Post on 10-Nov-2018
Projeto Investigativo
Tema: Matemática
Financeira
USP – IFSC
Licenciatura em Ciências Exatas
Instrumentação para o Ensino
Prof. Dr. Tomaz Catunda
Alunos: Ana Paula Alves, Natalia Zanardi, Sidinei Magri
Porcentagem
Problema Inicial:
Uma determinada loja está com uma promoção de eletrônicos. O cartaz diz o seguinte:
Pergunta-se:
• Se uma pessoa comprar
esta TV em 12 vezes,
quanto por cento pagará a
mais?
• Por que alguns números
do cartaz da promoção são
escritos com dígitos
pequenos?
• Compensa comprar a TV
em Parcelas?
• Por que as pessoas
compram em Parcelas?
• Existe alguma solução
para minimizar os
prejuízos que essa compra
parcelada traz?
TV LCD 40”
16 x de R$ 150,00 = R$ 2.400,00
À vista R$ 1.600,00
Porcentagem
Estratégias para resolução:
1ª)
R$ 1.600,00 100%
R$ 2.400,00 x
→ 1.600*x = 2.400 * 100 → 1.600 x = 240.000 → x = 240.000 → x = 150%
1.600
Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista.
___________________________________________________________________
2ª)
1.600 + juros = 2.400 → 1.600 + (1.600 * x%) = 2.400
→ 1.600 * (1 + x%) = 2.400 → (1 + x%) = 2.400 → (1 + x%) = 1,5
1.600
→ 1 + x = 1,5 → x = 1,5 – 1 → x = 0,5 → x = 50%
100 100 100
Logo, o acréscimo foi de 50% sobre o valor à vista.
Porcentagem
Discussão:
Além da resolução do problema, é importante que os alunos reflitam e debatam socialmente sobre:
• A validade em se poupar dinheiro e adquirir um bem após um período de tempo;
• A necessidade de uma compra.
Formalização dos conceitos:
• Se o valor inicial é C e o acréscimo é i %, então:
C + (i * C) = C * (1 + i)
• Se o valor inicial é C e o desconto é de i %, então:
C – (i * C) = C * (1 – i)
• Analise a seguinte situação:
• Neide tomou um empréstimo de R$ 2.000,00
em uma financeira e se comprometeu a
pagar após 6 meses. A taxa de juros
combinada foi de 8% ao mês. No final do
prazo, porém, ocorreu um problema: o valor
calculado por Neide não coincidia com
aquele cobrado pela financeira.
• Vejamos como cada um, Neide e o gerente,
calculou o valor a ser pago:
Conceitos de Capital,
Juros e Prazo
• Cálculo de Neide:
• Em um mês: 8%
• Em seis meses: 6 . 8% = 48%
• 2000 mais 48% de 2000 =
• = 2000 + 0,48 . 2000 =
• = 2000+ 960 = 2960
• Total a pagar : R$ 2.960,00
• Cálculo do gerente:
• 1ºmês: 2000 + 0,08 . 2000 = 2000 + 160 = 2160
• 2ºmês: 2160 + 0,08 . 2160 = 2160 + 172,80 = 2332,80
• 3ºmês: 2332,80 + 0,08 . 2332,80 = 2332,80 + 186,62 = 2519,42
• 4ºmês: 2519,42 + 0,08 . 2519,42 = 2519,42 + 201,55 = 2720,97
• 5ºmês: 2720,97 + 0,08 . 2720,97 = 2720,97 + 217,68 = 2938,65
• 6ºmês: 2938,65 + 0,08 . 2938,65 = 2938,65 + 235,09 = 3173,74
• Total a pagar : R$ 3.173,74
Conceitos de Capital,
Juros e Prazo
• Quem está certo?
• Porque ocorreu este mal
entendido?
Conceitos de Capital,
Juros e Prazo
Juros Simples e
Juros Compostos
Definições:
• Juros simples: No regime de juros simples, estes incidem sempre sobre o capital inicial. Na prática, esse sistema é usado especialmente em certos pagamentos cujo atraso é de apenas alguns
• dias.
