Post on 14-Dec-2018
INFLUÊNCIA DA INJEÇAD DE ARGAMASSA NOS CONDUTOS
DAS ARMADURAS DAS PEÇAS DE CONCRETO PRDTENDIDD
LadiJlau Netto Junio~
TESE SUBMETIDA AD CORPO DOCENTE DA CDDRDENAÇAD DOS PROGRAMAS
DE POS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO
RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUESITOS NECESSÃRIDS PARA A
OBTENÇAD DO GRAU DE "MESTRE EM CIÊNCIA" CM.Se.).
APROVADA POR:
Presidente
§7ê ,,,,,A' k f___. 9) ' ~~---
RIO OE JANEIRO
ESTADO DO RIO OE JANEIRO - BRASIL
ABRIL DE 1976
III
AGRADECIMENTOS
Ao professor Fernando Luiz Lobo Barbosa Carneiro, pela orien
tação e atenção dispensada à realização deste trabalho,
Aos professores, colegas e funcionários da COPPE, pelas su
gestões e colaboração na realização dos ensaios.
A STUP, pela colaboração técnica.
A CAPES e à Fundação Politécnica da Bahia, pelo apoio finan-
ceiro.
As pessoas que direta ou indiretamente contribuiram para a
realização deste trabalho.
IV
! N D I C E
RESUMO
UNIDADES
NOTAÇÕES
CONSIDERAÇÕES INICIAIS - Importáncia da aderência
CAPÍTULO I - PLANO DE PESQUISA
CAPÍTULO II - MATERIAIS
Concreto
Aço
Argamassa para injeção
CAPÍTULO III - DIMENSIONAMENTO
Introduçáo
Considerações teóricas
Dimensionamento propriamente dito
Protensão
CAPÍTULO IV - RESULTADOS TEÕRICOS
CAPÍTULO V - RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Flechas máximas
Deformação do concreto nas fibras superiores
Rotação dos apoios
Deformadas
Deformação das armaduras de protensão e passiva
Deformação nas fibras da seçao de concreto
Definição da linha neutra
CONCLUSÕES
Sugestões para futuras pesquisas
APÊNDICE I - Listagem do programa para definição das características geométricas da seção
APÊNDICE II - Ilustração fotográfica
BIBLIOGRAFIA
Pág.
1
5
9
9
13
13
16
1 6
1 7
1 8
21
24
31
35
37
39
111
44
49
54
57
59
61
66
80
RESUMO
O presente trabalho visa verificar a influência da injeção
da argamassa nos condutos (bainhai]das armaduras das peças de con
creto protendido, com armadura pós-tracionada,, objetivando conhe
cer-se o comportamento das estruturas tanto em serviço quanto na
ruptura.
Foram ensaiadas, até a ruptura, oito vigas isostáticas de
seçao quplo T assimétrico, das quais apenas quatro tiveram o condu
to da armadura de pr.otensão injetado.
Além da injeção no conduto, adotou-se como parâmetro deva
riação a tensão inicial aplicada na armadura de pr.otensâo.
A análise dos resultados e feita através a apresentação de
diagramas comparativos relacionando o comportamento das vigas inj~
tadas e não injetadas, tanto em serviço quanto próximo~ ruptura.
Observou-se ser bastante coerente a redução de AT~ 30%, es
pecificada pelo CEB-FIP para a segurança a ruptura das vigas que
possuem os condutos não injetados, uma vez que, na pesquisa reali
zada, em um dos pares de vigas confrontadas, verificou-se ter sido
essa redução de 20%.
VI
SUMMARY
This thesis aims at verifying the influence of the injection
of mortar in the ducts of the tendons of prestressed concrete beams,
with the purpose of finding out the behavior of structures both in
service and at the point of rupture.
Eight simple span beams of double T ·S'é-ction were tested to ·1the
point of rupture, but only four of those had some morter
in the ducts of their prestressed tendons.
inj ected
Besides injection in the duct, some initial tension
on prestressed tendons was adopted as a variation parameter.
applied
The analysis of results is accomplished through the
presentation of comparative diagrams in which the behavior of
bounded beams and unbonded beams is related to each other both fn
service and close to the point of rupture.
The reduction of up to 30% as specified by CEB-FIP for the
security of unbonded beams against rupture was considered coherent
and just, since, during research, a reduction of 20% was observed
in one of the pairs of confronted beams,
VII
UNIDADES
O sistema de medidas empregado e o sistema métrico decimal
defenido pela Confed~raç§o Geral de Pesos e Medidas "Sistema Inter
nacional de Unidades S.I.".
A correspondência entre as unidades do sistema métro/quilo
grama-força/segundo e as do sistema Internacional S.I. é a seguin
te.
Um quilograma-força (kgfl vale aproximadamente 9,8 Newtons
( N J •
1. O kgf = 9, 8 N
0,102 kgf = 1,0 N = 0,001 kN
2 2 2 1,02 Kgflcm = 10,0 N/cm = 0,1 N/mm
NOTAÇÕES
A
Ac
Ap
As
A' s At
E
Ec
Ec,d
Ep
Es
I
M
Mp
MU
N
Nc
Ni
NP
p
pf p
LI
w
wi
Ws
area
area da seçao de
area da seçao de
VIII ' T
concreto
armadura protendida
area da seçao de armadura passiva tracionada
are a da seçao de armadura passiva comprimida
area da seçao de armadura passiva transversal
módulo de deformação
módulo de deformação estático do concreto
módulo de deformação dinâmica do concreto
módulo de deformação do aço de pretensão
módulo de deformação do aço passivo
momento de inércia
momento devido a flexão
momento de flexão devido a protensão
momento Último de flexão
fq_rça
força resultante de compressao no concreto devido flexão
força de pretensão inicial
força na armadura de pro tensão
carregamento externo
carga correspondente a primeira fissura
carga de ruptura (Última) da peça
módulo de resistência
módulo de resistência inferior
módulo de resistência superior
a
a
b
b w
c
d
e
f
fcc
fct f~d
f,k
f,m
fp
fs
f s.,0,2
g
h
l
w
X
y
z
y
yc
Ys
IX
distância
largura da mesa de compressao da seçao em T
largura da alma de uma viga em T
recobrimento
altura util da seçao
excentricidade de uma carga
flecha; resistência
resistência a compr;ssão do con~reto
resistência a tração do concreto
resistência de cálculo de um material
resistência característica de um material
resistência média de um material
resistência a ruptura do aço de protensão
resistência a ruptura do aço passivo
limite de elasticidade convencional a 0,2%
aceleração da gravidade
altura total de uma seçao
vao livre; distância entre apoios
abertura de fissura
distância do eixo neutro a borda mais comprimida
profundidade do diagrama retangular de compressao
braço de alavanca do momento resistente
peso especifico; coeficiente de influência
coeficiente de minoração da resistência do concreto
coeficiente de minoração da resistência do aço
X
E deformação relativa
Ec deformação relativa do concreto
Ep deformação relativa do aço de protensão
Es deformação relativa da armadura passiva
cr tensão normal
cr c tensão no concreto
crp tensão no aço de pretensão
crp. i tensão inicial no aço de pro tensão
cr s tensão no aço passivo
T - t tensão tangente
Tw tensão tangente na alma
11 diferença; acréscimo
0 diâmetro de uma barra de armadura ou de um cabo
8 rotação
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
IMPORTÃNCIA DA ADERÊNCIA
Quando se começou a utilizar a técnica da pós-tensão das ar
maduras, estas eram pintadas com produtos lubrificantes ou envol
vidas por bainha de papelão alcatroado ou então eram colocadas por
fora da seção de concreto. Desta maneira era desprezada a aderên
cia, confiando-se somente nas ancoragens finais. Não se conhecia,
até então, suficientemente a importãncia da aderência com relação
à segurança à ruptura. Hoje em dia, principalmente depois que se
começou a calcular as peças não mais nos estádios I ou II (tensões
admissíveis) mas sim, no III (ruptura), salvo raras excessoes, se
estabelece posteriormente a aderência entre os cabos pós-traciona
dos e o concreto da peça. Consegue-se com isto:
Proteção da armadura contra a corrosao,
- Aumento da segurança a ruptura;
- Redução das distâncias entre fissuras.
EFEITOS DA ADERÊNCIA
Proteção Contra a Corrosão
Todos os aços de protensâo devem ser protegidos, na estru
tura, contra a corrosão, principalmente quando submetidos a altas
tens5es (fenBmeno da "stress corrosion")~ normalmenteª envolvidos
completamente em argamassa de cimento. Pode-se obter isto por con
cretagem direta (processo da pré-tensão) ou por injeção de argama~
sa nos condutos (processo da pós-tensão).
Np:. o
2
CABO ADERENTE ~
CABO NAO ADERENTE
FISSURAÇÃO
PRIMEIRAS FISSURAS
J
PROXIMO A RUPTURA
J I,
ESFORÇOS INTERNOS DESPERTADOS NO
CABO DEVIDO AS SOLICITAÇÕES EXTERNAS
,-----Ç_ Nc
~-Np
p
- Nc
- (t-~-~-,cc,;-~-~--'.'::::-~-=:e:'° --Np
MOMENTO EXTERNO
~mó, ~mó,
E S F O R Ç O S D E S P E R TA DOS
NO CABO
~pmÓ, I MP mó,
F I G 1 - E SQUE MA COMPARATIVO 00 COMPORTAMENTO
DAS VIGAS INJETADAS E NÃO INJ:ETADAS
3
Segurança a Ruptura
Para se compreender o efeito da aderência sobre a segurança
a ruptura, comparam-se os fenômenos COM e SEM aderência (Vide fig~
ra 1 J •
Ao aumentar-se a carga aparece, em ambos os casos, uma pri
meira fissura na região onde se apresentam as máximas tensões de
tração. O consequente desaparecimento da resistência à tração do
concreto produz o aumento brusco da tensão no aço. Se nao existe
aderência, esta tensão eleva-se bruscamente em todo o cabo, a nao
ser que seja diminuida por algum ponto de desvio (caso de cabos
curvos). O aumento de tensão sobre um grande comprimento do cabo
traz consigo um maior alongamento total o que faz com que a fissu-
ra se abra mais depressa. Após esta primeira fissura, surgem, na
região de máximos momentos fletores, somente algumas fissuras 1 e
bastante afastadas entre si; a linha neutra se eleva rapidamente
diminuindo a zona de compressão de tal forma que a capacidade re
sistente da viga, nesta zona, se esgota prematuramente.
