Pressuposições do Modelo

Estatístico

e

Transformação de Dados

Pressuposições do modelo estatístico

Cada tipo de delineamento experimental é regido por um modelo estatístico (ou matemático) e para validar os testes de hipótese e inferências os modelos devem ter suas pressuposições atendidas.

DIC:

DBC:

DQL:

ijjiji ebty

ijiji ety

ijkkjijik eclty

Quais são as pressuposições?1. Ausência de observações atípicas;2. Independência dos resíduos;3. Aditividade dos efeitos do modelo;4. Homogeneidade de variância dos resíduos

para os tratamentos;5. Normalidade dos resíduos;

Testes Estatísticos e Análises Gráficas

1. Ausência de observações atípicas

Observação atípica: valor muito grande ou muito pequeno em relação aos demais. Influenciam fortemente a média e variabilidade dos tratamentos

Possíveis causas:

a) Leitura, anotação ou transcrição incorreta;b) Erro na execução do experimento ou na tomada da

medida;c) Mudanças não controláveis nas condições

experimentais;d) Característica inerente à variável estudada;

1. Ausência de observações atípicas

Como detectar observações atípicas?

a) Análise exploratória dos dados;b) Inspeção gráfica dos resíduos – box plot,

Normal plot, Resíduos versus Preditos;

8 10 12 14 -2 -1 0 1 2

-1.5

-0.5

0.5

1.5

Theoretical Quantiles

Sa

mp

le Q

ua

ntil

es

2. Independência dos Resíduos

Garantida pela Casualização – Princípio Básico da Experimentação;

-Mesma unidade experimental é utilizada várias vezes para avaliar uma mesma característica;

-Diferentes parcelas em contato físico direto;

-Observações feitas por uma mesma pessoa durante um determinado intervalo de tempo;

3. Aditividade dos efeitos do modelo

Aditividade dos efeitos de tratamentos com os efeitos das variáveis de blocagem (DBC e DQL)

DIC:

DBC:

DQL:

ijjiji ebty

ijiji ety

ijkkjijik eclty

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Formulação das hipóteses

).,...,1(':

...:2

222

210

IisientrediferemsdoismenospeloH

H

ia

I

Resíduos padronizados (dij)

QMErro

ed ijij

Resíduos ordinários (eij)

iijij yye

Visualização Gráfica: • Box plot dos resíduos padronizados;• Resíduos padronizados versus valores preditos ( ). iy

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Variâncias homogêneas

Variâncias heterogêneas

(amplitudes semelhantes) (amplitudes desiguais)

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Variâncias homogêneas

Variâncias heterogêneas

(aleatório em torno do zero) (variabilidade aumenta com os preditos)

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Padrão que indica homogeneidade

Valor predito

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Padrões que indicam heterogeneidade

Valor predito

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Padrões que indicam heterogeneidade

Valor predito

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Padrões que indicam heterogeneidade

Valor predito

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Padrões que indicam heterogeneidade

Valor predito

4. Homogeneidade de variâncias dos resíduos

Teste de Brown e Forsythe (1974)

2,1, vvc FF Se Rejeita-se a hipótese H0

2,1, vvc FF Não existem evidências para rejeitar a hipótese H0

).,...,1(':

...:2

222

210

IisientrediferemsdoismenospeloH

H

ia

I

Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.

5. Normalidade dos resíduos

Não Normal Normal(afastamento da reta) (proximidade da reta)

5. Normalidade dos resíduos

Formulação das hipóteses

NormalãodistribuiçumaseguemnãoresíduososH

NormalãodistribuiçumaseguemresíduososH

a :

:0

O teste de Shapiro-Wilk é baseado na estatística W ( )10 W

Valores pequenos da estatística W levam a rejeitar a hipótese H0.

Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.

Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.

5. Normalidade dos resíduos

Saída do SAS: considerando 05,0

5. Normalidade dos resíduos

Nos softwares R e SAS avaliamos o valor da probabilidade (valor p)Se o valor da probabilidade for menor que o nível de significância ( ) rejeitamos a hipótese H0.

Saída do R: considerando 05,0

O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?

1 - Transformação de dados;2 - Modelos lineares generalizados;3 - Testes não paramétricos.

O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?

1 - Transformação de Box-Cox;

)log(:0

:0

yySe

yySe

transf

transf

λ Transformação

1 Nenhuma

0,5

0

-0,5

-1

)log(y

y

y1

y1

O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?

1 - Transformação de Box-Cox;

O que fazer quando uma das pressuposições for violada (não for atendida)?

Após transformar os dados é necessário refazer as análises e verificar novamente todas as

pressuposições do modelo