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Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2010/2011
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2011.
As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.
Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador e professor José Amorim Faria, pela oportunidade de poder realizar a presente dissertação, e pela ajuda e contributo fundamental para que fosse possível atingir os objectivos fundamentais da mesma.
Agradeço também à empresa SOPSEC, mais concretamente ao engenheiro Rodrigo Falcão, pois teve uma colaboração fundamental na realização deste trabalho, nomeadamente na execução do modelo de cálculo em ROBOT e análise de esforços e resultados.
Agradeço ao arquitecto Abel Duarte, amigo e colega de trabalho por todo o apoio disponibilizado na execução dos elementos em Autocad.
A todos os meus colegas de curso e não só, agradeço as vivências e experiências vividas ao longo destes anos. No âmbito deste trabalho agradeço fundamentalmente ao engenheiro Tiago Ferreira, amigo e colega de curso pela disponibilização da acessibilidade e caracterização da moradia exemplo que serviu de base ao presente trabalho.
A minha família em geral e aos meus pais em particular, as pessoas sem dúvida mais importantes da minha vida, o pilar fundamental do meu desenvolvimento enquanto pessoa. Agradeço o seu apoio constante, mesmo quando a distância não o permitia fisicamente em todo o percurso académico e profissional.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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Resumo
A madeira pelas suas características intrínsecas permite que possa ser usada como material estrutural. Esta já foi no passado, um dos principais materiais com fins estruturais, mas com o advento do betão armado e das estruturas metálicas, esta foi passando para segundo plano com o passar do tempo.
A maioria das construções antigas existentes em território português, nomeadamente nos centros históricos, é constituída por sistemas construtivos estruturais de madeira, em pavimentos e coberturas. A recuperação ou substituição destes sistemas construtivos surgem assim como um dos principais usos das estruturas de madeira.
O presente trabalho consiste na verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia exemplo. Este trabalho surge no seguimento das dissertações de Mestrado Integrado em Engenharia Civil apresentadas por Hugo Santos (Santos, 2009) [13] e João Laranjeira (Laranjeira, 2009) [9], na verificação da segurança não só do pavimento mas também da cobertura.
Todos os cálculos incluídos no processo de verificação da segurança aos estados limite últimos e estados limite de utilização, tiveram como base um projecto de arquitectura em que os seus elementos constituintes foram elaborados no âmbito do presente trabalho. Para elaboração dos elementos de arquitectura foi efectuado um levantamento dimensional e consultado o projecto inicial de arquitectura. Foi também efectuado um levantamento estrutural a fim de averiguar as secções dos elementos estruturais.
No presente trabalho fez-se uma apresentação do Eurocódigo 5 (EN 1995-1-2004) [21] e das respectivas verificações estruturais de segurança. Os esforços actuantes que estiveram na origem das verificações estruturais foram calculados com base no programa de cálculo ROBOT. Para facilitar as verificações nos diversos elementos estruturais foram desenvolvidas folhas de cálculo em excel.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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Abstract
The wood, by its inherent characteristics, can be used as structural material. This has been in the past one of the main materials for structural purposes, but with the advent of reinforced concrete and steel structures, its application and use has been decreasing in importance over time.
Most of the existing old buildings in Portuguese territory, particularly in the historic centers, consists of wood structural building systems, roofs and floors. The recovery or replacement of building systems associated with emerge as one of the main multiple rehabilitation actual uses of wood structures.
This work consists of checking the safety of the wooden frame of a house project. This work follows the Master's thesis in Civil Engineering presented by Hugo Santos (Santos, 2009) [13] , and João Laranjeira (Larajeira, 2009) [9], examining the safety not only of the pavements but also the roof.
All calculations included in the process of verifying the safety to ultimate limit states and serviceability limit states, were based on an architectural project prepared for the present work. For such organization of the architectural elements a dimensional survey was carried out and the original draft of architecture was consulted. It was also carried out a structural survey to ascertain the sections of structural elements.
This work includes a presentation of the Eurocode 5 (EN 1995-1-2004) [21] and of its structural safety checks. The actions that led to the structural checks were calculated based on the software ROBOT. To facilitate checks on the various structural elements excel spreadsheets were developed.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ...................................................................................................................... i
RESUMO ................................................................................................................................... iii
ABSTRACT ................................................................................................................................. v
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1. OBJECTO, ÂMBITO E JUSTIFICAÇÃO ..................................................................................... 1
1.2. BASES DO TRABALHO DESENVOLVIDO ................................................................................. 3
1.3. ESTRUTURAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ............................................................ 3
2. CONSIDERAÇÕES GERAIS PARA O PROJECTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ................................................... 4 2.1. ASPECTOS DE CARÁCTER GERAL ......................................................................................... 4
2.1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................. 4
2.1.2. METODOLOGIA GERAL DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ..................................... 6
2.1.3. MATERIAIS UTILIZADOS ..................................................................................................... 6
2.1.3.1. MADEIRA MACIÇA .......................................................................................................... 6
2.1.3.2. MADEIRA LAMELADA COLADA ......................................................................................... 6
2.1.3.3. MADEIRA MICRO LAMELADA COLADA .............................................................................. 7
2.1.3.4. DERIVADOS DE MADEIRA ............................................................................................... 7
2.1.3.4.1 - PLACAS DE AGLOMERADO DE PARTÍCULAS DE MADEIRAS LONGAS E ORIENTADAS ........ 7
2.1.3.4.2 - CONTRAPLACADO ..................................................................................................... 8
2.1.3.4.3 - AGLOMERADO DE PARTÍCULAS DE MADEIRA ............................................................... 8
2.1.3.4.4 - AGLOMERADO DE FIBRAS DE MADEIRA ....................................................................... 9
2.1.3.5 – OUTROS MATERIAIS ..................................................................................................... 9
2.1.4. ACÇÕES E COMBINAÇÃO DE ACÇÕES .............................................................................. 10
2.1.5. CLASSES DE SERVIÇO E DURAÇÃO DAS ACÇÕES .............................................................. 11
2.1.6. MODELOS DE CÁLCULO ESTRUTURAL .............................................................................. 12
2.1.7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ........................................................................................ 13
2.1.8. ESPECIFICIDADES DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA ........................................................... 13
2.2. EUROCÓDIGO 5: PARTE 1.1 ............................................................................................... 13
2.2.1. APRESENTAÇÃO GERAL .................................................................................................. 13
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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2.2.2. BASES DE PROJECTO ..................................................................................................... 14
2.2.3. ESTADOS LIMITE ............................................................................................................ 16
2.2.3.1. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO .................................................................................... 17
2.2.3.2. ESTADOS LIMITES DE ÚLTIMOS ..................................................................................... 17
2.2.4. VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS .............................................. 18
2.2.4.1. VALOR DE CÁLCULO DE UMA PROPRIEDADE DE UMA MATERIAL ...................................... 18
2.2.4.2. VALOR DE CÁLCULO DOS DADOS GEOMÉTRICOS ........................................................... 19
2.2.4.3. VALOR DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS ....................................................................... 19
2.3.4.4. VALORES DE KMOD E KDEF ............................................................................................... 20
2.3. VALORES A USAR NO CÁLCULO ......................................................................................... 20
2.3.1. CLASSES DE QUALIDADE ................................................................................................ 20
2.3.2. CLASSES DE RESISTÊNCIA .............................................................................................. 20
2.3.3. RELAÇÃO ENTRE CLASSES DE QUALIDADE E RESISTÊNCIA ............................................... 24
3.APRESENTAÇÃO DA MORADIA EXEMPLO .................... 26 3.1. APRESENTAÇÃO GERAL DA MORADIA ................................................................................ 26
3.2. DESCRIÇÃO DAS SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS ..................................................................... 31
3.2.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................... 31
3.2.2. PAREDES DA ENVOLVENTE EXTERIOR ............................................................................. 31
3.2.3. PAREDES DIVISÓRIAS ..................................................................................................... 31
3.2.4. COBERTURAS ................................................................................................................ 31
3.2.5. JANELAS E PORTAS ........................................................................................................ 31
3.3. PROPOSTA DE ARQUITECTURA .......................................................................................... 31
4.VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL DE COBERTURAS E PAVIMENTOS ........................................... 35 4.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 35
4.2. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL .................................................................................. 35
4.2.1. SECÇÕES DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....................................................................... 37
4.2.1.1 SECÇÕES DOS ELEMENTOS DO PISO 0 .......................................................................... 37
4.2.1.2 SECÇÕES DOS ELEMENTOS DA COBERTURA .................................................................. 37
4.3. CÁLCULO DOS ESFORÇOS ACTUANTES .............................................................................. 38
4.3.1. CÁLCULO DAS CARGAS ACTUANTES ................................................................................ 38
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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4.3.1.1. CÁLCULO DAS CARGAS DO PAVIMENTO DO PISO 0 ........................................................ 38
4.3.1.2. CÁLCULO DAS CARGAS DA COBERTURA ....................................................................... 39
4.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ................................................................................. 39
4.3.1.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL ...................................................................... 39
4.3.2. CÁLCULO DE ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA ............................................................ 40
4.3.2.1 ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA DO PAVIMENTO DO PISO 0 ...................................... 40
4.3.2.2 ÁREAS E LARGURAS DE INFLUÊNCIA DA COBERTURA ...................................................... 40
4.3.2.2.1 COBERTURA PLANA INTERIOR .................................................................................... 40
4.3.2.2 COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ................................................................................ 41
4.3.3. DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS SOBRE OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................... 42
4.3.3.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................ 42
4.3.3.2. COBERTURA ............................................................................................................... 43
4.3.3.2.1. COBERTURA PLANA INTERIOR ................................................................................... 43
4.3.3.2.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL ................................................................... 43
4.3.3. CÁLCULO DE ESFORÇOS ................................................................................................ 44
4.3.3.1. CÁLCULO DE ESFORÇOS ESTADO LIMITE ÚLTIMO .......................................................... 45
4.3.3.1.1. CÁLCULO DE ESFORÇOS PAVIMENTO DO PISO 0 ........................................................ 45
4.3.3.1.2. CÁLCULO DE ESFORÇOS COBERTURA ....................................................................... 46
4.3.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL .............................................................................. 46
4.3.3.1.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ......................................................................... 48
4.3.3.2. CÁLCULO DE ESFORÇOS ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ............................................... 50
4.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO .................................................. 50
4.4.1. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ................................................ 51
4.4.1.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO CORTE ..................................................................... 51
4.4.1.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO ...................................................................... 52
4.4.1.2.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO SIMPLES ...................................................... 52
4.4.1.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO DESVIADA ................................................... 53
4.4.1.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A COMPRESSÃO E ENCURVADURA .................................. 53
4.4.1.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A TRACÇÃO ................................................................... 55
4.4.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA ............................................. 56
4.4.2.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO PAVIMENTO DO PISO 0 ............................................... 56
4.4.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA COBERTURA ............................................................. 58
4.4.2.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ................................................................................. 58
4.4.2.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR ............................................................................ 58
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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4.5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA AO ESTADO LIMITE DE
UTILIZAÇÃO ............................................................................................................................. 59
4.5.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A DEFORMAÇÃO ................................................................ 59
4.5.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A VIBRAÇÃO ...................................................................... 60
4.5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO ..................................... 62
4.5.3.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À DEFORMAÇÃO ............................................................. 62
4.5.3.1.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ............................................................................................. 62
4.5.3.1.2. COBERTURA ............................................................................................................ 64
4.5.3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO ................................................................... 65
4.6. ANÁLISE DE RESULTADOS ................................................................................................. 66
4.6.1. PAVIMENTO DO PISO 0 ................................................................................................... 66
4.6.2. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL ....................................................................................... 68
4.6.3. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR .................................................................................. 70
5.CONCLUSÃO ....................................................................... 73 5.1. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS ................................................................................... 73
5.2. PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTO FUTURO ..................................................................... 75
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 76
ANEXOS .......................................................................................................................... 77
A1 – ELEMENTOS DE ARQUITECTURA ....................................................................................... 79
A2 – FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO ................................ 89
A3 – FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE UTILIZAÇÃO ........................ 126
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Fig. 2.1 – Metodologia projecto de estruturas (Amorim, 2009) [6] ............................................ 5
Fig. 2.2 – Madeira maciça (Portal da madeira) [31] .................................................................. 6
Fig. 2.3 – Madeira lamelada colada (Sousa, 2009) [13] ........................................................... 7
Fig. 2.4 – Madeira micro lamelada colada (LVL) (Green, 1999) [7] .......................................... 7
Fig. 2.5 – Aglomerado partículas madeira (OSB) (Green, 1999) [7]. ....................................... 8
Fig. 2.6 – Contraplacado (OSB) (Bamena, madeiras e derivados) [26]. .................................. 8
Fig. 2.7 – Aglomerado de partículas de madeira (Portal da madeira) [31] ............................... 9
Fig. 2.8 – Aglomerado de fibras de madeira (Portal da madeira) [31] ...................................... 9
Fig. 2.9 – Exemplo de ligadores metálicos (Simpson) [32] ..................................................... 10
Fig. 2.10 – Componentes da deformação de uma viga (EC5) [21] ........................................ 16
Fig. 2.11 – Presença de nós numa peça de madeira (Cruz, 2000) [5] ................................... 21
Fig. 2.12 – Classificação automática de madeiras (Amorim, 2009) [6] .................................. 23
CAPÍTULO 3
Fig. 3.1 – Alçado principal da moradia em estudo ................................................................. 26
Fig. 3.2 – Implantação aérea da moradia em estudo ............................................................ 27
Fig. 3.3 – Implantação aérea da moradia em estudo ............................................................ 28
Fig. 3.4 – Imagem circulação piso 0 ...................................................................................... 29
Fig. 3.5 – Imagem da cave .................................................................................................... 30
Fig. 3.6 – Desvão ventilado ................................................................................................... 30
Fig. 3.7 – Planta do piso 0 ..................................................................................................... 32
Fig. 3.8 – Planta da cave ....................................................................................................... 33
Fig. 3.9 – Modelo 3D do pavimento do piso 0 ....................................................................... 33
Fig. 3.10 – Modelo 3D da cobertura ...................................................................................... 34
CAPÍTULO 4
Fig. 4.1 – Modelo de cálculo estrutural do pavimento ............................................................ 36
Fig. 4.2 – Modelo de cálculo estrutural da cobertura .............................................................. 36
Fig. 4.3 – Modelo de cálculo estrutural do pavimento do piso 0 com secções ...................... 37
Fig. 4.4 - Modelo de cálculo estrutural da cobertura com as secções ................................... 38
Fig. 4.5 - Larguras de influência dos elementos estruturais do pavimento do piso 0 ............ 40
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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Fig. 4.6 - Largura de influência dos elementos estruturais da cobertura plana interior ......... 41
Fig. 4.7 - Áreas de influência dos elementos estruturais da cobertura inclinada exterior ..... 42
Fig. 4.8 – Esforço transverso [Fz] actuante nas barras do pavimento do piso 0 ................... 45
Fig. 4.9 – Momento flector [My] actuante nas barras pavimento do piso 0 ........................... 46
Fig. 4.10 - Esforço transverso [Fz] actuante nas barras da cobertura plana interior ............. 47
Fig. 4.11 – Momento flector [My] actuante nas barras da cobertura plana interior ............... 47
Fig. 4.12 – Esforço axial [Fx] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ............... 48
Fig. 4.13 – Esforço transverso [Fy] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ...... 48
Fig. 4.14 – Esforço transverso [Fz] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ...... 49
Fig. 4.15 – Momento flector [My] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ......... 49
Fig. 4.16 – Momento flector [Mz] actuante nas barras da cobertura inclinada exterior ......... 50
Fig. 4.17 – Deformações instantâneas verificadas nas barras do pavimento do piso 0 ........ 62
Fig. 4.18 – Deformações verificadas nas barras do pavimento do piso 0 a longo prazo ...... 63
Fig. 4.19 – Deformações instantâneas verificadas nas barras da cobertura ......................... 64
Fig. 4.20 – Deformações verificadas nas barras da cobertura a longo prazo ....................... 64
Fig. 4.21 – Solução com vigas adicionais nas barras pavimento do piso 0 .......................... 67
Fig. 4.22 – Solução com introdução de um pilar adicional no pavimento do piso 0 .............. 68
Fig. 4.23 – Solução com vigas adicionais na cobertura plana acessível ............................... 69
Fig. 4.24 – Solução com vigas adicionais na cobertura inclinada exterior ............................ 70
Fig. 4.25 – Solução com vigas adicionais na cobertura inclinada exterior ............................ 71
OUTROS CRÉDITOS FOTOGRÁFICOS, ESQUEMAS E QUADROS
Todas as fotografias, esquemas e quadros não referenciados são da responsabilidade do Autor desta dissertação.
