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MÉTODOS EM ANALISE REGIONAL E URBANA II
Análise Aplicada de Equilíbrio Geral
Prof. Edson P. Domingues
Modelo MINIMALteoria e simulações ilustrativas
1. Base de dados
2. Estrutura teórica
3. Fechamentos
4. Simulações ilustrativas
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Referências
1. Fachinello et al. MINIBR: Um modelo simplificado de equilíbrio
geral para a economia brasileira. 2008. (Manual MINIBR versao
2008.pdf)
2. Horridge, M. and Powell, A. MINIMAL, A Simplified General Equilibrium
Model. Cops-Impact, Australia, 2001 (minimal.doc)
3. Horridge, M. Computing Guide for MINIMAL using Customized
RunGEM. Cops-Impact, Australia, 2001 (minguide.doc)
4. Material original: www.monash.edu.au/policy/minimal.htm
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• Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil)
1. Introdução
2. Banco de dados do modelo
3. Equações
4. Precisão das soluções
5. Fechamento do modelo
6. Processamento usando GEMPACK
7. Simulação ilustrativa
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MINIBR modelo EGC didático, desenvolvido para ilustrar:
– aplicação da teoria microeconômica (minimização de custo, maximização de utilidade)
– uso de funções de produção e funções de utilidade hierarquizadas
– uso de dados de insumo-produto
– representação da na forma de variação percentual
– escolha de variáveis exógenas e flexibilidade do modelo
– GEMPACK na solução de modelos EGC
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• Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil)1. Introdução
2. Banco de dados do modelo
3. Equações
4. Precisão das soluções
5. Fechamento do modelo
6. Processamento usando GEMPACK
7. Simulação ilustrativa
7
Banco de dados do modelo
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Banco de dados do modelo, fluxos
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MINIBR: características da base de dados
1. Fluxos de mercadoria são valorados a “preços dos produtores”: inclui imposto, mas não margens
2. Para cada bem importado e para cada bem doméstico, existe um único valor para o imposto cobrado no uso desse bem. Implica que a taxa de imposto é a mesma para todos os usos
3. Cada bem é produzida por um único setor/indústria
4. Para cada setor o custo total de produção (incluindo imposto) é igual ao valor total das vendas domésticas
5. Não considera impostos diretos ou transferências (presente numa MCS completa)
10Aula 1
• Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil)
1. Introdução
2. Banco de dados do modelo
3. Equações
4. Precisão das soluções
5. Fechamento do modelo
6. Processamento usando GEMPACK
7. Simulação ilustrativa
11Equações do MINIBR
1. Fluxos na base de dados são produto de preços e quantidades
2. As equações explicitam preços e quantidades
3. Equações típicas de um modelo EGC incluem:
– condições de market-clearing para bens e fatores primários
– demandas de produtores para insumos intermediários e fatores
primários
– demanda final (investimento, famílias, exportações e governo)
– relação de preços com os custos de oferta e impostos
– algumas variáveis macroeconômicas e índices de preços
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Equações do MINIBR
Estilo neoclássico:
– Equações de demanda consistentes com
comportamento otimizador (minimização de
custo, maximização de utilidade)
– Mercados competitivos: preços de produtores
igualam o custo marginal
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Equações em variação percentual
Forma em nível Z = X*YForma em variação ordinária Z = X*Y + Y*XForma em variação percentual z = x+y
• Equações linearizadas facilitam a solução do modelo.
• Equações em variação percentual facilitam o entendimento (elasticidades)
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Equações do MINIBR
Porque utilizar equações em variações percentuais?
Modelo será um sistema de equações lineares do tipo:
A solução é dada por: , na qual
é a inversa de A.
Ou seja, para o modelo ser solucionado, é preciso “apenas” uma inversão de matriz. Sistemas não lineares necessitam de procedimentos mais complexos.
Vide seções 3.1 e 3.2 para maiores detalhes.
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0BxAy
BxAy 1 1A
A linguagem das equações: TABLO
Exemplo:
– Equation: comando indicando uma equação
– E_p1prim: nome da equação
– (all, i , IND) : indica que é um conjunto de equações para todos os elementos
em IND
– V1PRIM, FACTOR: coefientes em maiúsculo
– p1prim,p1lab, p1cap: variáveis em minúsculo, na forma de taxas de variação %
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TABLO do MINIBR
1. Definição dos conjuntos (‘Set’);
2. Declarações de coeficientes (‘Coefficient’) usados freqüentemente, os quais são lidos de arquivos com declarações ‘Read’ associadas;
3. Declarações de outros coeficientes usados freqüentemente, que são calculados dos dados usando declaração de fórmula (‘Formula’);
4. Grupos de equações (‘Equation’) relacionadas tematicamente, que introduzem novas variáveis (‘Variable’) conforme a necessidade; e
5. Declarações de atualização (‘Update’), que serão explicadas mais tarde.
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18MINIBR : conjuntos para usos
USER
FINALUSER
INDInvestimentoConsFamíliasConsGoverno
Exportacao
1 Agropec2 Minerac3 Manufat4Agroindus5 ComTransp6ConstCivil7 Servicos
IMPUSER
19Conjuntos
! Extrato 1 do arquivo TABLO: !
! Conjuntos e dados de fluxos !
Set IND # Industrias # !size 7! read elements from file BASEDATA header "IND"; ! subscript i !
