Post on 02-Nov-2020
Referencial orbital. Ligação com os
referenciais terrestre e celeste.
Material baseado no
Estágio Docência –Heloisa Alves da Silva
Sob Orientação de Dr. João F Galera Monico
Tópicos
Introdução
Órbita normal
◦ Posição do satélite na órbita
◦ Posição do satélite no espaço
◦ Elementos Keplerianos
Órbita perturbada
Representação dos erros orbitais
Representação das órbitas dos satélites
◦ Efemérides transmitidas
◦ Efemérides precisas
Trabalho prático
Referências bibliográficas
2
Introdução
Para determinação da posição de um objeto
(ponto/estação) na superfície terrestre, o usuário deve
ter acesso às posições e ao sistema de tempo dos
satélites
◦ Posição instantânea
Efemérides transmitidas / IGS RT
◦ Posição não-instantânea, mas com alta acurácia
Efemérides precisas (pós-processadas)
Posição do satélite
◦ Órbitas normal e perturbada
3
Introdução
Órbita normal (Kepleriana)
◦ É uma órbita teórica, na qual não são consideradas as perturbações, causadas devido à não homogeneidade da Terra.
◦ Pelo contrário, considera-se que a Terra possui distribuição homogênea, agindo apenas uma força de atração entre ela e o satélite.
Órbita perturbada◦ Baseada numa Terra não homogênea, na qual atuam
muitos distúrbios e perturbações dos elementos keplerianos
◦ Perturbações podem ser divididas em Gravitacionais
Não Gravitacionais
30/6/2010 Heloísa Alves da Silva 4
Órbita normal Posição do satélite na órbita
O satélite em movimento, sujeito unicamente a força
da gravidade, descreve uma elipse no espaço, sendo
uns dos focos a Terra. Tanto o satélite quanto a Terra
são considerados esféricos e homogêneos no que diz
respeito a distribuição de massa, podendo reduzi-los a
um ponto material (Monico; Galo, 1988).
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F – foco da elipse (Terra)
a – semi-eixo maior
b – semi-eixo menor
e – excentricidade
– anomalia verdadeira
E – anomalia excêntrica
S – posição atual do satélite
r – distância geocêntrica da
Terra ao satélite
Órbita normal Posição do satélite na órbita
Definição do sistema de coordenadas orbital (Monico; Galo, 1988):
◦ Origem: centro de massa da Terra (CM=F);
◦ Eixo x: coincide com a linha das ápsides (positivo para o perigeu);
◦ Eixo y: corresponde a v=/2;
◦ Eixo z: completa o sistema dextrogiro.
Posição instantânea de um satélite é dada por:
onde, r, , e, a, E geralmente variam com o tempo.
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0
sin)1(
)(cos
0
sin
cos
. 212
M
Eea
eEa
r
z
y
x
r
anomalia
média
Órbita normal Posição do satélite na órbita
Devemos conhecer a, e, E!
◦ a, e – são transmitidos pelas efemérides do satélite (bem como suas variações com o tempo);
◦ E – devemos calcular, a equação de Kepler relaciona M com E da seguinte forma:
sendo, M é a anomalia média correspondente a um astro imaginário dotado de velocidade angular uniforme:
onde,
t0 – época de passagem pelo perigeu
t – época considerada
n – movimento angular médio (P=período):
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EeEM sin
)( 0ttnM
Pn 2
Eq. Transcendente iteração
Órbita normal Posição do satélite no espaço
Sistema de coordenadas orbital sistema de
coordenadas de nosso interesse!
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a – semi-eixo maior
e – excentricidade da órbita
i – inclinação da órbita
– ascensão reta do nodo
ascendente
– argumento do perigeu
M – anomalia média
(,i) determina a posição do plano orbital no sistema celeste verdadeiro
(,,i) determina a posição da elipse orbital no espaço
(a,e,) determina a posição do satélite no plano orbital
i,
Efemérides transmitidas
x
Órbita normal Posição do satélite no espaço
Coordenadas retilíneas siderais verdadeira (Monico;
Galo, 1988)
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SOSVZ
Y
X
RiRR
Z
Y
X
)()()( 313
x
Órbita normal Posição do satélite no espaço
Coordenadas retilíneas médias (CIO) (Monico; Galo,
1988)
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SV
pp
MZ
Y
X
RyRxR
Z
Y
X
)()()( 312
onde:
– hora sideral aparente de
Greenwich;
xp, yp – componentes do
movimento do pólo.