Se não existe aderência, obtém.se, pois, uma carga de rupt~
ra baixa, em relação à viga com aderência e, nao se pode aprovei
tar ao máximo a resistência da aço.
Em igualdade de seçoes, a capacidade resistente das vigas
sem aderência pode ser de até 30% menor que a das vigas com aderên
eia (5),
A falha prematura da viga desaparece ao estabelecer-se en
tre o concreto e as armaduras uma união capaz de resistir às soli
citações cortantes. As tensões de aderência (tensões tangenciais
entre os cabos e o concreto) absorvem diretamente junto à
A 6i66u~a~ão 6iea 6avo~eeida no6 ea6o6 em que 06 eabo6 V06 e/ou exi6te a~madu~a pa66iva longitudinal poi6, a6 de t~a~ão 6e vêm ~eduzida6 no6 ponto6 de de6vio (at~ito balnha) ou ab6o4vida6, em pa4te, pela a4madu4a pa66iva. tanto, não 6e alte4a muito a 4uptu4a p4ematu4a da viga.
fissura
6ao eu4-ten6Õe6
caboNo en-
4
o aumento de tensão no aço, este fica limitado a um pequeno comprl
menta, que depende da qualidade da aderência, o que se traduz em
um alongamento total pequeno e, portanto, a uma menor abertura de
fissura.
Graças a aderência, se mantém.junto a fissura a tensão de
tração do concreto, que aumenta ao aumentar-se a carga,
do, assim, outras fissuras a distãncias pequenas.
originan-
Em uma viga com aderência aparecem, portanto, um grande nu
mero de fissuras que se abrem muito lentamente, em consequência, a
linha neutra se desloca também muito lentamente e a tensão no aço,
na fissura, pode aumentar bastante, principalmente se a zona de
compressão é suficientemente grande. Geralmente, enquanto o aço
não alcança grandes deformações, nao se abrem tanto as fissuras a
ponto de provocar a falha da zona de compressao, se esta e peque
na, pode ocorrer, no entanto, que se destrua antes que o aço al
cance os limites de escoamento.
A aderência faz, consequentemente, com que se alcance a su-
ficiente segurança à ruptura, usual no concreto armado, onde se
aproveita ao máximo o aço.
A necessidade de se garantir a segurança a ruptura obriga
a estabelecer-se a aderência, a nao ser que se use uma quantidade
excessiva de aço.
5
I - PLANO DE PESQUISA
O plano de pesquisa consistiu no ensaio de oito vigas que
foram carregadas até a ruptura.
As vigas foram divididas em dois grupos (A e Bl de
vigas com as mesmas características geométricas e mecânicas,
cretadas e ensaiadas em épocas diferentes.
quatro
con-
Foram tomados como parâmetros de variação a injeção de arg~
massa nos condutos e a tensão inicial aplicada na armadura de pre
tensão.
A identificação das vigas foi feita pela simbologia abaixo:
V
I ou N
A ou B
85, 65, 50
Viga
Injetada ou nao
Grupo pertencente
Tensão inicial aplicada na armadura de protensão ( kN/cm2).
A montagem escolhida foi a da viga simplesmente apoiada com
duas cargas concentradas simétricas 2 (Vide figura I-1).
As cargas foram aplicadas
hidráulicos (carga máxima de 250
às vigas por meio de dois macacos
kN) conectados a um pulsador
Amsler. Os incrementas de carga foram de 10 kN.
2
p
250 l ,,»;;, 600
p
l 250
FIG. I 1 -
= ESQUEMA DE CARREGAMENTO
DAS VIGAS.
E6ta montagem e a maié uéual naé inveétiga~Õeé de 4uptu4a poié tem a vantagem de eombina4 duaé eondi~Õeé dine4enteé de teéte;
Flexão pu4a na 4egião ent4e aé ea4gaé; - Eéno4~o eo4tante eonétante naé duaé 4egiÕeé ext4emaé da viga.
6
Visando conseguir-se dados que possibilitassem um confronto
entre os resultados obtidos para as vigas com e sem aderência. fi
zeram-se. quando da realização dos ensaios. as medições de:
Tensão nas armaduras de protensão e passiva
Extensõmetros elétricos de resistência 3 foram colados tanto
na armadura pretendida como na passiva para que. através as defor
mações. fosse possível obter-se as tensões atuantes nas respecti-
vas seções. Estes extensômetros
mãximos momentos fletores (vide
foram colados tanto na região de
foto 9) como próximo aos apoios p~
ra que se pudesse verificar. na armadura de pretensão. a transmis
sao ou não da tensão através do cabo. no caso das vigas não injet~
das e injetadas respectivamente.
Colocou-se um dinamômetro (Vide foto 5), na ancoragem mor
ta dai vigas não injetadas, com a finalidade de também verificar
se a transmissão da tensão ao longo do cabo.
Colaram-se um total de 27 extensômetros por viga (15 na ar
madura de pretensão e 12 na armadura passiva).
Deformações no concreto
Mediram-se, na região de máximos momentos fletores ( flexão
pura), as deformações no concreto na face superior e em seis 4 li
nhas horizontais das faces laterais (Vide figura I-2), de forma a
ser possível a definição da posição da linha neutra em cada está
gio de carregamento.
Utilizou-se para medição um defórmetro de base de
250 mm (Vide foto 4),
r 4
Kyowa - Sz~ain Gage eom ba6e de medida6 de 5 mm. Na6 viga6 do g~upo B óai ae~e6eenzada a linha A (Vide eom a óinalidade de ve~ióiea~-6e eom maio~ p~eei6ão a da6 6eçÕe6 plana6.
medidas
óigu~a I-2) hipôze6e
----· • 'º •
2 2 A A
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
FIG. I .2
Flechas
7
25 25 25 25
"' t. T. r , I·
p L • e o • 1
f l
t l t; t
-
DETALHE DO ESQUEMA PARA LEITURA DAS DEFORMAÇOES NO
CONCRETO
Mediram-se as deformações em diversos pontos da viga
figura I-3) 5 visando o traçado da sua deformada.
p
1
l
(Vide
Utilizou-se para esta medição um catetõmetro (Vide foto 7).
5
25 25 50 50 50 5 O 5 O 5 O 50 50 5 O 5 O 25 25
t:=::i CI C2 t::::!J
FIG. I.3 ESQUEMA MOSTRANDO ONDE FORAM LIDAS AS FLECHAS,
ROTAÇÕES E ENCURTAMENTO LONGITUDINAL.
A6 medida6 no6 ponto6 ffi 60 6o4am óeita6 pa4a a6 viga6 do g4upo 8
8
Rotações
Mediram-se rotações dos apoios utilizando-se clinômetros de
bolha (Vide foto 5) (Vide figura I-3).
Encurtamento Longitudinal
Visando medir-se um possível encurtamento da viga, devido
a efeitos de segunda ordem, colocaram-se flexfmetros nas extremida
des dos apoios (Vide foto 5 e 6) (Vide figura I-3).
Abertura de Fissuras
O crescimento das aberturas das fissuras foi acompanhado u
tulizando-se o "fissur5metro".
QUADRO I-1 - Resumo das medições realizadas com se~
sibilidade dos respectivos instrumentos
Medição Instrumento Sensibilidade
Oef. na armadura Extensómetro Elet. 10 X 10- 6
Oef. no concreto OefÕrmetro 4 X 10- 6
Flechas Catetômetro 0,1 mm
Rotações Clinômetro 1 , O "
Encurt. Long. Flexfmetro 0,01 mm
Fissuras Fissurômetro 0,1 mm
9
II - MATERIAIS
CONCRETO
Para a definição do traço do concreto recorreu-se ao método
exposto em (4J.
AGREGADOS
Utilizaram-se o agregado miúdo de granulometria mediana e o
graudo de diãmetro máximo 19mm (brita n9 1).
CIMENTO
Utilizou-se o cimento tipo Portland marca Barroso.
TRAÇO
O traço adotado foi 1:2,25: 3,25
e brita, sendo o consumo de cimento 336
FATOR ÁGUA-CIMENTO
em peso 3
kg/m .
de cimento, areia
Como o concreto desejado deveria ter uma resistência rela
tivamente alta (25 N/mm 2 J, usou-se um fator água-cimento baixo
(A/C = 0,54), sendo, para isso, controlada a umidade da areia an
tes de cada concretagem.
Apesar do bàixo fator água-cimento adotado, obteve-se uma
boa trabalhabilidade, a qual pode ser retratada pelo ensaio de aba
timento (Slump testl em média 16 mm, convindo citar que foi usado
um vibrador de imersão para o adensamento.
10
TABELA II.1 - Características e proporções dos materiais utilizados na e laboração do concreto.
Traço Areia Brita Fator Cimento Pêso 0 max. 0 max. A/C Portland
1:2,25:3,25 mediana 19mm 0,54 Barroso
CORPOS DE PROVA
Moldaram-se para cada viga 12 corpos de prova os quais fo
ram ensaiados à tração ou à compressão, no mesmo dia em que se a
plicou a pretensão ou fêz-se o ensaio da peça (Vide Tabelas II-2 e
V-1 J •
Para os corpos de prova ensaiados a compressao, além da re
sistência, obteve-se a densidade e o módulo de deformação dinâmico.
