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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SANEAMENTO,
MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS
SUPORTE À DECISÃO PARA O
PLANEJAMENTO AGRÍCOLA UTILIZANDO
ALGORITMOS GENÉTICOS
Antônio Carlos Câmara Júnior
Belo Horizonte
2005
SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO
AGRÍCOLA UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
Antônio Carlos Câmara Júnior
Antônio Carlos Câmara Júnior
SUPORTE À DECISÃO PARA O PLANEJAMENTO
AGRÍCOLA UTILIZANDO ALGORITMOS GENÉTICOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação
em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da
Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito
parcial à obtenção do título de Mestre em Saneamento,
Meio Ambiente e Recursos Hídricos.
Área de concentração: Recursos Hídricos
Linha de pesquisa: Sistemas de recursos hídricos
Orientador: Luiz Rafael Palmier
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2005
C172s
Câmara Júnior, Antônio Carlos Suporte à decisão para o planejamento agrícola utilizando algoritmos genéticos [manuscrito] / Antônio Carlos Câmara Júnior. -- 2005
xviii,155 f. , enc. : il. Orientador: Luiz Rafael Palmier
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de
Engenharia. Bibliografia: f. 122-128 Anexos: f. 129-155 1. Algoritmos genéticos - Teses. 2. Otimização matemática – Teses. 3. Planejamento agrícola - Teses. 4. Recursos hídricos – Desenvolvimento – Teses. I. Palmier, Luiz Rafael. II. Universidade Federal de Minas Gerais, Escola de Engenharia. III. Título. CDU: 556.18 (043)
Ficha elaborada pelo Processamento Técnico da Biblioteca da EE/UFMG
FOLHA DE APROVAÇÃO.
iii
DEDICATÓRIA
À memória da minha querida irmã
Elizângela, que sempre me
incentivou e figurou como uma
torcedora nas fases em que
participou da minha vida.
Saudades.
i
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus e Nossa Senhora pela presença constante na minha vida.
Aos meus pais Antônio e Helenita que, com dedicação e amor, ajudaram a trilhar o meu
caminho com muito apoio e incentivo.
Aos meus irmãos Elizângela (in memória), Helder e Juliana que me fizeram sentir que o amor
fraternal supera qualquer barreira espacial.
A Andréia, minha fonte de amor e carinho, pelo companheirismo, pela compreensão e pela
força para enfrentar os desafios que me fazem crescer.
Um agradecimento especial à família: Carlos Alberto, Dorvina, Patrícia, Andréia, Luciana e
Vinícius por desempenharem um papel importante, em momentos que mais precisei, como
grandes incentivadores e carinho por mim dispensado.
Ao Professor Luiz Rafael Palmier, pela competente orientação, pelo incentivo, pela amizade e
pela compreensão de minhas limitações.
Ao Professor Mauro da Cunha Naghettini, pela indicação do orientador, pela amizade e
atenção demonstrada ao longo do curso.
Aos meus colegas do Programa de Pós-Graduação, pela amizade e pelo convívio. Em
especial, aos amigos Vinícius Roman, Alessandra Lima, Priscilla Moura, Célia Machado e
Juliana Felisberto pelas longas conversas e pelo espírito de companheirismo apresentado.
Aos professores e funcionários do Departamento de Engenharia Hidráulica e Recursos
Hídricos pelos ensinamentos e amizade ao longo do curso.
Aos meus novos e velhos amigos.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES, pela concessão
da bolsa de estudo.
ii
À Empresa FAHMA Planejamento e Engenharia Agrícola Ltda. (Guilherme, Antônio
Humberto, Roque, Eudora e Deusa) por proporcionar os conhecimentos agronômicos, pelas
sugestões no processo de planejamento agrícola, pelo fornecimento de dados da região de
estudo e bibliografia, pelo apoio na revisão do texto, pela atenção dispensada no período da
pesquisa enfim, pela conquista de mais um ciclo de amigos.
Ao Professor da Universidade Federal de Viçosa, Everardo C. Mantovani, por conceder a
permissão de uso do Programa IRRIGA e pelas sugestões de bibliografia.
A todos da CODEVASF que dedicaram um pouco de seu tempo, contribuindo para a
execução deste trabalho, em especial as pessoas: Expedito José Ferreira – Chefe da Divisão de
produção; José Quirino Mendes Nobre – Chefe de Serviço de Acompanhamento e Avaliação;
Mônica de Melo Mendes – Bibliotecária; Júlio Caiser Drumond – Chefe de Serviço
Organização de Informática; Antônio Carlos Ramalho Marques – Chefe da Divisão de Meio
Ambiente e Pedro César Soares Maia – Chefe de Serviços de Administração Fundiária.
Aos amigos de república (Andrey, Bruno, Eduardo, Enio, Frederico, Homero, Vinícius), pelo
incentivo e amizade.
iii
RESUMO
O Norte de Minas Gerais tem na agricultura irrigada uma saída para o seu desenvolvimento.
No entanto, projetos de irrigação contêm muitos componentes que se inter-relacionam
formando um sistema complexo. A inadequada utilização dos sistemas de irrigação pode
limitar a produção agrícola, sendo fundamental a implantação de modelos que proporcionem
uma eficiência na utilização dos recursos disponíveis. Sendo os recursos hídricos limitados e
os econômicos e financeiros difíceis de obter, todo esforço para um planejamento agrícola
racional tem um interesse social real. Em vista disso, este trabalho apresenta a utilização de
um modelo para otimização da implantação de projetos de irrigação. O objetivo foi o de
comprovar a viabilidade de uso de um modelo de otimização baseado no método dos
Algoritmos Genéticos (AG) aplicados na maximização da renda esperada para culturas
perenes. Para tanto, utilizou-se um modelo de suporte à decisão para a agricultura irrigada,
programa IRRIGA, para estimar o consumo de água das diferentes culturas consideradas neste
estudo. Para tal, simulou-se a necessidade de irrigação das culturas para os sistemas de
irrigação por aspersão e localizada com o tipo de irrigação suplementar. Os resultados dessas
simulações deram origem a uma das variáveis de entrada, consumo diário de água das
culturas, para o modelo de otimização via AG, que foi utilizado para maximizar a renda da
propriedade agrícola em função da área utilizada para irrigação das diferentes culturas. O
modelo proposto foi aplicado em um lote típico empresarial, com área irrigável de 50 ha, da
Gleba C2 da primeira Etapa do Projeto de Irrigação do Jaíba. Neste sentido, os resultados
indicam a eficiência e eficácia da aplicação do método dos AG para resolver problemas de
alocação de recursos, apresentando-se, portanto, como uma importante ferramenta para
fornecer alternativas de planejamento agrícola aos tomadores de decisões.
iv
ABSTRACT
The North of Minas Gerais has in the irrigated agriculture an option for its development.
However, irrigation projects contain many components that are interrelated, forming a
complex system. The inadequate use of the irrigation systems can limit the agricultural
production, being fundamental the implementation of models that provide an efficient use of
the available resources. As the water resources are limited and the economical and financial
resources are difficult to obtain, all effort for a rational agricultural planning has a real social
interest. In view of that, this dissertation presents the use of a model for the optimization of
the implantation of irrigation projects. The objective is to demonstrate the viability of the use
of an optimization model based on the method of the Genetic Algorithms (AG) applied in the
maximization of the expected income for perennial cultures. For so much, a support model
was used for the irrigated agriculture, program IRRIGA, to estimate the consumption of water
of the different cultures considered in this study. For such, the needs of irrigated water of the
cultures were simulated for the overhead irrigations by aspersion and located with the type of
supplemental irrigation. The results of those simulations are one of the entrance variables –
the daily consumption of water of the cultures – for the optimization model through AG. The
method of AG was used to maximize the income of the agricultural property in function of the
areas used for irrigation of the different cultures. The proposed model was applied in a
managerial typical lot, with an area of 50ha of the Gleba C2 of the first Stage of the Jaíba
Irrigation Project. In this sense, the results indicate the efficiency and effectiveness of the
application of the method of AG to solve problems of allocation of resources, coming,
therefore, as an important tool to supply alternatives of agricultural planning.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS............................................................................................................vii
LISTA DE TABELAS............................................................................................................ix
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS .........................................................xii
1 INTRODUÇÃO...............................................................................................................1
2 A ÁGUA NA AGRICULTURA IRRIGADA......................................................................6
2.1 RECURSOS HÍDRICOS E SUA GESTÃO NA AGRICULTURA IRRIGADA .........6
2.2 NECESSIDADE HÍDRICA DA CULTURA ............................................................14
2.3 MÉTODOS DE IRRIGAÇÃO..................................................................................18
3 PLANEJAMENTO NA AGRICULTURA.......................................................................23
3.1 MODELOS DE OTIMIZAÇÃO...............................................................................24
3.2 MÉTODO DOS ALGORITMOS GENÉTICOS (AG) ..............................................26
3.2.1 Aspectos gerais ...................................................................................................26
3.2.2 Comparação entre os modelos clássicos de otimização e o método dos algoritmos
genéticos ......................................................................................................................26
3.2.3 Conceitos básicos sobre os algoritmos genéticos ................................................29
3.2.4 Operadores genéticos (seleção, cruzamento e mutação)......................................34
3.2.5 Fluxograma simplificado do ciclo básico dos algoritmos genéticos.....................36
3.2.6 Aplicações práticas dos algoritmos genéticos .....................................................37
3.2.7 Uso dos AG na engenharia hidráulica e de recursos hídricos .............................37
3.2.8 Uso dos AG na agricultura .................................................................................39
3.3 SISTEMA DE SUPORTE À DECISÃO PARA A AGRICULTURA IRRIGADA....43
3.4 MODELO IRRIGA ..................................................................................................46
4 METODOLOGIA ..........................................................................................................51
4.1 DEFINIÇÃO DO MODELO DE OTIMIZAÇÃO VIA AG.......................................51
4.1.1 Modelo de otimização .........................................................................................52
4.2 SOLUÇÃO DO PROBLEMA PELO MÉTODO DOS AG .......................................56
4.2.1 Designação representativa do cromossomo ........................................................57
4.2.2 Decodificando o cromossomo em um número real ..............................................58
4.2.3 Parâmetros para resolução do problema através dos AG....................................59
4.3 DETERMINAÇÃO DA NECESSIDADE HÍDRICA DA CULTURA......................60
4.4 ESTUDO DE CASO.................................................................................................67
4.5 DESCRIÇÃO DO PROJETO JAÍBA .......................................................................68
vi
4.5.1 Conhecimento da região .....................................................................................68
4.5.2 Enfoque preliminar .............................................................................................71
4.5.3 Origem do projeto...............................................................................................71
4.5.4 Descrição geral ..................................................................................................73
5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA .........................................................76
5.1 INTRODUÇÃO........................................................................................................76
5.2 DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS E PARÂMETROS UTILIZADOS NO ESTUDO 76
5.2.1 Variáveis e parâmetros do modelo IRRIGA.........................................................76
5.2.1.1 Climáticas...................................................................................................76
5.2.1.2 Solo.............................................................................................................77
5.2.1.3 Culturas ......................................................................................................78
5.2.1.4 Sistema de Irrigação ...................................................................................78
5.2.2 Parâmetros do modelo de otimização..................................................................80
5.2.2.1 Obtenção dos coeficientes técnicos de produção das culturas .....................80
5.2.2.2 Tarifa de água.............................................................................................81
5.2.2.3 Tarifa de energia.........................................................................................81
5.2.2.4 Consumo de energia....................................................................................82
5.2.2.5 Volume de água para irrigação das culturas ...............................................82
5.2.2.6 Parâmetros dos algoritmos genéticos ..........................................................82
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ..........................................................83
6.1 DEMANDA HÍDRICA DAS CULTURAS ..............................................................83
6.2 OTIMIZAÇÕES UTILIZANDO OS AG ..................................................................97
7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS ..........................................................................119
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..........................................................................122
vii
LISTA DE FIGURAS
3.1 – Representação gráfica de uma função simples.............................................................28
3.2 – Representação gráfica de uma função multimodal........................................................28
3.3 – Exemplo de um indivíduo representando uma solução candidata no processo de
otimização das áreas alocadas das culturas....................................................................30
3.4 – Exemplo de alternativas de solução na otimização de projeto de irrigação ...................31
3.5 - Um algoritmo genético simples ....................................................................................33
3.6 – Representação esquemática do processo típico de cruzamento .....................................35
3.7 – Representação esquemática do processo de mutação....................................................36
3.8 - Fluxograma do ciclo básico de um Algoritmo Genético simples ...................................36
3.9 - Tela principal do programa IRRIGA ............................................................................48
4.1 – Exemplo da matriz de população C(i,j) ........................................................................57
4.2 – Representação binária de um cromossomo com quatro culturas para um lote modelo...58
4.3 – Localização do Projeto Jaíba........................................................................................70
4.4 – Planejamento Geral do Projeto Jaíba............................................................................74
4.5 – Layout da Gleba C2 do Projeto Jaíba............................................................................75
6.1 – Variação dos componentes climáticos para a atemóia obtidos no IRRIGA...................84
6.2 – Variação dos componentes climáticos para a banana obtidos no IRRIGA ....................85
6.3 – Variação dos componentes climáticos para a goiaba obtidos no IRRIGA.....................85
6.4 – Variação dos componentes climáticos para o limão obtidos no IRRIGA ......................85
6.5 – Variação dos componentes climáticos para o mamão obtidos no IRRIGA....................86
6.6 – Variação dos componentes climáticos para a manga obtidos no IRRIGA.....................86
6.7 – Variação dos componentes climáticos para a pinha obtidos no IRRIGA.......................86
6.8 – Variação da evapotranspiração de referência (ETo), da evapotranspiração potencial
(ETcp) e da evapotranspiração da cultura (ETc), para a cultura da banana, fornecido pelo
IRRIGA, considerando a umidade do solo com variação logarítmica ............................89
6.9 – Variação do coeficiente de cultura (Kc) e do fator de variação da umidade do solo (Ks),
para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a umidade do solo com
variação logarítmica .....................................................................................................89
6.10 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança para a cultura da banana utilizando o sistema de
irrigação por aspersão, fornecido pelo IRRIGA ............................................................90
viii
6.11 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade de
segurança e da umidade atual do solo da atemóia, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar ..................................................93
6.12 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança da atemóia, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar ......................................................94
6.13 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar ..................................................94
6.14 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar ......................................................95
6.15 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar ..................................................95
6.16 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual
do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA – sistema de
irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar ......................................................96
6.17 - Comparação da receita líquida média anual entre os sistemas de irrigação localizada e
por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro culturas............ 110
6.18 – Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação
localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro
culturas....................................................................................................................... 112
6.19 - Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada
e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de cinco, seis e sete
culturas....................................................................................................................... 113
ix
LISTA DE TABELAS
2.1 – Evolução do contexto de gestão de recursos hídricos .....................................................8
2.2 – Evolução do consumo de água no mundo (106m3/ano)...................................................9
2.3 – Estimativa do consumo de água no Brasil (103m3/ano) ..................................................9
2.4 – Consumos hídricos típicos em sistemas de irrigação ....................................................10
2.5 – Estimativa de áreas irrigadas e demandas para a irrigação em 2010. ............................11
2.6 – Reflexos da cobrança pelo uso da água no custo de produção do feijão e do tomate
industrial. .....................................................................................................................13
2.7 – Estimativa das áreas irrigadas (ha) no Brasil por diferentes métodos de irrigação e por
região ...........................................................................................................................19
2.8 – Eficiência de irrigação e consumo de energia de diferentes métodos de irrigação.........22
2.9 – Estimativa do custo médio de implantação por hectare dos sistemas de irrigação
localizada e por aspersão. .............................................................................................22
4.1 – Coeficiente da cultura (Kc) em função do estádio de desenvolvimento ........................63
4.2 – Total de precipitação mensal de 1994 a 2003 ...............................................................69
4.3 – Normais climatológica e estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) no Projeto
Jaíba, de 1980 e 2003 ...................................................................................................69
5.1 – Resultados da análise física do solo .............................................................................77
5.2 – Resultados da análise físico-hídrica do solo .................................................................78
5.3 – Parâmetros considerados para o cadastro das culturas no IRRIGA ...............................78
5.4 – Eficiência média de irrigação e consumo médio de energia para os sistemas de irrigação
por aspersão e localizada ..............................................................................................79
5.5 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação por aspersão .79
5.6 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação localizada.....79
5.7 – Culturas consideradas no estudo e suas respectivas margens média anual ....................80
5.8 – Consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada .....82
6.1 – Temperaturas máxima (Tx), média (Tm) e mínima (Tn), insolação (Inso), velocidade do
vento (Vv), umidade relativa (UR), precipitação total (Prec) e evapotranspiração de
referência estimada pelo método de Penman-Monteith (ETo-PM), simuladas no software
IRRIGA, utilizando a estação de Mocambinho, para a região do Projeto Jaíba, MG......83
6.2 – Variáveis envolvidas no cálculo da necessidade de irrigação para a banana, utilizando o
sistema de irrigação por aspersão, fornecidas pelo IRRIGA..........................................88
x
6.3 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do
coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação por aspersão e
tipo de irrigação suplementar........................................................................................91
6.4 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do
coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação localizada e
tipo de irrigação suplementar........................................................................................91
6.5 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do
coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo para os sistemas por aspersão e localizada
com tipo de irrigação suplementar para as diferentes culturas .......................................92
6.6 – Lâmina de irrigação total (ITN) e lâmina de irrigação média diária (ID) estimadas
através do IRRIGA para os diferentes sistemas de irrigação, utilizando o tipo de irrigação
suplementar ..................................................................................................................97
6.7 – Síntese dos cenários, destacando as diferenças entre os mesmos ..................................98
6.8 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação para
um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com quatro
diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada ................................ 102
6.9 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com cinco
diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada ................................ 104
6.10 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis diferentes
culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada................................................. 104
6.11 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com sete diferentes
culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada................................................. 105
6.12 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com quatro
diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão............................. 106
6.13 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com cinco
diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão............................. 107
6.14 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis diferentes
culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão.............................................107
xi
6.15 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com sete diferentes
culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão.............................................108
6.16 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um
lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas com seis e sete
diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada ................................ 108
6.17 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo
de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL) e consumo de água
(CA) para planos agrícolas compostos com quatro culturas......................................... 115
6.18 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo
de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL) e consumo de água
(CA) para o PA36 composto com cinco culturas......................................................... 115
6.19 – Áreas alocadas, benefícios líquidos esperados e consumo de água referentes a
otimização via AG, que contempla variações no preço da água................................... 118
A.1 – Custo de produção da cultura Atemóia, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha
de área cultivada......................................................................................................... 129
A.2 – Custo de produção da cultura Banana Nanica, exceto o custo da água de irrigação, para
1,0 ha de área cultivada, ............................................................................................. 131
A.3 – Custo de produção da cultura Goiaba, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha
de área cultivada......................................................................................................... 133
A.4 – Custo de produção da cultura Limão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de
área cultivada ............................................................................................................. 135
A.5 – Custo de produção da cultura Mamão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha
de área cultivada......................................................................................................... 137
A.6 – Custo de produção da cultura Manga, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha
de área cultivada......................................................................................................... 139
A.7 – Custo de produção da cultura Pinha, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de
área cultivada, ............................................................................................................ 141
xii
LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS
AG Algoritmos Genéticos
ANA Agência Nacional de Águas
CEMIG Companhia Energética de Minas Gerais
CODEVASF Companhia de Desenvolvimento dos Vales do São Francisco e Parnaíba
DIJ Distrito de Irrigação do Jaíba
EMBRAPA Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária
EPAMIG Empresa de Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais
FAO Organização das Nações Unidas para a Alimentação e Agricultura
GESAI Grupo de Estudos e Soluções para Agricultura Irrigada
ICID Comitê Internacional de Irrigação e Drenagem
IDH Índices de Desenvolvimento Humano
IICA Instituto Interamericano de Cooperação para a Agricultura
INIC Instituto Nacional de Imigração e Colonização
IRRIGA Sistema integrado de apoio à decisão na agricultura irrigada
PA Plano Agrícola
SDPAG Suporte à Decisão para o Planejamento Agrícola utilizando Algoritmos Genéticos
SRH Superintendência de Recursos Hídricos
SSD Sistema de Suporte a Decisões
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
1
1 INTRODUÇÃO
O aumento populacional, acompanhado pela crescente demanda por alimentos, e a atual
conjuntura econômica internacional, caracterizada pelo novo modelo globalizado onde o
agronegócio está inserido, se traduzem em um aumento das demandas quantitativas e
qualitativas de água, alimentos e tecnologias que assegurem o retorno dos investimentos do
setor agrícola. Nesse sentido, a agricultura irrigada ocupa papel de destaque para aumentar a
produção de alimentos e atender a essa crescente demanda, como também, incentivar o uso de
tecnologias que otimizem o uso dos recursos hídricos e os benefícios esperados advindos da
comercialização da produção agrícola.
Qualquer planejamento e operação de um projeto de irrigação, em que se visem à máxima
produção e a boa qualidade do produto, requerem conhecimentos das inter-relações entre
solo-água-planta-atmosfera (Bernardo, 1995). Além disso, o manejo da água na agricultura
não pode ser considerado uma etapa independente dentro do processo de produção agrícola,
devendo ser analisado dentro do contexto de um sistema integrado. Deve-se considerar
também o compromisso com o rendimento da cultura explorada, e o uso eficiente da água,
que contribui para a conservação do meio ambiente.
Portanto, um planejamento racional, visando maximizar os retornos e minimizar os
investimentos, é imprescindível para otimizar o uso dos recursos hídricos, econômicos e
financeiros.
Nesse sentido a construção de modelos matemáticos como ferramentas de pesquisa e
promotores de eficiência decisória para o planejamento agrícola é um passo importante para
atingir, com maior exatidão, os resultados de qualquer estratégia adotada, bem como para
prever e controlar possíveis falhas durante sua execução.
Diante do problema atual de explosão demográfica há uma preocupação mundial de promover
o progresso tecnológico na agricultura e, dessa maneira aumentar a área irrigada por
habitante. Além disso, o aumento da população demandou maior produção de alimentos, o
que veio encontrar na agricultura irrigada, o canal apropriado para satisfazer a essa demanda.
A água é fator fundamental na produção vegetal. Sua falta ou seu excesso afetam de maneira
decisiva o desenvolvimento das plantas e, devido a isso, seu manejo racional é um imperativo
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
2
importante na maximização da produção agrícola. Existe uma crescente preocupação com a
disponibilidade mundial da água, dada uma nova consciência relacionada com o uso desse
recurso. A nova consciência advém dos problemas que já ocorrem pelo manejo não
sustentável dos recursos ambientais em pontos distintos do planeta. Essa situação impulsiona
uma aplicação, cada vez mais difundida, das técnicas de otimização e acelera as buscas de
tecnologias para o alcance de uma distribuição mais eficiente da água.
Num cenário mundial, é evidente a busca de redução de custos em todos os setores da
economia. Desta forma, os recursos hídricos estão limitados à sua adequada gestão, de forma
a permitir o atendimento da demanda dos diferentes usuários (agricultura, cidades, indústrias).
Conseqüentemente, no setor agrícola, a importância econômica no planejamento da irrigação
está aumentando. Em vista disso, os estudos e o uso de métodos matemáticos que permitam a
otimização desses setores são impulsionados pelas projeções economicamente mais eficientes
dos investimentos. Portanto, se faz necessário, cada vez, mais o uso dessas ferramentas de
otimização para minimizar as incertezas pertinentes ao melhoramento do setor agrícola e
assegurar o lucro no agronegócio.
No Brasil, a variedade de cultivos é muito grande, e a produtividade tem-se elevado
substancialmente com a prática da irrigação. Segundo dados divulgados pela ANA (2002),
120 milhões de hectares são potencialmente agricultáveis no País, 29 milhões são irrigáveis e,
apenas cerca de 3 milhões são atualmente irrigados. Nesse sentido, visando promover o
desenvolvimento regional em áreas com grandes problemas sociais e com potencial para
expandir a agricultura, o governo tem incentivado através de investimentos para a irrigação de
culturas tradicionais, como feijão e milho, no nordeste do país. Por outro lado, tem-se
observado um aumento no desenvolvimento de projetos voltados para a fruticultura irrigada,
que assegura maior valor agregado ao produtor, com maior rentabilidade econômica nessa
região. Esse processo alterou as características da demanda por água, tanto em um horizonte
sazonal, quanto no seu total anual. A fruticultura irrigada está se desenvolvendo junto a rios
perenes, com grande disponibilidade de água, como o São Francisco (ANA, 2002).
A expansão da fruticultura no Brasil vem provocando uma crescente demanda por tecnologias
na área de irrigação voltadas para o manejo de solo, água, planta e nutrientes. O potencial
existente para a exploração da fruticultura faz dessa atividade um ótimo negócio para o
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3
desenvolvimento da agricultura no Nordeste brasileiro e conseqüentemente para a economia
do país (Coelho et al., 2000).
Nesse contexto, insere-se o projeto de irrigação do Jaíba, no norte de Minas Gerais, que
introduz duas atividades essenciais para o desenvolvimento econômico: a agricultura irrigada
e a agroindústria. A meta final desse projeto é a incorporação de aproximadamente 100.000
hectares irrigados, contemplando uma classe estratificada de pequenos, médios e grandes
produtores rurais. Através de comunicação pessoal com o Distrito de Irrigação do Jaíba (DIJ),
em abril de 2004, a área cultivada perfaz 9.500 ha, integrantes dos 23.969 ha irrigáveis
implantados na primeira etapa desse projeto. Ressalta-se, entretanto, que se têm poucos
avanços referente aos parâmetros básicos para um manejo adequado da irrigação, no tocante
aos aspectos técnicos, que possibilite boa eficiência na condução das irrigações e melhoria
dos níveis de produtividade agrícola e aspectos econômicos.
Neste trabalho, desenvolveu-se uma técnica de otimização para a determinação da
distribuição de áreas das culturas a serem cultivadas em uma propriedade agrícola para
maximizar a receita líquida de planos agrícolas.
O desenvolvimento de modelos voltados para otimização de planos agrícolas é, de forma
geral, uma atividade complexa. Existem muitas variáveis interferindo e interagindo no
sistema, o que exige um grande número de informações e dados de pesquisas envolvendo
aspectos importantes sobre as culturas. Esse ponto é crucial no desenvolvimento dos modelos,
pois, nem sempre, é possível encontrar todas as informações necessárias para a sua utilização.
Neste sentido, estimar a produtividade e os preços alcançados pelas culturas perenes,
beneficiadas ao longo do ciclo produtivo de uma lavoura frutífera, é algo complexo, em
função das incertezas climáticas e econômicas que podem ocorrer no futuro. Portanto, o
processo utilizado para o cálculo dos benefícios advindos com a venda anual dos produtos
deve passar por uma série de ajustes e simplificações.
As culturas perenes são afetadas nos seus diversos estádios de desenvolvimentos fenológicos,
pelas condições climáticas, em especial pela precipitação e temperatura, que limitam a
disponibilidade hídrica do solo e constituem-se no principal condicionante da produtividade
(Gonçalves, 2001)
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4
Em decorrência disso, o objetivo principal deste estudo foi o de comprovar a viabilidade de
uso de um modelo de otimização baseado no método dos Algoritmos Genéticos (AG)
aplicados na maximização da receita líquida esperada para culturas perenes.
Especificamente, pretendeu-se estabelecer as seguintes atividades:
• Propor um modelo, utilizando os AG, como ferramenta de auxílio no planejamento e
suporte à tomada de decisão para alocação de recursos em projetos de irrigação.
• Maximizar os benefícios esperados do processo produtivo, fornecendo ao tomador de
decisão a melhor estratégia de produção a ser adotada para determinado período.
• Aplicar o método dos AG utilizando dados de exploração agrícola do lote 29M da
Gleba C2 do Projeto Jaíba.
O presente trabalho está estruturado em sete Capítulos, sendo o Capítulo 1 a presente
introdução.
O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica dos recursos hídricos e sua gestão na
agricultura irrigada. Mais especificamente, faz-se um histórico da evolução dos recursos
hídricos e são apresentadas projeções de crescimento da demanda mundial por água e alerta
para o possível conflito entre os diferentes usuários. São abordados ainda aspectos
relacionados à política de gestão das águas no Brasil, aos consumos hídricos típicos em
sistemas de irrigação e estimativas de áreas irrigadas e demanda para irrigação no Brasil, à
cobrança pelo uso da água em projetos públicos de irrigação, à estimativa das necessidades
hídricas das culturas e à aplicação da água na agricultura por meio dos sistemas de irrigação
por aspersão e localizada.
No Capítulo 3 é feita uma breve revisão bibliográfica sobre o modelo de otimização e
sistemas de suporte à decisão para a agricultura irrigada. É apresentada também uma breve
revisão bibliográfica do método dos AG, percorrendo um caminho de abordagem comum aos
campos da engenharia hidráulica e de recursos hídricos e ao campo da agricultura irrigada.
Neste capítulo são retratados os conceitos básicos envolvidos até o modo de operação e
desenvolvimento dos AG.
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5
O Capítulo 4 contém a descrição do modelo de otimização via AG e o método utilizado no
programa IRRIGA para estimativa das necessidades hídricas das culturas. Este Capítulo
apresenta também a descrição do estudo de caso escolhido para aplicação da metodologia
desenvolvida, qual seja o Projeto Jaíba.
Os aspectos práticos associados à aplicação da metodologia, bem como as disponibilidades de
dados e valores dos coeficientes técnicos das diferentes culturas, são relacionados no Capítulo
5.
O Capítulo 6 apresenta uma análise e discussão dos resultados das otimizações de planos
agrícolas em diferentes cenários.
Finalmente, as conclusões do presente trabalho e as perspectivas para futuros trabalhos são
trazidas no Capítulo 7.
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2 A ÁGUA NA AGRICULTURA IRRIGADA
2.1 Recursos hídricos e sua gestão na agricultura irrigada
Historicamente, a evolução da utilização dos recursos hídricos está intimamente ligada à
dependência da água pelo homem para utilizá-la em suas necessidades essenciais. Ademais,
as civilizações antigas se estabeleceram, preferencialmente, nas margens de rios com o intuito
de facilitar o acesso à água e fortalecer o sistema defensivo das cidades que se formavam
contra invasores. No entanto, a água, configurando um elemento insubstituível em diversas
atividades humanas, como, por exemplo, a produção de alimentos para atender a demanda da
crescente população, além de manter o equilíbrio do meio ambiente, a utilização dos muitos
benefícios advindos desse recurso, é alvo de debates disciplinares de usos atuais.
Nas sociedades modernas, a busca do conforto implica necessariamente em um aumento
considerável das necessidades diárias de água. Os recursos hídricos têm profunda importância
no desenvolvimento de diversas atividades econômicas. Neste sentido, despontam atualmente
seus usuários potenciais que utilizam oportunamente dos recursos hídricos para múltiplas
finalidades: abastecimento urbano, abastecimento industrial, controle ambiental, irrigação,
geração de energia elétrica, navegação, aqüicultura, piscicultura, pesca, turismo, recreação e,
ainda, assimilação e condução de esgotos.
O crescimento da demanda mundial por água de boa qualidade, a uma taxa superior à da
capacidade de sua renovação pelos processos do ciclo hidrológico, é consensualmente
previsto nos meios técnicos e científicos internacionais. Esse crescimento tende a se tornar
uma das maiores pressões da humanidade sobre os recursos naturais do planeta no próximo
século (Freitas e Santos, 1999). Contudo, para preservar e garantir o acesso às suas reservas e
corpos hídricos, nos diversos pontos do mundo e às gerações atuais e futuras, os governos e
toda a comunidade civil deverão promover uma gestão eficiente, que busque implantar uma
equalização inter-regional e intertemporal da água para a definição dos seus marcos
regulatórios principais.
Naghettini (1999) refere-se à gestão de recursos hídricos ao conjunto de procedimentos
através dos quais se pretende equacionar e resolver as questões de escassez relativa dos
recursos hídricos, compreendendo ações integradas de planejamento e administração. Nesse
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contexto, o planejamento visa avaliar prospectivamente as demandas e disponibilidades
desses recursos e alocá-los entre múltiplos usos e usuários, de forma a obter os máximos
benefícios econômicos e sociais, com os menores impactos ambientais e dentro de um cenário
de sustentabilidade. Para a gestão desses recursos, é necessário um conjunto de ações, com
suportes técnicos, jurídicos e administrativos.
Evoluindo na sistemática da gestão de recursos hídricos, (Petry, 2001 apud Palmier, 2003)
ressalta que o conceito de gestão de recursos hídricos engloba um variado espectro de
atividades relacionadas ao ciclo hidrológico e às suas relações com o ambiente em um amplo
sentido. Embora o termo gestão esteja sujeito a múltiplas interpretações e uma definição
precisa esteja além de um escopo razoável de esforços, pode-se relacioná-lo, de uma forma
pragmática, ao controle de processos que são controláveis e à mitigação de conseqüências
indesejáveis daqueles outros que não são, ou são apenas parcialmente, controláveis. Nesse
sentido, a gestão de recursos hídricos tem um foco nos usos da água e incorpora múltiplas
atividades de planejamento, implementação, operação, monitoramento etc. O foco dominante
e a evolução do conceito da gestão de recursos hídricos no tempo, fortemente influenciada
pela disponibilidade e necessidades relativas à água, mostram um cenário muito interessante,
como ilustrado na Tabela 2.1, como função do estágio de desenvolvimento de uma sociedade
humana em particular. Notadamente não há uma divisão estrita no tempo entre as fases
apresentadas e em muitas sociedades elas coexistem em diferentes intensidades.
Indubitavelmente, o conhecimento e a conscientização dos problemas existentes em escalas
local, regional e global avançaram bastante, principalmente a partir da segunda metade do
último século. Por exemplo, considerando-se apenas os problemas relacionados à água,
observa-se um expressivo avanço da postura atual da sociedade quando comparada àquela de
uma década atrás. Porém, tal conscientização não é suficiente para solucionar os problemas e
suas conseqüências. O maior desafio ainda deve ser ultrapassado, qual seja, o de encontrar os
caminhos para implementar as necessárias medidas de gestão de recursos hídricos capazes de
solucionar os problemas mencionados, apesar das circunstâncias atuais não serem as mais
favoráveis. A adequada gestão de recursos hídricos em regiões áridas e semi-áridas é apenas
um, e talvez o mais complexo dos desafios (Palmier, 2003).
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Tabela 2.1: Evolução do contexto de gestão de recursos hídricos
Fases da Gestão Objetivo Principal Exemplos de Instrumentos
Gestão de ofertas Obtenção de mais água
Gestão de precipitação Transposição de bacias Redução de perdas Dessalinização
Gestão de demandas Maior uso da água
Maior eficiência no uso Reuso de água
Incentivos e cobrança Conservação
Alocação Maior valor da água Usos competitivos
Mudanças na produção
Integridade ambiental Proteção da qualidade da água Proteção dos recursos hídricos Controle da poluição
Fonte: adaptado de Petry (2001)
Globalmente, embora as fontes hídricas sejam abundantes, elas são freqüentemente mal
distribuídas na superfície do planeta. Em algumas áreas, as retiradas são tão elevadas em
comparação com a oferta, que a disponibilidade superficial de água está sendo reduzida e os
recursos subterrâneos rapidamente esgotados (Freitas e Santos, 1999). Portanto, é de
fundamental importância o uso eficiente dos recursos hídricos, principalmente pela agricultura
irrigada, seu maior consumidor.
O uso da água para irrigação é fonte de episódios de escassez, contaminação e conflitos junto
a uma variada gama de diferentes usuários desse recurso. Assim, esses conflitos passaram a
figurar na ordem do dia, e a partir dos anos setenta do século passado, com maior freqüência
em noticiários do Brasil e do mundo. Esses fatores provocaram grandes debates de
repercussões nacionais e mundiais sobre a gestão dos recursos hídricos ainda não encerrados.
A partir da análise do conteúdo da Constituição Federal, depreende-se que a água tem dois
domínios, qual seja, ou é de domínio federal (Art.20) ou de domínio estadual (Art. 26), além
de ditar prioridade para o aproveitamento econômico e social dos rios e das massas de água
represadas ou represáveis nas regiões de baixa renda, sujeitas a secas periódicas.
Com a Lei 9.433/97, que instituiu a Política Nacional de Recursos Hídricos e criou o Sistema
Nacional de Gerenciamento de Recursos Hídricos, também conhecida como Lei das Águas, a
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gestão dos recursos hídricos ganhou nova diretriz, a qual, entre outros princípios modernos,
reforça os múltiplos usos da água em qualquer ação do governo. Tal destaque reflete, mais
que pressões da sociedade, a necessidade de que se criem mecanismos para a equalização da
oferta e da demanda de água, num cenário de grandes interesses setoriais.
O consumo de água em nível mundial vem aumentando com o passar dos anos e em ritmo
maior que o aumento da população (Padilla, 1999). Tal fato indica a tendência das nações
mais ricas ou daquelas mais bem aquinhoadas desse recurso ao consumo perdulário. Também,
de forma irreversível, esse aumento é fruto do avanço da irrigação, em relação ao cultivo de
sequeiro, na produção de alimentos. A Tabela 2.2 mostra a evolução do consumo de água no
mundo, por tipo de uso.
Tabela 2.2: Evolução do consumo de água no mundo (106m3/ano)
1900 1920 1940 1960 1980 2000* 2020**
Doméstico -- -- -- 30 250 500 850 Industrial 30 45 100 350 750 1.350 1.900 Agrícola 500 705 1.000 1.580 2.400 3.600 4.300 Total 530 750 1.100 1.960 3.400 5.450 7.050
(--) Sem dados, (*) Estimativa, (**) Previsão
Fonte: Padilla (1999)
No Brasil a situação difere do panorama médio mundial, uma vez que o volume de água
utilizado para abastecimento urbano é superior ao volume destinado ao abastecimento das
indústrias. No entanto, assim como notado no resto do mundo, o setor agrícola brasileiro é o
maior usuário dos recursos hídricos derivados dos mananciais, como mostrado na Tabela 2.3.
Ainda que exista certa polêmica a cerca dos números que relacionam o volume derivado e
aquele efetivamente consumido pelos cultivos, principalmente considerando a parcela de água
lançada na atmosfera por evapotranspiração, é certo que qualquer sistema de gerenciamento
de recursos hídricos não pode deixar de dedicar atenção especial à atividade agrícola e à
irrigação.
Tabela 2.3: Estimativa do consumo de água no Brasil (103m3/ano)
Setor Volume Captado % Agrícola* 36,6 72,3
Abastecimento 9,1 17,9 Industrial 4,9 9,8 Total 50,6 100,0
(*) Inclui consumo animal Fonte: IICA (2002)
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Dados dos consumos típicos por hectare irrigado, por método de irrigação, publicados no
Plano Diretor dos Afluentes do São Francisco em 2002, são apresentados na Tabela 2.4. Os
valores são os de consumo contínuo e o consumo diário total, por hectare. Apresenta-se
também a coluna com a população que poderia ser abastecida em cada caso, considerando-se
uma taxa de 100 litros/habitante/dia. Esses valores surpreendem, pois um hectare equivale,
grosso modo, a 1,5 campos de futebol, espaço onde dificilmente seria abrigada a população
indicada, a não ser em edifícios de apartamentos.
