Ventos

Disciplina: Fundamentos de Meteorologia – EAM 10Instituto de Recursos Naturais – Universidade Federal de Itajubá

Prof. Marcelo de Paula Corrêa

O que chamamos de vento ?

Quaisquer movimentos do ar atmosférico, que ocorrem naturalmente no interior do fluido, à superfície ou a grandes alturas, podem ser designados genericamente como VENTO!

No entanto, o VENTO é usualmente medido apenas pelas componentes horizontais de sua velocidade. Estas componentes são importantes para o mecanismo termodinâmico da atmosfera já que são eficientes para transportar calor, massa e momento.

A componente vertical, importante para formação de nuvens e precipitação, são geralmente determinadas a partir das componentes horizontais. A grande dificuldade para medi-la ou estimar as componentes verticais está na ordem de grandeza, cerca de 1000 vezes menor que as horizontais. Portanto, é útil separar o componente horizontal do vento (leste-oeste e norte-sul) do componente vertical (para cima e para baixo).

As forças atuando sobre parcelas de ar são:

1) força do gradiente de pressão;

2) força de Coriolis;

3) força centrífuga;

4) a força de atrito; e

5) a força da gravidade.

Conceitos básicos

Velocidades linear (v) e angular ()

Sv

v

r

t e

t

Sv

rv

dt

dr

dt

dS

t

Slim0t

tr

t

S rS Como

0t

Força centrípeta (Fcp)

Lembrete!!! 1a Lei de Newton v = constante se F=0

v1v2

rv

vv1 v2

|v1| |v2|=

Conceitos básicos

Força centrípeta (Fcp)

v

a

t vta

v1

v2

at

v1v2

rr-a : vetorialforma na ,ou

r

vrva então

dt

d

tlim

2

22

0t

v1=v2=v

Conservação do momento angular (L)

a=acp + at

O momento angular (L) de uma partícula em relação a um referencial é o produto vetorial do vetor posição (r) pela quantidade de movimento (p) da dita partícula

L = r X p onde: p = mv e L é perpendicular a r e p

Lei da conservação do momento angular: O momento angular de um sistema permanece constante, a menos que seja aplicado um torque externo a esse sistema.

Conceitos básicos

Conservação do momento angular (L)

r=Rt cos

Rt

v

L

r

L=r X mv = r m v sen (90°) j

L = r v (módulo por unidade de massa)

ou então…. L = r2

r v

L = Rt2 cos2

Exemplo: Uma parcela de ar no equador em repouso em relação à superfície (v= Rt).

Se essa parcela é forçada a se deslocar para os pólos por meio de uma força dirigida para o eixo de rotação ela chegará a latitude com velocidade v’=v/cos . Portanto terá uma velocidade cada vez maior na direção L-O à medida que se desloca para os pólos.

xx

yz

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força do gradiente de pressão (FGP)

x

p1

m

F Vm como

Vx

pxS

x

pSx

x

pppSFFF

Sxx

ppF pSF

xx

ppp pp Se

x

axbxx

axbx

ab

FaxFbx

z

x

y

(xo,yo,zo)V=xyz

Como o mesmo pode ser escrito para as dimensões y e z, temos:

p1

m

F k

z

pj

y

pi

x

p1

m

F GPGP

gradiente de pressãorepresenta a variação de uma grandeza escalar no espaço

p representa um vetor em O, dirigido de B para A, portanto com força de A para B.

Exemplo:BRISA MARÍTIMA

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Gravidade real e efetiva

(atração mútua entre os corpos)

2

g

2gr

GM

m

F*g

r

GMmF

Se a Terra está em rotação, a força indicada numa balança é geralmente menor, em virtude do efeito centrífugo da rotação. Portanto, a gravidade efetiva é simplesmente a soma da gravidade real (g*) com a aceleração centrífuga

g = g* + 2 r Ao nível do mar e 45° de latitude: g = 9,80616 m/s2

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Forças de fricção ou viscosas

L

AuF o

r

u(0)=0

u(1)=uo

u(z)

uo

z = 1

z = 0

L fluido incompressível

fixa

A força tangencial aplicada sobre a placa superior (Fr) e capaz de mantê-la em M.U. é diretamente proporcional a área da placa e inversamente proporcional a distância entre as mesmas:

Obs.: Para que o M.U. seja mantido cada camada horizontal deve exercer a mesma força que a imediatamente inferior. Conseqüentemente, tomando o limite (z0), pode-se escrever a força viscosa por unidade de área Tensão de Cisalhamento (TC).

