Trabalho usando a linguagem de programao Haskell Aluno: Alessandro Pereira Rezende 1- Definio do problema N Rainhas:

O problema consiste em determinar as possveis posies em que podem ser colocadas n

rainhas em um tabuleiro de xadrez (n x n), de maneira que nenhuma rainha seja atacada pelas demais

(uma rainha ataca outra se as duas estiverem na mesma linha, ou na mesma coluna, ou na mesma

diagonal). Considere que uma posio no tabuleiro de xadrez representada por um par de valores

inteiros que indicam a linha e a coluna no tabuleiro.

2- Estratgia para a resoluo do problema:

A soluo do problema de colocar n rainhas pode ser obtida, a partir da soluo para o

problema de colocar (n-1) rainhas, acrescentando a essa soluo as posies em que podem ser

colocadas a ltima rainha, de maneira que ela no ataque nenhuma das outras j colocadas no

tabuleiro. A i-sima rainha deve ser colocada na i-sima linha do tabuleiro, para i = 1..n. Uma soluo

para o problema pode ser ento representada por uma lista contendo as posies das n rainhas. As

possveis solues para o problema consistem, portanto, de uma lista de listas de n posies:

type Pos = (Int,Int)

rainhas :: Int -> [[Pos]]

Para obter um script que determina a soluo do problema, temos que criar 3 funes:

1. Defina a funo atacar :: Pos -> Pos -> Bool que determina se as rainhas colocadas nas posies passadas como argumentos atacam uma outra.

2. Defina a funo posAtaque :: [Pos] -> Pos -> Bool que retorna True se a rainha colocada na posio passada como argumento no ataca nenhuma das demais rainhas colocadas anteriormente, nas

posies contidas na lista passada como argumento; e retorna False em caso contrrio.

3. Defina a funo rainhas :: Int -> [[Pos]] que, dado o nmero de rainhas a serem colocadas no tabuleiro, retorna a lista das possveis solues para o problema.

3- O cdigo da implementao em Haskell das funes propostas:

type Pos = (Int,Int) -- verifica se uma posicao ataca outra no tabuleiro: atacar :: Pos -> Pos -> Bool atacar (row1,col1) (row2,col2) = (col1==col2) || (row1+col1 == row2+col2) || (row1-col1 == row2-col2) -- verifica se a posicao pos ataca alguma das posicoes da lista: posAtaque:: [Pos] -> Pos -> Bool posAtaque [] pos = True posAtaque (p:xp) pos = not(atacar p pos) && posAtaque xp pos -- demonstra as possibilidades de posicionamento das rainhas: rainhas :: Int -> [[Pos]] rainhas n = rainha n where rainha 0 = [] rainha 1 = [[(1,c)] | c

Exemplo de utilizao das funes no WinHugs:

Main> atacar (1,2) (3,2)

True

Satisfaz c1 = c2

Q

Q

Main> posAtaque [(1,2)] (3,2) False

not(atacar p pos) && posAtaque xp pos

not(atacar (1,2)(3,2)) && not(atacar (1,2)(3,2))

not(True) && not(True)

False && False

False

Logo, a posio passada ataca a outra.

Main> rainhas 4

[[(4,2),(3,4),(2,1),(1,3)],[(4,3),(3,1),(2,4),(1,2)]]

1 POSSIBILIDADE 2 POSSIBILIDADE

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

POSIO PASSADA