Post on 24-Jan-2019
Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
FUGI, Edenilce Maria 1 NATTI, Paulo Laerte2
RESUMO Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de melhorar o ensino/aprendizagem de Matemática, em particular de Geometria, por meio das metodologias de Resolução de Problemas matemáticos e Modelagem Matemática. O trabalho foi realizado com os educandos da 3ª série do Ensino Médio do Colégio Estadual do Campo Nilo Peçanha - Ensino Fundamental e Médio, localizado no município de Ivaiporã, Paraná. Despertar o interesse no educando é uma tarefa que exige um repensar nas metodologias empregadas, no caso da Matemática a tarefa é mais complexa, devido à maneira abstrata clássica como os conteúdos são apresentados e também devido à grande dificuldade dos educandos em relacionar o que está sendo solicitado com os símbolos matemáticos. Atualmente, a metodologia de Resolução de Problemas é o recurso mais utilizado na disciplina de Matemática. Enfim, verificou-se que uma leitura interpretativa atenciosa dos problemas, em geral, permitiu um melhor entendimento dos problemas e dos conteúdos matemáticos.
Palavras-chave: Resolução de Problemas. Modelagem Matemática. Leitura Interpretativa. Geometria.
1. INTRODUÇÃO
A matemática está sempre presente na vida dos seres humanos através
de inúmeros problemas que os rodeiam. Porém, muitas vezes os educandos
não conseguem relacionar o que está sendo ensinado na escola com a
realidade em que está inserido. Isso, em parte, ocorre devido a tantas
transformações pelas quais o mundo está passando, principalmente nas áreas
de tecnologia, onde os avanços ocorrem cada vez mais rapidamente.
Essa problemática é alarmante para nós educadores de Matemática,
pois, constantemente, nos deparamos com pessoas que dizem ter aversão à
disciplina de Matemática. Essa aversão pode ter inúmeras explicações, entre
elas citamos: a maneira como lhe foi explicado os conteúdos de Matemática,
ou também a falta de explicação, ou ainda a falta de aplicação desses
conteúdos, entre outras razões.
1 Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná de 2014. E-
mail:edefugi@gmail.com 2 Professor Doutor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina –
PR. E-mail: plnatti@uel.br
Diante deste contexto se torna fundamental ao educador não só ser
conhecedor da disciplina, mas também ter criatividade no preparo de atividades
condizentes à realidade do educando, fazendo com que o mesmo se sinta
inserido e a partir deste envolvimento tenha prazer em aprender. Fazer o
educando se sentir motivado é uma tarefa difícil nos dias atuais em que as
tecnologias são (muito) mais atrativas do que muitas aulas. Por isso, a
necessidade de um repensar em metodologias que os coloquem diante de
desafios e questionamentos, que os levem a pensar por si próprios, e não
apenas através de resolução mecânica de problemas matemáticos que não
condizem com a sua realidade.
O trabalho desenvolvido teve como metodologia de
ensino/aprendizagem a Modelagem Matemática para a Resolução de
Problemas matemáticos, que parte da interpretação e compreensão da
realidade em que o educando está inserido. O grande desafio foi desenvolver
nos educandos a capacidade de gostar de compreender a Geometria plana e
espacial, ora através de ferramentas e subsídios que aumentasse a sua
motivação no estudo, ora através de aplicações práticas.
Cabe ressaltar que o trabalho foi embasado nas Diretrizes Curriculares
do Campo (DCEC, 2010) que reforçam que o ensino da Matemática deve
sempre partir da realidade em que o educando está inserido. Este trabalho foi
realizado com os educandos da 3ª série do Ensino Médio do Colégio Estadual
do Campo Nilo Peçanha – Ensino Fundamental e Médio que se localiza no
município de Ivaiporã, Paraná.
