Post on 05-Jul-2020
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
PROVA DE BERNOULLI: SUCESSO OU FALHASOMENTE DOIS POSSÍVEIS RESULTADOS PARA CADA INDIVÍDUOPOPULAÇÃO DICOTÔMICA: DEFEITUOSA OU SEM DEFEITO, DOENTE OU SADIA, MACHO OU FÊMEA, MORTA OU VIVA, POSITIVA OU NEGATIVA.PROBABILIDADE DE SUCESSO: P(S)=p; P(F)=1-p = q
DISTIBUIÇÃO BINOMIALJACOB BERNOULLI
NASCEU EM 1654 E FALECEU EM 1705 EM BASILÉIA NA SUIÇA FOI PROFESSOR DE MATEMÁTICA NA UNIVERSIDADE DE BASILÉIA. PUBLICOU DIVERSOS TRABALHOS SOBRE CÁLCULO DIFERENCIAL, GEOMETRIA E PROBABILIDADE.
PEDIU QUE NO SEU TÚMULO FOSSE ESCRITO:
“EU VOLTAREI O MESMO, EMBORA MUDADO”
AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO
AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO: 50 INDIVÍDUOS SENDO 10 DOENTESP(D)=10/50=0,2 OU 20 %P(S)=40/50=0,8 OU 80%
AMOSTRAGEM SEM REPOSIÇÃO
NÃO HÁ INDEPENDÊNCIA DA PROVA3 INDIVÍDUOS SELECIONADOS AO ACASOP(D)=10/50=0,2 OU 20%P(D)= 9/49=0,18 OU 18%P(D)=8/48 = 0,17 OU 17%
EXEMPLO:SUPONHAMOS UMA FLORESTA DE PINUS CARIBAEA VAR HONDURENSIS, ONDE AMOSTRAMOS 1000 ÁRVORES SENDO 4% COM RABO-DE-RAPOSA.
RABO-DE-RAPOSASELEÇÃO ALEATÓRIA DE 1 ÁRVORE: 0=NORMAL OU 1 = RABO-DE-RAPOSAp=0.04 q=1-p=1-0,04 = 0,96SELEÇÃO ALEATÓRIA DE 2 ÁRVORES (COM REPOSIÇÃO): 2 NORMAIS, 2 COM RABO-DE-RAPOSA, 1 NORMAL E OUTRA COM RR, 1 COM RR E OUTRA NORMAL2 NORMAIS = q x q = 0,96 x 0,96 = 0,92162 RR = p x p = 0,04 x 0,04 = 0,00161 NORMAL E OUTRA RR = 2 x 0,04 x 0,96 = 0,0768
E SE AMOSTRARMOS 3 ÁRVORES?
NNNNRNNNRRNNNRRRNRRRNRRR
3 NORMAIS = 12 NORMAIS E 1 RR =32 RR E 1 NORMAL = 33 RR = 1TOTAL=8
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
3N 2N+1RR 1N+2RR 3RR0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
N RR
E AS PROBABILIDADES?
3 NORMAIS = 0,96 x 0,96 x 0,96 =0,88472 NORMAIS E 1 RR = 3 x 0,96 x 0,96 x 0,04 = 0,11061 NORMAL E 2 RR = 3 x 0,96 x 0,04 x 0,04 = 0,00463 RR = 0,04 x 0,04 x 0,04 = 0,00011TOTAL= 0,8847 + 0,1106 + 0,0046 + 0,00011 = 1,0000
EXPANSÃO BINOMIAL
EXPANSÃO DO TERMO (p+q)k, ONDE k É O TAMANHO DA AMOSTRA.AMOSTRA TAMANHO 1 (p+q)1 = p + qTAMANHO 2 (p+q)2 = p2 + 2 pq + q2
TAMANHO 3 (p+q)3 = p3 + 3p2q + 3pq2
+ q3
TAMANHO 4 (p+q)4 = ??????
ANÁLISE COMBINATÓRIA
)!()!(!cck
kck
−=
k = TAMANHO DA AMOSTRA
c = COEFICIENTE DA EXPANSÂO (NÃO CONSIDERA O PRIMEIRO)
EXERCÍCIO
EM UM LABORATÓRIO A CHANCE DE TRANFERÊNCIA DE GENS DE UM ESPÉCIE PARA OUTRA É DE 25 %.TOMOU-SE UMA AMOSTRA DE 5 POSSÍVEIS TRANSGÊNICOS.QUAL A PROBABILIDADE DE NÃO SE TER INDIVÍDUOS TRANSGÊNICOS?QUAL A PROBABILIDADE DE HAVER NA AMOSTRA TOMADA 4 OU MAIS INDIVÍDUOS TRANSGÊNICOS?
PARA CASA (OPTATIVO)
A PORCENTAGEM DE GERMINAÇÃO DE SEMENTES DE UM DETRMINADO LOTE É DE 80%. SE PLANTARMOS 6 SEMENTES, QUAL A PROBABILIDADE DE:TER NO MÁXIMO 3 GERMINADAS?4 OU MAIS GERMINADAS?O NÚMERO DE SEMENTES GERMINADAS ESTARÁ ENTRE 2 E 4 SEMENTES?