)0(z)1(z

)0(u)1(ulim

z

ulim

z

u

:ondez

u

A

F

0z0z

zxr

zx expressa a componente da TC na direção x,

em razão do cisalhamento de escoamento do fluido na direção z.

Isto é, representa o transporte de momento de cima para baixo em virtude do movimento aleatório das moléculas

xx

yz

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Forças de fricção ou viscosas – continuação

z

u

A

Fzx

r

é aplicada para um escoamento bi-dimensional,

incompressível e em estado permanente

Para o caso transiente, tem-se:2

2

zxz

u

z

1

onde: == coef. visc. cinemática

Se considerarmos todas as direções:

vF 2r

vKF 2

r

processos moleculares

processos turbulentos

2

2

2

2

2

22

zyx

operador Laplaceano

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força de Coriolis (Fco)

Movimento inercial como visto de um sistema newtoniano (linha reta) e de um sistema em rotação (linha curva). Exemplo: uma parcela de ar que se move na atmosfera com um movimento relativo à superfície da Terra.

A força de Coriolis atua perpendicular ao vetor velocidade (relativo ao sistema em rotação – Terra), podendo apenas mudar a trajetória da partícula e jamais a velocidade

Fco atua à direita de v no HNe à esquerda de v no HS

PN

Deflexão que ocorre no deslocamento Oeste-Leste

Deflexão que ocorre no deslocamento Norte-Sul

Surge como conseqüência de observarmos os movimentos do ar num sistema de coordenadas não inercial, isto é, um sistema de coordenadas fixo sobre a superfície, que gira com ela

ΩTerra = 7,292 x 10-5 s-1

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força de Coriolis (Fco) – expressão matemática

R

R

u

R

Ru2RR

R

u2

22

2Força centrífuga total que atua

sobre a partículapor unidade de massa

=

u << R

aceleração centrífuga devidaexclusivamente à rotação forças defletoras que atuam

perpendicularmente ao eixo de rotação

Considerando uma parcela de ar deslocando de Oeste para Leste com velocidade u em relação à superfície, a velocidade angular da Terra e R o vetor que liga o eixo de rotação à parcela:

R

Ru2

m

Fco

sua ação é perpendicular ao vetor velocidade !!! 2u cos

2u sen

R

aN-S= (dv/dt)co = – 2u sen

avertical = (dw/dt)co = 2u cos

A parcela que se desloca deLeste Oesteterá:

Fco/m

PN

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força de Coriolis (Fco) – expressão matemática

Suponha agora que uma parcela se desloca ao longo de um meridiano, do pólo para o equador. Como não existem torques de leste oeste, então: R2 = constante!!!

Se R aumenta, então vai diminuir e será desviada de leste para oeste

aL-O= (du/dt)co = 2v sen = 2 fv v velocidade (spf) ao longo de um meridiano

De modo semelhante, uma partícula lançada para cima adquirirá em razão de Coriolis uma aceleração zonal (ao longo de um paralelo) igual a – 2 w cos , onde w é a componente vertical da velocidade da partícula (em relação à spf). Portanto, no caso geral, a Fco contribuirá para acelerar o ar em diversas direções:

aL-O= (du/dt)co = 2v sen – 2w cos

aN-S= (dv/dt)co = – 2u sen

avertical = (dw/dt)co = 2u cos

Fco= – 2 X v

v =u i + v j + w k

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força de Coriolis – quantitativamente

Imaginemos um foguete lançado do Polo Norte para um alvo no equador (Fig. 7.6). Se o foguete leva 1 hora para atingir o alvo, a Terra terá girado 15° para leste durante o vôo. Para alguém fixo sobre a Terra pareceria que o foguete desviou sua rota e atingiu a Terra 15° a oeste de seu alvo. Na realidade, a trajetória do foguete foi reta e assim seria vista por um observador fixo no espaço. Foi a rotação da Terra que produziu, para um observador na Terra, a aparente deflexão. Note que o foguete foi desviado para a direita de seu percurso devido à rotação anti-horária do HN (visto do espaço). Rotação horária do HS (visto do espaço) produz desvio para a esquerda.

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Força de Coriolis – qualitativamente

V = 15 m/sΩ = 7,292 x 10-5 s-1

Φ = 40°

Fco = 1,41 x 10-3 N/kg (m/s2)

Obs: a Força de Coriolis depende da latitude, sendo nula no

equador e máxima nos pólos (A rotação do nosso sistema de referência é máxima nos pólos e diminui com a latitude, até anular-se no equador).

