Generalização da lei de Newton da viscosidade

Taxa de deformação

Cisalhamento simplesLei de Newton

Δt

δδlim

dt

dδ tΔtt0ΔtΔy,Δx,

dy

dv

Δt

π/2ΔyΔt

)v(varctan π/2

limdt

dδ xyxΔyyx

0ΔtΔy,Δx,

dydv

τ

deformação de taxa

tocisalhamen de tensãoμ

x

yx

Escoamento multidimensional

v

ijijij τpδπ

Taxa de deformaçãoCisalhamento multidirecional no plano xy

Δt

δδlim

dt

dδ tΔtt0ΔtΔy,Δx,

Δt

π/2ΔxΔt

)v(varctan ΔyΔt

)v(varctan π/2

limdt

dδ xyΔxxyyxΔyyx

0ΔtΔy,Δx,xy

y

v

x

v

dt

dδxyxy

Analogamente para as outras direções

xy

y

v

x

v

dt

dδxyxy

xz

z

v

x

v

dt

dδ xzxz

yz

y

v

z

v

dt

dδzyyz

deformação de taxa

tocisalhamen de tensãoμ

zyμ ττ yzzy

xzμ ττ zxxz

xyμ ττ yxxy

Relações de viscosidade de Stokes:

ijμ ττ jiij ij

i

j

j

i γx

v

x

v

Tensões viscosas normais

x

vκμ

3

2

x

v2μτ xx

xx

y

vκμ

3

2

y

v2μτ yy

yy

z

vκμ

3

2

z

v2μτ zz

zz

Lei de Newton generalizada

vκμ

3

2vvμτ T

τpδπ ij

Tensor de tensões viscosas

Tensor de tensões