Post on 18-Jan-2019
“LOB1021 - FÍSICA IV“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
Universidade de São Paulo (USP)Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
durval@demar.eel.usp.brwww.eel.usp.br – Comunidade – Alunos (Página dos professores)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOEscola de Engenharia de Lorena – EEL
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caixa Postal 116CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
USP Lorenawww.eel.usp.br
Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116CEP 12600-970 - Lorena - SP
Fax (12) 3153-3006Tel. (PABX) (12) 3159-9900
LOB1021 – Física IV
Programa Resumido
1) Movimento Ondulatório
2) Ondas eletromagnéticas e Equações de Maxwell
3) Reflexão, refração, interferência e difração da luz
4) Redes, Espectros e Polarização
5) Ondas e Partículas
6) Introdução à Mecânica Relativística
7) Introdução à Mecânica Quântica
8) Introdução à Física Atômica
LOB1021 – Física IV
Bibliografia
1) Raymond A. Serway, Física para Cientistas e Engenheiros, LTC.
2) Paul A. Tipler, Física, LTC.
3) David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker, Fundamentos de Física, LTC.
4) Raymond A. Serway and Robert J. Beichner, Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishing.
5) Sites na Internet, programas de simulação, manuais de equipamentos, artigos científicos e notas de aulas.
6) Agradecimentos especiais ao Prof. Dr. José Antonio Roversi, IFGW-UNICAMP, pela disponibilização de notas de aula.
LOB1021 – Física IV
Avaliação
Duas provas (P1 e P2)
Média Final (MF):
Nota Final (NF) após Recuperação (NR):
( )3
2P*21PMF +=
2NRMFNF +
=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
<<≤
≥
provadoRe 0,3MFecuperaçãoR 0,5MF0,3
Aprovado 0,5MF
⎩⎨⎧
<≥
provadoRe 0,5NFAprovado 0,5NF
UNIDADE 1 -
Ondas Eletromagnéticas
e Equações de Maxwell
Ondas Eletromagnéticas
Física IV – LOB1021
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
O que é uma onda?
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Ondas Longitudinais:
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Ondas Transversais:
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
( )11 )0,( kxsenyxy m=
)]([)0,( 11 λλ +=+ xksenyxy m
)]([)( 11 λ+= xksenykxseny mm
)()( 11 λkkxsenykxseny mm += πλ 2=k
λπ2
=k
● Sabemos que:
)]([),( vtxksenytxy m −=
● Para x = x1 e t = 0, tem-se:
● Para x = x1 + λ e t = 0, tem-se:
v
● No entanto:
)0,()0,( 11 λ+= xyxy ∴ ∴
∴ ∴
(número de onda)
A função seno se repete primeiramente quando o ângulo é acrescido de 2π radianos.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-3 ⎥ Descrição Qualitativa de uma Onda Eletromagnética
Tkv λ
λπ⋅=
2
● Então:
)]([),( vtxksenytxy m −=
● Pode ser escrita, como:
● Mas:
v
● Desse modo, tem-se:
)(),( kvtkxsenytxy m −=
∴T
kv π2= ∴ ω=kv
(função de onda senoidal)
A Lei de Gauss do magnetismoA lei de Gauss para campos magnéticos é uma maneira formal de
se dizer que não existem monopolos magnéticos:
0ˆ. == ∫ dAnBB
rφ
O fluxo de Br
através de qualquer superfície fechada é nula, já que não pode existir qualquer “carga magnética” isolada envolvida pela superfície.
A lei de Gauss do magnetismo é válida mesmopara estruturas mais complicadas que um dipolomagnético.
Vemos que 0=Bφ através das superfícies I e II da figura. As linhas de são fechadas.B
r
b
O magnetismo da Terra
Em 1600, William Gilbert descobriu que a Terra era um ímã naturalpermanente com pólos magnéticos próximos aos pólos norte e sul geográficos: seu campo magnético pode ser aproximado pelo de umaenorme barra imantada ( um dipolo magnético) que atravessa o centrodo planeta. Uma vez que o pólo norte da agulha imantada de uma bússola aponta na direção do pólo sul de um ímã, o que é denominado pólo norte da Terra, é na realidade, um pólo sul do dipolo magnético terrestre.
