Lista 1 – Álgebra Linear (Matrizes, Sistema de equações e Determinantes)

1) Sejam 1 2 3

4 1 0A

e 1 2 0

1 2 0B

Calcule 2A, 3B e 2A – 3B

2) Determine os valores de x, y e z em R para que as matrizes A e B dadas sejam

iguais:

0

2

x yA

z x y

e

13 0

1 4B

3) Dadas as matrizes

1 4 2

2 0 1A

0 1 2

0 1 1B

1

1

3

C

e 1 1D

Determine:

a) A+B

b) -2C

c) AC

d) CD

e) BC

f) DA

4) Efetue:

a)

2

3.

4 1

3- 5 b)

3 0

1- 2.

4 1

2 5

c)

2 1 2

2 2 1

1 2 2

.

1 1 0

0 1 1

0 0 1

5) Dada a matriz A =

1 0 0

0 0 1

0 1- 2

, calcule A2.

6) Sendo A =

1 5

2 3 e B =

0 2

1- 3e C =

4

1, calcule:

a) AB b) AC c) BC

7) Observe parte da tabela do quadro de medalhas dos Jogos Pan-americanos do

Rio de Janeiro em 2007(tabela I).

Com base na tabela, é possível formar a matriz quadrada A cujos elementos aij

representam o número de medalhas do tipo j que o país i ganhou, sendo i e j

pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}.

Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes

valores:

- ouro: 3 pontos;

- prata: 2 pontos;

- bronze: 1 ponto.

Esses valores compõem a matriz

3

V 2

1

.

Tabela I – Quadro de medalhas Jogos Pan-americanos RJ 2007

Determine a partir do cálculo do produto A.V, o número de pontos totais obtidos pelos

três países separadamente.

8) Calcule o valor do determinante da matriz A =

3 1 2

6 7 5

0 1- 4

9) Dada a matriz A = 3 1

4 2, calcule:

a) det A b) det A2

10) Determine o valor de cada determinante:

a)

4 3 2

3 1 4

5 2 3

b)

5 2- 4

1 3 2-

0 3 0

c)

0 3 4

1 1 1

0 2 2

11) Resolva as equações:

a)

2 1 3

x4 2

1 4 2

= 0 b)

3- x 2

x 1 0

2- 3 2

= 2 c)

1- x2

1 x 3

x3 1

x

x

= 0

12) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a)

432

52

yx

yxResp: {(1,2)}

b)

93

143

yx

yx Resp: {(3,2)}

13) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a)

3233

932

22

zyx

zyx

zyx

Resp: {(1,2,3)}

b)

03

05

010

zy

zx

yx

Resp: {(6,4,1)}

14) Resolva as equações matriciais:

a)

13

9

31

12

y

x. Resp:

5

2

b)

8

2

2

115

632

741

z

y

x

. Resp:

1

2

1

Vídeo aula de determinantes: https://www.youtube.com/watch?v=3luolxKvLrg

Vídeo aula de matriz inversa https://www.youtube.com/watch?v=sv09dVttiOU