Para este Último utilizou-se o aparelho de emissão de ondas (Exci
tation Amplifier G M 5535] com o qual, através a frequência deres
sonância em vibração longitudinal no meio considerado, consegue-se
defini-lo.
A seguir e mostrada a maneira como se define o módulo de de
formação dinâmico de um corpo de prova.
Sendo:
L comprimento
y peso específico
g = aceleração da gravidade (9810]
t = massa específica
c = velocidade de propagaçao do som
mm 3 N/mm 2
mm/seg
kg/mm3
mm/seg
f = frequência natural de vibração longitudinal kC/seg
T = período de ressonância
Ed = mÓdúlo de deformação dinâmico
seg 2 N/mm
11
R, = .J_ c = / Ed
g R,
T 2 L f
c = =
c 2 L
Ed 4 L2f2 y Ed = (2 L fi2
y = ou
g g
D CEB-FIP na sua recomendação R.12,221 permite calcular o
módulo de deformação longitudinal tangente na origem Ecj do concr~
to, de agregados normais, com a idade de j dias pelas fórmulas.
Ecj = 66000 lfccj
Ecj ··~ 21000 /fccj
onde Ecj e fccj sao 2
expressos em N/cm
2 para Ecj e fccj em kgf/cm
TABELA II-2 - Valores médios dos corpos de prova ensai ades no dia da ruptura da viga
IDADE fct fcc y Ecd Ec(CEB) VIGA 2 2 3 2 2
(DIAS ( N /mm J (N/mm J (N/mm J (N/mm J (N/mm J
VIA/85 56 3, 1 29,0 0,231 30500 35700
VIA/65 57 2, 7 30,0 0,229 29000 36300
VNA/85 53 2,9 26,0 0,229 29000 33800
VNA/65 60 - - - - -
VIB/85 69 2,7 30,0 0,231 32500 36300
VIB/50 77 2,7 30,0 0,231 32000 36300
VNB/85 69 2,6 31 , 5 0,231 32000 37200
VNB/50 78 2, 9 30,5 0.228 31500 36600
o
bc ( N /mm2)
t 1 1
30+
20
'º
12
'·º 1,5 2,0 2,5
FIG. II· I DIAGRAMA TENsÃO -X- DEFORMAÇÃO, TOMADO COMO
PADRAO, DOS CORPOS DE PROVA DE CONCRETO EN_ 3 AIADOS À COMPRESSÃO.
Ec%o
13
Utilizaram-se além do aço CP.125/140 de protensão, os aços
CA 50-B, para a armadura longitudinal passiva e o aço CA 24,
a armadura transversal.
para
Para o aço de protensão foi adotado o cabo de 9 fios de diã
metro 7 mm (9 0 7 mm), existindo bastante uniformidade no comport~
menta dos fios tanto no escoamento quanto na ruptura que, como era
de se esperar, apresentaram tensões de valores bem mais
que as garantidas pelo fabricante.
elevados
Os valores obtidos para as tensões de escoamento convencio
nal de ruptura foram respectivamente 1520 e 1700 (Vide figura II-2)
em lugar de 1250 e 1400 (N/mm2 J que são as mínimas garantidas pelo
fabricante.
Para a armadura longitudinal passiva adotou-se a bitola de
7,9 mm (5/16"). As amostras ensaiadas apresentaram, em mécha, um
diagrama como o mostrado na Figura II-3.
ARGAMASSA PARA INJEÇÃO
A argamassa utilizada para a injeção nos condutos foi com
posta de uma mistura de água e cimento estando os mesmos na propoE
çao A/C = 0,5.
A,mistura foi feita através de uma bomba manual e a injeção
executada segundo os requisitos e técnicas STUP (20).
Para cada viga injetada foram moldados 5 corpos de prova os
quais foram ensaiados à compressão no dia da ruptura da peça.
A Tabela II·3 apresenta os resultados obtidos para
corpos de prova.
estes
14
Úp ( N/mm 2 1
A
1680
15201-~~~~~~~~~~~~~~~~~----:::;.,f~~~~~~~~~ 1470
'o so
/ 630
/
/ /
t
/ /
Ep 210 000 N/mm 2
2 1 0
2 3 4 5 6 7 8 9 'º li 12 13
E P 0 /oo
FIG. II- 2 - DIAGRAMA TENSÃo·-x- DEFORMAÇÃO DO AÇO DE PROTENSAO CP 1250/1400
1 5
Ós (N/mm2J
600
I t I I
( •• 20 0000 N /mm2 (
/ (
/ /
I ! 1 (
(
2 3 .. 5 6 7 8 e %o
FIG. I !. 3 - OI AG RAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO DO AÇO CA_ 50. '8.
TABELA II-3 - Resistência dos corpos de prova (50 x 100 mm)
de argamassa para a injeção nos condutos.
VIGA VIA/85 VIA/65
IDADE (DIAS) 7 7 14 14 14 14 14 14 14 14
fcc(N/mm 2 J 12, 5 14, 1 17,7 20,2 16, 1 15,3 13,8 16,3 2 O, 8 17, 7
VIGA VIB/85 VIB/50
IDADE (DIAS) , 27 27 28 27 27 34 34 34 34 34
fccCN/mm 2 J 14,3 14,6 16,4 17,8 18,6 15, O 18,1 19,6 - 2 O, O
16
III - DIMENSIONAMENTO
INTRODUÇÃO
Sabe-se ser a seçao ideal para o dimensionamento aquela que,
para uma mesma área (Acl em relação a outras seções, apresenta um
maior módulo de resistência (WJ pois, neste caso, teremos menores
tensões normais devido às solicitações de flexão
III. 1) ,
(Vide
Esta seçao deve ter o aspecto de uma viga "duplo T"
figura III-1,C),
Eq. III-1 0 s,i V - V.e
= --- + A
c
M + ext
equaçao
(Vide
Em vigas de pequeno vao nas .quais os esforços de flexão de
vido ao peso próprio não são predominantes em relação às solicita-
çoes externas (pretensão e sobrecarga em geral), para
nha tensões de tração as menores possíveis nas fibras
que se te
superiores6,
no instante da pretensão, tais que possam ser resistidas pelo con
creto, é necessário que o seu módulo de resistência superior (Ws =
= I/ysl seja o maior possível, o que é conseguido com o levantamen
to do centro de gravidade da seção de concreto.
Atendeqdo ~ justificativa acima, escolheu-se a seçao da fi
gura III-1.C para as vigas ensaiadas, na qual o alargamento infe
rior se deve unicamente às condições construtivas no que se refe
re a passagem do conduto para o cabo de. protensão.
Para a escolha da viga ideal, dentro das condições deseja
das, elaborou-se um programa para computadores, o qual fornece os
valores geométricos da seção considerada,
6
O apêndice 1 apresenta uma listagem deste programa.
No6 ca6o6 em que o cent~o de g~av~dade do6 cabo6 de p~oten6ão e6tá aba~xo do cent~o de g~av~dade da 6eção de conc~eto.
1 7
CONSIDERAÇÕES TEÕRICAS
Consideraram-se como nulas as possíveis perdas existentes
devido ao atrito cabo-bainha e à fluência e retração pois, com re
lação à primeira, o cabo era reto e curto, enquanto para as Últi -
mas, pelo fato do ensaio ter sido realizado poucos dias apos a pr~
tensão, não houve tempo para que se fizessem sentir.
Visando simular estas perdas, aplic6u-se
tensão uma tensão inicial relativamente baixa 7,
e permissível, atendendo à P - NB - 116.
na armadura de pr~
em relação a que
A perda devido a acomodação da ancoragem foi considerada no
momento da protensão.
As considerações teóricas de cálculo foram baseadas no com
portamento da viga que contém o conduto da armadura de ''). protensão
injetado.
Para dissipar a concentração de tensões, na região das anca
ragens, as vigas tiveram as suas seções projetadas em forma retan
gular (Vide figura III-1.b).
Adotaram-se os valores de cálculo iguais aos valores carac-
terí'sticos (y c
= y . s = 1) obtidos através de ensaios dos materiais
(Vide c.apítulo II J •
Considerou-se, para o concreto, o coeficiente de minoração
de 0,85 (efeito Rusch) que leva em conta a queda da resistência
sob ação de cargas de certa duração.
Estudos experimentais (12) demonstram que acima de 60 minu
tos este fator age quase integralmente e, na pesquisa realizada,ca
da ensaio durou aproxfmadamente 150 minutos.
7 1hto lmpllca em ~eduzl~em-he também ah tenhÕeh nah ólb~ah t~emah da ~eção de cone~eto.
ex-
18
DIMENSIONAMENTO PROPRIAMENTE DITO
A partir da definição da seçao transversal da peça, do tipo
de cabo para a armadura de protensão· e da resistincia à compressão
do concreto, foi calculado o pré-alongamento que se deveria apli
car à armadura de protensão para que, quando do ensaio, a ruptura
se desse por esmagamento do concreto [Ec~ 3,5%i:lem
ao escoamento do aço.
concomitância
Considerando-se que na ruptura a armadura estivesse escoan
do [Dp ~ fyP 0 , 2 1, calculou-se o alongamento [EyPJ que a mesma a
presentava no momento em que o concreto apresentasse a deformação
e: = 3. 5 %o c
Recorrendo-se à figura II-2 consegue-se calcular o
pré-alongamento necessário. como mostrado abaixo:
E > EyP - E yPi 0,2 yP
mínimo
No sub-capítulo seguinte voltaremos a abordar o assunto.
As armaduras longitudinais passivas tiveram como finalida -
des principais absorver os esforços de flexão (armadura inferior)
provocados pelo peso próprio e as tensões nas fibras superiores(a~
madura,·superior) respectivamente antes e depois da protensão.
Convém citar que as contribuições destas armaduras na absor
çao dos esforços, devido à flexão, foram consideradas.
