1- Considere a equao da onda modificada:

2 + 2 = , 0 < x < L, t > 0

Com as seguintes condies de fronteira: U(0,t) = 0, U(L,t) = 0, t > 0 e as condies

iniciais: U(x,0) = f(x), Ut(x,0) = 0, 0 < x < L.

A. Mostre que a soluo pode ser escrita como:

(, ) = . cos (22

2+ 2

=1

). (

)

Onde,

= 2

() (

)

0

B. Usando identidades trigonomtricas, reescrever a soluo como:

(, ) = 1

2 . [

( + )

=1

+ ( )

]

C. Determine an e a velocidade de propagao da onda.