O magnetismo da Terra
A direção do campo magnético sobre a superfície da Terra pode serespecificada em termos de dois ângulos: a declinação e a inclinaçãodo campo.
O campo observado em qualquer local da superfície varia com o tempo. Por exemplo, entre 1580 e 1820 a direção indicada pelas agulhas de uma bússola variou de 350 em Londres.
Campos magnéticos induzidosVimos que um fluxo magnético variável no tempo produz um campo
elétrico. Será que um fluxo elétrico variável no tempo pode produzir umcampo magnético? A experiência diz que sim.
Por analogia com a lei de Faraday reformulada, podemosescrever:
∫ =dt
dldB Eφεμ 00.vr
(Lei de Maxwell da indução)
Consegue-se uniforme variando à taxa constante
dtdE
Er
corrente constante (figura (a)).
no interior de um capacitor sendo carregado com uma
A lei de Ampère-MaxwellConsiderando as duas maneiras de se obter um campo magnético
(uma corrente ou um campo variável no tempo), podemos combinar as equações correspondentes em uma só:
Er
envE i
dtdldB 000. μφεμ +=∫
vr(Lei de Ampère-Maxwell)
Vê-se que há duas diferenças entre os casos elétrico e magnético: a) no laço de circuitação (figura(b)), o sentido de induzido é oposto ao do campo induzido, razão pela qual não aparece o sinal negativo na equação; b) as constantes e aparecem por causa da adoção do sistema SI de unidades.
Br
0ε0μEr
Campos magnéticos induzidos
( )
A Corrente de Deslocamento
Observamos que o termo tem dimensão de corrente e o dt
d Eφε0
dtdi E
dφε0=
Para o caso de um capacitor sendo carregado (figura),mostra-se facilmente que ; então podemos considerar a corrente fictícia como dando continuidade à corrente real que está carregando o capacitor.
chamamos de corrente de deslocamento :di
iid =i
Campos magnéticos induzidos
di
Então a lei de ampère_Maxwell fica:
( )∫ += denv iildB 0. μvr
• Alguns Teoremas:
Usando mais :
podemos mostrar que :
As Equações de MaxwellAs equações de Maxwell são equações básicas do eletromagnetismo,
capazes de explicar uma grande variedade de fenômenos e são a base do funcionamento de muitos dispositivos eletromagnéticos. São elas:
Forma integral Forma diferencial
∫ =0
ˆ.εenvqdAnE
r
∫ =0ˆ. dAnBr
∫ −=dt
dldE Bφrr.
envE i
dtdldB 000. μφεμ +=∫
vr
0
.ερ
=∇ Err
tBE∂∂
−=×∇r
rr
tEJB∂∂
+=×∇r
rrr000 μεμ
(1)
(2)
(3)
(4)
0. =∇ Brr
• As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do campo magnético (elétrico)
A Equação de uma Onda EletromagnéticaVamos deduzir uma equação diferencial cujas soluções descrevem
uma onda eletromagnética e descobrir a sua velocidade de propagação no vácuo. Consideremos as equações de Maxwell com .0== JρTomando-se o rotacional de (3) e utilizando (1):
2
2
00)()(tEB
ttBE
∂∂
−=×∇∂∂
−=∂∂
×∇−=×∇×∇r
rrr
rrrrμε
Mas: EEErrrrrrr 2).()( ∇−∇∇=×∇×∇
E como :0. =∇ Err (5)
Analogamente, tomando-se o rotacional de (4) e utilizando (2): 2
2
002
tBB
∂∂
=∇r
rμε (6)
As equações (5) e (6) equivalem a seis equações escalares (uma para cada componente de e ) formalmente idênticas.E
rBr
2
2
002
tEE
∂∂
=∇v
vμε
A Equação de uma Onda EletromagnéticaPara simplificar, consideremos que e estejam nas direções y e
e z, respectivamente e ainda que e . Então, as equações (5) e (6) se simplificam para:
Er
Br
),( txEE yy = ),( txBB zz=
2
2
002
2
tE
xE yy
∂∂
=∂∂
με 2
2
002
2
tB
xB zz
∂∂
=∂∂ μεe
Cada uma destas equações é formalmente idêntica à equação:
que representa uma onda oscilando na direção y e propagando-se na direção x com velocidade v . Então, as equações (7) acima representam uma onda que se propaga na direção x com velocidade
c10x0,31 8
00
=≅=smv
με
