Post on 18-Apr-2015
Fundamentos de Telecomunicações
Aula 2:
Análise de Sistemas
Sumário
Transmissão e Filtragem de Sinais Sinais lineares e invariantes no tempo Função de Transferência Largura de Banda de Transmissão Sinais de primeira ordem Distorção do sinal na transmissão Filtros Análise com Diagramas de Blocos Domínio do tempo e da frequência
Transmissão e Filtragem de Sinais
Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um destino, desejavelmente sem qualquer alteração de forma (distorção)
Filtragem de um sinal: operação em que se altera o espectro do sinal para se atingir determinado objectivo
Tanto a filtragem como a transmissão são modelados com funções de relação entrada-saída
Caracterização de Sistemas
Resposta do Sistema: sinal que se obtém à saída como resultado de determinado sinal de entrada
Função de Transferência: função de razão resposta-entrada do sistema– Analisar os efeitos do sistema na transmissão e
filtragem de sinais
Sistemas lineares e invariantes no tempo
)()(
:Tempo no Invariante Sistema
)()()()(
)()();()(
:Linear Sistema
1111
2121
2211
ttyttx
tbytaytbxtax
tytxtytx
Função de Transferência
Elementos eléctricos (passivos ou activos) que constituem o sistema fazem com que o sinal à saída tenha uma forma de onda diferente da entrada
Um sistema pode ser sempre caracterizado por uma relação de excitação e resposta
Função de Transferência
Questão fundamental:– Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de
forma?
– Funções que cumprem esta condição são as funções próprias ou invariantes do sistema
Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s constante complexa)
)(.)( txHty
sti etx )(
Invariantes de sistemas LIT
stii
sti
itts
i
isttts
ist
ist
i
eHtytyetty
ttyettx
tyeetxe
tyetx
.)()(.)(
)()(
)(.)(.
)()(
1
1
111
1
1)(
1
)(
Invariantes de sistemas LIT
H é independente de t mas depende da constante s
As exponenciais complexas sinais oscilatórios no tempo passam através do sistema LIT sem alteração de forma a menos duma constante multiplicativa H que actua na amplitude e na fase de oscilação.
)2sin()2cos()(
)(
2;0 Seja2
ftjfttx
etx
fba
jbas
i
fti
Invariantes de sistemas LIT
H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência do sistema
)().()( fXfHfY
Função de Transferência
H(f) – Resposta em frequência do sistema
|H(f)| - característica de amplitude do sistema
arg H(f) - característica de fase do sistema
nxy
x
y
dfnfCnfHS
nfCnfH
dffXfHEfXfHfY
fXfHfY
fXfHfY
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0y
22222
)(.)(
)(.)()(nfC
igualmente temospotência de sinalfor x(t)Se
)(.)( )(.)()(
energia de sinal um é tby(t)
energia de sinal umfor x(t)Se
)(arg)(arg)(arg
)(.)()(
Largura de Banda de Transmissão
Banda de Transmissão dum sistema– É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do
sistema é não inferior a ½ do ganho máximo
Largura de Banda de um sistema– É a amplitude da banda de transmissão desse sistema
Frequências de corte de um sistema– São as frequências positivas limite da banda de
transmissão do sistema
Exemplo
Banda de Transmissão [85 KHz, 110KHz] Largura de Banda de Transmissão
BT=25KHz
Fc1=85KHz, Fc2= 110KHz
Sistemas de 1ª ordem
ordem 1ª de ldiferencia equação)()()(
)()(
)()(
)()(
)()()(
txtydt
tdyRC
dt
tdyCti
dt
tdqti
C
tqty
txtytRi
Sistemas de 1ª ordem:Função de transferência
2
2
222
222
2
)2(1
1)(
21
1)(
1]21[
2.
.
