O surgimento da teoria da relatividade restrita

Roberto de Andrade Martins

Grupo de História e Teoria da CiênciaIFGW - Unicamp

As teorias da relatividade

Há duas teorias da relatividade:Teoria da relatividade especial (ou restrita)Teoria da relatividade geral

As teorias da relatividade

A teoria da relatividade especial (ou restrita) é utilizada para estudar principalmente fenômenos associados a movimentos de alta velocidade

Altas velocidades

Um avião comercial atinge quase 1.000 km/hO ônibus espacial viaja a cerca de 27.000 km/h

e demora 1,5 horas para dar a volta à TerraA velocidade da luz

é 40.000 vezesmaior do que essa

Altas velocidades – 0,1 c

30.000 km/s = 100.000.000 km/h

Altas velocidades – 0,3 c

90.000 km/s = 300.000.000 km/h

Altas velocidades – 0,5 c

150.000 km/s = 500.000.000 km/h

As teorias da relatividade

A teoria da relatividade geral é utilizada para o estudo de fenômenos gravitacionais fortes, que produzem distorções do espaço-tempo e que podem produzir efeitos como os buracos negros.

As teorias da relatividade

Albert Einstein publicou seus principais trabalhos sobre relatividade especial em 1905-1907 e sobre relatividade geral em 1915-1916

Einstein, em 1904

Relatividade especial

Primeiro trabalho de Einstein sobre relatividade: 1905, na revista Annalender PhysikA teoria se baseava em dois postulados: relatividade e constância da velocidade da luz

Postulados

“[...] as tentativas sem sucesso de verificar que a Terra se move em relação ao “meio luminoso” [éter] levaram à conjetura de que, não apenas na mecânica, mas também na eletrodinâmica, não há propriedades observáveis associadas à idéia de repouso absoluto, mas as mesmas leis eletrodinâmicas e ópticas se aplicam a todos os sistemas de coordenadas nos quais são válidas as equações da mecânica [...].”

Postulados

“Elevaremos essa conjetura (cujo conteúdo será daqui por diante chamado de “princípio da relatividade”) à posição de um postulado; e, além disso, introduziremos um outro postulado que é apenas aparentemente inconsistente com o primeiro, a saber, que a luz no espaço vazio sempre se propaga com uma velocidade definida V que é independente do estado de movimento do corpo que a emite.”

(EINSTEIN, 1905, pp. 891-2)

Postulados

Apenas os referenciais inerciais (aqueles nos quais as leis de Newton são válidas) são discutidos na teoria da relatividade especial.

Referenciais acelerados ou em rotação (em relação a referenciais inerciais) são estudados pela relatividade geral.

Postulados

A luz (ou qualquer radiação eletromagnética) tem um papel especial na teoria da relatividade porque seu comportamento é mais simples (velocidade não depende da fonte) e por isso pode ser utilizada facilmente nas deduções.

A teoria da relatividade NÃO postula que a velocidade da luz no vácuo é a mais alta possível.

Efeitos relativísticos

A partir dos postulados (e de outras suposições), Einstein deduziu várias conseqüências importantes.

Alguns dos efeitos relativísticos se referem ao espaço e ao tempo.

Contração dos objetos

Os objetos que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade sofrem contração de seu comprimento na direção do movimento.

V = 0,10 c

V = 0,86 c

Dilatação do tempoOs relógios que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade funcionam mais lentamente (dilatação do tempo).

Dilatação do tempoOs relógios que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade funcionam mais lentamente (dilatação do tempo).

Dilatação do tempo

Os relógios que se movem uns em relação aos outros com grande velocidade funcionam mais lentamente (dilatação do tempo).

Efeitos relativísticos

Esses efeitos existem em relação a todos os referenciais e só dependem do movimento relativo.

Efeitos dinâmicos

Há também efeitos dinâmicos na relatividadeA massa de um objeto aumenta com sua

velocidade e tende a infinito quando sua velocidade se aproxima de c

Velocidade (% da velocidade da luz)

Massa (%)

Relação massa-energia

A massa de um objeto aumenta tanto ao ganhar velocidade (energia cinética) como ao receber qualquer outra forma de energia

História da teoria

Esta palestra vai abordar os precedentes históricos da teoria da relatividade.

O conteúdo da teoria e suas aplicações serão abordados nas palestras seguintes.

Princípio da relatividade

Já se admitia desde Galileo e Newton que era impossível detectar movimentos de translação absolutos de um sistema através de experimentos MECÂNICOS realizados dentro dele.

Princípio da relatividade

No entanto, é possível medir o movimento de translação de um sistema em relação a outras coisas, como por exemplo a água ou o ar.

No início do século XIX, experimentos sobre difração e interferência convenceram os físicos de que a luz era uma onda.

