Post on 30-Mar-2016
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Um pouco além da Terra
Um pouco de História Sec. IV a.C. – Platão
Sistema: Sol, Lua e Terra
Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter, Saturno.
Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria
Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas, em torno da Terra.
Sistema Planetário de Ptolomeu
Nicolau Copérnico Heliocentrismo
“No meio de tudo, o Sol repousa imóvel. Com efeito, quem colocaria, neste templo de máxima beleza, o doador de luz em qualquer outro lugar que não aquele de onde ele pode iluminar todas as outras partes?”
Johannes Kepler A partir das observações feitas
por Galileu Galilei, Kepler elabora um trabalho científico, tendo o sol como referência, provando através de três leis, matematicamente as relações entre os períodos, posições, velocidades e trajetórias dos planetas
1ª Lei – A lei das trajetórias Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com
o Sol ocupando um dos focos.
2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre
áreas iguais em iguais intervalos de tempo.
3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos Para todo os planetas, o quadrado de seu período de
revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.
T²
R³ = K
Exemplo 01 (Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do
Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:
a) T1/T2 = 1/4
b) T1/T2 = 1/2
c) T1/T2 = 2
d) T1/T2 = 4
e) T1/T2 = 8
Isaac Newton
Lei da Gravitação Universal de Newton
Força α massa1 x massa2
(raio médio)²
Exemplo 02 (Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a
Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra.
Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distância entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:
a) 3/16 F b) 1,5 F c) 2/3 F d) 12 F e) 3F
Lei da Gravitação Universal G = Constante Gravitacional Universal
G = 6,67.10-11 N.m²/kg²
Esse valor corresponde a força gravitacional existente entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.
FG = G . m1 . m2
R²
Exemplo 03 Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o
Sol e a Terra. Massa do Sol = 2,0 .1030 kg
Massa da Terra = 6,0 .1024 kg
Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 kg
Aceleração da Gravidade
P = m.g Peso = Força Gravitacional m.g = G.M.m R² g = G.M R²
Exemplo 04 Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX.
Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as gravidades gX e gY, dos planetas X e Y, respectivamente?