃO de uma célula excitável altera o potencial de difusão Δψ, e a modificação resultante na força do campo muda a permeabilidade de canais de sódio e potássio, que influenciam o potencial de membrana.

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Equilíbrio eletroquímicoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● O movimento do íon A na direção de seu gradiente de concentração produz um aumento no Δψ através da membrana

● Eventualmente, um campo elétrico forte irá impedir a difusão posterior do íon A.

● Assim, o íon A está sujeito a duas forças opostas: o gradiente de seu potencial químico e uma força eletrostática opositora que surge como resultado de sua própria difusão.

● As condições para equilíbrio são:

Glazer, 1999

Equilíbrio eletroquímicoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Se o potencial eletroquímico de uma substância i é dado por

● Em condição de equilíbrio teremos

● Rearranjando

● Ou ainda

~μi=μi+ zi⋅Fψ

μ AI+RT +ln (a A

I)+z A⋅Fψ

II=μ A

II+RT+ ln(aA

II)+z A⋅Fψ

II

Z A⋅F (ψI−ψ

II)=RT ( ln(a A

II)−ln (a A

I))

Δ ψ≡(ψ I−ψII

)=RTzA F

ln(a AII

a AI)

Equação de NernstPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● A equação de Nernst permite o cálculo do potencial da membrana, que é induzido por uma distribuição desigual de íons

● Um rearranjo permite calcular a distribuição de íons em função do potencial elétrico

● Em ambos os casos, o equilíbrio termodinâmico é um requerimento!

Δ ψ≡(ψ I−ψII

)=RTzA F

ln(a AII

a AI)

a AI=a A

II ez A FΔ ψ

RT

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Δ ψ=58z

ln ([K+1

]2

[K+1]1)=58⋅ln(

110

)=−58mV

● Se tratamos de uma solução de KCl 10 mM no lado 1 e 1 mM no lado 2,

Purves et al., 2004

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● O que ocorre se utilizarmos uma bateria (ou seja, se alterarmos Δψ)?

Purves et al., 2004

Fluxo iônicoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● A difusão de um eletrólito é induzida pelo gradiente negativo do potencial eletroquímico, e segue as mesmas leis que regulam o fluxo de substâncias sem carga:

ou seja, o fluxo é um produto da concentração ([i]) e da mobilidade (wi/N)

J i=−[ i ]wi

NRT grad [ i ]=−[ i ]wi kT grad [ i ]

Coeficiente de difusão D (primeira lei de Fick)

Fluxo iônicoPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Para um gradiente de concentração na direção x, o operador 'grad' pode ser substituído por um diferencial

● Para simplificar, assumamos que o coeficiente de atividade aproxime-se de 1, e portanto

d~μi

dx=ddx

(μi0+RT⋅ln (a i)+z i Fψ)

a i≈ci

Equação de Nernst-PlanckPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Em um sistema isobárico (grad p = 0) e isotérmico (grad T = 0),

● Do ponto de vista do fluxo molar,

d~μ i

dx=(

RT[i ]

)⋅(d [i ]dx

)+ziFdψdx

J i=−[i ]wi

N(RT[ i]

)⋅(d [ i ]dx

)+zi Fdψdx

Equação de GoldmanPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Se considerarmos gradientes lineares (p. ex., uma membrana com poros aquosos grandes e não-carregados), os diferenciais podem ser substituídos por razões de diferenças, e as concentrações podem ser substituídas pela concentração média entre as fases

J ix=−Pi(Δ [i ]+ziF ¯[ i ]RT

Δ ψ)

Coeficiente de permeabilidade = D/Δx

Equação de GoldmanPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Em 1943, David Goldman integrou a equação de Nernst-Planck, assumindo condições de campo constante (i.e., E = -grad ψ = const)

J ix=−Piβ[ i ]I−[ i ]II eβ

1−eβ , ondeβ=ziF

RTΔ ψ

Equação de GoldmanPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

● Para um cátion univalente (zi = +1) com permeabilidade Pi = 10-7 m s-1, em condições isosmóticas não há fluxo sem Δψ; se há ΔC, o fluxo pode existir mesmo na ausência de Δψ

● Ji positivo representa o fluxo de I para II; Ji negativo representa o fluxo de II para I.

● Os interceptos da abcissa representam a situação em equilíbrio de Nernst

Glazer, 1999

Equação de GoldmanPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Purves et al., 2004

No axônio gigante de lulaPropriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Íon Concentração intracelular (mM)

Concentração extracelular (mM)

Potássio 400 20

Sódio 50 440

Cloreto 40-'50 560

Cálcio 0,0001 10

Purves et al., 2004

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Simulando o axônio gigante de lula

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

Par

âmet

ros

inic

iais

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

ψNa⁺=63,548mVψK ⁺=−74,168mV

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

300 mM Na+ fora, 10 mM dentro

ψNa⁺=81,9mV

ψK ⁺=−74,168mV

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

140 mM Na+ fora, 50 mM dentro

ψNa⁺=24,793mVψK ⁺=−74,168mV

Propriedadeselétricas damembrana

Permeabilidadeseletiva

Transporte

Equilíbrio deDonnan

54,4 mM K+ fora, 54,4 mM dentro

ψNa ⁺=63,548mVψK ⁺=0mV