A Proposta de Intervenção Pedagógica teve grande aceitabilidade entre
os educadores, equipe pedagógica e direção da escola, por entenderem a
necessidade de métodos que estimulem o educando ao aprendizado. Também
os educadores que fizeram parte do GTR, que é um Grupo de Trabalho em
Rede que beneficia educadores da rede estadual, avaliaram a proposta como
condizentes aos anseios de promover aulas dinâmicas aos educandos.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Sabe-se que a Matemática está presente no cotidiano do educando e de
todos os cidadãos sendo um conhecimento básico para a sobrevivência de
toda a humanidade. Por outro lado, diante de uma situação problema, muitas
vezes o aluno se mostra alheio, pouco interessado. Portanto, motivação é um
quesito importantíssimo para o desenvolvimento de qualquer conteúdo
matemático. Sobre o interesse dos educandos Werneck relata a seguinte
problemática:
... Ensinamos demais e os alunos aprendem de menos e cada vez menos! Aprendem menos porque os assuntos são a cada dia mais desinteressantes, mais desligados da realidade dos fatos e os objetivos mais distantes da realidade da vida dos adolescentes. (WERNECK, 2002, p. 13).
Muitos especialistas tem se preocupado com a educação e a maneira
como o educador ensina. Pensar a educação partindo do conhecimento prévio
do educando tem se mostrado um dos caminhos adequados a se seguir.
Quando a esta questão Paulo Freire relata que:
O que eu proponho é um trabalho pedagógico que, a partir do conhecimento que o aluno traz, que é uma expressão da classe social à qual o educando pertence, haja uma superação do mesmo, não no sentido de anular esse conhecimento ou se sobrepor um conhecimento a outro. O que se propõe é que o conhecimento com o qual se trabalha na escola seja relevante e significativo para a formação do educando. Professores e professoras, alunos e alunas seriam parceiros na conquista do conhecimento emancipador: o entusiasmo, a alegria de aprender, o sentido de partilha na descoberta, a curiosidade, seriam cultivados na relação pedagógica. “O professor tem o dever de „reviver‟, de „renascer‟ a cada momento de sua prática docente para que os conteúdos que ensina seja algo vivo e não noções petrificadas”. (...). (SOUZA, 2001 p. 190).
O conhecimento construído a partir da investigação, exploração com
propósito de formar conceitos sobre o objeto de estudo constitui uma nova
perspectiva do processo ensino/aprendizagem. Ao elaborar um problema,
deve-se levar em conta que a solução envolve operações que não estão
contidas no enunciado de maneira clara. Segundo Polya:
“É uma tolice responder a uma pergunta que não tenha sido compreendida. É triste trabalhar para um fim que não se deseja. Estas coisas tolas e tristes fazem-se muitas vezes, mas cabe ao professor evitar que elas ocorram. O aluno precisa compreender o problema, mas não só isto: deve ser bem escolhido, nem muito difícil nem muito fácil, natural e interessante, e certo tempo deve ser dedicado à sua apresentação natural e interessante”. (POLYA, 1995, Pg. 4).
A Resolução de Problemas é um vasto campo do conhecimento
matemático, visto que, desenvolve a capacidade do aluno de argumentar,
levantar hipóteses, tentar, compreender e raciocinar. De acordo com as
Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Paraná:
Resolução de exercícios e resolução de problemas são metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isso não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. Dessa forma, uma mesma situação pode ser um exercício para alguns e um problema para outros, a depender dos seus conhecimentos prévios (DCE, 2006, p. 43)
Procurando assim, tornar a Matemática em algo que facilite a vida do
aluno e lhe dê prazer no processo ensino/aprendizagem, buscamos auxílio na
Modelagem Matemática, a qual deve ser utilizada sempre como uma estratégia
de ensino que busca relacionar os conhecimentos prévios do aluno, seu
conhecimento matemático sistematizado na escola e seu interesse. Segundo
Bassanezi:
Modelagem e modelos matemáticos quando se procura refletir sobre uma porção da realidade, na tentativa de explicar, de entender, ou agir sobre ela o processo usual é selecionar no sentido argumentos, parâmetros considerados essenciais e formalizá-los através de um sistema artificial. (BASSANEZI, 2002, p. 19).
Ainda sobre a importância da Modelagem Matemática Biembengut e
Hein destacam que:
Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sobre certa óptica, pode ser considerado um processo artístico visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e ser criativo para interpretar o contexto e saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também
ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (BIEMBENGUT e HEIN 2003, p. 12).
