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Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”Universidade de Sao Paulo
Estatıstica Descritiva
Professora Renata Alcarde
Piracicabafevereiro 2014
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Descricao tabular e grafica
Dados brutos
sao dados na forma como foram obtidos no campo.
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Descricao tabular
Uma tabela deve conter:
TıtuloCorpoCabecalhoColuna indicadora
O tıtulo explica o conteudo da tabela
O corpo da tabela e composto pelos dados, organizados em linhas ecolunas que se cruzam
Celula e a intersecao de uma linha com uma coluna
Linha e uma serie de celulas organizadas horizontalmente
Coluna e uma serie de celulas organizadas verticalmente
O cabecalho especifica o conteudo das colunas
A coluna indicadora especifica o conteudo das linhas
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Descricao tabular
Tabela : Tıtulo da tabela
rotulo da 1a col rotulo da 2a col
a aa a
. . . . . .a a
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Descricao tabular
Tabela de distribuicao de frequencias
e constituıda, basicamente, de duas colunas, uma contendo os possıveisvalores que a variavel assume e outra contendo o numero de vezes(frequencia) que cada um desses valores ocorre.
Exemplo: Conceito em relacao a qualidade da comida do Rucas
Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas
Conceito (xi ) frequencia (fi )
RuimRazoavel
Boa
Otima
Total
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Descricao tabular
Nas tabelas de distribuicao de frequencias, e usual fornecer, alem dasfrequencias, as frequencias relativas.
Frequencia relativa =Frequencia
Total.
Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas
Conceito (xi ) frequencia (fi ) freq relativa (f ′i )
RuimRazoavel
Boa
Otima
Total
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Descricao tabular
Perguntas:
Qual o conceito mais frequente?Qual e a porcentagem dos alunos que acham a comida ruim ourazoavel?Qual e a porcentagem dos alunos que acha a comida pelo menosrazoavel?
Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas
Conceito frequencia freq relativa freq acumulada freq acum rel(xi ) (fi ) (f ′i ) (Fi ) (F ′
i )
RuimRazoavel
Boa
Otima
TotalRenata Alcarde Estatıstica Geral 27 de Fevereiro de 2014 7 / 35
Descricao tabular
Exercıcio: Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavelnumero de irmaos.
Tabela : Distribuicao de frequencias para a variavel numero de irmaos
Numero deirmaos fi f ′i Fi F ′
i
0123
. . .
Total
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Descricao tabular
Caracterısticas:
as classes devem abranger todas as observacoes
o extremo superior de uma classe e o extremo inferior da classesubsequente
cada valor observado deve estar presente em apenas uma classe
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Descricao tabular
Procedimento para a construcao de uma tabela em classes de frequencias:
Numero de classes (K)
A escolha do numero de classes e arbitraria, existindo, no entanto, duasregras que podem ser utilizadas:
K =√n
Formula de Sturges:
K = 1 + log2 n = 1 + 3, 32 log10 n.
n corresponde ao numero de dados.
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Descricao tabular
Procedimento para a construcao de uma tabela em classes de frequencias:
Amplitude total (A)
Limite inferior: Xmınimo
Limite superior: Xmaximo
Amplitude total: A = Xmaximo − Xmınimo
Amplitude das classes (h)
h =A
k.
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Descricao tabular
Exemplo:
Tabela : Distribuicao de frequencias para uma variavel contınua
Altura fi f ′i Fi F ′i
xmin ` xmin + hxmin + h ` xmin + 2hxmin + 2h ` xmin + 3h. . .
Total
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Descricao tabular
Exemplo: Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavelAltura dos alunos.
Rol
1,58 1,60 1,63 1,64 1,65 1,70 1,70 1,711,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,73 1,751,75 1,75 1,75 1,78 1,78 1,79 1,80 1,801,80 1,80 1,83 1,84 1,85 1,87 1,89 1,91
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Descricao tabular
Tabela : Distribuicao de frequencias para uma variavel contınua
Altura fi f ′i Fi F ′i
1,58 ` 1,64 3 0,09 3 0,091,64 ` 1,70 2 0,06 5 0,151,70 ` 1,76 14 0,44 19 0,591,76 ` 1,82 7 0,22 26 0,811,82 ` 1,88 4 0,13 30 0,941,88 ` 1,94 2 0,06 32 1,00
Total 32 1,00
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Descricao tabular
Exercıcio:
Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavel peso.
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Descricao grafica
Variavel qualitativa
Grafico de barras
Grafico de setores
Diagrama de Pareto
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Descricao grafica
Grafico de barras
Figura : Grafico de barras para a variavel conceito a respeito da comida do Rucas
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Descricao grafica
Grafico de barras horizontais
Figura : Grafico de barras horizontais para a variavel conceito a respeito dacomida do Rucas
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Descricao grafica
Grafico de setores
Figura : Grafico de setores para a variavel conceito a respeito da comida do Rucas
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Descricao grafica
Grafico de Pareto
Figura : Diagrama de Pareto para a variavel conceito a respeito da comida doRucas
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Descricao grafica
Exercıcio: Construir os graficos de barra e de setores para a variavel Toler.