USER # All users # !size 11 !read elements from file BASEDATA header "USER"; ! subscript u ! EXPOR # Exports# (Exportacao); Subset EXPOR is subset of USER; Subset IND is subset of USER; Set IMPUSER # Non-export demanders: users of imports # = USER - EXPOR; FINALUSER # Final demanders# = USER - IND;Subset IND is subset of IMPUSER;Set COM # Commodities # !size 7! read elements from file BASEDATA header "COM"; ! subscript c ! SRC # Source of commodities # !size 2! read elements from file BASEDATA header "SRC"; ! subscript s ! FAC # Primary factors # !size 2! read elements from file BASEDATA header "FAC"; ! subscript f !
Coeficientes
Coefficient (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,USER) USE(c,s,u) # USE matrix #; (all,f,FAC)(all,i,IND) FACTOR(f,i) # Wages and profits #; (all,i,IND) V1PTX(i) # Production tax revenue #; (all,c,COM) V0MTX(c) # import tax revenue #;
Read USE from file BASEDATA header "USES"; FACTOR from file BASEDATA header "1FAC"; V0MTX from file BASEDATA header "0TAR"; V1PTX from file BASEDATA header "1PTX";
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3.5 Agregações úteis dos dados
Coefficient (all,c,COM)(all,u,USER) USE_S(c,u) # Matriz de uso, soma dom+imp #; (all,u,USER) USE_CS(u) # Dispêndio total por usuário #; (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s) # Valor total das vendas #; (all,i,IND) V1PRIM(i) # Salários mais lucros #; (all,i,IND) V1TOT(i) # Custos das indústrias #; (all,c,COM) V0CIF(c) # Importações Agregadas a preco CIF #;
Formula (all,c,COM)(all,u,USER) USE_S(c,u) = sum{s,SRC,USE(c,s,u)}; (all,u,USER) USE_CS(u) = sum{c,COM,USE_S(c,u)}; (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s) = sum{u,USER,USE(c,s,u)}; (all,i,IND) V1PRIM(i) = sum{f,FAC,FACTOR(f,i)}; (all,i,IND) V1TOT(i) = V1PRIM(i)+ sum{c,COM,USE_S(c,i)}; (all,c,COM) V0CIF(c) = SALES(c,"imp") - V0MTX(c);
O sistema de equações no TABLO
3.7. Equilíbrio de mercado para produtos
3.8. Substituição entre produtos importados e domésticos
3.9. Derivando as equações de demanda CES
3.10. Estrutura de produção
3.11. Demanda por fatores primários
3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais
3.13. Demanda das famílias
3.14. Demanda por exportações
3.15. Equilíbrio no mercado doméstico e preços
3.16. Preços de importados
22
23
3.7. Equilíbrio de mercado para produtos
Variable (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,USER)x(c,s,u) # Demanda do usuario u, pelo bem c, de origem s #; (all,c,COM)(all,s,SRC)
x0(c,s) # Demanda total pelo bem c, de origem s #;
Equation E_x0 (all,c,COM)(all,s,SRC) SALES(c,s)*x0(c,s)=
sum{u,USER,USE(c,s,u)*x(c,s,u)};
Em nível: X0(c,s) = X(c,s,u)
Variação percentual: X0(c,s)*x0(c,s) = X(c,s,u)*x(c,s,u)
Preço comum em X: P(c,s)*X0(c,s)*x0(c,s) = P(c,s)*X(c,s,u)*x(c,s,u)
ou SALES(c,s)*x0(c,s) = USE(c,s,u)*x(c,s,u)
243.8. Substituição entre produtos importados e
domésticos
• CES: elasticidade de substituição constante
– Para cada bem e para cada usuário, a razão entre as
parcelas de compras domésticas e importadas é uma
função apenas dos preços relativos do bem das duas
origens
• parâmetros específicos por bem e comum a todos os usos
(setores, famílias, investimento, governo)
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Substituição entre produtos importados e domésticos
Exemplo para o bem “Manufatura”:
p = Sdpd + Smpm preço médio de manufaturas dom. e imp.
xd = x - (pd - p) demanda por manufaturas domésticas
xm = x - (pm - p) demandas por manufaturas importadas
Sd , Sm = participações doméstica e importadas no uso do bem manufatura
pd = preço de manufaturas domésticas
Pm = preço de manufaturas importadas
elasticidade de substituição
x = nível de atividade ou renda
26Exemplo numérico CES
•
p = Sdpd + Smpm preço médio de manufaturas dom. e imp.
xd = x - (pd - p) demanda por manufaturas domésticas
xm = x - (pm - p) demandas por manufaturas importadas
Considere pm= - 10%, x = pd = 0 , Sm= 0,3 e = 2 .
Logo, importações mais baratas causam
p = - 0,3(-10) = - 3% queda do preço médio de manufaturas
xd = - 2[0-( -3)] = - 6% queda da demanda doméstica
xm = -2[-10 – (-3)] = 14% elevação no volume de importação
Efeito sobre as vendas domésticas é proporcional à Sm e .
27Substituição CES imp/dom
! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!
Variable (all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;
Coefficient(parameter) (all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #;
(all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;
Read SIGMA from file BASEDATA header "ARM";
28Substituição CES imp/dom
! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!
Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);
Equation E_x (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) - p_s(c,u)];
! xd = x - (pd - p) e xm = x - (pm - p) !
Equation E_p_s (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)};
! p = Sdpd + Smpm !
29Substituição CES imp/dom
! Excerpt 4 of TABLO input file: !! Import/Domestic sourcing decision for all non-export users!
