Post on 20-Aug-2015
Introdução aosistema de numeração
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
Prof. Dr. João Alberto da Silvajoaosilva@furg.br
http://joaopiaget.wordpress.com
De onde vem a quantificação
MENSURAÇÃO QUALITATIVA:
•MUITO •POUCO•BASTANTE•GRANDE•PEQUENO
MENSURAÇÃO QUANTITATIVA
Quando essa estratégia não serve mais, surge a necessidade de quantificar
A quantificação surge de uma necessidade
Os objetos ou medidas precisa ser quantificados em diversas ocasiões sociais
PROVA DA CONSERVAÇÃO DOS LIQUIDOS
ESTRUTURA LÓGICO MATEMÁTICA DE CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MATÉRIA
Formas elementares de organização
1 2 3 4 5
Os números são organizados de duas maneiras: pelas inclusão de uns nos outros
e pela ordem do conjunto.
TEM MAIS FLORES OU MAIS ROSAS?
FLORES
9 ROSAS
3 DÁLIAS
AS ROSAS E AS DÁLIAS SÃO CONJUNTOS CONTIDOS NO CONJUNTO MAIOR FLORES, PORTANTO:
F = R + DR = F – DD = F – R
AO PENSAR R = 9, QUANTAS F NO PLANO CONCRETO EXISTEM?
NÚMERO
É A IDEIA DE QUANTIDADE. É O ENTE DO PENSAMENTO.CONTAR PESSOAS NUMA FILAPORTAS DE UM AUTOMAVEL
Sistema de numeração
NUMERAL
É TODA REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMEROÉ A FORMA SÍMBÓLICA DE ESCRITA DO NÚMERO
ALGARISMO
É TODO SÍMBOLO NÚMÉRICO QUE USAMOS PARA FORMAR OS NUMERAIS
Os algarismos ou dígitos são símbolos usados na representação de números inteiros ou reais em sistemas numerais posicionais. Cada um dos elementos de um numeral é um algarismo ou dígito:Numeral com 3 dígitos: 426.Numeral com 10 algarismos: 1.234.567.890Numeral com 3 algarismos: LXI A palavra numeral, quando substantivo, designa os símbolos que representam números. Os números são as realidades abstratas designadas pelos numerais.
EXEMPLOS
O número vinte e três pode ser representado pelo numeral XXIII ( no sistema romano ), pelo numeral 23 ( no sistema indo-arábico ) e de muitas outras maneiras. No sistema indo-arábico, sua representação usou os algarismos 2 e 3, e no sistema romano usou os algarismos X e I.
O número doze é representado pelo numeral 12 no sistema indo-arábico decimal e pelo numeral C no sistema indo-arábico hexadecimal. Na primeira representação foram utilizados dois algarismos ( o 1 e o 2 ) e na segunda um único algarismo ( o C ). No sistema romano representamos 12 com 3 algarimos: XII
Os mesmo algarismo, como 2, 3 e 4, podem compor diferentes numerais. Tais como 234 ou 324, 432, etc.
O mesmo algarismo pode representar quantidades diferentes, dependendo da sua posição dentro do numeral. Exemplo:
13- O algarismo 3 vale três unidades31 – O algarismo 3 vale três dezenas
Nas lides do cotidiano, são extremamente comuns as confusões entre os conceitos de número, numeral e algarismo. Vejamos algumas:
minha senha bancária tem três algarismos e não três númeroso funcionário da CEEE registrou mal o algarismo das centenas do valor de meu consumo mensal de energia elétrica, e não: "...registrou mal o número das centenas do..."ninguém poderia escrever uma data com números romanos, mas sim com algarismos romanos. Ainda mais importante: nenhum professor pode ensinar números romanos; contudo todos devem conhecer os algarismos romanos e saber escrever/ler numerais romanos!
A frase seguinte não está errada, mas pode ser melhorada através de um uso mais adequado das palavras número, numeral e algarismo. Pede-se providenciar essa melhoria:
No dia 26 de maio, começa a entrar o número 3 na frente dos números dos telefones da CRT.
