Post on 21-Apr-2015
Geometria de
Posição II
Colégio DECISIVOColégio DECISIVO
MatemáticaMatemática
Professor Wilen SilvaProfessor Wilen Silva11/04/23
Determinação do PlanoDeterminação do Plano
Um Plano pode ser determinado de quatro formas:
- Três pontos;
Uma reta e um ponto fora dela.
BA
C
r
P
- Duas retas concorrentes;
- Duas retas paralelas.
Determinação do PlanoDeterminação do Plano
Projeção OrtogonalProjeção Ortogonal
Projeção OrtogonalProjeção Ortogonal
1 - A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é sempre um ponto;
2 - A projeção ortogonal de um segmento de reta sobre um plano pode ser um segmento de reta ou um ponto
3 – A projeção ortogonal de uma figura geométrica sobre um plano é a projeção de todos os seus pontos sobre o plano.
DistânciasDistâncias
A menor distância entre dois pontos é uma reta!
A distância entre duas retas é medida entre dois pontos destas retas.
- Se as retas forem paralelas, a distância entre elas será a mesma em qualquer região;
- Se as retas forem concorrentes, a distância entre elas ficará dependendo da região escolhida.
ExercíciosExercícios
PáginasPáginas14 e 1514 e 15
01 – Assinale a alternativa falsa01 – Assinale a alternativa falsa
a) V b) A projeção ortogonal de um segmento pode ser um
ponto ou um plano.c) Vd) Ve) V
02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.
I – v
02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.
II – fr
s
t
02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.
III – v
02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.
IV – v
02 – r, s 02 – r, s ee t t, são retas no espaço;, são retas no espaço;αα e e ββ,, são planos no espaço.são planos no espaço.
IV – v
3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:
Todas as retas de αα são paralelas a r? são paralelas a r?(f)
Pois existe a definição de retas reversas e ortogonais
3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:
Existe em αα infinitas retas paralelas a r infinitas retas paralelas a r(v)
3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:
A reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de αα..
(f)
Ela pode ser coplanar as infinitas retas paralelas a ela contidas no plano αα
3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então: Uma reta s contida em
αα pode ser pode ser ortogonal a rortogonal a r
(v)- Duas retas são ortogonais se formarem entre si um ângulo reto;
- Duas retas são perpendiculares se além de formarem um ângulo reto forem concorrentes.
3. Uma reta r é paralela a um plano 3. Uma reta r é paralela a um plano αα, então: , então:
Um plano que contenha r só pode ser paralelo ou secante a αα..
(v)(v)
Para casa Páginas 15 e 16
Exercícios:2, 3, 4, 6, 8, 9,
10 e 12.