Post on 12-Jan-2017
Prof. MSc. Adry Lima
Universidade Federal do ParáDepartamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 1
Disciplina:Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos
Carga Horária: 90 horas
EMENTA DADISCIPLINA
1. Introdução a Cinemática de Mecanismos
2. Análise de Posição de Mecanismos
3. Análise de Velocidade de Mecanismos
4. Análise de Aceleração de Mecanismos
5. Usando o software Working Model
6. Síntese de Mecanismos
7. Cames: Projeto e Análise Cinemática
8. Projeto Final
Revisão sobre Operações com Vetores, Matrizes e Uso do Matlab
Bibliografia
1. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”, Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005.
2. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994.
3. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987.
4. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003.
5. Erdman, Arthur & Sandor, George, “Mechanisms Design: Analysis and Synthesis”, Prentice-Hall, 1984.
6. Mallik, Asok & Ghos, Amitabha & Dittrich, Günter, “Kinematic Analysis and Synthesis of Mechanisms”, CRC Press, 1994.
7. Gardner, J., Simulations of Machines Using MATLAB and SIMULINK, Cengage-Engineering, 2000.
Avaliações e Critério de Aprovação
Ai – Avaliações
Pi - Pesos
N – Número de avaliações
As avaliações podem ser provas e/ou trabalhos
MF – Média Final
5 0 7 5
5,8 7 10 8,5
MFIMFRMFB
MFE
N
ii
N
iii
P
APMF
1
1.
Áreas da Mecânica
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos
A Mecânica Newtoniana
Cinemática dos Mecanismos
Cinemática:
Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que o originam.
Dinâmica:
Estudo das forças e movimentos agindo no sistema.
Cinemática dosMecanismos
Análise (Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo)
Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas previamente estabelecidas)
Máquinas e Mecanismos
Máquina:É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir potência em um padrão pré-determinado.Mecanismo:É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento.
Plataforma Elevatória Pantográfica
Exemplos de Mecanismos
Revisão de Vetores
Soma de Vetores Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo, move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.
A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.
A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a
Método do Paralelograma
O vetor resultante da soma é a maior diagonal do paralelogramo constituído com os dois vetores colocados com a mesma origem.
Subtração de Vetores
( )
c a b
c a b
A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.
A
B C
Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A, B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:
Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a resultante da soma entre eles
A
B
C
R
0
A B C R
A B C R
Equação Vetorial:
Revisão de Vetores
Notação Retangular
Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas
ˆ ˆx yR R i R j
2 2x yR R R
cosxR R
sinyR R
1tan y
x
RR
Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados abaixo, utilizando notação retangular.
15o 30o
|A|=10
|B|=8
Solução: A = 10cos30o i + 10sen30o j = 8,66 i + 5,00 j
B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j
C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j
C = 16,39 i + 2,93 j
Revisão de Vetores
a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:(Produto interno, produto interior)
. | || | cosa b a b m
( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb
( . ) . .c a b a c b c
. .a b b a
. 0a b
0
0cos 0 / 2 rad
a
b
ângulo entre e a b
a.1) Propriedades:
1) Propriedade comutativa se aplica
2) , sendo m um escalar
3) Propriedade distributiva se aplica
4) Se
escalar
; ou
; ou
Revisão de Vetores
* Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)
ˆ| |rrr
iˆˆ ˆ, , i j k
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1
i j i k j k
i i j j k k
Vetores unitários fundamentais do sistema de eixos cartesianos:
j
k
Revisão de Vetores
Revisão de Vetores
a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
. ?ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )
. número escalar
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b X X Y Y Z Z
Revisão de Vetores
b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:
ˆ | || | sen a b n a b
O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita
Revisão de Vetores
b.1) Propriedades:
( )c a b c a c b ( )a b b a
0a b
0
0sen 0 0 ou rad
a
b
1) Propriedade comutativa não se aplica
2) Propriedade distributiva se aplica
3) Se
; ou
; ou
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ; ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ; ;
i i j j k k
i j k k i j j k i
j i k i k j k j i
ij
k
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
?ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )
De acordo com as propriedades (4) e (5):ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )
O que se pode também escrever s
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k
ob a forma de determinante:ˆˆ ˆ
a a a
b b b
i j ka b X Y Z
X Y Z
b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial
Revisão de Vetores
Notação Vetorial Complexa
cos sinje j
jR R e
Notação Polar Complexa
Fórmula de Euler
x yR R jR
cosxR R
sinyR R
Notação Retangular Complexa
cos sin cos sinR R j R R j
2 2x yR R R
1tan y
x
RR
Notação Vetorial Complexa
2 2| | 2 3 13 r z
2 3 jz j re
03arctan 56,3 2
z
056,32 3 13 jz j e
Exercício: Escreva na forma polar complexa o seguinte vetor escrito nas forma retangular complexa: z = 2 + j 3
Solução:
OBS: Deve-se atentar em qual quadrante estamos trabalhando para não calcular o ângulo de fase errado.
Notação Vetorial Complexa
*Obs: Quando o número complexo está no 1o ou 4o quadrante não há problemas ao se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o ou 3o quadrante, deve-se ter cuidado.
Se o número estiver no 2o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do número complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o quadrante, deve-se subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora.
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+j
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2-j3
Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo a+jb em sua forma polar.
Resposta: r = 13 , = -123,7o
Resposta: r = 5 , = 153,44o