Instituto Superior Técnico

Universidade Técnica de Lisboa, Portugal

22 de Setembro 2006

Bruno Neves Nº. 45102Gonçalo Almeida Nº. 47975 Orientador: Prof. João Sanches

2

SumárioSumário

1. Motivações e Objectivos

2. Coordenadas e Variáveis

3. Modelização do Sistema

4. Controlador

5. Simulações

6. Conclusões

3

1. Motivações e Objectivos

4

ContextoContexto

• Controlo de Equilíbrio

• Controlo Analógico

+ =

5

ObjectivosObjectivos

• Criar modelos para cada um dos blocos do sistema

• Realizar simulações com base nos modelos criados

• Projectar um controlador recorrendo às simulações

• Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica

• Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

6

ProblemaProblema

• Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio• Solução adoptada:

– Sensor ADXL202.– Controlador da Posição do Motor DC.– Controlador de Equilíbrio Analógico.

7

AplicaçõesAplicações

• Aplicação da Teoria de Controlo• Transporte de indivíduos com limitações físicas

8

2. Coordenadas e Variáveis

9

Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis

• Plano xoz: – C1

– C2

– CM

– a– b– h

C1

x

z

C2

CM

h

ab

10

Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis

• Plano xoy: – C – α– β– V

x

y

z

a

b

CM

O

C

α

β

V

11

Coordenadas e VariáveisCoordenadas e Variáveis

• Plano yoz: – θ

y

z

h

CM

O

θ

12

3. Modelização do Sistema

13

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Modelo da Bicicleta

Equação Diferencial:

Linearização:

dt

d

V

a

Jb

Vhm

J

hgm

dt

d

pp

.

.

....

0

20

2

Função de Transferência:

h

gs

a

Vs

hb

Va

s

ssBicicleta

2

0

0 ..

.

)(

)()(

sin...cos.cos

1.

... 2

020

2

hgmdt

d

b

Vatg

b

Vhm

dt

dJ p

+ ++

+

+

-

β(s)E(s)R(s) θ(s)

Ruído(s)

β(s) θ(s)

14

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Modelo do Guiador

- Motor DC

- Sensor

- Controlador PID

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

15

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Função de Transferência:

• Modelo do Guiador

Vguiador β

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Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Sensor

- Accelerómetro, Chip ADXL202

- Mede as duas componentes da aceleração:

adin – Aceleração dinâmica

aest – Aceleração estática

- Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

17

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Chip ADXL202

- Acelerómetro digital

- Mede a aceleração segundo dois eixos x e y

possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente.

- Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída.

- Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado.

θ VSensor

Sensor(s)=0,33s²+0,31

-90º

+90º

0º 1g

18

4. Controlador

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• Mapa de pólos e zeros:

– Bicicleta– Guiador– Sensor– Controlador

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Root locus do Sistema:

20

Modelização do SistemaModelização do Sistema

• Controlador θ

+ ++

+

+

-

β(s)E(s) θ(s)

Ruído(s)

R(s)

-

+

Z1

Z2

-Vacel

Vctrl

VSensor VGuiador

21

5. Simulações

22

SimulaçõesSimulações

• Objectivos:

1. Aplicar os modelos matemáticos sintetizados

2. Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis

3. Aperfeiçoamento do controlador

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• Variação de θ0

SimulaçõesSimulações

• Variação do Ganho K do controlador θ:

– K=5– K=8– K=10– K=13

• Variação de DIR– DIR=10º– DIR=15º– DIR=20º

+

+

-∑

Sensor

Fexterior

Bicicleta

DIR

GuiadorControlador

+

+

Scope

Ruído

24

SimulaçõesSimulações

• Variação de θ0

– θ0 =10º

– θ0 =11º

25

SimulaçõesSimulações

• Variação da Fexterior:– Fexterior=25N

– Fexterior=35N

• Variação de ωRuído:– ωRuído=5rad/s

– ωRuído=10rad/s

– ωRuído=15rad/s

+

+

-∑

Sensor

Fexterior

Bicicleta

DIR

GuiadorControlador

+

+

Scope

Ruído

26

SimulaçõesSimulações

• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

Ganho (K) =

Margem de Estabilidade:Estável de 6.7<K<10.2

• Aplicação de Fexterior=30N

581013

27

• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

108

SimulaçõesSimulações

Ganho (K) =

Margem de Estabilidade:Estável de 9.5<K<12.5

• Aplicação de Fexterior=30N

13

28

• Variáveis:– V=1.5m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m

• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m

5

SimulaçõesSimulações

Ganho (K) =

Margem de Estabilidade:Estável de 6.4<K<15.3

• Aplicação de Fexterior=30N

1316

29

• Variáveis:– V=2m/s– b=1m– a=0,31m– h=0,315m

• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,5m

5

SimulaçõesSimulações

Ganho (K) =

Margem de Estabilidade:Estável de 7.5<K<18.5

• Aplicação de Fexterior=30N

168

30

• Variáveis:– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10

10º

SimulaçõesSimulações

DIR =

Margem de Estabilidade:Estável de -15º<DIR<15º

• Aplicação de DIR ≠ 0

15º20º

31

10º11º• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10

SimulaçõesSimulações

θ0 =

Margem de Estabilidade:Estável de -10º<θ0<10º

• Aplicação de θ0≠ 0

32

25N35N• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10

SimulaçõesSimulações

Fexterior =

Margem de Estabilidade:Estável de -30N <Fexterior< 30N

• Aplicação de Fexterior

33

5rad/s10rad/s• Variáveis:

– V=2m/s– b=0,57m– a=0,31m– h=0,315m– K=10

SimulaçõesSimulações

ωRuído =

Ganho = 2,86

• Aplicação de Ruído

Ganho = 0,86

15rad/s

Ganho = 0,43

34

6. Conclusões

35

• Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis.

• O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais:

- Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2.

Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC.

- Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas)

demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3

- Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido.

Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5

- Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico.

- Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.

ConclusõesConclusões

36

SugestõesSugestões• Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM

(eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete).

• Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio.

• Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas.

• Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal.

• Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

37

[1] http://www.pedalinghistory.com/PHhistory.html

[2] K. J. Ǻström, “Bicycle Dynamics and Control”, Cornell University, Delft, USA, June 2004

(http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22)

[3] http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm

[4] S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”, University of California, Berkeley, USA, 2002

[5] http://www.cds.caltech.edu/~macmardg/cds110b/dft92-ch1.pdf

[6] http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22

[7] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf

[8] http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus

[9] http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root

[10] http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22

[11] http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22

[12] http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22

[13] http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf

[14] http://www.velleman.be/downloads/0/illustrated/illustrated_assembly_manual_k8004.pdf

[15] http://www.solorb.com/elect/solarcirc/pwm1

[16] http://www.bobblick.com/techref/projects/hbridge/hbridge.html

[17] http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/AN1001.pdf

[18] J. Y. Hung, “Gyroscopic Stabilization Of A Stationary Unmanned Bicycle”, Auburn, USA,

(http://www.eng.auburn.edu/~hungjoh/bicycle_paper.doc)

[19] B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003

ReferênciasReferências