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ÍNDICE DE QUADROS
CAPÍTULO 2
Quadro 2.1 – Classes de risco (Adaptado da NP EN 335-1:1994) [24] ............................... 11
Quadro 2.2 – Classes de serviço (Adaptado de EC5) [21] .................................................... 11
Quadro 2.3 – Classes de duração das acções (Adaptado de EC5) [21] ............................... 12
Quadro 2.4 – Valores limite de deformadas em vigas (Adaptado de EC5) [21] .................... 16
Quadro 2.5 – Coeficientes parciais de segurança, M (Adaptado de EC5) [21] .................. 19
Quadro 2.6 – Valores de modk (Adaptado de EC5) [21] .......................................................... 20
Quadro 2.7 – Valores de defk (Adaptado de EC5) [21] ......................................................... 20
Quadro 2.8 – Classes de qualidade (Adaptado de EC5) [21] ................................................ 22
Quadro 2.9 – Classes de resistência das resinosas (Adaptado de EC5) [21] ....................... 23
Quadro 2.10 – Classes de resistência das folhosas (Adaptado de EC5) [21] ....................... 24
Quadro 2.11 – Relação entre classes de qualidade e resistência (adaptado Amorim, 2009) [6] ................................................................................................................................. 25
CAPÍTULO 4
Quadro 4.1 – Cargas actuantes no pavimento do piso 0 ....................................................... 43
Quadro 4.2 – Cargas actuantes na cobertura plana interior .................................................. 43
Quadro 4.3 – Cargas actuantes na cobertura inclinada exterior ........................................... 44
Quadro 4.4 – Valores de cálculo das propriedades da madeira ............................................ 51
Quadro 4.5 – Valores de kmod e kdef ....................................................................................... 51
Quadro 4.6 – Valores da deformação a curto e longo prazo no pavimento do piso 0 ........... 63
Quadro 4.7 – Valores da deformação a curto e longo prazo na cobertura ............................ 65
Quadro 4.8 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites do pavimento do piso 0 ............................................................................................................... 66
Quadro 4.9 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura plana acessível ...................................................................................................................... 68
Quadro 4.10 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura inclinada exterior ................................................................................................... 69
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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SÍMBOLOS
– Massa volúmica aparente, para um determinado teor de água [kg/m3]
P – Peso do provete de madeira, para um determinado teor de água [kg]
– Teor de água [kg/kg ou kg/m3]
V – Volume do provete de madeira, para um determinado teor de água [m3]
modk – Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e
o teor de água do material
defk – Factor para a avaliação da deformação devido à fluência de acordo com a
classe de serviço do material
T – Temperatura [ºC]
HR – Humidade relativa [%]
M – Coeficiente parcial de segurança
meanE – Valor médio do módulo de elasticidade
meanG – Valor médio do módulo de distorção
serK – Valor médio do módulo de deslizamento [N/m]
instu – Deformação instantânea
finu – Deformação final
i,0 – Coeficientes para o valor da combinação de acções variáveis
i,2 – Coeficientes para o valor quase-permanente das acções variáveis
Ginstu , – Deformação instantânea para a acção G
iQinstu ,, – Deformação instantânea para a acção iQ
finmeanE , – Valor médio final do módulo de elasticidade
finmeanG , – Valor médio final do módulo de distorção
finserK , – Valor médio final do módulo de deslizamento
finnetw , – Deformada final
instw – Deformada instantânea
creepw – Deformada devido à fluência
cw – Pré-deformada
finw – Deformada final total
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
xii
dX – Valor de cálculo de uma propriedade de resistência
kX – Valor característico de uma propriedade de resistência
uK – Módulo de deslizamento instantâneo
dE – Valor de cálculo do módulo de elasticidade
dG – Valor de cálculo do módulo de distorção
dR – Capacidade resistente
kR – Valor de cálculo da capacidade resistente
kmf , – Resistência característica à flexão na direcção do fio
kcf ,0, – Resistência característica à compressão na direcção do fio
ktf ,0, – Resistência característica à tracção na direcção do fio
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
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1.
INTRODUÇÃO
1.1. OBJECTIVO, ÂMBITO E JUSTIFICAÇÃO
A madeira é um material que é resistente por natureza e sendo ao mesmo tempo leve e fácil de talhar permite que possa ser usado com sucesso para fins estruturais nas construções. Também a madeira é um material de origem biológica constituída por matéria heterogénea e acentuadamente anisotrópica, elaborada por um organismo vivo que é a árvore.
Resultando então a madeira da árvore, são muitos os factores que afectam o seu desenvolvimento e crescimento, podendo as suas características variar de árvore para árvore dentro da mesma espécie, ou na mesma árvore em locais diferentes. Tudo isto leva a que para a sua correcta aplicação nas construções como material estrutural, seja necessário um profundo conhecimento das suas propriedades físicas e mecânicas.
A qualidade de uma peça de madeira é medida não só pelas suas propriedades mecânicas, mas também pelo tipo, quantidade e distribuição dos defeitos que apresenta. Considera-se defeito da madeira qualquer factor que comprometa a sua utilização ou reduza o seu valor intrínseco.
A madeira com o avanço das estruturas de betão armado e das estruturas metálicas, caiu um pouco em desuso. As estruturas de madeira encontram-se principalmente em edifícios antigos ou localizados nas zonas históricas. O principal uso das estruturas de madeira surge então na reabilitação das estruturas desses edifícios ou na substituição da estrutura existente por uma nova, mantendo o aspecto original.
Assim a justificação da realização do presente trabalho surge no intuito de ilustrar a metodologia presente no Eurocódigo 5 para o cálculo estruturas de madeira, bem como o processo de modelação da estrutura num programa de cálculo, que no presente caso é o ROBOT 2011, usando como base um caso real.
Foi efectuado um levantamento geral de um edifício para produzir os elementos de arquitectura, que incluem plantas, cortes e alçados. Foi ainda efectuado um modelo em três dimensões com o intuito de facilitar a percepção da estrutura. Nos elementos de arquitectura foi mantido tudo que existe na realidade no edifício.
No cálculo estrutural foram usadas como base as dimensões reais dos elementos estruturais em madeira. Para isso foi efectuado um levantamento das secções dos elementos estruturais da moradia. Existindo situações de não verificação da segurança, foram propostas soluções a fim
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
2
de reforçar a estrutura e garantir que esta verifica a segurança, relativamente aos valores admissíveis presentes no Eurocódigo 5 [21].
A verificação da segurança de uma estrutura implica a verificação aos estados limites últimos e de utilização, utilizando as combinações de acções adequadas a cada caso. Foram então produzidas folhas de cálculo para efectuar as devidas verificações, podendo essas no futuro ser desenvolvidas e utilizadas como ferramenta de trabalho.
Em resumo, a presente dissertação tem por objectivo a verificação da segurança da estrutura de madeira da cobertura e do pavimento existente de uma moradia exemplo. Para tal, foi necessário efectuar um estudo do Eurocódigo 5 e a inserção de uma base de arquitectura. Foram usados um programa de cálculo de esforços e uma folha de cálculo como auxiliares informáticos.
1.2. BASES DO TRABALHO DESENVOLVIDO
O desenvolvimento da presente dissertação assentou essencialmente na consulta das diversas publicações referidas na bibliografia, que resultaram de uma pesquisa exaustiva na internet e na biblioteca da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.
Foram consultadas diversas referências bibliográficas, com especial destaque para os elementos que abordam as estruturas de madeira em particular. Foram também consultados trabalhos recentes de teses de mestrado e doutoramento, com especial destaque para as teses de Jerónimo Botelho [1], Hugo Santos [13] Tomás Martins [8] e João Laranjeira [9].
Foi também efectuada uma pesquisa a nível nacional e europeia de normas no que diz respeito às estruturas de madeira, bem como de fichas e especificações publicadas pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC).
Outro elemento de fundamental importância foi a consulta do manual do programa de cálculo ROBOT [12], pois permitiu ficar a conhecer melhor o programa de forma a potenciar o uso das suas potencialidades na realização do estudo da estrutura descrita na presente dissertação.
1.3. ESTRUTURAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A presente dissertação encontra-se estruturada em cinco capítulos principais:
O presente capítulo consiste numa breve exposição do trabalho desenvolvido, apresentando-se os objectivos fundamentais que se pretende alcançar, bem como a razão principal que justifica a sua realização, os meio utilizados e uma síntese do seu conteúdo.
No segundo capítulo faz-se uma apresentação geral do Eurocódigo 5 [21], mais concretamente da parte 1.1, onde se faz referência aos diversos estados limites, verificações de segurança e propriedades de cálculo da madeira.
No terceiro capítulo faz-se uma apresentação da moradia exemplo que serviu da base à execução do presente trabalho. Esta apresentação consiste numa breve caracterização da moradia em termos de localização geográfica, divisões, soluções construtivas e infra-estruturas. Foram elaboradas também as peças desenhadas essenciais de um projecto de arquitectura, nomeadamente plantas, alçados e cortes.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
3
No quarto capítulo, o mais importante do presente trabalho, faz-se uma descrição do modelo estrutural adoptado, bem como o cálculo dos esforços actuantes para as diversas combinações de acções. Este capítulo termina com a verificação da segurança de todos os elementos estruturais em madeira.
Por fim no quinto capítulo são descritas as conclusões que se obtiveram com a realização da presente dissertação bem como a avaliação do cumprimento dos objectivos inicialmente propostos. São ainda descritas na parte final do presente capítulo algumas propostas para desenvolvimentos futuros.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
4
2.
CONSIDERAÇÕES GERAIS PARA O PROJECTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
2.1. ASPECTOS DE CARACTER GERAL
2.1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS
Todo o processo de verificação da estabilidade de estruturas de madeira é uma tarefa em tudo semelhante ao adoptado para as estruturas de betão armado e metálicas, sendo as principais dificuldades a obtenção de valores de cálculo para as propriedades dos materiais e a escolha de modelos de cálculo mais adequados a cada caso, tendo sempre em conta as soluções de ligações adoptadas.
No caso particular das estruturas de madeira e seus derivados, há que ter em conta as especificidades resultantes da sua origem orgânica, o que implica uma aptidão a acções de degradação diferentes dos materiais de origem mineral, ou seja a necessidade de resistir à acção de fungos, insectos ou mesmo xilófagos marinhos. Este facto origina conceitos como as classes de exposição e durabilidade natural do material.
Outra questão importante prende-se com o comportamento ao fogo das estruturas, que dese ser estudado em termos de resistência e reacção. A madeira por ser um material combustivel, apresenta uma deficiente reacção ao fogo, mas apresenta por outro lado, uma excelente resistência ao fogo.
2.1.2. METODOLOGIA GERAL DE CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
A metodologia que geralmente se usa nos projectos de estruturas de madeira pode ser representada na figura 2.1.
A exalgun
Fig. 2
xecução de pns dados:
Disponib
Acções;
Modelo dpelas acç
Modo deindividuausando as
Acesso a e sistemamercado;
Modelos pelas acç
.1 – Metodolo
projectos de
ilidade de m
de cálculo dões actuante
e avaliar a al dos elemes metodologi
informaçõesas de ligação;
de cálculo dões actuante
Ve
ogia de project
estruturas d
materiais;
dos esforços s;
capacidade entos de maias de verific
s técnicas e do que permit
dos esforçoss.
erificação da segu
to de estrutura
de madeira
actuantes e
resistente dadeira, o efecação estrutu
disponibilidatam aos proj
s actuantes e
urança da estrutu
as de madeira
implica assi
das deform
das estruturaeito entre asural definidas
ade de soluçjectistas proj
e das deform
ura de madeira de
a (Amorim, 200
m o conhec
ações e vibr
s, consideras ligações ds no Eurocód
ões ao nivel jectar soluçõ
mações e vibr
de uma moradia –
09) [6].
cimento prév
rações provo
ando a resisdestas aos pdigo 5 (EC5)
l de pré-fabriões disponíve
rações provo
– Estudo de caso
5
vio de
ocadas
tência ilares, ;
icação eis no
ocadas
2.1.3
2.1.3
A maqualidimplimuitoestrut
Em Pda quSylveBravo
2.1.3
Atravde cohomo
A lamalternapresface à
3. MATERIAIS
3.1. MADEIRA
adeira maciçdade ou resica que o cálo pouco ecoturais.
Portugal paraual se extraiestris), o Cedo (Castanea
3.2. MADEIRA
vés de procesontrariar a suogéneo e isot
minagem assnativa à madesenta tambémà acção de fu
S UTILIZADO
A MACIÇA
ça a ser aplsistência. A lculo seja efonómicas, ex
a a concepçãoi madeira sãdro (Cedrus Sativa) e o E
Fig. 2.2 –
A LAMELADA
ssos de transua heterogentrópico, com
sociada ao deira maciça o
m como caraumos e produ
Ve
S
icada nas esmadeira não
fectuado de fxistindo aind
o de estruturão o Pinho B
Atlântica), Eucalipto Co
– Madeira serr
A COLADA
sformação daneidade da a
uma resistên
desenvolvimeou mesmo àsacterísticas autos químico
erificação da segu
struturas devo classificadforma bastanda o risco d
ras de pavimeBravo (Pinuso Carvalho
omum (Eucal
rada maciça (P
a madeira é panisotropia, pncia superior
ento de colass estruturas da elevada resos corrosivos
urança da estrutu
ve ser nova da pode ser nte conservade serem us
entos ou cobs Pinaster), Português (lyptus Globu
Portal da mad
possível conpodendo-se or.
s para madede aço e betãsistência ao f.
ura de madeira de
e classificaempregue, odora o que tsadas peças
berturas, as eo Pinheiro Quercus Fag
ulus).
deira) [30].
ferir à madeiobter assim
ira permite oão armado. Afogo e o bom
de uma moradia –
ada em classo que no entorna as estruinaptas par
spécies de árCasquinha (gine), o Cas
ira a possibium material
obter soluçõAlém da resism comportam
– Estudo de caso
6
ses de ntanto uturas a fins
rvores (Pinus stanho
lidade l mais
es em tência mento
2.1.3
Este desendeterm
Resulcom made
2.1.3
2.1.3
Estasorieninteridistri
3.3. MADEIRA
tipo de mnvolvimento minado com
lta então ummaior precis
eiras o LVL (
3.4. DERIVAD
3.4.1 - PLAC
s placas são ntadas paraleiores encontrbuição da su
Fig. 2.3
A MICRO LAM
madeira carapela neces
mprimento e l
ma madeira cosão devido a(Laminated V
Fig. 2.4 – M
DOS DE MAD
AS DE AGLO
constituídaselamente ao ram-se dispo
ua resistência
Ve
3 – Madeira la
MELADA COL
acteriza-se psidade de oargura ou me
om maior reao processo Veneer Lumb
adeira micro l
DEIRA
OMERADO DE
por lascas dcomprimentostas mais oa em ambos o
erificação da segu
amelada colad
LADA
por ter umobtenção de esmo com fo
sistência, pode classifica
ber).
amelada cola
E PARTÍCULA
de madeira, to da placa, ou menos alos sentidos, l
urança da estrutu
da (Sousa, 200
ma estrutura madeiras d
orma curvilín
odendo as suação das fol
da (LVL) (Gre
AS DE MADEIR
estando as enquanto a
leatoriamentlongitudinal
ura de madeira de
09) [13].
composta, de alta qualnea.
as propriedahas. É exem
een, 1999) 7].
RAS LONGAS
lascas nas cas que constie. Resulta ee transversal
de uma moradia –
dando-se olidade e com
ades ser calcumplo deste ti
S E ORIENTA
amadas exteituem as camentão uma ml.
– Estudo de caso
7
o seu m um
uladas ipo de
ADAS
eriores madas
melhor
Estaspartícplaca
2.1.3
Este mde massim
Comoser pr(CT exterifolho
2.1.3
Este msendo
Na sucama
s placas são nculas que entas de aglomer
Fig
3.4.2 - CONT
material é fomodo a que am ao material
o característroduzido de 115 LNEC, ior no caso
osas.