Órbita normal Posição do satélite no espaço
Coordenadas terrestres do satélite (Monico, 2008)
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GPSekk twt 0
Longitude corrigida do nodo
ascendente:
)sin(
)cos()cos()sin(
)cos()sin()cos(
kkk
kkkkkk
kkkkkk
iyZ
iyxY
iyxX
)()( 13 kk iRR
Rotações sobre o vetor das
coord. planas do satélite:
Elementos Keplerianos
Símbolo Denominação Definem
a
e
Semi-eixo maior
ExcentricidadeForma e dimensão
i
Ascensão reta do nodo ascendente
Inclinação
Posição do plano orbital
no espaço
Argumento do perigeuOrientação da elipse no
plano orbital
t0 Época de passagens do perigeuLocalização do satélite
na elipse orbital (dado t)
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Órbita perturbada
Perturbações sofridas pelos satélites são causadas por
diversos fatores e podem ser classificadas em (Monico;
Galo, 1988; Gemael; Andrade, 2004):
◦ Periódicas: quando os parâmetros orbitais oscilam em torno
de um valor médio num pequeno período (curto) ou grande
período (longo);
◦ Seculares: quando os parâmetros variam apenas num sentido.
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Fatores Perturbações
Gravitacionais Achatamento terrestre
Heterogeneidade das massas
Atração luni-solar
Marés
Efeito relativista
Não-Gravitacionais Atrito na atmosfera
Pressão de radiação solar
Efeitos eletromagnéticos
Perturbações
terrestres
Órbita perturbada Fatores gravitacionais
Perturbações terrestres
◦ Devido a não consideração do achatamento e da
distribuição homogênea das massas
Atração luni-solar
◦ Causa a variação nos elementos orbitais pois a interação
Sol-Lua provoca mudanças no campo da gravidade, que
por sua vez, provoca mudança na função perturbadora
Marés
◦ Terrestres e oceânicas
Efeito relativista
◦ Deslocamento do perigeu
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Órbita perturbada Fatores não-gravitacionais
Atrito na atmosfera
◦ Diminuição do semi-eixo maior,
◦ Diminuição da excentricidade
◦ Diminuição do período
Pressão de radiação solar
◦ Direta:
Causada por uma força repulsiva segundo o vetor Sol-satélite que é função da relação área/massa
◦ Indireta:
Radiação refletida pela Terra
Efeitos eletromagnéticos
◦ Devido a órbita situar-se num meio ionizado e sujeito ao campo magnético terrestre
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Forma e dimensão da órbita
Representação dos erros orbitais
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Os erros advindos da modelagem matemática da órbita,
geralmente são expressos no sistema de coordenadas
terrestres
Porém, uma maneira muito conveniente de representar
estes erros é sobre um sistema de coordenadas com
origem no satélite (SANTOS, 1995)
◦ Baseado em vetores
Representação dos erros orbitaisSistema de referência centrado no satélite
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Conhecidas:
◦ coordenadas
◦ velocidades
Obtém-se
◦ matriz (3x3)
◦ separação entre duas órbitas
rr
r
r
r
Z
Y
X
r
rr
ˆ
ˆ
ˆ
ˆradial:
n
n
n
Z
Y
X
rr
rrn
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
cross-track:
along-track:
sistema centrado na Terra
z
y
x
ZYX
ZYX
ZYX
radial
along
cross
rrr
ttt
nnn
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
} Erros no sistema orbital:
} sistema centrado no satélite
,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆˆ
t
t
t
Z
Y
X
rn
rnt
Representação dos erros orbitaisSistema de referência centrado no satélite
Outra maneira de se transformar os erros para o
sistema centrado no satélite é apresentada por
Fortes (2002)
◦ Baseado em rotações utilizando os elementos
Keplerianos
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Representação dos erros orbitaisSistema de referência centrado no satélite
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Sistema geocêntrico terrestre (WGS84)
com eixos cartesianos X, Y e Z
Sistema centrado no satélite (S) com eixos
x, y e z
x', y' e z' é um outro sistema auxiliar
• XÔn sobre o plano equatorial, é a
longitude do nodo ascendente ()
• nÔS sobre o plano orbital, é o
argumento da latitude ( = +)
• i é o ângulo entre o plano orbital e
equatorial (inclinação da órbita)
• n é o nodo ascendente
SCTZ
Y
X
SCS
RiRR
z
y
x
)()()(
'
'
'
313
SCSSCSx
y
z
z
y
x
'
'
'
Erros no sistema orbital:
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides transmitidas
Representação das órbitas dos satélites
◦ A partir das mensagens de navegação
Determinadas pelo segmento de controle
Transmitidas aos usuários via sinais dos satélites (GPS)
Predição da órbita de um satélite
◦ Arco de 28 horas, dividida em intervalos de 4 horas, com sobreposição de 1 hora 9 efemérides diferentes
◦ Embora a predição seja dada em coordenadas cartesianas, com as respectivas velocidades, elas são transformadas em elementos Keplerianos (formato de navegação) Esse formato requer menor espaço em memória, proporcionando
maior flexibilidade para o segmento de controle
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Representação das órbitas dos satélitesEfemérides transmitidas
Então, as efemérides transmitidas são compostas
pelos elementos Keplerianos que descrevem a
órbita, por parâmetros perturbadores e por
parâmetros de tempo
◦ Estes últimos corrigem o tempo dos relógios dos
satélites
Os elementos Keplerianos e os parâmetros
perturbadores permitem calcular as posições
(coordenadas) de cada satélite
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Representação das órbitas dos satélitesEfemérides transmitidas
Formato padrão
◦ RINEX (Receiver INdependent EXchange format)
Três arquivos ASCII:
Observação (*.o)
Navegação (*.n)
Dados meteorológicos (*.met)
onde:
DOY é o dia do ano,
S é a seção que o receptor está coletando,
YY é o ano
As siglas O, N e M se referem aos arquivos de Observação, Navegação e Meteorológicos
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Órbita
nomeestaçãoDOYS.YYO
N
M
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides transmitidas
Arquivo de navegação RINEX (ex. GPS)
◦ Cabeçalho
a versão do arquivo RINEX
nome da instituição e do programa que criou o arquivo
parâmetros para calcular o Tempo GPS de cada satélite
◦ Registro
Sobre cada satélite, como saúde, precisão etc.
