MutualismoAdriano Cherchiglia, André Chalom

Mellina Zanon Brêda, Tiago Porto Aranha

Métodos Matemáticos em Biologia de Populações

IFT – UNESP, Fevereiro de 2008.

ImportânciaConceitos e definições

IntroduçãoMutualismo

Primeiros modelosO básicoMutualismo obrigatórioCapacidade de suporteResposta funcionalProblemas

Quebra de mutualismoArtigoResultados

Nosso modeloPopulaçõesModelo Acácea-Girafa-FormigaAnálise qualitativaSimulações

Introdução

Importância:Historicamente menos estudado

Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares

Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)

Paradoxo?

Introdução

Importância:Historicamente menos estudado

Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares

Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)

Paradoxo?

Não, MUTUALISMO!!

Introdução

Importância:Historicamente menos estudado

Domínio do Cerrado Grande diversidade biológica10.000 ssp plantas vasculares

Solos: Arenosos, ácidos, pobres em nutrientes ( ~ deserto)

Paradoxo?

Não, MUTUALISMO!!

Grande parte da biomassa do planeta é composta por mutualistasEx: Micorrizas (fungos e plantas)

Polinizadores (insetos e plantas) Flora intestinal (mamíferos e microorganismos)

Introdução

Conceitos e definições:

Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou

(+/+)

Introdução

Conceitos e definições:

sedt

dN,1 2N

Mutualismo - Interação entre duas espécies com benefício p/ ambas ou

(+/+)

IntroduçãoConceitos e definições:

Mutualismo

IntroduçãoConceitos e definições:

Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)

Mutualismo

IntroduçãoConceitos e definições:

Sem conflito entre as Ssp.: Só coisas boas.Motorista – consegue andar (+)Pedestres – boa ação (+)

Mutualismo

Com conflito entre as Ssp.: Interesse e exploração mútua.

Motorista – consegue andar (+), gasta mais gasolina (-)

Pedestres – conseguem carona (+), gasto de energia (-)

Balanço líquido positivo Condições ecológicas vigentes

Primeiros modelos

O básico:

)122(22

)211(11

NarNdt

dN

NarNdt

dN

Primeiros modelos

O básico:

• Obrigatório ou facultativo• Crescimento ilimitado!

)122(22

)211(11

NarNdt

dN

NarNdt

dN

Primeiros modelos

O básico:

Primeiros modelos

Mutualismo Obrigatório:

Primeiros modelos

Mutualismo Obrigatório:

)11(22 NLogNNLogN

)22122(22

)11211(11

NbNarNdt

dN

NbNarNdt

dN

Primeiros modelos

Capacidade de suporte:

)22122(22

)11211(11

NbNarNdt

dN

NbNarNdt

dN

Primeiros modelos

Capacidade de suporte:

• Coexistência estável• Dependência dos parâmetros

• f e g crescentes e limitadas

)22)1(2(22

)11)2(1(11

NbNgrNdt

dN

NbNfrNdt

dN

Primeiros modelos

Resposta funcional:

• f e g crescentes e limitadas• Depende das funções escolhidas!

)22)1(2(22

)11)2(1(11

NbNgrNdt

dN

NbNfrNdt

dN

Primeiros modelos

Resposta funcional:

Resposta funcional tipo II

Primeiros modelos

Problemas:

• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande

Primeiros modelos

Problemas:

• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande

• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório

Primeiros modelos

Problemas:

• Qual o termo de saturação mais adequado?• Escolha arbitrária, mas a influência é grande

• Capacidade de suporte “conjunta”?• Impossibilidade de modelar o mutualismo obrigatório

• Quebra de mutualismo!• Não se leva em conta o “custo” do mutualismo

Quebra de mutualismoArtigo:

KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)

Quebra de mutualismoArtigo:

Girafa

Acácia

Formiga

Na natureza...

