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Processamento Multidomínio de Imagens Mamográficas para a Remoção de
Ruídos com Preservação de Bordas
Evanivaldo Castro Silva Júnior Homero Schiabel
Faculdade de Tecnologia – FATEC/RP e Universidade de São Paulo – USP/EESC
Centro Universitário de Votuporanga – UNIFEV Departamento de Engenharia Elétrica
evanivaldojr@yahoo.com.br homero@sel.eesc.usp.br
Maurílio Boaventura Célia Aparecida Zorzo Barcelos
UNESP/IBILCE - DCCE Universidade Federal de Uberlândia - UFU
maurilio@dcce.ibilce.unesp.br r celiazb@ufu.br
Abstract
The main purpose of this paper is to apply a domain
decomposition model proposed by Barcelos, Boaventura
and Silva Jr [1] which has as its main characteristic a
balanced diffusion for denoising processing with a
consequent preservation of boundaries to mammographic
entire image processing. Once this kind of images has a
large domain this represents an expensive task in a
computational point of view. Some numeric results will be
shown in order to illustrate the performance obtained in
the model.
1. Introdução
Com a evolução da tecnologia computacional, aliada
ao incremento dos processos de obtenção de imagens do
corpo humano tais como raios X, tomografia
computadorizada, ultra-som, ressonância magnética, entre
outras, a manipulação de imagens digitais tornou-se
fundamental no auxilio do diagnóstico médico [2].
Como todo aparato tecnológico, esses dispositivos
possuem limitações nos processos de obtenção,
transmissão, armazenamento e, consequentemente, na
interpretação dos resultados necessários ao diagnóstico
médico [3] e [4].
Técnicas de processamento, constantemente são
desenvolvidas e utilizadas para a minimização de tais
efeitos [5].
Dentre os principais fatores limitantes, podemos citar a
presença de ruído devido às etapas de obtenção e
transmissão onde os artefatos tecnológicos envolvidos são
os principais responsáveis [3].
O objetivo principal desse trabalho é aplicar o modelo
proposto por Barcelos, Boaventura e Silva Jr [1] utilizado
no processamento de imagens mamográficas [6], visando
à remoção de ruídos com preservação de bordas no
processamento da imagem mamografia inteira, isto é, em
todo o domínio da radiografia e não somente em regiões
de interesse (RI).
A justificativa de tal aplicação deve-se ao fato que em
esquemas de auxílio diagnóstico, os chamados CAD
(Computer-aided Diagnosis), um dos desafios encontrados
é a seleção automática de estruturas de interesse o que se
comumente faz por uma seleção prévia de regiões de
interesse através da intervenção humana, isto é, médicos
radiologistas.
Entretanto, um processamento completo do exame
mamográfico, pode eliminar tal etapa além de uma
possível minimização de erros de natureza humana.
Dessa forma, a proposta visa aplicar a versão
Multidomínio da ferramenta desenvolvida em [1],
proposta em [7], onde a imagem mamográfica é
fragmentada automaticamente em subdomínios e
processada separadamente para posterior junção dos
subdomínios em um domínio único final, nessa aplicação,
a mamografia completa.
Além dos aspectos já mencionados de automação que
a proposta enfoca, o modelo proporciona o processamento
computacional em sistemas multiprocessados, uma vez
que o código é totalmente paralelizável [7]. Como
conseqüência o tempo de processamento é reduzido de
forma significativa.
Alguns testes com imagens mamográficas reais e
simuladores de estruturas orgânicas (phantom) são
apresentados onde são evidenciados resultados iniciais
satisfatórios.
2. Materiais e Métodos
2.1. Modelo de Difusão Anisotrópica
O processamento de imagens digitais via equações
diferenciais parciais (EDP’s) é baseado em modelos
matemáticos que procuram deformar as curvas ou
superfícies que representam as imagens, uma vez que
podem ser consideradas como funções de
[ ]2: ,u R a bΩ ⊂ → , de modo a se atingir o estado
estacionário dessas curvas [8].
Os modelos de difusão não-lineares baseados na
equação do calor tornaram-se importantes ferramentas no
processamento de imagens digitais por agirem de forma
seletiva, objetivando a remoção de ruídos com
preservação de bordas.
