Ordenação de Dados

em Memória

BASEADO NA APRESENTAÇÃO DE Prof. Ronaldo S. Mello

INE5384 - Estruturas de DadosUFSC-CTC-INE

Ordenação de Dados

• Processo bastante utilizado na computação de uma estrutura de dados

• Dados ordenados garantem uma melhor performance de pesquisa a uma ED

– busca seqüencial• evita a varredura completa de uma lista de dados

– busca binária• só é possível se os dados estão ordenados• apresenta baixa complexidade

Compromisso• “A complexidade da ordenação da ED

não deve exceder a complexidade da computação a ser feita na ED sem o processo de ordenação”

• Exemplo: deseja-se realizar uma única pesquisa a um vetor– busca seqüencial O(n)– ordenação O(n log n)– Não vale a pena ordenar!

Considerações

• Dados estão mantidos em um vetor

• Elemento do vetor– objeto que possui um atributo chave que deve

ser mantido ordenado

• Um método troca(x,y) realiza a troca dos elementos presentes nas posições x e y do vetor

• Para fins de exemplo, números inteiros serão utilizados como elementos

Métodos de Ordenação

• Ordenação por troca– BubbleSort (método da bolha)– QuickSort (método da troca e partição)

• Ordenação por inserção– InsertionSort (método da inserção direta)– BinaryInsertionSort (método da inserção direta binária)

• Ordenação por seleção– SelectionSort (método da seleção direta)– HeapSort (método da seleção em árvore)

• Outros métodos– MergeSort (método da intercalação)– BucketSort (método da distribuição de chave)

Métodos de Ordenação Simples

• São três– BubbleSort– InsertionSort– SelectionSort

• Características– fácil implementação– alta complexidade– comparações ocorrem sempre entre posições

adjacentes do vetor

“Revisão” de Somatória

• Propriedade 1 (P1)

• Propriedade 2 (P2)

i = 1

n n (n + 1)i =

2

i = 1

n

i =k i = 1

n

ik

SelectionSort

• SelectionSort é um método simples de seleção

– ordena através de sucessivas seleções do elemento de menor valor em um segmento não-ordenado e seu posicionamento no final de um segmento ordenado

e2 e5 e8 . . . e6

e2 e5 e6 . . . e8

troca

Ordenação por Seleção

• Característica particular– realiza uma busca seqüencial pelo menor

valor no segmento não-ordenado a cada iteração

• Simulação de funcionamento

http://math.hws.edu/TMCM/java/xSortLab

Seleção - Complexidade• Para qualquer caso

9 5 1 2 4

1 5 9 2 4

1 2 9 5 4

1 2 4 5 9

1a V: n-1 comparações

2a V: n-2 comparações

. . .(n-1)a V: 1 comparação

i = 1

n - 1i (n - 1) n=

2 O(n2)

troca

Seleção - Implementação void Ordenação_por_Seleção(tipo vet[], int qtpos){

int fim, i, posmaior;tipo aux;fim=qtpos -1; /* inic todo vetor está desordenado */while (fim>0) /* qdo fim=0,a parte desord tem1 elem , logo, está ordenado*/{

posmaior=Escolhe_maior (vet,fim);if (posmaior!= fim) /* se o maior já está na ultpos da parte desord. nada

há a fazer */{

aux=vet[fim];vet[fim]=vet[posmaior];vet[posmaior]=aux,

}fim - -;

}}}

Seleção - Implementação

int Escolhe_maior(tipo v[], int upt){ /* Acessa cada posição da parte desordenada do vetor,procurando

onde está maior valor*/

int pM,i;pM=0;for(i=1;i<=up;i++){

if (v[i]>v[pM])pM=i;

}return ( pM)}

Bolha

• BubbleSort é um método simples de troca– ordena através de sucessivas trocas entre

pares de elementos do vetor

• Características– realiza varreduras no vetor, trocando pares

adjacentes de elementos sempre que o próximo elemento for menor que o anterior

– após uma varredura, o maior elemento está corretamente posicionado no vetor e não precisa mais ser comparado• após a i-ésima varredura, os i maiores elementos

estão ordenados

Bolha

• Simulação de funcionamento

http://math.hws.edu/TMCM/java/xSortLab

Bolha - Complexidade• Para um vetor de n elementos, n – 1

varreduras são feitas para acertar todos os elementos

4 9 2 1 5n = 5

4 2 1 5 9

2 1 4 5 9

1 2 4 5 9

1 2 4 5 9

início:

1 2 4 5 9

1a V: n – 1 comparações

2a V: n – 2 comparações. . .

