03/09/14

Inteligência ArtificialPageRank

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Introdução

● Continuaremos com grafos, mas o objetivo agora não é busca

● Agora queremos descobrir qual o nó “mais importante” em um grafo, ou ordenar todos os nós por algum critério de importância

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Introdução

● Este tipo de algoritmo foi desenvolvido há décadas por outras áreas como biblioteconomia (para calcular a importância de autores em grafos de citações)

● Em 1998, foi publicado um artigo com aplicação específica para ranquear páginas da web, o PageRank

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Introdução

● Apesar de ter sido concebido especialmente para páginas web, ele passou a ser aplicado em diversas áreas, pois serve para qualquer grafo

● Ex.: sumarizadores automáticos de texto, análise de redes sociais, análise de propagação de tumores, informática forense, ecologia

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Introdução

● Nesta aula, veremos uma versão simplificada do PageRank, mais próxima do conceito geral de Cadeias de Markov e sem a necessidade de álgebra linear avançada

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PageRank

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PageRank

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PageRank

● O algoritmo PageRank consiste em atribuir um valor para um nó de um grafo de acordo com quantas arestas chegam até ele (as chamaremos de votos), ponderadas pelo valor dos nós de origem● Ex.: Um site X linkado por 1000 sites “fracos” pode ter um

valor menor que o de um site Y linkado por um site Z “forte”

● Em outras palavras, ser linkado pelo Terra pode valer mais que ser linkado por 1000 blogs pessoais desconhecidos

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PageRank

● Mas se o valor de uma página depende do valor das páginas que linkam para ela, como calcular o valor dessas outras páginas?

● Poderia ser um loop infinito ou até uma recursão, mas felizmente pode ser simplificado

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PageRank

● Vamos iniciar todos os nós com o mesmo valor (1) e calcular o valor final dos nós em vários passos

● Cada nó manda um voto para cada um de seus vizinhos com um peso igual a PR/n, onde n é o número de vizinhos e PR é seu valor atual

● Cada vizinho recebe seus votos e os redistribui no passo seguinte

● Repita por um número grande de vezes k (ex.: 100)

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PageRank

Inicialize vetor PR com n 1's, onde n é o número de nós do grafo

Repita k vezes //(ex.: k = 100)Para cada nó i do grafo

PR[i] ← 0

Para cada nó j do grafo com link para i

PR[i] ← PR[i] + PR[j] / numVizinhos(j) //Onde numVizinhos(j) é o número de links saindo do nó j

Fim Para

PR[i] ← PR[i] * d + (1 – d) //d é um parâmetro entre 0 e 1, ex.: 0.85

Fim Para

Fim Repita

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PageRank

● Ex.: Considere o grafo ao lado

● Vamos usar um vetor de valores com um elemento para cada nó:

PR = [1, 1, 1, 1]

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PageRank

● Todos começam com valor 1

● Agora vamos distribuir os votos igualmente entre os vizinhos de cada nó e considerando d = 0.85

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PageRank

● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (1/1)● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½)● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½

+ 1/1 + 1/1)● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0)● Atualizando...● PR = [1, 0.575, 2.275

0.15]

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PageRank

● Repetimos com os novos valores● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (2.275/1)● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½)● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½ +

0.575/1 + 0.15/1)● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0)● Atualizando...● PR = [2.08375, 0.575, 1.19125,

0.15]

0.575--------

2.275--------

0.15--------

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PageRank

● Repetimos k vezesaté que os valoresestabilizem e obtemos o resultado final:

● PR = [1.49, 0.783, 1.577, 0.15]

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PageRank

● Logo, a página C é a mais importante, seguida pela A e depois pela B, sendo a D a menos importante

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PageRank

● Em um grafo pequeno como este podemos até deduzir o ranking apenas olhando

● Mas apenas contando links não teríamos como diferenciar A de B, o que conseguimos com o PR

● Em grafos maiores (ex.: a web inteira), o PR é essencial