SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.

DEFINIÇÃO

MÉTODO da ADIÇÃOConsiste em somar as equações , que podem ser previamente multiplicadas por uma constante , com objetivo de eliminar uma das variáveis apresentadas.Esse método busca multiplicar as equações de maneira que se criem valores “opostos “ da mesma variável que será eliminada quando somarmos as equações.Vale ressaltar que nem sempre é necessária tal multiplicação .

Resolver

Assim multiplicaremos a segunda equação por 2 , logo:

Agora somaremos as 2 equações:

Logo x = 42/7 = 6 e para achar o valor de y basta trocar o valor de x obtido em qualquer uma das equações dadas:Assim se x + 2 y = 16 , então 6 + 2y = 16 à 2y = 10 e portanto y = 10/2 à y = 5

1.Resolva usando o método da adição.a)

b)

MÉTODO da SUBSTITUIÇÃOEsse método consiste em isolar uma das variáveis numa equação e substituí-la na outra.Vale ressaltar que preferencialmente deve-se isolar a variável que possuir “coeficiente” 1 assim evitamos um trabalho com o m.m.c.

Resolver

Assim isolando o “x” na primeira equação, temos:

x = 16 – 2y e substituindo-a na segunda equação :

3(16 -2y) – y = 13 à 48 -6y –y = 13 à -7y = 13-48 à -7y = -35

logo y = -35 / -7 = + 5

Dai basta trocar o valor de x obtido na equação isolada:

Se x = 16 – 2y, logo x = 16 – 2.(5) à x = 16-10 à x = 6

2. Resolva usando o método da substituição.a)

a)

b)

CASO ESPECIAL

Sempre que nos depararmos com um sistema de duas equações no qual uma delas seja uma “proporção” , podemos resolve-la de maneira eficaz e segura aplicando os conceitos de Divisão Proporcional.

ExemploOs salários de dois funcionários da Secretaria da Fazenda são proporcionais às suas idades que são 40 e 25 anos. Se os salários somados totalizam R$9100,00 qual a diferença de salário destes funcionários?

3. Na garagem de um prédio da Secretaria da Fazenda há carros e motos num total de 13 veículos e 34 pneus. O número de motos nesse estacionamento é:a) 5.b) 6.c) 7.d) 8.e) 9.

4. Um aluno que esta estudando para aprova do SEFAZ ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3 pontos por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 10 pontos. Quantos exercícios ele acertou?a) 15b) 35c) 20d) 10e) 40

5. Num evento entre 20 funcionários da Secretaria de Fazenda , a empresa contratada para servir um buffet de almoço cobrava R$30 peloalmoço masculino e R$ 25 pelo feminino. Ao final do almoço a contatotal deveria ser paga pelo Diretor do Departamento Financeiro .Se o total da conta foi de R$520 , o total de mulheres que foram aoalmoço é de :a) 12b) 14c) 16d) 18e) 20

6. Uma pessoa comprou dois carros, pagando um total de 30 mil reais. Pouco tempo depois, vendeu-os por 28 mil reais, ganhando 10% navenda de um deles e perdendo 10% na venda do outro. Quantosmilhares de reais custou cada carro?a)15,5 e 14,5b) 10 e 20c)7,5 e 22,5d) 6,5 e 23,5e) 5 e 25

7. Certo dia os professores Edgar e Zambeli estavam discutindo a relação e decidiram fazeruma lista dos pagamentos das contas da casa onde moravam.O professor Zambeli argumentava que havia pago exatamente R$ 1.000,00 em contas de internet e gás.As contas de gás todas tiveram o mesmo valor entre si, assim como as da internet.Sabendo que o total de contas pagas de internet ou de gás foi de 40 e que o valor mensal destas contas era de R$ 30,00 e R$ 20,00, respectivamente, podemos afirmar que o valor total das contas de gás pagas pelo professor Zambeli foi de:a) R$ 200,00b) R$ 300,00c) R$ 400,00d) R$ 500,00e) R$ 600,00