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NoçõesBásicas de
HP paraCircuitosElétricos
Ramon C.Lopes
IntroduçãoModos deCalculadora
VetoresEquaçõesaritméticas ealgébricas comvetores
Circuito decorrentecontínuaRegime transitório eresposta emfrequência
Circuito decorrentealternadaNúmeros complexos
Aplicações denúmeros complexos
Exercícios
NOÇÕESBÁSICAS DE HP PARA CIRCUITOS
ELÉTRICOS
CONCIEX 2012 - ENGENHARIA ELÉTRICA
Ramon C. Lopes
Engenharia Elétrica
Maio-2012
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Circuito decorrentealternadaNúmeros complexos
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Exercícios
PROGRAMA
1 INTRODUÇÃO
Modos de Calculadora
2 VETORES
Equações aritméticas e algébricas com vetores
3 CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA
Regime transitório e resposta em frequência
4 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA
Números complexosAplicações de números complexosExercícios
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Exercícios
MODOS DECALCULADORA
ALGÉBRICO
Insere-se osoperadoresintercalando-osaos operandos
RPN
Reverse PolishNotation (RPN-notação polonesainvertida).Insere-se osoperandos edepois osoperadores
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Circuito decorrentealternadaNúmeros complexos
Aplicações denúmeros complexos
Exercícios
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Exercícios
MODO ALGÉBRICO
EXEMPLO
Considere a seguinte expressão:
x =
√
3.0.
(
5.0 − 13.0.3.0
)
23.03 + e2.5
verifique que:
x ≈ 3.49
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MODO ALGÉBRICO
FIGURA: Modo algébrico
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MODO RPN
FIGURA: Modo RPN
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Exercícios
EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS
EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS
A diferença entre equações aritméticas e algébricas é queestas incluem não apenas números mas também nomes devariáveis.
EXEMPLO
Armazene o vetor:
x = [1, 2, 3, 4] (Expressão aritmética)y = 5 ∗ x (Expressão algébrica)
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Exercícios
EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS
FIGURA: Equações aritméticas e algébricas
EXERCÍCIO
Armazene a expressão z = 127 ∗√
2 ∗ seno (ωt) com ωtiniciando com 0, variando de π/3 até 2π.
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CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA
FIGURA: Circuito de corrente contínua
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APLICAÇÃO
CORRENTE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
I(s) = 40s2+1,2s+1
CORRENTE NO DOMÍNIO DO TEMPO
i(t) = (50e−6tsen 0, 8t)u(t)A
TENSÃO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)
V (s) = 160ss2+1,2s+1
TENSÃO NO DOMÍNIO DO TEMPO
v(t) = [200e−0,6tcos (0, 8t + 36, 87o)]u(t)V
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DICAS
INTEGRAL DEFINIDA
Para efetuar o cálculo: I =∫ 5
0 x3 + 2x2dx deve-se setar oMODE→CAS→Approx e entrar com a operação no móduloEQW (Equation Writer) e o símbolo
∫
INTEGRAL INDEFINIDA
Para efetuar o cálculo: I =∫
x2 + 3xdx deve-se resetar(desmarcar) o MODE→CAS→Numeric eMODE→CAS→Approx, entrar com a operação no móduloEQW (Equation Writer) e o símbolo
∫
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DICAS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
Para calcular L{f (x)} digite a opção CAT através de|→SYMB e selecione a operação LAP. Entre com aexpressão f (x).
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
ORDINÁRIAS(DERIVADA EM RELAÇÃO A UMA ÚNICA
VARIÁVEL ) DE PRIMEIRA ORDEM
Para resolver a equação didt +
RL i = E
L numericamentedigita-se |→NUM.SLV/Solve diff eq.., digita-se ’1-i’ paraR=L=E=1 e define-se o valor final de t. Tecla-se o valorinicial de i(t) e encontra-se através da tecla SOLVE o valorfinal de v(t).