Considere o seguinte texto:Os paiela da Nova Guiné Papua não tem numerais falados. Para contar, eles apontam para diferentes partes de seu corpo, cada uma das quais representa um valor diferente.Em função do dito acima, em cada vazio da frase abaixo, coloque a mais adequada das palavras: número, numeral, algarismo.
Para contar, precisamos ter a idéia de ...., mas e' perfeitamente possível contar sem ter o conceito de .....
Ideias de número
Equívocos
1.Saber contar a um número
limitado
2.Enunciar os números
3.Saber acompanhar a
enunciação com a contagem
(quotificar)
4.O número vem dos objetos ,
por isso é preciso material
5.O número vem da abstração,
por isso é preciso refletir
sobre.
Boas noções
1.Mensurar qualitativamente.
2.Fazer comparações
(semelhanças, diferenças,
etc.).
3.Perguntar-se sobre
quantidades de espaço,
preço, objetos.
4.Quantificar todas as
coisas
5.Fazer divisões um a um
(senso de necessidade).
CENTO E DOZE
10012
MIL E QUATORZE
100014
SEIS MIL TREZENTAS E VINTE SETE
6000300207 OU 6000327
Erros comuns
Que ensinar de 0 a 10, de 20 a 30, de 100 a 200 são formas de memorizar e tirar o significado da matemática.
Que aprender os “números redondos”, tais como 10, 20, 10, 500, 1000, é mais fácil do que seus intermediários.
Que ensinar o algoritmo da conta de armar não ensina a entender a noção de número e promove cálculo somente de unidades.
Que as crianças estão acostumadas a conviver com diversas formas de mensuração.
Que a aprendizagem dos numerais não implica saber contar.
Que quantificar pode acontecer sem conhecimento dos algarismos.
Que existe um importante papel da interação social para a contagem das coisas.
O Que podemos ver a partir disso?
É um objeto social e que algumas crianças já
conhecem;
Traz a curiosidade sobre saber a própria altura e
o tamanho das coisas;
Trabalha o bloco de conteúdos Grandezas e
Medidas;
Usa o corpo como referência;
Permite quantificar as coisas de modo
“quantitativo”
TRABALHA A REGULARIDADE DO SISTEMA DECIMAL
Fita métrica
CONTEXTUALIZAR O PROBLEMA Sem contexto não tem sentido e significado. É sem graça, chato e promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.
LANÇAR O DESAFIOSe não tem “problema”, não tem pensamento. A aprendizagem vira memória e então promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.
ACOMPANHAR O ALUNOÉ preciso orientar, problematizar e acompanhar. Aluno sozinho não sabe para onde vai. Aluno sem acompanhamento apresenta desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.
VALIDAR AS APRENDIZAGENSSe o professor não avalia, como saber se o aluno aprendeu? Como saber se a aula é boa? Atenção: avaliar não é “dar nota”. Aluno sem retorno sobre o que fez não sabe se aprendeu e isso promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem
O QUE SE PODE VER NO VÍDEO?
É um objeto social e significativo
Permite verificar hipóteses
Uso de tecnologias está previsto nos PCN
A calculadora permite a própria criança
verificar o resultado
Promove processos de pensamento muito
complexos para o sistema de numeração
Por que usar a Calculadora?
HÁ TESTE DE HIPÓTESES DAS CRIANÇASA PROFESSORA PARTE SEMPRE DAS FALAS DAS PRÓPRIAS CRIANÇAS
HÁ DESAFIOS CONSTANTESTODO O CARÁTER LÚDICO E DE JOGO MANTÉM O FOCO NO CONTEÚDO (RECREAÇÃO X LÚDICO)
A PROFESSORA APRENDE COM OS ERROS DAS CRIANÇASHÁ SOCIALIZAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS QUE AS CRIANÇAS USAM
O QUE SE PODE VER NO VÍDEOS