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Universidade de Aveiro: Programa Aveiro-Norte / Departamento de MatemáticaYazaki Saltano de Portugal, C.E.A. Lda.
Departamento de Matemática, Universidade de Aveiro - 24 de Novembro de 2005
ApresentaçãoAndreia Melo
ColaboraçãoPedro Pinto, Miguel Miranda
Optimização daDiversidade e Distribuição de Configurações de Cablagens
Da Matemática à Tecnologia II
Yazaki - Fabricação de cablagens
Módulos opcionais
ou ou
Módulos obrigatórios
Combinações de módulos a produzir
Tecnicamente impossível !
Tecnicamente impossível !
Solução 1Solução 1 Produzir uma configuração que englobe todas as outrasProduzir uma configuração que englobe todas as outras
Todos os módulos seriam incluídos mesmo não sendo pedidos pelo cliente
Prejuízo elevado !Prejuízo elevado !
Solução 2 Solução 2 Produzir as configurações pretendidas pelos clientesProduzir as configurações pretendidas pelos clientes
A diversidade de encomendas é grande e não é possível produzir todas as encomendas em tempo útilA quantidade de cada configuração teria de ser prevista com antecedência
A Solução
Problema
Nº máximo de configuraçõesNº máximo de configurações
Nº mínimo de configuraçõesNº mínimo de configurações
Determinar o conjuntode configurações
a produzir
(Solução 1)
(Solução 2)
Produzir cablagens cujas configurações possuam mais módulos opcionais do que aqueles que vão ser usados
Implementar uma estratégia para minimizar a diversidade de configurações nas cablagens para automóvel optimizando o
respectivo custo
Objectivo do projectoObjectivo do projecto
Classificação dos Módulos
➢Obrigatórios:➢Módulos da diversidade mínima (obrigatórios)
➢ Opcionais:➢Módulos livres➢Módulos técnicos ➢Nome
➢Tipo (div. mínima, livre, técnico)➢Part number (referência)➢Custo➢% de utilização
Características:Características:
Diversidade Mínima
Árvore da Diversidade Mínima
A B C D E
Módulos pertencentes à diversidade mínima:
A
B
C
C
D
E
E
Configuração 1
Configuração 2Configuração 3
Partes fixas das cablagensque têm de ser produzidas
+
+
+ +
+
Módulos obrigatórios
Módulos opcionais
Adicionados às configurações obtidas da diversidade mínima
D EB ++
B C+
A C E++
M1
M2
Módulos opcionais:
M1 M2
M1
M2
M1 M2
M1
M2
M1 M2
M1
M2
Configurações possíveis:3 x 22 = 12
Módulos técnicos
Ex: tubo, conector, etc
Parte da cablagem comum a maisParte da cablagem comum a maisdo que um módulodo que um módulo
Definição de módulo técnico:Módulo a usar quando...
M3
M1
e (M2
ouM4
ou )TM3
=
TM3
M3
M1
M4
1111
0000
00110011
0
0
0
0
1
1
1
1
11
00000
1111
Restrições
Definição de uma restrição:
Definem Definem incompatibilidades entre incompatibilidades entre
módulosmódulos
D EB ++
B +
A C E++ M1 M2
M1
M2
M1 M2
M1
M2
M1 M2
M1
M2
A C E++A C E++A C E++
CB + CB + CB + C
D EB ++
D EB ++
D EB ++
B = 1 e C
M2
= 1 e
= 0
Arquitectura do sistema
Pré-processamentoPré-processamento
Construção das Construção das configurações possíveisconfigurações possíveis
Execução do algoritmo de Execução do algoritmo de optimização:optimização:
determinação do conjunto de configurações a
produzir
Outros componentes
(sistemas) Yazaki
Outros componentes
(sistemas) Yazaki
Web:Web: Interacção com o
utilizador
MySQL
PHP, HTML, Javascript
Base de Base de DadosDados
Interface Web
1.Gestão de utilizadores➢Perfis: administrador, ordinário, consultor
2.Criação e manutenção de datasets
➢Adição de módulos➢Criação da árvore da diversidade mínima➢Definição de módulos técnicos➢Definição de restrições
3.Execução do algoritmo de optimização
➢Definição dos parâmetros de optimização➢Escolha do algoritmo➢Visualização do progresso da execução4.Visualização de
resultados
Arquitectura do sistema
Pré-processamentoPré-processamento
Construção das Construção das configurações possíveisconfigurações possíveis
Web:Web: Interacção com o
utilizador
Execução do algoritmo de Execução do algoritmo de optimização:optimização:
determinação do conjunto de configurações a
produzir
Outros componentes
(sistemas) Yazaki
Outros componentes
(sistemas) YazakiMySQL
PHP, HTML, Javascript
Base de Base de DadosDados
Função do pré-processamento
Pré-processamentoPré-processamento
Algoritmo de Algoritmo de optimizaçãooptimização
Interface WebInterface Web
Dados de saída/erros
Dados de entrada
Solução
Conjunto deconfiguraçõ
es
Dimensão dos dados
Armazenamento:Armazenamento:
Codificação dos módulos livres: 64 bits64 bitsCodificação dos módulos técnicos: 32 bits32 bitsNº máximo de linhas da diversidade mínima: ~ 100~ 100
Nº máximo de configurações:
= 64 x 1029 = ~ 1030
1 configuração = 5 bytes
10105151 GBytesGBytes
!!