Nesse estudo utilizamos o modelo proposto por
Barcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], dado pela equação:
2
| | (1 )( ), (1)| |
( , , 0) ( , ), ( , ) , 0
1(| * |) , (2)
1 | * |
0 1,
é o desvio padrão do ruído,
k é uma constante.
t
uu g u div g u I
u
u x y I x y x y t
g G uk G u
g
σ
σ
ω
σ
∇= ∇ − − −
∇
= ∈ >
= ∇ =+ ∇
≤ ≤
No modelo acima, u=u(x,y) é uma função
bidimensional de intensidades de cinza que representa a
imagem que está sendo processada, I=I(x,y) é a imagem
inicial (com ruídos). O operador laplaciano é denotado
por u∇ , o divergente por div e o produto de convolução
por *. Além disso temos que t
ω = ΩU e t
ω = ∅I .
Observemos que | * |G uσ
∇ é uma aproximação de
| |u∇ e quando | * |G uσ
∇ → ∞ temos g ~ 0, o que significa
regiões sugeitas ao processo de suavização (remoção de
ruídos) mais intensa (regiões intra-bordas). Ao contrário
quando | * | 0G uσ
∇ → , g ~ ∞, ou seja, detecção de borda
e, eventualmente, ruídos (sinais de alta freqüência).
Como o produto de convolução estima uma média de
intensidades de pixel de uma dada região, os ruídos
isolados são removidos mantendo-se regiões de bordas as
quais possuem uma maior intensidade de sinais de alta
freqüência concentrados e, portanto, com maior
representatividade nessa media. Dessa forma, a função g
seleciona automaticamente o processo de suavização.
O modelo proposto em (1) possui uma parametrização
quase totalmente automática [9] devendo somente ser
informado a percentagem do processo de suavização o
qual varia de 10 a 50%.
2.2. Decomposição em Subdomínios
A decomposição da imagem em subdomínios consiste
em particionar a matriz suporte da imagem ( , )u x y ⊂ Ω ,
em submatrizes ( , )i
u x y , i é da forma
4 , 1, 2,n
n ∈ L .Dessa forma, a imagem inicial é
subdividida em i imagens de mesma dimensão que por
convenção são múltiplas de quatro, ou seja, as
possibilidades de subdivisão são 4, 8, 16, etc. Um
exemplo de tal subdivisão é mostrado na figura 2.
Figura 1. Imagem mamográfica original com
1221×839 pixels de domínio.
Devemos observar que o conjunto de sub-imagens
deve ter intersecção vazia e que nas regiões de fronteira
dependendo das condições de fronteira utilizadas há a
possibilidade de se gerar interferências no contraste da
imagem final global processada ou mesmo a propagação
de ruído indevido (fenômeno de condensação do ruído na
fronteira [10]), fato extremamente indesejado nesse tipo
de imagem médica.
A fim de minimizar tal efeito foi utilizado as condições
de fronteira de Neumann associada ao chamado Median
Filter como sugerido em [10].
Figura 2. Subdivisão da imagem da figura 1 em 4
subdomínios.
Cada sub-imagem processada possui uma
parametrização de acordo com as características de cada
domínio, gerando uma maior especificidade e,
consequentemente, um resultado mais adequado para cada
região.
3. Resultados
Alguns testes computacionais utilizando imagens de
mamografias completas foram realizados onde o principal
enfoque foram os quesitos qualidade da imagem gerada,
tempo de processamento e diminuição do ruído.
A figura 3 (a) e (b) destaca o aspecto visual das
imagens geradas com o processamento realizado em 4 e
16 subdomínios, respectivamente.
Deve ser notado que nas regiões de bordas entre cada
domínio a imagem é preservada não destacando,
visualmente, sinais de descontinuidade de fronteira, ou
mesmo condensação de ruído.
(a)
(b)
Figura 3. Mamografia referente à figura 1 processada
pelo modelo proposto em [7] em (a) 4 subdomínios e
(b) 16 subdomínios.
Em imagens de phantons, os resultados mostraram-se
semelhantes visualmente (figura 4, 5 e 6).
Figura 4. Imagem de phantom antropomórfico
original com 906×503 pixels de domínio.
Figura 5. Phantom Antropomórfico da figura 4
processado pelo modelo proposto em [7] em 4
subdomínios.
Figura 6. Phantom Antropomórfico da figura 4
processado pelo modelo proposto em [7] em 16
subdomínios.
Os tempos de processamento em cada domínio (tabela
1 e 2) evidenciam a redução do custo computacional
quando comparado ao processamento seqüencial cujo
tempo médio de processamento para essa imagem é de
132 segundos.