3.4.3 - AGLO
material é obo a união das
ua constituiçadas interméd
normalmentetram na sua rados, no ent
g. 2.5 – Aglom
TRAPLACADO
ormado por da direcção dl boa resistên
icas principamodo a man1998). Consde contrapl
Fig. 2.6 – C
OMERADO DE
btido atravéss partículas e
ção existem dias, e partíc
Ve
e designadasconstituiçãotanto apresen
merado de part
O
diversas folhdas partículancia em amba
ais, este matnter as suas psoante o tipolacado de re
Contraplacado
E PARTÍCULA
s do aproveitexecutada com
partículas dculas de men
erificação da segu
s por OSB (Oo não apresenntam melhor
rtículas de ma
has de madeiras de cada cas as direcçõ
terial é recicpropriedadeso de aplicaçãesinosas, e
o (Banema, ma
AS DE MADEI
tamento dosm o auxílio d
de dimensõenores dimens
urança da estrutu
Oriented Strantam um acar resistência.
deira (OSB) (G
ra sobrepostaamada sejam
ões.
clável, flexívs durante o tão pretendidno interior
adeiras e deri
RA
resíduos dode resinas e p
es mais grossões que inte
ura de madeira de
and Board). abamento tao
Green, 1999)
as e coladas m perpendicu
vel, barato e empo de vid
do, este podeno caso de
vados) [25].
o corte e serrprensagem a
sseiras que egram as cam
de uma moradia –
Devido ao tio perfeito co
[7].
sob forte prulares, confe
inflamável. da útil da este ser empreg
contraplaca
ragem da maa quente.
se encontrammadas super
– Estudo de caso
8
ipo de mo as
ressão, erindo
Deve trutura gue no do de
adeira,
m nas ficiais
propoisotró
2.1.3
O prode morigin
Resulde ma
2.1.3
Nas efundaligadosuas c
orcionando ópico no seu
Fig
3.4.4 - AGLO
ocesso de promadeira, send
nar um mater
lta então umadeira, carac
3.5 – OUTRO
estruturas deamental os eores metáliccaracterística
assim um plano e com
g. 2.7 – Aglom
OMERADO DE
odução destedo depois rerial compact
m painel liso cterizando-se
Fig. 2.8 – Aglo
OS MATERIAI
e madeira asestudo das sos de fabricoas.
Ve
melhor acam uma elevad
merado de par
E FIBRAS DE
e material, paaglomeradosto, preservan
de ambos ose por ser um m
omerado de fi
S
s ligações cooluções a uo artesanal o
erificação da segu
abamento. Rda versatilida
rtículas de ma
MADEIRA
assa primeiros sob pressã
ndo as qualid
s lados e, à smaterial isot
ibras de made
onstituem posar para efe
ou industrial
urança da estrutu
Resulta umaade, no que re
adeira (Portal d
o por desfragão e misturaades da mad
semelhança dtrópico e com
eira (Portal da
ontos fracos ctuar estas lpor catálogo
ura de madeira de
placa comespeita às su
da madeira) [3
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deira.
dos aglomerm boa resistên
madeira) [30]
nas estruturaligações. Geo, onde deve
de uma moradia –
m comportamuas aplicaçõe
30].
esfibrar um clas e resinas
rados de partência no seu p
].
as, sendo poeralmente usem ser descri
– Estudo de caso
9
mento s.
cavaco s para
tículas plano.
or isso am-se itas as
Geraldegrasendo
2.1.4
O mactuaas accom Euroc
Devesobrevariaçda est
O cálimiteespecinflueinfluêque s
lmente usamadação por ao também us
4. ACÇÕES E
modo como antes é semelções de acoros Eurocó
código 1 (NP
em ser consecargas, ventções do teor truturas, dev
álculo das eses últimos dcificidades, enciam as pência é traduserão explica
Fig. 2.9 –
m-se nas estragentes xilófados materia
E COMBINAÇÃ
são quantifilhante ao usardo com o Rdigos para P EN 1991-1
sideradas noto, neve e sis
de água. Asvendo ainda s
struturas de de segurançaà excepção propriedadesuzida no EC5ados mais a fr
Ve
– Exemplo de
ruturas de mfagos quer pais para garan
ÃO DE ACÇÕ
icadas as coado em qualqRSA e verific
verificação e NP EN 19
o cálculo asmos, e as acs acções, porser considera
madeira sega e utilização
dos efeitoss dos mater5 [21] atravé
frente.
erificação da segu
e ligadores me
madeira matepara protegerntir um acab
ÕES
ombinações quer outro prcar a seguran da segura991-2) [20] p
as acções dcções indirectr sua vez, devado o seu car
gundo o ECo. No cálculs de duraçãriais e o coés da quantif
urança da estrutu
etálicos (Simps
eriais de tratr os element
bamento melh
de acções, rojecto de estnça com o Eança, devepara quantific
directas, taistas como as vem ser quanrácter estático
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ura de madeira de
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tamento, quetos de madeihor em termo
para obtentruturas. È po
EC5. No entausar-se precar as acções
s como carginduzidas pontificadas pao ou dinâmic
orre à verifices este não aões e do tento global dois parâmetr
de uma moradia –
er para previra contra o os estéticos.
nção dos esfossível quananto por coeeferencialmens.
rgas permanor assentameara toda a vidco.
cação aos esapresenta gr
eer de águada estrutura.ros, o kmod e
– Estudo de caso
10
enir a fogo,
forços ntificar rência nte o
nentes, entos e da útil
stados randes a, que . Esta o kdef,
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
11
As partes da EN 1991 [20] que preferencialmente serão usadas, são:
EN 1991-1-1 Pesos volúmicos, próprios e sobrecargas;
EN 1991-1-3 Acções da neve;
EN 1991-1-4 Acções do vento;
EN 1991-1-5 Acções térmicas;
EN 1991-1-6 Acções durante a execução;
EN 1991-1-7 Acções de acidente.
2.1.5. CLASSES DE SERVIÇO E DURAÇÃO DAS ACÇÕES
As estruturas de madeira devem ser calculadas de forma diferente consoante o ambiente em que se encontram, pois este determina as suas condições de equilíbrio térmico e higrométrico, que se reflectem em diferentes dimensões das peças, consoante o teor de água em que se encontram.
Então aparecem no EC5 as classes de serviço, que são três e correspondem sensivelmente às classes de risco definidas na Norma EN 335.1 [24], as quais traduzem a durabilidade natural da madeira face às condições ambientais em que se encontram, tendo forte influência na sua capacidade resistente e durabilidade.
Quadro 2.1 – Classes de risco (Adaptado da NP EN 335-1:1994) [24].
Classes de risco
Situações gerais de serviço Exposição à Humidade
Teor em água
1 Ambiente interior protegido Nenhuma ≤ 20%
2 Ambiente interior não protegido ou exterior, não sujeito à acção directa das chuvas e em contacto muito esporádico
em contacto água em fase liquida Ocasional
Ocasionalmente >20%
3 Ambiente exterior em contacto frequente com água das
chuvas, muitas vezes em períodos longos Frequente
Frequentemente >20%
4 Em contacto com água doce no estado liquído Permanente Permanentemente
>20%
5 Permanentemente imerso em água salgada Permanente Permanentemente
>20%
As classes de serviço definidas no Eurocódigo 5 [21] correspondem sensivelmente às três primeiras classes de risco, ficando as estruturas sujeitas às classes de risco 4 e 5 fora âmbito do mesmo. O quadro seguinte mostra então com mais detalhe as classes de serviço.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
12
Quadro 2.2 – Classes de serviço (Adaptado de EC5) [21].
Classe de serviço Condições ambientais localização
1 T=20ºC
HR>65% em poucas semanas do ano
Estruturas interiores em geral
2 T=20ºC
HR>85% em poucas semanas do ano
Estruturas exteriores cobertas
3 HR>HRclasse2 Estruturas em ambientes muito
húmidos (interiores ou exteriores)
Quando à duração das acções, o Eurocódigo 5 [21] prevê cinco categorias associadas à duração acumulada dos valores das acções, que estão representadas na seguinte tabela.
Quadro 2.3 – Classes de duração das acções (Adaptado de EC5) [21].
Classe de duração das acções Valor acumulado da duração da
acção característica Acção
Permanente >10 anos Peso próprio
Longa duração Entre 6 meses a 10 anos Sobrecargas de carácter permanente
Média duração Entre 1 semana e 6 meses Sobrecargas correntes, neve em
certos casos
Curta duração < 1 semana Vento, neve em certos casos
Instantânea Vento, neve em certos casos
Geralmente em Portugal a neve será sempre considerada como uma acção de curta duração e as sobrecargas serão consideradas de média duração.
Na verificação da estabilidade os coeficientes de segurança são definidos em função de dois coeficientes escolhidos para cada situação concreta, em função da classe de serviço e duração da acção (kmod e kdef) e dos coeficientes de segurança dos materiais utilizados (γM), o que mais à frente será explicado.
2.1.6. MODELOS DE CÁLCULO ESTRUTURAL
São em geral aplicáveis os princípios da Resistência de Materiais e da Teoria das Estruturas. No entanto, no caso particular das estruturas de madeira é necessário ter em conta o comportamento anisotrópico da madeira que, devido ao alinhamento das células de celulose no sentido do fio, confere uma elevada resistência nesta direcção.
Então as peças de madeira deverão estar orientadas de modo a que os esforços actuantes solicitem as peças na direcção do fio, devendo ainda o projectista identificar com muito rigor os esforços na perpendicular ou fazendo ângulos relativamente ao fio, uma vez que a resistência nesta direcção é reduzida.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
13
É necessário também ter em conta o efeito que o modo de ligação entre as peças tem no comportamento global da estrutura, dado que existe sempre alguma ductilidade e deformabilidade, não sendo possível saber com rigor se a ligação é rígida ou articulada. Assim, a consideração em simultâneo de modelos de cálculo articulados e contínuos, usando a envolvente de esforços dos dois modelos no cálculo orgânico poderá resolver estre problema.
A maior dificuldade no cálculo de estruturas de madeira está então relacionada com o domínio das ligações que, associado à dificuldade em conhecer com rigor a capacidade resistente das peças, conduz a coeficientes de segurança elevados. Nesse contexto o recurso a métodos sofisticados de cálculo é dispensável, sendo importante o conhecimento da ordem de grandeza das deformações, tensões e vibrações.
No dimensionamento o factor condicionante é muitas vezes o estado limite de utilização, devido ao baixo valor do módulo de elasticidade quando comparado com as principais propriedades de resistência mecânica da madeira. O comportamento às vibrações é também um problema que, devido ao baixo coeficiente de amortecimento que a madeira apresenta, provoca alguma dificuldade em dissipar a energia vibratória actuante sobre as peças.
2.1.7. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA
A verificação da segurança das estruturas de madeira é preferencialmente executada de acordo com as regras definidas no EC5 [21], que se divide em três partes:
EN 1995-1-1 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures – Part 1.1: General. Common rules and rules for buildings.
EN 1995-1-2 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures – Part 1.2: General. Structural fire design.
EN 1995-2 (November 2004) – Eurocode 5: Design of Timber Structures Part 2: Bridges.
A parte 1.1 apresenta alguns modelos de cálculo e diversos formulários, especificamente aplicáveis à avaliação da capacidade resistente de elementos estruturais em madeira, na verificação aos estados-limites últimos e utilização. Apresenta ainda um formulário e regras de dimensionamento geométrico para diversos tipos de ligadores.
A parte 1.2 define as regras gerais de verificação das estruturas de madeira sujeitas a situações de incêndio. Inclui diversos métodos de verificação simplificada de aplicação muito simples para os diversos elementos que integram uma estrutura de madeira, com ou sem protecção ao fogo.
A parte 2 apresenta um conjunto de regras simples a aplicar especificamente no caso de pontes correntes.
2.1.8. ESPECIFICIDADES DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA
Os problemas mais importantes das estruturas de madeira são os que a seguir se apresentam:
A obrigatoriedade de analisar o problema das vibrações;
A obrigatoriedade de efectuar análises lineares de 2ª ordem em algumas estruturas;
A dificuldade de calcular ligações;
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
14
A importância que o modo de ligar as peças tem nos esforços a que as mesmas estão sujeitas; a necessidade de escolher bem o modelo de cálculo de acordo com o processo de ligação escolhido;
Importância da deformação;
As variações dimensionais das peças resultantes da variação de temperatura e humidade;
A anisotropia da madeira e a respectiva influência no modo de montar as peças;
A durabilidade e preservação da madeira;
O comportamento ao fogo da madeira.
2.2. EUROCÓDIGO 5: PARTE 1.1
2.2.1. APRESENTAÇÃO GERAL
Os projectistas encontram em Portugal alguma dificuldade, quer pelo facto de nunca ter havido um código de origem nacional para o dimensionamento de estruturas de madeira, quer pelo facto de apenas a parte 1.1 do EC5 estar traduzida e publicada em português.
No entanto o facto de esta parte estar traduzida, é já um grande auxílio uma vez que possibilita que os projectistas sem experiência em cálculo de estruturas de madeira possam utilizar directamente a versão traduzida, eliminando assim muitas das dúvidas de vocabulário e interpretação.
O EC5-Parte 1-1 estabelece os princípios gerais para o projecto de estruturas de madeira, assim como as regras específicas para edifícios, e divide-se nos seguintes capítulos:
1. Generalidades; 2. Bases para o projecto; 3. Propriedades dos materiais; 4. Durabilidade; 5. Bases para a análise estrutural; 6. Estados-limite últimos; 7. Estados-limite de utilização; 8. Ligações com ligadores metálicos; 9. Componentes e sistemas estruturais; 10. Disposições construtivas e controlo;
Os capítulos 1 a 5 definem os princípios fundamentais para a verificação da estabilidade das estruturas, enquanto os restantes definem as regras específicas de cálculo para elementos e sistemas estruturais, esforços simples e combinados, verificação dos estados-limite e um capítulo muito importante e especifico sobre ligadores.
Na parte inicial do documento apresenta-se uma lista exaustiva das principais normas europeias, aplicaveis ao cálculo de estruturas de madeira bem como uma lista completa da simbologia aplicável.
2.2.2. BASES DE PROJECTO
A verificação da estabilidade nos projectos de estruturas de madeira assenta nos princípios gerais definidos na EN 1990:2002 (EC0) [19], utiliza as acções definidas pelo projectista nos termos das normas de acções EN 1991:2002 (EC1) [20] e recorre aos métodos definidos nas
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
15
várias partes do EC5 para avaliar a capacidade resistente, condições de utilização e durabilidade.
Como aspectos fundamentais específicos das estruturas de madeira é de referir a questão da duração das acções, a importância do teor de água e a definição dos princípios de cálculo segundo a metodologia dos estados-limite. No caso dos estados-limite de utilização introduzem-se os conceitos de factor de deformação (kdef ) e módulo de deslizamento (kser ), que resolvem as questões relacionadas com a duração das acções, fluência e casses de serviço.
Os valores característicos a usar para os materiais são definidos nas normas europeias identificadas no EC5 [21]. A partir destes, determinam-se os valores de cálculo das propriedades dos materiais através da aplicação de coeficientes de segurança (γM ).
O processo de cálculo é efectuado aos estados-limite, em conjunto com o método dos coeficientes parciais, que mais à frente serão explicados. Os modelos de cálculo, para os diferentes estados-limite, devem ter em conta, conforme o caso:
As diferentes propriedades dos materiais;
Os diferentes comportamentos no tempo dos materiais;
As diferentes condições climáticas;
As diferentes situações de cálculo.
O processo de cálculo estrutural pode ser efectuado recorrendo a valores médios na determinação dos parâmetros de rigidez (Emean, Gmean, Kser). No entanto esta situação implica que todos os elementos tenham as mesmas características em função do tempo e que se usem métodos de análise linear elástica de primeira ordem.
Devem ser verificadas as deformações nos elementos estruturais, os efeitos desconfortáveis causados por vibrações e a limitação do deslizamento das ligações entre elementos. As deformações que resultam das acções e de variação do teor de água devem manter-se dentro de certos limites apropriados, para que não se verifiquem danos e sejam mantidas as exigências funcionais e de aspecto.
A deformação instantânea, uinst, deve ser calculada para a combinação característica de acções conforme definido no EC0 [21], utilizando valores médios apropriados dos módulos de elasticidade, de distorção e de deslizamento. A deformação final, ufin, deve ser calculada para a combinação de acções quase permanente, conforme definido no EC0 [21].