Dimensão dos dados
Uma árvore =
(1,1). . . . . . . . . . . . (1,49000).
.
.
.
. . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
(49000,49000)
= 4.8 GBytes
~4.8 GBytes x 10 árvores = ~48 GBytes de espaço de disco necessário
~1.200 milhões de elementos na matriz triangular superior
Resultado do algoritmo SSF
Diferenças mínimas de give-away!
1.000.000 € x 1 % = 10.000 €
Algoritmos genéticos
Arquitectura do sistema
Web:Web: Interacção com o
utilizador
Pré-processamentoPré-processamento
Construção das Construção das configurações possíveisconfigurações possíveis
Outros componentes
(sistemas) Yazaki
Outros componentes
(sistemas) YazakiMySQL
PHP, HTML, Javascript
Base de Base de DadosDados
Execução do algoritmo de Execução do algoritmo de optimização:optimização:
determinação do conjunto de configurações a
produzir
Modelação matemática
Grafos dirigidos, acíclicos, pesados e desconexos
Teoria de grafosTeoria de grafos
Algoritmo de Optimização
4 configurações mínimas4 configurações mínimas
KKminmin = 4 = 4
KKmaxmax = 7 = 7
Encontrar 3 configuraçõesEncontrar 3 configuraçõesde forma a minimizar os custosde forma a minimizar os custos
Estratégia de Optimização
Algoritmo GreedyAlgoritmo Greedy
- Em cada iteração determina uma nova configuração que deve ser produzida- Termina quando for atingido o Kmax
Exemplo10 configurações possíveis10 configurações possíveisKKminmin = 2 = 2
KKmaxmax = 4 = 4
1
25
43 6
6
3
1
58
5
32
4
7
8
9
10
102
23
1
Exemplo
1
25
43 6
6
3
1
58
5
32
4
K = 3:K = 3: Custo = 13Custo = 13Poupança = 15Poupança = 15
1
25
4
3
63
1
5
4
1
25
43 65
85
4
Custo = 22Custo = 22Poupança = 6Poupança = 6
1
25
4
3
66
5 3
2
Custo = 16Custo = 16Poupança = 12Poupança = 12
6
1
25
43
6
58
5
4
Custo = Custo = 2828
1
25
43 6
6
3
1
58
5
32
4
K = 3:K = 3: Custo = 20Custo = 20Poupança = 8Poupança = 8
1
25
43
66
5 5
4
1
2 5
436
6
5 85
Custo = 24Custo = 24Poupança = 4Poupança = 4
Custo = Custo = 2828
1
25
43 6
6
58
5
4
Exemplo
K = 3:K = 3: Custo = 5Custo = 5Poupança = 10Poupança = 10
Custo = 3Custo = 3Poupança = 12Poupança = 12
7
8
9
10
102
23
1
7
8
9
10
102
3
Custo = Custo = 1515
7
8
9
10
2
3
7
8
9
10
2
1
7
8
9
10
102
Custo = 12Custo = 12Poupança = 3Poupança = 3
Exemplo
Solução para K = 3:Solução para K = 3:
7
8
9
10
102
23
1
1
25
4
3
63
15
4
Custo total para K = 2: Custo total para K = 2: 28 + 15 = 4328 + 15 = 43
Custo = Custo = 44
Custo = Custo = 99
Custo = Custo = 1515
Custo total para K = 3: Custo total para K = 3: 4 + 9 + 15 = 284 + 9 + 15 = 28
Exemplo
1
25
43 6
6
3
1
58
5
32
4
K = 4:K = 4: Custo = 10Custo = 10Poupança = 3Poupança = 3
1
25
4
3
615
4
Custo = 6Custo = 6Poupança = 7Poupança = 7
Custo = 12Custo = 12Poupança = 1Poupança = 1Custo = Custo =
1313
1
25
43
63
1
5
4
1
25
43
63
1
2
1
2 5 4
3
635
4
1
25 4
3
63
15
Custo = 9Custo = 9Poupança = 4Poupança = 4
Exemplo
Solução para K = 4:Solução para K = 4:
1
25
4
3
63
15
4
Custo total para K = 2: Custo total para K = 2: 28 + 15 = 4328 + 15 = 43
Custo = Custo = 44
Custo = Custo = 99
Custo total para K = 3: Custo total para K = 3: 4 + 9 + 15 = 284 + 9 + 15 = 28
7
8
9
10
2
1
Custo = Custo = 33
Custo total para K = 4: Custo total para K = 4: 4 + 9 + 3 = 164 + 9 + 3 = 16
Exemplo
Resultados
4,369220:43:7s +39ms
4,2198:37:53s +3ms
6012491520Dataset01
8,15770:0:41s +440ms
7,94960:1:19s +120ms
601832832Dataset13
3,32370:0:2s +300ms
3,32240:0:3s +500ms
60322048Dataset07
1,67630:0:1s +591ms
1,67510:0:3s +900ms
6061536Dataset15
Give-away
Tempo global
Give-away
Tempo global
Kmax
KminUniverso após
restrições
Nome do
dataset
SSF + Alg. Genético
GreedyDescrição do problema
Sítio do Projecto
http://ceoc.mat.ua.pt/~yazaki