• JUROS COMPOSTOS : Nesse regime, após cada período, os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. Dessa forma, os cálculos são efetuados como “juros
• sobre juros”.
• Capital: : em uma transação financeira, é o dinheiro emprestado, investido ou devido inicialmente. Representamos o capital por C.
• Juro: é o “aluguel” que se paga (ou se recebe) pelo dinheiro emprestado (ou aplicado). Representamos o juro por J.
• Taxa de juro: é a taxa, em porcentagem, que se paga ou se recebe pelo “aluguel” do dinheiro. Representamos a taxa por i.
• Prazo: tempo que decorre desde o início até o final de uma operação financeira. Representamos esse intervalo de tempo por t;
• Montante: soma do capital emprestado (ou investido) com o juro. Indicamos o montante
por M
Juros Simples e
Juros Compostos
Parcelamento
Problema Inicial:
• A Sra. Célia comprou uma lavadora de louças por R$359,00. O vendedor propôs que o pagamento fosse feito com dois cheques iguais, sendo um para 30 dias após a data de compra e outro para 60 dias após essa data. A taxa de juros composta combinada foi de 15% a.m. Qual foi o valor de cada uma das parcelas pagas pela Sra. Célia?
Pergunta-se:
• Nesse caso, compensaria pagar de maneira parcelada a lavadora de louças? Por que muitas pessoas fazem isso?
• Se a Sra. Célia tivesse R$150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, qual seria o valor das parcelas? • Será que é importante, se tivermos condições, pagar sempre um valor de entrada para que o juro seja menor? Justifique.
Parcelamento
Respostas • Se a compra em parcelas for com juros não compensa fazê-la assim.
No entanto, a maioria das pessoas faz compras parceladas porque não têm todo o dinheiro para o pagamento à vista.
• Se a Sra. Célia tivesse R$ 150,00 para dar de entrada e o restante ela fizesse conforme o vendedor indicou, ela ficaria devendo R$ 359,00 − R$ 150,00 = R$ 209,00 . Então, ela pagaria juros somente sobre os R$ 209,00 restantes de sua dívida. Logo, teríamos:
P + P * (1+ i) = C * (1+ i)2
→ P + P (1 + 0,15) = R$ 209,00 * (1 + 0,15)2 → P + P (1,15) = R$ 209,00 (1,15)2
→ 2,15 P = R$ 276,40 → P = R$ 276,40 → P = R$ 138,20 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 138,20.
Parcelamento
Estratégia de resolução
Não conhecemos o valor de cada parcela, mas desejamos que elas
sejam iguais. Chamaremos cada parcela de P. O que temos,é que uma parcela P deverá ser paga após 30 dias e outra após 60 dias. Na primeira parcela tem-se embutida a taxa de juros de 15% ao mês. Na segunda parcela tem-se embutida a taxa de juros tanto do primeiro mês, quanto do segundo mês. Logo:
• P + P * (1+ i) = C * (1+ i)2
• → P + P (1 + 0,15) = R$ 359,00 * (1 + 0,15)2 • → P + P (1,15) = R$ 359,00 (1,15)2
• → 2,15 P = R$ 474,78 → P = R$ 474,78 → P = R$ 220,83 2,15 Sendo assim, cada parcela deverá ser de R$ 220,83
Referências
http://www.acervodigital.unesp.br/handle/123456789/33876
acessado em 23/11/11 as 10h
http://www.uss.br/revistateccen/revista_informativo5/artigo03.pdf
acessado em 25/11/11 as 8h
http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/RE-17334274.pdf
acessado em 25/11/11 as 8h
http://www.pucrs.br/edipucrs/Vmostra/V_MOSTRA_PDF/Educacao_em
_Ciencias_e_Matematica/84253-ARLEI_VAZ_RADE.pdf acessado em
25/11/11 as 8h
http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoMariaEmilia.
pdf acessado em 25/11/11 as 8h