Tabela 2.4 – Consumos hídricos típicos em sistemas de irrigação
Método de Irrigação Vazão Contínua
(l/s.ha.24 horas)
Consumo Diário
(m3/ha)
População Equivalente
(habitantes)
Gotejamento 0,35 a 0,50 30 a 44 300 a 440
Microaspersão 0,50 a 0,70 44 a 61 440 a 610
Aspersão (todos os tipos) 1,00 86,4 864
Infiltração 1,20 103,6 1.036
Inundação 2,00 a 2,50 Maior que 121 Maior que 1.210
Fonte: MMA e SRH (2002)
Neste sentido, considerando que o Brasil possui hoje uma superfície irrigada da ordem de
3.150.000 ha, observa-se que pouco mais de 10% das áreas aptas estão sendo exploradas
(Lima et al., 1999) o que configura, por um lado, o grande potencial de expansão da atividade
e, por outro, uma fonte permanente de novos conflitos pelo uso da água.
De acordo com as previsões mais recentes, o consumo de água deverá continuar crescendo.
Estimativa realizada por Telles (2002) aponta que, em 2010, o setor agrícola deverá estar
consumindo 1.130,4 m³/s, ou seja, 35,6 km³/ano. A Tabela 2.5 mostra a estimativa do autor
para o consumo de água pela irrigação nas regiões brasileiras.
Atualmente no Brasil se torna evidente a tendência para o crescimento dos conflitos entre os
diferentes beneficiários dos recursos hídricos. Exemplos de conflitos potenciais podem ser
observados na bacia do rio São Francisco, em que as projeções de demanda de água para
irrigação e transposição para outras bacias hidrográficas, como também a operação dos atuais
aproveitamentos hidrelétricos, são preocupantes.
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Tabela 2.5 - Estimativa de áreas irrigadas e demandas para a irrigação em 2010.
Região Área Irrigada (1000 ha) Demanda Específica
(l/s.ha) Vazão Demandada
(m³/s) % da Demanda Total
Sul 1.300 0,226 293,8 26,0
Sudeste 1.100 0,297 326,7 28,9
Nordeste 600 0,472 283,2 25,1
Centro-Oeste 500 0,380 190,0 16,8
Norte 100 0,367 36,7 3,2
Total 3.600 1.130,4 100,0
Fonte: Telles (2002)
Segundo Lima et al. (1999), somente para o rio São Francisco, a demanda total para outorga
de uso da água é da ordem de 770m3/s, com cerca de 99% desse valor previsto para projetos
de irrigação; para o Perímetro de Irrigação do Jaíba, por exemplo, quando implantados os
100.000ha previsto ao término da última etapa, a vazão demandada para irrigação será da
ordem de 80m3/s – atualmente, novas estimativas estão prevendo uma vazão da ordem de
65m3/s. Uma vez que a vazão média anual na foz desse rio é de, aproximadamente, 2850m3/s,
a vazão demandada corresponde a 27% da vazão total. Diante de valores tão significativos
percebe-se a importância do estudo do uso dos recursos hídricos para fins de irrigação nessa
bacia.
Como todo recurso natural, o volume e a perenidade dos fluxos dos recursos hídricos, bem
como a capacidade e a conservação dos seus estoques, dependem essencialmente das ações
dos homens. Assim, como a maioria dos recursos naturais, os recursos hídricos devem ser
considerados como um bem finito (Fontenele, 1999).
A irrigação de culturas agrícolas, por sua vez, é o setor que mais consome água, demandando
cuidados e técnicas especiais para o aproveitamento mais eficiente com o mínimo de
desperdício. Quando utilizada de forma incorreta, além de problemas quantitativos, a
irrigação pode afetar drasticamente tanto a qualidade dos solos quanto a dos recursos naturais
superficiais e subterrâneos.
Por outro lado, a intensificação da prática da irrigação representa uma opção estratégica de
grande alcance para aumentar a oferta de produtos destinados ao mercado interno, consolidar
a participação comercial do Brasil num mercado internacional altamente competitivo e
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melhorar os níveis de produção, produtividade, renda e emprego no meio rural, bem como nos
setores urbano-industriais que se vinculem, direta ou indiretamente, ao complexo de
atividades da agricultura irrigada.
Segundo Fontenele (1999), cada vez mais há um consenso geral de que a água tem valor
econômico e, portanto, a cobrança pelo seu uso pode mudar o comportamento de seus
principais usuários. A justificativa é que somente com a internalização dos custos sociais nos
custos privados haverá uma maior racionalização pelo uso da água. Entretanto, se há consenso
quanto à implantação da cobrança da água como instrumento de gestão dos recursos hídricos,
vê-se atualmente um debate conflitante quanto às proposições teóricas e práticas de
incorporação dos objetivos de eficiência econômica e ambiental no nível dos preços.
Para os beneficiários dos projetos de irrigação, como é o caso do Projeto Jaíba, a água é um
fator de produção tão ou mais importante quanto os fertilizantes, os defensivos, a terra, enfim,
constituindo, portanto, os principais fatores limitantes da produção.
Vistos de regra, os projetos públicos de irrigação são elaborados de maneira a produzirem
econômicas positivas para a recuperação do investimento da implantação dos mesmos
(Teixeira, 1990 apud Silveira, 1996). Para isso, nesses projetos, é cobrada uma tarifa de água
para irrigação que deve ser suficiente para que, dentro de determinado horizonte temporal,
sejam recuperados os custos operacionais e os investimentos realizados.
Silveira (1996), em seu estudo para o Projeto Jaíba, observou que a tarifa da água de irrigação
também representa um problema para produtores e administradores. A Lei Federal de
Irrigação (Lei nº 6.662, de 25 de junho de 1979) estabeleceu que essa tarifa deve ser suficiente
para amortizar os investimentos públicos, nas obras de infra-estrutura de irrigação de uso
comum, e ainda cobrir as despesas anuais de administração, conservação e manutenção das
infra-estruturas do projeto.
Grande polêmica cerca algumas das ações relacionadas com a implantação da política de
recursos hídricos. A cobrança pelo uso da água, por exemplo, pode influir diretamente na
competitividade do setor agrícola (IICA, 2002).
Até mesmo os segmentos que se voltam para o mercado interno e que fazem uso da irrigação
sentem-se ameaçados pela implementação da cobrança. Esse temor não é infundado. Algumas
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pesquisas apontam para o aumento no custo de produção que pode ser acarretado em função
da tarifa a ser aplicada. A Tabela 2.6 mostra o resultado de uma simulação realizada por
Telles (2002), e citada pelo IICA (2002), que já apontava o problema.
Sabe-se que a forma de utilização de água na irrigação difere de uma região para outra em
função das condições climáticas, do tipo de cultivo e da modalidade de irrigação adotada. Isso
define o volume de água captado dos mananciais, a quantidade de água requerida por unidade
de área e a eficiência de uso da água captada.
Portanto, o acompanhamento e o controle de informações como essas, não só para a prática de
irrigação como para os outros usos, formam a base para uma boa gestão dos recursos hídricos
em dada região.
Tabela 2.6 - Reflexos da cobrança pelo uso da água no custo de produção do feijão e do tomate industrial.
Custo da água (US$/m3) Reflexo na produção de feijão (%) Reflexo na produção de tomate
industrial (%)
0,1 0,9 0,2 0,3 2,7 -- 0,5 4,5 -- 0,7 6,3 -- 0,8 7,3 -- 1,0 9,0 2,0 1,2 10,9 -- 1,5 13,6 3,0 2,0 18,1 4,0 2,5 -- 5,0 3,0 27,2 6,0 4,0 -- 8,0 5,0 -- 10,0 6,0 -- 12,0 7,0 -- 14,0 8,0 -- 16,0 9,0 -- 18,0 10,0 -- 20,0
Cultura do Feijão: Município de Guairá (SP); Pivot Central; Lâmina Bruta=543 mm; Período das secas; Custos de Produção: 500US$/ha. Cultura do Tomate Industrial: Município de Guairá (SP); Pivot Central; Lâmina Bruta=600 mm; Período das secas; Custo de Produção: 3000 US$/ha. Fonte: Telles (2002)
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2.2 Necessidade hídrica da cultura
O desenvolvimento de uma cultura está intimamente relacionado à disponibilidade de água,
ao solo e ao clima da região. A determinação da quantidade de água necessária para a
irrigação das culturas é um dos principais parâmetros para o correto planejamento,
dimensionamento e manejo de qualquer sistema de irrigação, bem como para o racional uso
dos recursos hídricos.
Bernardo (1995) define a água necessária como a quantidade de água requerida pela cultura,
em determinado período de tempo, de modo a não limitar seu crescimento e sua produção sob
as condições climáticas locais. Ou seja, é a quantidade d’água necessária para atender a
evapotranspiração e a lixiviação dos sais do solo.
A água é elemento fundamental no metabolismo vegetal, pois participa ativamente do
processo de absorção radicular e da reação de fotossíntese. A planta, contudo, transfere para a
atmosfera aproximadamente 98% da quantidade de água retirada do solo (Telles, 2003).
A produção de uma cultura está relacionada, em primeiro lugar, à genética da planta, que
pode ser responsabilizada por aproximadamente 60% da expressão da produtividade,
enquanto os 40% restantes podem ser atribuídos ao ambiente (clima, solo, água e outros). As
práticas de manejo cultural podem influenciar direta ou indiretamente os fatores ambientais,
entretanto, os fatores climáticos independem da ação direta do homem e o seu controle pode
ser muito difícil ou oneroso. As necessidades hídricas das culturas variam com os fatores
climáticos e são, na maioria das vezes, estimadas através da evapotranspiração (Couto e Sans,
2002).
A determinação dessas necessidades é fundamental para o planejamento e a condução de
sistemas de produção agrícola, determinado na escolha da época de plantio e necessidade de
irrigação. O requerimento de água varia em uma mesma cultura em seus diferentes estádios de
desenvolvimento e em diferentes épocas do ano. Isto se deve principalmente em função das
características morfológicas e fisiológicas das plantas e das características edafoclimáticas da
região de cultivo, havendo também a influência dos tratos culturais como adubação, podas,
controle de pragas e doenças, e capinas (Simão et al., 2004).
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O consumo de água do conjunto solo-planta, conhecido também como necessidade hídrica da
cultura, corresponde à quantidade de água que passa à atmosfera em forma de vapor
(transpiração e evaporação). Em uma cultura bem estabelecida e desenvolvida, a taxa de
transpiração é bem superior à taxa de evaporação. Do ponto de vista agronômico, porém, as
duas taxas são importantes, pois representam a perda total para a atmosfera. À união dessas
duas taxas dá-se o nome de taxa de evapotranspiração (ET). A necessidade hídrica da cultura
é expressa, geralmente, pela ET (Doorenbos e Kassam, 1979).
Dois sistemas físicos básicos regulam o clima nas vizinhanças das plantas: o balanço de
energia (radiação solar, temperatura e número de horas de insolação) e a transferência
aerodinâmica (velocidade do vento e umidade relativa do ar). Muitos desses fatores são inter-
relacionados e é difícil de se especificar o efeito de cada um na ET (Goldberg e Teixeira,
1976).
Tem-se demonstrado a taxa de evapotranspiração (ET) está relacionada à demanda
evaporativa do ar. Essa demanda pode ser expressa como evapotranspiração de referência
(ETo) que, quando calculada, prediz o efeito do clima sobre o nível de ET da cultura
(Doorenbos e Kassam, 1979).
Existem vários métodos para estimar a ETo e, de acordo com Jensen (1973), a escolha do
método depende do clima local e dos dados disponíveis. Esses métodos para a avaliação de
ETo, segundo Bernardo (1995), podem ser divididos em: (1) Diretos: lisímetros, parcelas
experimentais de campo, controle de umidade, método de entrada e saída em grandes áreas; e
(2) Indiretos: evaporímetros e equações.
Devido às dificuldades de determinação da ETo através de medições diretas e exatas em
condições reais, os métodos indiretos têm sido largamente utilizados, possibilitando
resultados satisfatórios (Marouelli, 1986).
O emprego de métodos mais precisos, na maioria das vezes, é limitado pela indisponibilidade
de parâmetros específicos, o que favorece a utilização de métodos mais simples para
estimativa da evapotranspiração, nem sempre propiciando resultados satisfatórios.
O Tanque “Classe A” é o tipo de evaporímetro que, em virtude do custo relativamente baixo e
de fácil manejo, tem sido empregado nos projetos de irrigação. Ele tem a vantagem de medir a
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evaporação de uma superfície de água livre, associada aos efeitos integrados da radiação
solar, do vento, da temperatura e da umidade do ar (Bernardo, 1995). Segundo esse autor,
pelo fato de os processos de evaporação da água livre no Tanque e a evapotranspiração de
referência serem semelhantes apenas nos seus aspectos físicos, para converter a evaporação da
água livre em evapotranspiração de referência, as condições meteorológicas da região e o
local em que o tanque está instalado em relação ao meio circundante devem ser considerados.
Desta forma, a evapotranspiração potencial pode ser calculada multiplicando-se a evaporação
da água livre medida no Tanque, pelo coeficiente do Tanque. O coeficiente do Tanque varia
em função da velocidade do vento, da umidade relativa do ar e da cobertura do solo que o
circunda, sendo os seus valores tabelados. Segundo Simão et al. (2004), o Tanque “Classe A”
apresenta erro considerável quando utilizado para determinação da evapotranspiração diária e
pode apresentar erros operacionais quando não instalado e monitorado de forma adequada.
Simão et al. (2003) compararam a evapotranspiração de referência obtida pelo Tanque
“Classe A” com a calculada pela equação de Penman-Monteith, para as condições da região
norte de Minas Gerais e concluíram que o Tanque não deve ser utilizado para controle de
irrigações com turno de rega diário, devido ao grande erro padrão de estimativa encontrada
para essa situação, cerca de 2,54 mm.dia-1.
Além da metodologia utilizada para se estimar a evapotranspiração de referência através da
utilização da evaporação do Tanque “Classe A”, existem diversos métodos na literatura para a
estimativa da ETo utilizando-se parâmetros climatológicos. Para tal, pode-se consultar
Doorenbos e Pruitt (1977) e, mais recentemente, Allen et al. (1998). Dentre os métodos
apresentados, podem ser citados os seguintes: Penman-Monteith, Penman-FAO, Penman
1963, Hargreaves-Samani, Blaney-Criddle-FAO e Makink. Segundo Couto e Sans (2002),
esses métodos foram desenvolvidos nas mais diversas condições climáticas e manejos de
culturas. Portanto, ao selecionar o método de estimativa da ETo, deve-se levar em conta as
condições climáticas e de manejo cultural do local onde serão utilizados.
O Comitê Internacional de Irrigação e Drenagem (ICID) e a FAO consideram o uso do
método de Penman-Monteith como padrão para estimativa da ETo (Carvalho, 2003). Segundo
Sediyama (1996), essa ETo assemelha-se à ETo de uma superfície extensa, coberta com
grama, de altura uniforme, em crescimento ativo, cobrindo completamente a superfície do
solo e sem restrição de umidade.
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17
Augusto et al. (1996), estudando os efeitos da variação temporal da ETo em projetos de
irrigação, concluíram que, para efeito de projetos de irrigação, devem ser utilizados valores
médios de ETo para a série histórica de dados climatológicas de maior duração possível.
Quando a umidade do solo está próxima da capacidade de campo, a evapotranspiração de uma
cultura é mantida na sua potencialidade, sendo determinada pelo tipo de cultura e seu estádio
de desenvolvimento e, principalmente, pelas condições climáticas predominantes em dada
região (Doorenbos e Kassam, 1974).
Segundo Telles (2003), a maneira mais indicada para se determinar às necessidades hídricas
da cultura é através da estimativa da evapotranspiração potencial (ETpc). A relação entre a
evapotranspiração potencial de determinada cultura e a evapotranspiração de referência é
expressa através da multiplicação desta pelo coeficiente da cultura.
A determinação da evapotranspiração potencial é fator de capital importância para se poder
calcular a quantidade de irrigação total necessária no período de máxima demanda de água, a
qual é fundamental para o dimensionamento de qualquer sistema de irrigação. A
evapotranspiração de referência também é necessária para o cálculo da evapotranspiração real
da cultura (Bernardo, 1995).
A evapotranspiração da cultura (ETc) é a soma da transpiração da cultura e a evaporação da
superfície do solo. A transpiração e a evaporação são regidas por diferentes processos físicos.
No entanto, mesmo no período de crescimento vegetativo, a evaporação da água do solo
forma parte da ETc e, para efeito de simplicidade, o coeficiente que relaciona a ETo com a
evaporação da água do solo é apresentado pelo coeficiente de cultura (Kc), o qual também
exprime o efeito das características da cultura sobre a sua necessidade de água (Albuquerque,
2000).
Segundo Doorenbos e Kassam (1979), o valor de Kc é função das diferenças de interface
cultura-atmosfera entre a cultura de referência (grama batatais, por exemplo) e outros
cultivos, também em diferentes estádios de desenvolvimento. Para a maioria das culturas, o
valor de Kc aumenta a partir de um pequeno valor na fase de desenvolvimento inicial até um
máximo durante o período em que é alcançado seu pleno desenvolvimento, e diminui à
medida que amadurece.
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18
Doorenbos e Kassam (1979) fornecem uma tabela completa de Kc, para várias culturas, em
cada um dos seus estádios, em função do vento e da umidade do ar. Bernardo (1998) sugere
que, para as condições do Brasil, onde na maioria do território a irrigação deve ser
suplementar, pode-se, de uma maneira mais simplificada, usar tais tabelas. Klar (1991), citado
por Carvalho (2003), informa que se dispondo de valores de Kc, determinados
experimentalmente para a região de interesse, estes deverão ser utilizados.
2.3 Métodos de irrigação
A aplicação da água na agricultura é feita por meio de métodos ou sistemas de irrigação que
vêm a ser o conjunto de técnicas e equipamentos que promovem a distribuição da água às
plantas cultivadas em quantidade e freqüência adequadas a fim de garantir seu perfeito
desenvolvimento e produção com uso mais eficiente da água.
O uso da irrigação, com técnicas adequadas, é um dos fatores determinantes para o sucesso do
produtor, em especial no caso das culturas irrigadas que envolvem altos custos e,
conseqüentemente, possuem maior risco associado à atividade. Deve-se destacar, portanto, a
importância da escolha correta do método de irrigação a ser utilizado, da realização criteriosa
do projeto, da utilização de equipamentos de boa qualidade (que atendam às especificações
para as quais foram projetados), dos cuidados durante a implantação do sistema, da correta
manutenção do mesmo e na determinação correta do momento de aplicação da água e de
produtos químicos que eventualmente possam ser aplicados pelo sistema (Mantovani et al.,
2003).
De acordo com Bernardo (1995), a escolha do método de irrigação a ser usado em cada área
deve ser baseada na viabilidade técnica e econômica do projeto e nos benefícios sociais
advindos de seu uso. Em geral, as diversidades edafoclimáticas, econômicas e sociais das
regiões brasileiras possibilitam o uso dos diferentes sistemas de irrigação, que podem ser
agrupados em três grandes métodos: os sistemas de irrigação por superfície são os de menor
custo por unidade de área, os de aspersão de custo médio e os localizados de maior custo.
Neste estudo, foram considerados dados relativos aos métodos de irrigação por aspersão e
localizada. Sendo assim, as considerações seguintes discorrem sobre esses dois sistemas.
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19
Na Tabela 2.7, é apresentada uma estimativa da área irrigada, em hectares, no Brasil pelos
diferentes métodos de irrigação e por região para o ano de 2001.
Tabela 2.7 – Estimativa das áreas irrigadas (ha) no Brasil por diferentes métodos de irrigação e por região
Método de Irrigação
Região Com controle de drenagem
agrícola Superfície
Aspersão Convencional
Pivô Central
Localizada Total
Brasil 1.059.816 574.012 615.427 651.548 248.414 3.149.217 Norte 31.700 50.180 6.055 1.410 1.690 91.035 Nordeste 35.085 155.644 242.506 122.006 138.421 693.662 Sudeste 9.125 208.740 245.768 362.618 83.388 909.639 Sul 942.596 152.924 82.060 500 18.720 1.196.800 Centro-Oeste 41.310 6.524 39.028 165.014 6.195 258.071
Fonte : Christofidis (2002)
Nos métodos de irrigação pressurizados, a água é conduzida em tubulações sob pressão até o
ponto de aplicação. Estão incluídos nessa categoria os sistemas de irrigação por aspersão, em
que a água é aspergida na atmosfera, caindo sobre a superfície do terreno em forma de chuva
artificial, e os sistemas de irrigação localizada, em que a água é aplicada diretamente sobre a
região radicular, com baixa intensidade e alta freqüência (Soares, 1995).
Segundo Vieira (1989), o sistema de irrigação por aspersão se adapta muito bem a diferentes
condições de solo, topografia do terreno e cultura, não exigindo sistematização do terreno e
não causando erosão. A aspersão permite a fertirrigação e a aplicação de defensivos
juntamente com a própria água de irrigação, o que propicia grande economia de mão-de-obra.
O sucesso da irrigação por aspersão depende principalmente do adequado dimensionamento
do sistema e de seu eficiente manejo. Adequadamente projetado e manejado, um sistema de
irrigação por aspersão proporciona condições de atender, com o mínimo de perdas, as
necessidades hídricas da cultura no seu período de maior demanda evapotranspirativa. Nesse
sistema de irrigação, as perdas de água ocorridas são resultantes da evaporação e deriva
observada, a partir da saída do jato de água dos bocais dos aspersores até alcançar a superfície
do solo, do escoamento superficial para fora da área do projeto e da percolação abaixo do
sistema radicular da cultura. Os principais elementos que constituem essas perdas estão
relacionados com a uniformidade de aplicação, a velocidade do vento, a umidade relativa e
com a temperatura do ar (Ali e Barefoo, 1981 citados por Ferreira, 1993; Bernardo, 1995).
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20
Os sistemas de irrigação por aspersão normalmente apresentam maiores valores de eficiência
de aplicação quando comparados com os sistemas por superfície. Ferreira (1993), avaliando
alguns sistemas de irrigação por aspersão no Projeto Jaíba, encontrou valores de eficiências de
irrigação de, no máximo, 70,5 e 65,5%, para áreas adequadamente irrigadas de 80 e 90%,
respectivamente, admitindo-se uma ocorrência de perda por vazamento de 10%. Admitindo a
não ocorrência de perda por vazamento e utilizando as mesmas porcentagens de área
adequadamente irrigadas, esse autor, encontrou valores máximos de eficiência de irrigação da
ordem de 78,3 e 72,8%, respectivamente. Considerando todos os testes realizados, as perdas
por evaporação e deriva variam de 10,5 a 40,1%.
Segundo Resende e Albuquerque (2002), na região Nordeste do Brasil, incluindo o vale do rio
São Francisco, houve, nas últimas quatro décadas, um grande desenvolvimento da agricultura
irrigada, principalmente através dos projetos públicos, além de projetos da iniciativa privada
bem sucedidos. Entretanto, nesses projetos, predominam sistemas de produção de frutas e
hortaliças, consideradas culturas de alto valor comercial. Na grande maioria dessas áreas
irrigadas, do Nordeste, está ocorrendo mudança dos sistemas de irrigação por aspersão ou
métodos superficiais para irrigação localizada. Simão (2002) observou que a maioria dos
usuários da fruticultura irrigada no norte de Minas Gerais não utiliza estratégias adequadas de
uso e de manejo de água na irrigação. A região apresenta alta demanda evapotranspirométrica
que, aliada ao regime pluvial insuficiente, faz com que a irrigação seja uma prática
indispensável para a obtenção de produção em quantidade e qualidade satisfatórias. De acordo
com o cadastro frutícola da CODEVASF (1999), a região norte mineira apresenta uma área de
16.355 ha implantados com fruticultura irrigada, dos quais 71% (11.307 ha) utilizam sistemas
de irrigação do tipo localizada.
Dentre as muitas vantagens citadas por Bernardo (1995) para a irrigação localizada, uma das
mais importantes é a eficiência do uso da água. Segundo Simão (2002), isso ocorre porque os
sistemas de irrigação localizada permitem um melhor controle da lâmina de água aplicada,
diminuindo as perdas por evaporação e arraste pelo vento, minimizam as perdas por
percolação e, normalmente, não há perdas por escoamento superficial. Entretanto, se o manejo
e a operação desses sistemas não forem executados com um controle eficiente e racional, eles
podem vir a apresentar baixas eficiências de irrigação, situação observada em muitos projetos
em operação no Brasil.
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21
Segundo Telles (2003), no método de irrigação localizada, o solo funciona como um pequeno
armazenamento, mas sem reduzir a oferta de água à planta. É uma irrigação de alta
freqüência. Molha-se praticamente apenas a zona útil do sistema radicular da planta.
Para Carvalho (1998) o sistema localizado pode ser considerado uma alternativa prática aos
métodos tradicionais de irrigação por superfície e de irrigação por aspersão e, se bem
projetados e conduzidos, constitui o método mais eficiente de distribuição e aplicação de água
às plantas.
Estudos realizados pela Companhia Energética de Minas Gerais, CEMIG, indicaram que se a
irrigação fosse utilizada de forma racional, aproximadamente 20% da água e 30% da energia
consumidas seriam economizadas devido à aplicação desnecessária de água e 10% devido ao
redimensionamento e otimização dos equipamentos utilizados para a irrigação (Lima et al.,
1999).
Na seleção de sistemas de irrigação, é necessário o conhecimento da eficiência de cada
método de aplicação de água. Eficiência de irrigação pode ser definida como a relação entre a
quantidade de água exigida pela cultura e a quantidade total aplicada pelo sistema para suprir
essa necessidade. Quanto menores as perdas de água devido ao escoamento superficial,
evaporação, deriva e drenagem profunda, maior será a eficiência de irrigação de um sistema.
Valores médios de eficiência de irrigação para os diferentes sistemas são apresentados no
Tabela 2.8.
Segundo Mantovani (2001), a escolha de qualquer método de irrigação depende de uma série
de fatores destacando-se o tipo de solo, a topografia e o tamanho da área, os fatores
climáticos, fatores relacionados ao manejo da cultura, o déficit hídrico, a capacidade de
investimento do produtor e o custo do sistema de irrigação. Considerados o grande volume de
água exigido na irrigação e a necessidade de otimizar sua utilização, um dos aspectos
importantes que pode ser analisado na escolha do método de irrigação é a eficiência com que
o mesmo irriga a cultura.
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22
Tabela 2.8 – Eficiência de irrigação e consumo de energia de diferentes métodos de irrigação
Método de Irrigação Eficiência de Irrigação
(%) Uso de Energia (kWh/m3)
Por aspersão 60 a 85 0,2 a 0,6
localizada 80 a 95 0,1 a 0,4
Fonte: adaptado de Marouelli e Silva (1998)
Uma estimativa dos custos médios de implantação, por hectare, através de coleta de preços
realizados em setembro de 2004, em alguns estabelecimentos comerciais de implementos
agrícolas da cidade de Montes Claros, dos sistemas de irrigação por aspersão e localizada
pode ser observada na Tabela 2.9.
Tabela 2.9 – Estimativa do custo médio de implantação por hectare dos sistemas de irrigação localizada e por aspersão.
Sistema de Irrigação Preço (R$/ha)
Localizada 4.100,00
Aspersão 2.200,00
Mantovani et al. (2003) afirmam que, além da escolha criteriosa do método de irrigação, é de
fundamental importância para o sucesso da irrigação a utilização de equipamentos de boa
qualidade, implantação adequada do sistema na propriedade, realização de manutenções no
mesmo, determinação correta do momento de aplicação da água e da quantidade aplicada
(manejo da irrigação), além da adoção criteriosa de outras técnicas agronômicas como
adubação e tratos fitossanitários.
Portanto, pode-se afirmar que não existe um método de irrigação considerado como o melhor,
existem sim métodos que melhor se adequam a determinadas situações.
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23
3 PLANEJAMENTO NA AGRICULTURA
Historicamente, o planejamento na agricultura vinha sendo obtido por meio de julgamentos
baseados na experiência e intuição profissional, mas, em razão da elevada especialização e
dos avanços tecnológicos dos sistemas produtivos, foi estimulada uma crescente demanda
para o desenvolvimento formal de técnicas de planejamento baseadas na construção e análise
de modelos matemáticos (Silva, 2001).
De acordo com Fatureto (1997), o planejamento, se bem elaborado, pode se tornar uma
atividade que propicia bons resultados em qualquer atividade econômica, isto é, por meio da
elaboração bem formalizada de um conjunto de objetivos que se pretende atingir e das
técnicas e dos recursos disponíveis, é possível prever, com maior exatidão, os resultados de
qualquer estratégia adotada, bem como detectar e corrigir possíveis falhas durante sua
execução.
Segundo Cochrane e Zeleny (1973), citados por Silva (2001), a formalização das técnicas de
tomada de decisão deve levar em consideração o uso de computadores e a análise matemática
associada a julgamentos humanos, intuição e experiência. A prática da tomada de decisão está
ligada à avaliação das alternativas, todas, satisfazendo um conjunto de objetivos pretendidos.
No entanto, o problema está em escolher a alternativa que melhor satisfaça o conjunto total de
objetivos.
Para Oliveira (1995), o planejamento agrícola é o principal instrumento para que o produtor
rural atinja os objetivos por ele estabelecidos. Esses objetivos deveriam maximizar sua
satisfação pessoal para um dado nível de renda que o empreendimento possa oferecer. Para
isso, as melhores técnicas possíveis devem ser utilizadas, os recursos devem ser empregados
plenamente e distribuídos de acordo com a remuneração no mercado de produtos agrícolas.
Fileto (1997) afirma que é preciso acompanhar o processo de produção. Assim, é possível
apurar os custos e o rendimento obtidos a cada ciclo de cada cultura, identificando os pontos
falhos e corrigindo-os de maneira a maximizar o uso do potencial produtivo da propriedade
agrícola.
Neste sentido, Silva (2001), para viabilizar o objetivo específico de maximizar a margem
bruta de cultivo, procurou selecionar nove culturas alternativas que fossem representativas
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24
diante da produção agrícola da Gleba C2 – parcela de pequenos e médios empresários do
Projeto Jaíba – aplicadas às áreas de colonização (pequenos irrigantes). O propósito desse
processo é o de redirecionar a produção dos pequenos irrigantes para culturas mais rentáveis.
As culturas selecionadas representariam as atividades competitivas entre as quais o tomador
de decisão deveria alocar seus recursos.
3.1 Modelos de otimização
Conforme Cortes (1999), a otimização é a ciência que entre várias decisões busca a melhor,
qualquer que seja a natureza do problema.
Para implementar um modelo de otimização se faz necessário a formulação clara e coerente
do que se deseja resolver, em função dos propósitos a serem alcançados. Para isso, devem ser
consideradas as limitações técnicas do sistema e devem ser definidas uma função objetivo e
restrições que caracterizem de forma adequada o problema.
Para a obtenção da solução de um problema de otimização seleciona-se uma técnica numérica
apropriada para encontrar a solução ótima. Essa técnica dependerá da natureza da função
objetivo, das restrições e da estrutura do problema.
Glen (1987) afirma que, no planejamento da produção de culturas, os produtores agrícolas
devem considerar a natureza sazonal das operações associada com os requisitos de trabalho e
equipamentos. Segundo Hillier e Lieberman (1988), um modelo clássico de planejamento
envolve uma função maximizadora do lucro sujeita a recursos limitantes; esse tipo de modelo
também pode ser chamado de problema de alocação de recursos.
Glen (1987) apresenta modelos estocásticos de programação linear, mas afirma que esses são
bastante complexos e de difícil interpretação, sugerindo que, nas situações agrícolas usuais, os
modelos determinísticos podem oferecer informações mais úteis para os agricultores.
O problema de programação linear pode ser matematicamente estruturado da seguinte
maneira (Shimizu, 1984):
Determinar o valor da solução (x1, x2, ..., xn) que maximize a função objetivo:
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25
∑=
=+++=n
j
jjnn xcxcxcxcz1
2211 ... (3.1a)
obedecendo às m condições ou restrições impostas às n variáveis de decisão xj:
≤+++
≤+++
≤+++
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
...
...
...
2211
22222121
11212111
K ou ∑
=
≤⋅n
j
ijij bxa1
(3.1b)
Em que:
z - função objetivo a ser maximizada;
cj - coeficiente de receita (ou de custo) para a variável xj;
xj ≥ 0 - variável ou recurso j a ser designado ou produzido;
aij - coeficiente da variável xj na restrição i;
bi - valor limite da restrição i;
i : 1, 2, ..., m - número de restrições ou condições impostas;
j : 1, 2, ..., n - número de variáveis.
Diversas técnicas de otimização utilizando a programação linear vêm sendo aplicadas para
solucionar problemas na agricultura. Por exemplo, Curi et al. (2004) desenvolveram um
modelo de otimização com base na programação linear para fornecer subsídios com vistas ao
planejamento da utilização da água excedente do sistema de reservatórios Coremas e Mãe
d’Água-PB, para um perímetro irrigado localizado nas várzeas da cidade de Souza-PB. O
objetivo desse trabalho foi o de estudar a maximização dos benefícios econômicos da
exploração do perímetro irrigado através da escolha de áreas de cultivo para cada um dos 13
tipos de frutas sazonais, semi-perenes e perenes pré-selecionados, com seus respectivos
sistemas de irrigação, ressalvadas as demandas para os demais usos do reservatório.
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26
Existem outras técnicas de otimização exploradas recentemente para resolver problemas
semelhantes àqueles descritos por Curi et al. (2004), sendo uma delas o método dos
Algoritmos Genéticos.
3.2 Método dos algoritmos genéticos (AG)
3.2.1 Aspectos gerais
Os AG formam a parte da área de sistemas inspirados na natureza, simulando os processos
naturais e aplicando-os à solução de problemas reais. São métodos generalizados de busca e
otimização que simulam os processos naturais de evolução, aplicando a idéia darwiniana de
seleção. Eles codificam uma solução potencial para um problema específico em uma estrutura
de dados simples, como genes em um cromossomo (também denominado indivíduo)
representando as variáveis do problema proposto e aplicando operadores genéticos (seleção,
cruzamento e mutação) sobre essas estruturas, de modo que algumas informações sejam
preservadas.
Não existe uma definição rigorosa de Algoritmos Genéticos aceita por toda a comunidade da
computação evolucionária. Por exemplo, Goldberg (1989) define AG como “algoritmos de
busca baseados nos mecanismos de seleção natural e genética”, Whitley (1993) como “uma
família de modelos computacionais inspirados na evolução” e Beasley et al. (1993) como
“métodos adaptativos que podem ser usados para resolver problemas de busca e otimização”.
Os AG foram desenvolvidos por Rechenberg no ano de 1973, na Alemanha, e por Holland em
1975, nos Estados Unidos (Caliman et al., 2001). Muitos modelos de AG têm sido
implementados por pesquisadores interessados tipicamente em ferramentas de otimização.
3.2.2 Comparação entre os modelos clássicos de otimização e o método dos algoritmos
genéticos
As questões típicas do planejamento agrícola são: quais culturas e quantas devem ser
cultivadas? E que quantidade de água será necessária? No desenvolvimento da agricultura são
tratadas como um problema de otimização que pode ser resolvido através da implantação de
modelos capazes de maximizar o lucro de uma propriedade agrícola tendo em vista suas
características e as da região em estudo.
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27
Os AG vêm se destacando nos dias atuais devido à sua potencialidade como uma técnica de
otimização de características particulares, combinando intrinsecamente os procedimentos de
busca direcionada e aleatória, de modo a ser obtido o(s) ponto(s) ótimo(s) de uma dada função
objetivo. Eles diferem dos métodos tradicionais de busca e otimização, principalmente nos
seguintes aspectos:
• Inicia-se a busca a partir de um conjunto de soluções alternativas aleatórias denominada
população de pontos e não simplesmente de um único ponto;
• Os AG utilizam informações de uma função objetivo e não de derivadas ou outro
conhecimento auxiliar;
• Os AG utilizam regras de transição probabilísticas e não determinísticas;
• A otimização dos problemas é realizada através de variáveis discretas;
• São resistentes à queda nas armadilhas de ótimos locais;
• Podem ser empregados em grande variedade de problemas de otimização.
Dentre os inconvenientes que a maioria dos modelos clássicos de otimização apresentam,
pode-se citar a necessidade de obtenção inicial para a busca do ótimo, baseando-se em
procedimentos de caráter iterativo, o que induz, muitas vezes, a obtenção de ótimos locais, e
não globais. Segundo Goldberg (1989), a solução de uma função simples, de um único pico
(Figura 3.1), é facilmente resolvida pelos métodos baseados em cálculos iterativos, ou seja, os
métodos lineares e não lineares. No entanto, esses métodos não são suficientemente robustos
para se obter a solução de uma função multimodal (Figura 3.2).
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28
Figura 3.1 – Representação gráfica de uma função simples.
Figura 3.2 – Representação gráfica de uma função multimodal.
Algoritmos genéticos são hábeis na busca de soluções ótimas, ou aproximadamente ótimas
em uma grande variedade de problemas, pois não impõem muitas das limitações encontradas
nos métodos de busca tradicionais. Além de ser uma estratégia de gerar-e-testar muito
elegante, por serem baseados na evolução biológica, são capazes de identificar e explorar
fatores ambientais e convergir para soluções ótimas. Essas técnicas passaram a ser
vislumbradas na proposição de maximização do lucro de propriedades agrícolas a partir da
combinação de área alocada das culturas representadas pelo indivíduo (possível solução do
problema).
Para o entendimento do funcionamento dos Algoritmos Genéticos, é necessário apresentar
seus conceitos básicos.
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29
3.2.3 Conceitos básicos sobre os algoritmos genéticos
Indivíduo (Cromossomo)
O indivíduo representa uma alternativa de solução em um estudo de otimização por meio de
AG. Os indivíduos podem também ser identificados como strings, ou melhor, caracteres
concatenados fornecidos de forma aleatória, representados por um conjunto de números
binários (na maioria das vezes) de comprimento finito, convenientemente escolhidos para
representar o espaço paramétrico em base dois (Brant, Naghettini e Palmier, 2001).
Na Figura 3.3 é apresentado um exemplo para o caso de um indivíduo composto por 36
dígitos binários representando uma solução candidata no processo de otimização da alocação
de área de quatro diferentes culturas.
O comprimento de um indivíduo consiste em um número fixo de dígitos binários e é obtido
multiplicando-se as variáveis do problema pelo número de dígitos que as caracterizam.
Assim, o comprimento de cada indivíduo é fornecido por:
nevr ∗= (3.2)
em que r, v e ne são o comprimento do indivíduo, a quantidade de variáveis de decisão no
problema e o número de dígitos que identificam essas variáveis, respectivamente.
Conseqüentemente, o número total de possíveis respostas do processo de otimização por meio
dos AG em código binário é dado por r2 .