Para estruturas constituídas por elementos, componentes e ligações com semelhante fluência, e na hipótese de uma relação linear entre as acções e as deformações correspondentes, a deformação final, ufin, poderá ser considerada igual a:
1
,,, 1i
QfinQfinGfinfin iuuuu
(2.1)
em que, para uma acção permanente, G :
defGinstGfin kuu 1,, (2.2)
para a
para a
sendo
Ginstu ,
1,2 ,
i,0 -
defk -
serviç
A segapoia
A defapoio
em qu
fnetu ,
instu
creepu
cu -
finu -
a acção da va
u
a acção das v
finu
o,
G , 1,,Qinstu ,
i,2 - Coefi
- Coeficiente
- Factor par
ço do materi
guinte figuraada apresenta
formação, obos da viga, é
ue,
fin - Deforma
- Deformada
p - Deformad
Pré-deforma
- Deformada
ariável princ
insQfin uu 1,,
variáveis sec
QinstiQ u ,,,
iQinstu ,, - De
cientes para
es para o valo
a a avaliaçã
al.
a representa aa quando suje
Fig. 2.10 – C
btida através dada pela de
finnet uu ,
ada final;
a instantânea
da devido à f
ada (se existir
a final total.
Ve
cipal de base
Qst ,21,, 1
cundárias, Q
ii ,2,0,
eformações i
o valor quas
or da combin
ão da deform
as várias comeita a determ
Componentes
do desvio reeformada fina
creepinst uu
a;
fluência;
r);
erificação da segu
da combinaç
defk1,
iQ ( 1i ):
defik,
instantâneas,
se-permanent
nação de acçõ
mação devid
mponentes dminada comb
da deformaçã
elativamenteal que se trad
finc uu
urança da estrutu
ção, 1Q :
, para as resp
te das acções
ões variáveis
do à fluência
da deformaçãinação de ac
ão de uma vig
e a uma linhaduz pela segu
cu
ura de madeira de
(2.3)
(2.4)
pectivas acçõ
s variáveis;
s;
a de acordo
ão que uma vções.
a (EC5) [21].
a recta imaginuinte express
(2.5)
de uma moradia –
ões: G , 1Q e
com a clas
viga simples
nária entre osão.
– Estudo de caso
16
e iQ ;
sse de
mente
os dois
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
17
Os valores das deformações não devem exceder certos valores e, de acordo com o EC5 [21] parte 1-1, em vigas, consoante as condições de apoio, as flechas máximas admissíveis são as que se apresentam no seguinte quadro.
Quadro 2.4 – Valores limite de deformadas em vigas (Adaptado de EC5) [21].
Condições de apoio instu finnetu , finu
Viga simplesmente
apoiada l/300 a l/500 l/250 a l/350 l/150 a l/300
Viga encastrada l/150 a l/250 l/125 a l/175 l/75 a l/150
2.2.3. ESTADOS LIMITE
A probabilidade de rotura é o principal quantificador de segurança da estrutura e desta forma o Eurocódigo 5 prevê a avaliação das verificações segundo a definição de estados limites. Estes correspondem a situações estabelecidas como críticas para o comportamento da estrutura e onde esta deixa de satisfazer as exigências iniciais de projecto.
A verificação da segurança para os diferentes estados limites deve assim ter em conta os seguintes aspectos:
Diferenças nas propriedades dos materiais; Comportamento dos materiais relativamente à duração das cargas e à fluência; A influência das condições climatéricas tais como a temperatura ou as variações de
humidade; Situações de projecto diferentes, tendo em conta as várias fases de construção que
implicam distintas condições de apoio ou ligações.
Os estados limites classificam-se então em:
Estados limite últimos; Estados limite de serviço ou utilização.
2.2.3.1. ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Os estados limites de serviço de uma estrutura correspondem ao estado para além dos quais as condições de utilização deixam de ser cumpridas. Estes manifestam-se quando se verificarem na estrutura deformações ou deslocamentos que possam prejudicar o aspecto ou o uso normal da estrutura, assim como afectar revestimentos ou outros elementos não estruturais e incluem ainda as vibrações desconfortáveis para o utilizador, que afectem ou limitem a eficiência da construção.
Para estruturas constituídas por elementos ou componentes com diferentes propriedades no tempo, a verificação da segurança aos estados-limite de serviço é efectuada com os valores médios finais do módulo de elasticidade ( finmeanE , ), do módulo de distorção ( finmeanG , ), e do
módulo de deslizamento ( finserK , ), utilizados no cálculo da deformação final. Deverão ser
obtidos com as seguintes expressões:
def
meanfinmean k
EE
1, (2.6)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
18
def
meanfinmean k
GG
1,
(2.7)
def
serfinser k
KK
1,
(2.8)
em que,
meanE - Módulo de elasticidade médio;
meanG - Módulo de distorção médio;
serK - Módulo de deslizamento [N/m], aplicado ao deslizamento de uma ligação [m]
relativamente a um esforço aplicado [N].
2.2.3.2. ESTADOS LIMITES DE ÚLTIMOS
Os estados limite últimos correspondem à situação de colapso da estrutura, ou outras formas de rotura estrutural que comprometa a segurança do utilizador. Estes manifestam-se quando se verifica na estrutura perda de equilíbrio do conjunto ou de parte da estrutura, considerada como corpo rígido ou quando se verificar ruína por deformação excessiva, rotura ou perda de estabilidade da estrutura ou dos seus elementos, incluindo apoios e fundações.
Para a verificação da segurança em relação aos estados-limite últimos, em que a distribuição dos esforços nos elementos é afectada pela distribuição da rigidez na estrutura, os valores médios finais do módulo de elasticidade ( finmeanE , ), do módulo de distorção ( finmeanG , ), e do módulo de
deslizamento ( finserK , ), utilizados no cálculo da deformação final, deverão ser obtidos com as
seguintes expressões:
def
meanfinmean k
EE
2, 1
(2.9)
def
meanfinmean k
GG
2, 1
(2.10)
def
serfinser k
KK
2, 1
(2.11)
em que,
meanE - Módulo de elasticidade médio;
meanG - Módulo de distorção médio;
serK - Módulo de deslizamento [N/m], aplicado ao deslizamento de uma ligação [m]
relativamente a um esforço aplicado [N].
2 ‐ Coeficiente para o valor quase‐permanente da acção.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
19
2.2.4. VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS
2.2.4.1. VALOR DE CÁLCULO DE UMA PROPRIEDADE DE UMA MATERIAL
Na prática, o método de verificação da segurança mais adequado e presente no EC5 [21] é o dos coeficientes parciais. Este por sua vez, é determinístico e baseia-se no pressuposto de que os parametros são constantes. Através da aplicação de coeficientes parciais de segurança, as acções e as resistências, são corrigidas de forma a ter em conta o seu carácter probabilístico.
A segurança é verificada desde que não seja excedido nenhum estado limite relevante quando se comparam valores de cálculo dos efeitos das acções e das resistências obtidos nos modelos de cálculo. Então o valor de cálculo da propriedade de resistência de um material, dX , será dado
pela seguinte expressão:
M
kd
XkX
mod (2.12)
em que,
dX - Valor de cálculo de uma propriedade de resistência;
kX - Valor característico de uma propriedade de resistência;
M - Coeficiente parcial de segurança para uma propriedade de um material;
modk - Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e o teor de
água do material
No seguinte quadro apresentam-se os coeficientes parciais de segurança presentes no EC5 [21].
Quadro 2.5 – Coeficientes parciais de segurança, M (Adaptado de EC5) [21].
Combinações fundamentais M
Madeira maciça 1,3
Madeira lamelada colada 1,25
LVL, contraplacado e OSB 1,2
Aglomerados 1,3
Ligações 1,3
Ligadores em placas metálicas perfuradas 1,25
Combinações de acidente 1
No cálculo das ligações, numa primeira fase, devem ser utilizados os valores característicos das propriedades dos materiais. Depois no final, os coeficientes parciais de segurança deverão ser aplicados sobre os resultados obtidos.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
20
O valor de cálculo de uma propriedade de rigidez de um elemento, deve ser obtido utilizando as seguintes equações (Equações 2.13 e 2.14):
M
meand
EE
(2.13)
M
meand
GG
(2.14)
em que,
dE - Valor de cálculo do módulo de elasticidade;
dG - Valor de cálculo do módulo de distorção.
2.2.4.2. VALOR DE CÁLCULO DOS DADOS GEOMÉTRICOS
Os dados geométricos relativos às secções transversais e aos sistemas poderão ser considerados como valores nominais e obtidos das normas europeias harmonizadas (hEN) dos produtos ou dos desenhos de execução.
2.2.4.3. VALOR DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS
O valor de cálculo, dR , da capacidade resistente de um material deve então ser calculado de
acordo com a seguinte expressão:
M
kd
RkR
mod (2.15)
em que,
kR - Valor de cálculo da capacidade resistente.
modk - Factor de modificação da resistência, que tem em conta a duração da carga e o teor de
água do material
M - Coeficiente parcial de segurança para uma propriedade de um material;
2.2.4.4. Valores de modk e defk
Os valores, respectivamente de modk e defk , representados nos seguintes quadros, foram
extraídos do EC5 [20], sendo factores de elevada importância no cálculo de estruturas de madeira. Nos quadros seguintes estão ainda referenciadas as normas aplicáveis aos materiais que se referem a classificação da madeira em classes de qualidade.
Mate
Madmac
M
Mad
2.3. V
2.3.1
As peproprcarac
No qque o
erial Norm
deira ciça
EN1408(200
Material
deira maciça
VALORES A
1. CLASSES
eças estruturriedades mecterísticas int
que diz respeos principais
O número O desvio O descaio Os empen As fendas
Quadro
ma Clas
deservi
N 1 -1 05)
1
2
3
Quadro
Norm
EN 140(200
USAR NO CÁ
DE QUALIDA
rais em madecânicas, comtrínsecas à m
eito aos defedefeitos a lim
o e localizaçdo fio de ma
o (“cantos trunos; s;
Fig. 2.11
Ve
o 2.6 – Valore
se
ço Acç
perman
0,6
0,6
0,5
o 2.7 – Valores
ma
81 -1 5)
ÁLCULO
DE
deira apresenmo resultad
madeira e a pr
itos, estes afmitar são:
ão dos nós;adeira em reluncados nas
– Presença d
erificação da segu
es de modk (Ad
Cl
ção anente
Acçãlon
dura
6 0
6 0
5 0,
s de defk (Ad
1
0,6
ntam uma grdo de diversresença de de
fectam nega
lação ao eixopeças”)
e nós numa p
urança da estrutu
daptado de EC
lasse de dura
ão de nga ação
Acçãmé
dura
,7 0,
,7 0,
55 0,6
daptado de EC
Classe d
0
rande variabisos factoresefeitos.
tivamente a
o da peça;
peça de madei
ura de madeira de
C5) [21].
ação de acçõe
ão de dia ação
Acçãcur
dura
,8 0,
,8 0,
65 0,
C5) [21].
de serviço
2
0,8
ilidade no qu, dos quais
resistência d
ira (Cruz, 2000
de uma moradia –
es
ão de rta ação
Acinstan
,9 1
,9 1
,7 0
3
2
que diz respes se destaca
da madeira,
0) [4].
– Estudo de caso
21
cção ntânea
,1
,1
,9
eito às am as
sendo
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
22
Então, para que a madeira possa ser usada como material estrutural fiável e seguro, é necessário garantir que as peças que são comercializadas e aplicadas nas construções possuem características físicas e mecânicas totalmente compatíveis com as especificações de projecto. Essa garantia é obtida através de um processo de classificação de madeiras.
A classificação de madeiras permite então definir genericamente a qualidade da madeira com fim estrutural, através de uma definição clara das suas características físicas e de resistência. Esta é então uma metodologia essencial de credenciação do processo construtivo das estruturas de madeira. A classificação permite ainda que a especificação de madeiras para projectos seja mais fácil, bem como que a relação preço-qualidade seja mais clara.
A classificação por sua vez pode ser efectuada por dois métodos correntes, a classificação visual e a classificação por máquina. A classificação visual é estabelecida através da apreciação das características físicas e da presença de defeitos, bem como a sua limitação de acordo com uma norma que define os limites dos defeitos para cada grupo de madeiras que constitui assim uma classe de qualidade.
A classificação por máquina, é um processo em que a madeira é classificada por um sensor, num processo não destrutivo, onde são determinadas certas propriedades (usualmente o módulo de elasticidade), não sendo então necessário recorrer a classificação visual. A madeira é então classificada em classes, às quais podem ser ligados valores característicos de resistência, massa volúmica e rigidez, entre outros.
O sistema europeu de classificação da madeira em classes de qualidade baseia-se em quatro normas da série EN14081 de 2005, que são:
EN 14081.1 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 1 – General requirements;
EN 14081.2 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 2 – Machine grading: additional requirements for initial type testing;
EN 14081.3 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 3 – Machine grading: additional requirements for factory production control;
EN 14081.4 – Timber Structures – Strenght graded structural timber with rectangular cross section – Part 4 – Machine grading – grading machine settings for machine controlled systems.
Estas normas definem as regras gerais de classificação de madeiras, visual e por máquina, para uso estrutural. Em termos nacionais também é possível encontrar certas normas de classificação, que assentam na classificação visual e que definem as classes de qualidade associadas a limitação dos defeitos. São exemplos dessas normas as seguintes:
A norma alemã DIN 4074.1, aplicável a madeiras de resinosas de pinho, espruce, abeto e cipreste;
A norma nórdica INSTA 142, aplicável às mesmas resinosas da norma alemã acima referida;
A norma espanhola UNE 56544, aplicável a diversas espécies de pinho espanhol; A norma francesa B52-001, aplicável a madeira de carvalho; A norma portuguesa NP 4305, aplicável a madeira de pinho bravo português;
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
23
O número de classes de qualidade varia consoante a norma de cada país. De seguida apresentam-se para algumas para algumas das normas existentes de classificação visual as correspondentes classes de qualidade.
Quadro 2.8 – Classes de qualidade (Adaptado de EC5) [21].
Norma de classificação visual Classes de qualidade
Alemanha: DIN 4074.1 (2001) S13, S10 e S7
Espanha: UNE 56544 (2003) ME-1, ME-2
França: NF – B52001 (2007) ST-I, ST-II, ST-III
Países Nórdicos: INSTA 142 (1997) T3, T2, T1, T0
Portugal: NP 4305 (1995) E, EE
As normas de classificação visual aplicam-se a madeira serrada, ou seja a madeira maciça obtida directamente do borne ou do cerne da árvore sem qualquer tratamento. Para além das normas nacionais de classificação existentes em cada país existem já algumas normas europeias como a EN 975-1 (1995) e a EN 975-2 (2004) para folhosas e a EN 1611-1 para resinosas.
A técnica de classificação visual, como qualquer outro método, apresenta vantagens e inconvenientes na sua aplicação:
Constitui uma técnica simples e de fácil compreensão, não sendo necessária uma perícia especial, sendo bastante expedita, se for bem aplicada; implica, no entanto, uma boa preparação prévia do operador;
Carece de falta de objectividade e rigor, que depende sobretudo do classificador; É segura para o cliente, mas ineficiente para o produtor; a classificação visual subestima
a qualidade resistente da madeira, sendo para o consumidor uma garantia de que nunca terá problemas, mas para o produtor pode ser considerada uma perda económica significativa que se poderia eventualmente ajustar melhor; para minimizar este factor, é usual combinar a classificação visual com métodos não destrutivos de determinação de resistência;
Tem de ser feita peça a peça, e com alguma rapidez para ser economicamente viável; Não necessita de utilização de equipamentos dispendiosos, e permite a corfirmação de
resultados em qualquer altura.
De destacar ainda que a classificação por máquina é de uso corrente em países desenvolvidos onde o uso da madeira com fim estrutural é corrente, tais como o Norte e Centro da Europa, EUA, Canadá, Austrália e Japão. Estes por sua vez usam dois sistemas de classificação por máquina: a classificação controlada pelo produto e a classificação controlada pela máquina, que pode ser complementada por uma inspecção visual.