A luz e o éter

Augustin Fresnel

Thomas Young

O éter de Fresnel

Em 1818 Fresnel desenvolveu uma teoria na qual o éter seria uma substância em repouso no espaço.

Os objetos passam através do éter (o éter passa por eles).

Uma parte do éter é carregada pelos corpos transparentes.

O experimento de Fizeau

Em 1851 Fizeau confirmou a teoria do éter de Fresnel, mostrando que a água em movimento transporta parcialmente a luz.

Aceitou-se no século XIX que a luz era uma onda que se propagava no éter.

Parecia que seria possível utilizar a luz para medir a velocidade da Terra em relação ao éter.

Fizeau (1859) e Ångström (1863) publicaram trabalhos com resultados positivos.

A luz e o éter

Durante todo o século XIX foram realizados experimentos tentando medir efeitos do movimento da Terra em relação ao éter.

No entanto, George Stokes mostrou que a teoria de Fresnel previa efeitos nulos

Movimento da Terra

Sir George Stokes

Movimento da Terra

Stokes também sugeriu a hipótese de um éter viscoso, que teria velocidade nula na superfície da Terra

Seria impossível medir a velocidade da Terra em relação ao éter, nesse caso

O éter e o eletromagnetismo

Em meados do século XIX, Michael Faraday defendeu a idéia de que as forças eletromagnéticas são transmitidas por linhas de força que têm realidade física.

Michael Faraday

O éter e o eletromagnetismo

Maxwell, seguindo idéias de Faraday, concebeu uma teoria em que todas as forças eletromagnéticas são transmitidas pelo éter

James Clerk Maxwell

Teoria eletromagnética

A teoria de Maxwell previu a existência de ondas eletromagnéticas, que foram produzidas e estudadas por Herz

Isso foi considerado uma confirmação da teoria do éter

Heinrich

Hertz

O éter e o eletromagnetismo

Maxwell acreditava que seria possível medir a velocidade da Terra em relação ao éter e propôs um método de medida

A proposta de Maxwell motivou o trabalho de Michelson

James Clerk Maxwell

Maxwell

1879 – Maxwell - Artigo sobre “Éter” na Encyclopaedia Britannica• aceita e descreve teoria do éter• cita experiências anteriores

“Se fosse possível determinar a velocidade da luz observando o tempo que ela gasta para ir de uma estação até outra sobre a superfície da Terra, poderíamos, comparando as velocidades observadas em direções opostas, determinar a velocidade do éter com relação a essas duas estações terrestres”.

Método teoricamente viável: ida e volta → ∆t/t ≅ 10-8 →não mensurável

Michelson

Michelson• havia feito as melhores medidas da

velocidade da luz, na época (1873) c = 299.853 km/s [atual: c = 299.793 km/s]

• para detectar variação no tempo de ida e volta (∆t/t 10-8) precisaria usar método interferométrico

• 1880 – ajuda de Bell: vai para Europa → Paris (Jamin) → Berlim (Helmholtz) → manda fazer primeiro interferômetro

• faz medidas no observatório de Potsdam

Michelson

1881 –primeiro experimento de Michelson com interferômetro

Michelson

• compara tempo para luz ir e voltar em direções paralelas e perpendiculares ao movimento da Terra

• supõe que o tempo no percurso perpendicular não é afetado pelo movimento [está errado] → calcula efeito [errado]

Luz

olho

A espelho 1

B espelho 2

O

semi-espelho

Michelson

Michelson calcula deslocamentos de 0,08 franjas e observa variações de 0,02 a 0,03 franjas

[Efeito observável correto seria a metade do previsto por Michelson]

Michelson

“A interpretação desses resultados é que não há deslocamento das franjas de interferência. Mostra-se assim incorreto o resultado da hipótese de um éter estacionário, e segue-se a conclusão de que a hipótese é errônea”.(Michelson)Michelson cita Stokes e parece acreditar que encontrou uma experiência crucial para diferenciar o éter estacionário do éter “viscoso”

Michelson

1882 – Michelson retorna da Alemanha• retorno de Berlim: Paris• Potier indica que seria necessário levar

em conta variação de tempo do feixe perpendicular e que o efeito é nulo

• Michelson corrige teoria e chega às fórmula usuais

• conclui-se que a sensibilidade era insuficiente para testar o efeito

Einstein e Michelson

Nessa época, Einstein ainda não se interessava muito pelo éter e pelos experimentos de Michelson...

Einstein, em 1881

Michelson

1884 – Kelvin e Rayleigh estimulam Michelson a retomar seus estudos sobre o éter

Michelson e Fresnel

1886 – Michelson – experimento de arrastamento do éter (Fizeau)

• Na teoria de Stokes o arrastamento seria total• Michelson repete experimento de Fizeau, que

favorecia a teoria de Fresnel• Coeficiente de arrastamento, para a água, nas

condições estudas:teórico: 0,438experimental: 0,434

• Este resultado de Michelson confirma Fresnel

Michelson e Fresnel

Situação confusa:interferômetro deu resultados contrários à teoria de Fresnelexperimento de arrastamento deu resultados favoráveis à teoria do éter de Fresnel

Consegui refutar os resultados do meu próprio

experimento !