2
2
22
2 1ty
vxy
∂∂
=∂∂ ,
(7)
Ou seja, uma onda EM se propaga no vácuo com velocidade da luz.A equação de onda para um escalar qualquer (representando qualquer componente de ou ) é:
ψ
,012
2
22
2
=∂∂
−∂∂
tcxψψ
cuja solução é do tipo:
)(sen txkm ωψψ ±=
Er
Br
, com .c
k ω=
A Equação de uma Onda Eletromagnética
A solução mais geral para propagação numa direção genérica do espaço é:
).( trkim e ωψψ ±=
rr
http://people.seas.harvard.edu/~jones/ap216/applets/emWave/emWave.html
http://www.walter-fendt.de/ph11e/emwave.htm
(uma onda eletromagnética)
(a propagação de uma onda eletromagnética)
A equação de onda
Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra vetorial (com os teoremas de Gauss e Stokes), podemos obter as seguintes equações de onda com fontes [ ]:0),(e0),( ≠≠ trJtrρ
A equação de onda
A equação de onda
A equação de onda
• Em geral, qualquer função periódica pode ser solução de umaequação de onda pois poderá ser expressa por uma Série de Fourier
Ex.: Onda quadrada
Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
´´(́ ,́ ) (́ ,́ 0) ( )́ ( )
x x vty yy x t y x f x f x vt
= −=
= = = −
0( ,0) (́ ,́ 0)
ty x y x=
=
O perfil da onda não muda com o tempo.
x
vt
y(x,t)
x'
y'(x',t)
v : velocidade de translação de um pulso
2 22
2 2
2 2
2 2 2
´´ ´
´1 0
´
f f x fvt x t x
f fvt xf f
x v t
∂ ∂ ∂ ∂= = −
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂
=∂ ∂∂ ∂
− =∂ ∂
´x x vt= −
2 2
2 2 2
´´ ´1 0
f f x fx x x x
f fx v t
∂ ∂ ∂ ∂= =
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂
− =∂ ∂
Equação de onda
Ex.: Equação de onda unidimensional progressiva numa corda
ou
cktkxEctxkEtxEy =−=−= ωω ;)sin()(sin),( 00
Ondas eletromagnéticas planas
Ondas eletromagnéticas
(3ª Eq. de Maxwell)
• Sejam: )sen(),(e)sen(),( tkxBtxBtkxEtxE mzmy ωω −=−=
cBE
ckB
E
z
y
m
m =→==ω
Bz transverso à direção de propagação da onda:
Período:
Freqüência:
Comprimento de onda:
Velocidade de uma onda:
T
1fT
=
λ
v fkω λ= =
Freqüência angular: 2 fω π=
Número de onda:
2k πλ
=
Ondas eletromagnéticas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
mE E sen(kx t) (33-1) = −ω
mB B sen(kx t) (33-2) = −ω
O retângulo de dimensões dx e h pertence ao plano xy eestá parado no ponto P do eixo x. Quando a ondaeletromagnética passa pelo retângulo o fluxo magnético ΦBque atravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei deIndução de Faraday, aparecem campos elétricos induzidosna região do retângulo. Tomamos E e E + dE como sendo oscampos induzidos nos dois lados mais compridos doretângulo. Esses campos são, na realidade, a componenteelétrica da onda eletromagnética.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Faraday:
BdE d sdt
→ → Φ⋅ = −∫
O lado esquerdo da equação fica:
E d s (E dE)h Eh hdE→ →
⋅ = + − =∫O lado direito da equação fica:
( )B d Bhdxd dBhdxdt dt dtΦ
− = − = −
Logo:
dBhdE hdxdt
= − ∴dE dBdx dt
= − ∴E Bx t∂ ∂
= −∂ ∂
mE E sen(kx t) (33-1) = −ω
mB B sen(kx t) (33-2) = −ωComo:
Temos:
m mkE cos(kx t) B cos(kx t)−ω = ω −ω ∴m
m
2E T
2B k T
πω λ
= = =πλ
∴m
m
E E cB B
= =
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
A figura mostra outro retângulo tracejado no ponto P,dessa vez no plano xz. Quando a onda eletromagnéticapassa por esse novo retângulo o fluxo elétrico ΦE queatravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei deIndução de Maxwell, aparecem campos magnéticosinduzidos na região do retângulo. Tomamos B e B + dB comosendo os campos induzidos nos dois lados mais compridosdo retângulo. Esses campos são, na realidade, a componentemagnética da onda eletromagnética.