2.3.2
O primecâprojefiscal
As cStrenC45 naciomade
As clapres
As capres
Espécie
Módulo a
TracçTr
M
V
p
P
P
ComCompre
Módulo
Módulo (V
Fig 2
2. CLASSES
incípio das cânicas a um cto por partlização garan
lasses de renght”, enconte C50, para
onal pode seeira para estru
lasses de resentam no seg
Qua
lasses de resentam no seg
Resinosas
elasticidade perpendicuao fio (Valor médio)
ção perpendicular ao fioracção paralela ao fio
Módulo de distorção
Valor caracteristico
propriedades resistentesFlexão
Valor médio
Propriedades de rigidez
Propriedades de rigidez
mpressão paralela ao fioessão prependicular ao
Corte
elasticidade paralelo ao(Valor médio)
elasticidade paralelo aoValor caracteristico)
2.12 – Classific
DE RESISTÊN
classes de resdeterminado
te dos projecntir que as m
esistência detram-se divi
a as resinosaer consultadauturas.
esistência deguinte quadr
adro 2.9 – Cla
esistência deguinte quadr
C14fm,k 14ft,0,k 8ft,90,k 0,4fc,0,k 16
fc,90,k 2fv,k 1,7
E0,mean7
E0,054,7
E90,mean0,23
Gmean 0,44
pk 290pmean 350
ular
o
s (Mpa)
z (Gpa)
z (Gpa)
ofio
o fio
o fio
Ve
cação automá
NCIA
sistência asseo grupo de mctistas e apli
madeiras aplic
efinidas na ndidas em C1s, e D30, Da a ficha de
finidas na nro.
sses de resist
efinidas na nro.
4 C16 C184 16 18
10 114 0,5 0,56 17 18
2,2 2,27 1,8 2
8 9
7 5,4 6
3 0,27 0,34 0,5 0,56
0 310 3200 370 380
erificação da segu
ática de madei
enta na atribmadeiras, toricação nas ccadas cumpre
norma europ14, C16, C1
D35, D40, D5e especificaç
norma EN 3
tência das res
norma EN 3
8 C20 C2220 2212 130,5 0,519 202,3 2,42,2 2,4
9,5 10
6,4 6,7
0,32 0,336 0,59 0,63
330 340390 410
C
urança da estrutu
iras (adaptado
uição das prrnando mais
construções. em com o es
peia EN 3318, C20, C2250, D60 e Dção do EN3
338 [25] par
sinosas (Adapt
338 [25] par
C24 C2724 2714 160,5 0,621 222,5 2,62,5 2,8
11 11,5
7,4 7,7
0,37 0,380,69 0,72
350 370420 450
CLASSE DE RESISTEN
ura de madeira de
o Amorim. 200
rincipais props fácil a sua Cabe então pecificado p
8:2009 “Str2, C24, C27D70 para as 38: 2009 –
ra as resinos
tado de EC5)
ra as folhos
C30 C3530 3518 210,6 0,623 252,7 2,83 3,4
12 13
8 8,7
0,4 0,430,75 0,81
380 400460 480
NCIA
de uma moradia –
09) [6]
priedades físespecificaçãao construto
pelo projectis
ructural Tim7, C30, C35,
folhosas. AEspecificaç
sas são as q
[21].
sas são as q
C40 C4540 4524 270,6 0,626 272,9 3,13,8 3,8
14 14
9,4 10
0,47 0,50,88 0,94
420 440500 520
– Estudo de caso
24
sicas e ão em or e à sta.
mber – , C40,
A nível ção de
que se
que se
C5050300,6293,23,8
16
10,7
0,531
460550
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
25
Quadro 2.10 – Classes de resistência das folhosas (Adaptado de EC5) [20].
Os valores indicados na norma EN 338, traduzidos nas tabelas acima, foram obtidos da seguinte forma:
As principais propriedades físicas e mecânicas tais como massa volúmica, resistência à flexão na direcção das fibras e módulo de elasticidade, foram obtidas através de uma campanha intensiva de ensaios;
As restantes propriedades mecânicas, como resultado de relações numéricas obtidas por exploração estatística de resultados de ensaios, ou seja, essas propriedades são obtidas a partir das 3 principais propriedades através de relações numéricas simples.
2.3.3. RELAÇÃO ENTRE CLASSES DE QUALIDADE E RESISTÊNCIA
A correspondência entre as classes de qualidade e as classes de resistência está definida na norma EN 1912:2003 para as espécies correntemente utilizadas em estruturas. Assim o controlo da qualidade assenta nas normas de classificação visual ou mecânica de madeiras para estruturas, a que corresponde uma classe de qualidade. A norma EN 1912 permite então atribuir a cada situação uma classe de resistência.
O projectista terá apenas de usar os valores definidos na EN 338 [25], tendo o cuidado de escolher uma das classes resistência a que correspondem produtos disponíveis no mercado em que opera. A norma europeia EN 1912:2004 – Structural Timber – Strenght Classes – Assignment of visual grades and species relaciona a madeira de diversas espécies com os diversos sistemas nacionais de classificação em classes de qualidade e a correspondente classificação em classe de resistência.
O quadro seguinte traduz alguns exemplos de relações entre classes de qualidade e de resistência presentes na norma EN 1912:2004.
Espécie FolhosasD30 D35 D40 D50 D60 D70
fm,k 30 35 40 50 60 70ft,0,k 18 21 24 30 36 42ft,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6fc,0,k 23 25 26 29 32 34
fc,90,k 8 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5fv,k 3 3,4 3,8 4,6 5,3 6
E0,mean 10 10 11 14 17 20E0,05 8 8,7 9,4 11,8 14,3 16,8
E90,mean 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33Gmean 0,6 0,65 0,7 0,88 1,06 1,25
pk 530 560 590 650 700 900pmean 640 670 700 780 840 1080Valor médio
CLASSE DE RESISTENCIA
CortePropriedades de rigidez (Gpa)
Módulo elasticidade paralelo ao fio Módulo elasticidade paralelo ao fio Módulo elasticidade perpendicular
Módulo de distorção
Compressão paralela ao fioCompressão prependicular ao fio
Propriedades de rigidez (Gpa)Valor caracteristico
FlexãoTracção paralela ao fio
Tracção perpendicular ao fio
propriedades resistentes (Mpa)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
26
Quadro 2.11 – Relação entre classes de qualidade e resistência (adaptado de Amorim, 2009) [6].
Espécie de madeira Classe de Qualidade
(Norma) Classe de Resistência
Pinho Bravo (Pinus Pinaster Ait.) E (NP 4305) C18
Casquinha (Pinus Silvestris L.) SS (BS 4978) GS (BS 4978)
C24 C16
Espruce (Picea Abies Kars) S13 (DIN 4074) S10 (DIN 4074) S7 (DIN 4074)
C30 C24 C16
Câmbala (Milícia Excelsea A. Chev ou M. Regia A. Chev)
HS (BS 5756) D40
Em Portugal a única espécie de madeira com classificação em classes de qualidade é o Pinho Bravo (Pinus pinaster Ait) através da norma NP 4305:1995 – Madeira serrada de pinheiro bravo para estruturas – classificação visual [23]. Esta permite classificar a madeira nas classes de qualidade E e EE, a que correspondem aproximadamente as classes de resistência C18 a C35 definidas na EN 338. No entanto, a classe EE não é identificada na EN 1912, logo não é reconhecida como C35 para efeitos de certificação do produto.
3.1. A
Para existeimplaseguiseja o
APRESENTA
verificação ente como bantação e dainte é possívo alçado prin
AÇÃO GERAL
da segurançbase. No prea distribuiçã
vel ver o aspencipal da mor
Ve
L DA MORAD
ça estruturalsente capítu
ão de áreas ecto que a mradia.
Fig. 3.1 – Alç
erificação da segu
IA
de uma estrulo faz-se um
e soluções moradia apre
çado principal
urança da estrutu
APREMORA
rutura de mama breve des
construtivassenta actualm
da moradia e
ura de madeira de
ESENTAADIA EX
adeira foi usscrição da ms que apresemente vista d
m estudo
de uma moradia –
AÇÃO XEMPLO
sada uma momesma ao nív
enta. Na imda rua públi
– Estudo de caso
27
3.
DA O
oradia vel da
magem ca, ou
A moCerquorienEncoda pr
A motipolovoltana se
A cavé efecprincuma anexa
Na se
oradia que seuido, fregues
ntadas a Norntra-se local
resente morad
oradia é conogia T2, ou , estando apeguinte image
ve por sua vectuado de foripal, ou pelaporta que esa com capaci
eguinte imag
erve de base sia de Zebrerte, Sul, Estelizada a cercdia data de c
F
nstituída porseja apresen
enas ao níveem.
ez não apreserma indepena porta da costa possui naidade para um
gem é possíve
Ve
a execução iros, concelhe e Oeste, sea de 100 meerca de 1940
Fig. 3.2 – Impl
r 2 pisos, mnta dois qual do terreno
enta nenhumndente. O aceozinha, enqua parte postem automóvel
el verificar c
erificação da segu
do presente ho de Gondoendo que a etros de altitu0, e actualme
lantação aérea
mais concretaartos. Relativna parte tras
ma abertura pesso ao piso uanto o acesserior. A presl, sendo o se
como é const
urança da estrutu
trabalho encomar. As fachfachada prinude inseria nente encontra
a da moradia
amente, cavevamente à caseira da mora
para o piso 0,0 pode ser efso à cave é sente morad
eu acesso tam
tituído o alça
ura de madeira de
contra-se lochadas exterioncipal está onuma zona rua-se em bom
em estudo
e e piso 0, aave, está entadia, como é
, pelo que o afectuado pelaefectuado exia possui ain
mbém pelo al
ado posterior
de uma moradia –
calizada na Rores encontrorientada a Nural. A const
m estado.
apresentandoterrada em t
é possível ob
acesso a cada porta da faxclusivamennda uma garlçado princip
r da habitação
– Estudo de caso
28
Rua de ram-se Norte. trução
o uma toda a servar
da piso achada te por ragem
pal.
o.
No qrede eléctr
O piscom m2, um2. O
que diz respeexterior, sis
ricas. Não ex
so 0 pode-se 5,7 m2, dois
uma instalaçãO pé direito é
eito as instalstema de drxiste qualter
dizer que cos quartos coão sanitária é igual em to
Ve
Fig. 3.3 – Fac
ações, esta penagem de dispositivo d
onstitui a zonm 9,5 m2 e com 2,9 m2,
odo o piso 0 e
erificação da segu
chada traseira
possui um siáguas residu
de climatizaç
na útil da mo8,3 m2 resp
, uma despene apresenta o
urança da estrutu
a da moradia e
istema de abuais ligado ção ou ventil
oradia, sendopectivamentensa com 2,3o valor de 2,8
ura de madeira de
em estudo
bastecimentoà rede exteação.
o constituídoe, uma sala dm2 e uma c
8 m.
de uma moradia –
o de água ligerior e instal
o por uma code estar com
circulação co
– Estudo de caso
29
gado à lações
ozinha m 14,9 om 5,1
A caactuadireitencontrate
ave por sua almente apento na cave nntra fixo a pde zona de v
vez, é pratnas como arrnão é semprarte superior
viga ou não, s
Ve
Fig. 3.4
ticamente torumos possure igual, varr da estruturasendo que o
erificação da segu
4 – Vista do co
oda ampla cuindo tambémariando consa de madeirapé direito m
urança da estrutu
orredor no pis
com área útm uma pequoante a zon
a, variando eínimo aprese
ura de madeira de
o 0
til de 40,7 uena zona dena, uma vez então o pé dienta o valor d
de uma moradia –
m2, sendo e garrafeira. que o soalireito consoade 2,4 m.
– Estudo de caso
30
usada O pé
lho se ante se
A mopela qespaç
oradia possuqual é feita oço morto.
ui ainda um do acesso a pa
Ve
Fig. 3.
desvão sobreartir da zona
Fig. 3.6
erificação da segu
.5 – Imagem d
e o forro do da cozinha.
6 – Desvão ve
urança da estrutu
da cave
tecto do pisO desvão nã
entilado
ura de madeira de
o 0. Este poão é utilizado
de uma moradia –
ossui uma abo, sendo assi
– Estudo de caso
31
bertura im um
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
32
3.2. DESCRIÇÃO DAS SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS
As soluções construtivas que actualmente estão presentes na presente moradia são as mesmas desde a sua construção, tendo apenas sofrido pequenos reparos associados ao passar do tempo, com excepção da estrutura de madeira e soalho, que aparentam estar em óptimo estado, o que indicia que tenham sido colocados recentemente. De seguida faz-se uma breve descrição das soluções construtivas da envolvente da moradia.
3.2.1. PAVIMENTO DO PISO 0
O pavimento do piso 0 é constituído por uma estrutura de madeira, onde na parte superior desta está pregado um soalho, que faz a separação física do piso 0 e da cave. Na zona da cozinha o pavimento assenta directamente sobre um maciço rochoso. O pavimento térreo da cave é betonado directamente contra o solo, sendo o acabamento final em betão.
3.2.2. PAREDES DA ENVOLVENTE EXTERIOR
As paredes da envolvente exterior são constituídas por pedra de granito. As paredes da cave apresentam uma espessura de cerca de 30 cm, enquanto as do piso 0 apresentam uma espessura de cerca de 20 cm. O revestimento exterior das paredes exteriores é em reboco. Pelo interior as paredes da cave não apresentam qualquer revestimento ficando a pedra à vista, enquanto as do piso 0 são revestidas pelo interior por estuque pintado a cor branca.
3.2.3. PAREDES DIVISÓRIAS
As paredes divisórias são constituídas por tijolo cerâmico com 7 cm de largura sendo a parede revestida em ambas as faces a estuque pintado a cor branca.
3.2.4. COBERTURAS
Relativamente à cobertura esta apresenta duas zonas. Uma das quais serve de tecto ao piso 0 e faz a separação deste com o desvão e é constituída por uma estrutura de madeira, estando na face inferior pregado um forro em madeira pintado a cor branca. Na zona da cozinha o forro tem um alçapão onde, com o auxílio de uma escada, pode ser efectuado o acesso ao desvão.
A outra zona pode ser descrita como a cobertura inclinada exterior e faz a separação do desvão com o exterior. Esta é constituída por uma estrutura principal de madeira, sobre a qual assenta uma estrutura secundária constituída por um ripado transversal e um ripado longitudinal que serve de apoio à telha, fazendo esta a separação do desvão com o exterior.
3.2.5. JANELAS E PORTAS
As janelas exteriores são constituídas por vidro simples e incolor, a caixilharia é em madeira e possuem protecção solar pelo exterior do tipo persianas de rolo de cor branca. As portas exteriores são em madeira, tendo na parte superior uma zona envidraçada com uma cortina pelo interior. As portas interiores são em madeira, sendo todas opacas.
3.3. PROPOSTA DE ARQUITECTURA
Todos os elementos de arquitectura que estiveram na base do presente trabalho foram elaborados com o decorrer do mesmo. Para a sua elaboração foi efectuado levantamento do edifício “in situ” e foi consultado também o projecto original da moradia fornecido pelo seu proprietário.
Foramcomoelemeestrut
Nas s
m então elabo plantas, coentos de arturais, os qua
seguintes ima
borados os ortes e alçarquitectura, ais são alvo d
agens é poss
Ve
elementos ndos. O levamas també
de verificaçã
ível consulta
Fig. 3.
erificação da segu
normais que antamento efém para conão da seguran
ar as plantas
.7 – Planta do
urança da estrutu
constituem fectuado sernhecimento nça.
do piso 0 e c
o piso 0
ura de madeira de
um projectorviu não só
das secçõe
cave respecti
de uma moradia –
o de arquitepara elabor
es dos elem
ivamente.
– Estudo de caso
33
ectura, rar os
mentos
Com elabocobercálcupresepavim
a finalidadorado um mortura e do pa
ulo em ROBOente moradiamento e da es
de de melhoodelo a três davimento doOT que esteva. Nas seguinstrutura da p
Ve
Fig. 3
orar a percedimensões emo piso. Este mve na origemntes imagensresente mora
erificação da segu
3.8 – Planta da
epção da estm Autocad.modelo serv
m do cálculos é possíveladia.
urança da estrutu
a cave
trutura da pEsse modelo
viu para maisde esforços consultar o
ura de madeira de
presente moro inclui todos tarde conste deformaçõ aspecto a t
de uma moradia –
radia foi tamos os elemenstruir o modeões da estrututrês dimensõ
– Estudo de caso
34
mbém tos da elo de ura da ões do
Todotrabal
os estes elemlho.
Fi
mentos de arq
Ve
g. 3.9 – Mode
Fig. 3.10 –
quitectura pod
erificação da segu
elo 3D do pavi
– Modelo 3D d
dem ser con
urança da estrutu
imento do piso
a cobertura
sultados no
ura de madeira de
o 0
anexo A1 no
de uma moradia –
o final do pre
– Estudo de caso
35
esente
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
36
4.