Michelson e Morley

1887 – Michelson e Morley – novo interferômetro

Michelson e Morley

Michelson e Morley

Aparelho montado sobre bloco de granito flutuando em mercúrio líquido

Michelson e Morley

Caminho óptico da luz era aumentado através de diversas reflexões em espelhos, para aumentar a sensibilidade do aparelho.

Michelson e Morley

1887 – Michelson e Morley – interferômetro• novo sistema: placa de granito (estabilidade)• sensibilidade 10 vezes maior do que o de 1881• efeito previsto para velocidade orbital:

0,4 franjas• efeito observado nos 4 dias de observação:

0,01 franja (irregular)

Michelson e Morley

“[...] a velocidade relativa da Terra e do éter é provavelmente menos do que 1/6 da velocidade orbital da Terra e certamente menos do que 1/4 [...]” (Michelson & Morley 1887)

Tempo total das medidas = 6 horas• 36 voltas do interferômetro

Lorentz e Fitzgerald

1892 – Fitzgerald e Lorentz –hipótese de contraçãoSugerem independentemente que os corpos em movimento através do éter se contraem → conciliação entre resultado de Michelson & Morley com teoria de Fresnel

Hendrik A. Lorentz

George F. Fitzgerald

A teoria de Lorentz

Lorentz tentou aperfeiçoar a teoria eletromagnética de Maxwell

As equações básicas de Maxwell eram válidas em relação ao éter. Como seriam essas equações em relação a outros referenciais?

Se as equações não fossem válidas em todos os referenciais, seria possível descobrir se um sistema está se movendo em relação ao éter

As leis de Maxwell

Woldemar Voigt, Joseph Larmor e HendrikLorentz (independentemente) procuraram as condições para que as leis de Maxwell fossem válidas em todos os referenciais

Hendrik A.

Lorentz

Joseph

Larmor

Princípio da relatividade

Levando em conta todas as tentativas infrutíferas de detectar o movimento da Terra em relação ao éter, Henri Poincaré propôs o “princípio da relatividade” para todos os tipos de fenômenos.

Henri Poincaré

Validade das leis de Maxwell

Condições necessárias:Descobrir como as grandezas eletromagnéticasmudam quando são medidas em diferentes referenciaisDescobrir o modo de relacionar as medidas de espaço e tempo em diferentes referenciais

Lorentz

Henri

Poincaré

Transformações dos campos

Durante a década de 1890 e primeiros anos do século XX foram feitas várias tentativas para obter essas equações.Primeiros resultados: aproximação de 1a ordemO conjunto final de equações foi obtido por Lorentz (1904), com uma correção feita por Poincaré (1905).

“Transformações de Lorentz” Obtidas primeiramente por Voigt e por Larmor

Transformações de espaço e tempo

Campos elétricos e magnéticos

Transformações dos campos

22/cv11γ

−=

A massa eletromagnética

Paralelamente a isso, estavam sendo feitos estudos sobre a dinâmica de cargas elétricasJ. J. Thomson, em 1881, mostrou que a presença de uma carga elétrica deve aumentar a inércia de um objeto Joseph John Thomson

Um corpo esférico com carga elétrica, em movimento lento, tem uma energia magnética adicional proporcional ao quadrado da velocidade da carga

Pode-se interpretar o termo entre parênteses como uma massa adicional

Carga em movimento lento

2v

πac6εqW

2

20

2

m ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Carga com alta velocidade

Quando uma carga elétrica se move com alta velocidade (comparável à velocidade da luz), o seu campo elétrico se deforma

Carga com alta velocidade

Oliver Heaviside calculou em 1889 o campo de uma carga em movimento rápido

Carga com alta velocidade

2/3

2

222

0

22

cθsenv1πr4ε

)/v-q(1E

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=c ( )

2/3

2

222

0

22

cθsenv1πcr4ε

/v1qvsenθEcvB

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−==

c

Carga com alta velocidade

Utilizando o resultado de Heaviside, um estudante de J. J. Thomson (George Searle) calculou em 1896 a energia eletromagnética total de uma carga em movimento rápido e mostrou que a massa eletromagnética devia aumentar com a velocidade

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+

= 2vcvclog

vc

πa8εqW0

2

Carga com alta velocidade

A energia eletromagnética tende a infinito quando a velocidade se aproxima da velocidade da luzSearle e Thomson concluíram que era impossível acelerar uma carga a uma velocidade igual ou superior a c.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+

= 2vcvclog

vc

πa8εqW0

2

Descoberta do elétron

Nessa mesma época (1896-1897) foi descoberto o elétron, como resultado dos estudos de Thomson sobre raios catódicos, e de Pieter Zeeman sobre o efeito Zeeman.

