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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE
II
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2014
Título: A utilização da calculadora como recurso de investigação matemática e resolução de problemas no 6º ano do Ensino Fundamental
Autor: Adriana Mendes Pavanelo
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Estadual “Antônio Raminelli” – Ensino Fundamental e Médio.
Município da escola: Cambé
Núcleo Regional de Educação: Londrina
Professor Orientador: Profa. Dra. Sandra Malta Barbosa
Instituição de Ensino Superior: Universidade Estadual de Londrina – UEL
Relação Interdisciplinar: Não há
Resumo:
A realização das atividades constantes desta produção volta-se para a investigação matemática como proposta emergente da necessidade de imprimir contornos mais significativos ao ensino desta disciplina. O objetivo central consiste em propor uma unidade didática que leve os alunos às investigações e às resoluções de problemas e, consequentemente, à confiança da própria capacidade de produzir o conhecimento matemático por intermédio do uso da calculadora. A intervenção pedagógica subsequente será desenvolvida com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual “Antônio Raminelli” e constará de uma sequência de atividades visando à exploração da calculadora, ao exercício do cálculo mental, à estimativa, à exploração conceitual de operações aritméticas e à resolução de problemas. A metodologia adotada consta da proposição de situações diferenciadas que envolvam os saberes matemáticos, sem a ênfase nos cálculos, que poderão ser realizados com o auxílio da calculadora como tecnologia disponível e acessível. Será proposto ainda que os alunos elaborem registros de suas observações e das estratégias selecionadas para a resolução das tarefas propostas.
Palavras-chave: Investigação matemática; Resolução de problemas; Uso da calculadora.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público: Alunos do 6º ano do Ensino Fundamental
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
1. Introdução
Esta produção didática tem como finalidade auxiliar o trabalho dos professores
em sala de aula utilizando a calculadora como recurso tecnológico. O público-alvo
da intervenção, estabelecido no projeto, é composto por alunos do 6º ano do Ensino
Fundamental do Colégio Estadual “Antônio Raminelli” – Ensino Fundamental e
Médio.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), o uso da
calculadora em sala de aula contribui significativamente para se repensar o processo
da aprendizagem da Matemática, pois, à medida que relativiza a importância do
cálculo mecânico, possibilita aos alunos o desenvolvimento de um interesse pelas
atividades de investigação, favorecendo a busca e o desenvolvimento de estratégias
de resolução de situações-problemas, proporcionando atitudes positivas diante de
seu estudo.
A calculadora está muito presente no cotidiano das pessoas, é um recurso
tecnológico acessível e de grande utilização em diferentes atividades práticas.
Dessa forma, o professor pode levar o aluno a dominar a utilização desse recurso e
suas funções elementares, como exploração de conceitos, comparação de
resultados obtidos por meio de outra representação, realização de cálculos.
O uso desse instrumento proporciona novas possibilidades de aprendizagem
aos alunos. Segundo Selva e Borba (2010), “não faz sentido olhar as horas a partir
do céu se já existe o relógio. Da mesma forma não se justifica se operar apenas com
lápis e papel diante das tecnologias atualmente disponíveis, como a calculadora”
(p.45).
O objetivo desse trabalho é proporcionar uma metodologia que leve os alunos
do 6º ano do Ensino Fundamental às investigações e às resoluções de problemas e,
consequentemente, à confiança da própria capacidade de produzir o conhecimento
matemático, por intermédio do uso da calculadora.
2. Tarefas Propostas
As tarefas sugeridas, nesta unidade didática, foram organizadas em três blocos
e formuladas a partir do conteúdo estruturante de Operações Fundamentais com
Números Naturais. As tarefas apresentam passos detalhados para a exploração da
calculadora, com cálculo mental, estimativa e exploração conceitual de operações
aritméticas, além de resolução de problemas com a utilização da calculadora.
CONHECENDO A CALCULADORA
Objetivos específicos:
Identificar os recursos que a calculadora pode oferecer;
Desenvolver habilidades com a calculadora;
Explorar o teclado da calculadora e possibilitar a reflexão sobre os
resultados da repetição de uma mesma operação sobre um número;
Conhecer a história da calculadora através dos tempos.
Organização do trabalho:
No primeiro momento da unidade didática, os alunos, munidos de calculadoras
simples disponíveis na escola, farão a exploração da máquina livremente. Em
seguida, responderão algumas perguntas, para ajudar na exploração. Após esse
momento, assistirão a um vídeo sobre a história da calculadora.