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA ESTRUTURAL DE COBERTURAS E PAVIMENTOS
4.1. INTRODUÇÃO
O presente capítulo constitui a parte mais importante do trabalho, pois é aqui que se efectua a aplicação de todos os conhecimentos adquiridos com o estudo do Eurocódigo 5. Faz-se então a aplicação da metodologia de verificação da segurança aos diferentes estados limites à estrutura da moradia exemplo, apresentada no capítulo anterior, segundo os principio do Eurocódigo 5 introduzidos no capitulo 2.
Para execução das verificações da segurança da presente moradia, foi efectuado um modelo de cálculo em que se mantêm as secções dos diferentes elementos estruturais, tendo sido para isso efectuado um levantamento de todos os elementos que compõem a presente moradia.
Foi possível verificar que o soalho se encontrava em excelente qualidade e que apresentava características de madeira de boa qualidade, tal como a generalidade dos elementos estruturais, o que levou à admissão das propriedades de cálculo correspondentes a madeira do tipo C24.
Para o cálculo dos esforços na estrutura da moradia, foi utilizado um programa de cálculo automático, mais concretamente o ROBOT. As verificações de segurança aos diversos estados limite foram efectuadas com auxílio de uma folha de cálculo concebida pelo autor para facilitar o processo de verificação em todos os elementos estruturais.
4.2. MODELO DE CÁLCULO ESTRUTURAL
O modelo estrutural a usar no cálculo de esforços para verificação da segurança da estrutura de madeira do presente trabalho, tanto no pavimento como na cobertura consiste numa estrutura articulada, ou seja sem transmissão de momentos flectores e simplesmente apoiada na parede em toda a volta.
Ao udefor
Para modeexpor
O moimage
Para
utilizar este mrmações são
calcular os elo de cálcurtado para o
odelo de cálem.
a cobertura,
modelo de cmais acentua
esforços na ulo começouROBOT em
lculo do pav
Fig. 4
o modelo de
Fig. 4
Ve
cálculo articuadas tal como
estrutura, cu pela sua formato DX
vimento do p
.1 – Modelo d
e cálculo ado
4.2 – Modelo d
erificação da segu
ulado, está-so os esforços
como foi refmaterializa
XF.
piso 0 apres
e cálculo estr
optado foi o p
de cálculo est
urança da estrutu
se do lado ds de flexão.
ferido atrás fação em Au
senta a confi
utural do pavi
presente na s
rutural da cob
ura de madeira de
da segurança
foi usado o utocad, send
iguração pre
mento.
eguinte imag
ertura
de uma moradia –
a, uma vez q
ROBOT 20do posterior
esente na seg
gem.
– Estudo de caso
37
que as
11. O mente
guinte
4.2.1
O paROBrealid
4.2.1
O pavque nque aAssimde se
Os el
4.2.1
A estde pidiferemodesegui
1. SECÇÕES
asso seguinteOT. Tal com
dade, tendo-s
1.1 SECÇÕES
vimento do pnão será alvoa viga V3 nm o modelo cções.
Fig.
lementos estr
Viga V1
Viga V2
Viga V3
P1 – B=H
1.2 SECÇÕES
trutura que cilares. No eentes, enquanelo de cálculida.
DOS ELEME
e consistiu nmo foi dito se efectuado
S DOS ELEM
piso 0 é como de análise não recebe cade cálculo e
4.3 – Modelo
ruturais do p
– B=10 cm e
– B=8 cm e
– D=20 cm;
H=14 cm;
S DOS ELEM
compõe a coentanto em nto que relatlo estrutural
Ve
NTOS ESTRU
na definiçãoanteriormen
o levantame
ENTOS DO P
mposto essenno presente targas directaestrutural do
de cálculo es
avimento do
e H=20 cm;
H=16 cm;
ENTOS DA C
bertura assentermos de stivamente aoda cobertur
erificação da segu
UTURAIS
o das secçõente as secçõento estrutura
PISO 0
ncialmente potrabalho umaamente, servpavimento d
strutural do pa
o piso 0 apres
COBERTURA
nta essenciasecções das
os pilares estra apresenta
urança da estrutu
es dos diverões foram mal “in situ”, c
or três tipos a vez que ca
vindo de sustdo piso 0 apr
avimento do pi
sentam as se
lmente em svigas apen
es apresentama distribuiçã
ura de madeira de
rsos elementmantidas tal com recurso
de vigas e ui fora do seutentação às vresenta a seg
so 0 com sec
guintes secçõ
eis tipos de nas se verifim diferentesão de secçõe
de uma moradia –
ntos estruturacomo existea fita métric
um pilar em u âmbito. Devigas do tipguinte distrib
cções
ões:
vigas e doisicam três ses secções. Ases apresentad
– Estudo de caso
38
ais no em na ca.
pedra e notar po V1. buição
s tipos ecções ssim o do em
Os el
4.3. C
4.3.1
O pemaderesinosoalheleme
4.3.1
As reKN/maplica
lementos estr
Viga V1
Viga V2
Viga V3
Viga V4
Viga V5
Viga V6
Pilar P1 –
Pilar P2 –
CÁLCULO DO
1. ACÇÕES
eso próprio deira escolhidosas, classe d
ho, forro e entos estrutu
1.1. CÁLCUL
estantes cargam consoante adas manual
Fig. 4.4 - Mod
ruturais da co
– B=7 cm e
– B=7 cm e
= B=7 cm e
= 5,5 cm e H
– B=7 cm e
– B=10 cm e
– B=7 cm e H
– B=15 cm e
OS ESFORÇO
da estrutura do. Para o pde resistêncio ripado fo
urais.
O DAS CARG
as foram calca área ou larmente sobre
Ve
delo de cálculo
obertura, vig
H=14 cm;
H=14 cm;
H=14 cm;
H=6 cm;
H=14 cm;
e H=20 cm;
H=7 cm;
e H=15 cm;
OS ACTUANT
é calculado resente trabaa C24. Todo
oram também
GAS DO PAVI
culadas manurgura de influcada elemen
erificação da segu
o estrutural da
gas e pilares a
TES
automaticamalho o tipo
os os restantem considera
MENTO DO P
nualmente emuência do elento estrutural
urança da estrutu
a cobertura co
apresentam a
mente pelo Rde madeira
es elementos dos do mes
PISO 0
m KN/m2, e semento em ql.
ura de madeira de
om as secções
as seguintes
ROBOT, coescolhido foem madeira,
smo tipo de
só depois foruestão, send
de uma moradia –
s
secções:
onsoante o tifoi da espécia, nomeadame madeira q
ram calculaddo depois
– Estudo de caso
39
ipo de ie das ente o
que os
as em
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
40
As cargas que actuam sobre o pavimento do piso 0 são as que a seguir se apresentam:
Peso próprio estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT
Soalho: o ρ=350 Kg/m3; o e=2 cm; o Peso soalho=0,07 KN/m2.
Divisórias: o Foi adoptado o valor de 1 KN/m2.
Sobrecarga: o Para uso habitacional a sobrecarga correspondente é de 2 KN/m2.
4.3.1.2. CÁLCULO DAS CARGAS DA COBERTURA
Para o cálculo das cargas actuantes sobre a estrutura da cobertura, esta foi subdividida em duas estruturas distintas, que são a cobertura inclinada não acessível e a cobertura plana acessível.
4.3.1.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL
A cobertura plana acessível é a estrutura que serve de suporte ao pavimento do desvão sendo, como já foi referido anteriormente, acessível através da cozinha. As cargas que actuam sobre este são as seguintes:
Peso próprio da estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT
Forro o ρ=350 Kg/m3; o e=1 cm; o Peso forro=0,035 KN/m2.
Sobrecarga o Para coberturas acessíveis a sobrecarga correspondente é de 1 KN/m2.
4.3.1.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL
A cobertura inclinada não acessível pode-se dizer que é a cobertura exterior da presente moradia, fazendo a separação entre o desvão e o exterior. As cargas que actuam sobre esta são as seguintes:
Peso próprio da estrutura – calculado automaticamente pelo ROBOT o Peso de uma telha=0,04 KN; o Área de uma telha=0,12 m2; o Peso da telha=0,33 KN/m2
Ripado o O peso do ripado corresponde à soma do peso do ripado longitudinal e
transversal. o ρ=350 Kg/m3; o Espessura do ripado longitudinal=6 cm; o Espessura do ripado transversal=2 cm; o Peso do ripado longitudinal=0,21 KN/m2; o Peso do ripado longitudinal=0,07 KN/m2;
4.3.2
4.3.2
No pinfluêcomo
4.3.2
No dpartesdefinconse
4.3.2
Na covigasdistri
o P
Sobrecargo P
2. CÁLCULO
2.1 ÁREAS E
pavimento doência de cadao as respectiv
Fig. 4.5
2.2 ÁREAS E
desenvolvimes, a parte in
nição das carequente verif
2.2.1 COBER
obertura plas serão multbuída actuan
Peso total do
ga cobertura Para cobertur
DE ÁREAS E
LARGURAS
o piso as caa viga de movas secções t
5 - Larguras d
LARGURAS
ento do presenclinada e a gas actuanteficação da se
RTURA PLANA
ana acessíveltiplicadas pente. A distânc
Ve
ripado=0,28
não acessíveras não acess
LARGURAS
DE INFLUÊN
rgas a aplicaodo a obter aambém foi m
e influência do
DE INFLUÊN
ente trabalhoparte plana
es, bem comoegurança.
A INTERIOR
l, tal como nela largura dcia entre viga
erificação da segu
8 KN/m2.
el síveis a sobre
DE INFLUÊN
NCIA DO PAVI
ar sobre as a carga distrimedida “in si
os elementos
NCIA DA COBE
o, a cobertura. Esta opçãoo para facilit
no pavimentde influênciaas, tal como
urança da estrutu
ecarga corres
NCIA
IMENTO DO P
vigas serão buída actuanitu”.
estruturais do
ERTURA
ra foi consido foi tomadatar a percepç
to do piso 0a de cada vias secções ta
ura de madeira de
spondente é d
PISO 0
multiplicadante. A distânc
o pavimento do
derada como a com o intução dos esfo
, as cargas aiga de modoambém foi m
de uma moradia –
de 0,3 KN/m
as pela largucia entre vig
o piso 0
dividida emtuito de facilorços actuant
a aplicar sobo a obter a
medida “in si
– Estudo de caso
41
m2.
ura de gas, tal
m duas litar a tes e a
bre as carga
itu”.
4.3.2
No cmultiA dis
Fig. 4.6
2.2 COBERTU
caso da cobiplicadas pelastância entre
- Largura de i
URA INCLINA
bertura inclina área de infvigas, tal co
Ve
influência dos
ADA EXTERIO
nada não acfluência de camo as secçõe
erificação da segu
s elementos es
OR
cessível, as ada viga, de es também f
urança da estrutu
struturais da c
cargas a amodo a obte
foi medida “i
ura de madeira de
cobertura plan
aplicar sobreer a carga disn situ”.
de uma moradia –
a interior
e as vigas stribuída act
– Estudo de caso
42
foram tuante.
4.3.3
Depoentãocaso
4.3.3
As ca
Fig. 4.7 -
3. DISTRIBUI
ois de calculo calcular o vé o ROBOT
3.1. PAVIMEN
argas calcula
Áreas de influ
ÇÃO DAS CA
ladas as largvalor das carcomo foi ind
NTO DO PISO
adas para o p
Ve
uência dos ele
ARGAS SOBR
guras e áreargas em KN/dicado mais
O 0
avimento do
erificação da segu
ementos estru
RE OS ELEME
as de influên/m a aplicar acima.
o piso 0 foram
urança da estrutu
uturais da cobe
ENTOS ESTR
ncia dos elemno program
m as verifica
ura de madeira de
ertura inclinad
UTURAIS
mentos estruma de cálculo
das no segui
de uma moradia –
da exterior
uturais, é poo utilizado, q
inte quadro.
– Estudo de caso
43
ossível que no
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
44
Quadro 4.1 – Cargas actuantes no pavimento do piso 0.
4.3.3.2. COBERTURA
4.3.3.2.1. COBERTURA PLANA INTERIOR
As cargas calculadas para a cobertura plana acessível foram as verificadas no seguinte quadro.
Quadro 4.2 – Cargas actuantes na cobertura plana interior.
4.3.3.2.2. COBERTURA INCLINADA NÃO ACESSÍVEL
As cargas calculadas para a cobertura inclinada exterior foram as verificadas no seguinte quadro.
1,07 KN/m22 KN/m2
Linf (m) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V1.1 0,93 1,00 1,86V1.2 0,89 0,95 1,78V1.3 0,93 1,00 1,86V1.4 0,48 0,51 0,96V1.5 0,38 0,41 0,76V1.6 0,76 0,81 1,52V1.7 0,77 0,82 1,54V2.1 0,54 0,58 1,08V2.2 0,94 1,01 1,88V2.3 0,90 0,96 1,80V2.4 0,90 0,96 1,80V2.5 0,94 1,01 1,88V2.6 0,90 0,96 1,80V2.7 0,87 0,93 1,74V2.8 1,00 1,07 2,00V2.9 0,68 0,73 1,36
Cargas permanentesSobrecarga
Calculo cargas piso 0
0,035 KN/m21 KN/m2
Linf (m) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V6.1 1,98 0,07 1,98V6.2 2,01 0,07 2,01V6.3 1,98 0,07 1,98
Calculo cobertura plana acessivelCargas permanentes
Sobrecarga
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
45
Quadro 4.3 – Cargas actuantes na cobertura inclinada exterior.
4.3.3. CÁLCULO DE ESFORÇOS
Depois de aplicadas as cargas sobre os elementos estruturais, e definidas as combinações de acções para as quais a estrutura foi calculada é possível então determinar os esforços e as deformações em toda a estrutura. Para a verificação ao estado limite último foi usada a seguinte combinação de acções:
kkd QGS 5,135,1
(4.1)
Em que:
Gk – Cargas permanentes (KN);
Qk – Cargas variáveis (KN);
Para a verificação ao estado limite de utilização foram usadas as seguintes combinações de acções:
Combinação rara de acções:
kkd QGS
(4.2)
Combinação quase permanente de acções:
kkd QGS 2
(4.3)
Combinação permanente de acções:
kkd QGS 1
(4.4)
Em que:
Gk – Cargas permanentes (KN);
Qk – Cargas variáveis (KN);
Depois de definidas as diversas combinações de acções é possível, com recurso ao programa de cálculo ROBOT, calcular os esforços actuantes em cada elemento estrutural, que estarão na base de todas as verificações para os diferentes estados limites.
0,61 KN/m20,3 KN/m2
L (m) Ainf (m2) Gk (KN/m) Qk (KN/m)V1.1 2,47 2,19 0,54 0,27V1.2 2,47 2,15 0,53 0,26V2.1 3,93 3,77 0,59 0,29V2.2 4 5,42 0,83 0,41V3 1 1 0,61 0,30
Calculo cobertura inclinadaCargas permanentes
Sobrecarga
As vede maé o csobre
4.3.3
De sprogrda pr
4.3.3
O esfapres
O moapres
erificações aadeira. Qualqaso do pilar
e ele actua.
3.1. CÁLCUL
seguida aprerama de cálcresente morad
3.1.1. CÁLCU
forço transvesenta na segu
Fig. 4
omento flectsenta na segu
apresentadas quer elementdo piso 0 q
O DE ESFOR
esentam-se oulo ROBOTdia.
ULO DE ESFO
erso [Fz] quuinte imagem
4.8 - Esforço t
tor [My] queuinte imagem
Ve
no presente to de outro m
que é constitu
RÇOS (ESTAD
os esforços T, para os dife
ORÇOS NO P
ue actua nas m.
transverso [Fz
e actua nas m.
erificação da segu
trabalho apematerial está uído por ped
DO LIMITE ÚL
resultantes ferentes elem
PAVIMENTO D
barras do p
z] actuante na
barras do pa
urança da estrutu
enas dizem refora do âmb
dra. No entan
LTIMO)
das cargas mentos estrutu
DO PISO 0
avimento da
as barras do p
avimento da
ura de madeira de
espeito a elemito do presennto foi avalia
aplicadas, curais que com
a presente m
avimento do p
presente m
de uma moradia –
mentos estrunte trabalho, ado o esforç
calculados cmpõem a est
moradia é o q
piso 0
moradia é o q
– Estudo de caso
46
uturais como
ço que
com o trutura
que se
que se
Da anestrutviga Esta mom
4.3.3
4.3.3
O esfo que
Fig.
nálise dos estural que estapesar de nãapresenta co
mento flector
3.1.2. CÁLCU
3.1.2.1. COB
forço transvee se apresenta
4.9 – Momen
sforços veriftá sujeito a mão receber eomo esforçode 14,16 KN
ULO DE ESFO
BERTURA PLA
erso [Fz] quea na seguinte
Ve
nto flector [My]
ficados no pmaiores esfosforços direcs máximos d
N.m.