Então, Modelagem Matemática é um processo que envolve a obtenção de
um modelo, o qual pode ser considerado um processo artístico, porque para se
elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador
necessita ter a intuição, a criatividade para interpretar o contexto, saber qual o
conteúdo matemático melhor se aplica e também ter um senso lúdico. Sendo
assim Biembengut & Hein destacam que:
... A condição necessária para o professor implementar a Modelagem
[Matemática] no ensino, é ter audácia, [um] grande desejo de mudar
sua prática e disposição de [aprender a] conhecer, uma vez que essa
proposta abre caminho para descobertas significativas.(
BIEMBENGUT & HEIN, 2000, p. 29)
Segundo o Dicionário Aurélio, a geometria é a “Ciência que investiga as
formas e as dimensões dos seres matemáticos”. A Geometria, como outros
ramos da Matemática, fazem parte do cotidiano do homem desde os tempos
mais remotos. Na forma como conhecemos a Geometria, podemos estabelecer
seu ponto inicial na Grécia, por volta de 300 a.C.
Devido a sua importância histórica, os conhecimentos geométricos
constituem parte importante do currículo da Matemática no ensino, porque, por
meio deles o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe
permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo
em que vive. As Diretrizes Curriculares da Educação Básica assim relata sobre
a importância de se ensinar Geometria aos educandos do Ensino Médio:
No Ensino Médio, deve-se garantir ao aluno o aprofundamento dos conceitos da geometria plana e espacial em um nível de abstração mais complexo. Nesse nível de ensino, os alunos realizam análises dos elementos que estruturam a geometria euclidiana, através da representação algébrica, ou seja, a geometria analítica plana. Neste caso, é imprescindível o estudo das distâncias entre pontos, retas e circunferências; equações da reta, do plano e da circunferência; cálculos de área de figuras geométricas no plano e estudo de posições. (DCE, 2006, p. 55)
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações- problema
e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O
trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem, pois estimula
o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar
regularidades e vice-versa. Diante disso, a Modelagem Matemática será
utilizada como um subsídio para que o aluno possa calcular, organizar dados,
enfim, encontrar medidas geométricas para entender melhor o mundo em que
vive.
3. METODOLOGIA: DESENVOLVIMENTO DA IMPLEMENTAÇÃO
A proposta de Intervenção Pedagógica “Resolução de Problemas e
Modelagem Matemática no Ensino/Aprendizagem de Geometria” foi aplicada
aos educandos da 3ª série do Colégio Estadual do Campo Nilo Peçanha –
Ensino Fundamental e Médio, localizado no município de Ivaiporã, Paraná,
durante o ano letivo de 2014.
A metodologia de ensino/aprendizagem utilizada para o desenvolvimento
da proposta foi a Modelagem Matemática, que tem como princípio a realidade
do educando, relacionando a teoria com a prática.
Para alcançar o objetivo central deste trabalho foi necessário também o
envolvimento de todos os professores, equipe pedagógica e direção do colégio
que sempre estiveram dando suporte a todas as ações em que foram
necessárias a colaboração e interação.
A princípio a proposta de Implementação Pedagógica foi apresentada ao
coletivo do colégio durante uma reunião no início do ano letivo. Em seguida, foi
apresentada aos educandos da 3ª série. Durante a apresentação da proposta
para os educandos relatei a importância do conteúdo Geometria Plana e
Espacial e suas inúmeras possibilidades de aplicação nas diversas áreas do
conhecimento e no cotidiano. Também relatei que o objetivo desta atividade
era promover aulas dinâmicas que tivessem como base os anseios dos
educandos e que esta atividade os faria compreender o espaço que os cercam,
bem como, promover o conhecimento de um conteúdo que é essencial na
Matemática.
Após a apresentação da proposta de implementação aos educandos foi
aplicado um questionário investigativo com o objetivo de fazer um
levantamento prévio do conhecimento da turma. Os resultados do questionário
relatavam a falta de interesse dos educandos com relação à disciplina de
Matemática.
A atividade seguinte foi um trabalho de interdisciplinaridade com a
disciplina de história. Nessa atividade se trabalhou a História da Matemática,
associando-a com outras disciplinas.
O trabalho teve sequência com aulas dialogadas sobre Prismas e
Pirâmides, atividades diversas para resolução de problemas em sala de aula e
atividades de confecção de sólidos geométricos.
Para a apresentação dos resultados do projeto à comunidade foi
elaborado pelos educandos, juntamente com a educadora de artes, um
ambiente (sala de aula) com decoração de figuras geométricas, inclusive foi
enviado a cada família um convite todo decorado também com figuras
geométricas.