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Exercícios
NÚMEROS COMPLEXOS
FORMA RETANGULAR (ALG)
O número 3.5-j1.2 é representado na forma retangular coma calculadora no modo algébrico e RPN como:
FIGURA: Número complexo na forma retangular (ALG)
FIGURA: Número complexo na forma retangular (RPN)
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NÚMEROS COMPLEXOS
FORMA POLAR (ALG)
O número 3.5∠ 1.2o, sendo o ângulo em radianos ou emgraus, é representado na forma polar com a calculadora nomodo algébrico e RPN como:
FIGURA: Número complexo na forma polar (ALG)
FIGURA: Número complexo na forma polar (RPN)
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CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA
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APLICAÇÃO
TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R1 + jXL1
V1(78 − j104)V
TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R3 − jXC1
V2(72 + j104)V
TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R2 + jXL2
V3(150 − j130)V
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Exercícios
APLICAÇÃO
CORRENTE NA PRIMEIRA MALHA
I1 = (−26 − j52)A
CORRENTE NA SEGUNDA MALHA
I2 = (−24 − j58)A
CORRENTE NA IMPEDÂNCIA R3 − jXC1
Ix = I1 − I2 = (−2 + j6)A
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Exercícios
TRANSFORMADA DE LAPLACE
L{f (x)} =
∫
∞
−∞
f (x)e−stdt
TENSÃO NO CAPACITOR(DOMÍNIO DO TEMPO)
VC =1C
∫
Idt
TENSÃO NO CAPACITOR(DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)
VC =I
sC
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Exercícios
TENSÃO NO INDUTOR(DOMÍNIO DO TEMPO)
VL = L ∗ dIdt
TENSÃO NO INDUTOR(DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)
VL = LsI
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Exercícios
SÉRIES DEFOURIER
Uma função periódica f (t) pode ser decomposta em umasérie de Fourier da forma:
f (t) = av +∞∑
n=1
ancos nω0t + bnsen nω0t (1)
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Exercícios
SÉRIES DEFOURIER
cujos índices são obtidos através de:
av =1T
∫ t0+T
t0f (t)dt
(2)
ak =2T
∫ t0+T
t0f (t)cos (kω0t)dt
(3)
bk =2T
∫ t0+T
t0f (t)sen (kω0t)dt
(4)
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Exercícios
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS
2seno (α)seno (β) = cos (α− β)− cos (α+ β)
2cos (α)cos (β) = cos (α− β) + cos (α+ β)
2seno (α)cos (β) = seno (α+ β) + seno (α− β)
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TRANSFORMADA DE FOURIER
IDENTIDADE DE EULER
e±jθ = cos θ ± jsen θ, cos θ = ejθ+e−jθ
2
Uma função temporal h(t) é representada no domínio dafrequência através das seguintes transformadas:
Transformada de FourierH(f ) =
∫
∞
−∞e−j2πfth(t)dt
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Exercícios
EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) CORRENTE
CONTÍNUA
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.9, 4.10, 4.19, 4.20, 4.21, 4.26, 4.27,4.31, 4.32, 4.37, 4.38, 4.41, 4.42, 4.47, 4.50, 4.54, 5.46,4.59, 4.62, 4.63, 4.66, 4.67, 4.71, 4.77, 4.79, 4.80, 4.91,4.92, 4.105, 4.106, 4.107, 5.1, 5.2, 5.3, 5.8, 5.9, 4.12, 5.13,4.15, 5.17, 5.18, 4.24, 5.25, 5.26, 5.32, 5.33, 5.42, 5.43,5.48
EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) CORRENTE
ALTERNADA - LAPLACE
9.1, 9.5, 9.8, 9.9, 9.12, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.21, 9.26,9.27, 9.28, 9.34, 9.40, 9.41, 9.47, 9.51, 9.56, 9.58, 9.61,9.72, 9.73, 9.77, 9.81, 9.82, 9.85, 9.86
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Exercícios
EXERCÍCIOS (NILSSON [QUINTA EDIÇÃO]) SÉRIES DE
FOURIER
17.3, 17.8, 17.11, 17.14, 17.18, 17.23, 17.26, 17.29, 17.33,17.36, 17.40, 17.42, 17.44, 17.47, 17.50
EXERCÍCIOS (NILSSON [OITAVA EDIÇÃO])
16.1, 16.2, 16.3, 16.10, 16.11, 16.18, 16.27, 16.28, 16.32,16.33, 16.36, 16.37, 16.44, 16.45, 16.48, 16.49
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Exercícios
EXERCÍCIOS (NILSSON - QUINTA EDIÇÃO)
18.1, 18.4, 18.15, 18.23, 18.25, 18.30, 18.33, 18.36, 18.38
EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) TRANSFORMADA
DE FOURIER
17.2, 17.3, 17.4, 17.19, 17.22, 17.28, 17.32, 17.39
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BIBLIOGRAFIA
Nilsson, J. W., Circuitos Elétricos.São Paulo. Prentice Hall,2009