)(
fRCfH
fRCjfH
fRCjH
eHefRCejH
eHeeHdt
dRC
etxi
ftjftjftj
ftjftjftj
ftj
Sistemas de 1ª ordem:Largura de Banda
T
T
c
Bf
jfH
RCfcB
RCfc
RCfHfH
1
1)(
2
10
2
1
2
1
)2(1
1)0(
2
1)(
2
2
Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal
Ritmo se símbolos num sinal digital s
s Tr
1
Sistemas de 1ª ordem: Resposta Digital de um sistema LIT
Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal
sk
s
sk
s
TktykTtyty
TktxkTtxtx
tt
ttx
tt
ttx
)12(2)(
)12(2)(
0 para ey 0 para 0
0 para 1)(
0 para e-1y 0 para 1
0 para 0)(
20
1
20
1
RC
t-
22
RC
t-
11
Ritmo máximo de símbolos digitais
A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende à saída a um tempo igual a 2 Ts
– Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só pode ser transmitido 2 Ts segundos depois.
– Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser o menor possível
– Esse valor é limitado pela largura de banda
Ts Br 2
Distorção do Sinal de Transmissão
Sistema de Transmissão de sinal : é o canal eléctrico entre uma fonte e um destino
Sistemas existentes– Possuem complexidade variável– 2 atributos físicos relevantes
Dissipação interna de potência– Responsável pela atenuação
Armazenamento interno de potência– Responsável pela alteração da forma de onda de saída
(distorção)
Transmissão isenta de distorção
Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada (quer seja invariante ou não)
Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta distorcida se
As condições apresentadas apenas se têm que verificar na banda de frequência em que o sinal tem componentes significativos
ftfHKfHKefH
efKXtyFfY
ttKxty
aftj
ftj
a
a
a
2)(arg )( )(
)()]([)(
)()(
2
2
Transmissão isenta de distorção
Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz
Transmissão isenta de distorção
Define-se três tipos de distorção– Distorção de amplitude, ocorre quando
– Distorção de Atraso, ocorre quando
– Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui componentes não lineares
KfH )(
ftfH a2)(arg
Distorção Linear e Equalização
Distorção de amplitude é facilmente descrita no domínio da frequência– Umas frequências são mais atenuadas que
outras Distorção de atraso
– As componentes de frequência sofrem atrasos não proporcionais à sua frequência
A distorção linear é teoricamente corrigível através de equalizadores
Distorção Linear e Equalização
Canal terminado com equalizador
(f)H
.j2-Ke(f)H
(f)(f).HH H(f)
distorção com canal em ncia transferêde Função - )(
ceq
eqc
ft
fH
a
c
Distorção Linear e Equalização
Perdas de transmissão e Decibéis
Para além de distorcer o sinal, os sistemas de transmissão– Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem
uma perda de transmissão
Podem-se usar amplificadores mas..– Também amplificam o ruído e isso pode obviar a
recuperação do sinal
Ganho de potência
esdbe
s PP g gP
Pg log10log10log10
Ganho de Potência
Perdas e repetidores
Perdas e repetidores
Pe.10Ps e 10L que modo de
180dB, para atenuação a duplica distância a Duplicando
Pe.10Ps e 10L logo ,90303 é dB
em perdaA ./3 com Km 30 de cabo um de
através sinal um de são transmissa que Suponhamos
3.1 Exemplo
18-18
9-9
dBxL
KmdB
dB
Valores típicos de perdas de transmissão
Perdas e Repetidores
edBmDbdBdBdBsdBm
es
PLLggP
LL
ggPggggP
)()( 2142
21
424321
Perdas e Repetidores
final saída na b)
repetidor do entrada à a)
sinal do potência a determinar
para decibéis de equações Utilizar 2.5dB/Km.
atenuação de ecoeficient um possui cabo O entrada. da
Km 24 a ganho, de 64dB derepetidor um existindo
2W, Pe de é entrada de potência a o,compriment
de 40Km de cabopor ão transmissde sistema Num
3.2 Exercício
Filtros
Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais filtros para
– Separar o sinal portador de informação de contaminações indesejáveis tal como
Interferência Ruído Distorções
Filtros são modelados e comportam-se de maneira semelhante aos sistemas de transmissão, diferindo-se a sua designação apenas pela sua finalidade
Filtros Ideais
Filtros Reais
Filtros Reais (Butterworth)
Análise com Diagramas de Blocos
Um sistema de comunicação – É normalmente constituído por vários sub-
sistemas componentes– Cada sub-sistema possuirá uma função de
transferência– A função de transferência do sistema é a
composição destas
Funções de Transferência primitivas de algumas operações temporais
Composição
Composição