3.1 AÇÕES EXECUTADAS NA IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO
Atividade 01 – Questionário Investigativo
Sabendo da importância do conhecimento prévio dos educandos foi
aplicado no início da Implementação Pedagógica um Questionário Investigativo
sobre certos conceitos matemáticos que seriam utilizados no decorrer das
aulas.
Com as respostas dos educandos foi possível avaliar o nível de
conhecimento da turma e a partir destes dados o educador pode dar
continuidade a Implementação Pedagógica.
Atividade 02 – História da Matemática
Com a ajuda do educador de História tivemos uma aula interdisciplinar.
O educador relatou a importância da Matemática no desenvolvimento das
grandes civilizações, mostrando através de slides, que a matemática esteve e
está presente em todas as ações humanas desde o mais remoto tempo.
Com essa aula os educandos compreenderam que o conhecimento
matemático está interligado a outras disciplinas por estar vinculado à história
da humanidade. Bem como, puderam perceber a aplicabilidade da matemática
em seu cotidiano.
Atividade 03 – Prismas e Pirâmides
Nesta atividade foi apresentado o significado de Prisma e Pirâmide que
são termos geométricos. Através de aulas preparadas no Power Point se
apresentou imagens dessas formas, que são encontradas no cotidiano dos
educandos, mas que, porém, não haviam ainda relacionado os termos aos
objetos.
A educadora também levou para a sala de aula os sólidos geométricos
para que os educandos pudessem observar cada um deles, podendo perceber
as semelhanças e as diferenças entre prisma e pirâmide.
Atividade 04 – Resolução de Problemas envolvendo Geometria Espacial
Para esta atividade foi proposto aos educandos que descrevessem uma
relação de objetos espaciais encontrados em suas casas. Em seguida foi
realizada a separação desses objetos e cada educando definiu um nome para
as formas espaciais.
Uma vez feito o estudo e a contextualização do objeto, relacionado com
a figura geométrica, pode ser feito o tratamento matemático, relacionando,
assim, o objeto com as fórmulas formais estudadas na matemática.
Após essa relação com todos os objetos foi proposto o cálculo de
volume, área, circunferência e demais medidas geométricas envolvendo alguns
objetos relacionados e também através de situações problemas propostas. Tais
atividades propostas foram resolvidas uma a uma no quadro pelo educador,
com o objetivo de sanar quaisquer dúvidas ainda presente entre os educandos.
Atividade 05 – Utilização da Geometria
A matemática passa a ser atrativa para os educandos a partir do
momento que os conteúdos ensinados pelo educador tenham aplicabilidade.
Nesta atividade a educadora mostrou na prática como procede a classificação
de prisma e pirâmide, e através de imagens lhes mostrou a sua utilização
diária, inclusive auxiliando muitas outras ciências como, por exemplo:
arquitetura, engenharia, medicina, entre outras. Por ser uma escola do campo
a educadora enfatizou a importância da geometria na agricultura. Esta
atividade foi importante, pois os educandos acabaram se manifestando com
questionamentos que antes não foram observados.
Para estimular ainda mais os educandos, a educadora promoveu
atividade prática, onde os educandos separados em grupo realizaram a
construção de sólidos geométricos com a utilização de cartolinas. Após a
confecção dos sólidos geométricos cada grupo apresentou em sala de aula
para os demais grupos.
Atividade 06 – Problemas envolvendo cálculos de área e volume de
prismas e pirâmides
Para verificar o aprendizado dos educandos foi realizada individualmente
uma lista de problemas envolvendo cálculos de área e volume de prismas e
pirâmides. Esta atividade teve como objetivo analisar as dificuldades que ainda
existir. A educadora percebeu que a grande dificuldade dos educandos estava
na interpretação do enunciado, assim foram revisadas todas questões para que
os educandos tivessem clareza do que estava sendo solicitado.
Atividade 07 – Apresentação à Comunidade Escolar
Como a apresentação dos resultados desse projeto à comunidade
escolar ocorreu durante a semana dedicada às Mães, então com a ajuda da
educadora de Arte, foi preparada a uma decoração na sala de aula com figuras
geométricas.