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Binário 001001010
Cultura
Área deplantio
1 - Representação binária da área da cultura 1
2 - Representação binária da área da cultura 2
3 - Representação binária da área da cultura 3
4 - Representação binária da área da cultura 4
101011111 000111111 110000000
1 2 3 4
Figura 3.3 – Exemplo de um indivíduo representando uma solução candidata no processo de otimização das áreas alocadas das culturas
A posição do número aleatório influencia no valor dos indivíduos decodificados relacionados
para uma adequada representação do problema real. Para designar representativamente o
comprimento de um indivíduo em um projeto de irrigação, calcula-se primeiro o número total
de culturas a serem otimizadas. Cada cultura recebe certa quantidade de dígitos binários para
representar sua área dentro da área de cultivo. Assim, em um exemplo no qual se deseja
otimizar um processo de escolha das áreas-alocadas de diferentes culturas em um projeto de
irrigação com quatro culturas, utilizando-se codificação binária, é possível concluir que:
Cada indivíduo será representado por uma cadeia de 36 dígitos ( 3694 =⇒∗=∗= rnevr -
Equação 3.2)
O número total de possíveis soluções para o problema será de )2(236 r .
Na Figura 3.4 pode-se observar, de forma simplificada, a representação de soluções
candidatas para o exemplo dado anteriormente.
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101010000
Cultura
1
2
236
...
Soluções
Candidatas
010101111
...
111001010
010110000 011001111 110001010
101001111 100100000 001110101
... ... ...
011100000 101100000 001010101
1 2 43
Figura 3.4 – Exemplo de alternativas de solução na otimização de projeto de irrigação
População
População é um conjunto de indivíduos que fazem parte do processo de otimização por
Algoritmos Genéticos.
Em função da complexidade do problema, segundo Goldberg (1989), o tamanho da população
pode variar de 20 a 1000 indivíduos. O tamanho da população de indivíduos é determinado
pelo tamanho do problema a resolver, ou melhor, pela quantidade de variáveis existentes
(Barrios, 1995). Com uma população pequena, o desempenho global e a eficiência dos AG
podem cair, pois, desse modo, a população fornece uma pequena cobertura do espaço de
busca do problema. Uma grande população geralmente fornece uma cobertura representativa
do domínio do problema, além de prevenir convergências prematuras para soluções locais ao
invés de globais.
A população, identificada como inicial, é gerada aleatoriamente, como em procedimento de
azar, fornecendo a cada dígito um símbolo, segundo o sistema de numeração eleito (binário,
decimal) (Barrios, 1995).
Geração
Definido claramente um problema a ser resolvido e uma representação de cadeia de bits para
soluções candidatas, um algoritmo genético simples funciona da seguinte maneira:
i. Inicia com a geração aleatória de uma população de n indivíduos com m-bits.
ii. Calcula o valor de adaptação f(x) de cada indivíduo da população.
iii. Repete os seguintes passos até n descendentes terem sido criados:
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32
• Seleciona um par de indivíduos genitores dentro da população atual, com a probabilidade
de seleção sendo diretamente proporcional à sua adaptação. O mesmo indivíduo pode ser
selecionado mais de uma vez para ser genitor.
• Com probabilidade pc (probabilidade de cruzamento, ou razão de cruzamento), cruzam-se
pares a um ponto escolhido aleatoriamente, para formar dois descendentes. Se não houver
cruzamento, dois descendentes são cópias exatas de seus genitores.
• Provoca a mutação de dois descendentes em cada posição onde vai ocorrer a mutação com
probabilidade pm (probabilidade de mutação, ou razão de mutação) e coloca o indivíduo
resultante na nova população.
• Se n for ímpar, um membro da nova população pode ser descartado aleatoriamente.
• Substitui a população inicial por uma nova população.
• Vai para o passo ii.
A Figura 3.5 mostra o fluxograma de um algoritmo genético simplificado, contendo os
princípios básicos de evolução da população de indivíduos através do tempo, e a aplicação do
critério de seleção dos indivíduos mais bem adaptados e dos operadores de cruzamento e de
mutação que serão detalhados nos próximos itens.
Cada iteração desse processo é chamada de geração. O conjunto inteiro de gerações é
chamado de execução. No fim de uma execução, haverá um ou mais indivíduos altamente
adaptados na população. Se os AG forem corretamente implementados, a população evolui
em sucessivas gerações de tal forma que a adaptação do melhor e a média individual em cada
geração aumenta em direção a um ótimo global.
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33
Geração dos n primeiros indivíduos da população
Tempo = 0
Início
Condição de fim?
Aumenta o contador de tempo de 1
Seleciona genitores baseado no valor de adaptação
Recombina os "genes" dos genitores
Aplica mutação na população
Seleciona os sobreviventes
Não
Sim Fim
Avalia a aptidão de cada indivíduo da população
Avalia a aptidão de cada indivíduo da população. Determinação do valor da função objetivo para cada
indivíduo
Aleatoriamente
Figura 3.5 - Um algoritmo genético simples
A Função Objetivo
Deve-se inicialmente tratar o problema real de modo a modelá-lo através de equações
matemáticas que possam expressar a função objetivo dependente das variáveis principais do
problema. Do ponto de vista matemático, essa função representa, através das variáveis em
estudo, o comportamento físico do problema.
Como os AG apresentam mecanismos que trabalham na busca e/ou desenvolvimento de
indivíduos que apresentam a sua função de aptidão acima da média, é fácil notar que a
essência dos AG é trabalhar com o conceito de maximização da função objetivo proposta.
A função objetivo imposta ao processo de otimização rege, acompanha e delimita toda a
busca aleatória promovida pelos AG. Resumidamente, ela impõe um valor numérico ao
resultado de cada alternativa de otimização, espelhando o comportamento dos indivíduos
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34
diante do processo como um todo (Brant, 2002). Isso quer dizer que, por exemplo, em um
processo de maximização de lucro, quanto maior for o valor da função objetivo, melhor é o
resultado.
A questão da limitação do espaço de busca a um determinado intervalo é um dos pontos
chaves quando são consideradas restrições sobre as variáveis de decisão. Para que uma
determinada combinação dessas variáveis tenha validade, estas deverão atender todos os
critérios de busca do domínio da função.
Uma maneira de contornar esse tipo de problema seria executar a avaliação de cada indivíduo
da população atual. Dessa forma, o não cumprimento das restrições impostas ao problema
acarreta uma penalidade sobre o(s) indivíduo(s) envolvido(s) que será refletida no respectivo
valor da função objetivo. Conseqüentemente, quanto menor for o número de penalidades,
melhor é o indivíduo. Muitos autores preferem descrever esse indivíduo como o mais apto na
possibilidade de sobrevivência (Barrios, 1995; Caliman et al., 2001) e de contribuição com
uma nova geração.
3.2.4 Operadores genéticos (seleção, cruzamento e mutação)
Seleção
É um processo similar ao da seleção natural, em que um indivíduo é mantido, ou melhor,
copiado de acordo com o valor da função objetivo. Nesse sentido, a função objetivo comanda
a sobrevivência dos candidatos à melhor solução. De acordo com Goldberg (1989), o cálculo
mais comum da probabilidade de seleção natural individual Ps[i] é:
∑=
=M
i
if
ifiPs
1
][
][][
em que M é o número de indivíduos em uma população e f[i] representa o valor da função
objetivo para cada indivíduo.
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35
Cruzamento
É o mecanismo de criação de indivíduos filhos (novas soluções) através da recombinação de
indivíduos pais (soluções atuais). É o operador que torna os AG diferentes dos outros
algoritmos evolucionários. O cruzamento é aplicado com uma dada probabilidade para cada
par de soluções selecionadas. Um número aleatório, entre 0 e 1, é gerado; se esse for menor
que a probabilidade de cruzamento determinada para o processo, o cruzamento ocorrerá.
O cruzamento pode ocorrer ao longo de todo o comprimento (r) do indivíduo. A posição (k)
exata do ponto de cruzamento é obtida aleatoriamente, tendo probabilidade de ocorrer ao
longo de todo o indivíduo [1, r-1]. Uma representação esquemática do processo típico (em um
único ponto) de cruzamento é apresentada na Figura 3.6.
Antes do Cruzamento
0Indivíduo 1: 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1Indivíduo 2:
Posição (k) = 4
Depois do Cruzamento
Indivíduo 2':
Indivíduo 1':
1
0
0 1
0 1
11
0 0
10
0 1
Figura 3.6 – Representação esquemática do processo típico de cruzamento
Mutação
A mutação tem como principal objetivo a recuperação de boas características eventualmente
perdidas nos processos de seleção e cruzamento. Ela trabalha alterando arbitrariamente o
valor de certas posições dos indivíduos (de 0 para 1 ou vice-versa, em codificação binária) em
função de uma dada probabilidade de mutação. Por sua vez, essa probabilidade assume
valores bem mais baixos se comparados aos da probabilidade de cruzamento.
Dessa forma, a mutação assume um papel coadjuvante no processo de otimização por meio de
Algoritmos Genéticos, evitando que algum material genético, potencialmente benéfico à
melhoria da função objetivo, pudesse passar desapercebido pelas operações de seleção e
cruzamento (Goldberg, 1989).
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36
Uma representação esquemática do processo de mutação típico é mostrada na Figura 3.7.
Antes
0Indivíduo 1:
Indivíduo 2:0 1 0 1 0 0
1 10 11 01 Indivíduo 2':
Indivíduo 1':
1
0
1 00 1
Depois
10 11
1 0
00
Mutação
Posição onde ocorreu a mutação
Figura 3.7 – Representação esquemática do processo de mutação
3.2.5 Fluxograma simplificado do ciclo básico dos algoritmos genéticos
Após a apresentação dos conceitos e das formulações básicas, é possível englobar com clareza
todo o desenvolvimento de um ciclo dos AG no processo de otimização.
A seguir vê-se na Figura 3.8 um fluxograma simplificado das operações seqüenciadas nos
Algoritmos Genéticos simples.
Indivíduo valor da função objetivo
1001000 12960100100 3240101100 4840000001 1
Pais
Cruzamento
MutaçãoSeleção
Filhos
Avaliação
dos Filhos
f ( )
Figura 3.8 - Fluxograma do ciclo básico de um Algoritmo Genético simples
Os AG, ao usarem ao mesmo tempo operações randômicas e estruturadas, operam de forma
criativa e singular uma troca de informações entre os indivíduos, o que emula de certa
maneira a forma de descobrir e pesquisar do ser humano. Até recentemente, precisava-se de
pesados recursos computacionais e muita matemática e estatística. Os Algoritmos Genéticos
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37
simplificam a solução, porque não há a necessidade de se trabalhar sobre todos os dados do
problema; basta que se conheça o que deve ser maximizado e quais são as variáveis que
devem ser julgadas. Esse operador também permite que se interrompa o processamento para
ver as soluções já atingidas, e ainda permite que nessa altura possam ser feitas mudanças para
otimizar ainda mais o processo.
3.2.6 Aplicações práticas dos algoritmos genéticos
As aplicações práticas dos AG são muitas, todas relacionadas de uma forma ou de outra a uma
análise multidimensional, onde se busca conseguir uma solução global. Geralmente o material
genético é utilizado para codificar os valores das muitas variáveis que definem o espaço de
resultados admissíveis, e procura-se encontrar os valores dessas variáveis que solucionam um
certo problema de otimização.
Os AG, desde os conceitos básicos implementados por Holland (1975), apud Brant (2002),
vêm sendo utilizados em várias áreas de pesquisa e em situações do mundo real com bons
resultados (Calimam et al., 2001).
3.2.7 Uso dos AG na engenharia hidráulica e de recursos hídricos
Mohan (1997) aplicou com sucesso a técnica dos AG para estimar, ou melhor, calibrar os
parâmetros do método de Muskingum não linear. Esse método hidráulico de propagação
permite um melhor ajuste das vazões estimadas e calculadas em função da característica não
linear. Entretanto, torna-se complexo o processo de calibração dos parâmetros. Foi nesse
contexto de complexidade de estimativa dos parâmetros que Mohan aplicou os AG para um
exemplo clássico teórico. Palmier e Naghettini (2001) confirmam a eficiência da aplicação
dos AG na estimativa dos parâmetros do método não linear de Muskingum em uma aplicação
com dados de vazão de um trecho de 176 km do Rio São Francisco.
Pezzinga e Gueli (1999) verificaram o trabalho “Locação ótima de válvulas de controle em
redes de tubos através de algoritmos genéticos”, desenvolvido por Reis et al. (1997). Pezzinga
e Gueli afirmam que o método dos AG é suficientemente robusto e eficiente na solução do
problema da abertura de válvulas de controle.
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38
Silva et al. (2001) aplicaram o método de determinação da rede de amostragem ótima para
calibração de sistemas de distribuição de água proposto por Schaetzen et al. (2000) por meio
de AG. A aplicação do método foi realizada para uma rede extraída da literatura e outra
pertencente a um setor de distribuição de água de São Carlos, São Paulo.
Frey et al. (2001) desenvolveram um programa de otimização via algoritmos genéticos para
localizar e dimensionar novas tubulações e reservatórios, assim como otimizar o processo de
tomada de decisões relacionado à escolha de fontes de água, pontos e tempos de operação de
bombas, localização de válvulas, deplecionamento dos reservatórios, para assegurar a
qualidade de água distribuída para a cidade de Grand Prairie, Estados Unidos.
Celeste et al. (2001) empregaram os AG na calibração do modelo precipitação-vazão Tank
Model para a bacia do Rio Ishite localizada na cidade de Matsuyama, no Japão. Essa
calibração envolveu a otimização de quatorze parâmetros.
Caliman et al. (2001) utilizaram os AG para a determinação dos parâmetros do modelo
hidráulico pressão x vazamento para um sub-setor de abastecimento da cidade de São Carlos,
São Paulo. Esse trabalho objetivou o estudo de minimização de perdas por vazamento.
Boomgaard et al. (2001) estudaram a aplicação dos AG na otimização de redes coletoras de
esgoto. A conclusão obtida foi de que a técnica de otimização dos AG é bastante promissora,
sendo a função objetivo a chave do sucesso do modelo nessa área de saneamento.
Araújo e Chaudhry (2001) estudaram o Método Transiente Inverso na análise da influência
dos erros de medidas no processo de calibração dos fatores de atrito dos tubos de um sistema
hidráulico. Para tal estudo foram utilizados o Método das Características e os Algoritmos
Genéticos, responsáveis pelos cálculos hidráulicos e pela otimização, respectivamente. Esse
estudo tem grande importância prática já que permite uma avaliação do estado das redes de
distribuição de água existentes, cujos parâmetros hidráulicos se apresentam modificados em
virtude da deterioração de seus componentes.
Brant (2002) avaliou o processo de otimização de redes de distribuição de água e analisou a
eficiência da técnica dos Algoritmos Genéticos, propondo uma versão reestruturada do
programa OPDISDAG, originalmente desenvolvido por Barrios (1995) em Córdoba, Espanha.
A aplicação do OPDISDAG modificado foi verificada em exemplos de redes de distribuição
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39
de água pertencentes à Região Metropolitana de Belo Horizonte e a um bairro localizado em
João Pessoa, Paraíba. Além disso, foi realizada uma análise de sensibilidade dos parâmetros
envolvidos no processo de otimização. Assim, a autora concluiu que as vantagens quanto ao
uso dos Algoritmos Genéticos na otimização de redes de distribuição de água por meio do
OPDISDAG modificado são concretas, destacando-se a facilidade de simulação e
interpretação dos dados, a eficiência na solução e otimização de problemas envolvendo tanto
redes novas quanto ampliação de redes já existentes. Porém, a dinâmica característica da
técnica dos AG pode não garantir um resultado ótimo global, conforme verificado nas
simulações realizadas.
Reis e Akutsu (2002) fizeram um trabalho de revisão da literatura para a solução do problema
de operação de reservatórios via AG e demonstrar as potencialidades do método, através de
um exemplo de aplicação simples para um sistema hidrotérmico hipotético composto de
quatro usinas hidrelétricas. Para tanto, os autores desenvolveram um código FORTRAN com
o propósito de produzir os resultados, tomando como ponto de partida os seguintes
parâmetros: representação real, seleção por torneio, cruzamento aritmético uniforme com
probabilidade 70% e mutação uniforme com taxa (1/48), e tamanho da população de 100
indivíduos.
Nicklow et al. (2003) desenvolveram uma metodologia para controlar e minimizar os danos
causados pela sedimentação em leito de rios e sistemas de múltiplos reservatórios. Os autores
utilizaram os AG com o objetivo de prover políticas de liberação de vazão que minimizem os
efeitos da sedimentação. Os cromossomos, nesse estudo, são convertidos em valores que
podem ser processados no HEC-6 (modelo de simulação de transporte de sedimentos
desenvolvido pelo Corpo de Engenheiros do Exército dos Estados Unidos). Eles concluíram
que a técnica dos AG, em conjunto com o HEC-6, pode ser usada como um importante
mecanismo preventivo e uma ferramenta de apoio à decisão para o controle do custo efetivo
dos efeitos adversos da sedimentação em rios e sistema de múltiplos reservatórios.
3.2.8 Uso dos AG na agricultura
Raju et al. (2004) aplicaram a técnica dos AG para maximizar o lucro de um projeto de
irrigação na Índia, cuja área era de 178100 ha destinados ao plantio de dez culturas (perene e
anuais). As condições restritivas impostas para utilização do modelo foram a equação da
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40
continuidade, os limites mínimo e máximo de área e necessidades hídricas, diversificação de
culturas e restrições de armazenamento. Para isso, foi utilizada uma função de penalização
para transformar o problema com restrições em um problema sem restrições. Para fixar os
parâmetros genéticos o modelo foi executado diversas vezes. Experimentando várias
combinações, os autores chegaram a valores desses parâmetros mais apropriados para o
número de gerações, tamanho da população, probabilidade de cruzamento e mutação (200, 50,
0,6 e 0,01, respectivamente). A solução encontrada via AG, foi considerada satisfatória.
Então, concluíram os autores, o método dos AG pode ser usado com maior confiança para a
solução do problema de planejamento da irrigação estendido para problemas maiores. Porém,
esses autores afirmam, ainda que a solução obtida por AG para o planejamento da irrigação
pode ser refinada posteriormente por meio de uma série de fatores como valores da função de
penalização, probabilidades de cruzamento e mutação, número de gerações e tamanho da
população.
Wardlaw e Bhaktikul (2004) usaram a técnica dos AG para resolver o problema da
programação do fornecimento da água de irrigação. O objetivo foi aperfeiçoar a utilização dos
recursos hídricos em sistemas de irrigação que operam com fornecimento de água para
irrigação rotacional. Uma função objetivo para o problema em questão foi apresentada junto
com as restrições que relacionam o balanço de umidade do solo com a capacidade do canal de
irrigação. Os resultados demonstraram que os AG são capazes de auxiliar na solução dos
problemas de programação de água de irrigação, quando submetidos ao estresse hídrico. De
acordo com os autores, uma aplicação para um canal de irrigação do sistema de irrigação do
Indira Gandhi Nahar Pariyojana (IGNP) no noroeste da Índia demonstrou uma aproximação
robusta dos resultados e pode-se planejar horários confiáveis de fornecimento de água para
irrigação em condições de estresse hídrico.
Inês et al. (2003) usaram um método de otimização baseado nos algoritmos genéticos para
explorar possíveis opções de culturas e prática de gestão da água para diferentes níveis de
disponibilidade de água de modo a aumentar a produtividade das culturas da região na área do
estudo que foi conduzido em Bata Minor, Kaithal, Haryana, Índia. De acordo com os autores,
os resultados mostraram que para melhorar a produtividade da cultura regional em condições
limitantes de água, deveriam ser consideradas, simultaneamente, práticas de gestão da água de
irrigação e manejo adequado da cultura. Os autores concluem ainda que a metodologia
apresentada nesse estudo tem um alto potencial de exploração de melhores opções de gestão
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41
da água na agricultura irrigada e recomendam a exploração da otimização econômica em
futuros trabalhos. Isso permitiria o uso de restrições bem definidas na otimização via AG,
descrevendo melhores situações do mundo real.
Kuo et al. (2000) apresentaram um modelo baseado na programação da irrigação e no método
de otimização dos AG para o apoio à decisão no planejamento de um projeto de irrigação. O
modelo proposto é aplicado a um projeto localizado em Delta, Estados Unidos, de área total
igual a 394,6 ha. O algoritmo genético foi implementado na programação de um módulo para
maximizar o lucro do projeto. Para avaliar o modelo, foram selecionadas duas áreas de plantio
dentro do projeto Delta. A primeira, denominada área de comando UCA#2, com 83,3 ha
destinados a serem cultivados com três culturas anuais: alfafa, cevada e milho. E a outra, área
de comando UCA#4, com 311,3 ha, reservada para o plantio de quatro culturas: alfafa,
cevada, milho e trigo. Para se chegar à solução ótima do planejamento do projeto Delta, os
autores demonstraram que os parâmetros mais apropriados do AG para esse estudo foram os
seguintes: (1) número de gerações igual a 800, (2) tamanho da população igual a 50, (3)
probabilidade de cruzamento igual a 0,6, e (4) probabilidade de mutação igual a 0,02.
Em trabalho posterior, Kuo et al. (2003) mencionam dois outros métodos de otimização, o
simulated anneling (anelamento simulado) e o método iterative improvement (melhora
iterativa), que foram usados nesse estudo em comparação com a aplicação do método do AG
no planejamento do mesmo projeto de irrigação anteriormente citado. Embora esses dois
métodos sejam reconhecidos como métodos de otimização convencional, afirmam os autores
que comparado ao AG, esse possui um melhor desempenho e pode ser aplicado eficazmente
no planejamento do referido projeto de irrigação. Sendo assim, concluíram os autores, o
algoritmo genético pode ser aplicado para resolver problemas mais complicados de gestão da
água de irrigação e maximização de lucros.
Na Austrália, o problema da programação do fornecimento de água em projetos de irrigação,
causado pelo grande número de possíveis planos de horários e o modo complicado com que
os sistemas de irrigação responderiam a esses planos de horários diferentes, foi minimizado
com a utilização da tecnologia do AG no trabalho feito por Wang (2002). Dentre os objetivos
incorporados pelo autor na estrutura de otimização dos AG, destacam-se: (1) minimização das
variações de pedidos; (2) desaprovação do(s) pedido(s) no caso de exceder a capacidade do
canal de irrigação; (3) minimizar as variações de vazão no canal; (4) minimizar as
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42
regularizações da estrutura de controle; (5) acordos que satisfaçam o atendimento aos
consumidores. Uma função objetivo foi formulada para cada objetivo descrito anteriormente.
Segundo o autor, os resultados indicaram que a tecnologia dos AG é capaz de programar e
ordenar um número razoável de pedidos de liberação de água de irrigação para alcançar
resultados desejáveis. Sendo assim, afirma Wang (2002), a tecnologia é satisfatória para
agrupar/processar ordens para gerar planos de horários iniciais para o fornecimento de água
para irrigação.
Com o objetivo de resolver as questões de onde e como desenvolver regiões agrícolas e seus
produtos, através da seleção de áreas adaptativas ao desenvolvimento agrícola, Tsuruta et al.
(2001) utilizaram os Algoritmos Genéticos para solucionar esse problema de otimização. Com
esses algoritmos, aplicados a mais de uma cultura, maximizou-se a renda líquida total das
culturas plantadas. A área de estudo está situada no município de Iraí de Minas, MG, onde foi
estudada a produção de duas culturas: soja e milho. Foram experimentados vários valores de
parâmetros para o funcionamento dos AG, aqui padronizados para serem executados com uma
população de 1000 indivíduos em 1 milhão de número de gerações, com probabilidade de
cruzamento de 0,05 e probabilidade de mutação de 0,0001. Os valores percentuais de uso do
solo da lavoura restringiram-se a valores de 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 75% e 100%.
Além desses, o modelo ficou restrito à aplicação de insumos básicos importantes para o
cultivo agrícola nos Cerrados e, ainda, estabeleceu-se uma restrição dentro da função de
avaliação de se plantar no máximo 60% da área com milho, uma vez que sem tal restrição, os
AG escolheram plantar somente o produto de melhor rentabilidade.
Santa Catarina (2000) modelou um problema de programação linear utilizando o AG para
uma propriedade rural de 43 ha de área agricultável do município de Maripá-PR, objetivando
maximizar seu lucro. O modelo é composto por uma função objetivo, que descreve o lucro em
função da área de cultivo de nove diferentes culturas, e por 36 restrições divididas em 4
grupos: restrições de terras, de rotação de culturas, financeiras e de maquinaria agrícola. O
autor afirma ainda que embora os AG não sejam mais eficientes que o Método Simplex na
resolução do problema proposto, tornam-se viáveis em otimização combinatória mais
complexa, como os problemas de programação não-lineares. As simulações resultaram em
soluções com lucros variando entre R$ 32.756,91 e R$ 34.387,08; valores inferiores à solução
calculada através do método Simplex, que foi de R$ 34.639,85, mas superiores ao lucro
obtido na propriedade até então, que era de R$ 31.377,64. Nessa propriedade seriam
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43
cultivadas as seguintes culturas anuais: soja precoce, soja, milho, feijão das águas, milho
safrinha, trigo, feijão das secas, mandioca e aveia. Após a execução de testes preliminares, o
autor estipulou os seguintes parâmetros genéticos que representaram os melhores resultados:
número de indivíduos na população inicial igual a 128, probabilidade de cruzamento de 0,8,
probabilidade de mutação de 0,005 e número máximo de gerações igual a 800.
Portanto, os trabalhos dos autores Raju et al., 2004; Kuo et al., 2000 e Santa Catarina, 2000
apresentam problemas de características semelhantes enfrentados por agricultores de projetos
públicos de irrigação no Brasil, no que se refere à maximização da renda da propriedade
agrícolas, utilizando racionalmente a água e o consumo de energia. Eles utilizaram modelos
de otimização via AG como ferramenta de auxílio ao planejamento agrícola. No entanto,
independentemente do uso do modelo de otimização, na agricultura, é importante determinar
as necessidades hídricas das culturas para que se possa estimar com maior segurança as
prioridades de ocupação de áreas de plantio dos cultivos envolvidos na otimização de uma
propriedade agrícola. Para isso, o uso dos modelos de simulação se faz necessário para
estimativas dessas necessidades hídricas, figurando como uma importante ferramenta de
suporte à decisão na agricultura irrigada.
3.3 Sistema de suporte à decisão para a agricultura irrigada
O avanço no desenvolvimento de modelos de Programação Matemática que auxiliam o
processo de tomada de decisão, tanto em termos analíticos como computacionais, tem
contribuído para que a construção de modelos matemáticos seja uma ferramenta de pesquisa e
promotora de eficiência decisória para vários setores da economia.
Um Sistema de Suporte a Decisões (SSD) é uma metodologia de auxílio à tomada de decisões
baseada na intensa utilização de bases de dados e modelos matemáticos e também na
facilidade com que propicia o diálogo entre o usuário e o computador (Carvalho, 2003). Essa
metodologia vem sendo aplicada, com sucesso, em diversos campos da atividade humana em
que o problema da decisão é muito complexo, como é o caso da alocação de recursos em
projetos de irrigação.
Segundo Turban (1993), a tomada de decisão foi considerada durante muito tempo como uma
verdadeira arte, um talento, que ia sendo melhorado ao longo do tempo por meio do processo
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44
de aprendizado, via tentativa e erro. Dessa forma, o processo decisório era principalmente
baseado em criatividade. Julgamento, intuição e experiência do administrador do que em
métodos analíticos e quantitativos com suporte científico.
Para Porto e Azevedo (1997) qualquer instrumento que ajude (apóie) uma tomada de decisão
pode ser considerado um SSD. Adotando uma definição mais restrita, sistemas de suporte a
decisões são sistemas computacionais que têm por objetivo ajudar indivíduos que tomam
decisões na solução de problemas não estruturados (ou parcialmente estruturados).
O melhor SSD não é obrigatoriamente aquele que utiliza as melhores técnicas, mas o que é
capaz de induzir as melhores decisões. Não tem usualmente o objetivo de encontrar a solução
ótima, mas sim auxiliar o decisor a escolher uma alternativa satisfatória (Porto e Azevedo,
1997).
O SSD não é construído para tomar decisões, mas para apoiar ou assistir um indivíduo ou
grupo de indivíduos na execução dessa tarefa. É preciso definir quais os princípios que
orientarão a escolha, seja para se chegar a uma solução “ótima” ou a uma solução
“satisfatória”, disposto a assumir riscos ou não (Carvalho, 2003). Deve-se, no entanto,
procurar expressar as alternativas em termos monetários ou em termos de outro indicativo de
desempenho (por exemplo, maximizar a margem líquida em sistemas de suporte a decisões
para projeto de irrigação).
Neste contexto, deve-se compreender que o gerenciamento da propriedade rural é um
processo contínuo e dinâmico, no qual a preocupação básica é a garantia do bom desempenho
econômico do empreendimento. Isso significa, basicamente, que o administrador rural deverá
tomar decisões envolvendo a alocação de recursos limitados às disponibilidades de água,
terra, trabalho e capital, associados a múltiplas alternativas de produção e organização da
propriedade agrícola.
A prática de tomada de decisão no setor agrícola está ligada à avaliação de todas as
alternativas possíveis, satisfazendo um conjunto de objetivos pretendidos e restrições
impostas (Silva, 2001). Desta forma, o problema está em escolher a alternativa que melhor
satisfaz o conjunto total de objetivos, levando-se em consideração recursos econômicos
escassos, o que caracteriza um SSD para a agricultura.
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45
Para a determinação da necessidade hídrica em tempo real, com o objetivo de se realizar um
correto manejo da irrigação, é necessário considerar vários fatores que interferem no
processo. Para facilitar a decisão de quando e quanto irrigar, é desejável que se utilizem
sistemas computacionais associados a estações agrometeorológicas, sendo mais adotado o uso
das planilhas eletrônicas (de difícil configuração, em especial, quando são necessárias
alterações nos parâmetros utilizados) ou softwares especificamente desenvolvidos para essa
finalidade.
O Land and Water Development Division of FAO desenvolveu um programa de computador
para o planejamento e gerenciamento da irrigação denominado CROPWAT. O CROPWAT é
um sistema de suporte a decisão disponível na Internet, cujas principais funções são: (1)
calcular a evapotranspiração da cultura de referência, a exigência hídrica da cultura e a
necessidade de irrigação da cultura; (2) desenvolver calendários de irrigação sob várias
condições de gerenciamento e esquemas de suprimento de água; e (3) avaliar os efeitos da
seca e da chuva na produção e eficiência de práticas da irrigação. O CROPWAT é uma
ferramenta prática que permite o uso na determinação da evapotranspiração da cultura, uso
racional da água e mais especificamente nos projetos e manejos da irrigação. O programa
consta de uma base de entrada de dados da cultura e dados climáticos da região. A base de
dados climatológicos corresponde ao CLIMWAT. A programação da irrigação é feita por um
balanço hídrico diário. Os métodos de cálculos são baseados nas metodologias apresentadas
nos Manuais de Irrigação e Drenagem da FAO, nº 24 (Doorenbos e Pruitt, 1977) e nº 33
(Doorenbos e Kassam, 1979).
O SSD, resultado da integração do LabSid e da Superintendência de Recursos Hídricos (SRH)
do Estado da Bahia, integra, pela sua interface gráfica, os módulos de cálculo de demandas
hídricas. A interface desenvolvida em Visual Basic utiliza componentes do software
GeoMedia Professional da Intergraph Corporation (Lisboa Neto e Porto, 2001). O
coeficiente da cultura (Kc), a profundidade da raiz (Zr), a área irrigada (Ai) e a eficiência do
sistema de irrigação (ε) devem ser fornecidos pelo usuário numa tela de entrada de dados.
Como os valores dos postos climatológicos da região estão armazenados em um banco de
dados, fornecendo-se as coordenadas geográficas do local (latitude, longitude), a
evapotranspiração de referência (ETo) é determinada automaticamente por interpolação.
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46
Carvalho (2003) adaptou um sistema de suporte a decisão (ModSimLS) para trabalhar o solo
nas simulações como um reservatório de água para irrigação (demanda de irrigação),
considerando que a produção agrícola é o resultado da interação dos fatores água, clima,
planta e solo. Essa adaptação permite simular a variação da água armazenada no solo e a
alocação da água em projetos de irrigação ao longo do período de cultivo, em sistemas
complexos de recursos hídricos.
Borges Júnior (2004) desenvolveu e aplicou um modelo computacional para suporte à tomada
de decisão quanto ao planejamento e manejo em agricultura irrigada. O modelo é constituído
de dois módulos independentes. O Módulo 1 é aplicável em nível de parcelas ou unidades de
produção. O Módulo 2 é aplicável em nível de propriedade rural ou perímetro irrigado. Foram
conduzidos estudos sobre a otimização do padrão de cultivo, em termos de retorno econômico
e uso da água, aplicando-se programação linear e considerando restrições de água, mão-de-
obra, área e produção. Esse modelo foi aplicado para várias bases de dados de estrada, sendo
seu desempenho comparado aos programas DRAINMOD, CROPWAT e @RISK. Segundo
Borges Júnior (2004), os resultados indicaram a potencialidade do modelo computacional
como ferramenta de auxílio à tomada de decisão em agricultura irrigada.
O modelo de suporte à decisão para a agricultura irrigada que vem sendo utilizado com boa
aceitação e que se teve acesso como objeto de estudo foi o programa IRRIGA, desenvolvido
na Universidade Federal de Viçosa (UFV). Com uma percepção integrada do processo de
manejo da irrigação, ele procura interagir as principais questões que envolvem o clima, o solo,
a água e a planta com a engenharia de irrigação, associada, entre outras coisas, a projetos e
equipamentos. Por esse motivo, sua descrição é objeto do item que se segue.
3.4 Modelo IRRIGA
Para que a implantação de um projeto de irrigação atinja seus objetivos, é necessário, além de
um projeto adequadamente dimensionado, manejo eficiente da irrigação e dos diversos fatores
a ela relacionados, como: nutricionais, fitopatológicos, edáficos, climáticos e fitotécnicos. O
conceito de manejo eficiente da irrigação é complexo e no seu sentido mais amplo relaciona
tanto o aspecto do manejo da água como também o manejo do equipamento, com o objetivo
de adequar a quantidade de água a ser aplicada e o momento certo dessa aplicação. O manejo
adequado da irrigação não pode ser considerado como uma etapa independente dentro do
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47
processo de produção agrícola, tendo, por um lado, o compromisso com a produtividade da
cultura explorada e, por outro, o uso eficiente da água, promovendo a conservação do meio
ambiente (Mantovani et al., 2003).
O IRRIGA é voltado ao monitoramento de área irrigada visando dar sustentabilidade à
irrigação em áreas agrícolas, possibilitando um uso mais eficiente dos recursos hídricos e
racionalizando o uso da água em lavouras. A concepção do sistema considera três aspectos
fundamentais: (1) rigor científico sem perder de vista a praticidade na utilização; (2) sistema
de fácil comunicação e interação com o usuário, tanto do ponto de vista de manuseio do
programa quanto das informações, resultados e serviços prestados; e (3) sistema que considera
o gerenciamento integrado dos recursos hídricos, com visão ampla dos aspectos água, solo,
clima, planta (fitotecnia e fitopatologia), e sistema de irrigação.
Antes de utilizar o sistema de manejo e simulação de irrigação o usuário deve fornecer
informações básicas, compondo um cadastro do seu sistema de produção agrícola. Os
cadastros que irão compor o programa com informações através do menu principal são:
estações climatológicas, águas, solos, culturas, equipamentos, clima, irrigação, umidade,
precipitação, energia e fórmulas de tensão de água no solo. Quando do uso do programa em
um computador, ao se pressionar cada uma dessas opções aparece a respectiva tela de
cadastro. O IRRIGA disponibiliza ao usuário, caso necessário, a maioria das informações
externas (clima, coeficiente da planta e do solo) e exigindo dele apenas as informações
inerentes à sua propriedade e à atividade a ser desenvolvida. O IRRIGA, dispõe de dados
climáticos diários de mais de 700 estações meteorológicas de todo o Brasil, permitindo a
utilização de critérios de probabilidade de forma muito simples.
O IRRIGA, cuja tela principal está apresentada na Figura 3.9, é um sistema de apoio à decisão
na área da agricultura irrigada, com módulos voltados para o manejo do sistema de irrigação
(Avalia), da água (Manejo e Decisão), simulações de cenários como ferramenta de
planejamento (Simula), da fertirrigação (NPK) e da rentabilidade da área irrigada (Lucro). No
momento, os quatro primeiros sistemas já estão à disposição e os outros dois em fase de
elaboração.
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48
Figura 3.9 - Tela principal do programa IRRIGA
Desenvolvido no âmbito do GESAI (Grupo de Estudos e Soluções para Agricultura Irrigada)
do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal de Viçosa, o IRRIGA está
inserido dentro de uma política de parceria e de solução para o problema associado à falta de
manejo da irrigação em condições de campo. Incorpora uma visão técnica, sem perder de
vista a operacionalidade necessária no dia-a-dia.
O programa IRRIGA é um sistema desenvolvido para uso agrícola. Nele estão disponíveis as
mais modernas técnicas aplicadas à agricultura, ou seja, ferramentas poderosas para o
planejamento da exploração racional e auto-sustentada da propriedade agrícola, adaptadas às
condições brasileiras, permitindo um manejo integrado das culturas agrícolas, tanto das anuais
quanto das perenes.
O programa IRRIGA é um sistema que abrange ampla gama de usuários, entre eles:
agricultores, empresários, engenheiros dos mais distintos níveis de formação, pesquisadores,
irrigantes, técnicos agrícolas e responsáveis pelo manejo da agricultura irrigada. Pode ser
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49
utilizado também por técnicos da extensão e consultoria rural, projetistas de sistemas de
irrigação, técnico de fazendas, de associação de produtores e de cooperativas.
Permite ao usuário a simulação de plantio com balanço hídrico detalhado durante o ciclo da
cultura, criando vários níveis de decisão e possibilita o levantamento de dados para projetos
de irrigação e drenagem em todo o país.
Uma outra opção em que o IRRIGA vem sendo utilizado com sucesso é dentro de instituições
de ensino, possibilitando aos professores e estudantes analisarem a resolução de problemas
reais e acadêmicos, facilitando a fixação dos conceitos aplicados.
É importante ressaltar que o programa IRRIGA auxilia o usuário na tomada de decisão e, de
maneira nenhuma, substitui o técnico. Em cada momento o programa informa a situação atual
da cultura relatando as necessidades hídricas, a possibilidade de ataque de doenças para
algumas culturas previamente cadastradas, as probabilidades de chuvas e outras ferramentas
de suporte baseadas nas informações de entrada fornecidas pelo usuário.
Contudo, conclui-se que o usuário é o grande responsável pela tomada de decisão, pois define
os valores de entrada e toma a decisão estratégica baseada nos resultados apresentados pelo
programa IRRIGA.
O IRRIGA oferece os seguintes benefícios:
• Baseado em aspectos do clima, da água, do solo e da cultura, o sistema orienta o usuário
em relação a quando e quanto irrigar, diminuindo os possíveis desperdícios de água por
aplicações indevidas;
• A escolha da melhor data para o plantio, informação da situação atual da cultura, déficit
de água no solo, irrigação total necessária, lâmina de irrigação, qual parte da propriedade
necessita ser irrigada prioritariamente e o momento ideal para a colheita, são apenas
algumas das decisões que podem ser embasadas nos resultados oferecidos, de modo a
otimizar a utilização dos recursos hídrico e econômicos da propriedade;
• Classifica os tipos de águas cadastradas segundo o ponto de vista de salinidade e
alcalinidade;
• Possibilita o acompanhamento do consumo de energia e do valor pago a cada momento;
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50
• Dispõe de base de dados climáticos abrangendo todo território nacional. Com ajuda de um
mapa do Brasil o usuário acessa uma base de 9.448 localidades, identificando aquela em
que está localizado o projeto e, imediatamente, o programa identifica a latitude, longitude
e altitude do local;
• Todos os resultados são apresentados na forma de gráficos ou relatórios organizados de
acordo com a necessidade do usuário;
• Utiliza informações baseadas na literatura, com conceitos atuais relacionados às áreas de
irrigação, fitotecnia, fitopatologia, agrometeorologia, solos, entre outras.