A armadura transversal calculada deu abaixo da mínima espe-
cificada pelo CEB-FIP. o que levou a adotar-se a apresentada na
figura III-2.
A armadura .necessária a absorção dos esforços. devido a for
ça de protensão, na zona de regularização de tensões, foi calcula
da segundo (10) e adotada a recomendada por (20).
As figuras III-1 e III-2 apresentam os detalhes da seçao de
concreto e das armaduras dimensionadas.
'"' .. N
7
., ..
BARRA P/ TRANSPORTE
Sl 1 /
1 ' ' 1
' NA
~ ' . 1 "'1 ·~
20 ! 2 O
s 1
26
' --- '"' ~~.
" N
. ' 1
"@' : o ~ "' ' . L ________ J
'"• .,
7 12 7
FIG. III - 1
19
BARRA PARA TRANSPORTE
S 2 PURGADOR ~ 1 ~ 1
1 1
. ~
1 ·~ NA . 1 . ESC. 1:20
......._ 2 O ! 2 O
600 8
S2
2 6
p 9
.. ESC. 1:10 40 ~
=
.,. Q __ --.. j o
8 35 e 35 8 15
CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DAS VIGAS
N 5
N4
2N 2 .fe. 2 N 5 N 3 e 2 o 6 N 6 N 3 C 20
" ' .',. 2 Nl . i'...
' 1
NA ' 1
6 N 6
l ' , , ,
2N2 (
' '
N 5 - C 20
o N4- C20
"'- / / ' T 7 /
• / r-. ~
/
-1
4N6
6 3 5 10 N6- 0 5/16-635
23 ESTRIBOS (li 1/ 4 C A - 2 4
'ª 44
D l· 4N2- 145
2 3 -'2-1-
·I Q 281115-61
6,8
28·N·3-
FRETAGEM
~j rQ1 tfu J uuu
'
4NJ-7S
37
l· ,2
90 28- N 4 - 5 O
FIG. UI - 2 DETALHE DAS
ARMADURAS
4NA. 128
2N2+-2M5
2NI
•• A
21
PROTENSÃO
A partir da definição do mínimo pré-alongamento (Vide sub
capítulo anterior) necessário para que fosse garantido o escoamen
to da armadura. no momento da ruptura da viga por esmagamento do
concreto (E > c -
3,5% 0 ), definiram-se as tensões iniciais que se de-
veriam aplicar ~· na armadura de protensão visando simular-se as per-
das devido à fluência e retração e evitar-se as tensões de tração
excessivas nas fibras extremas da seção de concreto.
Tentando-se observar a influência da força de protensão i
nicial no comportamento da viga, fez-se variar a mesma na propor-
çao
500
1,3:1 sendo, 2
N/mm .
para isto, aplicadas as tensões de 850, 650 ·~ e
Protenderam-se as vigas em idades aproximadamente iguais a
26 dias (Vide Tabela V-1).
CONTROLE DAS TENSÕES NO CONCRETO
A influência das tensões devido ao peso próprio em relação
as devido à força de protensão (Vide Introdução) é relativamente
pequena principalmente considerando-se que as primeiras diminuem
à medida que a seção se aproxima dos apoios enquanto as Últimas
têm valor constante ao longo de toda a viga (Vide figura III-3).
PESO PRÓPRIO PROTENSÁO.
ó ( const. ) ez::::::::=_-1..h-1---_./ l 6 1 mÓx.)
FIG. !Il 3 - TENSÕES DESPERTADAS NAS SEÇÓES FUNÇÃO
DO TIPO DE CARREGAMENTO.
22
No instante da ancoragem o cone Freyssinet apresenta uma
perda.devido a acomodação dos fios, de, em média, 5 mm 8 (cabo 12
0 7 mm). Esta perda independe das dimensões da viga e sua influ
ência é tanto maior quanto menor for o comprimento do respectivo
cabo.
A seguirmostra-se a influência da perda devido a acomoda
çao dos fios na ancoragem.
Sendo para as vigas ensaiadas
l 6300 mm
2 EP = 210000 N/mm
A perda de 5 mm corresponde a uma deformação de:
..Ai_ E 5 0,8%0 --- -s = p p
,t 6300
Esta deformação corresponde a uma perda de tensão de:
3 -3 = 210 X 10 X 0,8 X 10 =
= 168 N/mm2
Para compensar-se esta perda inevitável, no instante da an
coragem, aumentou-se a tensão na armadura de pretensão de forma
que, depois de ancorado, a tensão final no cabo ficou aproximada
mente a desejada.
O acréscimo da tensão na armadura pretendida ocasionou um
aumento nas tensões de tração atuantes nas fibras superiores da
seção de concreto de tal forma que foi necessário simular-se um
aumento rio peso prÕprio da viga, a fim de que fossem diminuidos
estas tensões.
B A pe~da na acamadaçãa da anca~agem é tanta maia~ quanta 6a~ a bitala da 6ia au ca~daalha utilizada (20).
maio~
23
A simulação do peso próprio consistiu na concentração de p~
ses na região central da viga, observando-se que a mesma só se fez
necessãria para as vigas nas quais a tensão de pretensão 2
era de 850 N/mm.
inicial
9
A tabela III-1 apresenta um resumo deste sub-capítulo.
TENSÃO TENSÃO PERDA TENSÃ0 9
VIGA DESEJADA APLICADA MEDIDA SUPOSTA
(N/mm 2 J 2
ATUANTE (N/mm J (mm J (N/mm2J
VIA/85 850 1 020 5 853
VNA/85 850 1 020 4 886
VIA/65 650 820 3 720
VNA/65 650 820 3 720
VIB/85 850 1 020 4 886
VNB/85 850 1 020 5 853
VIB/50 500 670 4 536
VNB/50 500 670 - -
Convém eitan que ah vigah não tivenam uma aneonagem muito ne~ulan, ineluhive, apnehentando algunh 6ioh totalmente hem tenhao. Ihto oeonneu devido ao dehequilibnio do maeaeo, o qual é pnôpnio pana eaboh de 12 6ioh, hendo que, noh eaboh uhadoh, netina nam-he 3 doh 6ioh pana ten-he uma áonça de pnotenhâo menon ao mehmo tempo que mantinha-he a tenhao dehejada.
24
IV - RESULTADOS TEÕRICDS
Os resultados teóricos foram obtidos a partir de um progra
ma para computadores, elaborado pelo Eng 9 Josi Cláudio de Faria Te
lles, o qual analisa pórticos planos em concreto armado atravis a
nálise não-linear, segundo a formulação recomendada pelo CEB-FIP.
Numericamente procede-se por superposição de cálculos linea
res, corrigindo a cada passo as características não lineares de ca
da membro com base hos resultados obtidos na etapa anterior. No ca
soda nao linearidade física, estas características sao:
Rigidez secante a flexão - EI -M
c V
Rigidez secante a deformação axial - EA
onde:
N
E c, g,
M = momento atuante em relação ao c.g. da seçao de
concreto
N = normal atuante em relação ao c.g. da seçao de
concreto
C = curvatura V
E deformação ao nível do c.g. da seçao de concre c • g ,
to
A seguir sao apresentadas as hipóteses de cálculo adotadas
no programa e as adaptações que se fizeram necessárias para usá-lo
adequadamente no caso de vigas em concreto protendido.
HIPÕTESES OE CÁLCULO
D diagrama real do aço e representado por um diagrama teóri
co definido pelas expressoes.
a < 0,7 f ·a
s F
O, 7 fy < a s
< fy
25
e: s
= a
s
E s
+ 0,823 a
s (-- -
fy
5 o. 7)
No programa, como simplificaç;o foi adotada a substituiç;o
do trecho curvo por 3 retas, conforme a figura IV.1.
l,Oh
0,9fy
0,7fy
Ó•
-10%0 -Esy3 -Esy2 ·êsyl Es --"i-=----=-;,--=----=,.,--=---.o.;-._._ ___ ...Jl'_j_=---1.--L--L----L-- r.,
onde:
0,7 f V
0,9 f y
1,0 f y
FIG. IV 1. DIAGRAMA SIMPLIFICADO PARA O AÇO
e: sy1
=
e: = sy2
0,7 fy E
s
0,9 fy
E s
_,,,--
+ 0,263%0
€ s y 1 Esy2 €ay3 100/oo
E sy3
CONCRETO
= ....!Y_ E
s
+ 2%o
Estão previstas no programa apenas as relações entre tensão
e deformação para cargas de curta duração, sendo que, nao se consi
dera qualquer resistência à tração do concreto. (Vide figura IV-2)
Ó<
• o.85 fc
---1------_l__ ___ _Jc___,.E e 2 °/oo 3. 5 °/oo
FIG. I V. 2 DIAGRAMA ADOTADO PARA O CONCRETO
O diagrama do concreto pode ser representado matematicamen
te pelas expressoes:
E E
a 0,85 f C 2---c-J c c c
2%o 2> • o 0 < E < 2% O
c
~ 2%o2_ e: <
e 3 I 5 % Q . ' a = 0,85 f
c c
O coeficiente 0,85 se deve ao fato de ser considerado o "e
feito Rusch" na resistência d6 concreto ou se for o caso pelas con
dições de concretagem,
2i
HIPÕTESE DAS SEÇÕES PLANAS
~ admitido que as seçoes transversais dos membros permane-
çam planas e normais ao eixo da peça, com perfeita aderência en-
tre o aço e o concreto.
CONSIDERAÇÕES DE RUPTURA
O esgotamento da capacidade resistente da seçao e considera
do, de acordo com as deformações limites, especificadas pelo CEB
FIP, caracterizadas pelas três zonas demarcadas na figura IV-3.