A Força de Coriolis só é “sentida” em escalas de tempo de duração comparável à rotação da Terra.

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

Uma vez conhecidas as forças fundamentais, temos que:

Fdt

vd

onde v representa a velocidade de uma parcela de ar em relação à superfície da Terra

rFgp1

v 2dt

vd

Expressando a equação acima em suas 3 componentes

ux

p1cosw2sen v2

z

uw

y

uv

x

uu

t

u 2

vy

p1sen u2

z

vw

y

vv

x

vu

t

v 2

wgz

p1cosu2

z

ww

y

wv

x

wu

t

w 2

zonal

meridional

vertical *

Forças fundamentais que atuam na atmosfera

zz

Ty

y

Tx

x

Tt

t

TT

derivada local derivada total

z

Tw

y

Tv

x

Tu

t

TT

Dividindo por t e fazendo t 0

Tvt

TT

advecção

Principais tipos de ventos Vento geostrófico

Vento geostrófico: Escoamento horizontal, uniforme, paralelo às isóbaras e ocorre nos níveis superiores da atmosfera, onde os efeitos de fricção são desprezíveis

ux

p1cosw2sen v2

z

uw

y

uv

x

uu

t

u 2

vy

p1sen u2

z

vw

y

vv

x

vu

t

v 2

zonal

meridional

Lembrando que:

E definindo: f = 2 sen

x

p1v f g

y

p1u f g

zonal

meridional

Temos então:

No vento geostrófico FGP equilibra-se com Fco, resultando num escoamento com velocidade constante (vg), paralelo às isóbaras. Portanto, no HN as baixas pressões estarão sempre à esquerda do vento, e no HS, à direita (lei de Buys-Ballot)

p

p – dp

HS

Fco

Fgp

Principais tipos de ventos Vento geostrófico

y

p1V f g

x

p1v f g

y

p1u f g

vgvg

ug

Como o gradiente de pressão é normal às isóbaras, é comum se escrever:

n

p1V f g

n

p

f

1Vg

vg é proporcional ao G.P. e inversamente proporcional à latitude e a densidade do ar

Obs: O vento geostrófico não é a melhor aproximação perto do equador e em escoamentos excessivamente curvos (o que é frequente na atmosfera).

Principais tipos de ventosVento geostrófico

Lei de Buys Ballot: “De costas para o vento no HN a pressão baixa estará à esquerda e a pressão alta à direita. No HS a pressão alta estará à esquerda e a pressão baixa à direita."

Obs: Essa lei é válida para vento em ar superior, deve-se ter cuidado ao analisar ventos em superfície!

balanço geostrófico

Exercício – Vento geostrófico

Numa região próxima a 40° S as isolinhas de altura da superfície isobárica de 500 mb estão orientadas leste-oeste e o espaçamento entre isolinhas adjacentes com diferença de 40 m é 200 km, com altura decrescendo para o sul. Qual é a direção e velocidade do vento geostrófico? (Exercício retirado da apostila de meteorologia básica Alice Grimm, 2005)

A velocidade do Vg é dada por: GP co g

g

1 p| F | | F | 2 v sen

n

1 p 1 pv

2 sen n f n

GP

GP

F 1 1 pp |F | (horizontal)

m n

Exercício – Vento geostrófico – continuação

p pSe n e z são pequenos, então e são ctes.

n zNo lim(dist Q-R) 0 n dn e z dz

p 500mb

dzdado !

dn

p

n

Qual a relação com ?

0zz

pn

n

p 0p RQ

p

pdz n

pdnz

Exercício – Vento geostrófico – continuação

p p

dz 1 p 1 p dz ou g

dn g n n dn

)isobáricas scoordenada (em n

z

dn

dz

p

1 p z

gn n

Pela equação hidrostática: tem-se que:gz

p

g

g z g zv

2 sen n f n

Com g = 9,8 m/s2, Ω = 7,292x10-5 s-1, Φ = 40°, 4z2.10 m / m

n

Substituindo em vg →

vg = 20,9 m/s Direção: O L

Principais tipos de ventos Vento gradiente

isóbaras não são linhas retas

células aproximadamente circulares

centro circulares dealta e/ou baixa pressão

FORMA DO CAMPODE PRESSÃO

MODIFICA OVENTO GEOSTRÓFICO

ALTERA A VELOCIDADE

DIREÇÃO CONTINUA// ISÓBARAS

Principais tipos de ventosVento gradiente

adaptado de Grimm, 2005

Balanço entre:FGP, Fco, Fc

(Fc = v2/R)