Após explorarem a calculadora individualmente, os alunos, organizados em
duplas, receberão as tarefas digitadas em papel sulfite. A professora deverá
aproveitar as respostas dadas para esclarecer a função de cada tecla de memória. O
vídeo sobre a história da calculadora será assistido no laboratório de informática da
escola.
1) Responda:
Você usa a calculadora no seu dia a dia?
Na realização das tarefas com a calculadora, ela lhe informa qual
operação realizar?
Como você sabe qual operação realizar?
Alguma vez, a calculadora já fez cálculos errados?
Observe sua calculadora e responda:
Qual a tecla que liga a máquina?
Localize nas teclas: os algarismos de 0 a 9.
Encontre as teclas que realizam as quatro operações.
Vamos verificar se a calculadora está funcionando corretamente?
Para isso subtraia da primeira linha (789) a segunda (456) e subtraia
desta segunda linha a terceira (123). Se o resultado obtido nos dois
casos, for 333, observa-se o correto funcionamento da máquina.
Quantos dígitos “cabem” no visor de sua calculadora?
Qual a tecla que apaga o que aparece no visor?
Você conhece as teclas de memória? Experimente a seguinte utilização
dessas teclas e observe o que acontece:
50M- x 2 x 5M+ 3 x 5M+ MRC
O que aconteceu?
2) Apertando a tecla “=” repetidas vezes
Usando a calculadora, realize as operações que seguem e observe o que
acontece ao se pressionar a tecla de igualdade repetidas vezes:
a) 0 + 3 = = =
b) 2 + 3 = = =
c) 74 + 3 = = =
d) 74 – 3 = = =
e) 10 – 2 = = =
f) 1 x 4 = = =
g) 4 x 4 = = =
h) 64 ÷ 2 = = =
Faça o registro do que você percebeu:
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.96.)
3) Vídeo: História da calculadora.
(Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk>.)
EXERCITANDO CÁLCULO MENTAL, ESTIMATIVA E EXPLORAÇÃO
CONCEITUAL DE OPERAÇÕES ARITMÉTICAS.
Objetivos específicos:
Reconhecer a utilização da calculadora para o raciocínio lógico, agilizando
o cálculo mental, aumentando a concentração no processo de operações
e conceitos de estimativas;
Ampliar a compreensão das propriedades das operações e dos diversos
procedimentos de cálculo;
Auxiliar a reflexão sobre o valor posicional dos números decimais;
Reconhecer as relações inversas das operações aritméticas ou
complementação entre quantidades;
Utilizar a calculadora como recurso de verificação e análise dos
resultados de estimativas detectando erros a fim de corrigi-los;
Explorar as quatro operações, o cálculo mental, a atenção, a agilidade de
raciocínio e o planejamento de ação, por meio do jogo.
Organização do trabalho:
Esta etapa será composta de oito tarefas e um jogo. Para realizar as tarefas,
que serão entregues impressas, os alunos serão agrupados em duplas. Na
realização do jogo, a turma será dividida em dois grupos com o mesmo número de
participantes em cada um. Caso o número de participantes seja ímpar, um dos
alunos do grupo menor será selecionado pela professora para jogar duas vezes.
Tarefa 1 – Tecla Quebrada
a) Faça aparecer no visor da calculadora os números listados a seguir, mas sem
digitar o número 2. Imagine que essa tecla se encontra quebrada.
Números Teclas utilizadas
152
28
214
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)
b) Agora, a tecla que se encontra quebrada é a 8. Qual deve ser a sequência de
teclas para obter o resultado das operações a seguir?
Operações Teclas utilizadas
5 x 8
9 x 8
12 x 18
1888 ÷ 2
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)
c) Pensando que a tecla que se encontra quebrada é 6, resolva as operações a
seguir. Não se esqueça de anotar os procedimentos usados.
Operações Resultado
36 x 298
5062 – 978
5387 + 2666
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.58.)
Tarefa 2 – Use os números e as operações disponíveis na calculadora para fazer os
números pedidos, no menor tempo possível.
A tarefa 2 será realizada na sala de informática e chama-se “calculadora
quebrada”. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada>.
Tarefa 3 – Qual o resultado mais provável de cada uma das operações a seguir?
Circule com uma caneta o resultado estimado.
Operações Resultado provável
6123 + 2685 964 9206 7348 8808
1086 + 3244 5330 433 4330 4033
8723 – 1695 7028 9028 7172 8028
6000 – 154 6154 5846 5906 509
237 x 8 948 1815 1602 1896
450 x 9 4050 5040 3650 4055
368 ÷ 8 460 46 54 62
306 ÷ 17 8 18 108 15
515 ÷ 5 13 105 35 103
(PARANÁ, 1997.)