Ec
E, ~=---------:===k'.'...___L__J
10 º/oo o
FIG. IV 3. DIAGRAMA DAS DEFORMAÇÕES LIMITES ESPECIFICADAS
PELO CEB-FIP
Para ser possível o uso do programa, foi necessário fazer
se algumas modificações as quais satisfizeram plenamente.
l - Por ser o programa para concreto armado, ficou impraticavel o
,fornecimento do pri-alongamento do aço de protensáo(E1
), o que
foi solucionado reduzindo-se o diagrama do aço conforme a figura
IV-5 e aplicando-se os esforços, correspondentes ao pri-alongamen
to, como esforços externos atuantes nas extremidades da viga, ao
nível do centro de gravidade (Vide figura IV-4).
28
P=O P = O
Mi l l Mi
Ni -tf--- ----------------------j--)- NI
FIG. lV - 4. CARREGAMENTO CORRESPONDENTE /JD
PRÉ. ALONGAMENID DO AÇO
O~de:
Ni = esforço normal de protensão
Mi = momento fletor, prodúzido pelo esforço N1
, em re
lação ao C.G.
2 - O programa so analisa um tipo de aço. Isto obrigou o que sem~
dificassem as áreas de armadura passiva (tração e compressão),
proporcionalmente a relação entre a sua tensão de escoamento e a
fornecida ao programa, (correspondente ao aço de pretensão) de tal
forma a haver um comportamento coerente com a realidade 10 •
3 - Ao fazer-se atuar os esforços de protensão como esforços exter
nos, a armadura de protensão, fornecida ao programa como arma
dura passiva, ficou teoricamente comprimida, o que obrtgou a fazer
-se uma nova modificação no diagrama do aço a partir do encurtame~
to calculado (6Ep). Esta nova modificação consistiu na redução da
1 O Eõta óolução pode óeA conó~denada exata pana o cálculo pnôximo ã nuptuna da viga. Na óaõe elâõt~ca, exiõte um enno dev~do aoó môduloó de deóonmação doó açoó óeAem apnoximadamente oó meõmoó, ponêm, eóte enno não chega a aóetan oó Aeóultadoó, pelo óato da anmaduna de pnotenõão óeA pnedominante óobne aó dema~ó.
tensão de escoamento (fypl fornecida ao programa, de um valor equ!
valente a ôop = Ep x ÔEP (Vide figura IV-5).
Respostas Fornecidas pelo Programa
O programa pesquisa iterativamente a capacidade de carta re
sistida pela viga e para cada verificação fornece como respostas:
1 - Deslocamentos lineares na direção dos eixos x e y e rotação em
torno do eixo z, para todos os nos.
2 - Aç5es nas extremidades dos membros e reaçoes de apoio.
Introduziram-se algumas modificaç5es no programa com a fina
lidade de obter-se.para seç5es especificas, a curvatura e a defor
maçao ao nível do centro de gravidade da seção de concreto, o que
permitiu ter-se as deformaç5es em todos os níveis desejáveis.
12 GO
, o 5 a
840
6 .3 O
420
2 1 O
o
EP
2
!----- Ei
FIG. IV· 5
30
O 7 f
f ,,
'
E p o/oo
2 ' 5 6 7 8 9
4(p ENCURTAMENTO PROVOCADO PElDS ESFORÇOS OE
PROTENSÂO ATUA N D O EXTERNAMENTE
5 6 7 • 9 10 ti 12 " Ep %o
MODIFICACOÉS FEITAS NO DIAGRAMA TENSÁO X DEFORMAÇAO
DO ACO DE PROTENSÁO
• 31
~ - RESULTADOS EXPERIMENTAIS
A análise dos resultados consta de diagramas comparativos
entre os resultados apresentados para as vigas que possuem os con
dutos injetados e não injetados, sendo feitos comentários lprévios
sobre cada grupo de diagramas.
Os diagramas traçados, a menos de quando observado, sao re
ferentes a uma seção genérica da região de flexão pura.
Os diagramas teóricos apresentados são relativos unicamente
as vigas injetadas. Os valores numéricos utilizados para o traçado
destes diagramas são os resultados fornecidos pelo programa utili
zado.
As leituras para a carga de ruptura foram realizadas pelo
fato dos macacos, utilizados para aplicação das cargas, terem aca
bado os seus cursos (12 cm) o que provocou a estabilização das de
formações plásticas da viga. Neste instante as fibras mais compri-
midas da seção de concreto apresentavam as primeiras esfoliações
(Vide foto 8) correspondentes~ sua ruptura. Observa-se que, apos
a realização destas leituras a peça foi descarregada, conservando
a sua deformação plástica, o que possibilitou, com um novo
do macaco~ rompe-la.
Convém citar que:
curso
1 - A viga VNA/65, por problemas de concretagem. teve a região cen
tral recuperada, o que pode justificar as suas deformações ex
cessivas para cargas relativamente baixas.
2 - As vigas da série B, mais que as da série A, tiveram a sua pr~
tensão prejudicada pelo desequilíbrio do macaco 11 no momento da
ancoragem.
3 - Para a viga VNB/85 nao foram realizadas as leituras referentes
à Última etapa de carregamento por ter sido a mesma feita brus
camente, levando a viga à ruptura (Vide foto 16).
1 1 Vide nume~o 9
A seguir sao apresentadas algumas tabelas referentes aos re
sultados obtidos.
TABELA V-1 - Resumo dos valores encontrados para
as vigas ensaiadas.
PRDTENS/10 ENSAIO ENSAIO
VIGA tlOAOE fct IDADE fc fct Pf/1000 Pu/1000
2 2 (N/mm2J (dias) (N/mm,J (dias) (N/mm l (N) (N)
VIA/85 27 2,8 56 29,0 3, 1 30 80
VNA/85 26 2,6 53 26,0 2,9 27 70
VIB/85 28 2,3 69 30,0 2,7 26 70
VNB/85 26 2,2 69 31, 5 2,6 23 60
VIA/65 27 2,5 57 30,0 2,7 20 70
VNA/65 26 2,6 60 - - 18 60
VIB/50 27 2, 1 77 30,0 2,7 20 65
VNB/50 25 2,0 78 30,5 2,9 15 52
P:F/Pu
0,375
0,385
0,371
0,385
0,285
0,300
0,307
0,288
TABELA V-2 - Relação entre as cargas de ruptura para
as vigas injetadas e não injetadas.
VIA/85 VNA/85 VIB/85 VNB/85 VIA/65 VNA/65 VIB/50 VNB/50
Pu(kN) 80 70 70 60 70 60 65 52
Pu/Pu 1,14 1 , 17 1 , 17 1,25
Pu/Pu 0,88 0,86 0,86 0,80
33
TABELA V-3 - Medições referentes a carga P = 20 kN
11FLECHA MÃX. OEF.CONC,MÃX, OEF.ARM.PROT. ROTAÇÃO APOIO
f(cml E:c X 1 o- 3 EP X 10-3 0 X 103 (rad) VIGA
EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR,
VIA/85 0,98 1,04 0,48 o, 21 0,60 o, 13 4, 1 O 5,71
VNA/85 1, 02 - 0,64 - 0,20 - 4,60 -
VIB/85 0,95 1,04 0,48 0,21 0,40 0,13 4,00 5,71
VNB/85 0,95 - 0,48 - 0,20 - 4, 1 O -
VIA/65 1,00 1,12 0,46 0,25 0,50 0,20 4,50 5,23
VNA/65 1, 58 - 0,80 - 0,33 - 6,71 -VIB/50 1,00 1,30 0,50 0,29 0,60 O, 20 4,45 4,75
VNB/50 1,80 - 0,68 - 0,40 - 7,05 -
TABELA V-4 - Medições referentes a carga P 50 kN
FLECHA MÃX. OEF.CONC.MÃX, OEF.ARM,PROT. ROTAÇÃO APOIO
VIGA f(cm) E:c X 10-3 EP X 1 o-3
E) X 1 03 (rad)
EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP, TEOR. EXP. TEOR.
VIA/85 3,67 2,88 1,64 1,10 Z,20 1,66 16, 82 14,32
VNA/85 4,60 - 2,32 - 1,10 - 19, 15 -
VIB/85 3,95 2,88 1,76 1, 1 O 2,20 1,66 17,90 14, 32
VNB/85 5,44 - 2,80 - 1,80 - 23,25 -
VIA/65 4,20 3,48 1, 64 1,30 2, 70 2,30 18,92 16, 31
VNA/65 6,85 - 3,00 - 1,70 - 27, 42 -
VIB/50 5, 15 4,10 1,92 1,44 2,50 2,78 22,50 19, 36
VNB/50 1 O, 89 - 4,40 - 2,40 - 41, 50 -
TABELA V-5 - Medições referentes a carga de ruptura
RUPTURA EFICIÊNCIA FLECHA MAX. DEF.CDNC.M/\X. DEF.ARM.PRDT. RDTAÇAD APOIO
VIGA p ( kN l p ( exp. l
f(cm) e:c X 103
e:p X 103
8 X 1: O 3 (rad)
LI LI
EXP. TEOR. pu (teor) EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR. EXP. TEOR.
VIA/85 BD 71 , 3 1 , 1 2 11;50. 7 , 7 3 4,80 3, 50 6,90 7,80 46,00 34,10
VNA/85 70 - - 1 O, 5 O - 5' 5 o - 4, 50 - 42,20 -
VIB/85 70 71 , 3 O, 9 B 1 O, 5 B 7,73 4,20 3,50 5,00 7, 8 D 43,30; 34,10 ; * VNB/85 60 - - 1 O, 9 D - 5,30 - 2,90 - 39,05 -
VIA/65 70 7 D, 5 O, 9 9 9, 6 5 8,20 3,60 3, 5 O 5,00 7,72 39, 52 37,06
VNA/65 60 - - 11 , 1 2 - 5,20 - 2,70 - 44,20 -* ;
VIB/50 65 69,5 0,93 1 2, 11 8,54 3,80 3,50 3,60 7, 56 39,oo. 38,82 • * * VNB/50 52 - - 1 2, 2 O - 4,90 - 2,60 - 45,00 -
* Este sinal indica que os valores foram extrapolados.
35
Flechas máximas
Figura V-1
São apresentados os diagramas carga x flecha para as vigas
injetadas, não injetadas e teórico para as vigas injetadas.
Observa-se que, para cargas abaixo da carga de fissuração,
existe uma quase superposição dos diagramas e, para cargas mais
elevadas, o diagrama teórico está sempre acima dos experimentais
com uma tendência à aproximação do diagrama experimental da
injetada para cargas próximas da carga de ruptura.
viga
Observa-se tambim o quanto maiores são as deformações sofri
das pelas vigas não injetadas em relação às sofridas pelas vigas
injetadas.
P l k N)
80
70
60
50
40
30
20
,o ~i
f o
P ( kN)
70
60
50
40
30
20
/ 'º J
•
v o
/,
y
36
,,/ .,/
----/
V: ,,.- ,/ v· V/
I / /
v.,,..L
//
//, 1/
/ / . I
I /
V
- TEÓRICO
-- VIA/85
--- VNA / 8 5
1 f (cm)
P ( kN)
80
70
60
50
40
30
20
J
L_1 _i /
j L
f V I
/
10 / I
V -----/ //'
~/'\ v//
~
/
J/ /
/ _L
/
- TEÓRICO
--- VIA/ 65
--- VNA/ 65
f ( cm} -2 4 6 8 'º 12 o 2 4 6 8 10 12
/ li // '_/-;
}f /
2
P ( kN)
_.
/ _ . ....-·-
/ l-- * //
/
/ /
/
o 1
V --- .---1 ' / v-I /.,
* /r _.,.
7
60
50 /
/ /
4 1 .
)./ _.,, ! / .,,-
o /
11,1 / I /
/
- TEORlCO
--- Vl 8 / 8 5
/.- /
1 / jl / - TEORICO
V --- VIB/50 ~I
I
30
20
--- VNB / 85 I --- V NB /50 / o
1 f(cm)
j 1
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• 6 8 10 12 o 2 4 6 • 10 12
FIG. V-1 DIAGRAMAS DAS FLECHAS MEDIDAS NO PONID
MÉDIO DO VÃO
* PONTOS EXTRAPOLADOS
37
Deformaçio do concreto nas fibras superiores
Figura V-2
Podemos observar através estes diagramas que a deformaçio
de ruptura do concreto, medida experimentalmente, é um pouco mai
or que a especificada pelo CEB-FIP de valor E·~ 3,5%0. c -
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FIG. V-2
38
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DIAGRAMAS DOS ENCURTAMENTOS MAXIMOS
NAS FIBRAS SUPERIORES DA SEÇÃO D E
CONCRETO
- TEÓRICO
-·- V tB / 50
--- V NB / 50
-E('r.
4 5 6
* PONTOS EXTRAPOLADOS
39
Rotação dos apoios
Figura V-4
Ao contrário dos diagramas carga x flecha, estes apresen
tam uma excessiva proximidade entre os traçados para as vigas in
jetadas e,-não injetadas,devendo-se isto ao fato de nos apoios,das
vigas não injetadas, estar atuando um momento, que cresce com o
aumento da tensão na armadura de pretensão, o qual provoca uma ro
tação da seção em sentido contrário à provocada pelo carregamento
externo (Vide figura V-3).
Observa-se que quanto maior a força de pretensão inicial
(V/85) mais acentuado se apresenta este fenômeno.
FIG. V 3
NP -
a) CARREGAMENTO EXTERNO
1 ---,1 ~ ---
r r ------ -------
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b l ESFÔRÇO NA . ARMADURA OE PAOTENSÃO
1
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FIG. V- 4 DIAGRAMAS DAS ROTACÓES DO APOIO
* VALORES EXTRAPOLADOS
41
Deformadas
Figuras V-5 e V-6
Estes diagramas mostram a relação entre as deformadas das
vigas injetadas e não injetadas p'ara as cargas de 20 kN (aproxim~
damente a carga de fissuração) e 50 J<.N.
Nota-se que para as vigas que tiveram a carga de fissura
çao maior que 20 kN (tabela v-1,,)l os diagramas teóricos e experi-
mentais, para a carga de 20 kN, se superpoem,
se a viga é injetada ou não.
independentemente
Para cada diagrama sao apresentadas a proporçao entre a
carga atuante (PJ e a carga de ruptura da viga (P ), bem como a u relação entre as deformaç6es da viga não injetada e injetada no
ponto de flecha má~ima (ponto 4).
AA
42
P = 20 k N
5 6 7 AM
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-·- VIA/85
---VNA/85
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1.04
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3
f (cm )
P ::-50 kN
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2
4
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f (cm)
1. 2 5 P%
- TEORICO
-·-VIA /6 5
--- VNA/65
P 0/o JI•28.5
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2 3 CA 4 CM 5 6 7 AM
/
---71. 4
83.3
- TEORICO
-·-VIA/65
--VNA /65
f N 4
Í I 4 1, 63
·1G. V-5 DIAGRAMAS DAS DEFDRMAÇÓES PARA CARGAS PROXIMA A FISSURAÇAO E À
RUPTURA DAS VIGAS
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4 CM 5 6
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7 82 81 M/i
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f N 4 -- : 1.40 f I 4
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- TEOR1CO
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f km J
CM 5 6
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I
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Flff V.6 DIAGRAMAS {)'.IS DEFORMAÇÕES PARA CARGAS PROXIM.A A FISSURAÇAO E A
RUPTURA DAS VIGAS
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I
1.80
62 1 AM
- TEORICO
-·- VIB / 50
--VNS/50
f N 4 -- •2 09 f I 4
44
Deformação da armadura
Figuras V-7 a V-10
Estas figuras apresentam diagramas que relacionam a
externa (PJ com a deformação da armadura (E),
carga
~ analisado o comportamento tanto da armadura de pretensão
quanto da armadura passiva numa seção de máximo momento fletor(dia
gramas superiores) e numa seçao distante 1,5 metro do apoio (dia
gramas inferiores).
Os diagramas teóricos, para as vigas injetadas, so
traçadas para a armadura de pretensão na seção de máximo
fletor.
foram
momento
Observa-se nitidamente o escoamento da armadura passiva e o
início do escoamento para a armadura de pretensão. Quanto menor a
força de pretensão inicial mais rapidamente escoa a armadura e me-
nor e a tendência a escoar da armadura de pretensão,
te nas vigas não injetadas.
principalme~
Analisando os diagramas das vigas nao injetadas observa-se
que as deformações sofridas pela armadura de pretensão, na seçao
de momento fletor máximo e na seção distante 1,50 metro do apoio,
são iguais. Isto comprova a transferência total da tensão ao longo
do cabo.
45
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--- VNA /65 ./ /1
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FIG. V. 7 DIAGRAMAS DAS DEFORIMÇÕES SOFRIDAS PELA ARMADURA DE
PROTENSÃO NAS SEÇÕES DE MAXIMO MOMENTO FLETOR (SUPE-
RIORS) E A 1,50 METRO DO APOIO ( INFERIORES).
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DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇOES SOFRIDAS PELA ARMADURA A'.ISSIVA
NAS SEÇOES DE MAX/MO MOMENTO FLETOR (SUPERIORES) E A
1,50 METRO DO APOIO ( INFERIORES)
47
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5 • e {%o) o 1 2 3 • 5 6 E {%oi
FIG. V.9 DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇÕES SOFRIDAS PELA A RMAOURA DE
PRDTENSÀD NAS SEÇOES DE MAXIMO MOMENTO FLETOR ( SUPE·
RIORES) E A 1,50 METRO DO APOIO (INFERIORES)
* PONTOS EXTRAPOLADOS
48
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FIG. V -10 - DIAGRAMAS DAS OEFORMAÇOES SOFRllilAS PELA ARMADURA PASSIVA
NAS SECOÊS OE MÁXIMO MOMENTO FLETOR (SUPERIORES ) E A
1, 50 METRO DO APOIO ( INFERIORES)
" PONTOS E XTRAPOLAOOS
49
Deformação nas fibras da seção de concreto
Figuras V-12 a V-15
Estas figuras apresentam os diagramas carga contra deforma
çao para as diversas fibras da seção de concreto
A curva (1) corresponde à fibra mais comprimida e a (7) a
mais tracionada, conforme a figura V-11.
As curvas interrompidas, em alguns casos (fibras (4), (5)
(6) ou (7), são devido às excessivas aberturas das fissuras.
São apresentadas a carga para a qual se deu a primeira fis
sura e a carga correspondente à abertura de fissura de 0,3 mm.
As curvas (3) e (4) caracterizam a posição da linha neutra
ao longo do ensaio; para quase todas as vigas, no primeiro estágio
de carregamento, a linha neutra está entre as fibras (4) e (5) su
bindo gradativamente à medida que se faz o acréscimo das solicita
ções externas.
Observa-se que as vigas nao injetadas, com excessao da VNB/
/85, no instante da ruptura apresentam a sua linha neutra acima da
fibra (3), enquanto as vigas injetadas apresentam-na abaixo da mes
ma fibra.
2
• 3
4 4
_5 5
6
7
6
7
2
• 3
FIG. V. 11 · POSIÇÕES CARACTERISnCAS DAS FIBRAS NAS QUAIS
FIZERAM- SE AS LEITURAS DAS OEFORMAÇÔE S
DO CONCRETO
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70
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1 2 3 4 5
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1 - e ( %ol 2 3 4 5
FIG . V- 12 O(AGRAMAS DAS DEFORMAÇOÊS NAS ABRAS DA SEÇÁO DE CONCRETO
51
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1 (7) íG) \\ li 40
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1 !"- \ \ // W =0.3min.
f"..." \ \ li 30
" ~:\\ '/
20 li
~ li t~ FISSURA
V NA /6 5
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ool - . t € C°/c <°lool 1 5 4 3 z o z 3 4 5
FIG. V_ l3 DIAGRAMAS DAS DEFORMAÇOES NAS FlBRAS DA SEÇÃO OE ·CONCRETO
52
P ( k N)
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5) {4} {3}
60f----t---~--t--~--+~\~-f--t~-t~11-.--1,h-Sr,"--+----+-----, V/. W=0.3m
1 (6) "" \ / /; soi--------1---~+---------1~~\-+----'l\\--+--l ~---11,~'---f+-t---------+------t--------,
•o >----1---+----+__,,__\,._.~~,--, ~ -l-v,1 ---+--J----1---1
30 f---+---+- -+--< 1_>~_ - . /i __ ,I_ --;----,--___,-_____, 1 l~FlSSURA
1 \ \'.. 201------+-------'--------l----+---,\~\
VIB/85 \
1º 1------!---------,--------+I-----t------'l,111
-t t lo/oo) - E(%ol
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10
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FIG. V_l4 Dlt..GRAMAS DAS DEFORMAÇÕES NAS FIBRAS DA SEÇÃO DE CONCRETO
53
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5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 o
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50
\ / ~ 14 1 ~ 15)
40
\ /
-----r------ "' ~ / f 17 J e, )'----30 ' '
,, ·, r / W = 0.3 mm
~ " r'\\ '// 20
--....:::: . -
\\ 1/ , 1 Q. FISS VNS/ 50
10
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URA
+t oi
5 4 3 2 2 3 4 5 o
FIG. V. 15 DIAGRAMAS DAS DEFORMACOES NAS FIBRAS OA SEÇÀO DE CONCRE1D
54
Definição da linha neutra
Figuras V-16 e V-17
São apresentados diagramas que caracterizam as deformações
sofridas pelas diversas fibras de uma mesma seçao transversal da
viga, o que possibilita a definição da posição da linha neutra pa
ra cada estágio de carregamento.
Para cada viga sao apresentados diagramas referentes as car
gas de 20 kN (aproximadamente a carga de fissuração) e 50 kN.
Observa-se a coincidência da posição da linha neutra defeni
da pelas deforma~Ões te6ricas e pelas deformações exparimentais da
viga injetada.
Com relação a variação da posição da linha neutra, para ca~
gas acima da cnrga de fissuração, a das vigas não injetadas está
sempre mais elevada que a das vigas injetadas. o que provoca a ruE
tura prematura daquelas vigas.
+ E (%o) o - e (%o)
2 1 2 1 PJ,'
2 I, ,, P=20kN ·' ,,
3 l' 4
L ------- N L N
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+ E' <%o) O - E (%o 1 ---t--f-f---+-----+--+---+--+--
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2 , ,' 1,.-
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-·-VIA/ 85
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3
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2
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FIG. V_ 16 DIAGRAMAS QUE CARACTERIZAM A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
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-TEORICO
-·- VIA/65
--- VNA /65
-+ E (%oi
2 :r L
·1
1 :~ E C%ot
L
2
A
3
4
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,/ 5
6
7
FIG V. 17
o
s u P.
i f t
I
i p
ff f ,1 ,.
i/
2
o
, r
- é<%o)
p·: 20 t N
TEORICO
Vt8/B5
VNB/85
~ TEORICO
---VIB/ 85
---VNB/85
-E (%oi
•
P = 50 kN
56
+ E(%o) o
:t 2
s u P. l
/' 3 L N ----- ---
I f L I N • /
I 5 I I
I . I I
I / I 6_
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E (%oi o
5
6
7
• 1 N F.
DIAGRAMAS QUE CARACTERIZAM A POSIÇÃO DA LINHA NEUTRA
2
2
- E(%o)
3
-TEORICO'
-- VIS /50
---VNA /50
- €{%oi
4
/ -----. ---
-ITORICO
--- VIB/50
---VNB /50
57
CONCLUSÕES
A análise dos resultados dos ensaios levados a efeito na
presente pesquisa conduz às seguintes conclusões,
a - Estruturas em concreto protendido calculadas na classe I (pe
ça não fissurada), quando em serviço, apresentam um comporta
mento bastante parecido para as peças que possuem os condutos
da armadura de protensão injetados e não injetados. Isto pod~
ria levar a crer que no caso de uma peça calculada na classe
I não existiria necessidade de se injetar 12 os seus condutos,
no entando, isso é necessário uma vez que se ficaria com uma
segurança insuficiente à ruptura;
b - Com relação à segurança à ruptura e importante frisar que as
vigas injetadas apresentam uma ruptura semelhante à das vigas
de concreto armado (Vide Fotos 13, 17, 21 e 25) enquanto as
não injetadas possuem uma ruptura brusca e destruidora com o
esmagamento total da seção (Vide Fotos 12, 16, 20 e 24). Nes
tas Últimas, estando o cabo totalmente tensionado, no momento
em que a zona comprimida da seção de concreto começa a seres
magada, existe uma força de compressão excintrica (força da
armadura protendida) que provoca o esmagamento da já reduzida
área Útil da seçao de concreto;
c - A eficiincia da ancoragem Freysinnet (cones "macho e fimea"l
apresentou-se 100% satisfatória, Nas vigas não injetadas, fo
ram feitos medidas (Vide Foto 6) visando verificar-se uma po~
sível penetração dos fios, do cabo protendido, BD longo do e~
saio. As leituras realizadas apresentaram-se constantes, in
clusive. no instante da ruptura,
d - A linha neutra das vigas não injetadas se eleva muito mais ra
pidamente que a das vigas injetadas, provocando a ruptura pr~
matura daquelas vigas;
1 2 Ve-0de que -0e ga~an~i-0-0e a p~o~e~ão da a~madu~a con~~a a co~
~a-0ao.
58
e - A presença da armadura passiva faz com que as vigas nao inje
tadas apresentem uma distribuição de fissuração semelhante a
das vigas injetadas, entretanto, isto não adia a sua ruptura
prematura;
f - A redução de ATÉ 30%, especificado pelo CEB-FIP, para a segu
rança à ruptura das peças que possuem os condutos não injeta
dos, foi considerado bastante coerente uma vez que na pesqui
sa realizada verificou-se, em um dos casos.ter sido esta redu
ção de 20% (Vide tabela V-2);
Convém ressaltar que para as vigas ensaiadas, tinha-se:
Condutos. retos e em quantidade mínima (um por viga).
Vigas isostáticas e relativamente curtas
Estes parâmetros podem ter exercido influência nos tesultados
obtidos porém, como discutido a seguir.estas influências sao
benéficas e/ou maléficas no que diz respeito ao aumento ou
não do fator estudado, o que possibilita a afirmativa
acima.
feita
Caso os condutos sejam curvos existirá nos pontos de desvio
o atrito cabo-bainha, o que poderá acarretar uma redução no
fator estudado,
Existindo mais de um conduto por viga, provavelmente,
acarretará um aumento no fator estudado;
Sendo as vigas hiperestáticas, fatalmente os cabos
curvos o que recairá na discuisáo f~ita anteriormentet
isto
serao
Quanto maior o cabo, maior sera a deformação total da arma
dura de protensão podendo isto acarretar um aumento no fa
tor estudado;
59
SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS
Visando dar continuidade a esta pesquisa sao sugefidos como
novos temas de estudo.
1 Influência da injeção de argamassa nos condutos das armaduras
pós-tensionadas em estruturas de concreto protendido que ten
dem a romper por esforço cortante.
Objetivos:
a - Verificação da redução de até 30%, especificado pelo CEB-FIP,
para a segurança à ruptura das peças que possuem os condutos
não injetados.
b - Verificação da influência do furo, provocado pela bainha ainda
não injetada, na resistência da seção ao esforço cortante.
c - Em parelelo, se poderia estudar a influência da armadura trans
versa! na resistência ao esforço cortante nas peças de concre
to protendido.
2 - Normalização da argamassa para injeção nos condutos das peças
de concreto protendido.
Objetivos:
a - Verificação dos fatores necessários a definição de um traço i
deal para atender às condições de fluidez, estabilidade, retra
çao, resistência, etc., em cada tipo de obra.
b - Verificação das influências provocadas por fatores tais como:
- natureza, idade e temperatura do cimento;
- temperatura da água;
- condições de misturação,
- temperatura ambiente;
- outros.
60
c - Verificação das vantagens e desvantagens apresentadas pelo uso
de aditivos na argamassa.
Esta Última pesquisa apresenta características que podem
ser relacionadas mais com um trabalho de laboratório do que propr!
amente uma tese, porém, é de vital importãncia uma vez que nao e
xiste nenhuma especificação brasileira que analise totalmente o as
sunto.