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Descricao grafica
Variavel quantitativa
Grafico de pontos
Diagrama de ramos e folhas
Histograma e polıgono de frequencia
Ogiva
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Descricao grafica
Grafico de pontos
para pequenos conjuntos de dados
fornece uma boa ideia da dispersao dos dados e da existencia dedados discrepantes
Figura : Grafico de pontos para a variavel Idade
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Descricao grafica
Diagrama de ramos e folhas
pode ser utilizado para grandes conjuntos de dados;
fornece uma boa ideia do formato da distribuicao dos dados (moda,simetria, ...);
nao se perde informacao sobre os dados;
permite a deteccao de valores discrepantes.
Ideia basica para a construcao: dividir cada observacao em duas partes, aprimeira corresponde ao ramo, colocado a esquerda de uma linha vertical ea segunda, a folha, colocado a direita.
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Descricao grafica
Diagrama de ramos e folhas
Figura : Diagrama de ramos e folhas para a variavel Idade
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Descricao grafica
Exercıcio: Construir o diagrama de ramos e folhas para a variavel Exerc(numero de horas que pratica atividade fısica por semana).
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Descricao grafica
Histograma e polıgono de frequencias
sao utlizados para representar as distribuicoes de frequencias, e
fornecem uma boa ideia a respeito do formato da distribuicao dosdados (simetria, moda, ...)
Histograma
e uma sequencia de retnagulos postos lado a lado onde cada retangulo temcomo base a amplitude da classe e como altura a frequencia.
Polıgono de frequencia
e um grafico que se obtem unindo por uma poligonal os pontoscorrespondentes as frequencias das diversas classes, centradas nosrespectivos pontos medios. Para se obter as intersecoes dos polıgonos como eixo, cria-se, em cada extremo do diagrama uma classe de frequencianula.
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Descricao grafica
Histograma e polıgono de frequencias
Figura : Histograma para a variavel Altura
Renata Alcarde Estatıstica Geral 27 de Fevereiro de 2014 28 / 35
Descricao grafica
Histograma e polıgono de frequencias
Figura : Polıgono de frequencias para a variavel Altura
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Descricao grafica
Histograma e polıgono de frequencias
Figura : Histograma e polıgono de frequencias para a variavel Altura
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Descricao grafica
Ogiva de Galton
grafico representativo de uma distribuicao acumulada de frequencias.Trata-se de uma poligonal ascendente formada ligando-se os pontos decoordenadas (LSi ;Fi ) ou (LSi ,F
′i ), onde LSi e o limite superior da classe i .
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Descricao grafica
Exemplo: Construir uma ogiva de Galton para a variavel Altura
Figura : Ogiva de Galton para a variavel Altura
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Descricao grafica
Exemplo: Construir uma ogiva de Galton para a variavel Altura
Figura : Ogiva de Galton para a variavel Altura
Renata Alcarde Estatıstica Geral 27 de Fevereiro de 2014 32 / 35
Descricao grafica
Histograma com amplitudes desiguais de classes
Atencao: o histograma deve ser construıdo com as densidades defrequencias e nao com as frequencias.
densidadei =fihi.
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Descricao grafica
Exemplo
Construir um histograma para a distribuicao das rendas das pessoas com10 anos de idade ou mais na regiao sudeste do Brasil em 1995.
Tabela : Rendimento medio mensal, em numero de salarios mınimos, de pessoasde 10 anos ou mais de idade na regiao sudeste do Brasil em 1995
Renda Frequencia Amplitude Densidade Frequencia Densidade de(fi ) (hi ) de freq (fi/hi ) relativa (f ′i ) freq rel (f ′i /hi )
0 ` 1/2 1,091/2 ` 1 5,621 ` 2 7,252 ` 3 5,043 ` 5 5,555 ` 10 5,0210 ` 20 2,33≥ 20 1,25
Total 33,15
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Descricao grafica
Exemplo
Construir um histograma para a distribuicao das rendas das pessoas com10 anos de idade ou mais na regiao sudeste do Brasil em 1995.
Tabela : Rendimento medio mensal, em numero de salarios mınimos, de pessoasde 10 anos ou mais de idade na regiao sudeste do Brasil em 1995
Renda Frequencia Amplitude Densidade Frequencia Densidade de(fi ) (hi ) de freq (fi/hi ) relativa (f ′i ) freq rel (f ′i /hi )
0 ` 1/2 1,09 0,5 2,18 0,033 0,0661/2 ` 1 5,62 0,5 11,24 0,170 0,3391 ` 2 7,25 1 7,25 0,219 0,2192 ` 3 5,04 1 5,04 0,152 0,1523 ` 5 5,55 2 2,775 0,167 0,0845 ` 10 5,02 5 1,004 0,151 0,03010 ` 20 2,33 10 0,233 0,070 0,007≥ 20 1,25 ∞ ≈ 0 0,038 ≈ 0
Total 33,15
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