REDES COMPLEXAS

Rafael Dahis

Engenharia de Computação e Informação UFRJ

Redes de Computadores

II – 2009/2

Professores:

Luis Henrique Otto

O que é uma rede ?

Conjunto de Entidades conectadas por Relações

O que é uma rede ?

Conjunto de Entidades conectadas por Relações

Na matemática...

G = ( V , E )

Euler e as pontes de Konigsberg

Como percorrer a cidade sem repetir

as pontes?

Grafos

Inicialmente...

Estudos de redes pequenas

Análises visuais

Preocupação com questões micro

Grafos

Inicialmente...

Estudos de redes pequenas

Análises visuais

Preocupação com questões micro Qual o vértice

central?

Grafos

Inicialmente...

Estudos de redes pequenas

Análises visuais

Preocupação com questões micro

Qual o vértice

com maior grau?

Grafos

Inicialmente...

Estudos de redes pequenas

Análises visuais

Preocupação com questões micro

Qual o “ponto-

único-de-falha”?

Redes Complexas

O mundo ficou mais complexo ?

Redes Complexas

O mundo ficou mais complexo ?

Nossos métodos de coleta, armazenamento e

processamento que evoluíram

Grafos maiores podem ser estudados...

Redes Complexas

Qual o vértice

central?

Qual o vértice

com maior grau?

Qual o “ponto-

único-de-falha”?

Redes Complexas

E agora ?

Viés estatístico

Visualização como um dos grandes desafios

Análise de Redes Complexas - Objetivos

1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas

2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes

3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos

Adição / exclusão de um vértice

Vírus

Fluxo

Tipos de Redes

Redes Sociais

Pessoas conectadas por ...

Tipos de Redes

Redes Sociais

Músicos de Jazz conectadas por Parcerias

Tipos de Redes

Redes Sociais

Pesquisadores conectadas por Colaboração

Tipos de Redes

Redes Sociais

Usuários conectadas por Amizade Virtual

Tipos de Redes

Redes Biológicas

Redes que representam sistemas naturais

Tipos de Redes

Redes Biológicas

Cadeias Alimentares

Tipos de Redes

Redes Biológicas

Redes de Neurônios

Tipos de Redes

Redes Biológicas

Caminhos Metabólicos

Vértices são substratos / produtos de reações

Tipos de Redes

Redes de Informação

Entidades = representam informações

Relacionamentos = proximidade de informações

Tipos de Redes

Redes de Informação

Redes de Conceitos

Tipos de Redes

Redes de Informação

Redes de Preferências

Tipos de Redes

Redes de Informação

Grafo da Web

Tipos de Redes

Redes Tecnológicas

Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou

recursos

Tipos de Redes

Redes Tecnológicas

Redes de Ligações Telefônicas

Tipos de Redes

Redes Tecnológicas

Internet

Tipos de Redes

Redes Tecnológicas

Internet

Tipos de Redes

Redes Tecnológicas

Redes de Transporte

Propriedades das Redes Complexas

Efeito Small-World

Experimento de Milgram

300 cartas

De diversas cidades distantes, para Boston

25% das cartas chegaram

“Seis graus de separação”

Propriedades das Redes Complexas

Efeito Small-World

Conceito de distância

Número de arestas percorridas

Peso pode ser contabilizado

Distância média geodésica

Média das distâncias entre todos pares de vértices

Propriedades das Redes Complexas

Transitividade

Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

Propriedades das Redes Complexas

Transitividade

Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

Propriedades das Redes Complexas

Distribuição de Graus

Pk = probabilidade do grau ser maior que k

Lei de Potência

Propriedades das Redes Complexas

Distribuição de Graus

Propriedades das Redes Complexas

Resiliência

Capacidade de manter a conectividade, à medida que

vértices são removidos

Pode ser expresso em função da distância média

Diferentes maneiras de se retirar vértices

Propriedades das Redes Complexas

Resiliência

Capacidade de manter a conectividade, à medida que

vértices são removidos

Pode ser expresso em função da distância média

Diferentes maneiras de se retirar vértices

Internet

Retiradas aleatórias -> pouco efeito

Retiradas especificas -> catastrófico

Propriedades das Redes Complexas

Padrões de Ligações

Vértices podem ter características

Propriedades das Redes Complexas

Padrões de Ligações

Vértices podem ter características

Propriedades das Redes Complexas

Padrões de Ligações

Vértices podem ter características

As arestas podem depender disso...

Propriedades das Redes Complexas

Estruturas de Comunidade

Clusterização = encontrar grupos

Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena

Distância entre grupos é grande

Propriedades das Redes Complexas

Estruturas de Comunidade

Experimento da escola

Propriedades das Redes Complexas

Estruturas de Comunidade

Experimento da escola

Estudos de Caso – Topologia da Internet

Dois níveis:

Estudos de Caso – Topologia da Internet

Relação de leis de potência

Grau x freqûencia de um grau

Distância x vizinhança

Estudos de Caso – Topologia da Internet

Internet como fenômeno “Small-World”

Alta clusterização

Distância entre quaisquer dois vértices é pequena

OBRIGADO !

Referências Principais

[1] NEWMAN, M.E.J.; The structure and function of complex networks, SIAM Review 45, 167–256 (2003). [2] NEWMAN, M.E.J.; Models of the small world, J. Stat. Phys. 101, 819–841 (2000). [3] JIM, S.; BESTRAVOS, A.; Small-World Internet Topologies - Possible Causes and Implications on Scalability of End-System Multicast, Technical Report BUCS-2002-004, Boston University, 2002 [4] FALOUTSOS, M.; FALOUTSOS, P.; FALOUTSOS, C.; On Power-Law Relationships of the Internet Topology, SIGCOMM 1999

Imagens: www.visualcomplexity.com.br

Perguntas e Respostas

1) Por que as Redes Complexas ganharam

popularidade há relativamente pouco tempo ? O

mundo tornou-se mais complexo ?

Perguntas e Respostas

1) Por que as Redes Complexas ganharam

popularidade há relativamente pouco tempo ? O

mundo tornou-se mais complexo ?

O mundo não se tornou mais complexo.

Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e

viáveis os processos de coleta de dados,

armazenamento dos dados e processamento de

algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de

larga escala, como os que definem as redes complexas.

Perguntas e Respostas

2) Quais são os três principais objetivos dos estudos

em Redes Complexas?

Perguntas e Respostas

2) Quais são os três principais objetivos dos estudos

em Redes Complexas?

1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas

2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes

3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos

Adição / exclusão de um vértice

Vírus

Fluxo

Perguntas e Respostas

3) O que é o efeito Small-World?

Perguntas e Respostas

3) O que é o efeito Small-World?

É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small-World tende a ser pequena.

Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório

Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório

Perguntas e Respostas

4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada

na análise de redes complexas?

Perguntas e Respostas

4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?

A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.

Exemplos:

Grau x frequência do grau

Distância x vizinhança coberta por essa distância

Perguntas e Respostas

5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?

Perguntas e Respostas

5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?

A transitividade indica que dois vizinhos de um

vértice tem alta probabilidades de serem também

vizinhos entre si.