Roteiro de Aula – Delineamentos Fatoriais 05/06/2018

Hipóteses: As seguintes hipóteses podem ser testadas nos experimentos fatoriais 2x2:

Fator A: {

[ ]

Fator B: {

[ ]

Interação A x B: { ( ) [ ] [ ]

( ) [ ] [ ]

Fator de Correção:

( )(∑

)

( )

Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados Total: *∑ ∑

+

Soma de Quadrados de Tratamentos: *

(∑

)+

Soma de Quadrados do Resíduo:

Soma de Quadrados devido ao Efeito de A: *

( )(∑

)+

Soma de Quadrados devido ao Efeito de B: *

( ) (∑

)+

Soma de Quadrados devido ao Efeito da Interação A x B:

Quadro de Análise de Variância

Resumindo o critério do teste:

Exemplo de Aplicação. Considere um delineamento experimental inteiramente casualizado com os tratamentos

num esquema fatorial 2x2 (dois níveis de antibiótico e dois níveis de vitamina B12) com 3 repetições, para estudar o

aumento de peso (Kg) diário em suínos, conforme tabela:

.

Para a obtenção da ANOVA, o quadro acima deve ser descrito como

Fator de Correção K:

( )(∑

) ___________________________________________________________________

Soma de Quadrados Total: (∑ ∑

) _______________________________________________________

Soma de Quadrados de Tratamentos: *

(∑

)+ ________________________________________________________________

Soma de Quadrados de Resíduos: ______________________________________________________________________

Quadro da ANOVA Preliminar

Conclusão. O teste é _________________ ao nível de _______% de probabilidade, logo ___________

______________________________ e concluímos que os efeitos dos tratamentos _____________________ entre si em relação

à característica analisada.

Devemos agora, desdobrar a SQ e GL de tratamentos para estudar os efeitos principais e a interação entre fatores. Para facilitar

os cálculos, utilizamos um quadro auxiliar como o seguinte:

Soma de Quadrados devido ao efeito do Antibiótico (A): *

(∑

)+ ________________________

Soma de Quadrados devido ao efeito da Vitamina B12 (B): *

(∑

)+ _______________________

Soma de Quadrados devido ao efeito da Interação Antibiótico x Vitamina B12: ______

Portanto temos a seguinte ANOVA

Conclusão:

Para efeito de Antibiótico: O teste foi _________________________ ao nível de ___% de probabilidade, indicando que

devemos _______________ _________________________ e concluir que suínos que não receberam antibiótico

____________________ dos que receberam 40 de antibiótico no aumento de peso (kg) diário.

Para efeito de Vitamina B12: O teste foi _________________ ao nível de _____% de probabilidade, indicando que

devemos ______________ ______________________ e concluir que suínos que não receberam vitamina B12

______________________ dos que receberam 5 de vitamina B12 no aumento de peso (kg) diário.

Para efeito da Interação Antibiótico vs. Vitamina B12: O teste foi ________________ ao nível de ____% de

probabilidade, indicando que devemos ________________ ________________ e concluir que o efeito da Vitamina

B12 na presença ou ausência de antibiótico é ______________________ diferente.

Desdobrando o Efeito da Interação - Estudo da Interação AxB através de desdobramentos:

a) efeitos do fator Antibiótico (A) dentro de cada nível do fator Vitamina B12 ( A dentro de B)

[( )

( ) ]

( )

________________________________________________________

[( )

( ) ]

( )

________________________________________________________

Conclusão:

Para efeito de Antibiótico dentro de Vitamina B12 - Fator 1

O teste F foi __________________ ao nível de _____% de probabilidade, indicando que o efeito do fator ANTIBIÓTICO

associado à AUSÊNCIA DE VITAMINA B12 __________________ no aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a

dose de Vitamina B12 existe uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:

kg . Tendo em vista que a dose indica a ausência de vitamina B12,

conclui-se que ________________ o efeito do antibiótico __________ o peso diário dos suínos.

Para efeito de Antibiótico dentro de Vitamina B12 - Fator 2

O teste F foi __________________ ao nível de _____% de probabilidade, indicando que o efeito do fator ANTIBIÓTICO

associado à 5mg de VITAMINA B12 é ______________________ no aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a

dose de Vitamina B12 existe uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:

_________________________ kg. Conclui-se que a combinação ( de ANTIBIÓTICO associado à

5mg de VITAMINA B12) _____________________________ o peso diário dos suínos.

b) efeitos do fator Vitamina B12 (B) dentro de cada nível do fator Antibiótico ( B dentro de A)

[( )

( ) ]

( )

________________________________________________________

[( )

( ) ]

( )

________________________________________________________

Conclusão:

Para efeito de Vitamina B12 dentro de Antibiótico - Fator 1

O teste F foi __________________ ao nível de ______% de probabilidade, indicando que o efeito do fator VITAMINA B12

associado à AUSÊNCIA DE ANTIBIÓTICO atuam de forma _____________ no aumento de peso diário dos suínos.

Para efeito de Vitamina B12 dentro de Antibiótico - Fator 2

O teste F foi _____________________ ao nível de ______% de probabilidade, indicando que o efeito do fator VITAMINA

B12 associado à de ANTIBIÓTICO é ________________ no aumento de peso diário dos suínos. Quando se utiliza a

dose de Antibiótico existe uma diferença no peso diário de suínos. A estimativa dessa diferença é dada por:

________________________ kg, confirmando que a combinação ( de ANTIBIÓTICO associado à 5mg de

VITAMINA B12) _____________________________ o peso diário dos suínos.

Teste de Tukey

Médias

Diferença Mínima Significativa

( ) ( ) _________________________________________________________________________________

Contraste

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

Conclusão

Quantidade média de aumento de peso segundo os antibióticos ( : sem

antibiótico e : com 4 de antibiótico) e à Vitamina B12( : sem vitamina B12

e : com 5mg de vitamina B12).

Nas linhas, médias com pelo menos uma letra minúscula comum são equivalentes.

Nas colunas, médias com letras maiúsculas comuns são equivalentes.

Exercício. Foi realizada um DIC para testar dois tipos de ambiente (com luz artificial e sem luz artificial no período da noite)

e dois tipos de ração (com cálcio e sem cálcio). Para tanto foram utilizadas 24 poedeiras similares, escolhidas

aleatoriamente. Ao final da avaliação foram obtidos os seguintes resultados (ovos/poedeira):

Pede-se:

a) Complete a Tabela da ANOVA

b) Conclua o teste F para o efeito da Ração, o efeito do Ambiente à Noite e para o efeito da

Interação Ração versus Ambiente à Noite.

c) Faça o Teste de Tukey e conclua.