Variable (all,c,COM)(all,s,SRC) p(c,s) # User price of good c, source s #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) # User price of composite good c #; (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) x_s(c,u) # Use of composite good c #;
Coefficient(parameter) (all,c,COM) SIGMA(c) # elasticity of substitution: domestic/imported #; (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) # imp/dom shares #;Read SIGMA from file BASEDATA header "ARM";Formula (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) SRCSHR(c,s,u) = USE(c,s,u)/USE_S(c,u);
Equation E_x (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,IMPUSER) x(c,s,u) = x_s(c,u) - SIGMA(c)*[p(c,s) - p_s(c,u)];
Equation E_p_s (all,c,COM)(all,u,IMPUSER) p_s(c,u) = sum{s,SRC, SRCSHR(c,s,u)*p(c,s)};
3.9. Derivando as equações de demanda CES
• Ver derivação matemática no documento
30
Produto SIGMA1 Agropec 1,9102 Minerac 0,7933 Manufat 1,1634 Agroindus 1,9905 ComTransp 1,9006 ConstCivil 1,9007 Servicos 1,900
313.10. Estrutura de produção
• Produção de cada setor é uma função dos insumos
utilizados
• Produto = FF(insumos) = F(F( trabalho, capital, bens
domésticos 1 -7, bens importados 1-7))
• Hipótese de separabilidade: simplifica a estrutura de
produção Produto = FF ( fator primário composto,
bens compostos 1,...,7 )
– fator primário composto = CESCES(Trabalho, Capital)
– bem composto(i) = CESCES(bem doméstico (i), bem importado (i))
32Estrutura de produção aninhada
• Todos os setores compartilham a mesma estrutura (teórica) de produção
• Proporções de insumos e parâmetros comportamentais mudam
MINIBR:
Produto = Leontief ( fator primário composto,
bens compostos 1-7 )
fator primário composto = CES(Trabalho, Capital)
bem composto(i) = CES(bem doméstico (i), bem importado (i))
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Estrutura de produção aninhada
• Hierarquia das decisões em 2 estágios:
1. Quantidade de insumos (intermediários e primários) baseados na produção
2. Composição dos insumos1. proporções entre doméstico e importado,
dependendo dos preços relativos do insumo local e importado.
2. proporções entre capital e trabalho, dependendo dos preços relativos dos fatores
• Cada hierarquia requer 2 ou 3 equações.
34Estrutura de produção aninhada
35Estrutura de produção aninhada
363.11 Demanda por fatores primários
Escolhe os insumos trabalho e capital,
X1LAB(i) e X1CAP(i) ,para minimizar o custo total de fator primário,
P1LAB*X1LAB(i) + P1CAP(i)*X1CAP(i) ,
dado que X1PRIM(i) = CES[X1LAB(i), X1CAP(i) ]e P1LAB, P1CAP(i) e X1PRIM(i) são fixos.
A solução desse problema (em taxas de var %) gera as equações E_x1lab : demanda por trabalhoE_x1cap : demanda por capitalE_p1prim : custo médio dos fatores primários
37Demanda por fatores primários
Variable (all,i,IND) x1prim(i) # Industry demand for primary-factor composite
#; (all,i,IND) p1prim(i) # Price of primary factor composite #; (all,i,IND) x1lab(i) # Employment by industry #; p1lab # Economy-wide wage rate #; (all,i,IND) x1cap(i) # Current capital stock #; (all,i,IND) p1cap(i) # Rental price of capital #;
Coefficient (all,i,IND) SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;Read SIGMA1PRIM from file BASEDATA header "P028";
Equation E_x1lab (all,i,IND) x1lab(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1lab-p1prim(i)];
Equation E_x1cap (all,i,IND) x1cap(i) = x1prim(i) - SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i)-p1prim(i)];
Equation E_p1prim (all,i,IND) V1PRIM(i)*p1prim(i) = FACTOR("Labour",i)*p1lab + FACTOR("Capital",i)*p1cap(i);
SIGMA1PRIM(i) # CES substitution, primary factors #;
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Produto SIGMA1PRIM1 Agropec 0,2402 Minerac 1,0453 Manufat 1,2604 Agroindus 1,1675 ComTransp 1,6806 ConstCivil 1,4007 Servicos 1,260
39Estrutura de produção aninhada
Nível superior da demanda setorial
40
3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais
– insumos intermediários e fatores primários usados em proporção constante à produção (“Leontief”)
– montante de bem composto c por unidade do produto é constante
– setores são minimizadoras de custo e não usarão mais do que o necessário de cada insumo. Nesse caso:
41
3.12. Nível superior do sistema de demandas industriais
a1prim(i): alteração tecnológica exógena no uso de fatores primários (por unidade do produto)
• a1prim(“Manufacture") = -1 implica em um aumento de 1% na produtividade do fator primário na indústria
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Variable
(all,i,IND) x1tot(i) # Industry output #;
(all,i,IND) a1prim(i) # All primary-factor augmenting tech. change #;
(all,i,IND) p1tot(i) # Unit cost of production #;
Equation E_x1 # demand for commodity composites #
(all,c,COM)(all,i,IND) x_s(c,i)= x1tot(i);
Equation E_x1prim # demand for primary-factor composites #
(all,i,IND) x1prim(i) = a1prim(i) + x1tot(i);
Equation E_p1tot # cost of production = cost of all inputs #
(all,i,IND) V1TOT(i)*[p1tot(i)+ x1tot(i)] =
sum{c,COM,sum{s,SRC, USE(c,s,i)*[p(c,s) + x(c,s,i)]}}
+ FACTOR("Trabalho",i)*[p1lab + x1lab(i)]
+ FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i)+ x1cap(i)];
Nível superior da demanda setorial
43Custo de produção
Em nível: V1TOT(i) = sum{c,COM, sum{s,SRC, USE(c,s,i)}} + FACTOR(“Trabalho",i) + FACTOR("Capital",i);
Em variação %:
Equation E_p1tot # cost of production = cost of all inputs # (all,i,IND)
V1TOT(i)*[p1tot(i)+ x1tot(i)] = sum{c,COM,sum{s,SRC, USE(c,s,i)*[p(c,s) + x(c,s,i)]}} + FACTOR("Labour",i)*[p1lab + x1lab(i)] + FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i)+ x1cap(i)];
Variação no valor de produção do setor, V1TOT(i), é a soma
ponderada das variações nas despesas com insumos
intermediários e fatores primários do setor
3.13. Demanda das famílias
1. Famílias maximizam a utilidade selecionando uma cesta ótima de bens para consumir, dentro de um determinado orçamento.