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Maxwell:
E0 0
dB d sdt
→ → Φ⋅ = μ ε∫
O lado esquerdo da equação fica:
B d s (B dB)h Bh hdB→ →
⋅ = − + + = −∫O lado direito da equação fica:
( )E d Ehdxd dEhdxdt dt dtΦ
= =
Logo:
0 0dEhdB hdxdt
⎛ ⎞− = μ ε ⎜ ⎟⎝ ⎠
∴ 0 0B Ex t∂ ∂
− = μ ε∂ ∂
mE E sen(kx t) (33-1) = −ω
mB B sen(kx t) (33-2) = −ωComo:
Temos:
m 0 0 mkB cos(kx t) E cos(kx t)− −ω = −μ ε ω −ω ∴
∴
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
A figura mostra outro retângulo tracejado no ponto P,dessa vez no plano xz. Quando a onda eletromagnéticapassa por esse novo retângulo o fluxo elétrico ΦE queatravessa o retângulo varia e, de acordo com a Lei deIndução de Maxwell, aparecem campos magnéticosinduzidos na região do retângulo. Tomamos B e B + dB comosendo os campos induzidos nos dois lados mais compridosdo retângulo. Esses campos são, na realidade, a componentemagnética da onda eletromagnética.
Vamos agora aplicar a Lei de Indução de Maxwell:
E0 0
dB d sdt
→ → Φ⋅ = μ ε∫
O lado esquerdo da equação fica:
B d s (B dB)h Bh hdB→ →
⋅ = − + + = −∫O lado direito da equação fica:
( )E d Ehdxd dEhdxdt dt dtΦ
= =
Logo:
0 0dEhdB hdxdt
⎛ ⎞− = μ ε ⎜ ⎟⎝ ⎠
∴ 0 0B Ex t∂ ∂
− = μ ε∂ ∂
mE E sen(kx t) (33-1) = −ω
mB B sen(kx t) (33-2) = −ωComo:
Temos:
m
m 0 0 0 0
E 1 1B ( / k) c
= =μ ε ω μ ε
∴0 0
1c =μ ε
Mathematical Description of Travelling EM Waves
Electric Field: ( )sinmE E kx tω= −
Magnetic Field: ( )sinmB B kx tω= −
Wave Speed:0 0
1cμ ε
=
Wavenumber:2k πλ
=
Angular frequency:2
=Tπω
Vacuum Permittivity: 0ε
Vacuum Permeability: 0μ
All EM waves travel a c in vacuum
Amplitude Ratio: m
m
E cB
= Magnitude Ratio: =E cB
EM Wave Simulation
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-4 ⎥ Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética
L
~
Ondas Eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
Problema 1
Um certo laser de hélio-neônio emite luzvermelha em uma faixa estreita de comprimentosde onda em torno de 632,8 nm, com uma“largura”de 0,0100 nm. Qual é a “largura”, emunidades de frequência, da luz emitida?
Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita decomprimentos de onda em torno de 632,8 nm, com uma “largura”de 0,0100nm. Qual é a “largura”, em unidades de frequência, da luz emitida?
nm)0100,08,632( ±=Δ+= λλλ
HzGHzmm
smf 5,71075,01010)108,632(/103 1092
229
8
=×≈××
×=Δ −−
−
λλ
λλλλ
λλ
Δ=Δ→Δ−=Δ⇒−=→== −222
1 cfcfcddfccf
!1074,4)108,632(
103 149
8
Hzf ×≈×
×= −mas:
Note que:λλ
λλ
Δ=
Δ→Δ=Δ
ffff
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Ondas Eletromagnéticas transportam energia.
Elas podem transferir essa energia para os objetos que se encontram em
seu caminho.
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
B
Eárea A
dx
c Direçãode propagação
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
A taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda
eletromagnética é descrita por um vetor S, denominado Vetor de Poynting.
