Post on 22-Apr-2015
Prof.: Sergio wagner
Fatoração de expressões algébricas
Introdução• Fatorar um número significa decompô-lo
em um produto de dois ou mais fatores.
Exemplos:
a) b)Forma fatorada do número 30 Forma fatorada do número 12
c) d)
Forma fatorada do número 60 Forma fatorada do número 20
5.3.230 3.212 2
5.3.260 2 5.220 2
• Fatorar uma expressão algébrica é escrevê-la na forma de um produto em expressões mais simples.
Exemplos:
Fatorar as expressões:
a) o fator comum é 4.
Logo:
b) o fator comum é
Logo:
ba 42223 69 zyzy
233 22 yzy
ba 44
223 zy
Tipos de fatoração1) Fatores comuns em evidência
Exemplos:
a)Fator comum em evidência
b) Fator comum em evidência
cxbxax ).( cbax
32 2114 abba 2327 baab
2) Fatoração por agrupamento
Exemplos:a)
Agrupar os termos
Colocar em evidência o fator
comum
b) Agrupar os termos
Colocar em evidência o fator comum
baca
cabcaa
bcabaca
3
3
33 2
baca
cabcaa
bcabaca
3
3
33 2
3) Fatoração da diferença de dois quadrados
Exemplos:a)
Diferença de dois quadrados
Forma fatorada de a2 – b2
b)
bababa
bababa
22
22
bababa
ba
525252
254
22
22
4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito
Atenção
- Um trinômio é quadrado perfeito quando:
- Dois dos seus termos são quadrados perfeitos;
- O termo não-quadrado perfeito é igual ao dobro do produto das raízes quadradas dos quadrados perfeitos.
Exemplos:a)
Trinômio quadrado perfeito
Trinômio quadrado perfeito
b)
222
222
2
2
bababa
bababa
xyyxyy
xx
yxyxyx
22
2
2
2
222
5) Fatoração do trinômio do 2º grau do tipo
x2 + Sx +P
Temos:
Logo, para fatorar este trinômio, devemos procurar dois números inteiros, p e q, tais que
e e montar o produto
PxSxqxpxEntão
Pqp
SqpComo
qpxqpxqxpx
2
2
:
qxpx
Sqp Pqp
Exemplos:
a) - Como: S=7 e P=10
Podemos observar que:
- O produto (P) é positivo, os dois números têm o mesmo sinal. (2 . 5)
- A soma(S) é positiva, os dois números serão positivos. (2 + 5)
Então
1072 xx
521072 xxxx
b) - Como: S=3 e P= - 10
Podemos observar que:
- O produto (P) é negativo, os dois números têm sinais contrários. (- 2 . 5)
- A soma(S) é positiva, o número de maior valor absoluto é positivo. ( - 2 + 5)
Então:
1032 xx
521032 xxxx
6) Fatoração da diferença de dois cubos
Forma fatorada
Exemplos:
a)
b)
2233 yxyxyxyx
4228 23 aaaa
96432278 23 xxxx
7) Fatoração da soma de dois cubos
Exemplos:
a)
b)
2233 babababa
96432278 23 xxxx
4228 23 xxxx
8) Outras fatorações
Exemplos:
a)
b)
2223 1214444 xxxxxxxx
3399981 2224 xxxxxx
Atividades de revisão1) Fatore as expressões, colocando os
fatores comuns em evidência:
32
2
22
2114)
)
)
33)
abbad
xxc
acabb
yxa
2) Fatore, por agrupamento, as expressões:
1)
641510)
632)
)
23
2
2
bbbd
baabac
yxxyxb
bybxayaxa
3) Fatore as seguintes expressões:
32
2
)
316)
236)
915)
bbad
ac
bybxayaxb
xxya
4) Fatore completamente:
31827)
49)
25204)
254)
2
2
2
2
aad
xc
xxb
xxa
5) Sabendo que e , calcule o valor de .
6) Se e , então calcule o valor da expressão
7422 yx 35xy
2yx
5ba 32 qpbqaqbpap 22
7) Sendo e , calcule o valor de:
48mp 202 pm
2
2
22
2)
2)
2)
pmc
pmb
mppma