ORÇOS NA C
ANA ACESSÍV
e actua nas be imagem.
erificação da segu
] actuante nas
avimento doorços, é a vigctamente, sede cálculo u
COBERTURA
VEL
barras da cob
urança da estrutu
s barras do pa
o piso 0, podga V3 de se
erve de apoioum esforço t
ertura plana
ura de madeira de
avimento do pi
de-se concluecção circulao às vigas Vtransverso de
interior da p
de uma moradia –
iso 0
uir que o elemar (D=20cm)
V1.1, V1.2 e e 25,82 KN
presente mor
– Estudo de caso
47
mento ). Esta V1.3. e um
radia é
O Moo que
Da aestrutesforç19,52
Fig. 4.1
omento flecte se apresenta
Fig. 4
análise dos tural que esços máximo2 KN.m.
10 - Esforço tr
tor [My] quea na seguinte
.11 – Moment
esforços verstá sujeito a os de cálculo
Ve
ransverso [Fz]
actua nas bae imagem.
to flector [My]
rificados namaiores es
o um esforço
erificação da segu
] actuante nas
arras da cobe
actuante nas
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urança da estrutu
s barras da co
ertura plana
barras da cob
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o de 11,16 K
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interior da p
bertura plana i
-se concluire V6.3. EstaKN e um mo
de uma moradia –
a interior
presente mor
interior
r que o elema apresenta, omento flect
– Estudo de caso
48
radia é
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4.3.3
O Eso que
O Esmora
O Esmora
3.1.2.2. COB
forço axial [e se apresenta
Fig. 4.
sforço transvadia é o que s
Fig. 4.1
sforço transvadia é o que s
BERTURA INC
[Fx] que actua na seguinte
.12 – Esforço
verso [Fy] qse apresenta n
3 – Esforço tr
verso [Fz] qse apresenta n
Ve
CLINADA EXT
ua nas barrase imagem.
axial [Fx] actu
que actua nana seguinte i
ransverso [Fy]
que actua nana seguinte i
erificação da segu
TERIOR
s da cobertur
uante nas barr
as barras daimagem.
] actuante nas
as barras daimagem.
urança da estrutu
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cobertura i
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exterior da p
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nclinada ext
rtura inclinada
nclinada ext
de uma moradia –
presente mor
exterior
terior da pre
a exterior
terior da pre
– Estudo de caso
49
radia é
esente
esente
O mose apr
O momora
Fig. 4.14
omento flectoresenta na se
Fig. 4.15
omento flecadia é o que s
– Esforço tra
or [My] queeguinte imag
5 – Momento
ctor [Mz] quse apresenta n
Ve
nsverso [Fz] a
actua na cobgem.
flector [My] ac
ue actua nasna seguinte i
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or da presente
rtura inclinada
nclinada ext
de uma moradia –
da exterior
te moradia é
a exterior
terior da pre
– Estudo de caso
50
o que
esente
A cobpossuverifieleme
4.3.3
Os ese quaforam
Para e variapena
4.4. V
Para para de vaa madse ver
Fig. 4.16
bertura inclinui elementosicação dos eentos estrutu
3.2. CÁLCUL
sforços para ase permanenm obtidas dir
a verificaçãoiáveis, pelo qas se aplica a
VERIFICAÇÃ
a verificaçãoas diversas v
alores que tradeira adoptarificam no se
6 – Momento
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urais estão su
O DE ESFOR
verificação dnte de acçõeectamente do
o da seguranque também ao pavimento
ÃO DA SEGUR
o da seguranverificações aduzem as pr
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Ve
flector [Mz] ac
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RÇOS (ESTAD
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o do piso 0.
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DO LIMITE DE
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o, apenas intcessários os e
ESTADO LIMIT
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urança da estrutu
arras da cobe
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E UTILIZAÇÃO
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TE ÚLTIMO
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rtura inclinada
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O)
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de uma moradia –
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– Estudo de caso
51
verso, são. A ois os
ão rara mações
nentes icação
álculo njunto
m, para os que
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
52
Quadro 4.4 – Valores de cálculo das propriedades da madeira.
Outro elemento indispensável para as diversas verificações de segurança são os coeficientes kmod e o kdef. O Kmod depende da classe de serviço e da classe de duração das acções, enquanto o kdef depende apenas da classe de serviço. Os valores correspondentes ao kmod e kdef usados no presente trabalho, são os que se apresentam no seguinte quadro.
Quadro 4.5 – Valores de kmod e kdef
4.4.1. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO
4.4.1.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO CORTE
Derivado da acentuada anisotropia da madeira, a resistência ao corte varia consoante o plano solicitado, verificando-se o valor mínimo da resistência ao corte no plano longitudinal por escorregamento das fibras, enquanto no plano transversal a resistência é muito superior uma vez que implica o corte das fibras.
A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço transverso é calculada da seguinte forma:
BI
SV
y
ysddv
,
(4.5)
Resinosas
C24
fm,k 24 MPa E0,mean 11 GPa
ft,0,k 14 MPa E0,05 7,4 GPa
ft,90,k 0,5 MPa E90,mean 0,37 GPa
fc,0,k 21 MPa Gmean 0,69 GPa
fc,90,k 2,5 MPa pk 350 Kg/m3
fv,k 2,5 MPa pmean 420 Kg/m3
Tipo de madeira
Classe de resistencia
1
Kmod 0,8
Kdef 0,60
T=20ºC e HR>65% em poucas semanas por ano
Classe duração das acções
Classe de serviço
Acção de média duração
Condições ambientais
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
53
Em que:
Vs.d – Esforço transverso actuante (KN);
Sy – Momento estático (m3);
Iy – Momento de inércia (m4);
By – Base (m).
A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira, sujeito a um esforço transverso, é calculada da seguinte forma:
m
kvdv
fkf
,
mod,
(4.6)
Em que:
kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor de água do material;
fv,k – Propriedade resistente ao corte (Mpa);
γm – Coeficiente parcial de segurança;
Para um elemento estrutural em madeira, para verificar a segurança ao corte terá de se respeitar a seguinte condição:
dvdv f ,,
(4.7)
4.4.1.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A FLEXÃO
Além da boa capacidade resistente a esforços de tracção e compressão, a madeira apresenta ainda um bom comportamento à flexão, situação em que esta revela o seu potencial em ser utilizada como material estrutural. Esta desde a antiguidade que é utilizada na realização de pavimento, esteiras e coberturas, elementos que estão sujeitos a estados de flexão.
A verificação da segurança à flexão, por sua vez, será executada por diferentes processos consoante se trate de flexão simples ou flexão desviada.
4.4.1.2.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À FLEXÃO SIMPLES
A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de flexão simples é calculada da seguinte forma:
zI
M
y
sddm ,
(4.8)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
54
Em que:
Ms.d – Momento flector actuante (KN.m);
z – Distância ao eixo neutro (m);
Iy – Momento de inércia (m4);
A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de flexão simples é calculada da seguinte forma:
m
kmdm
fkf
,
mod,
(4.9)
Em que:
kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor em água do material;
fm,k – Resistência característica à flexão na direcção do fio (Mpa);
γm – Coeficiente parcial de segurança;
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a flexão simples terá de se verificar então a seguinte equação de interacção:
dmdm f ,,
(4.10)
4.4.1.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À FLEXÃO DESVIADA
O processo de cálculo das tensões actuantes e resistentes é em tudo semelhante ao usado na flexão simples, sendo estas calculadas para as diversas direcções. A diferença em relação a verificação à flexão simples está na verificação em si, pois terá de se verificar a seguinte condição:
1,,
,,
,,
,, dzm
dzm
dym
dymm ff
k
(4.11)
4.4.1.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À COMPRESSÃO E À ENCURVADURA
Em condições naturais a madeira está predominantemente sujeita a tensões de compressão na direcção do fio, resultantes do peso próprio da árvore. Podem ainda ser adicionadas tensões de flexão, que podem ser permanentes quando resultantes de eventuais desvios na verticalidade do tronco ou ocasionais quando sujeitas a regimes de ventos dominantes. Então é na resistência aos esforços axiais e de flexão na direcção do fio que a madeira apresenta melhores características em termos de resistência.
A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de compressão é calculada da seguinte forma:
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
55
A
Nsddc ,0,
(4.12)
Em que:
Ns.d – Esforço axial de compressão (KN);
A – Área da secção transversal (m2);
A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de compressão é calculada da seguinte forma:
m
kcdc
fkf
,0,
mod,0,
(4.13)
Em que:
kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor em água do material;
fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa);
γm – Coeficiente parcial de segurança;
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a compressão terá de se respeitar a seguinte condição:
dcdc f ,0,,0,
(4.14)
Além da rotura por esgotamento da capacidade resistente, uma peça estrutural em madeira pode romper por instabilização, podendo essa instabilização ocorrer por encurvadura e por bambeamento. As peças comprimidas, além da verificação da capacidade resistente, é necessário também verificar a resistência à encurvadura.
O primeiro passo consiste em calcular o coeficiente de esbelteza, da seguinte forma:
i
L
(4.15)
Em que:
L – Comprimento do elemento estrutural (m);
i – Raio de giração (m);
O passo seguinte será o cálculo da tensão crítica da seguinte forma:
2
05,02
Ecrit
(4.16)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
56
Em que:
E0,05 – Modulo de elasticidade característico no sentido do fio (Gpa);
ʎ – Coeficiente de esbelteza;
De seguida segue-se o cálculo do coeficiente de esbelteza, que pode ser calculado da seguinte forma:
crit
kcyrel
f
,0,
,
(4.17)
Em que:
fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa);
ʎrel,y – Coeficiente de esbelteza relativo;
É possível então calcular o coeficiente de encurvadura pela seguinte forma:
2,
2,
1
yrelyy
yckk
k
(4.18)
Em que:
2,,, 3,01 yrelyrelcyrelyk
(4.19)
e,
βc – Influências das imperfeições com comportamento da peça
Para madeira maciça βc toma o valor de 0,2
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a encurvadura terá de se rejeitar a seguinte condição:
1,0,,
,0, dcyc
dc
fk
(4.20)
Em que:
sc,0,d – Tensão actuante de cálculo (Mpa);
kc,y – Coeficiente de encurvadura;
fc,0,k – Resistência característica à compressão na direcção do fio (Mpa).
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
57
4.4.1.4. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A TRACÇÃO
Como foi dito no ponto anterior, a madeira apresenta uma excelente resistência no que diz respeito aos esforços na direcção do fio. Logo a resistência a tracção, tal como a resistência a compressão apresenta valores elevados.
A tensão actuante num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de tracção é calculada da seguinte forma:
A
Nsddt ,0,
(4.21)
Em que:
Ns.d – Esforço axial de tracção (KN);
A – Área da secção transversal (m2);
A tensão resistente num determinado elemento estrutural em madeira sujeito a um esforço de tracção é calculada da seguinte forma:
m
ktdt
fkf
,0,
mod,0,
(4.22)
Em que:
kmod – Factor de modificação da resistência que tem em conta a duração da carga e o teor em água do material;
ft,0,k – Resistência característica à tracção na direcção do fio (Mpa);
γm – Coeficiente parcial de segurança;
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a tracção terá de se respeitar a seguinte condição:
dtdt f ,0,,0,
(4.23)
4.4.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA
4.4.2.1 VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DO PAVIMENTO DO PISO 0
Os elementos estruturais do pavimento do piso 0 apresentam a seguinte distribuição de esforços:
Viga V1.1 – Fz=11,49 KN; My=9,09 KN.m;
A Viga V1.1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V1.2 – Fz=11,57 KN; My=8,86 KN.m;
A Viga V1.2, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
58
Viga V1.3 – Fz=12,11 KN; My=9,58 KN.m;
A Viga V1.3, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V1.4 – Fz=11,35 KN; My=9,7 KN.m;
A Viga V1.4, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V1.5 – Fz=8,33 KN; My=11,46 KN.m;
A viga V1.5, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.
Viga V1.6 – Fz=8,36 KN; My=10,09 KN.m;
A viga V1.6, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.
Viga V1.7 – Fz=8,4 KN; My=10,13 KN.m;
A viga V1.7, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.
Viga V2.1 – Fz=1,2 KN; My=0,29 KN.m;
A Viga V2.1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.2 – Fz=2,07 KN; My=0,51 KN.m;
A Viga V2.2, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.3 – Fz=1,98 KN; My=0,49 KN.m;
A Viga V2.3, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.4 – Fz=1,98 KN; My=0,49 KN.m;
A Viga V2.4, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.5 – Fz=2,07 KN; My=0,51 KN.m;
A Viga V2.5, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.6 – Fz=1,98 KN; My=0,48 KN.m;
A Viga V2.6, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.7 – Fz=1,92 KN; My=0,47 KN.m;
A Viga V2.7, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2,8 – Fz=2,2 KN; My=0,54 KN.m;
A Viga V2.8, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
59
Viga V2.9 – Fz=1,5 KN; My=0,37 KN.m;
A Viga V2.9, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V3 – Fz=25,82 KN; My=14,16 KN.m.
A Viga V3, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
De destacar o papel da viga V3, que apesar de não receber carga directamente, serve de apoio intermédio às vigas V1.1, V1.2 e V1.3. Esta por sua vez assenta nas paredes e num pilar em pedra sujeito a uma carga de 66,44 KN, cuja verificação da segurança não se encontra incluída no âmbito do presente trabalho.
Esta viga ao que tudo indica foi colocada posteriormente a execução da estrutura principal com o intuito de diminuir a deformação nas vigas V1.1, V1.2, V1.3 e do soalho como um todo.
4.4.2.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA COBERTURA
4.4.2.2.1. COBERTURA PLANA ACESSÍVEL
Os elementos estruturais da cobertura plana acessível apresentam a seguinte distribuição de esforços:
Viga V6.1 – Fz=11,16 KN; My=19,52 KN.m;
A viga V6.1, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.
Viga V6.2 – Fz=6,84 KN; My=4,42 KN.m;
A Viga V6.2, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V6.3 – Fz=11,16 KN; My=19,52 KN.m;
A viga V6.3, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão simples.
4.4.2.2.2. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR
A cobertura inclinada surge de forma bem mais complexa no que diz respeito à verificação da segurança, sendo feita uma melhor separação dos esforços por elemento estrutural. Os elementos estruturais da cobertura inclinada apresentam então a seguinte distribuição de esforços:
Viga V1 – Fx=25,89 KN; Fz=1,76 KN; My=0,86 KN.m;
A Viga V1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V2.1 – Fx=15,64 KN; Fy=0,1 KN; Fz=1,59 KN; My=0,99 KN.m; Mz=0,19 KN.m;
A Viga V2.1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre todas as verificações.
Viga V2.2 – Fx=12,23 KN; Fy=0,29 KN; Fz=3,41 KN; My=3,26 KN.m; Mz=0,59 KN.m;
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
60
A viga V2.2, como pode ser consultado no anexo A2, não cumpre a verificação à flexão desviada.
Viga V3 – Fx=3,83 KN; Fz=0,39 KN; My=0,03 KN;
A Viga V3, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V4 – Fx=0,68 KN;
A Viga V4, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre em todas as verificações.
Viga V5 – Fx=19,82 KN; Fz=1,03 KN; My=1,68 KN.m;
A Viga V5, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.
Pilar P1 – Fx=1,93 KN;
O Pilar P1, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.
Pilar P2 – Fx=14,61 KN;
O Pilar P2, como pode ser consultado no anexo A2, cumpre com todas as verificações.
4.5. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO
Para a verificação da segurança ao estado limite de utilização, tal como na verificação ao estado limite ultimo foi produzida uma folha de cálculo para as diversas verificações, que neste caso incluem as verificações à deformação e à vibração.