ciclones

anti-ciclones

Centros de Baixa Pressão: CICLONES

Centros de Alta Pressão: ANTI-CICLONES

Principais tipos de ventosVento gradiente

A

v

Fco Fgp

B

vFgp Fco

anti-ciclônico ciclônicoanti-horáriohorário

B

v

Fgp Fco

A

vFco Fgp

ciclônico anti-ciclônico

anti-horáriohorário

Vento gradiente: Escoamento horizontal, paralelo às isóbaras, as quais são curvas, e ocorre nos níveis superiores da atmosfera. Para um observador fixo na Terra, tais escoamentos são associados a uma força centrífuga (v2/R), resultante entre a Fco e FGP

HS

HN

esc

oa

me

nto

gra

die

nte

FcFc

FcFc

Principais tipos de ventosVento gradiente

4

Rf

n

p

n

pR

4

fR

2

Rfv

0n

pRRfvv

R

v

n

p1fv

FFF

2

22

2

2

cGPco

Velocidade do vento gradiente em torno de uma alta pressão

Para que haja equilíbrio numa alta:GP deve ser limitado tornando-se cada vez menor em direção ao centro (R ↓)

v = (Rf/2) – ... v = (Rf/2) + ...

Principais tipos de ventosVento gradiente

Velocidade do vento gradiente em torno de uma baixa pressão

Não há limitação para que haja equilíbrio numa baixa.É comum a ocorrência de fortes baixas pressões com fortes gradientes de pressão e fortes ventos associados, enquanto os centros de alta pressão são normalmente mais "achatados", com gradiente de pressão e ventos associados mais fracos.

v = (– Rf/2) + ... v = (– Rf/2) – ...

n

pR

4

fR

2

Rfv

0n

pRRfvv

fvR

v

n

p1

FFF

22

2

2

ccoGP

Exercício – Vento gradiente

f = 2 Ω sen20° = 4,98.10–5 sρ = 1,25 kg/m3

∂p/∂n = 50*102/105 = 0,05 Pa/m

vg = (1/ρf)(∂p/∂n) = [1/(1,25* 4,98.10–5)]*(0,05) = 820 m/s

Se as trajetórias do ar forem consideradas circulares em torno do centro da temperatura:

Numa região a 50 km do centro de um intenso furacão, há um gradiente de pressão radial de 50 mb por 100 km. A temperatura está localizada em 20° N. Calcule as velocidades dos ventos geostrófico e gradiente. (Exercício retirado da apostila de meteorologia básica Alice Grimm, 2005)

n

pR

2

Rf

2

Rfv

2

Com R = 50.103 m → v = 43,5 m/s (situação anômala) ou v = – 46,0 m/s (situação normal, em torno da BP)

Fc >> Fco

Principais tipos de ventos

12 2

g

fr fr r pv

2 2 n

Vento ciclostrófico: Escoamento atmosférico curvo (em relação à superfície) de escala horizontal suficientemente pequena (tornados e redemoinhos), em que Fco pode ser desprezada quando comparada com FGP

Só ocorre em torno de um centro de baixa pressão (escoamento ciclônico). Tal escoamento é um caso particular do escoamento gradiente em que f = 0.

21

c n

prv

Exemplo: Tornados. Fenômenos de pequeno raio (~300m) e ventos fortes (+ 100km/h). Embora Fco seja desprezível, no HN os tornados giram no sentido anti-horário, enquanto que no HS giram no sentido horário. Isso se deve a atuação de Fco no início do processo de formação. Em vórtices menores, como nos redemoinhos, Fco não age e, portanto, o giro ocorre em qualquer sentido.

Principais tipos de ventos

2

1p p

plnT k

f

Rv T

Vento térmico: diferença entre o vento geostrófico entre duas superfícies isobáricas. A denominação vento térmico se deve ao fato de que ele somente existe se houver um gradiente horizontal de temperatura ao longo das superfícies isobáricas.

O vento térmico entre dois níveis Z1 e Z2 é matematicamente expresso por:

Obs: Embora o regime de ventos na média e alta troposfera seja bastante diferente em relação à baixa atmosfera, tais regimes estão relacionados entr si por meio da temperatura média da camada de ar. Isto é matematicamente demonstrado combinando-se a equação do estado com a do equilíbrio hidrostático:

TR

gpg

z

p

Ventos próximos à superfície

ATRITO Importante nos 1os km da atmosfera ↓v e, portanto, ↓Fco

↓v e, portanto, FGP permanece a mesmaFGP > Fco

Portanto, o ar cruzará as isóbaras em direção à área de menor pressão.