2. No MINIBR há apenas uma família consumidora representativa.
3. Utilidade é gerada por uma função na qual o ninho superior combina commodities compostas (= bens compostos) utilizando uma função agregadora Cobb-Douglas, e o ninho inferior forma commodities compostas a partir de variantes importadas e domésticas usando uma função agregadora CES para cada composto
44
45
Estrutura da demanda das famílias
46Cobb-Douglas é um caso especial da CES,
para = 1
CESCES: xc = xmédio - [pc - pmédio]
pmédio = Sc.pc
xmédio = Sc.xc
Cobb-Douglas : xc = x3tot + 1*(p3tot- pc ) = w3tot- pc
p3tot = Sc.pc
x3tot = Sc.xc Participação do bem composto no gasto das famílias (Sc) não se alteram
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Especificação Cobb-Douglas
Problema do consumidor é maximizar uma função utilidade:
Max UTILITY = X3TOT = [X_S(c," Famílias ")]c
sujeito à R.O. W3TOT= soma gasto bens
e X_S(c,“Famílias") = consumo do bem composto c
Solução:
X_S(c,“Famílias") .P_S(c,“Famílias") = c . W3TOT
Despesa em cada bem segue a despesa total
Participação no gasto não se altera com var. de preço ou de renda
c são participações constantes do orçamento, calculadas a partir da base de dados:
(vide detalhes na seção 3.13)
)"("_
)"",(_
Famílias
FamíliasC CSUSE
cSUSE
48Demandas das famílias
Variable p3tot # Consumer price index #; x3tot # Real household consumption #; w3tot # Nominal total household consumption #;
Equation E_x3 #consumo do bem c pelas famílias# (all,c,COM) x_s(c,"Households") + p_s(c,"Households") = w3tot;
xc + pc = w3totEquation E_x3tot USE_CS("Households")*x3tot = sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*x_s(c,"Households")};
x3tot = Sc.xc
Equation E_p3tot
USE_CS("Households")*p3tot
= sum{c,COM, USE_S(c,"Households")*p_s(c,"Households")};
p3tot = Sc.pc
3.14. Demanda por exportações
• Demanda externa por bens produzidos localmente
responde aos preços (custo) doméstico.
• Se o preço local de um bem aumentar, relativamente
ao preço mundial, a demanda por exportações cairá.
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503.14. Demanda por exportações
Em nível:
X(c,"dom","Exports”) = F4Q(c)[ ]-EXP_ELAST(c)
• Exportação de c é uma função decrescente do preço em
moeda externa, P(c,"dom")/PHI, relativo ao preço mundial
PWORLD(c).
EXP_ELAST(c): elasticidade da demanda por exportação de c
EXP_ELAST(c) = 5 => 1% de aumento nos preços causa
uma queda de 5% na exportação, ceteris paribus
F4Q: variável de deslocamento usada para simular deslocamentos exógenos na demanda externa
)(*
)"",(
cPWORLDPHI
domcP
51
Variable (all,c,COM) pworld(c) # World prices, measured in foreign
currency #; (all,c,COM) f4q(c)# Quantity shift in foreign demand #; phi # Exchange rate, (local $)/(foreign $) #;
Coefficient (all,c,COM) EXP_ELAST(c) # Export demand elasticities #;
Read EXP_ELAST from file BASEDATA header "P018";
Equation E_x4a (all,c,COM) x(c,"dom","Exports") =
f4q(c)-EXP_ELAST(c)*[{p(c,"dom")-phi}- pworld(c)];
Equation E_x4b (all,c,COM) x(c,"imp","Exports") = 0;
Demanda por exportação
E_x4b assegura que a variação nas exportações de bens importados seja igual a zero.
3.15. Equilíbrio no mercado doméstico e preços
• E_x1tot: equilíbrio de mercado para commodities domésticas. Estabelece que a produção de cada indústria, X1TOT(i) é igual à demanda total pela commodity produzida domesticamente X0(c,”dom”).
• E_pA relaciona o preço ao consumidor de bens domésticos, P(c,“dom”), com o custo de produção, P1TOT(c), e com a alíquota do imposto sobre a produção, PTXRATE(c).
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! Excerpt 9 of TABLO input file: !! Market clearing and prices for domestic commodities !
Subset COM is subset of IND;
Equation E_x1tot (all,c,COM) x1tot(c) = x0(c,"dom");
Variable (change)(all,c,COM) Delptxrate(c) # Ordinary change in rate of domestic tax #;
Equation E_pA (all,c,COM) p(c,"dom") = p1tot(c) + 100*[V1TOT(c)/(V1TOT(c)+V1PTX(c))]*Delptxrate(c);
3.16. Preços de importados
• E_pB relaciona os preços ao consumidor de bens importados (P(c,”imp”)), aos preços externos em moeda local (PHI*PWORLD(c)), e à alíquota de importação ( MTXRATE(c)). Em nível tem-se:
P(c,"imp") = PHI*PWORLD(c)*[1 + MTXRATE(c)]
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! Excerpt 10 of TABLO input file: !! Prices for imported commodities !
