Post on 09-Dec-2018
Prof. Jeferson Fraytag
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL
MAPA DE KARNAUGH(Unidade 3)
Prof. Jeferson Fraytag
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Prof. Jeferson Fraytag
MAPA DE KARNAUGH(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Prof. Jeferson Fraytag
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
3
Alternativa para simplificar (OTIMIZAR) o circuito lógico equivalente;
O Mapa K é obtido a partir da Tabela Verdade e resulta na expressão lógica.
TABELA VERDADE
MAPA K EXPRESSÃO OTIMIZADA
Mapa K somente apresentará a expressão mais otimizada quando
for usado corretamente
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Mapa K de Três Variáveis
B.CA
0
1
00 01 10 11
Teoria da Distância de Hamming: Analisando linha por linha, a diferença de cada entrada
deve ser apenas 1, garantindo a otimização!!
Trocar de posição
A quantidade de quadrados do Mapa K é igual a quantidade de linhas da Tabela Verdade
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Mapa K de Três Variáveis
1 1
B.CA
0
1
00
1
1
01 11 10
Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit “1”
Prof. Jeferson Fraytag
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
Mapa K de Três Variáveis
1 1
B.CA
0
1
00
1
1
01 11 10
Verificar os agrupamentos (16, 8, 4, 2 ou 1) lado a lado com bit “1”. Quanto maior o
agrupamento, maior a simplificação
Combinações na VERTICAL ou HORIZONTAL
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Mapa K de Três Variáveis
1 1
B.CA
0
1
00
1
1
01 11 10
ENTRADAS QUE NÃO MUDAM → São ditas entradas fortes, que influenciam na lógica.
ENTRADAS QUE MUDAM → São ditas entradas fracas, que não influenciam na lógica.
A.B B.CS = (A.B) (B.C)
Solução final já simplificada:
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Exemplo:
1 1
B.CA
0
1
00
1
11
01 11 10
A.BA.B
B.C
S = (A.B) (B.C) (A.B)
Possibilidade 1:
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Exemplo:
1 1
B.CA
0
1
00
1
11
01 11 10
A.BA.B
A.C
S = (A.B) (A.C) (A.B)
Possibilidade 2:
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EXERCÍCIOS 1(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Exercício 1: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada.
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B.CA
0
1
00
11
01 11 10
S = (A.B) (A.B)
A.B A.B
Possibilidade 1:
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Exercício 1: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada.
11
B.CA
0
1
00
11
01 11 10
S = (A.B) (A.C) (A.B)
A.B A.B
A.C
Possibilidade 2:
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Exercício 1: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada.
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B.CA
0
1
00
11
01 11 10
A
Possibilidade 3:
S = A
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EXERCÍCIOS 2(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Exercício 2: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada.
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B.CA
0
1
00
1
01 11 10
S = (A.B) (A.B.C)
A.B.CA.B
Possibilidade 1:
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Exercício 2: Aplicando o Mapa K, obtenha a expressão lógica simplificada.
11
B.CA
0
1
00
1
01 11 10
S = (A.B) (A.C)
A.C
A.B
Possibilidade 2:
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EXERCÍCIOS 3(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Entradas Saída
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Exercício 3: Aplicando o Mapa K de duas variáveis, obtenha a expressão lógica.
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BA
0
1
0 1
S = A
A
1
BA
0
1
0 1
S = A.B
Entradas Saída
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 0
Prof. Jeferson Fraytag
EXERCÍCIOS 4(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Prof. Jeferson Fraytag
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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A B C D S0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
1
C.DA.B
00
01
00
1
1
01 11 10
1
1
11
10
Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit “1”
Prof. Jeferson Fraytag21
1
C.DA.B
00
01
00
1
1
01 11 10
1
1
11
10
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
A.C.D
S = (A.B.C.D)+(A.C.D)+(A.C.D)
A.C.D
A.B.C.D
Prof. Jeferson Fraytag
EXERCÍCIOS 5(Tabela Verdade → Expressão Booleana)
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Prof. Jeferson Fraytag
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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A B C D S0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 1 1
1
C.DA.B
00
01
00
1
01 11 10
1 111
10
Preencher o Mapa K conforme as linhas da Tabela Verdade com o bit “1”
Prof. Jeferson Fraytag24
1
C.DA.B
00
01
00
1
01 11 10
1 111
10
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
A.B.D
S = (A.B.D)+(A.B.D)
A.B.D
Prof. Jeferson Fraytag25
EXERCÍCIO COMPLEMENTAR
Considerando os exercícios anteriores, monte o circuito lógico equivalente emum software de sua escolha (Logic Circuit). Feito isso, verifique se a expressãoobtida pelo Mapa K realmente corresponde ao comportamento expresso pelaTabela Verdade de cada exercício.
Para um mesmo exercício, utilize diferentes formas de agrupamentos. Cadatipo de agrupamento resultará em um circuito lógico específico. Simule cadauma deles e verifique se os mesmos possuem um comportamento idêntico.
Prof. Jeferson Fraytag
Até a Próxima Aula!!
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