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51
4 METODOLOGIA
Este capítulo está organizado em dois itens. O primeiro refere-se à descrição do modelo de
otimização via Algoritmos Genéticos. O segundo item descreve o método utilizado pelo
programa IRRIGA para determinação da quantidade de água útil armazenada pelo solo e a
determinação das necessidades hídricas das culturas, necessária para o seu pleno
desenvolvimento. Desta forma, através dos resultados das simulações no IRRIGA, obteve-se
uma das variáveis de entrada do modelo de otimização, qual seja, água requerida diariamente
pela cultura.
4.1 Definição do modelo de otimização via AG
Neste estudo, formulou-se um problema típico de otimização na agricultura irrigada e para
solucionar esse problema foi utilizado o método dos Algoritmos Genéticos. Assim, para uma
dada propriedade agrícola, sujeita a determinadas condições (tipo de solo, clima, quantidade
de água disponível para irrigação, custos de produção das culturas, produtividade e preço da
produção), desejou-se determinar, para um certo número de culturas, qual a distribuição de
área de cada cultura a ser plantada. E para resolver esse problema fez-se necessário definir
uma função objetivo para maximizar a receita líquida advinda da produção agrícola. Essa
função objetivo depende, dentre outros parâmetros, do consumo de água de cada cultura que,
por sua vez, depende das condições climáticas. Ela está sujeita a restrições diretamente
relacionadas com as variáveis, áreas de cada cultura, e parâmetros. Nesse sentido, verifica-se
a necessidade de se fazer um levantamento dos coeficientes técnicos de produção, em função
dos recursos estudados em certa região, como, também, utilizar um modelo de simulação para
estimar as demandas hídricas de diferentes culturas.
Assim, o primeiro passo para a elaboração do modelo consiste em selecionar as variáveis de
decisão que devem descrever completamente as decisões a serem tomadas. A partir dessas, é
calculado o valor ótimo da função objetivo. No presente estudo, as variáveis de decisão
representam o número de hectares a serem cultivados com cada uma das culturas escolhidas e
a função objetivo do modelo é especificada em termos da receita líquida esperado (RL), a qual
é dada pela diferença entre a margem bruta total obtida com a venda da produção das culturas
e os custos de produção total que envolvem custos de energia, água, insumos, mão-de-obra,
trabalho mecanizado etc.
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52
Definida a função objetivo, foram elaboradas as restrições a serem respeitadas no problema.
Optou-se por incluir restrições de disponibilidades de área irrigável e volume de água
necessária para a irrigação das culturas. Quanto à restrição de volume de água, agregou-se o
valor da tarifa da energia ao valor da tarifa da água.
4.1.1 Modelo de otimização
Os modelos desenvolvidos por Kuo et al. (2000) e Santa Catarina (2000), citados no item
3.2.8 e resolvidos com o uso do método dos AG, têm funções objetivo especificamente
relacionadas com a alocação de áreas de cultivos. Essas funções são apresentadas a seguir:
a) função objetivo de Kuo et al. (2000):
( ) ∑∑∑∑= == =
−−−−−N
i
NC
j
ji
N
i
NC
j
jIjijijijijiji VWPAOCLBFERSDYPMaximizar1 1
.1 1
,,,,,,,: (4.1)
Em que: i e j são os índices de área de comando e da cultura, respectivamente; N é o número
de áreas de comando dentro do projeto de irrigação; NC é o número de culturas; Pi,j é o preço
do produto ($/kg); Yi,j representa a produtividade da cultura (t/ha); SDi,j é o custo da semente
($/ha); FERi,j é o custo do fertilizante ($/ha); LBi,j é o custo da mão-de-obra ($/ha); OCi,j é o
custo operacional ($/ha); Ai,j é a área de plantio da cultura (ha); WP é o preço da água de
irrigação ($/m3); e Vi,j é a demanda de água total de irrigação da cultura j (m3).
b) função objetivo de Santa Catarina (2000):
ATRAAVAMAAFSAFA
AMSAMNASPASNZMaximizar
46,18914006,122334,36697,151
63,13663,24597,42833,816
+−+−−
+++= (4.2)
Em que, ASN - área de soja (ha); ASP - área de soja precoce (ha); AMN - área de milho (ha);
AMS - área de milho safrinha (ha); AFA - área de feijão das água (ha); AFS - área de feijão das
secas (ha); AMA - área de mandioca (ha); AAV - área de aveia (ha); e ATR - área de trigo (ha).
Essas funções objetivo diferem da função objetivo proposta neste estudo nos seguintes
aspectos:
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53
• Elas foram aplicadas para culturas anuais. Neste trabalho as culturas consideradas são
perenes;
• Verifica-se na equação de Kuo et al.(2000) que a demanda de água das culturas não é
multiplicada pela área. E na equação de Santa Catarina (2000), a demanda água não entra na
modelagem. Já para a função aqui desenvolvida, essa demanda de água está em função da
área da cultura;
• A função objetivo deste trabalho considera os custos da água e da energia utilizada na
irrigação em função da solução do problema, fato que não foi constatado nos trabalhos de
Kuo et al. (2000) e Santa Catarina (2000).
Para a aplicação do método dos algoritmos genéticos na otimização do problema proposto
neste estudo, utilizou-se o modelo representado a seguir:
Maximizar:
∑=
+−=NC
i
ii CbCaAMBRL1
)().( (4.3)
Em que, RL é a função objetivo a ser maximizada representando a receita líquida esperada em
R$/ano; i é o número inteiro representando a cultura; NC é o número de culturas consideradas
no problema; MBi significa a margem bruta média, exceto o custo da água e da energia,
proporcionada pela cultura i em R$/ha/ano; Ai é a quantidade de hectares de terra a ser
cultivada com a cultura i; Ca é o custo total da água usada na propriedade agrícola em
R$/ano, proporcionada pela solução do problema; Cb é o custo total de bombeamento de água
em R$/ano, proporcionado pela solução do problema.
A margem bruta média anual da cultura i, MBi, em R$/ano/cultura, é dada pela equação
abaixo:
iiii CPYPMB −= . (4.4)
Em que, Pi é o preço unitário médio da cultura em R$/kg/ano; Yi é a produtividade média da
cultura em kg/ha/ano; e CPi denota o custo anual médio de produção da cultura em R$/ha/ano.
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54
O custo total da água (Ca) aduzida para irrigação em R$/ano, como em Silveira (1993) é dado
por:
ijjij VKcAKcCa .... 2211 += (4.5)
Em que c1 e c2 são coeficientes que variam de zero à unidade, possibilitando subsidiar as
tarifas de água; K1 é o valor correspondente à amortização anual dos investimentos públicos
em infra-estrutura de uso comum em R$/ha/ano; K2j é o valor correspondente às despesas
anuais de operação, manutenção e administração para as propriedades agrícolas com o sistema
de irrigação “j” em R$/1000m3; Aij é a área irrigável em ha da propriedade agrícola “i”, com o
sistema de irrigação “j”; e Vij é o consumo anual de água irrigada com o sistema de irrigação
“j” na propriedade agrícola “i” em milhares de m3.
O consumo anual de água é dado por:
∑=
=NC
i
iijij AIDV1
. (4.6)
Em que IDij é a irrigação média diária requerida pela cultura i, irrigada com o sistema de
irrigação j em m3/ha e Ai é a área plantada com a cultura i em ha, proporcionada pela solução
do problema.
O volume de água requerido pela cultura, em um período de um ano, foi obtido através do
modelo IRRIGA utilizando o método da FAO Modificado descrito no item 4.3 deste Capítulo.
O custo anual de bombeamento de água (Cb) em R$/ano para as culturas irrigadas é dado
através das seguintes equações:
PenVCeCb ij ..= (4.7)
para VnVij ≤ e,
PedCeVnCeVPenVnCeCb ij )...(.. −+= (4.8)
para VnVij >
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55
Em que Ce é o consumo de energia em kWh/1000m3 com o sistema de irrigação j; Pen é o
preço da energia noturna em R$/ kWh; Vn é o volume de água bombeado no horário noturno
em m3 e Ped é o preço da energia diurna em R$/kWh.
As restrições comumente utilizadas na otimização de propriedades agrícolas em projetos
públicos de irrigação foram as adotadas neste estudo, quais sejam: limitações de área e água
disponível para as culturas consideradas no problema.
A função objetivo está sujeita às seguintes restrições:
As áreas ocupadas pelas culturas em um mesmo período devem ser proporcionais à
disponibilidade de solo agricultável na propriedade agrícola. Para evitar uma monocultura na
região de estudo e prevenir que uma cultura de alto valor comercial domine a busca do
resultado ótimo global, e assim garantir a inclusão de todas as culturas no processo de
maximização, formulou-se restrições quanto à disponibilidade de terras descritas a seguir:
∑=
≤NC
i
i ATA1
(4.9)
ii ASAiAI ≤≤ (4.10)
Em que AT é a área total irrigável da propriedade agrícola, e AI i e ASi são os valores máximo
e mínimo de áreas assumidas pela cultura, respectivamente.
A demanda de água total das culturas deve ser menor que o suprimento de água
disponibilizada para a propriedade agrícola.
∑=
≤NC
i
iii VTAID1
* (4.11)
Definidas as variáveis e os parâmetros adotados no modelo, partiu-se para a solução do
problema de otimização utilizando os AG aplicado a uma propriedade agrícola.
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56
4.2 Solução do problema pelo método dos AG
Nesta seção são definidos os parâmetros necessários para a aplicação dos AG na resolução do
problema de programação linear proposto anteriormente.
Desenvolveu-se um programa específico para solucionar o problema de otimização proposto
para a propriedade agrícola, utilizando a linguagem FORTRAN-90. Os dados de entrada são
fornecidos pelo usuário tanto por meio do teclado quanto por arquivos externos tipo texto e os
resultados obtidos são fornecidos através de arquivos externos tipo texto.
O primeiro passo no algoritmo genético é gerar uma população de soluções candidatas
aleatoriamente, chamados indivíduos (ou cromossomos). É permitida ao usuário a escolha da
posição do número ra responsável pela geração dos números aleatórios. Dessa forma, o
último número aleatório gerado é o ponto de partida para os processos aleatórios restantes a
serem realizados durante a execução do programa.
A partir da determinação do número de indivíduos da população POPSIZ, é possível gerar a
primeira população, cujo armazenamento é feito em uma matriz C(i,j) de dimensões (POPSIZ
x r), ou seja:
• POPSIZ é o tamanho da população, isto é, o número de indivíduos que a compõe ou o
número de soluções candidatas em uma geração;
• r é o comprimento de cada indivíduo ou o tamanho do problema.
Um exemplo da matriz C(i,j) pode ser representada na Figura 4.1.
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57
Linhas
1
2
3
....
nii 1
0
1
0
....
1
1
1
0
....
1
0
0
1
....
...
...
...
...
....
0
1
1
1
....
1 2 ...3 r
Colunas
Figura 4.1 – Exemplo da matriz de população C(i,j)
Os códigos binários que compõem a matriz C(i,j) são determinados segundo o critério:
Se ra ≤ 0,5 ⇒ C(i,j) = 0
Se ra > 0,5 ⇒ C(i,j) = 1
Em que ra é o resultado da geração de números aleatórios.
4.2.1 Designação representativa do cromossomo
O comprimento de um cromossomo consiste em um número fixo de dígitos binários. A
posição e o valor do número aleatório também influenciam no valor dos cromossomos
decodificados relacionados para uma adequada representação do problema real. No cálculo do
comprimento do cromossomo para representar um plano de um projeto de irrigação, a
quantidade de culturas selecionadas para o plano agrícola é determinada primeiro. Neste
estudo, cada cultura recebe a nomeação de certo número de dígitos binários para representar
sua área, que pode variar de 0 a 100% da área total dentro dos limites estabelecidos da
propriedade agrícola. Finalmente, o comprimento do cromossomo é igual ao número total de
culturas multiplicado pelo número de dígitos binários.
Na Figura 4.2 é apresentado um exemplo de um cromossomo que representa as áreas de
quatro culturas diferentes dentro do lote modelo. Desse modo, o comprimento desse exemplo
de cromossomo seria uma linha de 36 (4 x 9 = 36) dígitos binários.
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58
Binário 001001011
Cultura 1
101011100 000111100 110000011
2 3 4
Lote modelo
Figura 4.2 – Representação binária de um cromossomo com quatro culturas para um lote modelo
4.2.2 Decodificando o cromossomo em um número real
Determinada a primeira população inicial, é necessária a transformação dos códigos binários
em números decimais que permitam o cálculo e a análise das alternativas de resultados da
primeira geração. Esse processo é denominado decodificação.
O cromossomo pode ser decodificado em número decimal para representar a área da cultura
dentro da área da propriedade agrícola. Um método de decodificação convencional é usado
neste estudo.
Considere um problema com k variáveis de decisão Xi, i = 1, 2, ..., k, definido nos intervalos
Xiє[ai,bi]. Cada variável de decisão pode ser decodificada como um fio binário de
comprimento mj. O valor decimal decodificado, Xi, é obtido pela seguinte equação:
∑=
− ∗−
+=j
j
m
j
j
jm
iiii b
abaX
01
22
(4.12)
Se não forem consideradas restrições de ocupação de área para cada cultura, a porcentagem de
área pode variar de 0 a 100% da área total considerada. O intervalo de cada variável de
decisão pode ser representado como Xiє[0, 100], e ai igual a 0 (zero) e bi igual a 100. Em
conclusão, a equação 4.12 pode decodificar os dígitos binários em um número real dentro da
extensão de 0 (zero) a 100. O próximo passo é transferir esse número decimal em
porcentagem de área da cultura, Areaj,%, e área em hectares, Areaj,ha. Uma técnica simples de
cálculo é usada, como mostrado nas seguintes equações:
100
1
,% ×=
∑=
NC
j
j
j
j
alValorDecim
alValorDecimArea (4.13)
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59
LOTE
j
haj AreaArea
Area ×=100
,%, (4.14)
Em que j é o índice da cultura; NC denota o número de culturas dentro da área do lote; Areaj,%
significa a área da cultura em porcentagem; Areaj,ha é a área da cultura em hectares e AreaLOTE
representa a área do lote.
O cromossomo deverá representar um conjunto com as áreas atribuídas às diferentes culturas
a serem conduzidas no lote.
4.2.3 Parâmetros para resolução do problema através dos AG
A população inicial é o conjunto de valores atribuídos aos indivíduos, escolhidos
aleatoriamente, que darão início ao processo de otimização através dos AG.
A população inicial deve ser constituída por um número de indivíduos que represente bem o
espaço de busca. Aqui se adotou uma população inicial de 500 indivíduos.
Para realizar a seleção dos indivíduos usou-se um método probabilístico, tomando-se o valor
da função objetivo como parâmetro avaliador da adaptabilidade. Os indivíduos com maior
valor da função objetivo são selecionados.
Selecionados os indivíduos, esses são cruzados gerando novos indivíduos. Adotou-se um
operador cruzamento em um ponto, ou seja, escolhe-se aleatoriamente um ponto de
cruzamento entre os indivíduos pais.
O operador mutação é aplicado após a definição da nova população.
Ressalta-se que os valores das probabilidades de seleção, cruzamento e mutação, assim como
o tamanho da população inicial e o número de gerações podem ser alterados.
A condição de parada é dada quando a busca do melhor indivíduo permanece sem evoluir
num número pré-determinado de gerações, ou seja, quando o algoritmo for incapaz de
encontrar uma melhor solução, após realizar uma série de tentativas, ou quando o número
máximo de gerações é atingido.
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60
4.3 Determinação da necessidade hídrica da cultura
Os aspectos agronômicos básicos necessários para a elaboração de um projeto de irrigação se
resumem em questões como a determinação da quantidade de água útil armazenada pelo solo,
e a determinação das necessidades hídricas das plantas necessárias para o pleno
desenvolvimento da cultura. A quantidade de água armazenada pelo solo depende
basicamente das características físicas e hídricas do solo, como também do tipo de cultura a
implantar. Por sua vez, as necessidades hídricas dependem da cultura e das condições
climáticas da região. O conhecimento dessas duas variáveis permite a determinação da
freqüência de aplicação das sucessivas dotações ou lâminas de irrigação ao terreno.
O solo armazena uma quantidade limitada de água, sendo somente parte dessa disponível para
as plantas. Assim, para que o manejo da irrigação se proceda dentro de um critério racional, é
necessário o controle da umidade do solo durante todo o ciclo da cultura para, deste modo,
determinar o momento da irrigação e a quantidade de água a ser aplicada. Com esse propósito
é necessário o conhecimento prévio de uma série de parâmetros relacionados ao solo, à planta,
à água e ao clima.
Para a determinação das necessidades hídricas das culturas é necessário considerar vários
fatores que interferem no processo. Visando o uso mais eficiente dos recursos hídricos e
racionalizando o uso da água de irrigação, optou-se pelo uso de um sistema de apoio à decisão
na área da agricultura irrigada denominado IRRIGA. Especificamente, dentre os módulos
disponíveis do programa IRRIGA, escolheu-se o módulo “Simula” para efetuar os cálculos
pertinentes à estimativa da lâmina de irrigação.
Para tanto, na estimativa do consumo de água (evapotranspiração) das culturas, utilizando o
programa IRRIGA, optou-se pelo método FAO descrito a seguir.
Método FAO Modificado
O método FAO foi desenvolvido pela Organização das Nações Unidas para a Alimentação e
Agricultura (FAO) e baseia-se na medição de parâmetros climáticos para a determinação do
consumo de água das plantas cultivadas, por meio do modelo apresentado na Equação 4.15.
KlKsKcEToETc ×××= (4.15)
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61
Em que:
ETc - Evapotranspiração da cultura, mm;
ETo - Evapotranspiração de referência, mm;
Kc - Coeficiente de cultura;
Ks - Coeficiente de umidade do solo; e
Kl - Coeficiente de redução para irrigação localizada.
A evapotranspiração da cultura (ETc) é parâmetro fundamental para a tomada de decisão no
manejo da irrigação juntamente com outros parâmetros calculados pelo sistema IRRIGA e
com a experiência do irrigante.
A determinação da evapotranspiração da cultura (ETc) dependerá da evapotranspiração de
referência (ETo) e de coeficientes de ajustes determinados experimentalmente. Dessa forma, a
determinação da ETo é passo necessário para o cálculo da evaporação da cultura.
Considerou-se neste estudo para a estimativa da evapotranspiração de referência (ETo)
padrão, o método Penman-Monteith parametrizado pela FAO. Essa ETo assemelha-se à ETo
de uma superfície extensa, coberta com grama, de altura uniforme, em crescimento ativo,
cobrindo completamente a superfície do solo e sem restrições de umidade (Sediyama, 1996).
A equação de Penman-Monteith, considerada pela FAO como padrão para determinação da
ETo, é mostrada abaixo (Simão, 2004):
( ) ( )ds
a
n eerPat
KGRETo −+∆
+−+∆
∆=
∗∗
1622,01
λργγ
γ (4.16)
Em que:
ETo - avapotranspiração de referência, MJ.m-2.d-1;
Ra - saldo de radiação à superfície, MJ.m-2.d-1;
G - fluxo de calor no solo, MJ.m-2.d-1;
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62
K1 - coeficiente de conversão de unidades;
Pat - pressão atmosférica média estimada, kPa;
es - pressão máxima de saturação de vapor, kPa;
ed - pressão atual de vapor, kPa;
ra - resistência aerodinâmica, s. m-1;
l - calor latente de evaporação, MJ.kg-1;
λ - densidade do ar seco, kg.m-3;
∆ - tangente da curva de saturação de vapor, em função da temperatura do ar, kPa.ºC-1;
γ - constante psicrométrica, kPa. ºC-1; e
γ* - constante psicrométrica corrigida, kPa. ºC-1.
Para uso da equação de Penman-Monteith faz-se necessário à medição dos seguintes dados
climáticos: temperatura (máxima, média e mínima), umidade relativa, radiação solar,
velocidade do vento e precipitação pluvial.
O coeficiente da cultura é aquele que corrige e ajusta a evapotranspiração para as condições
da cultura. O valor do coeficiente da cultura é estabelecido em função da cultura, fase
fenológica, do clima, manejo, estande de plantas (espaçamento, adensamento), entre outros. O
método FAO divide a cultura em quatro fases, cada qual com um Kc específico, conforme se
verifica na Tabela 4.1.
Na fase I, o valor do coeficiente da cultura é definido principalmente pela evaporação na
superfície do solo; na fase II, a evaporação na superfície é gradativamente substituída pela
transpiração da cultura e o valor do coeficiente da cultura aumenta de forma linear até o seu
valor da fase III, definido pela transpiração da cultura, quando a cobertura do solo atinge seu
valor máximo. Na última fase, o coeficiente da cultura decresce linearmente até a colheita.
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63
Tabela 4.1 – Coeficiente da cultura (Kc) em função do estádio de desenvolvimento
Estádio de desenvolvimento Caracterização do estádio Kc
Inicial
Da germinação até a cultura cobrir 10% da superfície do terreno ou
10% a 15% do seu desenvolvimento vegetativo
0,2 a 1,0
Secundário ou de desenvolvimento vegetativo
Do final do primeiro estádio até a cultura cobrir de 70% a 80% da superfície do terreno ou atingir de
70% a 80% do seu desenvolvimento vegetativo
Varia linearmente entre os valores no primeiro e terceiro estádios
Intermediário ou de produção Do final do segundo estádio até o início da maturação, também
denominado estádio de produção 0,9 a 1,25
Final ou de maturação Do início da maturação até a colheita ou final da maturação
Varia linearmente entre os valores do terceiro estádio e 0,3 a 1,0
Fonte: Doorenbos e Kassan (1979)
O coeficiente de umidade do solo (Ks) no programa IRRIGA foi determinado da forma
estabelecida por Bernardo (1995), em função da disponibilidade de água no solo, conforme
apresentado na equação 4.3.
)1ln(
)1ln(
+
+=
CTA
LAAKs (4.17)
Em que,
Ks - coeficiente de umidade do solo, adimensional;
LAA - lâmina atual de água no solo, mm; e
CTA - capacidade total de armazenamento de água no solo, mm.
Para o caso em que se deseja manter o solo com umidade máxima, ou seja, quando a lâmina
atual de água no solo é igual à capacidade total de armazenamento de água no solo, o
coeficiente de umidade do solo é igual à unidade.
A capacidade total de armazenamento de água do solo (CTA) foi determinada utilizando-se a
equação 4.18 e a capacidade real de armazenamento de água do solo (CRA) pela equação
4.19.
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64
110)( −⋅⋅⋅⋅−= PwZMePMCCCTA (4.18)
fCTACRA ⋅= (4.19)
Em que:
CTA - capacidade total de armazenamento de água no solo, mm;
CRA - capacidade real de armazenamento de água do solo, mm;
CC - capacidade de campo, % de umidade em peso;
PM - ponto de murcha, % de umidade em peso;
Me - massa específica do solo, g.cm-3;
Z - profundidade efetiva do sistema radicular, cm;
Pw - percentagem de área molhada, decimal; e
f - fator de disponibilidade de água no solo, adimensional.
No caso de um projeto utilizando o sistema de irrigação localizada, um dos fatores
importantes a considerar no cálculo é a proporção da superfície ou volume de solo que deve
ser umedecido em relação à superfície total ou ao volume de solo que pode estar ocupando
pelas raízes. Essa proporção é designada percentagem de área molhada (Pw) (Keller e
Karmeli, 1975, citados por Simão, 2002).
Entre as equações disponibilizadas pelo programa IRRIGA para o cálculo do coeficiente de
localização (Kl), optou-se por efetuar os cálculos com base nos métodos mais indicados para
fruticultura, propostos por Fereres (1981), por meio das seguintes equações:
Se →≥ %65P 0,1=Kl (4.20)
Se →<< %65%20 P 2998889,008667,1 += PKl (4.21)
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65
Se →≤ %20P 1,094,1 += PKl (4.22)
Em todas as equações, P representa o valor da percentagem de área sombreada ou molhada,
em decimal, devendo sempre se utilizar a que fornecer o maior valor. Apesar de não existirem
resultados de pesquisas conclusivas, os métodos de Fereres são utilizados para culturas com
maiores espaçamentos (frutíferas).
Através da determinação da evapotranspiração da cultura, apresentada anteriormente,
conhece-se a lâmina de irrigação real necessária. Utilizou-se aqui a irrigação total e a
irrigação suplementar. A irrigação total quando toda a água necessária à cultura é suprida pela
irrigação. A irrigação suplementar é aquela em que parte da água necessária à cultura é
suprida pela irrigação e a outra parte pela precipitação efetiva.
Precipitação efetiva
Quando a precipitação diária for menor que 25 mm, toda a precipitação é considerada efetiva.
Quando a precipitação diária for maior ou igual a 25 mm a precipitação efetiva será calculada
como sendo:
PerESPPPe −−= (4.23)
4,25**4,25
*97,04,25
*8111,19177,04,25
−
+−=
CTA
ADPPLog
PPLog
PPES (4.24)
Em que:
Pe - precipitação efetiva do dia i;
ES - escoamento superficial do dia i, pelo método do SCS;
PP - precipitação do dia i;
Per - percolação;
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66
AD - água disponível no solo da primeira camada no dia i-1; e
CTA - capacidade de água total na primeira camada.
Obs: A precipitação efetiva é a precipitação que infiltra, podendo ser utilizada pela cultura ou
não, dependendo da capacidade de armazenamento do solo e da umidade do mesmo no
momento.
Para a aplicação da lâmina de irrigação real necessária, visando suprir as necessidades
hídricas da cultura, faz-se necessário o conhecimento da eficiência de irrigação do sistema.
Desta forma, pode-se determinar a quantidade real de água necessária a ser aplicada a cultura
por irrigação, considerando irrigação suplementar, por meio da equação 4.25 e a lâmina de
irrigação total necessária por meio da equação 4.26:
ASPeCRAIRN −−= (4.25)
iE
IRNITN = (4.26)
Em que:
IRN - lâmina de irrigação real necessária, mm;
CRA - capacidade real de armazenamento de água no solo, mm;
Pe - precipitação efetiva, mm;
AS - água no solo antes da irrigação, mm, deve ser de conhecimento do usuário;
ITN - lâmina de irrigação total necessária, mm; e
Ei - eficiência de irrigação, decimal.
A eficiência de irrigação é função das perdas de água que ocorrem na condução da água do
ponto de captação até o de emissão, das perdas por evaporação e arraste pelo vento a partir da
saída da água do emissor até alcançar a superfície do solo, das perdas por escoamento
superficial para fora da área irrigada e das perdas por percolação abaixo do sistema radicular.
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67
Portanto, depois de definida a metodologia, procedeu-se a sua aplicação. Para isso, utilizaram-
se dados de uma propriedade agrícola localizada na região do semi-árido brasileiro, com a
finalidade de cultivar culturas perenes. O próximo item descreve o estudo de caso escolhido
neste trabalho.
4.4 Estudo de caso
Para viabilizar os objetivos propostos neste trabalho, a metodologia utilizada constitui-se no
planejamento da propriedade agrícola, que permite a modelagem e solução de um problema
de alocação de recursos para o apoio à decisão de projeto de irrigação. Para tanto, escolheu-se
um estudo de caso e culturas para representar as atividades competitivas entre as quais o
agricultor deveria alocar seus recursos e redirecionar a produção para culturas mais rentáveis,
de modo a satisfazer os objetivos estabelecidos no plano agrícola. Partiu-se do princípio que
as culturas selecionadas e assentadas na região fazem parte de um grupo de culturas que são
as mais apropriadas para o clima e o solo a que se referem.
O estudo de caso escolhido foi o Lote 29M, localizado na gleba C2 da Etapa 1 do Projeto
Jaíba, no município de Matias Cardoso, norte de Minas Gerais, de coordenadas geográficas de
14º50'' de latitude sul, 43º55'' de longitude oeste e altitude de 472 m. A escolha de um lote da
gleba C2 – parcela de pequenos e médios empresários – como referência de rentabilidade teve
como base uma análise das condições socioeconômicas, do acesso aos dados e da aceitação de
novas tecnologias, além da crescente importância desse setor no processo de geração de
renda, emprego e desenvolvimento da região. Devido a isso, resolveu-se aplicar o método de
otimização dos AG em uma propriedade agrícola com disponibilidade de dados, para auxiliar
os produtores no processo de tomada de decisão, além de servir de modelo para os outros
lotes que apresentam problemas de produção, maximização da receita líquida e de alocação de
recursos.
O referido lote, de propriedade da FAHMA Planejamento e Engenharia Agrícola LTDA,
possui uma área irrigável de 50ha, estando atualmente destinados às atividades da fruticultura
irrigada. As culturas perenes cultivadas na propriedade agrícola desde 2001 são as seguintes:
atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha. Todas elas são irrigadas pelo sistema
de irrigação localizada (microaspersão).
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68
A seguir tem-se uma descrição resumida do Projeto Jaíba, onde está inserido o estudo de caso
deste trabalho.
4.5 Descrição do Projeto Jaíba
As considerações a seguir, sobre o Projeto Jaíba, foram embasadas nos estudos básicos
preliminares e de viabilidade para a implantação da terceira etapa de irrigação do Projeto
Jaíba, em dados fornecidos pela CODEVASF (2004 e 2005), DIJ (2004), FAHMA (2004),
como também, informações coletadas nos sites oficiais do Projeto Jaíba e RURALMINAS
acessados em setembro de 2004.
4.5.1 Conhecimento da região
O Projeto Jaíba localiza-se no norte do Estado de Minas Gerais, entre os rios São Francisco e
Verde Grande (Figura 4.3), ocupando territórios dos municípios de Jaíba e Matias Cardoso.
Dista 665 km de Belo Horizonte, capital do estado, 980 km de Brasília, 1.065 km do Rio de
Janeiro e 1.265 km de São Paulo.
O clima da região pode ser analisado com base nos dados climatológicos da estação de
Mocambinho, situada dentro da área do projeto. Segundo a classificação de Köppen, é do tipo
Aw, tropical úmido de savana, com inverno seco, em transição no sentido nordeste, para o
tipo B Sw, quente e seco, com chuvas de verão.
A Tabela 4.2 e a Tabela 4.3 apresentam o total de precipitação mensal dos últimos dez anos
da região e as normais climatológicas, estimativa da evapotrasnpiração de referência (ETo)
obtidas pelos métodos de Penman modificado pela FAO e do Tanque Classe A no Projeto
Jaíba, respectivamente.
A fonte de água para o projeto é o Rio São Francisco, cuja qualidade da água, segundo a
classificação proposta pelo “U.S. Salinity and Laboratory Staff”, é considerada de boa
qualidade (C1S1), podendo ser utilizada para irrigação em qualquer tipo de cultura e solo. A
água necessária ao projeto é derivada através de um canal de chamada de 1200m de extensão
até a Estação de Bombeamento principal do projeto (EB1), onde se acham instalados nove
conjuntos motobombas com capacidade efetiva de bombeamento de 80m3/s (atualmente,
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69
através de novos estudos, realizados pela CODEVASF, essa vazão diminuiu para 65m3/s) e
recalque de 17,5m.
Tabela 4.2 – Total de precipitação mensal de 1994 a 2003 Anos
Meses 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Janeiro 115,90 30,70 30,00 160,70 91,70 152,20 208,00 89,70 282,00 212,20
Fevereiro 99,40 139,40 24,10 45,00 210,30 67,40 4,00 30,70 99,40 10,60
Março 312,30 40,50 158,00 223,20 60,30 127,00 55,30 70,20 43,00 87,00
Abril 17,70 64,10 35,50 114,30 2,20 2,50 175,30 3,60 5,90 104,01
Maio 0,00 6,80 0,00 5,60 8,40 1,00 0,80 15,70 0,00 13,20
Junho 0,00 0,00 0,00 26,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Julho 0,00 0,00 0,00 13,60 0,00 0,20 0,00 0,00 0,90 0,00
Agosto 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00 5,50
Setembro 0,00 0,00 9,90 5,10 0,00 6,50 2,20 23,80 41,70 7,30
Outubro 0,00 55,50 90,10 0,00 27,10 100,00 16,80 102,40 13,80 12,90
Novembro 134,90 156,60 124,00 98,50 147,50 151,30 0,20 346,60 82,00 129,20
Dezembro 64,30 195,70 124,50 146,70 309,60 185,90 156,40 156,80 356,30 96,40
Total Anual
744,50 689,30 596,10 839,30 857,10 794,20 619,00 839,50 925,00 678,31
Média 62,04 57,44 49,68 69,94 71,43 66,18 51,58 69,96 77,08 56,53
Fonte: DIJ (2004)
Tabela 4.3 – Normais climatológica e estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) no Projeto Jaíba, de 1980 e 2003
Ur Ins. TCA PREC. Temperatura Vento ETo Max Min Méd Penman Tanque Meses
(%) (h/dia) (mm/dia) (mm) (ºC) (ºC) (ºC) (Km/dia) (mm/dia) (mm/dia)
Jan 74 7,31 5,48 164 31,9 20,7 25,2 33 5,18 4,48
Fev 69 8,08 6,06 97 32,9 20,6 25,6 33 5,42 4,89
Mar 72 7,78 5,39 114 32,3 20,6 25,4 31 5,02 4,67
Abr 68 8,68 5,17 40 32,3 19,3 25,0 32 4,68 4,31
Mai 64 8,92 5,36 16 31,9 17,6 24,0 41 4,26 4,17
Jun 61 8,94 5,11 3 31,0 15,4 22,6 45 3,85 4,06
Jul 61 9,19 5,48 1 30,8 14,2 21,7 57 4,10 4,31
Ago 56 9,43 6,27 2 32,1 14,8 22,9 65 4,92 4,97
Set 54 8,53 6,62 13 33,8 17,9 25,8 63 5,58 5,41
Out 55 7,51 6,51 54 34,1 19,9 26,6 59 5,88 5,21
Nov 72 6,02 5,10 145 32,2 20,6 25,5 45 4,97 4,58
Dez 74 6,34 4,77 217 31,6 20,9 25,0 31 4,76 3,98
Ur: Umidade relativa média do ar; Ins: horas de brilho solar média; Tca: lâmina de água evaporada do tanque classe A; Prec: precipitação pluviométrica média mensal Fonte: DIJ (2004)
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70
Figura 4.3 – Localização do Projeto Jaíba
A partir da EB1, a condução do volume de água captado é feita através do canal principal
(CP1), numa extensão de 7000m, até a estação de bombeamento nº 02 (EB2). A estação EB2
possui seis conjuntos motobombas em funcionamento, de um total previsto de 15 conjuntos, e
recalca a água recebida do CP1 a uma altura de 19,0 m e uma vazão de 17,5 m3/s para o canal
principal nº 02 (CP2). Após a instalação dos conjuntos motobombas previstos, a capacidade
de captação pela EB2 será de 65 m3/s. O CP2, com 8.500 m de extensão, atenderá as
necessidades hídricas da área componente da Gleba A.
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71
As áreas componentes das glebas B, C2 e C3 serão supridas em suas necessidades hídricas,
através de canais oriundos da derivação do CP1.
As áreas das Glebas D e F são supridas por canais derivados do CP1 e CP2, respectivamente.
4.5.2 Enfoque preliminar
O Projeto Jaíba, pela sua grandeza e reflexo na economia da região, não pode ser considerado
como um mero projeto de irrigação. Trata-se na realidade de um complexo empreendimento
liberado pelo poder público, que tem por objetivo mobilizar ações dos governos, da iniciativa
privada e das comunidades, em uma das regiões inseridas na bacia hidrográfica do rio São
Francisco, com possibilidades de rápido desenvolvimento econômico.
Constitui o maior empreendimento do gênero no continente Sul Americano e quando
totalmente implantado beneficiará, direta e indiretamente, toda a área que se estende da micro
região de Montes Claros, situada no extremo sul da região até a divisa com o Estado da Bahia,
criando uma economia competitiva, assentada basicamente na produção de frutas e hortaliças
para atender os mercados internos e para exportação. O projeto visa criar, em uma das regiões
semi-áridas do São Francisco, um pólo dinâmico de desenvolvimento, com o eixo econômico
focado na irrigação, capaz de promover, através de moderno modelo de agronegócio, a
elevação dos Índices de Desenvolvimento Humano (IDH) da população dessa região.
A previsão é de que até 2005 a região consiga captar mais R$ 224 milhões em investimentos
da iniciativa privada; que a produção de alimentos chegue a 321 mil toneladas e movimente
R$ 102 milhões/ano.
4.5.3 Origem do projeto
Jaíba é a designação dada a uma porção de terras de 310.000 hectares, localizadas às margens
direita do Rio São Francisco e esquerda do Rio Verde Grande, abrangendo terras situadas no
norte de Minas Gerais, hoje pertencentes aos recentes Municípios de Matias Cardoso e de
Jaíba, que se formaram na medida em que o Projeto tomava corpo.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
72
As ações que deram origem ao Projeto Jaíba remontam ao ano de 1950, quando foram
realizadas as primeiras ocupações na região, sob a responsabilidade do Instituto Nacional de
Imigração e Colonização - INIC.
A partir dos anos 60, porém, as potencialidades agrícolas da região foram analisadas com
certa profundidade pelo United States Bureau of Reclamantion e apresentadas em 1965 no
documento "Reconhecimento dos Recursos Hidráulicos e de Solos da Bacia do Rio São
Francisco", tendo sido identificada uma área de 230.000 hectares para aproveitamento
agropecuário da Mata do Jaíba.
As alternativas de desenvolvimento da região se consolidaram em 1972, quando a área de
230.000ha identificada pelo United States Bureau of Reclamantion passou a constituir o
Distrito Agroindustrial de Jaíba - DAIJ, onde 100.000ha foram selecionados para constituir
um perímetro irrigado que abrigaria empresários e pequenos produtores.
Em ação integrada com o Governo Estadual, o Governo Federal estimulava grandes grupos
empresariais a se instalarem na região, assumindo a implantação de um sistema hidráulico de
uso coletivo para a irrigação de uma área contínua de 100.000ha, distribuídos em 4 grandes
patamares de altitudes médias progressivas, que seriam dominados por 4 estações de recalque,
interligadas por um sistema de canais principais, que captariam as águas do rio São Francisco,
aduzindo-as até o último patamar.
O início efetivo de operação do projeto ocorreu no segundo semestre de 1988, com a criação
do Distrito de Irrigação de Jaíba (DIJ). Nesse período, a exploração agrícola do Perímetro foi
inicialmente realizada com culturas anuais, tais como o arroz, o milho, o feijão, culturas estas
ainda cultivadas em caráter de subsistência por pequenos irrigantes, em área de 0,5 a 1,0
hectare. E gradativamente tem-se verificado a expansão das áreas cultivadas com frutíferas e
olerícolas, com destaque para as culturas da banana e cebola. Verifica-se que existem, ainda,
dificuldades de organização e comercialização da produção, que necessitam ser superadas
pelos próprios irrigantes. O poder público poderá atuar em ações de apoio à produção, tais
como: o aumento e crédito para investimento e custeio das culturas, redução das taxa de juros,
implantação de pequenas agroindústrias, ações de capacitação em
associativismo/cooperativismo e extensão da tarifa noturna de energia elétrica para as 24
horas do dia, dentre outros.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
73
4.5.4 Descrição geral
O Projeto Jaíba abrange uma área total bruta de 100.000ha. Está subdividido em quatro
etapas: Etapa 1, 32.754ha; Etapa 2, 29.982ha; Etapa 3, 16.000ha e Etapa 4, 21.264ha, como
mostrado na Figura 4.4.