Com a ajuda da calculadora, resolva as operações para verificar se você
acertou. Caso não tenha acertado, indique seu nível de estimativa. Para isso, calcule
a diferença entre o resultado mais provável que você tinha marcado e o resultado
que você obtiver: quanto mais próximo do zero for o erro, melhor terá sido a
estimativa.
Você gostou de realizar esta tarefa por estimativa? Acredita que seja possível
utilizar este tipo de cálculo no dia a dia?
Tarefa 4 – Estime e registre suas estimativas das operações que seguem.
25 +0 =
0 + 25 =
20 + 0 =
15 + 0 + 0 + 0 =
Escreva sua conclusão:
1835 – 1835=
75 – 75 =
27 + 27 – 54 =
87 + 87 – 174 =
Escreva a sua conclusão
6 x 0 =
35 x 0 =
0 x 13 =
0 x 37 =
Qual a sua conclusão?
0 ÷ 5 =
0 ÷ 17 =
0 ÷ 242 =
14 ÷ 14 =
12 ÷ 12 =
102 ÷ 102 =
Qual a sua conclusão?
24 x 1 =
335 x 1 =
19 x 1 x 1 =
24 ÷ 1=
335 ÷ 1 =
5001 ÷ 1 =
Qual a sua conclusão?
Verifique e registre o que acontece quando você resolve, com sua calculadora,
as seguintes operações:
1 ÷ 0 =
88 ÷ 0 =
94 ÷ 0 =
122 ÷ 0 =
Qual sua conclusão?
Em seguida, realize as operações com o auxílio da calculadora e faça novos
registros. Utilize a calculadora mais uma vez para verificar o quanto suas estimativas
se aproximaram do resultado exato. Por fim, compare seus resultados com um
colega e escreva suas próprias conclusões:
Tarefa 6 – Faça as seguintes operações na calculadora e registre os resultados. Em
seguida, reflita com seu colega a respeito do valor posicional dos números no
sistema de numeração decimal e anote a conclusão encontrada.
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)
Tarefa 7 – Usando a calculadora, realize uma operação única, de modo que as
seguintes transformações ocorram:
Transforme 7777 em 7000
Transforme 7777 em 7007
Transforme 7777 em 707
Transforme 7777 em 70
Transforme 7777 em 7
Faça o registro de como fez cada transformação
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)
1003 + 1 1003 + 10 1003 + 100 1003 + 1000
2341 + 1 2341 + 10 2341 + 100 2341 + 1000
999 + 1 999 + 10 999 + 100 999 + 1000
Tarefa 8 – Que operações podem ser realizadas na calculadora, de modo a se
descobrir os números desconhecidos?
? + 376 = 1000
? - 784 = 3500
786 + ? = 1250
555 - ? = 26
? x 8 = 195
? ÷ 12 = 24
(Adaptada de: SELVA; BORBA, 2010, p.97.)
JOGANDO COM A CALCULADORA: QUEM É MAIS RÁPIDO?
Este jogo deve ser uma disputa entre dois grupos com o mesmo número de
participantes em cada grupo.
Regras do jogo:
No jogo, há duas listas de cálculos e haverá um limite de tempo para a
realização dos cálculos de cada lista.
Apenas um dos grupos ficará com as calculadoras.
Um dos grupos só poderá efetuar os cálculos com a calculadora,
enquanto o outro deverá efetuar todos os cálculos sem a calculadora.
Após receber uma lista de cálculos, cada aluno trabalhará
individualmente.
A correção deverá ser feita pelos alunos, ao término do tempo
determinado para a execução de cada lista.
Os dois grupos deverão resolver as duas listas de cálculos.
Cada grupo ganha um ponto sempre que um aluno encontra o resultado
correto de uma conta, dentro do limite de tempo estipulado.
Ganhará o jogo o grupo que, ao final, tiver maior número de pontos.
Em caso de empate, os grupos deverão criar um critério para o
desempate.
1ª lista 2ª lista
a. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =
b. 5 376 - 0 =
c. 30 ÷ 5 =
d. 200 + 30 + 2 =
e. 3 × 7 =
f. 173 × 1 =
g. 2 + 2 + 2 + 2 =
h. 5 879 × 0 =
i. 537 - 537 =
j. 10 654 + 0 =
a. 136 + 357 =
b. 1 000 - 673 =
c. 38 × 7 =
d. 144 ÷ 6 =
e. 1 004 - 678 =
f. 3 431 × 2 =
g. 1083 + 25 + 132 =
h. 1212 × 5 =
i. 1190 - 975 =
j. 392 ÷ 7 =
(Disponível em:
<http://www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/index.html>.)
