Termodinâmica – O que significa?

• No início, ocupou-se do estudodos métodos que permitiamconverter calor em trabalho

calor força,movimento

TERMODINÂMICA

• Máquina a vapor de Thomas Newcomen (1663 – 1729), para bombearágua das minas de carvão• Pouco eficiente: por cada 100 kg de carvão queimado, só a energia retirada da combustão de 1kg de carvão era convertida em trabalho mecânico • Como aumentar a eficiência destas máquinas?

Sadi Carnot

1796 - 1832

James Joule

1818 - 1889

Rudolf Clausius

1822 - 1888

Wiliam ThomsonLord Kelvin

1824 - 1907

Emile Claupeyron

1799 - 1864

Os criadores

A Termodinâmica é o ramo da Físicaque tem por objecto de estudo:• os processos em que há transferência de energiae/ou transformações de energia em sistemas macroscópicos;• as propriedades físicas dos sistemas que são determinantes nos processos de transferência de energia (condutividades e capacidades térmicas, coeficientes de expansão e compressibilidade, ...)

Exemplo 1: Transferência de energia em sistemas biológicos(bioenergética)

SolMoléculas de clorofila excitadas → ATP

6C02 + 6H2O + ATP → C6H12O6 + 6O2 → hidratos de carbono

glucose

hidratos de carbono → glicogénio

Fonte de energia paraos músculos

Exemplo 2: Transferência de energia noutros sistemas

Energia potencial gravítica,mgh

Energia cinética de rotaçãodas pás

Energia interna dasmoléculas de água

• O mesmo objecto de estudo (propriedades Físicas de sistemas macroscópicos), mas métodos diferentes.

• Termodinâmica (1ª metade sec. XIX, Carnot, Clausius, Kelvin, Mayer, Joule) → baseia-se num pequeno número de princípios ou leis, obtidos a partir da generalização de um grande número de observações experimentais - as leis da Termodinâmica (Lei Zero, 1ª Lei, 2ª Lei, 3ª Lei). As propriedades dos sistemas são descritas recorrendo unicamente a variáveis macroscópicas como pressão (P), volume (V), área (Σ) ou comprimento (L), temperatura (T), campo magnético aplicado (H), magnetização do material (M), tensão superficial (σ ),etc (as variáveis de interesse dependem do sistema que se está a estudar).

Termodinâmica versus MecânicaEstatística

Mecânica Estatística (finais sec. XIX, Maxwell, Boltzmann, Gibbs) → Partindo das leis que regem o comportamento das partículasconstituintes dos sistemas (átomos ou moléculas), propõe-se deduzir as propriedades macroscópicas dos sistemas. A ponte entre as leis da Mecânica Quântica e o comportamento macroscópico dos sistemas é feita utilizando métodos estatísticos.

Resolver problemas de Termodinâmica

Sistema Internacional de Unidades (SI)

mole (mol)quantidade de matéria

candela (c)quantidade de luz

ampere (A)corrente eléctrica

kelvin (K)temperatura

segundo (s)tempo

quilograma (kg)massa

metro (m)comprimento

As 7 dimensões fundamentais e respectivas unidades SI

[comprimento] = L; [massa] = M; [tempo] = T

• Dimensões derivadas– [área] = L2– [volume] = L3– [velocidade] = LT-1 comprimento / tempo– [aceleração] = LT-2 velocidade / tempo– [força] = MLT-2 massa x aceleração– [pressão] = ML-1T-2 força / área– [energia] = ML2T-2 força x distância– [potência] = ML2T-3 energia / tempo

Dimensões e Cálculo

[ ][ ]

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ][ ]zyxxdydz

yxxdy

xydx

yd

xydx

dy

=

=

=

=

∫∫

∫

−

−

2

2

2

1

Homogeneidade dimensional das equações físicas

A seguinte equação é ou não dimensionalmentehomogénea ?

onde a é uma aceleraçãod é um comprimentovo é uma velocidadet é um tempo

t

v

t

da o22

2−=

[ ]

211

22

2

2

12

12

−−−

−−

−

=⋅⋅=

=⋅⋅=

=

LTTLTt

v

LTTLt

d

LTa

o

Há que verificar a dimensão de cada termo na equação :

Conclusão:A equação é dimensionalmente homogénea, visto quetodos os termos têm a mesma dimensão.

t

v

t

da o22

2−=

Todas as equações físicas são homogéneas

• HÁ UM ERRO!!!! SE, em determinada etapa de um cálculo, nos deparamos com termos de diferentes dimensões (logo, diferentes unidades SI) num membro e noutro da mesma equação.Exemplo: E = mc2 e não E = mc3 ou E = mc4

• Uma equação homogénea não está necessáriamente correcta. Exemplo: F = ma e não F = 2ma

Conversão de unidades

251001325,11 −×≡ Nmatm

Relativamente a uma mesma dimensão, por ex. a pressão

atm

Nm

1

1001325,11

25 −×≡

Nota: qualquer expressão multiplicada por 1, vê o seu valor inalterado.