Parâmetros de tempo
Elementos Keplerianos
Parâmetros perturbadores
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Elementos Identificação Descrição
Parâmetros
de Tempo
Toe Tempo origem das efemérides
Toc Tempo origem do relógio
a0, a1, a2 Coeficientes do polinômio para correção dos relógios dos satélites
IODE Emissão dos dados - Número de identificação arbitrário
Elementos
Keplerianos
Raiz quadrada do semi-eixo maior
e Excentricidade da órbita
i0 Inclinação da órbita no toe
0 Ascensão reta do nodo ascendente no toe
W Argumento do perigeu
M0 Anomalia média no toe
Parâmetros
Perturbadores
n Correção ao movimento médio calculado
Variação temporal da ascensão reta
i Variação temporal da inclinação
CUS Amplitude do termo harmônico seno de correção do argumento de latitude
CUC Amplitude do termo harmônico cosseno de correção do argumento de latitude
CIS Amplitude do termo harmônico seno de correção da inclinação da órbita
CIC Amplitude do termo harmônico cosseno de correção inclinação da órbita
CRS Amplitude do termo harmônico seno de correção do raio vetor
CRC Amplitude do termo harmônico cosseno de correção do raio vetor
a
Registro nas mensagens de navegação para o GPS
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides transmitidas
Trecho de um RINEX de navegação GPS
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2 NAVIGATION DATA RINEX VERSION / TYPE
DAT2RIN 2.35b IBGE/DEGED 13AUG02 2:10:03 GTMPGM / RUN BY / DATE
COMMENT
.1490D-07 .2235D-07 -.1192D-06 -.1192D-06 ION ALPHA
.1126D+06 .1311D+06 -.1311D+06 -.1966D+06 ION BETA
-.319744231092D-13 -.745058059692D-08 319488 155 DELTA-UTC: A0,A1,T,W
13 LEAP SECONDS
END OF HEADER
1 2 8 12 6 0 0.0 .243198126554D-03 .159161572810D-11 .000000000000D+00
.134000000000D+03 .111250000000D+02 .461019203300D-08 .715662186888D+00
.620260834694D-06 .508497678675D-02 .342167913914D-05 .515359952927D+04
.108000000000D+06 -.782310962677D-07 .210231640685D+01 -.558793544769D-08
.969934394986D+00 .320875000000D+03 -.171093670610D+01 -.847928176755D-08
.875036448780D-10 .100000000000D+01 .117900000000D+04 .000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.325962901115D-08 .134000000000D+03
.100800000000D+06
1 2 8 12 8 0 0.0 .243209302425D-03 .159161572810D-11 .000000000000D+00
.135000000000D+03 .216875000000D+02 .466662295501D-08 .176625582243D+01
.951811671257D-06 .508440833073D-02 .372342765331D-05 .515359584999D+04
.115200000000D+06 -.931322574615D-08 .210225540756D+01 -.121071934700D-06
.969935638467D+00 .311906250000D+03 -.171130197334D+01 -.836213403073D-08
.123933733766D-09 .100000000000D+01 .117900000000D+04 .000000000000D+00
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.325962901115D-08 .135000000000D+03
.108000000000D+06
Efemérides GLONASS
R23 2016 07 12 12 15 00-1.330990344286e-04-3.637978807092e-12 4.320000000000e+04
-2.096028173828e+04 6.594505310059e-01 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00
1.366224902344e+04-2.659912109375e-01 9.313225746155e-10 3.000000000000e+00
-4.990088378906e+03-3.505483627319e+00 0.000000000000e+00 0.000000000000e+00
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
IGS (International GNSS Service)
◦ Centro que presta serviços para o sistema GNSS
◦ Estações IGS (Centros de Análises) coletam códigos e fases da
portadora dos satélites utilizando receptores de dupla
freqüência
◦ Dados são analisados independentemente pelas agências, e são
arquivados em formatos padrão
◦ Fornece:
órbitas de satélites GPS com alta qualidade (precisão de alguns
centímetros para cada coordenada)
além de dados brutos do rastreio dos satélites
parâmetros do relógio dos satélites
parâmetros de orientação da Terra
entre outros dados
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Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
Formato padrão em ASCII SP3
As órbitas são referenciadas:
◦ Ao tempo GPS
◦ A um referencial fixo à Terra, no caso, um dos ITRF,
atualmente o ITRF2014
3 tipos de efemérides precisas:
◦ Final
◦ Rápida
◦ Ultra-Rápida – uma parte é predita.