Ψ ~ 10° (oceanos) a Ψ ~ 45° (terreno rugoso)

Ventos próximos à superfície

B A

ciclone em superfície no HS anti-ciclone em superfície no HS

CONVERGÊNCIA DIVERGÊNCIA

Dispositivos para medição do vento

Anemometria: Determinação quantitativa do vento, em termos do módulo de sua velocidade e direção. Observação do vento à superfície

Catavento de Wild: Grosseiro instrumento mecânico, constituído por um detector de direção (grimpa) e um indicador de velocidade. São instalados em um mastro a cerca de 10m do solo. A grimpa possui um contrapeso e duas aletas. Quatro varetas abaixo da grimpa dão as direções dos pontos cardeais. O indicador de velocidade é uma placa presa ao próprio eixo de rotação da grimpa, mantendo-se sempre perpendicular ao vento.

Anemômetros (indicadores) e anemógrafos (registradores) de conchas: Possuem 3 ou 4 conchas, hemisféricas ou cônicas, de metal dispostas simetricamente num plano horizontal. O movimento circular aciona um gerador elétrico (anemômetros auto-geradores) ou um contador de voltas (anemômetros totalizadores – velocidade média). Uma das restrições se deve a inércia, já que as conchas precisam que o vento atinja certa velocidade par aque iniciem a rotação. O inverso pode ocorrer após uma rajada forte.

Dispositivos para medição do vento

Observação do vento à superfície Anemômetros e anemógrafos termoelétricos: São mais precisos. Têm como

elemento sensível a platina ou o tungstênio. Em alguns modelos o sensor, mantido à temperatura constante, é exposto ao vento e a

velocidade é obtida através da medição da corrente elétrica necessária para manter a temperatura constante.

Em outros a corrente é que se mantém constante e a variação da temperatura é o termo dependente da velocidade do vento.

Ambos são usados em locais onde o deslocamento do ar é pequeno, como no interior de culturas agrícolas. São pequenos e fáceis de ser instalados até mesmo em mastros para determinação da variação vertical da velocidade.

Anemógrafo universal: Instrumento mecânico que serve para registrar a direção e as velocidades instantânea e média do vento. Possuem 3 sensores e 4 penas registradoras. O sensor de direção é uma grimpa conectadas a alavancas, o de velocidade são conchas e a rotação das mesmas mede a distância percorrida. A velocidade instantânea é medida através de um tubo de pitot que aciona a quarta pena registradora. É de grande porte e servem para registrar ventos a 10m de altura cuja velocidade de direção são requeridas para estudos sinóticos. Não são usados para perfis.

Dispositivos para medição do vento

Observação do vento à superfície Anemômetros sônico: Consistem de três pares de emissores-receptores de

sons ortogonais. Cada par é capaz de detectar sutis variações entre emissões e recepções de sons. A velocidade de escoamento é deduzida indiretamente a partir das alterações provocadas. Pode ser instalado de maneira a medir componentes orientadas do vento (L-O, N-S, etc.) passando a fornecer as componentes zonal, meridional e vertical da velocidade do ar.

Observação do vento em níveis elevados da atmosferaUtiliza-se sensores acoplados a balões Sondagens ópticas: Medindo-se o ângulo de elevação e o azimute do balão

em intervalos regulares é possível estimar sua trajetória. Existem diversos problemas relacionados ao método, tais como a presença de nuvens.

Radioventossondas: Sucessivas posições de uma radiossonda em vôo, obtidas eletronicamente.

Escalas de sistemas meteorológicos

Tipo Dimensão Tempo

rajadas ~cm ~s

redemoinhos ~m ~min

tempestades km ~1h

linhas de instabilidade 10-100 km ~1 dia

ciclones/anti-ciclones 100-1000 km vários dias

ondas planetárias globo sazonais

Perguntas…

Quando a força de Coriolis que atua sobre uma parcela que se desloca em relação à superfície da Terra, em qualquer latitude, é exatamente igual a zero ?

Considere um centro de alta pressão, em larga escala espacial, no HS. Em que sentido o ar deve circular em torno deste centro, na alta atmosfera ? Pode ocorrer circulação no sentido oposto ?