● O vetor de Poynting é dado por:
0
1S E B→ → →
= ×μ
/
inst inst
energia tempo potênciaSárea área
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
● Definimos a intensidade S como a taxa de transferência de energia porunidade de área (W/m2):
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Como ExB são mutuamente perpendiculares em uma onda
eletromagnética, o módulo de ExB é E.B. Assim, o módulo de S é:
0
1S EB=μ
Onde S, E e B são valores
instantâneos.
Como existe uma relação entre E e B (E/B=c), podemos trabalhar com
apenas uma dessas grandezas. Escolhemos trabalhar com E, já que a
maior parte dos instrumentos usados para detectar ondas
eletromagnéticas é sensível à componente elétrica da onda e não à
componente magnética. Usando a relação B=E/c, reescrevemos a
equação acima.2
0
1S Ec
=μ
Fluxo Instantâneo de Energia
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energiaAs densidades de energia elétrica e magnética por unidade de volume são (de Física III):
20
02
2
21
2),(como E
cEtru
cEB B ε
μ==⇒= r
0
22
0 2),(e
21),(
με BtruEtru BE == rr
A densidade total de energia armazenada no campo de radiação 2
0),(),(),( Etrutrutru BE ε=+= rrr
0
2
2),(
μBtruB =r
E Bu u=
Ondas eletromagnéticas
Transporte de energiaComo )(sin),( 22
02 trkEtrE ω−⋅= rrr
A média temporal da densidade de energia é dada por
200
21
0
2200
20 2
1)(sin1 EdttrkT
EEuT
εωεε =−⋅==
=
∫444 3444 21
rr
Intensidade da radiação (dada por energia/área/tempo)
2002
1 Eccuts
Uts
UI ε==ΔΔ
ΔΔΔ
=ΔΔ
Δ≡
l
l
Ondas eletromagnéticas Transporte de energia
x
z
y
kr
0Er
0Br
sdr
tcΔ=Δl
UΔ
Por outro lado
ktrkc
EBE ˆ)(sin220 ω−⋅=× rrrr
2000
20
21
2|| Ec
cEBE εμ==×
rr
Ondas eletromagnéticas Transporte de energia
x
z
y
kr
0Er
0Br
dansd ˆ=r
tcΔ=Δl
UΔ
Definindo BESrrr
×≡0
1μ
0Er
0Br S
r
200
0 211|| EcBESI ε
μ=×==
rrr
Sr
é o vetor de Poynting e
∫ ⋅=A
danSdt
dU ˆr
Ondas eletromagnéticas Transporte de energiaSe a potência fornecida pela fonte é Pf temos
∫ ⋅=A
f danSP ˆr
Emissão isotrópica
SrSnS =⋅=⋅ ˆˆrr
24 RP
SI f
π==
Ondas eletromagnéticas esféricas
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-5 ⎥ Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Quando olhamos para a Estrela Polar (Polaris) recebemos a luz de uma
estrela que está a 431 anos-luz da Terra e emite energia a uma taxa 2,2x103 vezes
maior que o Sol (Psol = 3,90 x 1026 W). Desprezando a absorção da luz pela
atmosfera terrestre, determine os valores rms do campo elétrico e do campo
magnético da luz que chega até nós.
Exemplo 33-1
Resposta (a): 3rmsE 1,24 10 V / m−= ×
Resposta (b): 12rmsB 4,1 10 T−= ×
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Idéias chave:
1. O valor rms do campo elétrico está relacionado à intensidade luminosa
2. Como a fonte está muito distante e emite ondas com igual intensidade em todas
as direções, a intensidade I a uma distância r da fonte está relacionada à potência
da fonte.
3. Os módulos do campo elétrico e do campo magnético de uma onda
eletromagnética em qualquer instante e em qualquer ponto do espaço estão
relacionados pela equação E/B=c. Assim, os valores rms desses campos também
estão relacionados por Erms/Brms=c.
2
0
1rmsI E
cμ=
s2
PI4 r
=π
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
2
2
2
4
4
s rms
o
s orms
P EIr c
P cEr
π μ
μπ
= =
=
Substituindo os valores conhecidos:31, 24 10 /rmsE x V m−=
312
8
1, 24 10 / 4,1 103 10 /
rmsrms
E x V mB x Tc x m s
−−= = =
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-6 ⎥ Pressão de Radiação
Japão lança sonda que viaja impulsionada pela luz do Sol
http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2010/05/japao-lanca-sonda-que-viaja-impulsionada-pela-luz-do-sol.html
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas