Lúcio Botelho Sérgio Freitas

Apresentação tabular e gráfica Tipos de variáveis Medidas de tendência central e dispersão Bibliografia: Medronho, 2002. Epidemiologia.

Editora Atheneu, Cap. 16 – Análise exploratória de dados

Botelho, L.Métodos Quantitativos em Saúde Ocupacional.in Vieira, S.I.S Manual de Saúde e Segurança do Trabalho. LTr 2008.

Análise Exploratória de Dados

Conjunto de técnicas estatísticas e gráficas que permite explorar grandes massas de dados para uma primeira aproximação à realidade estudada, na procura de algum padrão ou comportamento relevante que esteja presente no conjunto de dados.

Análise Exploratória de Dados

Os dados podem ser organizados:

• Em tabelas quando é importante a apresentação dos valores

• Em gráficos ou mapas apresentação de distribuições, tendências ou relacionamentos entre variáveis

• Resumidos com o uso de estatísticas.

2,46m 0,70m

Variáveis

Variável: é uma característica de interesse que se pode medir e que apresenta distintos valores

Cada medida, ítem de formulário ou pergunta corresponde a uma variável que se deseja conhecer.

Por exemplo: idade, sexo, pressão arterial são variáveis que podem ser medidas ou observadas.

Sexo: M ou F / 0 ou 1 / 1 ou 3

Idade: qualquer valor fracionário a partir de 0.

Variáveis Numéricas

Contínuas

•Altura(cm)

•Temperatura (oC)

Discretas

•No de filhos

•No de gânglios

Variáveis Categóricas

Ordinais •Gravidade da doença

•Leve •Moderada •Severa

•Classe social (A/B/C) •Incapacidade (L/M/S)

Nominais

•Sexo

•Religião

•Raça

Variáveis

Tipos de Dados

Nominais

Ex: masculino/feminino casado/solteiro diabético/não diabético fumante/não fumante hipertenso/não hipertenso Ex: casado/solteiro/divorciado/ separado/viúvo Tipo sanguíneo A/B/AB/O

Os valores são classificados em categorias ou classes não ordenadas

Dicotômicas ou Binárias

Politômicas

Ordinais

Ex.: Lesões classificadas de acordo com a gravidade: 1 – fatal / 2 – severa / 3- moderada / 4 – leve primeiro, segundo, terceiro, quarto, o melhor, o maior etc. A diferença entre 1 e 2 não é igual à diferença entre 2 e 3 2 não é 2 x pior que 1

Tipos de Dados

A ordem entre as categorias se torna importante

Politômicas

Discretos

Fenômenos “contáveis” Ex: número de filhos, consultas/ano, número de medicamentos consumidos, número de repetições executadas em um exercício, número de gols marcados em uma partida de futebol, quantidade de saltos dados por um jogador em uma partida de voleibol etc.

Tipos de Dados Quantitativos

Tanto ordenação quanto magnitude são importantes, valores específicos geralmente inteiros

Contínuos

Ex.: peso, estatura, distância percorrida em um teste de esforço etc. Em geral estão associadas a medidas que tenham unidade (m, kg, l, m/s etc.)

Tipos de Dados

Mensuráveis, não restritos a assumir valor específico (inteiro)

5.63 6.03 4.83 5.95 5.22 4.48 7.28 4.96 4.85 4.55 4.23 5.56 5.90 4.27 5.76 4.25 6.92 4.92 4.98 5.00 4.55 5.37 4.97 5.82 5.78 4.08 5.61 5.70 5.66 5.53 5.03 6.00 5.33 4.34 4.12 4.68 5.83 5.66 4.49 7.04 6.08 4.82 6.30 5.75 6.07 7.51 4.52 6.08 5.76 6.72

4.08 4.55 5.03 5.70 6.03 4.12 4.66 5.22 5.75 6.07 4.23 4.82 5.33 5.76 6.08 4.25 4.83 5.37 5.76 6.08 4.34 4.85 5.53 5.78 6.30 4.48 4.92 5.56 5.82 6.72 4.49 4.96 5.61 5.83 6.92 4.52 4.97 5.63 5.90 7.04 4.55 4.98 5.66 5.96 7.28 4.55 5.00 5.66 6.00 7.51

LEVANTAMENTOS: ◦ Contínuos, periódicos, ocasionais

DADOS: ◦ Primários ou secundários ◦ Não existentes, existentes não registrados,

existentes registrados POPULAÇÃO: ◦ Observada através de elementos e atributos

VARIÁVEIS: características observadas ◦ Nominal, ordinal, discreta, contínua

Conhecer a distribuição dos elementos da população nas diversas modalidades das variáveis investigadas

Descrever a população através das características de interesse: ◦ Uma única característica:

unidimensional ou univariada

◦ Duas características: bidimensional ou bivariada

◦ Mais características: multidimensional ou multivariada

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

ALTURA (metros)

SEXO TOTAL

Masculino Feminino

1,50 |- 1,60 20 80 100

1,60 |- 1,70 80 120 200

1,70 |- 1,80 120 80 200

1,80 |- 1,90 80 20 100

TOTAL 300 300 600

TABELA 1: Número de alunos do CCS segundo sexo e altura. UFSC, Florianópolis, 1998.

FONTE: Administração de alunos da UFSC. 1998.

Tabelas numeradas em ordem crescente

Nenhuma casa em branco ◦ hífen (-): valores nulos, ◦ reticência (...): não se dispõe de dado, ◦ interrogação (?): dúvida quanto ao valor numérico, ◦ zero (0): valor numérico muito pequeno.

População 2005 - Estimativa IBGE: 5.866.590

Data da Atualização 09/05/05 Pacto de Indicadores de Atenção Básica

2005 série histórica Metas 2005

Indicadores: Saúde da Criança 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado

Tendência esperada Unidade

1. Número absoluto de óbitos em menores de um ano de idade 1.616 1.490 1.367 1.309 1.109 1.107 NP ? - 2. Taxa de mortalidade infantil 16,35 15,71 15,52 15,27 13,39 13,11 13,00 ? 1.000 3. % de nascidos vivos com baixo peso ao nascer 7,26 7,23 7,80 7,90 8,10 7,70 7,50 ? 100 4. % de óbitos em < de 1ano de idade por causas mal definidas 7,61 9,26 6,44 6,95 6,49 5,69 5,00 ? 100 5. Taxa de internação por Infecção Respiratória Aguda< de 5 anos 44,36 47,15 41,66 37,15 34,53 30,20 30,00 ? 1.000 7. Número absoluto de óbitos neonatais 1.039 907 899 851 736 725 NP ? - 8. Taxa de mortalidade infantil neonatal 10,51 9,56 10,20 9,93 8,89 8,59 8,50 ? 1.000 Indicadores: Saúde da Mulher 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 9. Taxa de mortalidade materna 41,48 34,80 38,59 40,83 56,76 42,63 42,00 ? 100.000 10. % de nascidos vivos de mães com 4 ou + consultas de pré-natal (1) ... ... 89,40 90,89 92,26 93,10 95,00 ? 100 11. % de óbitos de mulheres em idade fértil investigados ... ... ... ... ... ... 80,00 ? 100 12. Razão exames citopatol.cérvico-vaginais/mulheres 25 a 59 anos ... ... 0,04 0,25 0,20 0,20 0,25 ? 1 13. Taxa de mortalidade em mulheres por câncer de colo do útero 5,49 4,95 4,61 3,97 3,91 3,82 3,70 ? 100.000 14. Taxa de mortalidade em mulheres por câncer de mama 9,57 10,35 9,66 10,56 10,24 9,64 9,50 ? 100.000 15. % de nascidos vivos de mães com 7 ou + consultas de pré natal 46,85 43,68 48,61 53,45 56,23 60,10 65,00 ? 100 Indicadores: Controle da Hipertensão 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 16. Taxa de internação por acidente vascular cerebral (AVC) 59,72 51,84 50,85 51,41 47,53 46,44 46,00 ? 10.000 17. Taxa de mortalidade por doenças cerebro-vasculares 172,02 142,00 132,02 128,27 129,57 134,16 130,00 ? 100.000 18. Taxa de internação por insuficiência cardíaca-congestiva (ICC) 122,51 97,24 94,07 90,49 88,35 84,24 82,00 ? 10.000 Indicadores: Controle da Diabetes 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 19. % de internações por cetoacidose e coma diabético 3,54 2,83 1,80 8,18 8,42 9,45 9,45 ? 100 20. % de internação por diabetes mellitus 1,40 1,44 1,53 1,59 1,50 1,44 1,40 ? 100 Indicadores: Controle da Tuberculose 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 21. % de abandono do tratamento de tuberculose ... 11,30 8,20 8,80 7,46 7,44 7,04 ? 100 22. Taxa de incidência de tuberculose pulmonar positiva ... 15,80 13,90 14,10 12,68 12,08 12,08 ? 100.000 23. Taxa de mortalidade por tuberculose 1,22 1,03 1,05 1,03 0,98 0,95 0,95 ? 100.000 Indicadores: Eliminação da Hanseníase 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 24. % de abandono do tratamento de hanseníase ... 6,70 4,69 3,44 3,62 3,83 3,00 ? 100 25. Taxa de detecção de casos de hanseníase ... 0,38 0,35 0,41 0,44 0,44 0,44 ? 10.000 26. % de cura nos casos novos de hanseníase diagnosticados ... 42,36 48,13 47,56 44,85 57,92 60,00 ? 100 27. Taxa de prevalência de hanseníase ... 0,70 0,59 0,63 0,64 0,64 0,60 ? 10.000 28. % Grau de incapacidade I e II no momento do diagnóstico ... 32,84 32,45 30,22 30,77 35,20 35,00 ? 100 Indicadores: Saúde Bucal 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 29. Cobertura de primeira consulta odontológica 15,07 18,21 18,94 17,16 17,20 16,32 18,00 ? 100 30. Razão Proced.odontológicos coletivos/população < 14 anos (2) 0,46 0,40 0,41 0,42 0,30 0,27 0,35 ? 1 31. % de exodontias em relação às ações básicas individuais 9,24 7,66 6,81 7,93 6,88 6,51 6,50 ? 100 Indicadores: Gerais 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 32. % da população cadastrada no SIAB 5,69 18,60 34,54 41,84 50,57 58,01 65,00 ? 100 33. Consultas médicas nas especialidades básicas por habitante/ano 1,34 1,71 1,95 1,56 1,61 1,45 1,50 ? hab/ano 34. Média mensal de visitas domiciliares por família 0,06 0,13 0,22 0,36 0,45 0,44 0,50 ? -

População 2005 - Estimativa IBGE: 5.866.590

Data da Atualização 09/05/05 Pacto de Indicadores de Atenção Básica

2005 série histórica Metas 2005

Indicadores: Saúde da Criança 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado

Tendência esperada Unidade

1. Número absoluto de óbitos em menores de um ano de idade 1.616 1.490 1.367 1.309 1.109 1.107 NP ? - 2. Taxa de mortalidade infantil 16,35 15,71 15,52 15,27 13,39 13,11 13,00 ? 1.000 3. % de nascidos vivos com baixo peso ao nascer 7,26 7,23 7,80 7,90 8,10 7,70 7,50 ? 100 4. % de óbitos em < de 1ano de idade por causas mal definidas 7,61 9,26 6,44 6,95 6,49 5,69 5,00 ? 100 5. Taxa de internação por Infecção Respiratória Aguda< de 5 anos 44,36 47,15 41,66 37,15 34,53 30,20 30,00 ? 1.000 7. Número absoluto de óbitos neonatais 1.039 907 899 851 736 725 NP ? - 8. Taxa de mortalidade infantil neonatal 10,51 9,56 10,20 9,93 8,89 8,59 8,50 ? 1.000 Indicadores: Saúde da Mulher 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 9. Taxa de mortalidade materna 41,48 34,80 38,59 40,83 56,76 42,63 42,00 ? 100.000 10. % de nascidos vivos de mães com 4 ou + consultas de pré-natal (1) ... ... 89,40 90,89 92,26 93,10 95,00 ? 100 11. % de óbitos de mulheres em idade fértil investigados ... ... ... ... ... ... 80,00 ? 100 12. Razão exames citopatol.cérvico-vaginais/mulheres 25 a 59 anos ... ... 0,04 0,25 0,20 0,20 0,25 ? 1 13. Taxa de mortalidade em mulheres por câncer de colo do útero 5,49 4,95 4,61 3,97 3,91 3,82 3,70 ? 100.000 14. Taxa de mortalidade em mulheres por câncer de mama 9,57 10,35 9,66 10,56 10,24 9,64 9,50 ? 100.000 15. % de nascidos vivos de mães com 7 ou + consultas de pré natal 46,85 43,68 48,61 53,45 56,23 60,10 65,00 ? 100 Indicadores: Controle da Hipertensão 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 16. Taxa de internação por acidente vascular cerebral (AVC) 59,72 51,84 50,85 51,41 47,53 46,44 46,00 ? 10.000 17. Taxa de mortalidade por doenças cerebro-vasculares 172,02 142,00 132,02 128,27 129,57 134,16 130,00 ? 100.000 18. Taxa de internação por insuficiência cardíaca-congestiva (ICC) 122,51 97,24 94,07 90,49 88,35 84,24 82,00 ? 10.000 Indicadores: Controle da Diabetes 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 19. % de internações por cetoacidose e coma diabético 3,54 2,83 1,80 8,18 8,42 9,45 9,45 ? 100 20. % de internação por diabetes mellitus 1,40 1,44 1,53 1,59 1,50 1,44 1,40 ? 100 Indicadores: Controle da Tuberculose 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 21. % de abandono do tratamento de tuberculose ... 11,30 8,20 8,80 7,46 7,44 7,04 ? 100 22. Taxa de incidência de tuberculose pulmonar positiva ... 15,80 13,90 14,10 12,68 12,08 12,08 ? 