A Etapa 1 é formada pelas glebas A, B, C1, C2, C3, C4, D, E e F e reservas ambientais. Estão
inclusos nessa Etapa um lote do Projeto Amanhã e uma estação experimental da Empresa de
Pesquisa Agropecuária de Minas Gerais – EPAMIG. Essa etapa já está implantada e sua
operação está a cargo do Distrito de Irrigação de Jaíba – DIJ. A superfície agrícola útil dessa
Etapa é de 32.754ha, subdividida em 23.969ha de área irrigável, 7.415ha de área de sequeiro e
1.370ha para reserva técnica. Seus usuários são pequenos e médios produtores, em número de
1.363 e 127, respectivamente, totalizando 1.490 irrigantes.
A Etapa 2 é constituída pela glebas G1, G2, H1, H2, I, J e K e reservas ambientais. A infra-
estrutura hidráulica dessa Etapa está construída e encontra-se em andamento o processo de
alienação e ocupação das unidades agrícolas.
A Etapa 3 encontra-se em fase de planejamento. Foram concluídos os estudos de viabilidade
econômica, prevendo o loteamento e a superfície agrícola útil.
A Etapa 4 encontra-se em fase de estudos preliminares.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
74
Figura 4.4 – Planejamento Geral do Projeto Jaíba
N
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
75
A seguir é apresentada na Figura 4.5 o layout da gleba C2 do Projeto Jaíba, onde está contido
o estudo de caso deste trabalho, lote 29M.
003 P
017 M018 M
026 M
246 P
245 P
244 P
243 P
020 M
035 M
034 M
019 M059 M
060 M
027 M
029 M
030 M
031 M
032 M
033 M
028 M
RESERVA FLORESTAL
Para M
atias Cardoso
Rod
ovia MG - 401
CT3.S1 / C
2CT3.S2 / C
2
Setores
LOTES P 279 271 08 163,945.337,90 542,34 5.880,24
60 54 345,78063.057,002.705,10 351,90LOTES M
Irrigável
Áreas (ha)
Sequeiro Total Nº de lotes
Área(ha)
TotaldeLotes
Lotes
Úteis
RESERVAFLORESTAL 674,02
FAIXA DE DOMÍNIO e NU
366,02
LOTES RESERVADOS
509,72
078 P077 P076 P
110 P108 P107 P
109 P
160 P
159 P
156 P155 P157 P 158 P
004 M005 M003 M002 M001 M197 P 196 P
194 P195 P
193 P 192 P
191 P 232 P 230 P
058 M
056 M055 M
024 M
242 P
241 P
016 M015 M
023 M
025 M057 M
CS13 / C2
075 P
073 P
071 P
069 P
019 P
018 P
017 P
016 P
015 P
014 P
013 P
011 P
010 P
021 P
023 P
025 P
027 P
029 P
031 P030 P
028 P
026 P
024 P
022 P
020 P
007 P
006 P
005 P
004 P
001 P 002 P
008 P009 P
012 P
067 P
065 P
063 P
061 P
059 P
057 P
055 P
053 P
051 P
049 P
047 P
045 P
032 P
034 P
036 P
038 P
040 P
042 P
074 P
072 P
070 P
068 P
066 P
064 P
062 P
060 P
058 P
056 P
054 P
052 P
050 P
048 P
046 P
044 P
033 P
035 P
037 P
039 P
041 P
043 P
105 P 106 P
104 P103 P
101 P 102 P
100 P099 P
097 P
095 P 096 P
094 P
092 P
093 P
091 P
089 P
087 P
085 P
083 P
081 P
079 P
112 P
114 P
116 P
118 P 117 P
119 P120 P
122 P
124 P
126 P 125 P
123 P
121 P
115 P
113 P
111 P
080 P
082 P
084 P
086 P
088 P
090 P
098 P
154 P
152 P
150 P
148 P
146 P
144 P
142 P
140 P
138 P
136 P
134 P
132 P
130 P
128 P
161 P
163 P
165 P
167 P
169 P
171 P
173 P
175 P176 P
174 P
172 P
170 P
168 P
166 P
164 P
162 P
127 P
129 P
131 P
133 P
135 P
137 P
139 P
141 P
143 P
145 P
147 P
149 P
151 P
153 P 190 P
189 P
188 P
187 P
186 P
185 P
184 P
183 P
182 P
181 P
180 P
179 P
178 P
177 P
196 P
200 P
202 P
204 P
206 P
208 P
212 P 213 P
211 P
209 P
207 P
205 P
203 P
201 P
199 P
214 P
215 P
216 P
217 P
218 P
219 P
220 P
221 P
224 P
222 P
225 P
227 P
229 P
231 P
210 P
228 P
226 P
223 P
233 P
271 P
251 P250 P252 P 253 P
255 P
254 P261 P
256 P263 P265 P267 P269 P270 P
268 P
266 P
264 P
262 P
247 P
248 P
249 P
257 P
258 P
259 P
260 P
234 P
235 P
006 M
036 M 037 M
007 M
054 M
052 M
050 M
051 M
053 M013 M
014 M
012 M021 M
022 M
239 P
237 P
238 P
236 P
24 0 P 008 M
010 M009 M
039 M
038 M
273 P
272 P274 P
278 P
279 P
277 P
011 M
048 M
046 M
042 M
041 M
047 M
049 M
275 P
276 P
040 M
044 M
043 M
045 M
Para Jaíba
N.S.
RESERVA FLORESTAL
ER C2
CP - C2
SIFÃO
SE-C2
ER-CP/C2
CS16 / C2
CS16 / C2
CS14
/ C2
CS12 / C2
CS12 / C2
CS11 / C2
CT1 S11 / C2
CS10
/ C2
CS9 / C
2
CS8 / C
2CS7 / C
2
CS6 / C
2CS5 / C
2
CS4 / C
2CS3 / C
2
CS2 / C
2CS1 / C
2
CS9-C2
CT3-S11
CT2-S11/12
ESTUDO DE CASO
LOTES RESERVADOS
N
Figura 4.5 – Layout da Gleba C2 do Projeto Jaíba.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
76
5 APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA
5.1 Introdução
Para a sua validação, a metodologia proposta antes apresentada, foi aplicada a um estudo de
caso, refletindo no planejamento da propriedade agrícola, permitindo a modelagem e solução
de um problema de alocação de recursos para o apoio à decisão de projeto de irrigação. O
estudo de caso foi realizado englobando diferentes cenários de um projeto de irrigação.
Os cenários criados para este estudo se deram através de informações que melhor
representassem situações reais para projetos públicos de irrigação em condições de
disponibilidade de dados da região de estudo escolhida. Os cenários criados no processo de
otimização deste estudo envolveram os sistemas de irrigação por aspersão e localizada, com
uso de irrigação suplementar. Novos cenários foram simulados a partir da variação da
quantidade de horas disponibilizadas para irrigação, mantendo-se a mesma capacidade de
vazão contínua do sistema, como também da variação no valor da tarifa da água cobrada no
Projeto Jaíba em função do volume faturado.
No próximo item, tem-se uma descrição e justificativas do uso das variáveis envolvidas no
processo de otimização deste estudo.
5.2 Descrição das variáveis e parâmetros utilizados no estudo
5.2.1 Variáveis e parâmetros do modelo IRRIGA
5.2.1.1 Climáticas
O lote 29M possui instalada uma estação agrometeorológica automática, onde são coletados
diariamente os seguintes elementos climáticos: temperaturas máxima, média e mínima,
radiação solar, umidade relativa, velocidade do vento e precipitação. O manejo da irrigação
nesse lote é conduzido com o auxílio do IRRIGA, utilizando-se dados diários fornecidos pela
estação agrometeorológica local.
Neste estudo, optou-se por utilizar os dados diários da estação de Mocambinho (INMET),
armazenados no banco de dados do IRRIGA, pois a mesma é utilizada como referência para
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
77
os projetos de irrigação da região e dista aproximadamente 22km da Gleba C2, local escolhido
como estudo de caso, como também possui uma série histórica de dados diários de mais de 25
anos. Já a estação do lote 29M possui uma série histórica de pouco mais de 3 anos, não sendo
aconselhável o uso de seus dados para um bom nível de confiabilidade dos resultados de
simulações de eventos médios. Neste sentido, para a determinação da ETo padrão por meio da
equação de Penman-Monteith, fez-se necessário o uso da série histórica dessa estação de
Mocambinho.
A região norte de Minas Gerais apresenta condições térmicas favoráveis para o
desenvolvimento da fruticultura. Porém, o regime pluvial, mal distribuído ao longo do ano, é
insuficiente para suprir as necessidades hídricas da cultura, sendo necessário o uso da
irrigação.
5.2.1.2 Solo
O solo é utilizado pelas plantas como suporte e fonte de nutrientes e água. Reportando-se à
água, existe uma necessidade da definição da água disponível, baseada em parâmetros do
solo, para a possibilidade de um manejo agrícola racional. Para tal, é muito importante que as
informações sejam confiáveis e que tenham vindo de uma análise representativa do solo da
propriedade.
As características pedológicas do solo do lote 29M, utilizadas para executar as simulações no
IRRIGA, são apresentadas na Tabela 5.1 e na Tabela 5.2. Essas características foram extraídas
do trabalho de Simão (2002). Através dos resultados da análise física do solo, o mesmo foi
classificado como areia franca. Em função dessa classificação, utilizou-se a tensão de 0,1atm
para a determinação da umidade correspondente à capacidade de campo do solo. O ponto de
murcha é a umidade correspondente à tensão de 1,5atm.
Tabela 5.1 – Resultados da análise física do solo
Profundidade Matéria orgânica Areia Silte Argila (cm) (dag kg-1) (dag kg-1) (dag kg-1) (dag kg-1) 0 - 20 0,7 85 7 8 20 - 40 0,5 84 8 8
Fonte: Simão (2002)
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
78
Tabela 5.2 – Resultados da análise físico-hídrica do solo
Profundidade Tensão (atm) Massa específica
(cm) Unidade 0,1 0,3 1,0 3,0 10,0 15,0 (g cm-3) 0 - 20 % 9,5 7,7 5,8 5,1 4,5 4,1 1,47 20 - 40 % 12,2 9,1 7,0 6,3 5,6 5,3 1,44
Fonte: Simão (2002)
5.2.1.3 Culturas
Foram consideradas apenas as culturas cultivadas no lote escolhido para o estudo de caso,
quais sejam: atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha.
Em função da variabilidade do Kc ao longo do ciclo da cultura, utilizou-se aqui um Kc médio
para cada cultura. A escolha do Kc se deu através da média dos coeficientes de cultura na fase
de estabilização para cada uma das culturas selecionadas neste trabalho. Além desse, outros
parâmetros utilizados para realizar as simulações no IRRIGA, para a obtenção da estimativa
das necessidades hídricas das culturas, são observados na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Parâmetros considerados para o cadastro das culturas no IRRIGA
Cultura f Kc médio Z (m) A.S. (%) A.M. (%)
Atemóia 0,5 0,8 0,6 50 50
Banana 0,35 1,2 0,4 100 100
Goiaba 0,5 0,85 0,4 50 50
Limão 0,5 0,75 0,6 50 50
Mamão 0,35 1,1 0,4 50 80
Manga 0,5 0,7 0,6 50 40
Pinha 0,5 0,65 0,6 50 50
f – fator de disponibilidade hídrica; Kc médio – coeficiente de cultura médio da fase de estabilização da cultura; Z – profundidade média de absorção da raiz; A.S. – área sombreada; A.M. – área molhada
5.2.1.4 Sistema de Irrigação
Na seleção do sistema de irrigação, é necessário o conhecimento da eficiência de cada método
de aplicação de água. Considerou-se no estudo os valores da eficiência média de irrigação
utilizados na região do Projeto Jaíba, como mostrado na Tabela 5.4. Esses valores de
eficiência de aplicação de água adotados neste estudo estão de acordo com as eficiências
médias apresentadas na Tabela 2.8, publicadas por Marouelli e Silva. (1998).
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
79
Tabela 5.4 – Eficiência média de irrigação e consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada
Sistema de Irrigação Eficiência média (%)
Por Aspersão 75
Localizada 90
Foram utilizados os seguintes equipamentos disponibilizados no cadastro do programa
IRRIGA: Aspersor MALHA, modelo 427-AG do fabricante Naam, e para o sistema de
irrigação localizada, o microaspersor tipo giratório da fábrica Mondragon Irrimon Brasil. No
cadastro desses equipamentos foram inseridas configurações de projetos referentes a cada
cultura, quais sejam: os espaçamentos das plantas e dos equipamentos para os sistemas de
irrigação por aspersão (Tabela 5.5), e localizada (Tabela 5.6).
Tabela 5.5 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação por aspersão
Espaçamentos da Cultura(m) Espaçamentos do equipamento (m) Cultura
Plantas Linha Emissores Linhas Laterais
Atemóia 4 5 5 12 12 12
Banana 2 4 3 12 12 12
Goiaba 6 6 6 12 12 12
Limão 5 7 7 12 12 12
Mamão 2 4 2 12 12 12
Manga 8 8 8 12 12 12
Pinha 4 5 5 12 12 12
Tabela 5.6 – Espaçamentos das plantas e do equipamento para o sistema de irrigação localizada
Espaçamentos da cultura(m) Espaçamentos do equipamento (m) Cultura
Plantas Linha Emissores Linhas Laterais
Atemóia 4 5 5 4 5 5
Banana 2 4 3 4 7 7
Goiaba 6 6 6 6 6 6
Limão 5 7 7 5 7 7
Mamão 2 4 2 4 6 6
Manga 8 8 8 8 8 8
Pinha 4 5 5 4 5 5
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
80
5.2.2 Parâmetros do modelo de otimização
Para obtenção dos dados de entrada no modelo de otimização proposto neste estudo, fez-se
necessário um levantamento dos coeficientes técnicos de produção para as culturas
selecionadas da gleba C2.
5.2.2.1 Obtenção dos coeficientes técnicos de produção das culturas
A Tabela 5.7 apresenta a relação das sete culturas escolhidas e suas respectivas margens de
lucro, exceto os custos da energia e da água de irrigação. Os valores das margens médias para
as culturas foram fornecidos pela empresa FAHMA (2004) e estão detalhados no Anexo A.
Tabela 5.7 – Culturas consideradas no estudo e suas respectivas margens média anual
Cultura Margem Bruta Média (R$/ ha.ano) Atemóia 2.618,45 Banana 3.356,93 Goiaba 2.269,70 Limão 2.031,59 Mamão 1.126,57 Manga 2.586,63 Pinha 2.140,97
Fonte: FAHMA (2004)
Para obtenção dessas margens brutas, foi realizado, ao longo do ciclo de vida de cada cultura,
um fluxo de caixa simples, considerando receitas e despesas, exceto as tarifas da água e do
consumo de energia em função do volume faturado. Para isso, o preço unitário, a
produtividade e o custo médio de produção foram distribuídos proporcionalmente ao longo
dos anos de produção. Assim, esses coeficientes técnicos foram estimados subtraindo o total
dos custos médios dos retornos esperados em função do ciclo completo para cada cultura.
Cada coeficiente representa um valor MBi da função objetivo do modelo de otimização via
AG (equação 4.3). Dessa maneira, buscava-se a área que deveria estar produzindo com
determinada cultura. Como se considerou a duração do ciclo ao final da vida útil da cultura, a
produtividade média adotada e os preços unitários considerados foram os observados na
região do Projeto Jaíba no ano de 2004, exceto para a cultura do mamão, uma vez que os
dados referentes a essa cultura estão catalogados para todo o seu ciclo vegetativo.
O intervalo de tempo considerado para que as culturas estabilizem suas produções permitindo,
assim, obter soluções bem realistas em função das variações climáticas da região de estudo
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
81
foram de 6 anos para as culturas atemóia, goiaba, limão, manga e pinha; e 4 anos para a
banana. Para o mamão, devido à disponibilidade de dados, consideraram-se as variações de
todo o ciclo vegetativo.
Após contato pessoal com alguns médios empresários da Gleba C2, verificou-se que há uma
preferência por plantar, no mínimo, quatro culturas no lote, uma vez que, dessa maneira,
pode-se controlar com maior eficiência o manejo da irrigação e os tratos culturais
(fertirrigação, adubação, combate a doenças, aplicação de defensivos, controle de mão de
obra, colheita e outros). Outra vantagem de se cultivar um número reduzido de culturas é o
fato de se proteger contra os riscos e incertezas do mercado consumidor, podendo, sem
maiores problemas, montar estratégias de produção e colheita respeitando a lei de oferta e da
procura.
Para testar o modelo de otimização via AG, foram utilizados coeficientes técnicos das culturas
selecionadas para um lote típico empresarial da gleba C2 do Projeto de Irrigação do Jaíba. A
idéia inicial foi a de combinar as sete culturas possíveis em grupos de 7, 6, 5 e 4 culturas,
resultando em, respectivamente, combinações de 1, 7, 21 e 35 planos agrícolas para o lote de
50 ha. Dessa maneira, serão obtidas diferentes opções para auxiliar o agricultor a tomar
decisões de estratégia para o planejamento de projetos de irrigação.
5.2.2.2 Tarifa de água
Os coeficientes c1 e c2 foram considerados iguais à unidade, e os valores de K1 e K2 no
perímetro irrigado do Jaíba sob a direção do DIJ são de R$ 5,71/ha/mês e R$ 20,73/1000m3,
respectivamente, valores adotados neste estudo.
5.2.2.3 Tarifa de energia
Para compor, também, os custos totais, fez-se necessário obter os custos advindos do uso da
energia em função do volume faturado. Os preços praticados atualmente pela CEMIG, e
adotados neste estudo, para as tarifas noturna e diurna do projeto de irrigação do Jaíba são R$
0,054380/kWh e R$ 0,245634/kWh, respectivamente.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
82
5.2.2.4 Consumo de energia
Os valores do consumo de energia para os sistemas de irrigação localizada e por aspersão
foram considerados como os valores médios entre os mínimos e máximos sugeridos por
Marouelli e Silva. (1998), apresentados na Tabela 2.8 do capítulo 2, como mostrados na
Tabela 5.8.
Tabela 5.8 - Consumo médio de energia para os sistemas de irrigação por aspersão e localizada
Sistema de Irrigação Uso médio de Energia (kWh/m3) Por Aspersão 0,40
Localizada 0,25
5.2.2.5 Volume de água para irrigação das culturas
As lâminas de irrigação média diária (ID) foram estimadas através do IRRIGA para os
sistemas de irrigação por aspersão e localizada, com eficiências de irrigação de 75% e 90%,
respectivamente, utilizando o tipo de irrigação suplementar e opção do Ks logarítmico. Os
valores obtidos são apresentados na Tabela 6.6, do próximo capítulo.
5.2.2.6 Parâmetros dos algoritmos genéticos
Os parâmetros dos AG podem variar de acordo com o problema que se deseja otimizar. No
caso do modelo de otimização concebido neste estudo, resolveu-se fixar o tamanho da
população em 500 indivíduos e o número máximo de gerações igual a 800. Quanto às
probabilidades de seleção, cruzamento e mutação, para cada simulação foram utilizados até
125 conjuntos de valores na tentativa de busca do ótimo global e não apenas de ótimos locais.
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
83
6 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
6.1 Demanda hídrica das culturas
Os resultados das simulações no IRRIGA referem-se às sete diferentes culturas. As culturas
em estudo diferenciam-se com relação ao ciclo vegetativo (perenes), ao coeficiente da cultura,
à profundidade efetiva da raiz, ao fator de disponibilidade hídrica, à área sombreada e à área
molhada. Com base nessa diversidade de parâmetros e no clima da região de estudo, pôde-se
chegar às demandas hídricas das culturas.
A Tabela 6.1 apresenta os parâmetros climáticos comuns para todas as culturas deste estudo
simulados no Software IRRIGA, utilizando a série histórica da estação de Mocambinho,
armazenada no banco de dados desse Software. Além desses, existem outros parâmetros em
comum para as culturas como, por exemplo, as características do solo apresentadas no item
5.2.1.2 do Capítulo 5.
Tabela 6.1 – Temperaturas máxima (Tx), média (Tm) e mínima (Tn), insolação (Inso), velocidade do vento (Vv), umidade relativa (UR), precipitação total (Prec) e
evapotranspiração de referência estimada pelo método de Penman-Monteith (ETo-PM), simuladas no software IRRIGA, utilizando a estação de Mocambinho, para a região do
Projeto Jaíba, MG
Tx Tm Tn Inso Vv UR Prec ETo-PM
Mês (ºC) (ºC) (ºC) (h) (m/s) (%) (mm) (mm)
Jan 33,0 26,7 19,7 241,7 2,4 72,1 161,8 170,8
Fev 32,5 26,0 19,8 189,6 2,3 77,2 117,9 137,1
Mar 32,0 27,1 19,5 248,3 2,1 73,1 88,4 161,5
Abr 33,7 26,9 18,7 237,6 2,2 72,3 50,7 139,6
Mai 31,0 25,1 17,4 246,4 2,4 72,3 5,3 120,9
Jun 30,4 24,4 15,8 258,1 2,8 69,6 2,4 114,4
Jul 30,6 27,7 14,5 282,0 3,1 66,8 1,9 132,0
Ago 32,3 26,4 14,9 308,2 3,0 62,5 2,2 166,3
Set 32,7 27,0 17,7 216,4 2,9 62,4 12,6 165,7
Out 31,6 26,9 19,4 222,5 2,7 65,7 63,6 175,4
Nov 30,3 26,1 20,2 151,5 2,7 75,2 117,3 140,4
Dez 31,0 26,2 20,1 196,5 2,1 78,2 189,4 148,1
Para verificar a necessidade de irrigação das culturas na região de estudo, foram analisados os
componentes climáticos das sete culturas selecionadas neste trabalho. Os componentes
climáticos referentes a cada cultura encontram-se nas Figuras 6.1 a 6.7. Nelas, são
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
84
apresentadas a variação mensal da evapotranspiração de referência (ETo), estimadas pelo
método de Penman-Monteith, evapotranspiração potencial (ETcp) e evapotranspiração da
cultura (ETc), estimadas pelo método FAO Modificado e, por fim, a variação mensal da
precipitação.
Pelas Figuras 6.1 a 6.7 pode-se notar que, com exceção dos meses de janeiro, fevereiro,
novembro e dezembro, para as culturas atemóia, goiaba, limão, manga e pinha, e do mês de
dezembro para as culturas banana e mamão, a lâmina evapotranspirada da cultura excede a
precipitação, evidenciando a necessidade de irrigação para o bom desenvolvimento dos
cultivos em todos os meses do ano. Além disso, através da análise do clima na região do
Projeto Jaíba, pela série histórica da estação de Mocambinho e relatos dos produtores dessa
região, verifica-se que as chuvas são mal distribuídas e irregulares, e mesmo nos meses em
que a evapotranspiração é menor que a precipitação, é necessário o uso da irrigação, pois a
precipitação efetiva pode ou não ser suficiente para que o solo chegue à sua capacidade de
campo no manejo diário da irrigação.
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.1 – Variação dos componentes climáticos para a atemóia obtidos no IRRIGA
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
85
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.2 – Variação dos componentes climáticos para a banana obtidos no IRRIGA
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.3 – Variação dos componentes climáticos para a goiaba obtidos no IRRIGA
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.4 – Variação dos componentes climáticos para o limão obtidos no IRRIGA
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
86
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.5 – Variação dos componentes climáticos para o mamão obtidos no IRRIGA
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.6 – Variação dos componentes climáticos para a manga obtidos no IRRIGA
0
50
100
150
200
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Data (mês)
Lâm
ina (m
m) PP
EToETcpETc
Figura 6.7 – Variação dos componentes climáticos para a pinha obtidos no IRRIGA
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
87
Conforme descrito no item 3.4, o IRRIGA, como recurso de auxílio à decisão na agricultura
irrigada, calcula, entre outros, o balanço hídrico diário do solo, a necessidade de irrigação
diária e apresenta as variáveis envolvidas no cálculo em forma de tabelas e gráficos. Por
exemplo, a análise do comportamento diário dessas variáveis para a cultura da banana pode
ser verificado na Tabela 6.2. Verifica-se nessa tabela que, para o mês de janeiro, foi
necessário repor no solo uma lâmina de 148,17mm (somatório dos valores da coluna da
irrigação real necessária - IRN). Portanto, considerando-se a eficiência de irrigação por
aspersão, no mês de janeiro, em média, foi necessário realizar as irrigações descritas na
coluna da irrigação total necessária (ITN). Os componentes das variáveis climáticas dessa
Tabela 6.2, também, podem ser representados em gráficos, como mostrados nas Figuras 6.8,
6.9 e 6.10. As variáveis umidade e umidade de segurança, mostradas na Figura 6.10,
significam a umidade do solo em determinado dia e a umidade definida em função do fator de
disponibilidade hídrica da cultura, respectivamente.
Tomando outro exemplo de apresentação de resultados obtidos através das simulações com o
IRRIGA, na Tabela 6.2 pode-se ainda verificar o comportamento das variáveis de acordo com
a umidade do solo. Pela Figura 6.8 e pela Tabela 6.2 observa-se que, quando o solo está com
o coeficiente de umidade do solo (Ks) igual à unidade, a evapotranspiração potencial (ETcp)
coincide com a evapotranspiração da cultura (ETc). Essa situação faz com que ocorra um
pequeno acréscimo na quantidade de água para irrigação. E quando o Ks é menor que a
unidade, os valores da ETc são ligeiramente minorados, resultando, também, em uma pequena
diminuição nos valores da ITN. Na Figura 6.9 pode-se verificar a variação logarítmica do Ks
ao longo do tempo, como também o valor constante do coeficiente da cultura banana.
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88
Tabela 6.2 – Variáveis envolvidas no cálculo da necessidade de irrigação para a banana, utilizando o sistema de irrigação por aspersão, fornecidas pelo IRRIGA
Data CC (%) PM (%) CTA
(mm)
Lam.
Mín.
(mm)
Água
Disp
(mm)
ETo
(mm) Kc Ks Kl ETcp
(mm)
ETc
(mm)
IRN
(mm) ITN (mm)
01/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,26 5,19 1,20 1,000 1,00 6,23 6,23 0,00 0,00
02/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,95 5,39 1,20 0,946 1,00 6,47 6,12 0,00 0,00
03/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 29,67 4,84 1,20 0,883 1,00 5,81 5,13 18,01 24,99
04/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,23 4,93 1,20 0,822 1,00 5,92 4,86 0,00 0,00
05/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,12 4,96 1,20 0,997 1,00 5,95 5,93 0,00 0,00
06/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,91 5,32 1,20 0,945 1,00 6,39 6,03 0,00 0,00
07/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 28,75 5,65 1,20 0,883 1,00 6,78 5,98 18,92 26,84
08/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,67 5,30 1,20 0,810 1,00 6,35 5,15 0,00 0,00
09/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,03 5,37 1,20 1,000 1,00 6,45 6,45 0,00 0,00
10/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,65 5,47 1,20 0,944 1,00 6,56 6,19 0,00 0,00
11/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 28,47 5,68 1,20 0,880 1,00 6,82 6,00 19,20 27,24
12/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,67 5,74 1,20 0,806 1,00 6,89 5,55 0,00 0,00
13/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 40,99 5,41 1,20 1,000 1,00 6,49 6,49 0,00 0,00
14/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 35,29 6,20 1,20 0,943 1,00 7,44 7,02 0,00 0,00
15/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 30,61 5,69 1,20 0,890 1,00 6,83 6,08 17,06 24,07
16/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,10 5,75 1,20 0,840 1,00 6,90 5,80 0,00 0,00
17/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 37,94 7,45 1,20 0,996 1,00 8,94 8,90 0,00 0,00
18/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 31,93 5,32 1,20 0,914 1,00 6,38 5,84 15,74 22,11
19/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,17 5,63 1,20 0,849 1,00 6,76 5,74 0,00 0,00
20/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 41,51 5,43 1,20 0,996 1,00 6,52 6,49 0,00 0,00
21/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 36,07 5,54 1,20 0,950 1,00 6,65 6,32 0,00 0,00
22/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 31,38 5,19 1,20 0,899 1,00 6,22 5,60 16,29 22,79
23/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 47,61 5,28 1,20 0,849 1,00 6,34 5,38 0,00 0,00
24/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 40,92 5,41 1,20 1,000 1,00 6,50 6,50 0,00 0,00
25/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 34,07 5,88 1,20 0,943 1,00 7,06 6,66 13,60 19,49
26/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 44,67 5,95 1,20 0,874 1,00 7,14 6,24 0,00 0,00
27/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 37,64 5,83 1,20 0,976 1,00 6,99 6,83 0,00 0,00
28/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 32,09 4,93 1,20 0,912 1,00 5,91 5,39 15,58 22,01
29/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 45,93 5,87 1,20 0,852 1,00 7,04 6,00 0,00 0,00
30/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 39,92 4,93 1,20 0,986 1,00 5,92 5,84 0,00 0,00
31/01/03 11,16 4,84 47,67 30,99 33,90 5,22 1,20 0,934 1,00 6,26 5,84 13,77 19,37
Em que: CC(%) é a capacidade de campo, é a umidade máxima do solo saturado a uma tensão correspondente
à força gravitacional; – PM (%) é o ponto de murcha permanente, é a unidade do solo correspondente a
prejuízos irrecuperáveis na cultura; - CTA (mm) é a lâmina total disponível em um solo quando todo ele se
encontrar à capacidade de campo; - Lam. Min (mm) é a lâmina de água disponível no solo suficiente para que
não ocorram prejuízos à cultura; - Água Disp. (mm) é lâmina de água disponível no solo em um determinado dia;
- ETo (mm) indica a influência do clima para a evapotranspiração da cultura; - Kc (decimal) é o coeficiente de
cultura que reflete a influência de características como albedo e resistência aerodinâmica sobre os parâmetros
climáticos no cálculo da evapotranspiração da cultura; - Ks (decimal) é o coeficiente que define a redução da
evapotranspiração em função da redução da umidade disponível no solo; - Kl (decimal) é o coeficiente de
redução da evapotranspiração para condição de irrigação localizada; - ETcp (mm) é a evapotranspiração
potencial ou máxima diária possível para uma determinada cultura em uma determinada fase. Produto da
evapotranspiração de referência pelo coeficiente de cultura; - ETc (mm) é a evapotranspiração diária ocorrida em
uma determinada cultura em suas condições reais como estresse de água no solo; - ITN (mm) é a irrigação total
necessária, é resultado da razão entre a irrigação real necessária e a eficiência do sistema, compensando assim
as perdas e a desuniformidade do sistema de irrigação; - IRN (mm) é a irrigação real necessária, é a lâmina que
deve ser reposta ao solo para que este volte para a capacidade de campo, não leva em consideração a
eficiência de aplicação do sistema de irrigação.
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2
3
4
5
6
7
8
9
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350
Data (dias)
mm
ETo ETcp ETc
Figura 6.8 – Variação da evapotranspiração de referência (ETo), da evapotranspiração potencial (ETcp) e da evapotranspiração da cultura (ETc), para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a umidade do solo com variação logarítmica
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350
Data (dias)
adim
ensional
Kc Ks
Figura 6.9 – Variação do coeficiente de cultura (Kc) e do fator de variação da umidade do solo (Ks), para a cultura da banana, fornecido pelo IRRIGA, considerando a
umidade do solo com variação logarítmica
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Figura 6.10 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança para a cultura da banana utilizando o
sistema de irrigação por aspersão, fornecido pelo IRRIGA
Como o IRRIGA calcula a lâmina que é realmente utilizada pela planta sem comprometer o
desenvolvimento das culturas, optou-se por considerar a variação logarítimica do coeficiente
de umidade do solo (Ks). As lâminas para Ks logarítmico resultam menores que para Ks igual
à unidade. A menos que se opte por considerar a umidade no solo constante (Ks=1), a cultura
retira do solo uma lâmina igual à capacidade real de armazenamento de água no solo. Só
depois de esgotada essa lâmina, irriga-se até que o solo atinja novamente a capacidade de
campo.
A decisão de se considerar o Ks logarítmico neste trabalho foi confirmada após a análise das
Tabelas 6.3 e 6.4, em função das economias de água conseguidas através das simulações no
programa IRRIGA para as sete culturas selecionadas. Conforme observado nas mesmas
tabelas, as economias, comparando-se as opções do Ks=1 e Ks logarítmico, são maiores para
o sistema por aspersão que utiliza o tipo de irrigação suplementar. Porém, o sistema de
irrigação localizada possui maior eficiência de aplicação da irrigação, demandando menores
lâminas de irrigação total necessária (ITN), exceto para as culturas da banana e mamão. Essas
economias podem chegar até 10,71% para a cultura da goiaba utilizando a aspersão e até
4,86% para a banana utilizando o sistema de irrigação localizada.
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A Tabela 6.5 mostra as economias obtidas através das simulações feitas com o IRRIGA na
lâmina total irrigada com a opção do coeficiente de umidade do solo logaritmo para as sete
culturas estudas, utilizando os sistemas por aspersão e localizada. Observa-se nessa tabela que
as culturas banana e mamão apresentaram economias negativas, não se mostrando favoráveis
à mudança do método por aspersão para a localizada. Para as outras culturas observa-se uma
economia de até 13%, demonstrando-se, nessas condições, que é favorável a mudança do
sistema de irrigação. Neste sentido, procedeu-se as otimizações, cujos os resultados são
apresentados no item 6.2, a seguir, utilizando os algoritmos genéticos para auxiliar na tomada
de decisão da escolha desses sistemas de irrigação, através da maximização da receita líquida
dos diferentes planos agrícolas, resultados das combinações entre as culturas estudadas neste
trabalho.
Tabela 6.3 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação por
aspersão e tipo de irrigação suplementar
ITN (mm/ano) Economia Culturas Ks=1 Ks=Log (%)
Atemóia 1406,45 1261,34 10,32
Banana 2020,66 1883,65 6,78
Goiaba 1474,57 1316,63 10,71
Limão 1304,06 1180,64 9,46
Mamão 1835,69 1742,55 5,07
Manga 1221,15 1116,05 8,61
Pinha 1148,31 1027,86 10,49
Tabela 6.4 – Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo com o sistema de irrigação
localizada e tipo de irrigação suplementar
ITN (mm/ano) Economia Culturas Ks=1 Ks=Log (%)
Atemóia 1156,39 1130,37 2,25
Banana 2140,13 2036,13 4,86
Goiaba 1225,16 1189,82 2,88
Limão 1073,51 1050,85 2,11
Mamão 1947,30 1860,72 4,45
Manga 990,21 970,91 1,95
Pinha 921,15 904,43 1,82
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Tabela 6.5 - Economia obtida com o IRRIGA, na lâmina total irrigada (ITN) com a opção do coeficiente de umidade do solo (Ks) logaritmo para os sistemas por aspersão e
localizada com tipo de irrigação suplementar para as diferentes culturas
ITN (mm/ano) Economia Culturas Aspersão Localizada (%)
Atemóia 1261,34 1130,37 10,38
Banana 1883,65 2036,13 -8,09
Goiaba 1316,63 1189,82 9,63
Limão 1180,64 1050,85 10,99
Mamão 1742,55 1860,72 -6,78
Manga 1116,05 970,91 13,00
Pinha 1027,86 904,43 12,01
As Figuras 6.11 a 6.16 ilustram a diferença entre os sistemas de irrigação por aspersão e
localizada. No sistema por aspersão irriga-se com menos freqüência e com maior intensidade.
Já no sistema localizado as irrigações são mais freqüentes e com menores intensidades.
As lâminas de irrigação totais simuladas no IRRIGA para as culturas utilizando o sistema
localizado são menores que as do sistema por aspersão, exceto para a banana e para o mamão.
Isso porque essas culturas exigem maiores lâminas e são menos resistentes ao déficit hídrico,
com coeficiente de disponibilidade hídrica da ordem de 0,35, enquanto que as outras culturas
possuem valores da ordem de 0,5. Outros fatores que explicam essa situação são a
porcentagem de área molhada para banana ser 100% e para o mamão ser de 80%, enquanto
que para as demais culturas essa porcentagem é de 50%. Essas porcentagens, quando
aplicadas a projetos de irrigação localizada, são utilizadas para o cálculo do coeficiente de
localização (Kl). Para efetuar o cálculo do Kl foram utilizados neste trabalho os métodos
propostos por Fereres (1981), representados pelas equações 4.20, 4.21 e 4.22.
Portanto, quando foi calculado o Kl para a banana e para o mamão, utilizando suas
porcentagens de áreas molhada, a equação utilizada, segundo a condição imposta nos métodos
desse autor, foi a equação 4.18 em que o Kl = 1,0. Nessa condição, o cálculo da necessidade
hídrica da cultura utilizando o sistema de irrigação localizada passou a ser semelhante ao
cálculo do sistema por aspersão. Nesse sentido, como a freqüência de irrigação é maior no
sistema localizado, resultou em maiores lâminas para a banana e para o mamão com a
utilização desse sistema.
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Outro fato que pode ter contribuído para o aumento dessas lâminas foi a possibilidade de
inclusão de uma maior parcela da precipitação efetiva no balanço hídrico diário dessas
culturas. Como a freqüência de irrigação é menor para o sistema por aspersão, resultando em
maiores intervalos de irrigação, essa parcela de precipitação efetiva poderia ser melhor
aproveitada para ser adicionada à capacidade real de armazenamento de água no solo. Dessa
forma, seriam reduzidas as perdas por infiltração e escoamento superficial, resultando,
portanto, em menores lâminas de irrigação repostas ao solo para se atingir sua capacidade de
campo para as culturas banana e mamão quando da utilização do sistema por aspersão.
Figura 6.11 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade de segurança e da umidade atual do solo da atemóia, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar
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Figura 6.12 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da atemóia, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar
Figura 6.13 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar
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95
Figura 6.14 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança da banana, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar
Figura 6.15 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação por aspersão e tipo de irrigação suplementar
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Figura 6.16 – Variação da capacidade de campo (CC), do ponto de murcha (PM), da umidade atual do solo e da umidade de segurança do mamão, fornecido pelo IRRIGA –
sistema de irrigação localizada e tipo de irrigação suplementar
No IRRIGA foram utilizados diferentes valores e equações oferecidos pelo modelo, ou seja,
calculou-se a demanda de irrigação suplementar, sendo possível estipular um volume máximo
e mínimo de água armazenada no solo. A fixação de um volume mínimo, que corresponde ao
ponto de murcha, garante que, em períodos de estiagens, a planta pelo menos não definhe. É
possível, também, determinar quantidades ótimas de água para a cultura (CRA) pela inclusão
do fator de disponibilidade hídrica (f), e a inclusão do coeficiente de umidade do solo e do
coeficiente de localização permite determinar a necessidade hídrica real da cultura.
