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Colégio Manoel Novaes

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

Denomina-se poliedro o sólido Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos,de limitado por polígonos planos,de modo que:modo que:

.. Dois desse polígonos não estão Dois desse polígonos não estão num mesmo plano;num mesmo plano;

.. Cada lado de um polígono é Cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois comum a dois e somente dois polígonos;polígonos;

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ELEMENTOS DE UM POLIEDROELEMENTOS DE UM POLIEDRO

Os polígonos são denominados Os polígonos são denominados faces faces do poliedro.do poliedro.

Os lados e os vértices dos polígo-Os lados e os vértices dos polígo-nos denominam-se respectiva-nos denominam-se respectiva-mente,mente,arestasarestas e e vérticesvértices do do poliedro.poliedro.

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RECORDANDO:RECORDANDO:

A região de um polígono com os A região de um polígono com os pontos interiores a ele é chamada pontos interiores a ele é chamada de de região poligonalregião poligonal.Essa região .Essa região é é convexaconvexa se, e somente se,a se, e somente se,a reta r que contém qualquer um reta r que contém qualquer um dos lados do polígono deixa todos dos lados do polígono deixa todos os pontos da região poligonal emos pontos da região poligonal em

um mesmo semiplano de origem r.um mesmo semiplano de origem r.

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POLIEDRO CONVEXO E POLIEDRO CONVEXO E POLIEDRO NÃO- CONVEXOPOLIEDRO NÃO- CONVEXO

Um poliedro se diz Um poliedro se diz convexoconvexo, , em relação a qualquer de em relação a qualquer de suas faces,está todo situado suas faces,está todo situado num mesmo semi-espaço num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que determinado pelo plano que contém esta face.Caso contrá-contém esta face.Caso contrá-rio, o poliedro é dito rio, o poliedro é dito não-não-convexoconvexo..

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Nºde Nºde facesfaces

NomeNome Nºde Nºde facesfaces

NomeNome

44 TetraedroTetraedro 1010 DecaedroDecaedro

55 PentaedroPentaedro 1111 UndecaedroUndecaedro

66 HexaedroHexaedro 1212 DodecaedroDodecaedro

77 HeptaedroHeptaedro 1313 TridecaedroTridecaedro

88 OctaedroOctaedro .............. ................................

99 EneaedroEneaedro 2020 IcosaedroIcosaedro

NOMENCLATURA

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POLIEDROS REGULARESPOLIEDROS REGULARESUm poliedro convexo é regular se,e Um poliedro convexo é regular se,e

somente se, são satisfeitas as somente se, são satisfeitas as seguintes condições: seguintes condições:

I)Todas as suas faces são regiões I)Todas as suas faces são regiões poligonais regulares e congruen-poligonais regulares e congruen-tes entre si;tes entre si;

II)Todos os seus ângulos poliédri-II)Todos os seus ângulos poliédri-cos são congruentes entre si.cos são congruentes entre si.

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A RELAÇÃO DE EULERA RELAÇÃO DE EULER

O matemático suíço Leonhard O matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) descobriu Euler (1707-1783) descobriu uma importante relação entre o uma importante relação entre o nº de vértices,nº de arestas e o nº de vértices,nº de arestas e o nº de faces de um poliedro nº de faces de um poliedro convexo.convexo.

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Dentre suas contribuições à Dentre suas contribuições à geometria espacial, geometria espacial, EulerEulerdemonstrou o teorema:demonstrou o teorema:

Em todo poliedro convexo cujo Em todo poliedro convexo cujo número de vértices é número de vértices é VV, o , o número de arestas é número de arestas é AA e o e o número de faces é número de faces é FF, vale a , vale a relação: relação: V – A + F = 2V – A + F = 2

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Aplicação da Relação de EulerAplicação da Relação de Euler(pág.384),LIVRO MANOEL PAIVA.(pág.384),LIVRO MANOEL PAIVA.

11.Um icosaedro convexo possui todas .Um icosaedro convexo possui todas as faces triangulares. Quantas arestasas faces triangulares. Quantas arestaspossui esse poliedro?possui esse poliedro?

22.Um poliedro convexo é constituído .Um poliedro convexo é constituído por três faces triangulares,cinco qua-por três faces triangulares,cinco qua-drangulares e sete pentagonais.Quan-drangulares e sete pentagonais.Quan-tas arestas possui esse poliedro?tas arestas possui esse poliedro?

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Atividade propostaAtividade proposta::

Livro de MatemáticaLivro de Matemática Autor Manoel PaivaAutor Manoel Paiva Página 384,exercício 09 ao 16Página 384,exercício 09 ao 16

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