100.000 23. Taxa de mortalidade por tuberculose 1,22 1,03 1,05 1,03 0,98 0,95 0,95 ? 100.000 Indicadores: Eliminação da Hanseníase 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 24. % de abandono do tratamento de hanseníase ... 6,70 4,69 3,44 3,62 3,83 3,00 ? 100 25. Taxa de detecção de casos de hanseníase ... 0,38 0,35 0,41 0,44 0,44 0,44 ? 10.000 26. % de cura nos casos novos de hanseníase diagnosticados ... 42,36 48,13 47,56 44,85 57,92 60,00 ? 100 27. Taxa de prevalência de hanseníase ... 0,70 0,59 0,63 0,64 0,64 0,60 ? 10.000 28. % Grau de incapacidade I e II no momento do diagnóstico ... 32,84 32,45 30,22 30,77 35,20 35,00 ? 100 Indicadores: Saúde Bucal 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 29. Cobertura de primeira consulta odontológica 15,07 18,21 18,94 17,16 17,20 16,32 18,00 ? 100 30. Razão Proced.odontológicos coletivos/população < 14 anos (2) 0,46 0,40 0,41 0,42 0,30 0,27 0,35 ? 1 31. % de exodontias em relação às ações básicas individuais 9,24 7,66 6,81 7,93 6,88 6,51 6,50 ? 100 Indicadores: Gerais 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Estado 32. % da população cadastrada no SIAB 5,69 18,60 34,54 41,84 50,57 58,01 65,00 ? 100 33. Consultas médicas nas especialidades básicas por habitante/ano 1,34 1,71 1,95 1,56 1,61 1,45 1,50 ? hab/ano 34. Média mensal de visitas domiciliares por família 0,06 0,13 0,22 0,36 0,45 0,44 0,50 ? -

Indicadores: Saúde da Mulher 1999 2000 2001 2002 2003 Taxa de mortalidade materna 41,48 34,80 38,59 40,83 56,76 s com 4 ou + consultas de pré-natal (1) ... ... 89,40 90,89 92,26 mulheres em idade fértil investigados ... ... ... ... ... érvico-vaginais/mulheres 25 a 59 anos ... ... 0,04 0,25 0,20 mulheres por câncer de colo do útero 5,49 4,95 4,61 3,97 3,91 ade em mulheres por câncer de mama 9,57 10,35 9,66 10,56 10,24 ães com 7 ou + consultas de pré natal 46,85 43,68 48,61 53,45 56,23

Casas decimais uniformes Fechadas no alto e embaixo, abertas dos

lados Totais e subtotais destacados Frequências absolutas Frequências relativas

Apresentação Gráfica Variáveis Nominais – Gráfico de Setores

Distribuição das Neoplasias Segundo Sexo, Local, 2001.

M45%

F55%

Fonte: Registro de Câncer do Local

Apresentação Gráfica Barras

Fonte:

Apresentação Gráfica Variáveis Categóricas Ordinais

e Numéricas Discretas com Poucos Valores

Índice de ComorbidadeGrave

41%

Moderado37%

Leve22%

Apresentação Gráfica Variáveis Ordinais e

Quantitativas Discretas com poucos valores

020406080

100120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No. de consultas

No.

de

pac

ient

esNúmero de consultas ambulatoriais/ano em pacientes em

seguimento para controle do peso.