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
(p+q)k, k MUITO GRANDE(0,001+0,999)1000 SOLUÇÃO MUITO COMPLEXADISTRIBUIÇÃO DISCRETA DO NÚMERO DE VEZES QUE UM EVENTO RARO ACONTECE (NÚMERO DE VEZES QUE O EVENTO NÃO OCORRE É GRANDE)VARIÁVEL ESPACIAL (NÚMERO DE INDIVÍDUOS EM PARCELAS) OU TEMPORAL (NÚMERO DE ANIMAIS CAPTURADOS POR DIA)
DISTRIBUIÇÃO DE POISSONSiméon Denis Poisson
NESCEU EM 1781 E FALECEU EM 1840 NA FRANÇAFOI ALUNO DE DOIS GRANDES MATEMÁTICOS NA ESCOLA POLITÉCNICA, PARIS: LAPLACE E LAGRANGEEM 1837 PUBLICOU IMPORTANTE TRABALHO SOBRE PROBABILIDADE: Recherchés surla probabilité des jugementsFOI PROFESSOR DA ESCOLA POLITÉCNICA, ASTRÔNOMO DO SERVIÇO DE LONGITUDES E CATEDRÁTICO DE MATEMÁTICA PURA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS (1809)
PROPRIEDADESMÉDIA DEVE SER PEQUENA EM RELAÇÃO AO NÚMERO MÁXIMO DE EVENTOS POSSÍVEIS, PORISSO O EVENTO É CONSIDERADO RARO.Ex.: NÚMERO DE INDIVÍDUOS DE MOGNO EM UMA PARCELA (MAIORIA DAS VEZES 0, 1 E 2).
MÉDIAm
xxmexXPxm
=
===−
,...,2,1,0,!.][
DISPERSÃO
COEFICIENTE DE DISPERSÃO (CD) = s2 / m
CD > 1 AGRUPADO
CD = 1 ALEATÓRIO
CD < 1 UNIFORME
..)1_(,
121 lgncom
n
CDt −
−
−=
UNIFORME
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE DISPERSÃO
AGRUPE OS DADOS COLETADOS (USE O ALGORÍTMO DE RAMSDELL)CALCULE A MÉDIA E VARIÂNCIA USANDO AS FÓRMULAS PARA DADOS AGRUPADOSn = NÚMERO DE DADOS COLETADOSUSE A TABELA DO TESTE t (STUDENT) PARA DECIDIR SOBRE O TESTE (t CALCULADO MAIOR QUE O t TABELADO, O VALOR É SIGNIFICATIVO).
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
TAMBÉM CHAMADA DE DISTRIBUIÇÃO DE GAUSSO FRANCÊS ABRAHAM DE MOIVRE PUBLICOU A EQUAÇÃO EM 1733KARL PEARSON BATIZOU DE NORMAL PARA EVITAR UMA QUESTÃO INTERNACIONAL.
DISTRIBUIÇÃO NORMALABRAHAM DE MOIVRE
NASCEU EM 1667 NA FRANÇA E FALECEU EM 1754 EM LONDRES
PIONEIRO NO DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA E TEORIA DE PROBABILIDADE TENDO PUBLICADO, EM 1718, O LIVRO:The Doctrine of Chance. NESTE LIVRO ELE DEFINE INDEPENDÊNCIA ESTATÍSTICA E APRESENTA ALGUMAS APLICAÇÕES PROBABILÍSTICAS COM DADOS E CARTAS.
EM 1730 PUBLICA O TRABALHO Miscellanea Analytica ONDE APRESENTA A APROXIMAÇÃO NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
DISTRIBUIÇÃO NORMALJohann Carl Friedrich Gauss
NASCEU EM 1777 E FALECEU EM 1855, NA ALEMANHA
DURANTE O SEU CURSO SUPERIOR NA UNIVERSIDADE DE BRUNSWICK DESCOBRIU ENTRE OUTROS A APROXIMAÇÃO NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
GAUSS AINDA PROPÔS O MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS (BASE PARA ANÁLISE DE REGRESSÃO), QUANDO PUBLICOU TRABALHO SOBRE A ÓRBITA MAIS PROVÁVEL DO ASTERÓIDE CERES
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
2221 )(
21)(
µσ
σπ−−
=x
exf
2
21
21)(
zezf−
=π
NORMAL PADRONIZADA, MÉDIA=0VARIÂNCIA=1
RAZÕES PARA O ESTUDO DA NORMAL
A MAIORIA DOS TESTES ESTATÍSTICOS PARTEM DO PRINCÍPIO QUE OS DADOS POSSUEM A DISTRIBUIÇÃO NORMAL (TESTES PARAMÉTRICOS)TABELAS DA NORMAL FORMA EXTENSIVAMENTE PUBLICADAS, PRINCIPALMENTE A DE z (N~0,1)A DISTRIBUIÇÃO DE MUITAS VARIÁVEIS BIOLÓGICAS ÉAPROXIMADAMENTE NORMAL.VARIÁVEIS QUE NÃO SEGUEM A NORMAL PODEM SER TRANSFORMADAS PARA ATINGIR A NORMALIDADE. Ex.: LOG, RAIZ QUADRADA, ARCO SENO, ETC.TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
SE Xi É UMA AMOSTRA ALEATÓRIA COM MÉDIA µ E VARIÂNCIA σ2, A DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA DA AMOSTRA TENDE A UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL COM MÉDIA µ E VARIÂNCIA σ2/n, QUANDO n AUMENTA EM DIREÇÃO AO INFINITO.
TESTE DE NORMALIDADE
SAS PROPÕE USO DO TESTE DE SHAPIRO-WILK PARA “PEQUENAS” (<1000) AMOSTRAS E DE KOLMOGOROV-SMIRNOV PARA “GRANDES” AMOSTRAS.TESTE DE SHAPIRO-WILK BASEIA-SE NO AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA EM ESCALA PROBABILÍSTICA.
TESTE DE NORMALIDADE NO SASOPTIONS PS=54 PAGENO=1;
DATA A;
INPUT IND VAR1;
CARDS;
1 5
2 6
3 8
.......
;
PROC UNIVARIATE DATA=A NORMAL PLOT;
VAR VAR1;
RUN;QUIT;