30/6/2010 Heloísa Alves da Silva 28
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
30/6/2010 Heloísa Alves da Silva 29
Efeméride
Precisa
Descrição
Final As combinações finais são disponibilizadas em 12 dias de
latência
Rápida Disponibilizada com aproximadamente 17 horas de latência
Ultra-Rápida • Combinações são liberadas quatro vezes ao dia (às 3:00,
9:00; 15:00 e às 21:00 UT) e contêm 48 horas de valores
de órbitas; a primeira metade é calculada a partir de
observações e a segunda metade é órbita predita
• Os arquivos são nomeados de acordo com o tempo no
meio do arquivo: 00, 06, 12 e 18 UT
igs+semanagps+dia da semana.sp3
igr | |
igu | |
IGU acrescida de underline mais a hora (UTC) de início (0, 6, 12 ou 18)
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
A partir da semana 1285,1:
◦ As efemérides rápidas e ultra-rápidas formato sp3-c,
ao invés de ser enviadas no formato sp3-a
◦ Enquanto que as órbitas finais estão nesse formato a
partir da semana 1283
Esse novo formato inclui códigos de erros por
época para órbitas e relógios, além de flags (P) das
partes preditas das efemérides ultra-rápidas.
Informações:
ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/sp3c.txt
30/6/2010 Heloísa Alves da Silva 30
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
Programa para converter formato sp3-c para sp3-a, bem como o código fonte em linguagem C, pode ser encontrado em:
http://igscb.jpl.nasa.gov/mail/igsmail/2006/msg00017.html
Os arquivos de efemérides precisas podem ser encontrados no endereço:
ftp://igs.ensg.ign.fr/pub/igs/products
Efemérides precisas com velocidades dos satélites site do NGA (National Geoespatial-Intelligence Agency):
http://earth-info.nga.mil/GandG/sathtml/PEexe.html
30/6/2010 Heloísa Alves da Silva 31
#aP2002 8 12 0 0 0.00000000 96 ORBIT IGS00 HLM IGS
## 1179 86400.00000000 900.00000000 52498 0.0000000000000
+ 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 17 18 20
+ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 0 0 0 0 0
+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++ 4 3 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 5 4 4 4
++ 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 0 0 0 0 0 0
++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc
%c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc
%f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000
%f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000
%i 0 0 0 0 0 0 0 0 0
%i 0 0 0 0 0 0 0 0 0
/* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF:
/* cod emr esa gfz jpl ngs sio
/* REFERENCED TO GPS CLOCK AND TO WEIGHTED MEAN POLE:
/* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR 0.000
* 2002 8 12 0 0 0.00000000
P 1 -4151.030165 -18611.705022 18634.816407 243.159987
P 2 2177.584909 -19870.976761 18351.176842 -245.969399
P 3 11691.923994 -23747.237998 751.511998 53.461474
P 4 -24712.965095 5830.160764 8304.699934 276.406365
P 5 12856.117073 23025.417350 -3880.386653 26.164889
... EOF
Representação das órbitas dos satélitesEfemérides precisas
Trecho de um arquivo de efeméride precisa:
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Trabalho prático
TP – Obtenção da posição dos satélites Galileo/GPS/Beidou
A partir de um arquivo RINEX MIX de navegação, obter a posição X, Y e Z de um satélite de cada sistema, bem como o erro do relógio do satélite para instantes coincidentes com aqueles do arquivo IGS das efemérides precisas (15 min) no intervalo (-2 horas + toe; toe + 2 horas) e a cada 30 segundos dentro dos 15 min.
◦ Comparar os resultados em termos de acurácia.
◦ Elaborar relatório com gráficos mostrando as análises.
◦ Mostrar erros no sistema de coordenadas centrado no satélite.
◦ Analisar o comportamento de alguns trechos de sobreposição.
... T transmissão
Obs.: Assunto do capítulo 4 do livro “Posicionamento pelo GNSS: descrição, fundamentos e aplicações”, 2008 - autor: João Francisco Galera Monico.
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34