Variable (change)(all,c,COM) Delmtxrate(c) # Ordinary change in rate of import tax #;
Equation E_pB (all,c,COM) p(c,"imp“)=pworld(c)+phi+ 100*[V0CIF(c)/SALES(c,"imp")]*Delmtxrate(c);
3.17. PIB pelo lado da renda
• V0GDPINC: Produto Interno Bruto (PIB) como a soma dos custos dos fatores primários e impostos indiretos
• receitas provenientes de impostos sobre a produção (em nível):
100*V1 TOT(c)*Delptxrate(c) + V1PTX(c)*[x1tot(c)+ p1 tot(c)]
Variação de alíquota variação na base
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! Excerpt 11 of TABLO input file: !! GDP from income side !
Variable w0gdpinc # Nominal GDP from income side #;Coefficient V0GDPINC # GDP from income side #;Formula V0GDPINC = sum{i,IND, sum{f,FAC, FACTOR(f,i)}} + sum{c,COM, V1PTX(c) + V0MTX(c)};Equation E_w0gdpincV0GDPINC*w0gdpinc = sum{i,IND, FACTOR( "Trabalho",i)*[p1lab + x1lab(i)]} +sum{i,IND, FACTOR("Capital",i)*[p1cap(i) + x1cap(i)]} +sum{c,COM, 100*V1TOT(c)*Delptxrate(c) + V1PTX(c)*[x1tot(c)+ p1tot(c)]} +sum{c,COM, 100*V0CIF(c)*Delmtxrate(c) + V0MTX(c)*[x0(c,"imp")+pworld(c)+phi]};
3.18. PIB pelo lado do dispêndio
• Variação percentual no PIB nominal pelo lado da renda e divide a variação entre os componentes preço e quantidade
• V0GDPEXP: PIB como a soma das demandas finais (valoradas a preços ao consumidor) menos o valor das importações a preços CIF (C+I+G+X–M).
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! Excerpt 12 of TABLO input file: !! Expenditure-side GDP measures !
Variable w0gdpexp # Nominal GDP from expenditure side #; p0gdpexp # GDP price index, expenditure side #; x0gdpexp # Real GDP from expenditure side #;
Coefficient V0GDPEXP # GDP from expenditure side #;Formula V0GDPEXP = sum{c,COM, sum{s,SRC,sum{u,FINALUSER, USE(c,s,u)}} - V0CIF(c)};
Equation E_w0gdpexp V0GDPEXP*w0gdpexp = sum{c,COM, sum{s,SRC,sum{u,FINALUSER, USE(c,s,u)*[p(c,s)+x(c,s,u)]}} - V0CIF(c)*[x0(c,"imp")+ pworld(c)+phi]};
Equation E_p0gdpexp V0GDPEXP*p0gdpexp = sum{c,COM, sum{s,SRC,sum{u,FINALUSER, USE(c,s,u)*p(c,s)}} - V0CIF(c)*[pworld(c)+phi]};
Equation E_x0gdpexp x0gdpexp = w0gdpexp - p0gdpexp;
3.19. Mais variáveis macro
1. Índice de volume das exportações
2. Índice de preço das exportações
3. Índice de preço do investimento
4. Índice de volume das importações, a precos
5. (Balanca comercial)/PIB
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! Excerpt 13 of TABLO input file: !! More macro variables !
Variable x4tot # Export volume index #; p4tot # Export price index #; p2tot # Investment price index #; x0cif_c # Import volume index, CIF prices #;(change) delB # (Balance of trade)/GDP #;
Equation E_x4tot sum{c,COM, USE(c,"dom","Exportacao")*[x4tot - x(c,"dom","Exportacao")]}=0;
Equation E_p4tot sum{c,COM, USE(c,"dom","Exportacao")*[p4tot - p(c,"dom")]} = 0;
Equation E_p2tot sum{c,COM, sum{s,SRC, USE(c,s,"Investimento")*[p2tot - p(c,s)]}} = 0;
Equation E_x0cif_c sum{c,COM, V0CIF(c)*[x0cif_c - x0(c,"imp")]}=0;
Equation E_delB 100*V0GDPEXP*delB= sum{c,COM, USE(c,"dom","Exportacao")*[p(c,"dom")+x(c,"dom","Exportacao")-w0gdpexp] - V0CIF(c)*[x0(c,"imp")+ pworld(c)+phi-w0gdpexp]};
3.20. Variáveis do mercado de fatores
• Variáveis úteis na modelagem do mercado de fatores:– Salário real como sendo o salário nominal deflacionado pelo índice de
preços ao consumidor (p3tot).– índice em variação percentual do emprego agregado de mão-de obra– taxa bruta de retorno sobre uma unidade de capital novo
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! Excerpt 14 of TABLO input file: !! Variables to assist factor market closure !
Variable realwage # Wage rate deflated by CPI #; employ # Aggregate employment #; (all,i,IND) gret(i) # Gross rate of return #;
Equation E_realwage realwage = p1lab - p3tot;
Equation E_employ sum{i,IND, FACTOR("Trabalho",i)*[employ -
x1lab(i)]}=0;
Equation E_gret (all,i,IND) gret(i) = p1cap(i) - p2tot;
Utilizando o AnalyseGE - 11
1. Vá ao diretório C;/GP/MINIBR
2. Clique com o botão direito do mouse sobre o arquivo homo.sl4. Escolha a opção “Abrir com AnalyseGE”.
3. Na janela do MINIBR.tab, faça uma busca por E_x4tot utilizando o Search.
4. Selecione o coeficiente FACTOR("Trabalho",i) e com o botão direito do mouse a opção Evaluate…Observe os números no ViewHar. Descreva o resultado obtido. Qual a maior participação no emprego total da economia?