Apresentação Gráfica Histograma

Distribuição dos pesos dos prematuros

0

5

10

15

20

25

30

600 800 1000 1200 1400 1600

peso (g)

Rec

ém-n

asci

dos

(%)

Apresentação Gráfica Polígono

Distribuição dos pesos dos prematuros

00.020.040.060.080.1

0.120.14

300 500 700 900 1100 1300 1500 1700

Peso (g)

(%)

Apresentação Gráfica

simétrico assimétrico à esquerda assimétrico à direita

Diferentes formatos de histogramas

Apresentação Gráfica Variáveis Numéricas: Gráfico de Linha

Fontes: MS/SVS/DASIS/CGIAE/Sistema de Informação sobre Mortalidade – SIM MP/Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE MS/INCA/Conprev/Divisão de Informação

Cartogramas ou Mapogramas

Localização de queimaduras na superfície corpórea de um paciente

Locais de maior incidência de câncer

Tratamento da Amigdalite

Média Aritmética

Idade Ponto Médio (PM)

Frequência Freq x PM

13|----15 14 03 42 15|----17 16 16 256 17|----19 18 33 594 19|----21 20 18 360 21|----23 22 12 264 23|----25 24 01 24 25|----27 26 01 26 27|----29 28 - 00 29|----31 30 01 30 31|----33 32 01 32 Total 86 1628

Idade da primeira relação sexual das alunas do CCS da UFSC- Florianópolis 1987

Bioestatística – Internato Medicina

Muitos dados, mas nenhuma informação

Tipos de variáveis

Discretos Contínuos

ESTATÍSTICA Informações (dados):variáveis

Variáveis: compostas por categorias

QUALITATIVAS OU CATEGÓRICAS

QUANTITATIVOS OU NUMÉRICOS

Dicotômicas ou Binárias Politômicas

Nominais Ordinais

Apresentação Tabular

A apresentação tabular se faz mediante tabelas ou quadros (apresentam as bordas laterais fechando o conteúdo tabulado).

Qualquer tipo de variável pode ser tabulada, porém há uma diferenciação na construção de tabelas dos diferentes tipos de variáveis.

Apresentação Tabular Toda tabela deve ser auto-explicativa

Normas do IBGE para apresentação de tabelas

As tabelas devem ser fechadas no alto e embaixo por linhas horizontais, não sendo fechadas à direita nem à esquerda por linhas verticais. É facultativo o emprego de traços verticais para a separação de colunas no corpo da tabela.

Em publicações que compreendem muitas tabelas, estas devem ser numeradas em ordem crescente, conforme a ordem de aparecimento.

Apresentação Tabular Toda tabela deve ser auto-explicativa

Normas do IBGE para apresentação de tabelas

Os totais e subtotais são destacados (negrito, itálico, caracteres afastados etc).

O título deve conter a descrição básica do conteúdo, local e época em que foram coletados os dados.

Deverá ser mantida uniformidade quanto ao número de casas decimais.

REGISTRO PA SISTÓLICA IDADE DOENÇA CORAÇÃO NÚMERO DE CIGARROS

1 135 45 1 0

2 122 41 1 0

3 130 49 0 0

4 148 52 1 0

5 146 54 0 15

6 129 47 1 30

7 162 60 1 20

8 160 48 0 30

9 144 44 1 20

10 180 64 1 25

11 166 59 0 10

12 138 51 1 15

13 152 64 1 0

14 138 56 0 0

15 140 54 1 5

16 134 50 1 15

17 145 49 1 20

18 142 46 0 20

19 135 57 0 0

20 142 56 1 0

21 150 56 1 35

. . . . .

32 164 65 1 0

Tabela 1 - Número, porcentagem e porcentagem acumulada de pacientes atendidos no ambulatório de cardiologia, segundo pressão arterial sistólica (mm/Hg)

Tabela 2 - Número, porcentagem e porcentagem acumulada de pacientes atendidos no ambulatório de cardiologia, segundo pressão arterial sistólica (mm/Hg). (construir a tabela com intervalos de classe com amplitude igual a 10mm/Hg)

Tabela 3 - Número e porcentagem de pacientes atendidos no ambulatório de cardiologia, segundo hábito de fumar. (utilizar hábito de fumar como uma variável categórica nominal)

Tabela 4 - Número e porcentagem de pacientes atendidos no ambulatório de cardiologia, segundo presença ou ausência de doença do coração. (utilizar doença do coração como uma variável categórica nominal)

Tabela 5 - Número e porcentagem de pacientes atendidos no

ambulatório de cardiologia, segundo hábito de fumar e doença do coração. (utilizar hábito de fumar e doença do coração como variáveis categóricas nominais)

PAS Freqüência Percentual Percentual acumulado

120 1 3,1 3,1

122 1 3,1 6,3

126 1 3,1 9,4

129 1 3,1 12,5

130 1 3,1 15,6

132 2 6,3 21,9

134 1 3,1 25,0

135 2 6,3 31,3

137 1 3,1 34,4

138 2 6,3 40,6

140 1 3,1 43,8

142 2 6,3 50,0

144 2 6,3 56,3

145 1 3,1 59,4

146 1 3,1 62,5

148 1 3,1 65,6

149 1 3,1 68,8

. . . .

