Física IV

Prática 1Sandro Fonseca de Souza

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Normas e Datas

• Atendimento ao estudante: sexta-feira de 14:00 - 15:00 na sala 3016 A.

• Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática.

• A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10%

• Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta.

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Normas e Datas

• P1 lab: 08/10 na sala 3050F no horário da aula.

• P2: lab 03/12 na sala 3050F no horário da aula.

• Não haverá reposição da prova do lab.

• Haverá somente 2 aulas de reposição para cada prática perdida antes de cada prova. O aluno poderá somente repor uma única que compõe cada umas das provas.

• Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A).

• Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos.

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4

http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp

Aula de Hoje

• Medidas, Ajustes e Gráficos;

• Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ.

• Prática 1: Transformadores

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Principais fontes de erros em medidas

experimentais

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Erros sistemáticos• Tem sua origem:

✓ Erro da medida;

✓ Falta de ajuste do instrumento de medida;

✓ Calibração do instrumento.

• Exemplos:

✓ Procedimento do experimentador;

✓ Alinhamento incorreto do instrumento.

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Erros estatísticos• Tem sua origem:

✓ Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida;

✓ Condições externas, por exemplo:

‣ Temperatura;

‣ Umidade do ar;

‣ Variação da rede elétrica.

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• Minimizar ao mínimo as fontes de erros sistemáticos em suas medidas.

• De modo que restam “apenas” os erros estatísticos que podem ser tratados por métodos matemáticos.

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Como você deve proceder c o m s u a s m e d i d a s experimentais.

Experimento Opera

• http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-17139635

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Algarismos Significativos

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0,05

Quais são os algarismos significativos?

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Algarismos Significativos

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Aproximações

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Operações

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Dominando os Gráficos

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Gráficos

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Gráficos

18 tempo,t (seg)

Ajuste de Funções

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Métodos dos Mínimos Quadrados

• Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.

• Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.

• Entretanto, afim de evitar este tipo de critério, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.

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Métodos dos Mínimos Quadrados

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Vamos definir uma função linear do tipo:

Pelo MMQ a função de melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,

N�

i=1

(yi � y�i)

2

valor experimental

valor obtido pela função

y� = m.x + b

Métodos dos Mínimos Quadrados

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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:

di = yi � (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , N

Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função.

f(m, b) =N�

i=1

d2i

f(m, b) =N�

i=1

[yi �mxi � b]2

Métodos dos Mínimos Quadrados

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�f(m, b)�m

=�

�m

�N⇤

i=1

[yi �mxi � b]2⇥

= 0

�f(m, b)�b

=�

�b

�N⇤

i=1

[yi �mxi � b]2⇥

= 0

mN�

i=1

(xi) + Nb =N�

i=1

(yi)

Estas são chamadas equações normais.

N é o número de medidas

experimentais

Mxx =N⇤

i=1

x2i �

1N

�N⇤

i=1

xi

⇥2m =

Mxy

Mxx

b =1N

�N⇤

i=1

yi �mN⇤

i=1

xi

⇥

Métodos dos Mínimos Quadrados

Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que:

Mxy =N⇤

i=1

xi.yi �1N

�N⇤

i=1

xi

N⇤

i=1

yi

⇥

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Métodos dos Mínimos Quadrados

O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente:

� =1

N � 2

N�

i=1

(yi � b�mxi)

�m =

�⇥2

Mxx

�b =

⌅⇤⇤⇥ ⇥2

NMxx

N�

i=1

x2i

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Usando os MMQ

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y = m.x + b

�1.sen⇥1 = �2.sen⇥2

sen⇥1 =�2

�1.sen⇥2

Lei de Snell

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y = sen�1 x = sen�2 m =�2

�1b = 0

θ1 em graus: θ2 em graus:10,0 7,0

20,0 14,0

30,0 20,5

40,0 26,0

50,0 31,5

60,0 36,0

70,0 40,5

Métodos dos Mínimos Quadrados

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N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb0,174 0,122 0,015 0,030 0,021 0,013 0,019 1,40 4,00E-04 1,46E-060,342 0,242 0,059 0,117 0,083 0,052 0,074 1,41 1,95E-04 3,47E-070,500 0,350 0,123 0,250 0,175 0,109 0,156 1,42 2,54E-04 5,90E-070,643 0,438 0,192 0,413 0,282 0,171 0,251 1,47 -3,91E-05 1,39E-080,766 0,522 0,273 0,587 0,400 0,243 0,356 1,46 1,46E-04 1,94E-070,866 0,588 0,345 0,750 0,509 0,307 0,452 1,48 -1,89E-04 3,27E-070,940 0,649 0,422 0,883 0,610 0,375 0,542 1,45 2,34E-04 5,00E-07

N ∑ y ∑ x ∑ x.x ∑ y.y ∑ x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb9,0 4,231 2,911 1,429 3,030 2,080 0,487 0,712 1,46 -2,00E-03 3,66E-05 5,06E-03 4,89E-02

m =�2

�1= 1, 46± 0, 01

y = 1, 46.x

Métodos dos Mínimos Quadrados

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Prática 1 Transformadores

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Lei de Faraday

• Lei de Faraday expressa à geração de um campo elétrico induzido numa região em que há um campo magnético variável

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�

sE.ds = �d�B

dt

Turbina da usina de Itaipú

Michael Faraday (1791-1867)

Lei de Lenz

Introdução

• A corrente alternada que atravessa um dos enrolamentos, origina um fluxo magnético alternado sobre o núcleo. Parte deste fluxo induz uma força eletromotriz (fem).