Na Tabela 6.6, são apresentadas as lâminas de irrigação total (ITN) e as lâminas de irrigação
média diária (ID) estimadas através do IRRIGA para os sistemas de irrigação por aspersão e
localizada, com eficiências de aplicação da irrigação de 75% e 90%, respectivamente,
utilizando o tipo de irrigação suplementar e opção do Ks logarítmico. As otimizações dos
planos agrícolas foram realizadas utilizando os valores da irrigação média diária (ID) das
culturas, extraídas dessa tabela. Esses valores são os resultados das maiores economias
conseguidas, de acordo com as condições determinadas para as simulações com o IRRIGA,
para cada sistema de irrigação com a opção do Ks logarítmico e tipo de irrigação suplementar.
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Tabela 6.6 – Lâmina de irrigação total (ITN) e lâmina de irrigação média diária (ID) estimadas através do IRRIGA para os diferentes sistemas de irrigação, utilizando o tipo
de irrigação suplementar
Sistema de Irrigação por Aspersão Sistema de Irrigação Localizada Culturas
ITN (mm/ano) ID (m³/ha.dia) ITN (mm/ano) ID (m³/ha.dia)
Atemóia 1261,34 34,5572 1130,37 30,9690 Banana 1883,65 51,6068 2036,13 55,7844
Goiaba 1316,63 36,0721 1189,82 32,5978
Limão 1180,64 32,3462 1050,85 28,7904
Mamão 1742,55 47,7410 1860,72 50,9786
Manga 1116,05 30,5768 970,91 26,6003
Pinha 1027,86 28,1606 904,43 24,7789
6.2 Otimizações utilizando os AG
Para a determinação da solução ótima, o modelo de otimização via AG, implementado de
acordo com o conteúdo apresentado na metodologia e no item 3.2 da revisão bibliográfica, foi
submetido às versões para quatro (ANEXO B), cinco, seis e sete culturas, sujeito às restrições
de disponibilidade de água para irrigação e áreas a serem ocupadas por essas culturas. Essas
versões para diferentes quantidades de culturas correspondem à otimização da função objetivo
com a finalidade de maximizar a receita líquida do plano agrícola (PA) através da alocação
das áreas das culturas.
Foram otimizados vários planos agrícolas (PA), utilizando dados do lote 29M da gleba C2 do
Projeto Jaíba. Esses PA são resultados das combinações das sete culturas em números de
quatro, cinco, seis e por fim, as sete culturas selecionadas. No entanto, na tentativa de
representar possíveis situações, passiveis de ocorrência em projetos públicos de irrigação,
foram elaborados três cenários. As diferenças entre eles são mostradas de forma resumida na
Tabela 6.7.
Na Tabela 6.7, para a opção de volume disponibilizado constante, o valor desse volume
reflete a vazão contínua adotada neste estudo (1,0 litro/s.ha), com funcionamento médio do
sistema de irrigação de 20 horas por dia, perfazendo um volume de 3600m3/dia. Para a opção
de volume variado, manteve-se a capacidade do sistema de 1,0 litro/s.ha e variou-se o tempo
de funcionamento do sistema de irrigação.
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98
Tabela 6.7 – Síntese dos cenários, destacando as diferenças entre os mesmos
Cenários C1 C2 C3
Área mínima (ha) Variada Constante Constante
Área máxima (ha) Variada Constante Constante
Tarifa da água – K2 (R$/1.000m3) Constante Constante Variada
Tarifa da energia (R$/kWh) Constante Constante Constante
Volume disponibilizado(*) (m3/dia) Constante Variado Constante
Horário Noturno para irrigação (h) Constante Constante Constante
Sistema de Irrigação L/A L L
L – sistema de irrigação localizada; A – sistema de irrigação por aspersão; (*) volume disponibilizado em função da redução ou não do tempo de funcionamento do sistema de irrigação.
A seguir são descritos os pressupostos gerais dos cenários.
Pressupostos gerais de funcionamento dos cenários
• Uma maneira de reduzir o valor pago pelo consumo de energia elétrica é utilizar o
horário noturno para irrigar as culturas. Ao reduzir a tarifa, as concessionárias de energia
estimulam a utilização do sistema fora do horário de pico de consumo nos Projetos Públicos
de irrigação, que vai das 17:30h às 21:30h. A irrigação noturna é facilitada quando o
irrigante dispõe de sistemas automatizados ou de baixa precipitação, como é o caso do
sistema localizado, que não necessitam de mão-de-obra noturna. Outra vantagem da
irrigação realizada no período noturno é o ganho em eficiência de aplicação que ela
representa, já que a perda de água para a atmosfera diminui, pois durante a noite a umidade
relativa do ar é maior e a velocidade do vento é geralmente menor do que durante o dia,
evitando, assim, maiores perdas por arraste. Neste sentido, adotou-se neste estudo o horário
noturno praticado no perímetro irrigado do Jaíba, que vai das 21:30h às 6:00h, perfazendo
um total de 8h e 30min. Para o sistema localizado foi considerada a utilização de todo o
horário noturno para irrigação. Já para o sistema por aspersão, por necessitar de mão-de-
obra adicional noturna e ser desprovida de tecnologia automatizada, utilizou-se um horário
noturno de 3h e 30min. Por necessitar de maior pressão para distribuição da água, o método
de irrigação por aspersão tem consumo maior de energia e de água que sistemas localizados.
Conforme especificado nos itens 5.2.2.3 e 5.2.2.4, os valores utilizados neste estudo para as
tarifas de energia noturna e diurna foram de R$0,054380/kWh e R$0,245634/kWh,
respectivamente, referentes a dezembro de 2004. E os consumos de energia nos sistemas por
aspersão e localizada foram de 400 kWh/1000m3 e 250 kWh/1000m3, respectivamente.
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99
• Instituíram-se limites de áreas mínimo e máximo para as culturas perenes selecionadas
neste estudo, uma vez que a implantação desses pomares é onerosa e dessa maneira evita-se
que a busca do ótimo global através dos algoritmos genéticos seja determinada pela cultura
de maior margem de renda bruta. Dessa forma, pode-se garantir que todas as culturas serão
selecionadas no processo de otimização, diminuindo, assim, os risco de insucesso por causa
da perda de alguma cultura por qualquer motivo (doença, catástrofe climática, mercado
consumidor e outros) e da inclusão de monocultura na região, trazendo transtornos para o
produtor no que se refere ao excesso de oferta no mercado consumidor regional. Nesse
sentido, através de contatos feitos com alguns irrigantes da região do Jaíba, verificou-se a
adoção para uma propriedade agrícola de 50ha os limites mínimo e máximo de 3,125ha e
25ha, respectivamente.
• Adotou-se uma vazão contínua disponível de 1,0 litro/s.ha para bombeamento de 20
horas diárias perfazendo um volume total disponibilizado de 3600m3/dia para irrigação de
um lote de 50ha. A utilização dessa vazão nas otimizações se deu depois de contatos feitos
com o Distrito de Irrigação do Jaíba, CODEVASF e médios empresários daquela região.
Apesar do sistema de canais de irrigação e da estação elevatória possuírem capacidade de
disponibilizar uma vazão contínua pouco maior que 1,0litro/s.ha, para os lotes da gleba C2
do Projeto Jaíba, resolveu-se, por questões práticas, adotar neste estudo uma vazão de
1,0litro/s.ha, com o sistema funcionando até 20 horas por dia.
• A cobrança pelo uso da água de irrigação no Perímetro irrigado do Jaíba é efetuada
pela associação do valor correspondente à amortização dos investimentos públicos em infra-
estrutura de uso comum em função da área (K1) e do valor correspondente às despesas
anuais de operação, manutenção e administração em função do volume faturado (K2). Neste
trabalho, efetuou-se as otimizações utilizando as tarifas cobradas pelo Distrito de Irrigação
do Jaíba (DIJ), apresentadas no item 5.2.2.2, quais sejam: de R$ 5,71/ha.mês e R$
20,73/1000m3 para K1 e K2, respectivamente, referentes ao mês de dezembro de 2004.
Deve-se aqui observar que as soluções geradas apresentadas nas Tabelas 6.8 a 6.17 referem-se
às alocações de áreas, receita líquida e consumo médio diário para irrigação obtidas pelo
modelo de otimização via algoritmos genéticos proposto neste trabalho. Portanto, não existe
nenhuma relação entre os valores de receitas líquidas obtidas pelos agricultores do Projeto
Jaíba. Porém, esses resultados se aproximam da realidade dos tomadores de decisão das áreas
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100
ocupadas da gleba C2 do referido Projeto de irrigação, se incluídas as condições descritas para
a execução das otimizações.
O objetivo dos três cenários, apresentados a seguir, foi obter soluções próximas da realidade
dos pequenos e médios empresários da gleba C2 do projeto Jaíba, bem como, refletir situações
de gestão dos recursos hídricos desses usuários, quando submetidos a variações de horas de
bombeamento e variações da tarifa da água de irrigação. Para tanto, seguiram-se, a princípio,
as condições descritas nos pressupostos anteriormente citados.
Primeiro Cenário (C1) – É o cenário a partir do qual serão feitas comparações entre PA que
utilizam os sistemas de irrigação por aspersão e localizada no que se refere à receita líquida
média esperada anual oriunda da agricultura irrigada, a área irrigada por cultura e os volumes
médios diários para irrigação das culturas dos diferentes planos agrícolas.
Para esse cenário, seguiu-se a análise de todas as possibilidades de combinações das sete
culturas selecionadas, perfazendo um total de 64 PA para sistema de irrigação localizada e 64
PA para aspersão. As soluções ótimas desses PA estão apresentadas nas Tabelas 6.8 a 6.15 em
ordem decrescente de receita líquida.
Analisando os resultados dos planos agrícolas (PA) que envolvem quatro culturas, pode-se
observar que para os PA 24, 25, 26, 29 e 35 do sistema localizado (Tabela 6.8), houve
mudanças significativas na distribuição das áreas das culturas quando comparadas com os
resultados dos mesmos PA para o sistema por aspersão (Tabela 6.12). Para esses PA, a
principal mudança de áreas ocorreu com as culturas goiaba e pinha, chegando a alocar até
cerca de 14ha para cada uma dessas culturas. Observa-se nesses PA que a preferência de área
máxima é sempre para atemóia ou manga e a área mínima para o limão ou para o mamão. Já a
goiaba e a pinha se somam para ocupar o restante da área do lote. Sendo que, na ausência de
atemóia ou manga, a preferência de área máxima passou a ser de goiaba (PA35). Como o
limite de volume de água para irrigação, utilizando o método localizado, no horário noturno é
de 1530m3/dia (1,0 litro/s.ha em 8h e 30min por dia para uma área de 50ha) o algoritmo
genético acha a solução ótima, nesses casos, através da distribuição das áreas de cada cultura
que participa da otimização, respeitando esse limite de volume do horário noturno. Portanto, é
evidente a influência da água e da tarifa de energia, visto que, no horário noturno economiza-
se cerca de 78% do valor da tarifa diurna. Ainda nessa linha de raciocínio, nos PA 25 e 29 que
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101
utilizam o sistema localizado, o consumo médio de água vai até, praticamente, o limite
noturno. Em vista disso, ocorre uma inversão de preferência de área de goiaba no PA25,
saindo de uma área maior, 15,8ha, e passando para 6,9ha no PA29. Para a cultura pinha, essa
preferência de área vai de 6,1ha no PA25 e passa para 14,9ha no PA29. Esse fato ocorre
devido à goiaba demandar mais água que a pinha, no caso do PA25, mas aquela cultura possui
uma maior renda e, portanto, ficando com uma área maior que a pinha.
Após analisar as Tabelas 6.8 a 6.15, observa-se que o melhor plano agrícola do ponto de vista
de receita líquida média anual foi o plano agrícola envolvendo combinações com quatro
culturas, PA01, quando utilizando o sistema de irrigação localizada, Tabela 6.8, perfazendo
uma receita de R$109.315,02. Comparando esse mesmo plano com o melhor PA quando
submetido à utilização do sistema por aspersão, também foi o PA01, Tabela 6.12, cuja receita
líquida média anual foi R$72.942,75, percebe-se um ganho da ordem de 50% para a opção
que utiliza o sistema localizado com diferença média anual de R$36.372,27 do sistema por
aspersão.
Uma análise simplificada do tempo de recuperação dos investimentos desse plano agrícola,
PA01, utilizando os custos de implantação apresentados na Tabela 2.9 do Capítulo 2, quais
sejam, de R$4.100,00 e R$2.200,00 para os sistemas localizado e aspersão, respectivamente,
como já se esperava, apresenta-se como melhor opção o PA01 para o sistema localizado. Para
isso, adotando-se um tempo de vida útil de 10 anos para ambos os equipamentos, localizada e
por aspersão, verificou-se um tempo de recuperação dos investimentos de 1ano e 6meses e de
1ano e 11meses para os sistemas por aspersão e localizada, respectivamente. A partir desse
tempo de recuperação dos investimentos percebe-se um ganho de receita líquida média de
aproximadamente 36% para o sistema localizado no total da renda ao final desse tempo de
vida útil de 10 anos.
No ciclo básico de funcionamento dos AG são informados os valores iniciais de tamanho da
população de indivíduos, o número de iterações (ou gerações) e as probabilidades de
cruzamento (Pc), mutação (Pm) e seleção (Ps). No modelo aqui proposto, fixou-se o tamanho
da população e o número de iterações e variaram-se as probabilidades, dado um conjunto
inicial dessas probabilidades e o valor incremental de variação. Dessa maneira, programou-se
para efetuar a mudança da posição de cada conjunto de probabilidades em 125 posições
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102
diferentes. Os valores fixos da população e do número de iterações foram fixados em 500 e
800, respectivamente.
Tabela 6.8 – Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação para um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com quatro diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
1 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33
2 18,3953 3,4736 3,1311 - - 25,0000 - 108989,48 1530,53
3 17,9293 3,9394 - 3,1313 - 25,0000 - 108598,68 1530,17
4 - 18,7683 3,1281 - - 24,9756 3,1281 107991,09 1890,82
5 - 18,7683 - 3,1281 - 24,9756 3,1281 107603,34 1878,91
6 - 18,7988 3,1250 3,1250 - 24,9512 - 107272,96 1904,23
7 18,7702 - 3,1284 - - 24,9730 3,1284 106262,79 1425,08
8 19,1827 - 3,1250 3,1250 - 24,5673 - 105757,23 1439,4
9 18,7745 - - 3,1373 - 24,9510 3,1373 105658,11 1413,19
10 24,1477 19,6023 3,1250 - - - 3,1250 105512,13 2020,63
11 24,5192 19,2308 - 3,1250 - - 3,1250 105126,80 2001,9
12 24,1951 19,5549 3,1250 3,1250 - - - 104794,75 2032
13 18,7988 3,1250 - - 3,1250 24,9512 - 103694,63 1579,52
14 - 18,7988 - - 3,1250 24,9512 3,1250 102696,25 1949,13
15 - 18,7683 3,1281 - 3,1281 24,9756 - 102360,96 1972,77
16 19,1406 - 3,1250 - 3,1250 24,6094 - 102061,29 1511,95
17 - 18,7988 - 3,1250 3,1250 24,9512 - 101978,6 1961,67
18 19,0196 - - - 3,1373 24,7059 3,1373 101941,09 1497,06
19 19,1827 - - 3,1250 3,1250 24,5673 - 101465,30 1496,84
20 24,1477 19,6023 - - 3,1250 - 3,1250 100217,77 2078,07
21 24,5192 19,2308 3,1250 - 3,1250 - - 99889,55 2093,29
22 24,1951 19,5549 - 3,1250 3,1250 - - 99500,38 2089,44
23 - 24,9756 3,1281 3,1281 - - 18,7683 99283,70 2050,33
24 - - 18,5111 3,2696 - 25,0000 3,2193 98718,85 1442,33
25 25,0000 - 15,8023 3,1311 - - 6,0665 98084,77 1529,81
26 - - 17,2701 - 3,1311 25,0000 4,5988 94998,64 1500,91
27 - - 18,7683 3,1281 3,1281 24,9756 - 94539,17 1525,69
28 - 25,0000 3,1311 - 3,1311 - 18,7378 94373,09 2120,6
29 25,0000 - 6,9472 - 3,1311 - 14,9217 94107,28 1530,05
30 - 25,0000 - 3,1311 3,1311 - 18,7378 93984,95 2108,68
31 - - - 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 93967,40 1379,07
32 25,0000 - - 3,1311 3,1311 - 18,7378 93394,55 1488,29
33 25,0000 - 18,7378 3,1311 3,1311 - - 92142,13 1634,8
34 - 25,0000 18,7378 3,1311 3,1311 - - 92004,59 2255,19
35 - - 24,9512 3,1250 3,1250 - 18,7988 84173,33 1528,45
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103
Após várias tentativas de se obter um conjunto de probabilidades que oferecessem os
melhores resultados possíveis chegou-se nos valores iniciais de 0,65, 0,12 e 0,45 para as
probabilidades de cruzamento, mutação e seleção, respectivamente.
No entanto, observou-se que com esse conjunto inicial de probabilidades as soluções ótimas
apresentadas pelo modelo alcançaram resultados ideais, exceto para o PA26, Tabela 6.8, que,
nesse caso, poderia ser melhorado seu resultado se a goiaba ocupasse mais área.
Para resolver o problema do PA26, adotou-se outro conjunto inicial de probabilidades
especificamente para esse plano agrícola, quais sejam: 0,5, 0,05 e 0,3 para cruzamento,
mutação e seleção, respectivamente. O valor incremental de variação adotado para essas
probabilidades foi de 0,06. Assim, ao executar o programa com esses novos valores, chegou-
se em uma solução ideal. A nova solução foi a seguinte: áreas alocadas, em hectares, de
18,7683, 3,1281, 24,9756 e 3,1281, para goiaba, mamão, manga e pinha, respectivamente;
volume de água de 1513,1373m3/dia e receita líquida média anual de R$ 95.038,53. O
conjunto de probabilidades final, para essa solução, foi de Pc= 0,56, Pm= 0,17 e Ps= 0,36.
As versões do programa para seis e sete culturas não demonstraram resultados ideais, ou seja,
o algoritmo genético poderia ter explorado mais o espaço de busca na procura dos indivíduos
candidatos, com maior aptidão, para seleção da solução ótima.
Para confirmar o problema apresentado nas versões do programa para seis e sete culturas, fez-
se um outro programa para testar os resultados anteriormente encontrados. Dessa forma,
forneciam-se os resultados das áreas encontradas através das otimizações feitas para os PA
compostos com seis e sete culturas e, assim tinha-se a confirmação, ou não, do resultado de
receita líquida. Verificou-se que o valor de receita líquida máxima conseguida para as sete
culturas foi de R$105.196,20 com distribuição de áreas de 12,5, 3,125, 3,125, 3,125, 3,125,
25,0 e 3,125 hectares, para atemóia, banana, goiaba, limão, mamão, manga e pinha,
respectivamente, com a utilização do programa teste. Portanto, o resultado encontrado com a
versão do modelo para sete culturas, Tabela 6.11, não foi a solução ótima global.
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104
Tabela 6.9 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com cinco diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
36 14,0748 4,6260 3,1496 - - 25,0000 3,1496 108069,09 1539,64
37 13,9922 4,7945 - 3,1311 - 24,9511 3,1311 107675,26 1532,22
38 11,2524 7,5342 3,1311 3,1311 - 24,9511 - 107339,41 1624,35
39 - 15,6250 3,1250 3,1250 - 24,9023 3,2227 106344,89 1805,73
40 18,8368 - 3,1250 3,1250 - 21,7882 3,1250 104443,77 1432,20
41 23,4375 17,1875 3,1250 3,1250 - - 3,1250 103895,59 1953,90
42 14,0472 4,6169 - - 3,1434 24,9509 3,2417 102701,63 1596,85
43 9,2773 9,7656 3,1250 - 3,1250 24,7070 - 102391,45 1750,47
44 17,9688 3,6458 - 3,1250 3,1250 22,1354 - 101782,73 1597,94
45 - 17,1875 3,1250 - 3,1250 23,4375 3,1250 101312,58 1920,85
46 - 16,4773 - 3,1250 3,1250 24,1477 3,1250 100999,52 1888,22
47 18,5764 - 3,1250 - 3,1250 22,0486 3,1250 100752,84 1500,40
48 - 17,1271 3,1308 3,1308 3,1308 23,4807 - 100582,21 1931,81
49 16,6667 - 3,1429 3,1429 3,1429 23,9048 - 100248,80 1505,18
50 19,5431 - - 3,1303 3,1303 21,0660 3,1303 100121,01 1492,86
51 25,0000 15,5882 3,1373 - 3,1373 - 3,1373 98963,31 1983,74
52 24,9023 15,5273 - 3,1250 3,1250 - 3,3203 98553,34 1968,94
53 25,0000 15,5882 3,1373 3,1373 3,1373 - - 98242,85 1996,33
54 - - 13,3399 3,2609 3,1621 25,0000 5,2372 94315,61 1484,71
55 25,0000 4,3137 3,1373 3,1373 14,4118 93518,06 1522,21
56 20,5314 3,2206 3,2206 3,1401 19,8873 92328,07 1995,90
Tabela 6.10 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com seis diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
57 18,1883 3,9230 3,1384 3,1384 - 18,1883 3,4237 105672,54 1543,42
58 15,4114 7,3919 3,1381 - 3,1381 17,7824 3,1381 100769,34 1702,67
59 15,0209 7,9972 - 3,1293 3,1293 17,5939 3,1293 100383,68 1706,47
60 17,4219 3,2813 3,1250 3,1250 3,1250 19,9219 - 100322,81 1603,65
61 - 18,4402 3,1341 3,2070 3,1341 18,5860 3,4985 99020,33 1964,03
62 18,4783 - 3,4783 3,1884 3,1884 18,4783 3,1884 98620,65 1510,51
63 19,3576 18,1424 3,1250 3,1250 3,1250 - 3,1250 97353,52 2040,13
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Tabela 6.11 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
64 12,4754 12,4754 3,1434 3,1434 3,1434 12,4754 3,1434 98560,88 1845,24
No entanto, até o final deste trabalho, não foi detectado o problema que gerou erros para essas
versões do programa, de seis e sete culturas, na procura da solução ótima. Porém, essas
versões demonstraram-se robustas para encontrar a solução ótima quando submetidas as
mudanças dos limites de áreas mínimo e máximo de 3,125ha e 25ha, respectivamente,
passando para o mínimo de área igual a zero e o máximo igual a 50ha. Os resultados da
solução ótima, para essa nova condição de mudanças de limites de áreas, são apresentadas na
Tabela 6.16.
Com base nas receitas líquidas conseguidas, para a ocupação de toda a área do lote de 50ha
com uma única cultura, ou seja, para manga de R$109.242,20 e para banana de R$107.499,60,
pode-se considerar como valor máximo de receita conseguida, para o planejamento das sete
culturas selecionadas neste estudo, a solução ótima apresentada na Tabela 6.16.
A solução apresentada na Tabela 6.16 foi conseguida utilizando ambas versões do modelo de
otimização via AG para seis e sete culturas, obtendo-se os mesmos resultados. Neste caso,
manteve-se fixos o número de iterações de 800, a população de 500 indivíduos e utilizou-se o
mesmo conjunto de probabilidades iniciais ( Pc=0,6, Pm=0,01 e Ps=0,4, para cruzamento,
mutação e seleção, respectivamente), variando apenas o valor incremental dessas
probabilidades, uma vez que, com o mesmo valor incremental resultaram soluções diferentes.
Então, para a versão composta com seis culturas o conjunto dessas probabilidades, com valor
incremental de 0,04, passou a ser de 0,6, 0,17 e 0,40 para as taxas de cruzamento, mutação e
seleção, respectivamente. Esse conjunto de probabilidades correspondeu à posição 21 das 125
possíveis de mudança dessas probabilidades na procura do ótimo global.
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Tabela 6.12 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com quatro diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
1 18,3464 3,5225 - - - 25,0000 3,1311 72942,75 1668,38
2 18,5421 3,3268 3,1311 - - 25,0000 - 72270,38 1689,81
3 18,7378 3,1311 - 3,1311 - 25,0000 - 72031,87 1674,81
7 18,7374 - 3,1313 - - 25,0000 3,1313 71651,59 1613,06
4 - 18,7696 3,1283 - - 24,9739 3,1283 71612,86 1933,20
9 18,7683 - - 3,1281 - 24,9756 3,1281 71411,47 1601,52
5 - 18,7683 - 3,1281 - 24,9756 3,1281 71374,55 1921,51
8 18,7378 - 3,1311 3,1311 - 25,0000 - 70740,05 1626,15
6 - 18,7378 3,1311 3,1311 - 25,0000 - 70703,20 1945,64
14 - 18,7988 - - 3,1250 24,9512 3,1250 68544,97 1922,16
10 23,9583 19,7917 3,1250 - - - 3,1250 68090,40 2045,39
11 23,8462 19,9038 - 3,1250 - - 3,1250 67851,75 2040,31
12 24,2788 19,4712 3,1250 3,1250 - - - 67181,17 2057,66
13 18,6523 3,2715 - - 3,1250 24,9512 - 67110,20 1858,98
24 - - 3,1311 3,1311 - 25,0000 18,7378 66998,46 1506,31
18 18,7988 - - - 3,1250 24,9512 3,1250 66492,64 1649,75
15 - 18,7988 3,1250 - 3,1250 24,9512 - 65784,22 1997,04
19 18,7683 - - 3,1281 3,1281 24,9756 - 65578,41 1663,22
17 - 18,7988 - 3,1250 3,1250 24,9512 - 65545,80 1983,35
16 18,7988 - 3,1250 - 3,1250 24,9512 - 64821,20 1676,03
25 25,0000 - 3,1311 3,1311 - - 18,7378 63472,34 1605,82
23 - 25,0000 3,1311 3,1311 - - 18,7378 63423,16 2032,06
20 24,1477 19,6023 - - 3,1250 - 3,1250 62934,84 2083,28
21 24,1477 19,6023 3,1250 - 3,1250 - - 62263,40 2108,00
26 - - 3,1311 - 3,1311 25,0000 18,7378 62071,34 1554,90
22 23,7500 20,0000 - 3,1250 3,1250 - - 62024,19 2103,14
31 - - - 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 61832,44 1542,85
29 24,9512 - 3,1250 - 3,1250 - 18,7988 58548,18 1653,54
28 - 24,9512 3,1250 - 3,1250 - 18,7988 58499,10 2078,95
32 24,9512 - - 3,1250 3,1250 - 18,7988 58309,75 1641,90
30 - 24,9512 - 3,1250 3,1250 - 18,7988 58260,66 2067,31
27 - - 18,6508 3,2242 3,1250 25,0000 - 57809,46 1690,67
33 25,0000 - 18,7378 3,1311 3,1311 - - 54280,34 1790,60
34 - 25,0000 18,7378 3,1311 3,1311 - - 54231,16 2216,84
35 - - 18,7988 3,1250 3,1250 - 24,9512 49288,37 1631,03
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Tabela 6.13 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com cinco diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
36 14,6078 4,1176 3,1373 - - 25,0000 3,1373 71639,83 1683,24
37 13,5294 5,1961 - 3,1373 - 25,0000 3,1373 71398,34 1693,28
38 14,8039 3,9216 3,1373 3,1373 - 25,0000 - 70726,78 1693,03
40 15,5882 - 3,1373 3,1373 - 25,0000 3,1373 70108,04 1606,1
39 - 15,5882 3,1373 3,1373 - 25,0000 3,1373 70077,37 1871,15
41 21,3682 19,2568 3,1250 3,1250 - 3,1250 66557,59 2034,02
42 13,9648 4,8828 - - 3,1250 24,9023 3,1250 66476,14 1733,2
43 15,6504 3,8618 3,1504 - 3,2520 24,0854 - 65418,70 1916,58
44 15,3768 3,9715 - 3,1568 3,1568 24,3381 - 65407,17 1733,34
47 15,2218 - 3,4274 3,1250 25,0000 3,2258 65058,59 1656,71
50 15,5882 - - 3,1373 3,1373 25,0000 3,1373 64931,89 1642,71
45 - 15,8444 3,1309 - 3,1309 24,1935 3,7002 64929,61 1930,53
46 - 15,5577 - 3,1311 3,1311 24,9511 3,2290 64891,76 1907,5
49 15,7227 - 3,1250 3,1250 3,1250 24,9023 - 64280,45 1667,76
48 - 16,3306 3,1250 3,1250 3,2258 24,1936 - 63940,24 1950,34
51 21,7831 18,8419 3,1250 - 3,1250 - 3,1250 61640,89 2075,05
52 22,0486 18,5764 - 3,1250 3,1250 - 3,1250 61402,99 2058,88
54 - - 3,1373 3,1373 3,1373 25,0000 15,5882 61145,13 1567,82
53 23,4375 17,1875 3,1250 3,1250 3,1250 - - 60734,28 2059,92
55 25,0000 - 3,1373 3,1373 3,1373 - 15,5882 57619,02 1667,33
56 - 25,0000 3,1373 3,1373 3,1373 - 15,5882 57569,83 2093,57
Tabela 6.14 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com seis diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
57 8,8850 9,4948 3,1359 3,1359 - 22,2125 3,1359 69697,72 1779,09
58 15,0436 6,6134 3,1977 - 3,1250 18,5320 3,4884 64176,11 1790,58
59 14,9671 4,1941 - 3,7007 3,1250 20,5592 3,4539 63982,81 1728,46
60 16,0156 4,6875 3,1250 3,1250 3,1250 19,9219 - 63568,76 1767,51
62 16,8495 - 3,1348 3,1348 3,1348 19,9843 3,7618 62806,54 1663,4
61 - 17,0788 3,1685 3,1685 3,1685 19,7063 3,7094 62644,17 1956,45
63 19,4531 17,6563 3,2031 3,1250 3,1250 - 3,4375 60014,57 2046,05
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Tabela 6.15 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação por aspersão
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
64 16,0156 4,4271 4,1667 3,1250 3,1250 16,0156 3,1250 61962,49 1760,20
Para a versão de sete culturas, o valor incremental foi de 0,01 e o conjunto de probabilidades
que geraram a solução ótima foram de 0,63, 0,05, 0,40 para cruzamento, mutação e seleção,
respectivamente, e a posição foi a de número 96 para essa otimização.
Portanto existe uma gama de valores desses parâmetros dos AG que podem ser ajustados para
que se possa chegar na solução ótima. Nesse estudo, algumas soluções encontradas poderiam
ser melhoradas com esse ajuste fino dos parâmetros genéticos. No entanto, julgou-se
desnecessário tais melhorias, uma vez que, o modelo aqui proposto, como pode ser verificado
nas Tabelas desse Capítulo, na procura da solução ótima chegavam-se nos limites
determinados de áreas ou de volume de água para irrigação no horário noturno, caracterizando
assim um modelo de otimização.
Tabela 6.16 - Áreas alocadas, receita líquida esperada e demanda de água diária para irrigação de um lote de 50ha, resultantes da otimização via AG para planos agrícolas
com seis e sete diferentes culturas, utilizando-se sistema de irrigação localizada
Áreas Alocadas (ha) Plano
Agrícola Atemóia Banana Goiaba Limão Mamão Manga Pinha
Receita
Líquida
(R$/ano)
Demanda
de água
(m³/dia)
65 0,0000 6,8548 0,0000 0,0000 0,0000 43,1452 0,0000 112014,96 1530,07
Verificadas as vantagens em se optar para a utilização do sistema de irrigação localizada para
as sete culturas consideradas neste estudo, prosseguiu-se com as análises referentes a esse
método de irrigação.
Observa-se, na Tabela 6.8, que para as opções de PA que contêm ou banana, ou mamão, ou
nenhuma dessas, com exceção do PA01 de melhor receita, todas ficam com o consumo de
água abaixo do limite do volume bombeado em 8h e 30min no horário noturno para uma
vazão contínua disponível de 1,0 litro/s.ha. Nos PA que contêm banana e são desprovidos de
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109
atemóia ou manga a área alocada daquela cultura é a máxima possível, devido à sua receita
bruta ser a maior das culturas, mesmo com alto consumo de água, o que vale dizer que a
procura pela receita líquida ótima é compensada através da alocação da área máxima de
banana.
O mamão foi a única cultura que se manteve com sua área mínima em todos os PA, pois essa
cultura possui a menor receita bruta unitária e é a segunda de maior consumo de água,
perdendo somente para a banana, que é a cultura de maior consumo de água. Ele se mostrou
desfavorável para a escolha no processo de otimização, pois sempre que participava desse
processo contribuía para aumentar o consumo de água e diminuir a receita líquida do plano
agrícola corrente.
A goiaba possui a quarta melhor receita bruta e é a terceira a consumir mais água, a sua
participação nas otimizações, em geral, foram com distribuição de área na média ou no
mínimo, com exceção no PA35 que foi área máxima e no PA29 que teve um valor de área
intermediário da ordem de 7ha. Observa-se que nesse PA29 a cultura pinha ganha em área, já
naquele PA35 essa cultura perde em área para a goiaba. A cultura manga manteve-se sempre
com área máxima para todas as otimizações observadas naquela Tabela 6.8. Essa é uma boa
opção de cultura a ser considerada nos PA, pois ela possui baixo consumo de água e razoável
receita bruta por hectare, proporcionando boas receitas líquidas.
A análise da Tabela 6.9 é semelhante à da Tabela 6.8 no que se refere ao consumo de água,
qual seja, as opções que contêm as culturas banana e/ou mamão são aquelas com maiores
valores de consumos de água. Adicionalmente, na Tabela 6.9, observa-se que as culturas
atemóia e banana para esses planos agrícolas compostos por cinco culturas, tiveram suas áreas
variando entre valores máximos, médios e intermediário para a atemóia e médios,
intermediários e mínimos para a banana. As outras culturas mantiveram as mesmas variações
de áreas e a manga continuou sendo a melhor opção de plantio.
O plano agrícola 01, simulado utilizando os dados para o sistema de irrigação localizada, foi o
que obteve a maior receita líquida anual para o conjunto de variáveis consideradas neste
cenário. Porém, ressalta-se que todos os PA apresentados são resultados da solução ótima
extraídas pelo processo de otimização através do método dos algoritmos genéticos,
considerando as variações do problema proposto, exceto para os PA compostos por seis e sete
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110
culturas. Os motivos dessa exceção já foram explicitados anteriormente, quando se declarou
que as versões do modelo para seis e sete culturas não atingiram resultados ideais.
A Figura 6.17 mostra a comparação entre as receitas líquidas médias anuais dos sistemas de
irrigação por aspersão e localizada para as combinações de planos agrícolas compostos com
quatro culturas. Verifica-se que as diferenças mínima e máxima das receitas são de 47 e 70%
e ocorrem para os PA 24 e 33 da aspersão para localizada, respectivamente.
A goiaba possuir a segunda melhor renda, é a cultura que consome mais água entre as quatro
culturas consideradas no PA24. Acredita-se que, por esse motivo, no processo de otimização,
o algoritmo genético, na busca da solução ótima aumentou a área dessa cultura de 15,4ha para
o sistema localizado em relação ao sistema por aspersão. Para a cultura pinha ocorreu o
contrário, o algoritmo diminuiu a área dessa cultura no sistema localizado em relação ao
resultado da otimização para o sistema por aspersão, tendo em vista que o consumo de água é
o menor daquelas culturas envolvidas na otimização desse plano agrícola.
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
120000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Plano Agrícola
Receita Líquida (R$/an
o)
Aspersão Localizada
Figura 6.17 - Comparação da receita líquida média anual entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de quatro
culturas
Analisando o PA33 para o sistema localizado, pode-se observar que o que predomina na
busca do resultado ótimo é o valor da margem bruta de cada cultura, ou seja, a maior área foi
alocada para cultura de maior margem bruta, já que a água disponibilizada, 1,0 litros/s.ha
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111
(3600m3/dia – para 20horas de bombeamento), não foi um fator limitante que pudesse
restringir o espaço de busca e, assim, modificar o resultado ótimo.
Nas Figuras 6.18 e 6.19 são verificados os consumos médios diário de água dos sistemas de
irrigação por aspersão e localizada para os diferentes PA compostos com combinações de
quatro (Figura 6.18), cinco, seis e sete culturas (Figura 6.19). Observa-se que em alguns PA o
consumo de água para o sistema localizado é maior que o consumo por aspersão. Essa
situação é mais evidente nos PA 14, 23, 28, 30, 34 e 61 que contêm em suas combinações as
culturas banana e/ou mamão. Essas culturas, como já mencionado, apresentaram maiores
demanda de água nas simulações utilizando o Software IRRIGA para o método de irrigação
localizada. Mas, na grande maioria dos PA o consumo de água foi aquele que já era de se
esperar, o consumo menor para localizada.
Analisando ainda as Figuras 6.18 e 6.19 é evidente uma economia de água diária quando se
opta por utilizar o sistema de irrigação localizada. Em média economiza-se,
aproximadamente, 85, 106, 94 e 136m3/dia nos planos agrícolas de quatro, cinco, seis e sete
culturas respectivamente.
A diferença máxima, observada, de consumo de água, quando se opta por utilizar o método de
irrigação localizada ao invés do método por aspersão, chega a aproximadamente 280m3/dia no
PA13 (Figura 6.18). Com esse volume, considerando uma taxa de 100 litros/per capita/dia,
poderia ser abastecida uma população de uma localidade rural de 2.800 habitantes. Esses
valores surpreendem, pois naquela região do extremo norte de Minas Gerais a população, em
geral, é carente de recursos hídricos. Portanto, pode-se afirmar que na agricultura irrigada, é
muito importe conscientizar para um manejo racional da irrigação tendo em vista os fatores
sociais e econômicos para dada região, principalmente no que se refere à economia de água.
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1400
1600
1800
2000
2200
2400
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Plano Agrícola
Volume médio (m³/dia)
Aspersão Localizada
Figura 6.18 – Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de
quatro culturas
Fazendo um adendo ao polêmico projeto de transposição do Rio São Francisco, fonte de água
para irrigação do perímetro do Jaíba, as mudanças de postura das pessoas que utilizam os
recursos hídricos para fins de irrigação, qual seja, a busca por tecnologias que visem o melhor
aproveitamento da água se tornam necessárias para uma gestão mais eficiente dos recursos
naturais.
Neste sentido, tomando como exemplo a economia máxima de água encontrada nas
otimizações dos planos agrícolas via algoritmos genéticos ser de aproximadamente 280m3/dia,
quando se passa do sistema de irrigação por aspersão para localizada em um mesmo PA, em
um lote de 50 hectares da gleba C2 do Projeto Jaíba, ao qual quando concluído a sua quarta
etapa perfaz um total de 100.000ha irrigáveis, essa economia pode chegar em até 8% de sua
vazão outorgada que é de 80m3/s e de até 8,7% da vazão média projetada para a transposição
do rio São Francisco que é da ordem de 75m3/s, e essa é cerca de 3% da vazão média histórica
na foz do rio que é de aproximadamente 2850m3/s.