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FACTOR("Trabalho",i) 1 Agropec 3%2 Minerac 3%3 Manufat 8%4 Agroindus 4%5 ComTransp 16%6 ConstCivil 4%7 Servicos 63%Total 100%
3.21. Atualizando os dados de fluxos
• GEMPACK requer que seja possível o uso dos resultados de simulação (ou seja, variáveis em variações percentuais) para produzir uma pós simulação ou atualização do banco de dados. Duas regras:
1. Atualização de produto: USE(c,s,u) = P(c,s)*X(c,s,u) implica atualizar a matriz USE pela fórmula USE(c,s,u)*[1 +0.0 1 *p(c,s)+0.01 *x(c,s,u)]
2. Atualizações de variação (change): fórmula explícita, contendo coeficientes e valores de variáveis
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! Excerpt 15 of TABLO input file: !! Updating rules !
Update (all,c,COM)(all,s,SRC)(all,u,USER) USE(c,s,u)=p(c,s)*x(c,s,u); (all,i,IND) FACTOR("Trabalho",i) = p1lab*x1lab(i); (all,i,IND) FACTOR("Capital",i) = p1cap(i)*x1cap(i);
(change)(all,c,COM) V0MTX(c) =V0CIF(c)*Delmtxrate(c) + 0.01*V0MTX(c)*[x0(c,"imp")+ pworld(c)+phi];
(change)(all,c,COM) V1PTX(c) = V1TOT(c)*Delptxrate(c) + 0.01*V1PTX(c)*[x1tot(c)+ p1tot(c)];
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• Modelo MINIBR (=MINIMAL com banco de dados para o Brasil)1. Introdução
2. Banco de dados do modelo
3. Equações
4. Precisão das soluções
5. Fechamento do modelo
6. Processamento usando GEMPACK
7. Simulação ilustrativa
5. Fechamento do modelo
• Como todo modelo EGC, o MINIBR tem mais variáveis que equações.
• As variáveis podem ser divididas em dois grupos: – variáveis endógenas, que são explicadas pelo modelo; – variáveis exógenas, cujos valores devem ser fixados pelo
usuário do modelo. • Fechamento: escolha de quais variáveis serão consideradas
exógenas. • Há liberdade – dentro de certos limites – para a escolha do
fechamento preferido, sendo necessário obedecer a seguinte regra matemática:– Número de variáveis endógenas = Número de equações
61
5. Fechamento do modelo
• Cada equação explica apenas uma variável. Isto sugere a seguinte estratégia para construir um fechamento válido:– identificar a variável que cada equação explica:
esta será endógena;– as demais variáveis, não explicadas por qualquer
equação, serão exógenas.
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63
Variáveis Dimensão Equação Dimensão
x0p_sdelBp1 totp2totp3totp4totx4totx1capx1labx1totx3tot
employp1 primx1prim
gretp0gdpexprealwagew0gdpexpw0gdpincx0gdpexp
x0cif_c
COM*SRCCOM*IMPUSE
R1
IND1111
INDINDIND
11
INDINDIND
111111
E_x0E_p_sE_delBE_p1totE_p2totE_p3totE_p4totE_x4totE_x1capE_x1labE_x1totE_x3tot
E_employE_p1primE_x1prim
E_gretE_p0gdpexpE_realwageE_w0gdpexpE_w0gdpincE_x0gdpexp
E_x0cif_c
COM*SRCCOM*IMPUSE
R1
IND1111
INDIND
COM11
INDINDIND
111111
Variáveis totalmente explicadas por uma equação
5. Fechamento do modelo
• A partir do fechamento derivado mecanicamente , são trocados 3 pares de variáveis entre as listas de exógenas e endógenas:
– ao invés de p1cap (preços do aluguel de capital) exogeneizou-se x1cap (estoque de capital);
– ao invés de p1lab (o salário nominal) exogeneizou-se realwage (o salário real);
– ao invés de w3tot (consumo nominal das famílias) exogeneizou-se x3tot (consumo real das fam ílias).
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Variáveis Dimensão Descrição
phix_s(COM,"Investimento")x_s(COM,"ConsGoverno")p1 capp1 labw3tota1primpworldf4qDelmtxrateDelptxrate
1COMCOMIND
11
INDCOMCOMCOMCOM
Taxa de câmbioDemanda de investimentoDemanda do governoPreço do aluguel (renda) de capitalSalário nominalConsumo nominal das famíliasMudança técnica associada ao uso de fatoresPreços mundiaisDeslocador da demanda por exportaçãoAlíquota de imposto sobre importadosAlíquota de imposto sobre a produção
Variáveis não explicadas por qualquer equação: lista de possíveis exógenas
5. Fechamento do modelo
• Fechamento está associado com a idéia do horizonte temporal da simulação• A escolha do fechamento é afetada pela necessidade de uma simulação particular e
pela visão do modelador sobre a hipótese mais apropriada para aquelas variáveis que o modelo não explica.