62
// FOR *LIST SOURCE PROGRAM *IOCS(2501READER~l403PRINTERJ
e
INTEGER R, W DIMENS ION B{5J,Y{ 51,.H{ 5) R=8 W=5
C PROGRAMA PARA FORNECER OS VALORES CARACTERISTICOS DA SECAO e C LADISLAU NETTO JUNIOR
WR!TE (,W,.2 l 2 FORMATllHl, //,lOX,331'-'l,/
DO 20 1=1,2 READ( R, 22 l WRITEIW,221
20 WRITEIW,231 22 FORMATI'
* • ) 23 FORM.AT·I / J
READ(R,5)NVIGA DO 21MAR=l,NVIGA READIR,5)NSEC ,.D,80,BS,BI,DS,Dl ,HTS,HTI
5 FORMAT( I2,F8.2, 7F10,0) IF{B5l30,30,3l
30 BTS=O. GOTO 33
31 BTS=BS-BO 33 IF(Bll32,32,25 32 BTI=O.
GOTO 26 25 BTI=BI-80 26 WRITE(W,27) 27 FGRMAT(/ ,lOX,331'-'l,/
WR ITEI W,6 lNSEC 6 FORMATl//,23X,'CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DA SECA0 1 ,///,
llOX,'SECAD CONSIDERADA , ',I2,///,25X,'0ADOS DA SECAO' 2' / ) WRITEIW,710,BO,BS,BI,DS,DI,.BTS,BTI
7 FORMATllOX,'ALTURA DA VIGA =•,.Fl0,5,T44,'LARGURA DA',
63
1 1 ALMA =',Fl0.5,//,lOX,'LARGURA MESA SUP. =',Fl0.5,T44, 2'LARGURA MESA INF. =',Fl0.5,//,lOX,'ALTURA MESA SUP. =• 3,F10.5,T44,'ALTURA MESA INF. =',Fl0.5,//lOX,'LARGURA ', 4'VOUTE SUP.='iFl0.5,T44,'LARGURA VOUTE INF.=',Fl0.5,/
WRITEIW,70lHTS,HT1 70 FORMATI lOX,JALT. VOUTE SUP. =',Fl0.5,T44,'ALT. ',
l'VOUTE INF. =',Fl0.5,// l HI ll=D" H(2l=OS Hl31=0I Hl41=HTS H( 5l=HTI 0,111=eo Bl21=8S-80 8131'=B1-80 814l=BTS/2. 815l=8TI/2. YIU=D/2. Yl21=0-DS/2. Y 1 3 1 =O li 2. Yl4l=C-0S-HTS/3. Y(51=CI+HTl/3. AX=O. 00 8 "i=l, 5 81 I 1=81 I l*HI I)
8 AX=AX+8(II X1'(1=8( 21+8(4) XJ=O. 8(4)=8(41/6. 8(51=815)/6. DO 9 I= 1,5
9 XJ=XJ +Bll )#H( 11**2 XJ=XJ/12. 8(41=8(4)*6· B(5l=B1Sl*6. XM=O. DO 11 1'=1,5 B ( I l = B 1 1 l *Y I I l
11 XM=XM+81Il XMS=B,( 21+8(4)
VI=XM/AX VS=D-VI DO 12 I=l,5
12 XJ=XJ~B{Il*Ylll XJ=XJ-XM*VI WI=XJ/VI WS=XJ/VS SK=W I / AX XK=WS/AX XMS=XMS-XMI*V I XMN~X~S+VS**2*B0/2. WRITE(W,13)AX;XJ,VS,Vl
64
13 FORMAT(//i23X,'VALORES GEOMETRICOS DA SECAO',//,lOX, l'AREA DA SECAO',T64,'=',Fl0.5,//,10X,'MOM. DE INERCIA', 2' EM RELACAO AO EIXO X-X,(C.G,J',T64,'= 1 ,Fl0.5,//,10X, 3'D1ST. DO C~G. EM RELACAO AO BORDO SUP. DA VIGA=•, 4Fl0~5j//,lOX,'DlST, 00 C,G, EM RELlCAO AO BORDO INF,', 5' CA VIGA =',FlC,5,/ l
WRITE{W,130lw~.wI;SK,XK 130 FORMAT( lOX,'MODULO DE RESISTENCIA DA SECAO P/ '•
1 1 BORDO SUP, =,',Fl0,5,//,lOX,'MODULO DE RESISTENCIA DA', 2' SECAO P/ BORDO INF, =',Fl0.5,//,lOX,'DISTANCIA 00', 3 1 C.G. AO PONTO NUCLEAR SUP,',T64,'=',Fl0,5,//lOX, 4'01STANCIA DO C,G. AO PONTO NUCLEAR INF.',164,'=', 5Fl0.5,/ l
WRITEtW;l4JXMN 14 FORMATtlOX,'MOM. ESTATICO- C.G.-AREA SUP. OU INF. AO',
l' C,G,',164, '"''',Fl0,5 J 21 CONTINUE
CALL 1:X lT END
65
ESCOLHA DA VIGA IDEAL
UNIDADE - METRO
CA'lACTERI STI::AS :;EOMETRI:AS DA SE:AO
SECAO CONSIDERADA ' 1
DADJS DA SECAJ
ALTJRA DA VIGA = 0.40000 LARGURA )A li LMA = ).)3)))
LARGURA MESA SJP. = 0.26000 LI\RGU'lA ME S\ I :-JF , = ),15)))
ALTURA MESA SUP. = 0.10000 ALTU'lA ~E SI\ I \1 =' = ),1))))
LARGURA iJJTE SUi'.= 0.17999 LA'l:;UR\ VOUT: I NF, = ).07'.J))
AL T. VOUTE ·SJP. = 0.::,4000 1\ L T. VJUTE l N;= • = ),)5)))
VALO'lES GEO~ETRI:JS DA SE:AJ
AREA DA SECAO = ),J,23+
MOM. DE INERCIA EM 'lELACIIO li) EIXJ x-x, e:.:;.> = ),J)D~
OIS T, DO C. G. EM 'I.EUICAJ AJ 30~)] SJf>. ) A VI; A = ).17337
DIST. DO C.G. EM RELA:AJ AO 30RJO I 'ff • ) li VIGA = l,22}12
MODULO DE RESISTE\ICIA DA SE: AJ i> / 30'!.DO SUi'. = ),))533
MODULO DE RESISTE\ICIA OI\ SECA) P/ 3JR)J I N=, = ). JJ+3.
DISTANCIA DO C .G. li i) ~JNTO NU:LEAR SUi'. = J.J,H<t
DISTANCIA DO C. G. AJ > CJ\ITO ,\IU:LEl\'l I NF. = J.on,2
MOM. ESTATICCJ- C.G.-Ail.EI\ SUP. JU I \1 F. A O .... .:J. = ),))355
66
APÊNDICE II
ILUSTRAÇÃO FDTDGRÃFICA
As fotos apresentadas procuram caracterizar as diferen
ças existentes entre o comportamento das vigas injeta
das e não injetadas, no que se refere, principalmente,
à fissuração e ruptura.
6 7
-Foto 1 - Ruptu~a de uma viga nao injetada . Ob~e~va-~e a explo~ão da ~eção de QOn~~eto, p~ovo
Qada pela óo~~a que atua na a~madu~a de p~oten~ão.
68
Foto 2 - Vi-0ta ge~al de uma da-0 viga-0 in-0
tante-0 ante-0 do inZcio do en-0aio.
Foto 3 - Vi-0ta ge~al de uma viga não inJi
tada , apÕ-0 a ~uptu~a.
69
Foto 4 - Detalhe do de6ô~met~o - leitu~a da
deóo~mação do eone~eto.
Foto 5 - Detalhe do elinômet~o,
ófeximet~o e dinamomet~o
7 0
Foto 6 - Leitu~a pa~a ve~ióicação de uma po~
~z vel acomodação do~ &ia~, no en --~aio de uma viga nao injetada.
Foto 7 - Vetalhe do catetômet~o .
71
Foto 8 - E-06oliação do conc~eto in-0tante-0 an
te-0 do e-0magamento da zona comp~i
mida .
Foto 9 - Vetathe do-0 exten-0Ômet~o-0 elêt~ico-0
de ~e-0i~t~ncia colado-0 apo-0 a p~o -
ten-0ão da peça .
72
V • - • . ..
"' \'( ~ ·-... ) \ - ' • • ~ 1 .,.'·~ ,;_...., --
, ,1 .. ' ~-1 ' ~
- - ... - . -
Foto 10 - P1timei1ta.6 ói.6.6ulta.6 da viga VNA/85
(ca.1tga. de ói.6.6u1ta.ção P w = 27 k.N)
1 \t 1: B
Foto 11 - P1tim ei1ta..6 ói.6-0u1ta.-0 da viga VIA / 85
(c.a1tga de ói.6.6u1tação Pw = 30 k.NI
73
. VNJ\ ii5
-Foto 72 - No momento e apo6 a ~uptu~a da
viga VNA / 85.
Foto 73 - Viga VIA/85 tendo a 6ua zona
comp~imida e6magada.
74
Foto 14 - P~imei~a-0 ói-0-0u~a-0 da viga VNB/85
(Qa~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 23 kN)
Foto 15 - P~imei~a-0 6i-0-0u~a-0 da viga VIB/85
(Qa~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 26 kN)
... '
• ,I
. / '
75
\ \ J; ··o, )
Fig. 16 - Viga VNB /8 5 nompida bnu~camente .
Ob~enva-~e o e~magamento total da
~eção de concneto.
Fig. 17 - Ruptuna lenta da v,<,ga VIB/85.
7 6
Foto 18 - P~irnei~a-0 6i~~u~a~ da viga VNA/
/ 65 (ca~ga de 6i-0-0u~ação P = w
= 18 k.N)
n:rnl(N FA(l.:-A
Foto 19 - P~imei~a-0 6i-0-0u~a-0 da viga VIA / 65
(ca~ga de 6i-0-0u~ação Pw = 20 k.N)
77
/ ·~ ' 1 • .
---
-Foto 20 - No mo mento e apo-0 a ~uptu~a da viga
VNA/65
"
701C~ FACE A
\
Foto 21 - Vi ga VIA/65 ap~e-0entando a zo na
~omp~imida t otalment e e-0magada .
78
Foto 22 - P~..únei~a6 6i66u~a6 da v~ga VNB/50.
Ob6e~va-6e o exage~ado avanço da6 6i~
6u~a6 (ca~ga de 6i66u~ação Pw = 15 kN)
Foto 23 - P~imei~a6 6i66u~a6 da viga VIB / 50
lca~ga de ói66u~ação Pw = 20 kN)
79
Foto 24 - Ruptu~a da viga VNB/ 50 P = 52 kN) u Ne-0te ca-00 não houve e-0magamento t~
tal da ~eção poA te~ -0ido a óoAça inicial de p~oten-0ão Aelativamente
baixa.
Foto 25 - Ruptu~a lenta da viga VI B/50
80
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