Interação +

Interação -

KLEE – Kenia Long –term Exclosure Experiment (1995-2005)

Resultados:

Quebra de mutualismo

Com a exclusão dos herbívoros...Redução no número de nectários e recompensa para formigas

Aumento na mortalidade e diminuição no crescimentode Acácias

Girafa

Acácia

Formiga

Girafas se alimentam exclusivamente de Acácias

Formigas, na ausência de Acácias, se alimentam de outras plantas

A presença de formigas prejudica a alimentação das girafas

Na presença de girafas as formigas e as plantas são mutualistas

Na ausência de girafas as formigas se tornam parasitas das Acácias

Nosso Modelo

Premissas:

dt

dA

Nosso Modelo

Populações:

Acácias (A)

Ka

A-1raA

dt

dA

Termo logístico

Nosso Modelo

Acácias (A)

Populações:

Ka

Fb(G)

Ka

A-1raA

dt

dA

Termo mutualismo -parasitismo

Nosso Modelo

Acácias (A)

Populações:

15-G20.0035tanhb(G)

Ka

Fb(G)

Ka

A-1raA

dt

dA

Nosso Modelo

Acácias (A)

Populações:

Ka

Gc-

Ka

Fb(G)

Ka

A-1raA

dt

dA

Termo predação

Nosso Modelo

Acácias (A)

Populações:

dt

dG

Nosso Modelo

Girafas(G)

Populações:

Kg

G-1-rgG

dt

dG

Termo logístico com morte natural

Nosso Modelo

Girafas(G)

Populações:

Kg

Ah+

Kg

G-1-rgG

dt

dG

Termo de herbivoria

Nosso Modelo

Girafas(G)

Populações:

kg

Fi-

Kg

Ah+

Kg

G-1-rgG

dt

dG

Termo de interação Formiga-Girafa

Nosso Modelo

Girafas(G)

Populações:

dt

dF

Nosso Modelo

Formigas(F)

Populações:

Kf

F-1Frf

dt

dF

Termo logístico

Nosso Modelo

Formigas(F)

Populações:

Kf

Aj(G)

Kf

F-1Frf

dt

dF

Termo de interaçãoFormiga - Acácia

Nosso Modelo

Formigas(F)

Populações:

15-G2h0.00055tan0.16j(G)

Kf

Aj(G)

Kf

F-1Frf

dt

dF

Nosso Modelo

Formigas(F)

Populações:

Kf

Aj(G)

Kf

F-1Frf

dt

dF

kg

Fi-

Kg

Ah+

Kg

G-1-rgG

dt

dG

Ka

Gc-

Ka

Fb(G)

Ka

A-1raA

dt

dA

Nosso Modelo

Modelo Acácia-Girafa-Formiga:

Pontos Fixos (A,F,G)

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Pontos fixos 4 e 5:

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Pontos fixos 4 e 5:

Populações Negativas!

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 6:

hKa>kg

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 6:

hKa>kg

h

Kg

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 6:

hKa>kg

h

Kg Condição não satisfeita!

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 6:

hKa>kg

Kg

h Termo de herbivoria

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 6:

hKa>kg

h

KgKg

h

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 7:

jb<1Ka> -bKf

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 7:

jb<1Ka> -bKf

j,b – usualmente menores que 1

b - Termo mutualismo – parasitismoj - Termo de interação Formiga - Acácia

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 7:

jb<1Ka> -bKf

Ka>Kf - acácias: habitat principal das formigas

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Condições de existência

Ponto fixo 8:

1 + ch> bj +cij Ka> -bKf hKa> Kg + ijKa + iKf - bhKf - bjKg

Nosso Modelo

Análise qualitativa:

Parâmetros:

ra - 0.5Ka - 100.0c - 0.1rg - 0.5Kg - 20.0h - 0.6i - 0.3rf - 0.5Kf - 100.0

Nosso Modelo

Simulação:

b – máx: 0.2 min: -0.08

j - máx: 0.19 min: 0.15

F

A

Condições Iniciais

A = 9F = 50G = 0

A

F

F e A

G

Condições Iniciais

A = 9F = 50G = 5

F e A

G

Agradecimentos

Aos professor Roberto

Aos monitores

Aos colegas de curso