65
Tabela 5 - Fechamento de curto prazo do ORANI
Variáveis Dimensão Descrição
phix_s(COM, "Investimento")x_s(COM, "ConsGoverno")x1caprealwagex3tota1prim
pworldf4qDelmtxrateDelptxrate
1COMCOMIND11IND
COMCOMCOMCOM
Taxa de câmbio ($ local)/($ estrangeira)Demanda de investimentoDemanda do governoEstoque de capital correnteSalário realConsumo real das famíliasMudança técnica associada ao uso de fatores deproduçãoPreços mundiais (em $ estrangeira)Deslocador da demanda por exportaçãoAlíquota de imposto de importaçãoAlíquota de imposto sobre a produção
Fechamento de curto prazo
5. Fechamento do modelo
• os estoques de capital são livres para se ajustarem, enquanto as taxas de retorno do capital (gret) são mantidas fixas.
• o emprego agregado é fixo e o salário real se ajusta. • em vez de x3tot (consumo real das famílias), exogeneizou-se DelB, a balança
comercial como uma fração do PIB. A idéia aqui é que, no longo prazo o resto do mundo poderia relutar para financiar um aumento no déficit comercial do país.
67
Tabela 6 - Um fechamento de longo prazo possível
Variáveis Dimensão Descrição
phix_s(COM,"Investimento")x_s(COM,"ConsGoverno")GretemployDelBa1primpworldf4qDelmtxrateDelptxrate
1COMCOMIND
11
INDCOMCOMCOMCOM
Taxa de câmbio ($ local)/($ estrangeira)Demanda de investimentoDemanda do governoTaxas de retorno ao capitalEmprego agregadoBalança comercial/PIBMudança técnica associada ao uso de fatores de produçãoPreços mundiais (em $ estrangeira)Deslocador da demanda por exportaçãoAlíquota de imposto de importaçãoAlíquota de imposto sobre a produção
Fechamento de longo prazo
6. Processamento do modelo usando o GEMPACK
Figura 10 - Do arquivo TAB para o programa de solução específico do modelo
Programa TABLO
1. TABLO converte o arquivo TAB e STI em um arquivo FORTRAN, MINIBR.FOR, que contém um código modelo-específico necessário para um programa de solução.
2. O TABLO também produz dois arquivos auxiliares (AXS e AXT) contendo listas de nomes de variáveis e dados similares.
3. Um compilador FORTRAN transforma o MINIBR.FOR em um programa executável MINIBR.EXE, que pode ser usado para resolver o modelo especificado pelo usuário nos arquivos TAB e STI.
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6. Processamento do modelo usando o GEMPACK
Os arquivos de entrada necessários para o MINIBR são:• MINIBR.HAR, que contém todos os dados de fluxos e parâmetros necessários
para descrever o equilíbrio inicial;• o arquivo CMF, que contém detalhes do fechamento e choques associados com
uma simulação particular.
Usando estes arquivos de entradas, o MINIBR.EXE fornece:• um arquivo de solução (SL4), mostrando os efeitos sobre as variáveis
endógenas dos choques implementados. Os efeitos são expressos em variações percentuais a partir do equilíbrio inicial;
• um arquivo de atualização de dados, do mesmo formato que o MINIBR.HAR, porém, contendo todos os fluxos necessários para descrever o equilíbrio após o choque; e
• dois arquivos de sumário, contendo subtotais, gerados a partir do arquivo de dados inicial ou do arquivo de dados pós-choque.
71
Como o RunGEM controla o TABLO executável
73Teste de Homogeneidade
Variáveis nominais
Variáveis reais
Três Macro-Desconhecidos
1. Nível de preços. Escolha do numerário determina a referência para todas as variações de preço. Variáveis reais não são afetadas por variações de numerário.
2. Oferta de trabalho. O fechamento determina se a variação no mercado de trabalho aparece como variações na remuneração ou no emprego
3. Tamanho e composição da absorção• Exógenas (cenário ou modelo macro), ou• Endógena para acomodar o balanço comercial fixo.
Esta opção implica que aumentos na renda nacional aparece como aumento na absorção.
Três Macro-Desconhecidos
Teste de homogeneidade: choque de 10% no numerário• Resultado:
– Variações nulas em variáveis reais (emprego, PIB, produção,...)– Variações de 10% em variáveis nominais (preços, índices de preços, ....)
• Ferramenta útil para checar consistência teórica do modelo e da base de dados
76Fechamento de curto prazo
Variáveis Dimensão Descrição
phix_s(COM, "Investimento")x_s(COM, "ConsGoverno")x1caprealwagex3tota1prim
pworldf4qDelmtxrateDelptxrate
1COMCOMIND11IND
COMCOMCOMCOM
Taxa de câmbio ($ local)/($ estrangeira)Demanda de investimentoDemanda do governoEstoque de capital correnteSalário realConsumo real das famíliasMudança técnica associada ao uso de fatores deproduçãoPreços mundiais (em $ estrangeira)Deslocador da demanda por exportaçãoAlíquota de imposto de importaçãoAlíquota de imposto sobre a produção
Simulação ilustrativa
• 10% de aumento no consumo real agregado das famílias: x3tot=10 (p.ex. do corte de impostos)
Fechamento de curto prazo padrão. FIXOS:
• Demanda de Investimento
• Demanda do Governo
• Estoque de capital corrente
• Salário real
• Mudança Tecnológica
• Preços mundiais
• Deslocamento da demanda por exportação
• Taxas de impostos
• Taxa de câmbio
Método de solução: Gragg 2-4-6 com extrapolação
Simulação ilustrativa
Execute o RunGEM na seqüência abaixo:
1. Model/Data
1. Change Model: vá ao diretório C:\GP\MINIBR e selecione o MINIBR.exe
2. Verifique na janela se o arquivo BASEDATA indicado é o aggbr7.har
3. Closure
1. Acione o Load Closure e chame o arquivo MINIBR.cls
2. Acione o Check Closure e verifique se o fechamento está ok
4. Shocks
1. Na janela Variable to Shock, selecione x3tot
2. Na janela Value of Shock, coloque 10
3. Acione Add to Shock List (não esqueça de apagar choques de outras simulações se aparecerem nessa janela)
5. Output files
Seus resultados serão gravados no diretório do modelo. Na janela, estão os nomes dos arquivos, que vc pode alterar se quiser (duplo clique na linha)
6. Solve
1. No botão Solution Method-Change, acione e selecione a opção Gragg 2-4-6
2. Se quiser, digite Simulação ilustrativa na janela Verbal Description
3. Acione o botão Solve
7. Results
Clique na linha Macros e observe os resultados para as variáveis. Os choques e variáveis exógenas aparecem em vermelho.