(n-2)a V: 2 comparações

(n-1)a V: 1 comparação

fim:

Bolha - Complexidade

• Definida pelo número de comparações envolvendo a quantidade de dados do vetor

• Número de comparações:

(n - 1) + (n – 2) + ... + 2 + 1

• Complexidade (para qualquer caso):

i = 1

n - 1

i (n - 1) n=2

O(n2)

Bolha - Implementação void Bolha(tipo vet[], int qtpos){

int ultroca,fimdesord,ultroca;tipo aux;for(fimdesord=qtpos-1;fimdesord>0;fimdesord=ultroca) {

ultroca=0;for(i=0;i<fimdesord;i++) /* ult. pos. que tem vizinho à direita é a penúltima*/{

if(vet[i]>vet[i+1]){

aux=vet[i];vet[i]=vet[i+1];vet[i+1]=aux;ultroca=i; /* guarda onde realizou a última troca pois a

parte antecessora a esta posição no vetor pode ter ficado desordenada */

}}

}

Ordenação por Inserção

• InsertionSort é um método simples de inserção

• Características do método de inserção– considera dois segmentos (sub-vetores) no

vetor: ordenado (aumenta) e não-ordenado (diminui)

– ordena através da inserção de um elemento por vez (primeiro elemento) do segmento não-ordenado no segmento ordenado, na sua posição correta

Método de Inserção

e5 e9 . . . e8 e2

segmento ordenado segmento não-ordenado

e5 e8 e9 . . . e2

• Inicialmente, o segmento ordenado contém apenas o primeiro elemento do vetor

InsertionSort • realiza uma busca seqüencial no segmento

ordenado para inserir corretamente um elemento do segmento não-ordenado

• nesta busca, realiza trocas entre elementos adjacentes para ir acertando a posição do elemento a ser inserido

e5 e9 e8 . . . e2

e5 e8 e9 . . . e2

InsertionSort

• Simulação de funcionamento

http://math.hws.edu/TMCM/java/xSortLab

InsertionSort - Complexidade• Pior caso: vetor totalmente desordenado

9 5 4 2 1n = 5

5 9 4 2 1

4 5 9 2 1

2 4 5 9 1

1 2 4 5 9

início:

1a V: 1 comparação

2a V: 2 comparações. . .

(n-2)a V: n-2 comparações

(n-1)a V: n-1 comparações

i = 1

n - 1

i (n - 1) n=2

O(n2)

InsertionSort - Complexidade• Melhor caso: vetor já ordenado

1 2 4 5 9n = 5

1 2 4 5 9

1 2 4 5 9

1 2 4 5 9

1 2 4 5 9

início:

1a V: 1 comparação

2a V: 1 comparação. . .

(n-2)a V: 1 comparação

(n-1)a V: 1 comparação

n - 1 O(n)

InsertionSort X BubbleSort

Melhor caso Pior caso

InsertionSort O(n) O(n2)

BubbleSort O(n2) O(n2)

Comparação

Melhor caso Pior caso

InsertionSort O(n) O(n2)

BubbleSort O(n2) O(n2)

SelectionSort O(n2) O(n2)

Exercícios• Faça um programa que gerencie uma agenda de telefones. O programa deve ser

capaz de armazenar as informações para até 100 pessoas. A agenda deve conter o nome e o telefone de cada pessoa, devendo ser possível realizar as seguintes operações: consulta de um telefone, inclusão de um novo telefone; alteração do número de um telefone já cadastrado; exclusão de um telefone; impressão dos telefones cadastrados; ordenação por nome; consulta a partir do nome de uma pessoa; armazenamento dos dados em um arquivo(escreve_tudo) e recuperação dos dados do arquivo (le_tudo). A rotina de consulta de um telefone obtido o nome, quando o mesmo não está cadastrado deve perguntar ao usuário se o mesmo deve ser incluído.

• a)      faça uma função chamada le_tudo() que pergunta o nome do arquivo que contém a agenda. Se o mesmo existir, leia as informações do arquivo. A função retorna a quantidade de registros lidos. Se o arquivo não existe, a função retorna 0 (zero). O nome perguntado deve ser mantido

• b)      faça uma função chamada escreve_tudo() que escreva tudo no arquivo cujo nome é o mesmo da rotina de leitura..

• c)      faça uma função para cada tarefa que o programa realiza.• • Obs;O programa deverá avisar ao usuário sempre que não puder realizar as

alterações. Faça cada tarefa e teste- Comece pela le_tudo, a seguir faça a inclusão e a escreve_tudo.

• Não se esqueça de fazer a função main().