Tabela 1. Tempos de processamento em segundos da
imagem da figura 1.
Processador Tempo em 4
subdomínios
Tempo em 8
subdomínios
1 32,8 7,5
2 9,9 8,0
3 28,1 2,2
4 24,5 2,3
5 8,4
6 1,0
7 0,8
8 4,0
9 6,2
10 2,8
11 1,2
12 4,8
13 6,3
14 5,2
15 8,0
16 8,1
Nessa análise devemos considerar como o tempo total
de processamento em multidomínios os maiores tempos
individuais em cada processo, especificamente 32,8
segundos em 4 subdomínios e 8,4 em 16 para a imagem
da figura 1 e 1,3 segundos em 4 e 0,44 em 16
subdomínios para a figura 4, respectivamente.
Tabela 2. Tempos de processamento em segundos da
imagem da figura 4.
Processador Tempo em 4
subdomínios
Tempo em 8
subdomínios
1 1,05 0,27
2 1,3 0,28
3 1,1 0,34
4 1,5 0,32
5 0,1
6 0,2
7 0,3
8 0,4
9 0,01
10 0,23
11 0,42
12 0,44
13 0,3
14 0,3
15 0,4
16 0,3
Obviamente esses tempos são variáveis dependendo de
questões como a sobrecarga dos processadores e do
próprio sistema de gerenciamento de forma mais global.
4. Discussão e Conclusões
O método proposto em [7] aplicado ao processamento
de imagens mamográficas mostrou-se bastante adequado
principalmente quando observados o tempo total de
processamento, além da própria qualidade das imagens
resultantes obtidas.
Como pode ser observado a relação sinal ruído foi
melhorado, fato mais claramente observado nas imagens
de phantons, o que deve exigir esforços futuros nesse
seguimento de pesquisa, principalmente direcionados a
quantificação dessa melhora através de uma análise via
curvas ROC.
Além disso, a condição de fronteira utilizada mostrou-
se razoavelmente adequada porém nota-se a necessidade
de estudos visando à diminuição de oscilações de
contraste e de propagação de ruído conseqüente das
descontinuidades introduzidas pelo processamento
paralelo.
Por fim, vale ressaltar que o método sugerido tem
como principal característica ser naturalmente
paralelizável e de fácil implementação computacional.
6. Referências
[1] C.A.Z. Barcelos, M. Boaventura e E.C. Silva Jr., “A
Well-balanced Flow Equation For Noise Removal and
Edge Detection”, IEEE Transactions on Image
Processing, 2003, pp.751-763.
[2] P.N.T. Wells, “Choices in medicine: illustrations from
imaging”, Journal of Medical Engineering and
Technology, 1990, pp. 225-232.
[3] A.L. Evans, The evaluation of medical images,
Bristol, UK, 1981.
[4] A. Macovski, Medical Imaging Systems, Prentice-
Hall, 2002.
[5] Y., Ang, Handbook of Medical Imaging, Processing
and analysis, Academic Press, 2000.
[6] E.C. Silva Jr. e H. Schiabel, “Remoção e ruídos e
imagens de mama via equações diferenciais parciais”, II
simpósio de Instrumentação e Imagens Médicas, 2005.
[7] M. Boaventura, E.C. Silva Jr., C.A.Z. Barcelos e I.G.
Boaventura, “A Parallel and Serial Domain
Decomposition for Noise Removal Using a Nonlinear
Diffusion Equation”, in Proc. 7th
VECPAR’06 High
Performance Computing for Computational Science, Rio
de Janeiro, 2006.
[8] P. Perona e J. Malik, “Scale space and edge detection
using anisotropic diffusion”, in Proc. IEEE Computer
Society Workshop on Computer Vision, 1987.
[9] C. A. Z. Barcelos, M. Boaventura and E. C. Silva Jr.,
“Edge detection and noise removal by use of a partial
differential equation with automatic selection of
parameters”, Computational & Applied Mathematics,
2005, pp. 131-150.
[10] E. C. Silva Jr., M. Boaventura and C. A. Z. Barcelos,
“Boundary Conditions Analysis in Digital Image
Processing by PDE’s”, In Proc. International Conference
on Nonlinear Dynamics, Chaos, control and Their
Applications in Engineering Sciences, 2005, pp. 49-50.