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1800
2000
2200
2400
36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64
Plano Agrícola
Volume médio (m³/dia)
Aspersão Localizada
Figura 6.19 - Comparação do consumo médio diário de água entre os sistemas de irrigação localizada e por aspersão para os diferentes planos agrícolas compostos de
cinco, seis e sete culturas
Segundo Cenário (C2) – Neste cenário as simulações foram efetuadas conservando a
capacidade do sistema para uma vazão contínua de 1,0litro/s.ha e variando o tempo de
funcionamento do sistema de irrigação. Foram selecionados, como exemplos, alguns planos
agrícolas, que utilizaram o sistema de irrigação localizada, resultados do processo de
otimização via AG. O objetivo deste cenário é, portanto, verificar o comportamento dos
planos agrícolas quando submetidos a um racionamento de água para irrigação e sendo
necessário, portanto, diminuir o tempo de funcionamento do sistema de irrigação.
Os resultados das otimizações, considerando as condições desse cenário, são apresentados nas
Tabelas 6.17 e 6.18. Na primeira coluna dessas tabelas estão relacionados os tempos de
funcionamento do sistema de irrigação. Observou-se que os tempos mínimos apresentados
nessa coluna para cada PA, foram valores em que o algoritmo genético executou as
otimizações. Abaixo desses tempos não foi possível efetuar a irrigação das culturas do PA em
questão, devido à quantidade máxima de água não ser suficiente para atender as necessidades
hídricas daquelas culturas relacionadas para cada PA.
Na Tabela 6.17 observa-se no PA01 uma diminuição para a área de manga quando o tempo de
funcionamento do sistema passa de 8,4h para 8,2h, cerca de 4,8ha. Isso foi um fato isolado,
pois a manga, em todas as situações de planos agrícolas com quatro culturas, tinha a
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114
preferência absoluta de área máxima. Mas, na próxima otimização com um tempo de
funcionamento de 8h, essa cultura volta a ter sua preferência de ocupar a área máxima. A
pinha, que tinha área mínima para um tempo de funcionamento de 20h, passou a ter um
aumento de área a partir do TF igual a 8,2h, chegando a mais de 19ha no TF 7,8h. Enquanto
que a atemóia teve sua área reduzida cerca de 17,4ha para 3,9ha na última otimização
realizada para um TF de 7,8h. Conclui-se que o modelo, ao executar as otimizações com
redução no TF, prioriza as culturas com menores consumos de água.
Verifica-se na Tabela 6.17 o comportamento dos PA 7 e 9, quando submetidos a redução das
horas de irrigação diária. Ocorreram mudanças notáveis referentes à alocação de áreas e
receitas líquidas. Observou-se que quando a otimização foi realizada utilizando um tempo de
irrigação de 20 horas diárias, o PA07 possuía uma receita líquida maior que a do PA09. No
entanto, ao reduzir o tempo de irrigação a partir de 7,8 até 7,4 horas, houve uma redistribuição
das áreas de atemóia e pinha e a receita líquida do PA09 passou a ser maior que a do PA07.
No caso das modificações relacionadas com as áreas dessas culturas, pode-se perceber que o
modelo alterou as prioridades de ocupação, ou seja, a pinha passou a ganhar mais área
enquanto que a atemóia teve sua área diminuída. Então, pode-se concluir, com base nessa
relocação de áreas, que a cultura que possui um maior consumo de água no plano agrícola em
questão é sensível à diminuição do tempo de irrigação e conseqüentemente no racionamento
de volume de água disponibilizado para irrigar as diferentes culturas.
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115
Tabela 6.17 – Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL)
e consumo de água (CA) para planos agrícolas compostos com quatro culturas
Plano Agrícola 01 TF (horas/dia)
Atemóia Banana Manga Pinha
RL (R$/ano) CA (m³/dia)
20 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33
8,6 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33
8,4 18,1503 3,7092 24,9753 3,1652 108988,95 1511,79
8,2 16,4953 3,1646 20,2136 10,1266 105862,92 1475,96
8 7,0628 3,5874 25,0000 14,3498 104464,45 1439,43
7,8 3,8845 3,1374 23,8546 19,1235 102336,64 1403,72 Plano Agrícola 07
TF (horas/dia) Atemóia Goiaba Manga Pinha RL (R$/ano) CA (m³/dia)
20,0 18,7702 3,1284 24,973 3,1284 106262,7 1425,08
8,0 18,7988 3,1250 24,9512 3,1250 106264,90 1425,19
7,8 15,3431 3,1373 25,0000 6,5196 104903,90 1403,99
7,6 9,4742 3,1746 25,0000 12,3512 102557,90 1367,95
7,4 4,0837 3,1375 23,6554 19,1235 99832,37 1331,84 Plano Agrícola 09
TF (horas/dia) Atemóia Limão Manga Pinha RL (R$/ano) CA (m³/dia)
20,0 18,7745 3,1373 24,9510 3,1373 105658,10 1413,19
8,0 18,7929 3,1403 24,9264 3,1403 105654,60 1423,22
7,8 17,2397 3,1434 25,0000 4,6169 105064,00 1403,81
7,6 11,4425 3,1453 25,0000 10,4121 102745,30 1367,93
7,4 5,6262 3,1311 25,0000 16,2427 100421,50 1331,87
A Tabela 6.18 mostra um comportamento do PA36 semelhante ao do PA01 da Tabela 6.17,
quando submetido a reduções no TF. Ou seja, o modelo aumenta a área da cultura de menor
consumo de água, a pinha. Nesse caso, como o PA36 é composto por cinco culturas, a
alocação de área para a atemóia e para a pinha, na última otimização cujo TF é igual a 8,2h,
tiveram praticamente as mesmas prioridades de área.
Tabela 6.18 - Resultados das simulações para o segundo cenário, que contempla variações no tempo de funcionamento (TF) do sistema de irrigação, receita líquida (RL)
e consumo de água (CA) para o PA36 composto com cinco culturas
Áreas Alocadas (ha) - Plano Agrícola 36 TF (horas/dia) Atemóia Banana Goiaba Manga Pinha
RL (R$/ano)
CA (m³/dia)
20,0 14,0748 4,6260 3,1496 25,0000 3,1496 108069,09 1539,64
9,4 14,4531 4,3945 3,1250 24,9023 3,1250 108077,98 1534,02
9,2 14,4814 4,3053 3,1311 24,9511 3,1311 108079,11 1531,57
9,0 13,9216 4,8039 3,1373 25,0000 3,1373 108076,48 1543,72
8,8 14,3137 4,4118 3,1373 25,0000 3,1373 108078,99 1533,97
8,6 13,9216 4,8039 3,1373 25,0000 3,1373 108076,48 1543,72
8,4 12,8136 4,0323 3,1362 22,8495 7,1685 106324,44 1509,04
8,2 10,8177 3,3220 3,2368 21,7206 10,9029 104463,48 1472,14
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116
Em fim, o comportamento desses PA, submetidos a reduções no tempo de funcionamento do
sistema de irrigação, mostra a importância da aplicação dos modelos de otimização na
redução de possíveis prejuízos por déficits no fornecimento hídrico em um planejamento
agrícola. Isso se torna mais importante para culturas perenes cultivadas em regiões semi-
áridas, com eminência de racionamento de água para irrigação.
Portanto, fica caracterizado o cuidado e preocupação que os usuários de água desse setor
precisam ter com o problema do uso indevido da água de irrigação, podendo comprometer
completamente o planejamento agrícola das culturas perenes e reduzir a eficácia do perímetro
irrigado em função da redução da variabilidade de culturas que poderiam ser cultivadas.
Terceiro Cenário (C3) – Nesse cenário, tomado como exemplo o plano agrícola de maior
receita líquida, PA01 do sistema localizado, considerou-se a questão da cobrança pela água
bruta, que é bastante polêmica para a agricultura irrigada que tem forte uso consuntivo,
notadamente em região semi-árida com altas taxas de evaporação. O valor cobrado pela água
no perímetro irrigado do Projeto Jaíba é de R$ 20,73/1000m3, valor adotado neste estudo.
Para o estabelecimento de uma tarifação justa, a cobrança deveria ser antecedida de estudos
sobre a elasticidade-preço da demanda por água nas diversas atividades econômicas. Como a
elasticidade-preço refere-se a cogitações sobre quanto o consumidor estaria disposto a
modificar o seu consumo de água caso houvesse uma alteração no preço, ela é um interessante
conceito para subsidiar os valores a serem definidos para a cobrança pelo uso da água
(Ribeiro et al., 1999). No entanto, as questões referentes à cobrança da água para amortizar
total ou parcial os investimentos públicos em infra-estrutura e cobrir os custos de operação,
manutenção e administração de perímetros públicos irrigados são sempre levantadas. Neste
sentido, é importante verificar, preliminarmente, o nível de cobrança para o qual o retorno do
investimento ainda poderia ser aceitável para o irrigante.
Portanto, o objetivo deste cenário foi o de verificar o comportamento do sistema para
variações no preço da água cobrado aos irrigantes. Foram testados valores extremos que vão
de R$2,073/1000m3 a R$207,30/1000m3.
A Tabela 6.19 mostra os resultados com referência a variações no preço da água. As
simulações foram feitas apenas para o plano agrícola que percebeu a maior receita líquida
verificada nas otimizações anteriormente analisadas, qual seja, o PA01 com utilização do
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117
sistema de irrigação localizada. As situações impostas demonstraram grandes alocações de
áreas em todas as culturas. Para preços de água inferiores R$20,73/1000m3 houve uma
redistribuição de áreas para as culturas atemóia, banana e manga. E, para preço de água igual
a R$207,30/1000m3 a pinha, que vinha mantendo sua área sempre no valor mínimo, passou,
nesse caso, a ter prioridade de área sobre a atemóia e a banana
Verifica-se nessa tabela que a manga tem a preferência de prioridade de área máxima para
valores de preços de água igual ou maiores que R$12,438/1000m3. Abaixo desse valor, a
banana passa a ocupar a máxima área. Como a banana gera a maior renda, mas consome a
maior quantidade de água que as outras culturas, a sua progressão de prioridade sobre essas
culturas começa a partir do momento em que o consumo geral de água fica acima do volume
disponibilizado no horário noturno (1530m3/dia). Observa-se esse fato nitidamente nas
soluções cujos preços de água são menores que R$20,73/1000m3, chegando à área máxima
em R$10,365/1000m3 e conserva-se constante até o preço de água igual a R$2,073/1000m3.
Nesse caso, a partir do momento em que se passou a consumir água do horário diurno, e já
não faz mais diferença racionar área para a cultura de maior demanda de água, o algoritmo
tem a tendência de aumentar a área para a cultura mais rentável, no caso, a banana. A atemóia,
que era a segunda melhor opção de plantio entre valores de R$ 20,73/1000m3 até R$
165,84/1000m3, perde a sua colocação, dando prioridade para a banana a partir de valores de
preços de água abaixo de R$ 20,73/1000m3 e, também, essa sua colocação é assumida pela
pinha no valor de preço de água igual a R$ 207,30/1000m3. Para a cultura pinha, a não ser
nesse caso extremo, de preço de água igual a $ 207,30/1000m3, sua área não é alterada com as
variações do preço de água, mantendo-se na prioridade mínima de ocupação de área.
Percebe-se que, em razão dos planos agrícolas apresentarem culturas, áreas alocadas e
sistemas de irrigação diferentes, os volumes de água diários resultantes da otimização são
bastante variados. Nesse sentido, verifica-se que o volume disponível para irrigação dos lotes
da gleba C2 do Projeto Jaíba, cerca de 3600 m3/dia (1,0litro/s.ha para o funcionamento do
sistema de bombeamento, em média, de 20 horas por dia de irrigação), foi efetivamente
consumido na otimização via AG. Esse volume disponível não se mostrou restritivo em
nenhum dos planos agrícolas analisados. Isto é explicado pelo fato de que as culturas
consideradas na otimização demandarem menores lâminas de água para os sistemas de
irrigação considerados neste trabalho. Portanto, o volume diário resultado da otimização ficou
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118
inferior ao volume disponibilizado pelo DIJ para irrigação do lote típico empresarial de 50ha
daquela gleba C2.
Tabela 6.19 – Áreas alocadas, benefícios líquidos esperados e consumo de água referentes a otimização via AG, que contempla variações no preço da água
Áreas Alocadas (ha) - Plano Agrícola 01 Preço da
água
(R$/1000m³)
Atemóia Banana Manga Pinha
Receita
líquida
(R$/ano)
Consumo
de água
(m³/dia)
2,073 3,1281 24,9756 18,7683 3,1281 122660,13 2066,87
4,146 3,1281 24,9756 18,7683 3,1281 121096,24 2066,87
6,219 3,1250 24,9512 18,7988 3,1250 119532,59 2066,15
8,292 3,1250 24,9512 18,7988 3,1250 117969,25 2066,15
10,365 3,1250 24,4141 19,3359 3,1250 116402,81 2050,48
12,438 3,2291 18,6680 24,9748 3,1282 114934,95 1891,74
14,511 3,1250 18,7988 24,9512 3,1250 113515,52 1886,6
16,584 3,1281 18,7683 24,9756 3,1281 112088,39 1885,72
18,657 3,1281 18,7683 24,9756 3,1281 110661,58 1885,72
20,730 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 109315,02 1530,33
22,803 17,4168 4,4521 25,0000 3,1311 108157,09 1530,33
24,876 17,4321 4,4363 25,0000 3,1315 106998,64 1529,94
26,949 17,4107 4,4643 25,0000 3,1250 105842,2 1531,08
29,022 17,4342 4,4408 25,0000 3,1250 104685,92 1530,69
31,095 17,4395 4,4355 25,0000 3,1250 103527,96 1531,95
41,460 17,4321 4,4363 25,0000 3,1315 97737,69 1529,94
83,000 18,7349 3,1325 25,0000 3,1325 74718,26 1497,86
165,840 18,7744 3,1291 24,9674 3,1291 29431,65 1497,65
207,300 3,1311 3,1311 25,0000 18,7378 7112,9141 1401,2466
No entanto, as incertezas inerentes a quase todos os processos que envolvem a agricultura de
uma maneira geral, bem como as flutuações nos preços de mercado devem exigir uma
variabilidade maior de cenários e condições simuladas para que se possa concluir qual o preço
adequado a ser cobrado pela oferta de água bruta em quantidade e qualidade compatíveis com
as necessidades da agricultura irrigada. Há de se verificar, também, a possibilidade de
aumentar o intervalo de horas cuja tarifa de energia é mais barata e, dessa maneira, viabilizar
projetos públicos de irrigação que se encontram com seu potencial de exploração aquém do
planejado, como é o caso do Projeto Jaíba.
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7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
O principal objetivo deste trabalho foi o de comprovar a viabilidade de uso de um modelo de
otimização baseado no método dos AG aplicados na maximização da receita líquida anual
para culturas perenes.
Para aplicação desse modelo, utilizou-se os coeficientes técnicos de produção e as
necessidades hídricas de sete culturas, quais sejam: atemóia, banana, goiaba, limão, mamão,
manga e pinha obtidas através de dados coletados em um lote típico empresarial, lote 29M, da
gleba C2 da primeira etapa do Projeto Jaíba e da utilização de um sistema integrado de suporte
à decisão para a agricultura irrigada, denominado IRRIGA.
O modelo de otimização via AG aplicado neste estudo ofereceu planos agrícolas de receitas
líquidas maximizadas com uma variedade de combinações entre as culturas envolvidas no
processo de otimização. Dessa maneira, foi fornecida ao produtor rural a possibilidade de
tomar decisões no sentido de escolher a melhor estratégia de produção a ser adotada em uma
unidade produtiva do Projeto Jaíba.
Além de propor o planejamento agrícola para um lote da gleba C2 do Projeto Jaíba, este
estudo sugere a reflexão de um ponto relevante, a questão do uso indevido dos recursos
hídricos pelo homem. O trabalho revela valores surpreendentes de economias de água e
aponta as questões sociais e de gestão dos recursos hídricos.
Com essa preocupação, foram apresentados cenários variando o preço da água e a redução do
tempo de funcionamento do sistema de irrigação.
A produção obtida depende fundamentalmente da decisão e racionalidade do produtor no
momento em que planeja o que produzir. Assim, o produtor depende, dentre outros fatores, de
técnicas mais eficientes, que o auxiliem a tomar decisões. Geralmente, ao procurar otimizar a
sua decisão, o produtor deve escolher, entre as alternativas de produção, aquela mais eficiente
quanto à utilização dos recursos produtivos disponíveis, e que satisfaça certo objetivo
predeterminado. Desse modo, o planejamento agrícola apresenta-se como uma técnica
necessária à racionalização e expansão da produção de bens e serviços na atividade produtiva.
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O setor agrícola que utiliza sistemas de irrigação, particularmente em países em
desenvolvimento, tem geralmente apresentado desempenho abaixo do seu potencial. Além
disso, os níveis de produção agrícola e os benéficos obtidos com a irrigação têm poucos
atrativos para o incremento de investimentos no setor.
O Projeto de Irrigação do Jaíba apresenta problemas semelhantes, no sentido de que os
produtores rurais não utilizam, de forma eficiente, as potencialidades dos recursos naturais
existentes.
O sucesso da agricultura irrigada está diretamente relacionado com a eficiente utilização de
todas as informações e técnicas disponíveis para o levantamento e seleção das alternativas
viáveis de produção. Isso garante que o processo de tomada de decisão associado à atividade
seja desenvolvido de forma eficaz e consistente, de modo a limitar a possibilidade de falhas
na sua execução e o surgimento de resultados imprevistos.
A elaboração deste trabalho respondeu as dúvidas que o motivaram, mas gerou outra
quantidade de perguntas, que poderiam ser colocadas como recomendações, quais sejam:
- Explorar outros valores de probabilidades de cruzamento, mutação e seleção, como também,
diferentes valores dos parâmetros número de gerações e tamanho da população inicial. Dessa
maneira, refinar a busca pelo resultado ótimo global e, talvez, solucionar os problemas
encontrados nas versões de seis e sete culturas do modelo de otimização via AG, permitindo
uma proposição definitiva, se possível, dos melhores valores desses parâmetros em relação às
versões do modelo apresentado neste estudo.
- Desenvolver as análises financeira e econômica de implantação dos sistemas de irrigação
por aspersão e localizada em uma unidade agrícola. Nesse sentido, verificar a viabilidade e a
atratividade econômica desses sistemas, considerando os fatores externos e internos de cada
plano agrícola que utiliza culturas perenes.
- Determinar um valor ideal de limite máximo de área que pode ser ocupada por uma cultura
em uma unidade agrícola e em todo o Projeto Jaíba. Dessa maneira, pode-se verificar a
possibilidade de evitar uma nova monocultura, que traz problemas de superprodução e
transtornos de escoamento e comercialização aos empresários da região.
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121
- Dado o histórico da região, considerar a minimização dos riscos de insucessos nos cultivos
das diferentes culturas, estipulando pesos para cada uma delas. Esses pesos poderiam ser
utilizados para penalizar a função objetivo proposta neste estudo e, assim, o resultado ótimo
poderia se alterado para novas alocações de áreas e valor de receita líquida em um plano
agrícola.
- Recomenda-se que seja considerado na maximização das receitas líquidas anuais um
acréscimo da mão-de-obra de baixa qualificação, principalmente para o sistema de irrigação
por aspersão. Dessa forma, seria verificada a possibilidade de utilização de todo o horário
noturno para a irrigação com esse sistema.
- Buscar soluções do problema proposto neste trabalho com base em outras Funções Objetivos
para proporcionar maior economia de água, bem como, aplicar o modelo computacional para
várias bases de dados de entrada e avaliar o seu desempenho comparado a outros programas.
- A questão agronômica merece uma recomendação muito especial: poderiam ser explorados
mais conceitos e métodos na estimativa da quantidade de água para irrigação, poderia ser
verificada a influência da água na produção, bem como, poderiam ser avaliadas e estimadas as
produtividades potencial e real das culturas com adoção das várias funções de produtividade.
A dinâmica agrícola é muito mais complexa do que foi considerado no trabalho e, portanto,
recomenda-se que isso seja levado em consideração em futuras pesquisas, mesmo porque o
modelo IRRIGA e o modelo de otimização via AG oferecem essa possibilidade.
Finalmente, as soluções encontradas para os planos agrícolas através dos AG proporcionam
um aumento das chances de encontrar soluções acertadas para o problema levantado. Desta
forma, demonstrou-se a viabilidade de uso do método dos algoritmos genéticos aplicados no
suporte à decisão para o planejamento agrícola. No entanto, as recomendações aqui
apresentadas reforçam a necessidade de maior envolvimento para complementar o modelo de
otimização proposto neste estudo para, dessa forma, melhorar a eficiência na maximização da
receita líquida.
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ANEXO A
Tabela A.1 – Custo de produção da cultura Atemóia, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada.
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P.U.
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1. INSUMOS
Mudas + 10% 4,00 550,0 2.200,00
Calcário (kg) 0,18 1.000,0 180,00 100,0 18,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00
Uréia (Kg) 0,90 50,0 45,00 75,0 67,50 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 200,0 180,00
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 100,0 84,00 150,0 126,00 200,0 168,00 250,0 210,00 300,0 252,00 300,0 252,00
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00 250,0 165,00 250,0 165,00 250,0 165,00
Super simples (Kg) 0,60 250,0 150,00 250,0 150,00 250,0 150,00 300,0 180,00 300,0 180,00 300,0 180,00
Inseticida (L) 30,00 2,0 60,00 4,0 120,00 6,0 180,00 7,0 210,00 8,0 240,00 8,0 240,00
Fungicida (Kg / L) 24,00 1,0 24,00 1,0 24,00 2,0 48,00 2,0 48,00 2,0 48,00 2,0 48,00
Espalhante Adesivo (L) 6,70 0,5 3,35 0,5 3,35 0,5 3,35 1,0 6,70 1,0 6,70 1,0 6,70
Sulfato de Zinco (Kg) 1,36 - 10,0 13,60 25,0 34,00 30,0 40,80 30,0 40,80 30,0 40,80
Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00
Caixas (ud) 0,85 - - 700,0 595,00 1.400,0 1.190,00 2.500,0 2.125,00 3.500,0 2.975,00
Ácido Bórico (kg) 3,02 - 10,0 30,20 20,0 60,40 30,0 90,60 30,0 90,60 30,0 90,60
Adubo Foliar Ca/B 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30
P51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86
Esterco (m3) 18,00 10,0 180,00 - - - - -
SUB-TOTAL 1 3.088,21 747,51 1.574,61 2.450,26 3.511,26 4.361,26
- - - -
2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - -
Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 8,0 183,04 12,0 274,56 16,0 366,08 20,0 457,60
Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 8,0 183,04 10,0 228,80
Adubação Manual 22,88 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52
Pulverização 28,88 3,0 86,64 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 10,0 288,80
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Manutenção de Irrigação 22,88 3,0 68,64 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76
Capina 22,88 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80
Polinização 22,88 - - 20,0 457,60 45,0 1.029,60 50,0 1.144,00 60,0 1.372,80
Colheita 22,88 - - 4,0 91,52 8,0 183,04 15,0 343,20 21,0 480,48
Embalagem 22,88 - - 14,0 320,32 28,0 640,64 50,0 1.144,00 70,0 1.601,60
Desfolha 22,88 - - - 8,0 183,04 10,0 228,80 12,0 274,56
Aplic, calcário / cob, morta 22,88 - - 1,5 34,32 - - -
Proteção do fruto - sol 22,88 - - - 10,0 228,80 12,0 274,56 14,0 320,32
Retirada de frutos brocados 22,88 - - 2,0 45,76 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64
Coveamento 22,88 12,0 274,56 - - - - -
Plantio / Replantio 22,88 8,0 183,04 - - - - -
SUB-TOTAL 2 1.001,84 624,88 1.763,44 3.342,72 4.407,20 5.459,68
- - - - -
3, OP, MEC, (HM) - - - - -
Roçagem / gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00
Distrib, esterco e mudas 35,00 4,0 140,00 - - - - -
Apoio a colheita 35,00 - - - 1,0 35,00 1,0 35,00 1,0 35,00
Apoio a pulverização 35,00 - - - 1,0 35,00 1,0 35,00 1,0 35,00
Pulverização 35,00 - - 28,0 980,00 32,0 1.120,00 36,0 1.260,00 40,0 1.400,00
Transporte de frutos 35,00 - 3,0 105,00 6,0 210,00 10,0 350,00 18,0 630,00
SUB-TOTAL 3 560,00 420,00 1.505,00 1.820,00 2.100,00 2.520,00
- - - - - -
4, ÁGUA (1000 M3)
TOTAL 4.650,05 1.792,39 4.843,05 7.612,98 10.018,46 12.340,94
PRODUÇÃO (kg) 1,80 2.000,0 3.600,00 4.000,0 7.200,00 7.000,0 12.600,00 9.000,0 16.200,00
MARGEM (R$) (4.650,05) (1.792,39) (1.243,05) (412,98) 2.581,54 3.859,06
MARGEM MÉD ANUAL (R$) 2.618,45
Fonte: FAHMA (2004).
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Tabela A.2 – Custo de produção da cultura Banana Nanica, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada,
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 ao Ano 8 Descrição P,U, (R$)
Quant, Valor Quant, Valor Quant, Valor Quant, Valor
1,INSUMOS
C,1, Fertilizante
, Calcário (kg) 0,18 1000,00 180,00 500,00 90,00 500,00 90,00 500,00 90,00
, Superfofato simples (kg) 0,60 850,00 510,00 850,00 510,00 850,00 510,00 850,00 510,00
, Uréia (kg) 0,90 0,00 1000,00 900,00 1000,00 900,00 1000,00 900,00
, Sulfato de Amônia (kg) 0,66 600,00 396,00 0,00 0,00 0,00
, Cloreto de Potássio (kg) 0,84 800,00 672,00 2000,00 1680,00 2000,00 1680,00 2000,00 1680,00
C,2, Defensivos
, Óleo vegetal (L) 6,00 60,00 360,00 60,00 360,00 60,00 360,00 60,00 360,00
, Fungicidas (L) 100,00 2,50 250,00 2,50 250,00 2,50 250,00 2,50 250,00
, Inseticidas (kg) 7,00 10,00 70,00 10,00 70,00 10,00 70,00 10,00 70,00
C,3, Herbicida 0,00 0,00 0,00 0,00
,Pós-emergente (L) 18,00 6,00 108,00 0,00 0,00 0,00
C,4, Mudas 0,00 0,00 0,00 0,00
, Mudas (ud) 1,40 1800,00 2520,00 0,00 0,00 0,00
SUB-TOTAL 1 5066,00 3860,00 3860,00 3860,00
2, MÃO-DE-OBRA (DH)
B,1, Preparo do solo
B,2,Implantação
, Seleção, transp, Distr, mudas 22,88 4,00 91,52
, Abertura de cova 22,88 10,00 228,80
, Adubação 22,88 3,00 68,64
, Plantio/Replantio 22,88 20,00 457,60
B,3, Tratos culturais
, Adubação 22,88 12,00 274,56 12,00 274,56 12,00 274,56 12,00 274,56
, Capina manual 22,88 30,00 686,40 30,00 686,40 30,00 686,40 30,00 686,40
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
132
, Desbaste/Desfolha 22,88 6,00 137,28 10,00 228,80 10,00 228,80 10,00 228,80
, Pulverização – Motor (ud) 30,00 3,00 90,00 3,00 90,00 3,00 90,00 3,00 90,00
, Aplicação herbicida 22,88 5,00 114,40 0,00 0,00 0,00
B,4, Colheita
, Colheita 22,88 0,00 35,00 800,80 65,00 1487,20 50,00 1144,00
SUB-TOTAL 2 2149,20 2080,56 2812,72 2469,52
3, OPER, MECANIZADAS (HM)
A,1, Preparo do solo
, Construção de carreadores
, Aração 35,00 3,00 105,00 0,00 0,00 0,00
, Calagem 35,00 1,60 56,00 0,00 1,00 35,00 0,00
, Grade Niveladora 35,00 1,50 52,50 0,00 0,00 0,00
A,2, Implantação
, Distribuição de mudas/esterco 35,00 12,00 420,00 0,00 0,00 0,00
A,3, Tratos culturais
, Pulverização Área (ud) 50,00 2,00 100,00 2,00 100,00 2,00 100,00 2,00 100,00
SUB-TOTAL 3 733,50 100,00 135,00 100,00
4, ÁGUA (1000 m3)
TOTAL 7948,70 6040,56 6807,72 6429,52
PRODUÇÃO (kg) 0,19 45000 8550,00 75000 14250,00 60000 11400,00
MARGEM (R$) (7948,70) 2509,44 7442,28 4970,48
MARGEM MÉDIA ANUAL (R$) 3356,93
Fonte: FAHMA (2004).
Programa de Pós Graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG
133
Tabela A.3 – Custo de produção da cultura Goiaba, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P,U,
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1, INSUMOS
Mudas + 10% 3,00 305,0 915,00 -
Calcário (Kg) 0,18 1.000,0 180,00 75,0 13,50 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00 200,0 36,00
Uréia (Kg) 0,90 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 250,0 225,00 300,0 270,00 300,0 270,00
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 150,0 126,00 200,0 168,00 250,0 210,00 300,0 252,00 350,0 294,00 350,0 294,00
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00 250,0 165,00 250,0 165,00 250,0 165,00
SuperSimples (Kg) 0,60 150,0 90,00 150,0 90,00 150,0 90,00 - - -
Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 - 25,0 10,00 50,0 20,00 75,0 30,00 100,0 40,00 100,0 40,00
Inseticida (L) 60,00 3,0 180,00 4,0 240,00 6,0 360,00 8,0 480,00 10,0 600,00 10,0 600,00
Fungicida (Kg / L) 30,00 3,0 90,00 4,0 120,00 6,0 180,00 8,0 240,00 10,0 300,00 10,0 300,00
Óleo Vegetal (L) 6,00 3,0 18,00 4,0 24,00 - - - -
Espalhante Adesivo (L) 6,70 1,0 6,70 1,0 6,70 1,5 10,05 1,5 10,05 2,0 13,40 2,0 13,40
Esterco (m3) 18,00 6,0 108,00 - - - - -
Herbicida (L) 18,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00
Caixas 2,6 kg (ud) 0,75 - - 1.000,0 750,00 2.500,0 1.875,00 4.250,0 3.187,50 6.000,0 4.500,00
P-51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,5 8,79 1,5 8,79 2,0 11,72 2,0 11,72
Cal Hidratada (kg) 0,30 5,0 1,50 10,0 3,00 20,0 6,00 30,0 9,00 40,0 12,00 40,0 12,00
Ácido Bórioc (kg) 3,02 - - 10,0 30,20 20,0 60,40 50,0 151,00 50,0 151,00
Sulfato de Zinco (kg) 1,36 - - 25,0 34,00 50,0 68,00 100,0 136,00 100,0 136,00
MAP (kg) 1,10 - - 75,0 82,50 150,0 165,00 200,0 220,00 250,0 275,00
SUB-TOTAL 1 1.931,06 969,06 2.174,54 3.678,24 5.490,62 6.858,12
- - - - - -
2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - - - -
Plantio / replantio 22,88 4,0 91,52 - - - - -
Poda 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 10,0 228,80 14,0 320,32 20,0 457,60
Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 5,0 114,40 7,0 160,16 10,0 228,80
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134
Adubação Manual 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64
Pulverização 28,88 4,0 115,52 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 12,0 346,56
Manutenção de Irrigação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76
Capina 22,88 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40
Coveamento 22,88 6,0 137,28 - - - - -
Colheita + Embalagem 22,88 - - 22,0 503,36 56,0 1.281,28 90,0 2.059,20 120,0 2.745,60
- - - - - -
SUB-TOTAL 2 641,76 510,48 1.111,36 2.084,32 3.057,28 4.007,36
- - - - - -
3, OP, MECANIZADAS
(HM)
- - - - - -
Roçagem /gradagem 35,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00
Distribuição de Esterco 35,00 3,0 105,00 - - - - -
Pulverização 35,00 - - 32,0 1.120,00 36,0 1.260,00 40,0 1.400,00 44,0 1.540,00
Transpote de frutos 35,00 - - 4,0 140,00 12,0 420,00 28,0 980,00 38,0 1.330,00
- - - - - -
- - - - - -
SUB-TOTAL 3 455,00 350,00 1.610,00 2.030,00 2.730,00 3.220,00
- - - - - -
4, ÁGUA (1000 m3)
TOTAL 3.027,82 1.829,54 4.895,90 7.792,56 11.277,90 14.085,48
PRODUÇÃO (kg) 0,50 6.000,0 3.000,00 15.000,0 7.500,00 25.000,0 12.500,00 35.000,0 17.500,00
MARGEM (R$) (3.027,82) (1.829,54) (1.895,90) (292,56) 1.222,10 3.414,52
MARGEM MÉD ANUAL (R$ 2.269,70
Fonte: FAHMA (2004).
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135
Tabela A.4 - Custo de produção da cultura Limão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P,U,
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1, INSUMOS
Mudas + 10% 3,50 300,0 1.050,00
Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,00 36,00 200,0 36,00
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 50,0 42,00 100,0 84,00 150,0 126,00 200,0 168,00 250,00 210,00 300,0 252,00
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00 250,0 165,00 300,00 198,00 350,0 231,00
SuperSimples (Kg) 0,60 150,0 90,00 150,0 90,00 150,0 90,00 200,0 120,00 250,00 150,00 250,0 150,00
Inseticida (L) 50,00 1,0 50,00 2,0 100,00 3,0 150,00 5,0 250,00 6,00 300,00 6,0 300,00
Fungicida (Kg / L) 30,00 1,0 30,00 2,0 60,00 3,0 90,00 4,0 120,00 5,00 150,00 5,0 150,00
Espalhante Adesivo (L) 6,70 0,5 3,35 1,0 6,70 1,0 6,70 1,5 10,05 2,00 13,40 2,0 13,40
Óleo Vegetal (L) 6,00 2,0 12,00 - - - - -
Esterco (m3) 18,00 6,0 108,00 - - - - -
Herbicida (L) 18,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,00 54,00 3,0 54,00
Sacos p/ Embalagens (un) 0,40 - - 120,0 48,00 330,0 132,00 1.000,00 400,00 1.400,0 560,00
Uréia 0,90 50,0 45,00 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 250,00 225,00 250,0 225,00
Formicida (kg) 4,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,0 20,00 5,00 20,00 5,0 20,00
P-51 (L) 5,86 0,5 2,93 1,0 5,86 1,0 5,86 1,5 8,79 2,00 11,72 2,0 11,72
- - - - - -
SUB-TOTAL 1 1.753,28 627,56 884,56 1.263,84 1.768,12 2.003,12
- - - - -
2, MÃO-DE-OBRA (HD) 22,88 - - - - -
Poda de Formação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 4,0 91,52 5,00 114,40 6,0 137,28
Pincelamento 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 2,00 45,76 3,0 68,64
Adubação Manual 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,00 68,64 3,0 68,64
Pulverização 28,88 2,0 57,76 4,0 115,52 6,0 173,28 8,0 231,04 10,00 288,80 10,0 288,80
Manutenção de Irrigação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,00 45,76 2,0 45,76
Capina 22,88 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,0 114,40 5,00 114,40 5,0 114,40
Controle de formiga 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,00 22,88 1,0 22,88
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136
Distribuição de 22,88 3,0 68,64 - - - - -
Coveamento 22,88 6,0 137,28 - - - - -
Plantio / replantio 22,88 4,0 91,52 - - - - -
Colheita 22,88 - 2,0 45,76 8,0 183,04 20,00 457,60 30,0 686,40
-
SUB-TOTAL 2 675,52 435,84 539,36 803,04 1.158,24 1.432,80
- - - - - -
3, OP, MECANIZADAS
(HM)
- - - - - -
Roçagem 35,00 8,0 280,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,0 350,00 10,00 350,00 10,0 350,00
Gradagem 35,00 2,0 70,00 - - - - -
Distrib, Esterco 35,00 3,0 105,00 - - - - -
Pulverização 35,00 - 6,0 210,00 8,0 280,00 10,0 350,00 12,00 420,00 12,0 420,00
Transp, Frutas 35,00 - - 2,0 70,00 6,0 210,00 20,00 700,00 24,0 840,00
-
SUB-TOTAL 3 455,00 560,00 700,00 910,00 1.470,00 1.610,00
- - -
4, ÁGUA (1000 m3)
- - -
5, PROC, FRUTAS 0,50 - - 100,0 50,00 300,0 150,00 900,00 450,00 1.250,0 625,00
-
TOTAL 2.883,80 1.623,40 2.173,92 3.126,88 4.846,36 5.670,92
-
PRODUÇÃO (kg) 0,35 - - 2.000,0 700,00 6.000,0 2.100,00 18.000,00 6.300,00 25.000,0 8.750,00
MARGEM (R$) (2.883,80) (1.623,40) (1.473,92) (1.026,88) 1.453,64 3.079,08
MARGEM MÉD ANUAL (R$) 2.031,59
Fonte: FAHMA (2004).