Conversão de unidades - Exemplo

cm

mcm

atm

Nmatmcmatm

1

1011

1

1001325,11.1

2

25

−

−

×××

××≡

2313 .1001325,1.1001325,1.1 −− ×≡×≡ mJmNcmatm

1

1

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

• www.chem.wits.ac.za/chem201/

• http://uregina.ca/~peresnep/

• www.ph.ed.ac.uk/~td/P3lab/Analysis/

• Notas baseadas nos apontamentos ‘Análise de Dados’do Prof. Dr. Nuno Ayres de Campos

PRECISÃO e EXACTIDÃO

PRECISÃOPRECISÃO – Reprodutibilidade dos resultados

EXACTIDÃOEXACTIDÃO – Proximidade do valor médiorelativamente ao «verdadeiro» valor

grande precisãogrande exactidão

grande precisãopequena exactidão

pequena precisãopequena exactidão

ERROS DE OBSERVAERROS DE OBSERVAÇÇÃO ÃO SISTEMSISTEMÁÁTICOSTICOS

• Reprodutíveis, quando se realiza a mesmaexperiência nas mesmas condições• Se detectados, podem ser corrigidos• Têm sempre o mesmo sinal algébrico

ExemplosExemplos• equipamento defeituoso (e.g., mola permanentementedeformada)• sistema de medida mal calibrado (e.g., o factor de conversão de uma tensão numa medida está errado)• esquecimento da correcção da tara de uma balança

ERROS DE OBSERVAERROS DE OBSERVAÇÇÃO ÃO ALEATALEATÓÓRIOS OU ACIDENTAISRIOS OU ACIDENTAIS

• São diferentes (independentes) em cadarealização da experiência• Tanto podem ser positivos como negativos• Não são susceptíveis de correcção• Podem ser sujeitos a um tratamento estatístico

ExemplosExemplos• flutuações aleatórias no equipamento electrónico• erros na estimativa da divisão da escala maispróxima do valor a medir• atrasos ou antecipações na utilização de um cronómetro

Estatística de baseDada uma série de N medições (amostra) dagrandeza física x, podemos definir :

• Média da amostra:

• Desvio da leitura i:

• Desvio padrão da amostra:

• Variância da amostra:

∑=

=N

i

ixN

x1

1

xxd ii −=

( )

1

1

2

−

−=∑

=

N

xx

s

N

i

i

( )

1

1

2

2

−

−=∑

=

N

xx

s

N

i

i

Com Com frequênciafrequência, e , e devidodevido aosaos erroserros aleataleatóóriosrios inerentesinerentes, , um um conjuntoconjunto de N de N leiturasleituras dada varivariáávelvel x x numanuma dada dada experiênciaexperiência apresentaapresenta umauma distribuidistribuiççãoão GaussianaGaussiana: :

• Calcule-se o valor médio do conjunto das N leituras

• Verifique-se se os desvios das várias leiturasrelativamente à média seguem uma distribuição de probabilidades Gaussiana (curva em forma de sinocentrada no valor médio

EmEm muitosmuitos casoscasos de de experiênciasexperiências, , osos resultadosresultadosdistribuemdistribuem--se de se de acordoacordo com com umauma curvacurva suave ideal suave ideal chamadachamada GAUSSIANA GAUSSIANA ouou CURVA DE DISTRIBUICURVA DE DISTRIBUIÇÇÃO ÃO NORMALNORMAL

Caracterizada por:

Valor Valor mméédiodio –– xx

corresponde ao centroda distribuição

DesvioDesvio padrãopadrão –– ss

mede o ‘espalhamento’da distribuição

População de dados

Para um conjunto infinito (hipotético) de dados,

N N →→ ∞∞ x x →→ µµ e s s →→ σσ

média da população desvio padrão da população

O resultado é tanto mais preciso quanto menor o desvio padrão.

No entanto… uma grande precisão nãoimplica uma grande exactidão…

Os resultados experimentais exprimem-se normalmente na forma:

média ±±±± desvio padrão sx

_

±

A incerteza associada à determinação damédia decresce com N1/

22 /2)(xe2

1y σµ

πσ−−=

Equação da curva Gaussiana:

πσ 2

1= factor de normalização

Fica garantido que a área abaixoda curva é igual a 1

Probabilidade de medir um valor num certointervalo de variação [x1, x2] = área situadaentre a curva e o segmento x1x2 .

Intervalo Percentagem de observações

µ ± 1σ 68.3

µ ± 2σ 95.5

µ ± 3σ 99.7

O desvio padrão mede a largura da curvaGaussiana.

(quanto maior σ, mais larga a curva)

No caso de uma só mediçãoexperimental

No caso da medição directa de uma grandeza física numa montagemexperimental simples, como a medição do comprimento de um objecto com uma régua, da temperatura de um gás com um termómetro, da massa de um corpo com uma balança, um só valor experimental será suficiente. Basta paraisso que os erros sistemáticos tenham sido eliminados e a leitura da escala do instrumento tenha sido feita com cuidado.

Nesse caso, o erro associado será o erro devido à precisão (finita) do instrumento. No caso da régua ou do termómetro de mercúrio, essaprecisão é limitada pelo espaçamento entre as marcas mais próximas daescala. No caso de um termómetro digital ou de uma balança, essaprecisão é fornecida com as características do instrumento.

Tipicamente, o erro da medição de um valor numa escala como a darégua ou do termómetro de mercúrio é igual a ½ da subdivisão maispequena da escala. É esse valor que se utiliza como desvio padrãoassociado ao valor medido. Como exemplo, se se mediu um comprimentode 1,003 m com uma régua que tem como subdivisão mais pequena o intervalo de 1 mm, o resultado a apresentar é 1,003 ± 0,0005 m.