78
Simulação ilustrativa79
Simulação ilustrativa80
Simulação ilustrativa81
Simulação ilustrativa
• Consumo das famílias consiste, principalmente, dos produtos Serviços, Agroindústria, Comércio e Transporte, e Manufaturas produzidos domesticamente.
– Esses mesmos setores vendem a maior parcela de seus produtos para as famílias.
• Com o estoque de capital fixo, a única forma daqueles setores aumentarem a produção é contratando mais trabalho
– Unidades adicionais de trabalho não são tão produtivas quanto o trabalho existente (há um declínio na produtividade marginal do trabalho).
• Custo unitário de produção aumenta:
82
Simulação ilustrativa
Demanda por fatores primários:• x1prim(i) = a1prim(i) + x1tot(i)• x1prim(i) = S1LAB(i)*x1lab(i) + S1CAP(i)*x1cap(i) x1lab(i) = x1prim(i) –
SIGMA1PRIM(i)*[p1lab – p1prim(i)]
Como a1prim e x1cap são fixos, (isto é, = 0), temos que:• x1tot(i) = LABSHR(i)*x1lab(i)• x1lab(i) = SIGMA1PRIM(i)*[p1cap(i) – p1lab]
Logo, quanto mais capital-intensivo for o setor, maior será o aumento no custo de produção.
O maior aumento de preço é para o Agropecuário (p1tot, linha da Tabela 8); este também tem a maior participação do capital no valor adicionado (parte inferior da Tabela 9).
83
Simulação ilustrativa• Os setores non-tradable, com curvas de demanda inelástica, são capazes de
repassar os aumentos no custo para seus consumidores sem perda de vendas. • Já os setores orientados para exportação, não podem fazer isso. Setores que
enfrentam significativa competição com importados, tal como Manufaturados (Manufat), também são vulneráveis.
84
grande queda na produção
Simulação ilustrativa
• O efeito do aumento nos preços do produto em um setor exportador, tal como Mineração ou Agroindústria, é de uma queda nas vendas externas.
• Para um setor que compete com importações, o efeito é que as importações aumentam em detrimento das vendas domésticas.
• Setores voltados para o mercado doméstico também experimentam benefícios do aumento da demanda. Isso poderia ser representado por um deslocamento para a direita da curva de demanda. O efeito seria um aumento nos preços e na produção.
• Para a maioria dos setores, o efeito positivo sobre a produção decorre do aumento na demanda superar o efeito negativo do aumento nos custo dos insumos.
85
Simulação ilustrativa
• O crescimento dos preços e seu efeito sobre importações (aumento) e exportações (queda) explicam porque os estímulos ao PIB são muito pequenos.
• Considere a seguinte equação: PIB = C + I + G + (X – M)
• Uma vez que o consumo das famílias representava mais ou menos 61% do PIB poder-se-ia imaginar, equivocadamente, que um aumento de 10% no consumo agregado aumentaria o PIB em 6,1%.
• Porém, em função da queda na balança comercial, o real aumento do PIB, de acordo com o modelo, seria de apenas 2,3%.
86
874. Precisão das soluções a partir de equações
linearizadas
4. Precisão das soluções a partir de equações linearizadas
YJ é uma estimativa de Johansen.
Erro é proporcionalmente menor para variações pequenas
Y1 step
Exact
XX0 X
Y0
Yexact
F
YJ
dX
dY
Exato
1 passo
Yexato
Quebrando variações grandes de X em passos
Processo multi-step para reduzir o erro de linearização
Y1 step
3 step
Exact
XX0 X1 X2 X3
Y0
Y1
Y3
Yexact
Y2
XF
YJ 1 passo
3 passos
ExatoYexato
90
Quebrando variações grandes de X em passos
Cálculo de Euler em 3 passos no GEMPACK
Em cada passo:
• Calcula coeficientes através dos dados;
• Resolve sistema de equações lineares;
• Usa variações nas variáveis para atualizar dados.
Dado X(0) histórico observado
Calcular a matrizes derivadas
Variações nas variá-veis endó-genas
Resolver sistema linear
1/3 das variaç. nas variáveis exógenas
Novo Dado X(1)
atualizado
Calcular matrizes derivadas
Variações nas variá-veis endó-genas
Resolver sistema linear
1/3 das variaç. nas variáveis exógenas
Novo Dado X(2)
atualizado
Calcular matrizes derivadas
Resolver sistema linear
1/3 das variaç. nas variáveis exógenas
Variações nas variá-veis endó-genas
Atualização Final
do dado X(3)
Variação Total nas variáveis
endógenas
4. Precisão das soluções a partir de equações linearizadas
• O método de Euler é o mais simples dentre as diversas técnicas conhecidas de integração numérica – processo de usar equações diferenciais para passar de uma solução para outra]
• GEMPACK disponibiliza várias destas técnicas para escolha do usuário.
• Método de Gragg – uma variação do método de Euler – é o mais eficiente.
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