Descoberta do elétron

Estudando a deflexão de raios catódicos em campos elétricos e magnéticos, Thomson e Walter Kaufmann mediram em 1897 a razão e/m para elétrons de baixa velocidade.

Variação de massa do elétron

Em 1898 Phillip Lenard mediu e/m para raios catódicos com velocidades de até c/3.As medidas pareciamindicar um aumento da massa com a velocidadeNo entanto, os dados não eram conclusivos

Phillip Lenard

Variação de massa do elétron

Em 1901 Walter Kaufmann mediu e/mpara raios beta com velocidades entre 0,8 e 0,9 c.Havia um claro aumento de massa com a velocidade

Variação de massa do elétron

A partir das equações de Heaviside e Searle, Kaufmann calculou a massa eletromagnéticaOs dados experimentais não concordavam quantitativamente com a equaçãoKaufmann concluiu que 1/3 da massa do elétron era eletromagnética (ou aparente), e o restante seria massa mecânica (real)

xxx

Momentum do elétron

Em 1902 Max Abraham criticou a análise teórica de Kaufmann e calculou a massa do elétron utilizando considerações sobre o momentum do campo eletromagnético (em vez de energia)Max Abraham

Momentum do elétron

Mostrou que era possível definir dois tipos de massa (longitudinal e transversal)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

= 2220

2

// β12

β1β1ln

β1-

β1

πRc8εem

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⊥ 1

β1β1ln

2ββ1

β1

πRc8εem 22

0

2

Momentum do elétron

Kaufmann fez nova análise de seus experimentos, utilizando a massa transversal de AbrahamA concordância foi boaEra possível considerar que toda a massa do elétron era eletromagnética

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=⊥ 1

β1β1ln

2ββ1

β1

πRc8εem 22

0

2

Momentum do campo

Em 1900, Poincaré utilizou o conceito de momentum eletromagnético para a luz.Mostrou que deveria ser associada uma massa m=E/c2 às ondas eletromagnéticas

Henri Poincaré

Momentum do campo

Somente atribuindo massa à luz era possível satisfazer o princípio de ação e reaçãoSe a luz não tivesse massa, o centro de massa de uma caixa poderia se deslocar, violando o princípio de inércia

A massa da luz

Em 1904 Friedrich Hasenöhrlestudou o movimento de uma caixa cheia de radiaçãoEle mostrou que a radiação aumentava a inércia da caixaConcluiu que a massa do sistema dependia de sua temperatura e da velocidade, sendo proporcional à energia

Friedrich Hasenöhrl

A forma do elétron

Kaufmann e Abraham haviam calculado a massa do elétron supondo que ele era esféricoEm 1904 Lorentz introduziu a hipótese de que os elétrons se contraíam na direção do movimento, obtendo:

2220

2

/cv11

πRc6εem

−=⊥H. A. Lorentz

A forma do elétron

Quando a velocidade tende a zero, a massa se torna:

2220

2

/cv11

πRc6εem

−=⊥

20

2

0 πRc6εem =

A forma do elétron

Havia outras hipóteses possíveis.Langevin e Buchererpropuseram que o elétron se achatava, mas ficava com volume constanteCada modelo levava a resultados diferentes para a relação entre massa e velocidade

Paul Langevin

A forma do elétron

Em 1905-7 Kaufmann fez novas medidas da variação da massa do elétron com a velocidade e concluiu que a equação de Abraham era a melhorPlanck analisou os dados e concluiu que as medidas eram compatíveis tanto com a teoria de Abraham quanto com a teoria de Lorentz Max Planck

A forma do elétron

Em 1905 Poincaré fez uma análise detalhada das teorias do elétronConcluiu que apenas a teoria de Lorentz era compatível com o princípio da relatividade (que ele próprio havia proposto)

Einstein em 1905

Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam:O princípio da relatividadeAs transformações de Lorentz para espaço e tempoAs transformações das grandezas eletromagnéticas

Einstein em 1905

Quando Einstein publicou seu primeiro trabalho sobre relatividade, já existiam:A equação da variação da massa com a velocidadeA relação entre fluxo de energia e densidade de momentumA relação entre massa e energia (sem formulação geral)

Uma obra coletiva

Os principais resultados da teoria da relatividade foram construídos aos poucos, por um conjunto de pesquisadores.

A contribuição de Einstein

Einstein introduziu um modo muito mais simples de deduzir várias relações da teoriaAlém disso, combateu a existência do éter (até 1920, aproximadamente)Mas grande parte da teoria já estava pronta, antes dele

FIM

Grupo de História e Teoria da Ciência, Unicamp

http://www.ifi.unicamp.br/~ghtc/

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