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137
Tabela A.5 - Custo de produção da cultura Mamão, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Descrição P,U,
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1, INSUMOS
Mudas + 10% 0,25 5,000,0 1,250,00 - -
Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 500,0 90,00 200,0 36,00
Uréia (Kg) 0,90 250,0 225,00 350,0 315,00 -
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 450,0 378,00 550,0 462,00 -
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 500,0 330,00 700,0 462,00 -
Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 150,0 60,00 250,0 100,00 -
Acaricida (L) 40,00 6,0 240,00 10,0 400,00 6,0 240,00
Fungicida (Kg / L) 30,00 10,0 300,00 18,0 540,00 8,0 240,00
Óleo Vegetal (L) 6,00 10,0 60,00 16,0 96,00 6,0 36,00
Espalhante Adesivo (L) 6,70 3,0 20,10 5,0 33,50 3,0 20,10
Esterco (m3) 18,00 25,0 450,00 - -
Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00
Caixas de Madeira (Ud) 0,30 1.300,0 390,00 7.500,0 2.250,00 3.800,0 1.140,00
Papel p/ embalagem (Ud) 10,00 1,0 10,00 6,0 60,00 4,0 40,00
14-7-28 (kg) 0,84 - - 600,0 504,00
Super Simples 0,60 600,0 360,00 600,0 360,00 -
Inseticida 40,00 16,0 640,00 18,0 720,00 8,0 320,00
SUB-TOTAL 1 4.983,10 5.978,50 2.666,10
2, MÃO-DE-OBRA (HD)
Sexagem 22,88 5,0 114,40 - -
Desfolha 22,88 4,0 91,52 - -
Adubação Manual 22,88 6,0 137,28 6,0 137,28 6,0 137,28
Pulverização 28,88 10,0 288,80 16,0 462,08 10,0 288,80
Manutenção de Irrigação 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76
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138
Capina 22,88 16,0 366,08 16,0 366,08 16,0 366,08
Desb de Frutos/Erradicação 22,88 12,0 274,56 20,0 457,60 16,0 366,08
Colheita + Embalagem 22,88 32,0 732,16 140,0 3.203,20 70,0 1.601,60
Coveamento 22,88 20,0 457,60 - -
Plantio/Replantio 22,88 18,0 411,84 - -
SUB-TOTAL 2 2.920,00 4.672,00 2.805,60
3, OP, MECANIZADAS (HM)
Roçagem/Gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00
Transp frutos/apoio colheita 35,00 15,0 525,00 60,0 2.100,00 30,0 1.050,00
Pulverização 35,00 10,0 350,00 40,0 1.400,00 20,0 700,00
Distribuição Esterco/Mudas 35,00 6,0 210,00 - -
SUB-TOTAL 3 1.505,00 3.920,00 2.170,00
4, ÁGUA (1000 m3)
TOTAL 9.408,10 14.570,50 7.641,70
PRODUÇÃO (kg) 0,35 10.000,0 3.500,00 60.000,0 21.000,00 30.000,0 10.500,00
MARGEM (R$) (5.908,10) 6.429,50 2.858,30
MARGEM MÉD ANUAL (R$) 1.126,57
Fonte: FAHMA (2004)
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139
Tabela A.6 - Custo de produção da cultura Manga, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P,U,
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1, INSUMOS
Mudas + 10% 3,50 170,0 595,00 - - - - -
Calcário (Kg) 0,18 1,000,0 180,00 50,0 9,00 100,0 18,00 150,0 27,00 150,0 27,00 200,0 36,00
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 25,0 21,00 25,0 21,00 25,0 21,00 50,0 42,00 75,0 63,00 100,0 84,00
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 50,0 33,00 75,0 49,50 100,0 66,00 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00
SuperSimples (Kg) 0,60 100,0 60,00 100,0 60,00 100,0 60,00 100,0 60,00 150,0 90,00 200,0 120,00
Sulfato de Cobre (Kg) 4,20 - - 5,0 21,00 10,0 42,00 15,0 63,00 25,0 105,00
Inseticida (L) 50,00 - - 1,0 50,00 1,0 50,00 1,0 50,00 1,0 50,00
Fungicida (Kg / L) 24,00 - - 1,0 24,00 2,0 48,00 3,0 72,00 3,0 72,00
Formicida (Kg) 4,00 - - 1,0 4,00 1,0 4,00 1,0 4,00 1,0 4,00
Cultar (L) 350,00 - - - 2,0 700,00 3,0 1.050,00 4,0 1.400,00
Espalhante Adesivo (L) 3,70 - - 0,3 0,93 0,3 0,93 0,5 1,85 0,5 1,85
Esterco (m3) 18,00 3,5 63,00 - - 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00
Herbicida (L) 18,00 2,0 36,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00 3,0 54,00
Sulfato de Zinco (kg) 1,36 - - 10,0 13,60 10,0 13,60 15,0 20,40 25,0 34,00
Sulfato de Magnésio (kg) 0,40 - - 15,0 6,00 25,0 10,00 35,0 14,00 50,0 20,00
P-51 (L) 5,86 - - 0,5 2,93 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86
Cal Hidratada (kg) 0,30 - - 10,0 3,00 20,0 6,00 20,0 6,00 20,0 6,00
Ac, Bórico (kg) 3,02 - - - 10,0 30,20 15,0 45,30 20,0 60,40
Nitrato de Cálcio (kg) 2,00 - - - 25,0 50,00 35,0 70,00 50,0 100,00
Caixa de Papelão (Ud) 0,80 - - - 1.000,0 800,00 2.500,0 2.000,00 4.200,0 3.360,00
Adubo Folial (L) 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30
SUB-TOTAL 1 988,00 193,50 344,46 2.150,89 3.876,71 5.786,41
2, MÃO-DE-OBRA (HD)
Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 4,0 91,52 6,0 137,28 8,0 183,04 10,0 228,80
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140
Pincelamento 22,88 1,0 22,88 1,5 34,32 2,0 45,76 3,0 68,64 4,0 91,52 5,0 114,40
Adubação Manual 22,88 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76
Pulverização 28,88 - - 3,0 86,64 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80
Manutenção de Irrigação 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88 1,0 22,88
Aplicação de Cultar 22,88 - - - 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44
Capina 22,88 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64 3,0 68,64
Colheita + Embalagem 22,88 - - - 23,0 526,24 50,0 1.144,00 80,0 1.830,40
Controle de formigas 22,88 - - 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44 0,5 11,44
Coveamento 22,88 4,0 91,52 - - - - -
Plantio/Replantio 22,88 3,0 68,64 - - - - -
SUB-TOTAL 2 366,08 240,24 372,64 1.065,60 1.809,76 2.622,56
3, OP, MECANIZADAS
(HM)
Roçagem 35,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00 8,0 280,00
Distribuição de Esterco 35,00 2,0 70,00 - - 2,0 70,00 2,0 70,00 2,0 70,00
Pulverização 35,00 - - - 17,0 595,00 18,0 630,00 20,0 700,00
Transporte de Frutos 35,00 - - - 4,0 140,00 10,0 350,00 18,0 630,00
SUB-TOTAL 3 350,00 280,00 280,00 1.085,00 1.330,00 1.680,00
- - - -
4, ÁGUA (1000 m3)
TOTAL 1.704,08 713,74 997,10 4.301,49 7.016,47 10.088,97
PRODUÇÃO (kg) 0,55 - - - 6.000,0 3.300,00 15.000,0 8.250,00 25.000,0 13.750,00
MARGEM (R$) (1.704,08) (713,74) (997,10) (1.001,49) 1.233,53 3.661,03
MARGEM MÉD ANUAL (R$) 2.586,63
Fonte: FAHMA (2004)
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141
Tabela A.7 - Custo de produção da cultura Pinha, exceto o custo da água de irrigação, para 1,0 ha de área cultivada,
Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 ao Ano 20 Descrição P,U,
(R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$) Quant Valor (R$)
1, INSUMOS
Mudas + 10% 1,00 550,0 550,00 - - - - -
Calcário (Kg) 0,18 1.000,0 180,00 100,0 18,00 100,0 18,00 150,0 27,00 200,0 36,00 200,0 36,00
Uréia (Kg) 0,90 50,0 45,00 75,0 67,50 100,0 90,00 150,0 135,00 200,0 180,00 200,0 180,00
Cloreto de Potássio (Kg) 0,84 100,0 84,00 150,0 126,00 200,0 168,00 250,0 210,00 300,0 252,00 300,0 252,00
Sulfato de Amônio (Kg) 0,66 100,0 66,00 150,0 99,00 200,0 132,00 250,0 165,00 250,0 165,00 250,0 165,00
SuperSimples (Kg) 0,60 250,0 150,00 250,0 150,00 250,0 150,00 300,0 180,00 300,0 180,00 300,0 180,00
Inseticida (L) 30,00 2,0 60,00 3,0 90,00 5,0 150,00 6,0 180,00 7,0 210,00 7,0 210,00
Fungicida (Kg / L) 17,00 1,0 17,00 1,0 17,00 2,0 34,00 2,0 34,00 2,0 34,00 2,0 34,00
Espalhante Adesivo (L) 6,70 0,5 3,35 0,5 3,35 0,5 3,35 1,0 6,70 1,0 6,70 1,0 6,70
Esterco (m3) 18,00 10,0 180,00 - - - - -
Herbicida (L) 18,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00 5,0 90,00
Caixas (Ud) 0,85 - - - 1.000,0 850,00 2.000,0 1.700,00 3.500,0 2.975,00
P-51 (L) 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86 1,0 5,86
Adubo Foliar (L) 10,26 - - - 5,0 51,30 5,0 51,30 5,0 51,30
Sulfato de Zinco (Kg) 1,36 - 10,0 13,60 25,0 34,00 30,0 40,80 30,0 40,80 30,0 40,80
Sulfato de Magnésio (Kg) 0,40 - 20,0 8,00 50,0 20,00 60,0 24,00 60,0 24,00 60,0 24,00
Ácido Bórico (kg) 3,02 - 10,0 30,20 20,0 60,40 30,0 90,60 30,0 90,60 30,0 90,60
- - - - - -
SUB-TOTAL 1 1.431,21 718,51 955,61 2.090,26 3.066,26 4.341,26
- - - - - -
2, MÃO-DE-OBRA (HD) - - - - - -
Poda 22,88 2,0 45,76 3,0 68,64 8,0 183,04 12,0 274,56 16,0 366,08 20,0 457,60
Pincelamento 22,88 1,0 22,88 2,0 45,76 4,0 91,52 6,0 137,28 3,0 68,64 10,0 228,80
Adubação Manual 22,88 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52 4,0 91,52
Pulverização 28,88 3,0 86,64 5,0 144,40 6,0 173,28 8,0 231,04 10,0 288,80 10,0 288,80
Manutenção de Irrigação 22,88 3,0 68,64 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76 2,0 45,76
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Capina 22,88 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80 10,0 228,80
Colheita + Embalagem 22,88 - - - 26,0 594,88 52,0 1.189,76 91,0 2.082,08
Polinização 22,88 - - - 45,0 1.029,60 50,0 1.144,00 60,0 1.372,80
Coveamento 22,88 12,0 274,56 - - - - -
Plantio/Replantio 22,88 8,0 183,04 - - - - -
- - - - - -
SUB-TOTAL 2 1.001,84 624,88 813,92 2.633,44 3.423,36 4.796,16
- - - -
3, OP, MECANIZADAS (HM) - - - -
Roçagem/Gradagem 35,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00 12,0 420,00
Distribuição de Esterco 35,00 4,0 140,00 - - - - -
Pulverização 35,00 - - 28,0 980,00 34,0 1.190,00 38,0 1.330,00 42,0 1.470,00
Transporte de Frutas 35,00 - - - 4,0 140,00 8,0 280,00 14,0 490,00
SUB-TOTAL 3 560,00 420,00 1.400,00 1.750,00 2.030,00 2.380,00
4, ÁGUA (1000m3)
TOTAL 2.993,05 1.763,39 3.169,53 6.473,70 8.519,62 11.517,42
PRODUÇÃO (kg) 1,50 3.000,0 4.500,00 6.000,0 9.000,00 10.000,0 15.000,00
MARGEM (R$) (2.993,05) (1.763,39) (3.169,53) (1.973,70) 480,38 3.482,58
MARGEM MÉD ANUAL (R$) 2.140,97
Fonte: FAHMA (2004)
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143
ANEXO B
Modelo de otimização via AG, para determinação da solução ótima do problema proposto para a propriedade
agrícola, conforme descrito na metodologia e no item 3.2 da revisão bibliográfica deste trabalho. Versão para
quatro culturas com a finalidade de maximizar a receita líquida do plano agrícola através da otimização da função
objetivo.
C Arquivo: SDPAG.FOR C Suporte à Decisão para o Planejamento Agrícola utilizando Algoritmos Genéticos (SDPAG). Versão 1.0 C ---------------------------------------------------------------- C Estratégia básica dos Algoritmos Genéticos: C 1. Geração aleatória dos pais C 2. Converter para decimal, avaliar o desempenho, determinar as frações C 3. Fazer o desempenho da nova geração está próximo do desempenho da antiga: C a. Crie a nova geração baseado nos pais e frações; C b. Execute cruzamento para probabilidade especificada; C c. Execute mutação para probabilidade especificada; C d. Avalie o desempenho da nova geração e determine frações C (Salve o melhor pai (estratégia elitista)); C f. Compare o desempenho da nova geração ao desempenho da antiga geração; C 4. Apresentar o melhor candidato analisado C ----------------------------------------------------------------- C C C QUATRO CULTURAS, NOVE DIGITOS POR CULTURA C IMPLICIT NONE C LOGICAL FIRST, DEBUG, REGOUT, BEG_CT INTEGER*4 COUNT, MAX_CT INTEGER PARBIN(500,36), KIDBIN(500,36), POPSIZ, 1 PROB_CT, HI_PROB_CT, I, K INTEGER I1, I2, I3, I4, ICONT, ICC(125), IBESTF, NPROB C REAL PARDEC(500,4), KIDDEC(500,4), PARFIT(500), 1 KIDFIT(500), PFITTO, KFITTO, CRPROB, MUPROB, 1 FITDIF, DIFMAX, PBEST(5), KBEST(5), 1 SURVIV, CHNG_PROB REAL AREA,A1I,A2I,A3I,A4I REAL A1S,A2S,A3S,A4S REAL P1,P2,P3,P4 REAL AGUA,C1,C2,C3,C4,CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2,VNOT REAL CRPROI, MUPROI, SURVII, FATOR, BESTFO(125) REAL BESTF,BCONS C COMMON /LUCROS/ P1,P2,P3,P4 COMMON /AREAS_INFERIORES/ A1I,A2I,A3I,A4I COMMON /AREAS_SUPERIORES/ A1S,A2S,A3S,A4S COMMON /IRRIGA1/ AGUA,C1,C2,C3,C4,VNOT COMMON /IRRIGA2/ CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2 COMMON /AREAS_HECTARES/ AREA,BCONS C CHARACTER*1 NEWP, OUTF CHARACTER*50 FILIN, FILOUT CHARACTER*100 STRING C C Parâmetros assumidos do algoritmo: POPSIZ = tamanho de população (<=500), C CRPROB = probabilidade de cruzamento, MUPROB = probabilidade de mutação, C DIFMAX = diferença de desempenho, é o ponto inicial para determinar a iteração.
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144
C INITST é o armazenamento inicial de links. CC CRPROB = 1.0 CC DIFMAX = 1.0E-1 CC SKPER = 0.2 c POPSIZ = 200 c CRPROB = 0.5 c MUPROB = 0.5 c DIFMAX = 0.01 c SURVIV = 0.5 c MAX_CT = 100 c CCC ICONT = 0 c FATOR=0.01 CCC NPROB=5 c CCC POPSIZ = 500 c CCC MAX_CT = 800 c CCC CRPROI = 0.65 CCC MUPROI = 0.12 CCC DIFMAX = 1. CCC SURVII = 0.45 CCC FATOR = 0.01 c MAX_CT = 800 C CC P1=1640. c P2=1650. c P3=2250. c P4=2300. c A1I=6.25 c A2I=6.25 c A3I=6.25 c A4I=6.25 c A1S=25. c A2S=25. c A3S=25. c A4S=25. c C1=48.5490 c C2=64.7321 c C3=51.2462 c C4=48.5490 c VNOT=1530. c CKWH=100. c SUB1=1. c SUB2=1. c CK1=58.08 c CK2=20.73 c AGUA=3600. CCC AREA=50. C C C Iniciar o gerador de número aleatório CALL SEED(-1) C 3 FORMAT(A) C 4 WRITE(*,*)'Nome do arquivo de dados?' READ(*,3)STRING FILIN=STRING OPEN (UNIT=2, FILE=FILIN, STATUS='OLD', FORM='FORMATTED', 1 ACCESS='SEQUENTIAL', CARRIAGECONTROL='LIST', ERR=4) READ(2,*)ICONT,NPROB,POPSIZ,MAX_CT write(*,*)ICONT,NPROB,POPSIZ,MAX_CT READ(2,*)CRPROI,MUPROI,DIFMAX,SURVII,FATOR
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write(*,*)CRPROI,MUPROI,DIFMAX,SURVII,FATOR READ(2,*)P1,P2,P3,P4 write(*,*)P1,P2,P3,P4 READ(2,*)A1I,A2I,A3I,A4I write(*,*)A1I,A2I,A3I,A4I READ(2,*)A1S,A2S,A3S,A4S write(*,*)A1S,A2S,A3S,A4S READ(2,*)C1,C2,C3,C4 write(*,*)C1,C2,C3,C4 READ(2,*)VNOT,CKWH,SUB1,SUB2 write(*,*)VNOT,CKWH,SUB1,SUB2 READ(2,*)CK1,CK2,AGUA,AREA write(*,*)CK1,CK2,AGUA,AREA C Preparar saída de arquivo WRITE(*,*) 1 ' Criar um arquivo de Resultados, Depurar, 1 ou Nada (R/D/N)? ' READ(*,3) OUTF C FIRST = .TRUE. DEBUG = .FALSE. REGOUT = .FALSE. IF ((OUTF.EQ.'D').OR.(OUTF.EQ.'d')) DEBUG = .TRUE. IF ((OUTF.EQ.'R').OR.(OUTF.EQ.'r')) REGOUT = .TRUE. C IF (DEBUG.OR.REGOUT) THEN 5 WRITE(*,*) 'Entre com nome do arquivo de resultados/depurados:' READ(*,3) FILOUT OPEN (UNIT=3, FILE=FILOUT, STATUS='UNKNOWN', 1 ACCESS='APPEND', CARRIAGECONTROL='LIST', ERR=5) END IF C 10 WRITE(*,*) 'Os parâmetros iniciais para este algoritmo', + 'genético são:' WRITE(*,11) POPSIZ, CRPROI, MUPROI, 1 SURVII, DIFMAX, MAX_CT 11 FORMAT(' ',/ 1 ' tamanho da população = ' ,I4, /, 1 ' probabilidade de Cruzamento = ' ,F10.5, /, 1 ' probabilidade de mutação = ' ,F10.5, /, 1 ' probabilidade de sobrevivência = ' ,F10.5, /, 1 ' Max. diferença para o fim da iteração = ' ,F10.5, /, 1 ' número máximo de iterações = ' ,I4, /) C IF (FIRST) THEN WRITE(*,*) 'Usar os parametros Definidos (D) ou entre com Outros', + '(O) parametros (D/O)?' READ(*,3) NEWP FIRST = .FALSE. ELSE NEWP = 'C' END IF C C Entre com os parâmetros se desejar IF ((NEWP.EQ.'C').OR.(NEWP.EQ.'c')) THEN WRITE(*,*) 'Entre com o tamanho da população (max. 500):' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) POPSIZ IF (POPSIZ .LT. 0) POPSIZ = 10 IF (POPSIZ .GT. 500) POPSIZ = 500 WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de cruzamento', + 'entre 0 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) CRPROB IF (CRPROB .LT. 0.) CRPROB = 0. IF (CRPROB .GT. 1.) CRPROB = 1.
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WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de mutação entre 0 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) MUPROB IF (MUPROB .LT. 0.) MUPROB = 0. IF (MUPROB .GT. 1.) MUPROB = 1. WRITE(*,*) 'Entre com a probabilidade de sobrevivência', + 'entre 0.1 e 1:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) SURVIV IF (SURVIV .LE. 0.) SURVIV = 0.1 IF (SURVIV .GT. 1.) SURVIV = 1. WRITE(*,*) 'Entre com a diferença máxima de geração para ', + 'o fim da iteração:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) DIFMAX IF (DIFMAX .LE. 0.) DIFMAX = 0.0001 WRITE(*,*) 'Entre com o número de máximo de iterações:' READ(5,3) STRING IF (STRING .NE. ' ') READ(STRING,*) MAX_CT IF (MAX_CT .LT. 1) MAX_CT = 1 ENDIF C IF (DEBUG.OR.REGOUT) THEN WRITE(3,*) 'SAIDA DO ARQUIVO DOS ALGORITMOS GENETICOS' WRITE(3,11) POPSIZ, CRPROB, MUPROB, 1 SURVIV, DIFMAX, MAX_CT ENDIF C C Executar o programa com diferentes valores de probabilidade C DO I1 = 1,NPROB CRPROB = CRPROI + (I1-1)*FATOR DO I2 = 1,NPROB MUPROB = MUPROI + (I2-1)*FATOR DO I3 = 1,NPROB SURVIV = SURVII + (I3-1)*FATOR CALL SEED (-1) C C Se a probabilidade de um pai não mudar (devido ao cruzamento, mutação e sobrevivência) C e for > 0%, é possível que o “melhor " pai atual não mudará, e então será reportado com o mesmo C "melhor” valor à próxima iteração. Isso resultará em uma diferença de 0.0 entre iterações, C e então terminará o processo. Para prevenir isso, use o inverso da " probabilidade de mudança " C (prob. não haver nenhum cruzamento * prob. não mutação) para determinar uma contagem de C iterações que devem ser excedidas antes de uma diferença de 0.0 ser aceitada como " válida ". C CHNG_PROB = (1.0-CRPROB)*(1.0-MUPROB)*SURVIV HI_PROB_CT = 1 IF (CHNG_PROB.NE.0.0) HI_PROB_CT = 1 + ( 1.0/CHNG_PROB ) PROB_CT = 0 BEG_CT = .FALSE. C WRITE(*,*) '--PROCESSANDO: POR FAVOR AGUARDE--' C C Criar a primeira geração dos pais IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Making first generation. Tracking top 4.' CALL FIRGEN(PARBIN,POPSIZ) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (PARBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (PARBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'Converting to decimal.' END IF C C Converter a primeira geração em decimal CALL BN2DC(PARBIN,PARDEC,POPSIZ)
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IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (PARDEC(1,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(2,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(3,K),K=1,4) WRITE(3,*) (PARDEC(4,K),K=1,4) WRITE(3,*) 'Getting fitness' END IF C C Obter o desempenho individual e total para o programa. Armazenar o melhor CALL FITNSS(PARDEC,POPSIZ,PARFIT,PFITTO,PBEST) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) PARFIT(1),PARFIT(2),PARFIT(3),PARFIT(4) WRITE(3,*) 'PFITTO = ',PFITTO END IF C C Inicio de iterações FITDIF = 2*DIFMAX CCCCCCCCCCCCCC PBEST(5) = 0.0 CCCCCCCCCCCCCC C COUNT = 0 C DO WHILE (FITDIF.GE.DIFMAX) C C Escolha a nova geração baseada em pais e frações IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Creating next generation. Track top 4.' CALL NEXGEN(PARBIN,PARFIT,PFITTO,KIDBIN,POPSIZ,SURVIV) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'CROSSOVER' END IF C C Executar o Cruzamento e a mutação CALL CRGEN(KIDBIN,POPSIZ,CRPROB) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'MUTATION' END IF C CALL MUGEN(KIDBIN,POPSIZ,MUPROB) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDBIN(1,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(2,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(3,K),K=1,36) WRITE(3,*) (KIDBIN(4,K),K=1,36) WRITE(3,*) 'Converting to decimal.' END IF C C Converta a nova geração em decimal CALL BN2DC(KIDBIN,KIDDEC,POPSIZ) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) (KIDDEC(1,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(2,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(3,K),K=1,4) WRITE(3,*) (KIDDEC(4,K),K=1,4) WRITE(3,*) 'Getting fitnesses' END IF C C Avaliar o desempenho e armazenar o melhor
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CALL FITNSS(KIDDEC,POPSIZ,KIDFIT,KFITTO,KBEST) IF (DEBUG) THEN WRITE(3,*) KIDFIT(1),KIDFIT(2),KIDFIT(3),KIDFIT(4) WRITE(3,*) 'KFITTO = ',KFITTO END IF C C Modificar os critérios da iteração CC FITDIF = ABS(KFITTO-PFITTO) FITDIF = ABS( KBEST(5) - PBEST(5) ) IF (DEBUG) THEN WRITE(6, *) ' Fitness = ',FITDIF WRITE(6, *) ' Best parent = ',PBEST WRITE(6, *) ' Best child = ',KBEST WRITE(6,*) ' ' END IF C C se a diferança foi 0.0, ocorreu o número de iterações suficientes para parar? IF (CHNG_PROB.GT.0.0 .AND. FITDIF.EQ.0.0) THEN IF (.NOT. BEG_CT) THEN BEG_CT = .TRUE. PROB_CT = 1 FITDIF = DIFMAX*2. ELSE PROB_CT = PROB_CT + 1 IF (PROB_CT .LT. HI_PROB_CT) FITDIF = DIFMAX*2. END IF ELSE BEG_CT = .FALSE. END IF C C A nova Geração agora substitui os pais. PBEST é sempre o melhor até o fim. CALL CHANGE(KIDBIN,PARBIN,KIDFIT,PARFIT,KFITTO,PFITTO,KBEST, + PBEST,POPSIZ) C COUNT = COUNT + 1 IF (COUNT .GE. MAX_CT) FITDIF = 0.0 END DO C C C Fim de iteração. PBEST agora parece ser a melhor escolha. WRITE(3,701) PBEST(5), COUNT, (PBEST(I)*AREA, I=1,4) 701 FORMAT(' ',/, 1 ' Lowest sun of square errors of ' ,F15.4, 1 ' was seen after ' ,I4, ' iterations', /, 1 ' for the following values: ', /, 1 ' A1 = ', F8.4, /, 1 ' A2 = ', F8.4, /, 1 ' A3 = ', F8.4, /, 1 ' A4 = ', F8.4, /) WRITE(3,702)BCONS 702 FORMAT(F15.4) C IF (DEBUG .OR. REGOUT) THEN WRITE(3,*) IF (DEBUG) WRITE(3,*) 'Highest fitness was ',PBEST(5) WRITE(3,701) PBEST(5), COUNT, (PBEST(I), I=1,4) ENDIF C C ICONT = ICONT + 1 WRITE (3,*) ICONT BESTFO(ICONT) = PBEST (5) END DO END DO END DO BESTF = BESTFO(1)
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IBESTF = 1 IF (NPROB.NE.1) THEN DO I4 = 2,NPROB**3 IF (BESTFO(I4).GT.BESTF) THEN BESTF = BESTFO(I4) IBESTF = I4 ENDIF END DO ENDIF WRITE (3,*) IBESTF, BESTF WRITE (*,*) IBESTF, BESTF C CLOSE(3,ERR=999) C 999 STOP END C C ---------------------------------------------------------------------- C ---------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE FIRGEN(BIN,SIZE) C C IN: SIZE C OUT: BIN(500,36) C C Criar aleatoriamente a primeira geração de fios binários. Os Fios têm ao longo deles C 36 caracteres e há SIZE, tudo em BIN C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE, BIN(500,36), LINE, ELE REAL TEMP C DO 200 LINE=1,SIZE DO 100 ELE=1,36 CALL RANDOM(TEMP) IF (TEMP.LT.0.5) THEN BIN(LINE,ELE) = 0 ELSE BIN(LINE,ELE) = 1 ENDIF 100 CONTINUE 200 CONTINUE RETURN END C ---------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE BN2DC(BIN,DEC,SIZE) C C IN: BIN(500,36), SIZE C OUT: DEC(500,4) C C Converter os SIZE X 36 marcadores binários para o tamanho correspondente de C SIZE X 9 números decimais que usam fluxo de rotina da convenção do problema. C Ordem de parâmetro e escala: 1=AREA1,2=AREA2,3=AREA3,4=AREA4 (todos de 0 a 100%) C Notar que a matriz DEC contem os valores percentuais das áreas de cada uma das 4 culturas C IMPLICIT NONE INTEGER BIN(500,36),SIZE,I INTEGER J,M,K REAL DEC(500,4) REAL SOMA,AREA C DO 150 I=1,SIZE C Conversões estritas DEC(I,1) = BIN(I,1)*256.+BIN(I,2)*128.+ * BIN(I,3)*64.+BIN(I,4)*32.+BIN(I,5)*16.+BIN(I,6)
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* *8.+BIN(I,7)*4.+BIN(I,8)*2.+BIN(I,9)*1. DEC(I,2) = BIN(I,10)*256.+BIN(I,11)*128.+ * BIN(I,12)*64.+BIN(I,13)*32.+BIN(I,14)*16.+BIN(I,15) * *8.+BIN(I,16)*4.+BIN(I,17)*2.+BIN(I,18)*1. DEC(I,3) = BIN(I,19)*256.+BIN(I,20)*128.+ * BIN(I,21)*64.+BIN(I,22)*32.+BIN(I,23)*16.+BIN(I,24) * *8.+BIN(I,25)*4.+BIN(I,26)*2.+BIN(I,27)*1. DEC(I,4) = BIN(I,28)*256.+BIN(I,29)*128.+ * BIN(I,30)*64.+BIN(I,31)*32.+BIN(I,32)*16.+BIN(I,33) * *8.+BIN(I,34)*4.+BIN(I,35)*2.+BIN(I,36)*1. C Conversões modificadas DO 130 K=1,4 DEC(I,K) = DEC(I,K)*100./511. 130 CONTINUE C Transformando em áreas SOMA = 0.0 DO 140 J=1,4 SOMA = SOMA + DEC(I,J) 140 CONTINUE DO 145 M=1,4 IF (SOMA.GT.0.000001) THEN DEC(I,M) = DEC(I,M)/SOMA ELSE DEC(I,M) = 100./4. END IF 145 CONTINUE 150 CONTINUE RETURN END C C ------------------------------------------------------------------------ C SUBROUTINE FITNSS(GEN,SIZE,INDFIT,TOTFIT,BEST) C C IN: GEN(500,4),SIZE C OUT: INDFIT(500),TOTFIT,BEST(5) C C Leitura na geração de candidatos: há SIZE (max 500) programa de 4 candidatos armazenado C em forma de decimal em GEN. Use algoritmo PROFIT para computar o desempenho de cada C candidato. O desempenho de SIZE é armazenado em INDFIT, a soma do desempenho é C armazenada em TOTFIT, e o melhor (o mais ajustado) grupo de candidato é armazenado C em BEST(1:4), com o desempenho correspondente em BEST(5) C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,SET,I REAL GEN(500,4),INDFIT(500),TOTFIT,BEST(5) REAL CON(500),BCONS REAL A1,A2,A3,A4 REAL CONSU,CA,CE,ENER REAL P1,P2,P3,P4 REAL A1I,A2I,A3I,A4I REAL A1S,A2S,A3S,A4S REAL AGUA,C1,C2,C3,C4,CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2,VNOT REAL AREA C COMMON /LUCROS/ P1,P2,P3,P4 COMMON /AREAS_INFERIORES/ A1I,A2I,A3I,A4I COMMON /AREAS_SUPERIORES/ A1S,A2S,A3S,A4S COMMON /IRRIGA1/ AGUA,C1,C2,C3,C4,VNOT COMMON /IRRIGA2/ CKWH,SUB1,SUB2,CK1,CK2 COMMON /AREAS_HECTARES/ AREA,BCONS C C --O desempenho total parece melhor quando a geração for nula no inicio C BEST(5)=0. TOTFIT=0.
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C --Para cada escolha de candidato, calcule o desempenho C DO 500 SET=1,SIZE C C --parâmetros para este candidato particular C A1=GEN(SET,1)*AREA A2=GEN(SET,2)*AREA A3=GEN(SET,3)*AREA A4=GEN(SET,4)*AREA C C --Calcular o desempenho C IF ((A1.LT.A1I).OR.(A1.GT.A1S)) THEN INDFIT(SET)=0.1 GO TO 5 END IF IF ((A2.LT.A2I).OR.(A2.GT.A2S)) THEN INDFIT(SET)=0.2 GO TO 5 END IF IF ((A3.LT.A3I).OR.(A3.GT.A3S)) THEN INDFIT(SET)=0.3 GO TO 5 END IF IF ((A4.LT.A4I).OR.(A4.GT.A4S)) THEN INDFIT(SET)=0.4 GO TO 5 END IF C C --consumo de água C CONSU=C1*A1+C2*A2+C3*A3+C4*A4 CON(SET)=CONSU IF (CONSU.GE.AGUA) THEN INDFIT(SET)=0.5 GO TO 5 END IF C C --custo da água C CA=SUB1*CK1*AREA/365.+SUB2*CK2*(CONSU/1000.) C C --custo da energia C ENER=CONSU*CKWH/1000. IF (CONSU.LE.VNOT) THEN CE = 0.05438*ENER ELSE CE=VNOT*CKWH*0.05438/1000.+(ENER-VNOT*CKWH/1000.)*0.245634 END IF C C --cálculo da função objetivo C INDFIT(SET)=(P1*A1+P2*A2+P3*A3+P4*A4)-(CA+CE)*365. C C --Se este desempenho for o melhor, salve-o: se os parâmetro dos valores em BEST(1->4), C desempenho em BEST(5) C 5 IF (INDFIT(SET).GT.BEST(5)) THEN BEST(5)=INDFIT(SET) BEST(1)=GEN(SET,1) BEST(2)=GEN(SET,2) BEST(3)=GEN(SET,3) BEST(4)=GEN(SET,4) BCONS=CON(SET)
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ENDIF C C --Acrescente este desempenho ao desempenho total do grupo C TOTFIT=TOTFIT+INDFIT(SET) 500 CONTINUE RETURN END C C -------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE NEXGEN(PARBIN,PARFIT,PFITTO,KIDBIN,POPSIZ,SURVIV) C C IN: PARBIN(500,36),PARFIT(500),PFITTO,POPSIZ,SURVIV C OUT: KIDBIN(500,36) C C Use a criação dos algoritmos genéticos para criar uma nova geração de candidatos de POPSIZ C usados na POPSIZ da geração " pai ". A geração pai é passada como PARBIN, com desempenho C correspondente em PARFIT. PFITTO contêm o desempenho total da geração de pais. A nova C geração é criada provavelmente baseada em cada desempenho de cada pai, relativo ao C desempenho total da geração de pais. C IMPLICIT NONE INTEGER POPSIZ,I,PAR,PARBIN(500,36),KIDBIN(500,36),J, SRVSIZ, 1 PARPOS(500) REAL PARFIT(500),PFITTO,FRAC(500),BRAKET(0:500),TEMP,SURVIV, 1 SRVTOT C C Tamanho da população de sobrevivência SRVSIZ = NINT( POPSIZ*SURVIV ) C C Tipo de entrada de população pelo mais alto desempenho - só o tamanho da sobrevivência será C usado como pais. CALL SORT (PARFIT, POPSIZ, PARPOS, SRVSIZ, SRVTOT) C R500 I I500 I R C C Calcule a fração de desempenho para cada pai. Fração de filhos a serem geradas por um pai C (o calculo inverso do peso em FITNSS assegura que o " melhor " pai será usado para criar C mais filhos) CC DO I=1,POPSIZ CC FRAC(I)=PARFIT(I)/PFITTO CC END DO DO I=1,SRVSIZ FRAC(I)=PARFIT(PARPOS(I))/SRVTOT END DO PFITTO = SRVTOT C C Estabeleça critérios para próxima geração C BRAKET(0)=0.0 CC DO I=1,POPSIZ DO I=1,SRVSIZ BRAKET(I)=BRAKET(I-1)+FRAC(I) END DO C Desde BRAKET é suposta a escala de 0.0 a 1.0, force para um fim alto. CC BRAKET(POPSIZ) = 1.0 BRAKET(SRVSIZ) = 1.0 C C Crie próxima geração. C DO 400 I=1,POPSIZ CALL RANDOM(TEMP) C C Baseado no valor de TEMP, encontre o pai que será o pai deste filho CC DO PAR=1,POPSIZ DO PAR=1,SRVSIZ
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IF (BRAKET(PAR-1).LE.TEMP .AND. TEMP.LT.BRAKET(PAR)) THEN C Use este pai para este filho DO J=1,36 CC KIDBIN(I,J)=PARBIN(PAR,J) KIDBIN(I,J)=PARBIN(PARPOS(PAR),J) END DO C Crie outro filho GO TO 400 ENDIF END DO 400 CONTINUE C RETURN END C C ---------------------------------------------------------------------------- C -------------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE MUGEN(BIN,SIZE,PROB) C C IN: BIN(500,36),SIZE,PROB C OUT: BIN(500,36) modificado C C Executar mutação em cada SIZE de candidatos da nova geração. C A probabilidade de mutação para qualquer candidato é fornecida por PROB. C Geração é passada em BIN. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,MUTBIT,BIN(500,36), I REAL PROB,TEMP1,TEMP2 C C Para cada candidato. Determine se é necessário, ou não, executar a mutação DO I=1,SIZE CALL RANDOM(TEMP1) IF (TEMP1.LE.PROB) THEN CALL RANDOM(TEMP2) MUTBIT = 1 + NINT( TEMP2*35.) IF (BIN(I,MUTBIT).EQ.0) THEN BIN(I,MUTBIT)=1 ELSE BIN(I,MUTBIT)=0 ENDIF ENDIF END DO C RETURN END C C ---------------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE CRGEN(BIN,SIZE,PROB) C C IN: BIN(500,36),SIZE,PROB C OUT: BIN(500,36) modificado C C Executar cruzamento em cada grupo de candidatos da nova geração de algoritmo genético. C A geração de SIZE com 36 candidatos entra e sai em BIN. C PROB é a probabilidade que o cruzamento ocorrerá entre qualquer par consecutivo de C candidatos [(1,2), (3,4), etc...]. Se ocorrer o cruzamento, o ponto de cruzamento é C determinado aleatoriamente. Se o POPSIZ, número total de candidatos for ímpar o último C candidato permanece sem cruzamento. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,CRPT,I,J,BIN(500,36) REAL PROB,TEMP1,TEMP2,TEMP3 C
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C Para todos os grupos de dois pais, procure se ocorre o cruzamento C DO I = 2,SIZE,2 CALL RANDOM(TEMP1) IF (TEMP1 .LE. PROB) THEN C determine o ponto de cruzamento (1->36 onde se refere ao último elemento C a ser cruzado. CALL RANDOM(TEMP2) CRPT = 1 + NINT( TEMP2*35.) DO J = 1,CRPT TEMP3=BIN(I-1,J) BIN(I-1,J)=BIN(I,J) BIN(I,J)=TEMP3 END DO ENDIF END DO RETURN END C C ----------------------------------------------------------------------- C SUBROUTINE CHANGE(KIDBIN,PARBIN,KIDFIT,PARFIT,KFITTO,PFITTO, + KBEST,PBEST,SIZE) C C IN: All C OUT: modificado PARBIN(500,36),PARFIT(500),PFITTO,PBEST(5) C C Substitui a geração de pai com a nova geração de candidatos. C O algoritmo é somado como se segue: PARBIN adquire KIDBIN, PARFIT adquire KIDFIT, C PFITTO adquire KFITTO, e PBEST adquire KBEST, mas somente se KBEST é mais C ajustado do que PBEST. C SIZE é o número de candidatos na geração. C IMPLICIT NONE INTEGER SIZE,KIDBIN(500,36),PARBIN(500,36),I,J REAL KIDFIT(500),PARFIT(500),KFITTO,PFITTO,KBEST(5),PBEST(5) C DO I=1,SIZE DO J=1,36 PARBIN(I,J)=KIDBIN(I,J) END DO PARFIT(I)=KIDFIT(I) END DO C PFITTO = KFITTO IF (KBEST(5) .GT. PBEST(5)) THEN DO I=1,5 PBEST(I)=KBEST(I) END DO ENDIF RETURN END c SUBROUTINE SEED(ARG) USE DFPORT INTEGER ia(1),ib(1) INTEGER ARG INTEGER*2 STATUS INTEGER*4 INI_SEED COMMON /RPA_RAND/ INI_SEED M=1 i=1 j=1 INI_SEED = ARG
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ia(i)=ini_seed C call random_seed call random_seed(size=M) call random_seed(put=ia(i:j)) call random_seed(get=ib(i:j)) status=int(ib(i)) RETURN END C SUBROUTINE RANDOM(VALUE) USE DFPORT REAL*4 VALUE INTEGER*2 STATUS INTEGER*4 INI_SEED COMMON /RPA_RAND/ INI_SEED C VALUE = IRAND(INI_SEED ) call random_number(harvest=value) RETURN END C SUBROUTINE SORT (PARFIT, POPSIZ, PARPOS, SRVSIZ, SRVTOT) C INTEGER POPSIZ INTEGER PARPOS(POPSIZ), SRVSIZ, I, J, K REAL*4 PARFIT(POPSIZ), SRVTOT C C Inicialize as posições de pais sobreviventes DO I = 1,POPSIZ PARPOS(I) = I END DO C IF (SRVSIZ .NE. POPSIZ) THEN C Rodar os tipos de valores mais altos adquiridos no topo DO I = 2, POPSIZ DO J = POPSIZ, I, -1 IF (PARFIT(PARPOS(J)) .GT. PARFIT(PARPOS(J-1))) THEN K = PARPOS(J) PARPOS(J) = PARPOS(J-1) PARPOS(J-1) = K END IF END DO END DO END IF C C Obter ajuste total de pais sobreviventes SRVTOT = 0.0 DO I = 1,SRVSIZ SRVTOT = SRVTOT + PARFIT(PARPOS(I)) END DO C RETURN END