180 1 3,1 100,0

Total 32 100,0 Fonte: ambulatório cardiologia HU

Pressão Arterial Sistólica Frequência Percentual

Percentual Acumulado

120-129 4 12,5 12,5

130-139 9 28,1 40,6

140-149 9 28,1 68,8

150-159 3 9,4 78,1

160-169 5 15,6 93,8

170-179 1 3,1 96,9 180+ 1 3,1 100,0

Total 32 100,0 Fonte: ambulatório cardiologia HU

FUMA Frequência Percentual

SIM 17 53,1 NÃO 15 46,9

Total 32 100,0

Fonte: ambulatório cardiologia HU

Doença do coração Frequência Percentual

SIM 18 56,2 NÃO 14 43,8

Total 32 100,0

Fonte: ambulatório cardiologia HU

Doença do coração

Fuma Sim Não Total

n % n % n %

Sim 11 64,7 6 35,3 17 100,0

Não 7 46,7 8 53,3 15 100,0

Total 18 56,3 14 43,8 32 100,0

Fonte: ambulatório cardiologia HU

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Além das tabelas de freqüências, as variáveis podem ser resumidas em medidas que informam o “centro dos dados” e a variabilidade dos mesmos em relação a este “centro”.

Medidas de Posição ou de Tendência Central - média, mediana, moda

Medidas de Dispersão ou de Variabilidade – amplitude, distância interquartílica, desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Média Aritmética

nxxx n+++ ...21

ii

n

xn

=∑

1X = =

Ex: conjunto de dados D={1,1,4,8,10)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Média= 24/5=4,8

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Valor xi (metros):

1,20

1,22

1,23

1,25

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

Ordem:

1º

2º

3º

4º

5º

6º

7º

8º

9º

mxxm nd 26,152

1 ===

+

Mediana

Média=1,25 m

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

or xi (metros): 1,20 1,22 1,23 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,80em: 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º

Mediana

Mediana=1,26 m Média=1,31 m

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

A média aritmética é muito sensível à presença de valores extremos enquanto que a mediana não. Pode-se dizer que a mediana é mais robusta que a média.

Em distribuições simétricas, a média e a mediana possuem valores iguais.

Média=mediana Média >

Média <

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Percentis - medidas que dividem um conjunto de dados em diversas partes são úteis na apresentação da distribuição de seus valores, principalmente se o conjunto de dados é não simétrico.

Os percentis dividem um conjunto de dados em cem partes de igual tamanho

A mediana representa o percentil 50.

Quartis – 1o. e 3o. Quartis (25% e 75%)

Quintis - 20% , 40%, 60% e 80%.

Medidas de posição

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

30

35

40

45

50 Comprimento do RN

Q3 = 3° Quartil = 39

Q2 = 2° Quartil = 38

Q1 = 1° Quartil = 35

Mínimo

Q3 + 1,5 DQ = 39 + 6 = 45

DQ = 4

Observações Extremas

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Dispersão ou variabilidade

Síntese Numérica: Medidas de Resumo

Aluno A: 5 - 5 - 5 - 5

Aluno B: 4 - 4 - 6 - 6

Aluno C: 3 - 5 - 7 - --

Aluno D: 0 - 5 - 5 - 10

Aluno E: 0 - 0 - 10 - 10

Notas

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Dispersão: Variância

1

)(

1

)()(

2

2

1

2_

−

−

=−

−=

∑∑

∑=

nn

xx

n

xxxV

i

in

ii

Exemplo: Notas do aluno C: 4, 4, 6, 6

33,134

14)56()56()54()54()(

2222==

−−+−+−+−

=xVB

VA = 0 VB = 1,33 VC = 2 VD = 16,67 VE = 33,33

Dispersão: Desvio Padrão

Variância Desvio Padrão

S2 = ∑(xi-x)2/n-1 S = √∑(xi-x)2/n-1

Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, a unidade dela é o quadrado da unidade dos dados, e isto pode causar algumas dificuldades de interpretação. Para contornar esta situação, costuma-se usar a raiz quadrada da variância, o que é denominado de desvio padrão. O desvio padrão é mais adequado porque tem a mesma unidade dos dados.