A educadora separou os educandos em grupo e cada grupo ficou
responsável por uma atividade, como por exemplo: elaboração dos convites,
elaboração das flores e demais decorações, lembranças para serem entregues
às Mães, arranjos com bexigas, etc.. Os grupos tiveram o laboratório de
informática a disposição para pesquisarem e ampliarem seus conhecimentos.
Durante a apresentação os educandos deram exemplos de onde
podem aplicar os conteúdos matemáticos que aprenderam com o projeto. A
comunidade escolar valorizou o trabalho desenvolvido, não somente pela
beleza, mas sim pelo conhecimento demonstrado pelos educandos durante a
apresentação.
Atividade 08 – Reaplicação do Questionário Investigativo
O mesmo questionário investigativo inicial foi reaplicado aos educandos
com o intuito de confrontar o conhecimento prévio com o conhecimento
adquirido, após o trabalho desenvolvido pela educadora com o auxílio dos
educadores de história e de arte. Os educadores envolvidos ficaram
impressionados com o aprendizado atingido pelos educandos. Ficou evidente
que quando o educador trabalha relacionando o que está sendo ensinado com
a realidade, o aprendizado ocorre de maneira eficaz.
5. ESPAÇO VIRTUAL- GTR: INTERAÇÃO DO PROJETO DE
INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA COM PROFESSORES DA REDE
ESTADUAL DE ENSINO
Uma das atividades que fazem parte do PDE - Programa de
Desenvolvimento Educacional do Paraná é o GTR, um Grupo de Trabalho em
Rede oportunizado a todos os educadores da rede estadual de educação do
Paraná. Nesta atividade os educadores de cada disciplina podem optar por
temas que lhes interessem e participam de uma formação tendo como
pressuposto a Produção Didática Pedagógica do professor PDE.
Os educadores que optaram por realizar o GTR dentro do tema:
“Resolução de Problemas e Modelagem Matemática no Ensino Aprendizagem
de Geometria” relataram as dificuldades de trabalhar com um conteúdo que é
fundamental para a disciplina de Matemática, mas que ao mesmo tempo é visto
pelos educandos como algo pavoroso. No desenvolvimento do curso os
educadores foram interagindo e se apropriando da metodologia de Modelagem
Matemática, de modo que todos educadores que participaram deste GTR
avaliaram as ações como positivas para o aprendizado. Eles apresentaram
também suas dificuldades em promover aulas dinâmicas e interessantes,
relatando que a Modelagem Matemática é um dos meios para atingir esses
objetivos, pois ela parte da realidade do educando promovendo uma educação
com significados e aplicabilidade.
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após a aplicação do projeto pedagógico se constatou que o resultado
adquirido com os educandos da 3ª série do Ensino Médio foi de grande
relevância. Através da Modelagem Matemática compreenderam que existem
várias alternativas para se aplicar o conhecimento adquirido através das aulas
de Matemática no seu dia a dia. O desenvolvimento das atividades propiciaram
interação e socialização entre os educadores das disciplinas envolvidas, bem
como dos educandos.
Pudemos também verificar que esta atividade vivenciada através desta
nova metodologia, a Modelagem Matemática, foi valiosa para o ensino
aprendizagem de Geometria, visto que os demais educadores se sentiram
instigado a promoverem aulas diferenciadas, e viram que trabalhando teoria e
prática os conteúdos são mais apropriados pelos educandos.
No início da aplicação do projeto observou-se que os educandos não
estavam muito interessados no conteúdo, mas conforme fomos adotando
metodologias diferentes em sala de aula, os mesmos foram mudando o
comportamento e se sentiram motivados a participarem das atividades
propostas pela educadora. Buscar novas metodologias que venham de
encontro com os anseios dos educandos, que estão vivendo em mundo em
constante transformação, é a principal responsabilidade de nós educadores.
7. REFERÊNCIAS
BASSANEZI, Rodney Carlos; Ensino–Aprendizagem com Modelagem Matemática. 2ª ed. São Paulo: Contexto 2004. BIEMBENGUT, Maria Salett e Hein, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Editora Contexto, 2000. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 3ª ed. São Paulo: Contexto, 2003. DCE. Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba: SEED, 2006. DCEC. Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná: Educação do Campo. Curitiba: SEED, 2010. DCE-MAT. Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná: Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
POLYA, George, A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência,1995.