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM O AUXÍLIO DA CALCULADORA
Objetivos específicos:
Resolver problemas com números naturais envolvendo diferentes
significados das operações (adição, subtração, multiplicação e divisão);
Desenvolver formas de raciocínios e processos, como intuição, dedução,
analogia e estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos,
de modo a validar estratégias e resultados;
Interagir com o grupo de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na
busca de soluções para os problemas, respeitando o modo de pensar dos
colegas e aprendendo com eles.
Problema 1
Um dia tem 24 horas. Quantas horas tem 7 dias? E um mês de 30 dias? E um ano?
(Disponível em: <www.sbem.com.br/files/viii/pdf/06/CC61508500487.pdf>.)
Problema 2
Paulo quer escrever os números de 1 a 9 nos
quadradinhos da figura ao lado, sem repetir nenhum
deles, de modo que a soma dos cinco números na
horizontal seja 27 e a soma dos cinco números na
vertical seja 22. Que número ele deve escrever no
quadradinho cinza?
(Banco de Questões da OBMEP, 2011, Nível 1.)
Problema 3
Verdusco é um sapo. Ele come vinte moscas por dia. Quando Verdusco se disfarça,
ele consegue comer o triplo de moscas. E, quando usa óculos espelhados, come o
quádruplo do que consegue comer disfarçado. Verdusco se disfarça duas vezes por
semana e nas sextas-feiras usa os óculos espelhados. Aos domingos ele jejua. Em
uma semana, quantas moscas, Verdusco come?
(Adaptado de: GWINNER,1999, p.11.)
Problema 4 – Daniela fez uma tabela mostrando a quantidade de água que gastava
em algumas de suas atividades domésticas:
Atividade Consumo Frequência
Lavar roupa 150 litros de lavagem 1 vez ao dia
Tomar banho de 15 minutos 90 litros por banho 1 vez ao dia
Lavar carro com mangueira 100 litros por lavagem 1 vez na semana
(Banco de Questões da OBMEP, 2009, Nível 1.)
Para economizar água, ela reduziu a lavagem de roupa a 3 vezes por semana,
o banho diário a 5 minutos e a lavagem semanal do carro a apenas um balde de 10
litros. Quantos litros de água ela passou a economizar por semana?
a) 1010 b) 1110 c) 1210 d) 1211 e) 1310
Problema 5
Davi estava fazendo uma conta no caderno quando sua caneta
estragou e borrou quatro algarismos, como na figura a seguir. Ele se
lembra de que só havia algarismos ímpares na conta. Qual é a soma
dos algarismos manchados?
A) 14
B) 18
C) 20
D) 26
E) 28
(Banco de Questões da OBMEP, 2009, Nível 1.)
DIÁRIO DE BORDO
Registre de forma escrita suas impressões sobre as tarefas desenvolvidas, a
partir das seguintes questões:
Você concorda que a calculadora é uma máquina bastante útil para o homem?
Você consegue imaginar como era a vida antes da invenção da calculadora?
Para se sair bem nas situações que envolvem cálculos, basta ter uma
calculadora?
Referências Bibliográficas
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino da Matemática. Brasília, 1997.
CECIERJ. Trabalhando com a calculadora. Disponível em: <http://www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/index.html>. Acesso em: out. 2014.
GWINNER, P. “Pobremas” enigmas matemáticos I. Petrópolis: Vozes, 1999.
MATEMÁTICA EM TODA PARTE. Disponível em: <www.youtube.com/watch?v=bePnVE9EYKk>. Acesso em: ago. 2014.
OBMEP. 7ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Brasília: OBMEP, 2011. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/>. Acesso em: maio 2014.
OBMEP. 5ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Brasília: OBMEP, 2009. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/>. Acesso em: maio, 2014.
PARANÁ. Projeto Correção de Fluxo – Ensinar e Aprender 1 – Ficha para grupos A. Curitiba: CENPC, 1997.
RACHA CUCA. Disponível em: <http://rachacuca.com.br/jogos/calculadora-quebrada>. Acesso em: abr. 2014.
SANTOS, M. R.; ANDRADE, V. L. V. X.; GITIRANA, V. A concepção dos licenciandos de Matemática sobre o uso de calculadora no Ensino Fundamental: um estudo exploratório. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: UFPE, 2004.
SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O Uso da Calculadora nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.