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Modelo Ideal

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• onde:

✓ Vp=V1 = voltagem no primário

✓ Vs=V2 = voltagem no secundário

Pp = IpVp = Ps = IsVs

✓ Pp= Potência no primário

✓ Ps= Potência no secundário

Modelo Ideal

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Ns = n de espiras do secundário

Np = n de espiras no primário

Vp

Vs=

Ns

Np

"esp =d�B

dt=

Vp

Np=

Vs

Ns

Transformador Real

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• Potencial fornecida pelo transformador é menor que a consumida, devido a perdas inevitáveis.

‣ Efeito Joule;

‣ Correntes de Foucault no núcleo;

‣ Histerese

• Quando um bloco metálico sobre a influência de um campo magnético surgem por indução correntes conhecidas como correntes de Foucalt ou correntes parasitas.

• A energia perdida (por efeito Joule) num bloco metálico maciço decorrente destas correntes é proporcional a espessura do material. Por este motivo, os blocos dos transformadores são laminados.

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Correntes de Foucault

https://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current

Correntes de Foucault

• Quando temos núcleos laminados dos transformadores (b), os elétrons das correntes de Foucault não conseguem atravessar o espaço entre os laminas e as cargas se acumulam nas bordas das laminas (similar ao Efeito Hall).

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https://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current

Perdas por Histerese

• Quando um material é submetido a um campo magnético externo alternado, seus domínios, estarão em contínuo movimento, buscando alinhar-se com o campo magnético.

• O “atrito” entre os domínios causa aquecimento do material causando perdas por histerese.

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https://en.wikipedia.org/wiki/Hysteresis

Objetivo• Verificar a razão entre a tensão de entrada (Vp) e a tensão de

saída (Vs) de um transformador

• Comparar com o modelo de um transformador ideal.

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y = m.x + b

Vs =Ns

NpVp

Setup Experimental

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Setup ExperimentalSolenóides

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Procedimentos• Monte a prática como mostrado anteriormente;

• Efetue as medidas para a configuração do transformador elevador (Np<Ns) de tensão;

• Meça as tensão de entrada e saída para 10 valores diferentes;

• Faça um gráfico de Vs x Vp em papel milimetrado;

• Obtenha a relação entre o número de espiras (Np/Ns) usando o MMQ;

• Compare o valor esperado com o verificado utilizando o método;

• Interprete os resultados e as possíveis causas de problemas encontrados;

• Repita todo o procedimento anterior para a configuração do transf. abaixador de tensão (Np>Ns).

• Em seguida refaça todo o procedimento com o transformador com o núcleo aberto para ambos os casos.

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Resultados

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N y x xx yy x.y MXX MXY m b σ^2 εb εb3,90 6,70 44,9 15,2 26,1 39,9 23,2 0,58 -4,9E-17 2,82E-32

5,90 10,20 104,0 34,8 60,2 92,5 53,5 0,58 0,0E+00 0,00E+00

7,90 13,80 190,4 62,4 109,0 169,3 96,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00

10,00 17,40 302,8 100,0 174,0 269,1 154,7 0,57 0,0E+00 0,00E+00

12,00 20,90 436,8 144,0 250,8 388,3 222,9 0,57 0,0E+00 0,00E+00

14,00 24,50 600,3 196,0 343,0 533,6 304,9 0,57 -2,0E-16 4,51E-31

16,00 27,90 778,4 256,0 446,4 691,9 396,8 0,57 2,0E-16 4,51E-31

18,00 31,30 979,7 324,0 563,4 870,8 500,8 0,58 3,9E-16 1,80E-30

20,10 34,90 1.218,0 404,0 701,5 1.082,7 623,5 0,58 3,9E-16 1,80E-30

N ∑ y ∑ X ∑ X.X ∑ Y.Y ∑ X.Y MXX MXY m b σ^2 εb εb

9,0 107,80 187,60 4.655,3 1.536,4 2.674,4 744,9 427,4 0,57 1,8E-02 2,94E-03 7,94E-04 4,91E-02

Transformador Abaixador

Np= 500Ns= 250

Ns/Np =0,5

Vs =Ns

NpVp

Vs = 0, 57.Vp + 0, 01

Vs

Vp

Reta obtida pelo ajuste do MMQ

y = m.x + b

Conclusões

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Próxima Aula

• Prática 2: Intensidade Luminosa.

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