TRIGONOMETRIA

História da Trigonometria. Hiparco, em grego Hipparkhos (190 - 126 a. C.), foi um astrônomo,

construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de Alexandria nascido em 190 a.C. em Nicéia, na Bitínia, hoje Iznik, na Turquia. Viveu em Alexandria, sendo um dos grandes representantes da Escola Alexandrina, do ponto de vista da contribuição para a mecânica. Trabalhou sobretudo em Rodes (161-126 a. C.).

Hoje é considerado o fundador da astronomia científica e também chamado de pai da trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica, com valores de uma série de ângulos, utilizando a idéia pioneira de Hipsicles (180 a. C.), herdada dos babilônios, da divisão do círculo em 360 partes iguais (140 a. C.) e a divisão do grau em sessenta minutos de sessenta segundos

• A palavra Trigonometria vem do grego TRI - três, GONO - ângulo e METRIEN - medida, significando  Medida de Triângulos. Trata-se, assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.       A origem da Trigonometria é anterior à era cristã.

• Apesar dos egípcios e dos babilônios terem já utilizado as relações existentes entre lados e ângulos dos triângulos, para resolver problemas, foi o fascínio pelo movimento dos astros que impulsionou a evolução da Trigonometria. Daí que, historicamente a Trigonometria aparece bastante cedo associada à Astronomia.

A origem da palavra TRIGONOMETRIA

• A trigonometria, que relaciona as medidas dos lados de um triângulo com as medidas de seus ângulos, é de grande utilidade na medição de distâncias inacessíveis ao ser humano, como a altura de montanhas, torres e árvores, ou a largura de rios e lagos. Por esse motivo, a Trigonometria foi considerada em sua origem, como uma extensão da Geometria.

• Ela não se limita ao estudo de triângulos. Encontramos aplicações da Trigonometria na Engenharia, na Mecânica, na Eletricidade, na Acústica, na Medicina, na Astronomia e até na Música.

• Há indícios de que os babilônicos (habitantes da antiga Mesopotâmia, hoje Iraque) efetuaram estudos rudimentares de trigonometria.

• Mais tarde, a Astronomia, estudada por egípcios e gregos, foi a grande impulsora do desenvolvimento da Trigonometria.

Pontos histórico da Trigonometria

Por que usar a Trigonometria• O astrolábio era um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do

horizonte, utilizado na Idade Média para fins astrológicos e astronômicos. Também era utilizado para resolver problemas geométricos, como calcular a altura de um edifício ou a profundidade de um poço. Era formado por disco de latão graduado na sua borda, num anel de suspensão e numa mediclina (espécie de ponteiro).O astrolábio náutico era uma versão simplificada do tradicional e tinha a possibilidade apenas de medir a altura dos astros para ajudar na localização em alto mar.

• O astrolábio é um instrumento muito antigo, com o qual se media a altura dos astros acima do horizonte.

• O astrolábio permitia descobrir a distância que ia do ponto de partida até ao lugar onde a embarcação se encontrava, mas descobria-se isso medindo a altura do sol ao meio dia. Mas como era isso possível se não havia relógios? Era sim, pois mediam o tempo com ampulhetas, mas com resultados pouco rigorosos. Era vantajoso em relação ao quadrante, não só porque era mais fácil trabalhar à luz do dia, como pelo facto de a Estrela Polar não ser visível no hemisfério sul.

• Estes instrumentos foram uma novidade na Europa, datando de 1519 o primeiro desenho e descrição de um astrolábio náutico. 

• Actualmente conhecem-se cerca de trinta astrolábrios náuticos portugueses, alguns desses encontrados em navios naufragados espanhóis e holandeses.

Astrolábio

Trigonometria -Triângulo retângulo

a – hipotenusa

b – cateto oposto ao ânguloc– cateto adjacente ao ânguloα – ângulo definido

ab

c

α

Razões Trigonométricas

Seno α = cateto oposto ao ângulo

hipotenusa

cosseno α = cateto adjacente ao ângulo

hipotenusa

Tangente α = cateto oposto ao ângulo

cateto adjacente ao ângulo

Aplicações da Trigonometria• A trigonometria possui uma

infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns.

Exemplos práticos - aplicando a Trigonometria

Vídeos

• http://www.youtube.com/watch?v=f0i13e4Fj0w&feature=PlayList&p=14AE14B1558156F3&playnext=1&playnext_from=PL&index=66

• http://www.youtube.com/watch?v=HkTlT5oN8g8&feature=PlayList&p=9BC18E02BBCC9D9D&playnext=1&playnext_from=PL&index=13

Pós Graduação: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Projeto : Trigonometria

Elaborado por Márcia Luzia Diniz Gama