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Prof.: Brunno Lima www.cursologosjf.com.br ANO 2013
9/10/2013 MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA CONCURSOS PÚBLICOS – CARREIRAS FISCAIS / 2013
CAPÍTULO 5 – FLUXO DE CAIXA 5.1) DEFINIÇÃO
O Diagrama de Fluxo de Caixa (DFC) ou simplesmente o Fluxo de Caixa é a representação gráfica das operações
financeiras em uma linha crescente a partir da data inicial da operação. Representam-se as entradas de capital por
setas verticais apontadas para cima e as saídas de capital por setas verticais apontadas para baixo.
Exemplo:
01) Represente o DFC das seguintes operações financeiras:
a) uma aplicação de R$ 50.000,00 pela qual o investidor recebe R$ 80.000,00 após dois anos.
b) um investidor aplicou R$ 30.000,00 e recebeu 3 parcelas trimestrais de R$ 18.000,00, sendo a 1ª após 6 meses
da aplicação.
c) uma pessoa, durante 6 meses, fez 6 depósitos de R$ 2.500,00 numa caderneta de poupança sempre no início de
cada mês. Nos três meses que se seguiram, ficou sem o emprego e foi obrigada a fazer saques de R$ 6.000,00
também no início de cada mês, tendo zerado seu saldo.
d) uma empresa pretende adquirir uma máquina que custa R$ 100.000,00, sendo que esta máquina lhe dará um
retorno anual de R$ 30.000,00 nos próximos 6 anos, que é a sua vida útil.
e) um investidor recebeu uma proposta para entrar como sócio de uma empresa com a seguinte previsão de lucro
para os próximos quatro anos: 1º ano = R$ 7.500,00 / 2º ano = R$ 6.000,00 / 3º ano = R$ 7.500,00 /
4º ano = R$ 9.000,00. Sabendo que o capital a ser investido é de R$ 24.000,00, monte o fluxo de caixa deste
investimento.
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5.2) EXEMPLOS DE ERROS COMUNS EM RACIOCÍNIOS FINANCEIROS
Achar que, por exemplo, R$ 140,00 valem mais que R$ 100,00.
R$ 140,00 têm maior valor que R$ 100,00 se referidos à mesma data. Referidos a datas diferentes, R$ 140,00
podem ter o mesmo valor que R$ 100,00 ou até mesmo valor inferior.
Achar que R$ 100,00 têm sempre o mesmo valor.
R$ 100,00 hoje valem mais que R$ 100,00 daqui a um ano.
Somar quantias referidas em datas diferentes
Pode não ser verdade, como veremos mais adiantes, que comprar em 3 prestações de R$ 50,00 seja melhor que
comprar em 5 prestações de R$ 31,00 embora R$ 50,00 + R$ 50,00 + R$ 50,00 < R$ 31,00 + R$ 31,00 + R$ 31,00
+ R$ 31,00 + R$ 31,00.
NUNCA SOME OU SUBTRAIA VALORES EM DATAS DIFERENTES.
5.3) OPERAÇÕES FINANCEIRAS NO DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA.
Caso os valores apresentados no diagrama de fluxo de caixa estejam em datas diferentes, devemos inicialmente
“levar” os valores para uma mesma data (do presente para o futuro – capitalizar) ou “trazer” para uma mesma data
(do futuro para o presente – descontar). Faremos essas mudanças com o auxílio das fórmulas abaixo.
Para juros simples
Capitalização:
).1( tiPVFV
Descapitalização (desconto)
ti
FVPV
.1
Para juros compostos
Capitalização tiPVFV )1(
Descapitalização (desconto)
ti
FVPV
)1(
Exemplo:
01) Determinar o valor presente do fluxo de caixa abaixo com uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.
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CAPÍTULO 6 – EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 6.1) DEFINIÇÃO
Dois ou mais capitais, resgatáveis em datas distintas, serão equivalentes se, levados para uma mesma data focal à
mesma taxa de juros, resultarem em valores iguais.
6.2) PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS
No regime de juros compostos, uma vez verificada a equivalência para uma determinada data focal, ela
permanecerá válida para qualquer outra data focal. Em outras palavras, a comparação de capitais em juros
compostos não depende da data focal considerada. Esta propriedade aplica-se tanto a capitais isolados quanto a
conjuntos de capitais. Desta forma, se dois conjuntos de capitais forem equivalentes em uma data focal, eles o
serão em qualquer outra data focal. É importante lembrar que esta propriedade NÃO É VÁLIDA para o regime de
capitalização simples.
Exemplos:
02) Verifique se são equivalentes os seguintes projetos, sabendo-se a taxa de juros é composta de 20%.
ANO Projeto X (R$) Projeto Y (R$)
0 -650,00 -1.350,00
1 120,00 600,00
2 288,00 0,00
3 864,00 1.728,00
QUESTÕES DE CONCURSOS
01) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00
a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em
comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a
contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18
meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas
será igual a:
a) R$ 220.237,00
b) R$ 230.237,00
c) R$ 242.720,00
d) R$ 275.412,00
e) R$ 298.654,00
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02) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2005-ESAF) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor
mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% a vista. No contrato de financiamento realizado no regime de
juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses a taxa de juros
compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de
juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela
de R$ 30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse
modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a:
a) R$ 62.065,00
b) R$ 59.065,00
c) R$ 61.410,00
d) R$ 60.120,00
e) R$ 58.065,00
03) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Uma pessoa contraiu uma dívida no regime de
juros compostos que deverá ser quitada em três parcelas. Uma parcela de R$ 500,00 vencível no final do terceiro
mês; outra de R$ 1.000,00 vencível no final do oitavo mês e a última, de R$ 600,00 vencível no final do décimo
segundo mês. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final do sexto mês o cliente decidiu pagar a
dívida em uma única parcela. Assim, desconsiderando os centavos, o valor equivalente a ser pago será igual a:
a) R$ 2.535,0
b) R$ 2.100,00
c) R$ 2.153,00
d) R$ 1.957,00
e) R$ 1.933,00
04) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Uma imobiliária coloca à venda um apartamento
por R$ 85.000,00 a vista. Como alternativa, um comprador propõe uma entrada de R$ 15.000,00 e mais três
parcelas: duas iguais e uma de R$ 30.000,00. Cada uma das parcelas vencerá em um prazo a contar do dia da
compra. A primeira parcela vencerá no final do sexto mês. A segunda, cujo valor é de R$ 30.000,00, vencerá no
final do décimo segundo mês, e a terceira no final do décimo oitavo mês. A transação será realizada no regime de
juros compostos a uma taxa de 4% ao mês. Se a imobiliária aceitar essa proposta, então o valor de cada uma das
parcelas iguais, desconsiderando os centavos, será igual a:
a) R$ 35.000,00
b) R$ 27.925,00
c) R$ 32.500,00
d) R$ 39.925,00
e) R$ 35.500,00
05) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Um carro pode ser financiado no regime de juros
compostos em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 20.000,00 e uma parcela de R$ 20.000,00 seis meses após a
entrada. Um comprador propõe como segunda parcela o valor de R$ 17.000,00, que deverá ser pago oito meses
após a entrada. Sabendo-se que a taxa contratada é de 2 % ao mês, então, sem considerar os centavos, o valor da
entrada deverá ser igual a:
a) R$ 23.455,00
b) R$ 23.250,00
c) R$ 24.580,00
d) R$ 25.455,00
e) R$ 26.580,00
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06) (ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE-STN/2005-ESAF) Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma
dívida, comprometendo liquidá-la em dois pagamentos. O primeiro de R$ 2.500,00 com vencimento para o final de
fevereiro. O segundo de R$ 3.500,00 com vencimento para o final de junho. Contudo, no vencimento da primeira
parcela, não dispondo de recursos para honrá-la, o devedor propôs um novo esquema de pagamento. Um
pagamento de R$ 4.000,00 no final de setembro e o saldo em dezembro do corrente ano. Sabendo que a taxa de
juros compostos da operação é de 3 % ao mês, então, sem considerar os centavos, o saldo a pagar em dezembro
será igual a
a) R$ 2.168,00
b) R$ 2.288,00
c) R$ 2.000,00
d) R$ 3.168,00
e) R$ 3.288,00
07) (AUDITOR DO TESOURO MUNICIPAL-FORTALEZA/2003-ESAF) Qual o capital hoje que é equivalente, a uma
taxa de juros compostos de 10% ao semestre, a um capital de R$ 100.000,00 que venceu há um ano mais um
capital de R$ 110.000,00 que vai vencer daqui a seis meses?
a) R$ 210.000,00
b) R$ 220.000,00
c) R$ 221.000,00
d) R$ 230.000,00
e) R$ 231.000,00
08) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2002-ESAF) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de
R$ 4.620,00 que vence dentro de cinquenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e
mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia.
a) R$ 10.940,00
b) R$ 11.080,00
c) R$ 12.080,00
d) R$ 12.640,00
e) R$ 12.820,00
09) (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS-SEFAZ-PI/2001-ESAF) Ana contraiu uma dívida,
comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos. Em 1º de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro
pagamento no valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser efetuado 6 meses
após o primeiro, ou seja, em 1° de setembro de 2001. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo
de recursos, Ana propôs uma repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema
apresentado foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o restante em 1º de
dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, então o
valor a ser pago em 1º de dezembro deveria ser igual a:
a) R$ 3.200,00
b) R$ 3.452,20
c) R$ 3.938,48
d) R$ 5.432,00
e) R$ 6.362,00
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10) (AUDITOR-SEFAZ-PI/2001-ESAF) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é
de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do
sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com
taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do
décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então
José pagará nesta única prestação o valor de:
a) R$ 1.214,91
b) R$ 2.114,05
c) R$ 2.252,05
d) R$ 2.352,25
e) R$ 2.414,91
11) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/2000-ESAF) Uma empresa deve pagar R$ 20.000,00 hoje,
R$ 10.000,00 ao fim de trinta dias e R$ 31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os
recursos necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo,
obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos sessenta dias, considerando uma taxa de juros
compostos de 4% ao mês.
a) R$ 62.200,00
b) R$ 64.000,00
c) R$ 63.232,00
d) R$ 62.032,00
e) R$ 64.513,28
12) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/1998-ESAF) Uma dívida no valor de R$ 20.000,00 vence hoje,
enquanto outra no valor de R$ 30.000,00 vence em 6 meses. À taxa de juros compostos de 4% ao mês e
considerando um desconto racional, obtenha o valor da dívida equivalente às duas anteriores, com vencimento ao
fim de 3 meses, desprezando os centavos.
a) R$ 48.800,00
b) R$ 49.167,00
c) R$ 49.185,00
d) R$ 49.039,00
e) R$ 50.000,00
13) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de
juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é
de R$ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas
parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto
mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-
primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:
a) R$ 816,55
b) R$ 900,00
c) R$ 945,00
d) R$ 970,00
e) R$ 995,00
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14) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um
financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao
mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá
alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$ 11.024,00
a serem pagas em 60 e 90 dias. Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final
do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o
valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é:
a) R$ 8.200,00
b) R$ 9.333,33
c) R$ 10.752,31
d) R$ 11.200,00
e) R$ 12.933,60
15) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma empresa obteve um financiamento
de R$ 10.000,00 à taxa de 120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa
pagou R$ 6.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago
ao final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é:
a) R$ 3.250,00
b) R$ 3.100,00
c) R$ 3.050,00
d) R$ 2.975,00
e) R$ 2.750,00
16) (AUDITOR FISCAL DO TESOURO NACIONAL/1996-ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa
de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas
mensais e iguais de R$ 1.000,00, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor
de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois pagamentos é:
a) R$ 2.012,00
b) R$ 2.121,00
c) R$ 2.333,33
d) R$ 2.484,84
e) R$ 2.516,16
GABARITO
01- A 02- E 03- E 04- D 05- B 06- D 07- C 08- C 09- C 10- E
11- D 12- B 13- B 14- D 15- E 16- B
ANOTAÇÕES
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