4.5.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA A DEFORMAÇÃO
A verificação da deformação deve ser efectuada a longo e a curto prazo, e ambas devem cumprir os valores máximos admissíveis. Para a deformação instantânea deverão ser utilizados os esforços provenientes da combinação rara de acções, enquanto que para a deformação a longo prazo deverá ser utilizada a combinação de acções quase permanente.
A deformação instantânea devido a cargas variáveis deverá ser calculada da seguinte forma:
G
Quu GinstQinst ,,
(4.24)
Em que:
G – Cargas permanentes (KN/m);
Q – Cargas variáveis (KN/m);
Assim a deformação instantânea total deverá ser a soma da deformada devido a cargas permanentes e variáveis, com a seguir se indica:
QinstGinstinst ,,
(4.25)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
61
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a deformação a curto prazo terá de se verificar então a seguinte condição:
500
300L
L
uinst
(4.26)
Sendo L/300 a exigência mínima.
A deformação a longo prazo ou final, surge associada à fluência do material. Este também será a soma da deformação devido a cargas permanentes e variáveis. A deformação final devido a cargas permanentes deverá ser calculada da seguinte forma:
)1(,, defGinstGfin kuu
(4.27)
Em que:
kdef – Factor para a avaliação da deformação devido à fluência de acordo com a classe de serviço do material.
A deformação final devido a cargas variáveis deverá ser calculada da seguinte forma:
)1( 2,, defQinstQfin kuu
(4.28)
Em que:
w2 – coeficiente para o valor quase permanente das acções variáveis;
Então o valor total da deformação a longo prazo será dado da seguinte foma:
QfinGfinfin uuu ,,
(4.29)
Para um elemento estrutural em madeira verificar a segurança a deformação a longo prazo terá de se verificar então a seguinte condição:
300
150L
L
u fin
(4.30)
O valor de L/150 corresponde a uma situação de exigência normal, enquanto o L/300 corresponde a uma situação de exigência especial.
4.5.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO
Deve ser assegurado que as acções actuantes numa estrutura ou elemento estrutural, não provoquem vibrações que comprometam o funcionamento da construção ou o conforto dos utilizadores.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
62
O procedimento de verificação das vibrações, é válido para pavimentos de edifícios, com configuração rectangular em planta, simplesmente apoiado no contorno do edifício e a verificação da segurança deverá ser efectuada considerando apenas as acções das cargas permanentes.
O primeiro passo da verificação da segurança a vibrações é o cálculo da frequência fundamental de vibração vertical. No cálculo deverá ser considerado o módulo de elasticidade médio da madeira e deverá ser calculada da seguinte forma:
m
EI
lf l)(
2 21
(4.31)
Em que:
l – Comprimento das vigas (m);
I – Momento de inércia longitudinal por metro de largura (m4/m);
M – Massa por metro quadrado (Kg/m2);
Se a frequência for superior a 8 Hz a verificação da segurança em relação à vibração deverá ser efectuada de acordo com o procedimento que a seguir se apresenta. Caso contrário deverá ser efectuada uma análise especial do desempenho em termos de vibração.
Então, caso a frequência fundamental seja superior a 8 Hz, para a estrutura verificar a segurança ao estado limite de utilização a vibrações deverá respeitar duas condições. A primeira utiliza o valor da parâmetro a, da seguinte forma:
aF
w
(4.32)
Em que:
w – deslocamento provocado pela força F (mm);
F – Força aplicada (KN);
O valor do parâmetro a, consta na tabela 7,2 do Eurocódigo 5, onde é possível também retirar o parâmetro b, que mais abaixo vai ser usado.
Para a verificação final da vibração é necessário ainda outro parâmetro, a velocidade inicial devido a impulso unitário que pode ser calculada da seguinte forma:
200
)6,04,0(4 40
lbm
nv
(4.33)
Em que:
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
63
25,042
140 1
40
b
l
EI
EI
l
b
fn
(4.34)
A segunda condição, que representa a verificação final da vibração é efectuada da seguinte forma:
)1( 1 fbv
(4.35)
Em que:
f1 – Frequência fundamental (Hz);
F – Força aplicada (KN);
z – Coeficiente de amortecimento modal;
v – velocidade inicial devido a impulso unitário;
4.5.3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA DA ESTRUTURA DA MORADIA AO ESTADO LIMITE DE
UTILIZAÇÃO
4.5.3.1. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À DEFORMAÇÃO
Para verificação da segurança à deformação dos elementos que compõem a estrutura da presente moradia, foram usados os valores da deformação retirados directamente do ROBOT, uma vez que estes traduzem com mais exactidão a realidade das deformações verificadas.
Como foi explicado mais acima na verificação da segurança à deformação, temos de verificar a deformação a curto prazo para a combinação rara de acções e a longo prazo para a combinação quase permanente de acções.
4.5.3.1.1. PAVIMENTO DO PISO 0
As deformações instantâneas verificadas nas barras do pavimento do piso 0 para a combinação rara de acções foram as que se verificam na seguinte imagem.
As dequase
Verifdeforpodemrelaçã
Fig. 4.17
eformações ve permanente
Fig. 4.18
ficando as rmações obtimos então veão a deforma
7 – Deformaçõ
verificadas ae de acções f
8 – Deformaçõ
imagens acidas com os verificar quaiação.
Ve
ões instantâne
longo prazoforam as que
ões verificadas
cima apresevalores admis os element
erificação da segu
eas verificadas
o nas barras de se verificam
s nas barras d
entadas, podissíveis prestos estruturai
urança da estrutu
s nas barras d
do pavimentom na seguinte
do pavimento d
demos entãoentes no Euris do piso 0
ura de madeira de
do pavimento
o do piso 0 pe imagem.
do piso 0 a lon
o comparar rocódigo 5. Nque verificam
de uma moradia –
do piso 0
para a combi
ngo prazo
r os valoreNa seguinte m a seguran
– Estudo de caso
64
inação
s das tabela ça em
Comocurtovigasvigas
As viestas
4.5.3
As dacçõe
Quadro
Elemento estrutural
Viga V1.1
Viga V1.2
Viga V1.3
Viga V1.4
Viga V1.5
Viga V1.6
Viga V1.7
Vigas V2
Viga V3
o se pode ve prazo como
s V1.3, V1.4s V2, nenhum
igas do tipo têm um vão
3.1.2. COBER
deformações es foram as q
Fig
o 4.6 – Valores
L (m)
4,83
4,83
4,83
4,83
4,83
4,83
4,83
1
2,83
erificar no quo a longo pr4, V2 e V3 ma viga respe
V2 (da V2.muito peque
RTURA
instantâneasque se verific
g. 4.19 – Defor
Ve
s da deformaç
DeformaçãoInstantânea
(cm)
2,5
2,3
1,6
1,6
2,6
2,3
2,3
0
0,8
uadro acima azo, em relarespeitam os
eita as exigên
1 à V2.9), aeno.
s verificadascam na segui
rmações insta
erificação da segu
ção a curto e l
o a
DeformaçLongo pra
(cm)
3,4
3,1
2,2
2,1
3,5
3,1
3,1
0
1,8
apresentadoação aos valos valores adncias em term
apresentam v
s nas barras inte imagem.
antâneas verifi
urança da estrutu
ongo prazo no
ção azo
L/300 (m)
0,0161
0,0161
0,0161
0,0161
0,0161
0,0161
0,0161
0,0033
0,0094
, as deformaores admissí
dmissíveis. Amos de defor
valores aprox
da cobertur.
icadas nas ba
ura de madeira de
o pavimento d
Verificaçãoa curto prazo
KO
KO
OK
OK
KO
KO
KO
OK
OK
ações são conveis. A curto
A longo prazormações adm
ximadamente
ra para a co
rras da cobert
de uma moradia –
do piso 0
o Verificaçãa longo prazo
KO
KO
KO
KO
KO
KO
KO
OK
KO
nsideráveis tto prazo apeno, à excepçã
missíveis.
e nulos, vist
ombinação ra
rtura
– Estudo de caso
65
o
anto a nas as ão das
to que
ara de
As dequase
Verifdeforpodemem re
Tal crespedeforas vige V6.
eformações ve permanente
Fig
ficando as rmações obtimos então velação a defo
Qu
Elemento estrutural
Viga V1
Viga V2.1
Viga V2.2
Viga V3
Viga V4
Viga V5
Viga V6.1
Viga V6.2
como se verieitam os valormações instagas V2.1, V2.1, não respe
verificadas ne foram as qu
. 4.20 – Defor
imagens acidas com os verificar quai
ormação.
uadro 4.7 – Va
L (m)
2,7
1,97
2
0,5
2,24
3,92
7
3,5
fica na estruores admissívantâneas adm2.2 e V6.1. Eeitam os valo
Ve
nas barras daue se verifica
mações verific
cima apresevalores admis os element
alores da defo
DeformaçãoInstantânea
(cm)
0,2
0,9
2,7
0,1
0
0,9
9,1
0,3
utura do paviveis das defomissíveis nãoEm relação as
res admissiv
erificação da segu
a cobertura a am na seguin
cadas nas bar
entadas, podissíveis prestos estrutura
ormação a cur
o a
DeformaçLongo pra
(cm)
0,4
1,3
4,0
0,2
0
1,3
11,0
0,4
imento do piormações. Coo são respeitas deformaçõeveis.
urança da estrutu
longo prazonte imagem.
rras da cobert
demos entãoentes no Eur
ais da cobertu
rto e longo pra
ção azo
L/300 (m)
0,009
0,0066
0,0067
0,0017
0,0075
0,0131
0,0233
0,0117
iso 0, existemomo se podeadas por certes a longo pr
ura de madeira de
o para a comb
tura a longo pr
o comparar rocódigo 5. Nura que verif
azo na cobertu
Verificaçãoa curto prazo
OK
KO
KO
OK
OK
OK
KO
OK
m diversos ee verificar notos elementorazo, nas vig
de uma moradia –
mbinação de a
razo
r os valoreNa seguinte ficam a segu
ura
o Verificaçãa longo prazo
OK
KO
KO
KO
OK
OK
KO
OK
elementos quo quadro acims estruturais
gas V2.1, V2
– Estudo de caso
66
acções
s das tabela
urança
o
ue não ma, as como
.2, V3
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
67
4.5.3.2. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA À VIBRAÇÃO
A verificação da segurança a vibração aplica-se apenas ao pavimento do piso 0. Como pode ser consultado no anexo A3, o pavimento cumpre as verificações da segurança em relação à vibração. Na primeira fase este apresenta uma frequência própria superior a 8 Hz, aplicando-se então o método simplificado. Numa segunda fase ao aplicar o método simplificado, verifica-se que o pavimento cumpre com as verificações necessárias da segurança em relação à vibração.
Para melhorar o comportamento à vibração foi considerado um tarugamento das vigas, sobre a parede que lhes serve de apoio. Este foi considerado com a mesma secção que as vigas, ou seja de 10x20 cm.
4.6. ANÁLISE DE RESULTADOS
4.6.1. PAVIMENTO DO PISO 0
No seguinte quadro é possível analisar o comportamento de todos os elementos estruturais que compõem o pavimento do piso 0.
Quadro 4.8 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites do pavimento do piso 0
Como pode ser verificado no quadro 4.8, ao nível do pavimento do piso 0, existem alguns elementos que não cumprem em termos de exigências mínimas, as verificações apresentadas no Eurocódigo 5.
Os elementos mais gravosos ao nível do pavimento são as vigas V1.5, V1.6 e V1.7, que não verificam a segurança ao estado limite ultimo de flexão e ao estado limite ultimo de deformação. Estes elementos são naturalmente os mais gravosos visto que se apresentam simplesmente apoiados sem nenhum apoio intermédio, sendo o momento flector a meio vão mais elevado.
Corte Flexão Tracção
Compressão
e
Encurvadura
VibraçãoDeformação
instananea
Deformação
longo prazo
Viga V1.1 OK OK ‐ ‐ KO KO
Viga V1.2 OK OK ‐ ‐ KO KO
Viga V1.3 OK OK ‐ ‐ OK KO
Viga V1.4 OK OK ‐ ‐ OK KO
Viga V1.5 OK KO ‐ ‐ KO KO
Viga V1.6 OK KO ‐ ‐ KO KO
Viga V1.7 OK KO ‐ ‐ KO KO
Vigas V2 OK OK ‐ ‐ OK OK
Viga V3 OK OK ‐ ‐ OK KO
Elemento
estrutural
Estado Limite Ultimo Estado Limite de Utilização
OK ‐ Aplica‐
se ao
pavimento
como um
todo
O mcompconsea longa long
Pode-equilípor su
Sendonecesapresadmis
Uma intermcarga
Então
Nestacompvigasadicio
Relatprazosua d
esmo não aprimento, apequentementgo prazo, nengo prazo.
-se dizer quíbrio da estruua vez o pila
o as vigas ssitadas de asentam probssíveis. Assi
solução pomédias com as actuantes s
o a solução d
a imagem portamento as adicionais, onal na direc
tivamente a vo. E servindodeformação le
acontece naspresentam ute equilibra onhum outro
ue a viga Vutura. A vig
ar de pedra co
V1.5, V1.6alívio de esfblemas de dm o reforço
ossivel de ro objectivo dsensivelment
descrita anter
Fig. 4.21 – S
é possível a vibração coajuda tambémcção longitud
viga V3, nãoo esta, de apoevaria conse
Ve
s vigas V1.um apoio ios esforços. Nelemento res
V3 e o pilar a V3 faz o aonstitui um a
6 e V1.7 asforços. No edeformação da estrutura
reforço da de diminuir ate para metad
riormente, se
Solução com v
ainda obsom a introduçm a melhor odinal.
o respeita os oio interméd
equentemente
erificação da segu
1, V1.2, V1intermédio No entanto aspeita os valo
em pedra apoio interméapoio interm
s mais graventanto todaa longo prno seu geral
estrutura, pa largura de de.
eria a represe
vigas adiciona
servar os tção de inércio comportam
valores admdio às vigas Ve a diminuiç
urança da estrutu
1.3 e V1.4, o que intrlém da viga ores admissív
desempenhaédio das vig
médio a viga V
vosas, logo as as vigas, razo excessl seria uma b
oderia passainfluência, o
entada na seg
ais no pavimen
tarugos conia na direcçã
mento à vibra
missíveis em V1.1, V1.2, ão da deform
ura de madeira de
que apesarroduz momeV3, que veriveis em term
m um papeas V1.1, V1V3.
seriam estacom excepçiva em relaoa solução.
ar pela intro que origina
guinte imagem
nto do piso 0
nsiderados pão transversalação com intr
relação à deV1.3 e V1.4
mação nestas
de uma moradia –
r de terem ento negativifica a deform
mos de deform
el fundament.2, V1.3 e V
as vigas as ção das vigaação aos v
rodução de a uma reduçã
m.
para melhoal. A introduçrodução de in
eformação a 4, a diminuiçs vigas. Então
– Estudo de caso
68
maior vo, e mação mação
tal no V1.4, e
mais as V2, valores
vigas ão das
rar o ção de nércia
longo ção da o uma
soluçapoiotermo
De aestrutglobaproblcumpatravéadicio
DestaComptérmiconsiavaliapropoconse
4.6.2
No secomp
ção possível po intermédio os de arquite
Fig. 4.2
acordo comturais do pisal. No entanlemas, poderprimento do és de uma aonais.
aca-se aindaportamento Tico no paviiderados peloação do efeitosto acima, equências.
2. COBERTU
eguinte quadpõem a cober
poderia passao longo da ctura de form
22 – Solução
m os resultaso 0, pode-s
nto, pelo factria justificarEC5, como
agravamento
a que num Térmico de mento, umao regulamento do peso aa estrutura
RA PLANA AC
dro é possívertura plana ac
Ve
ar pela introdviga V3. Se
ma a validar
com introduçã
ados obtidose concluir qto de a estrur-se a não co uma conse
dos coeficie
futuro cumEdifícios (R
a vez que oto como esp
adicional queseria capaz
CESSÍVEL
el analisar o cessível.
erificação da segu
dução de umeria também esta solução
ão de um pilar
s, relativamque a estrutuutura já ter colocação dequência do entes de seg
mprimento dRCCTE), iriaos arrumos
paços não útee o isolamenz de aguenta
comportame
urança da estrutu
m pilar adicionecessário a.
r adicional no
mente ao coura necessitacerca de 50
de apoio adiagravament
gurança e da
do Regulama ser necessá
ou despenseis. Então ta
nto teria no par o peso d
ento de todo
ura de madeira de
nal de formavaliar os con
pavimento do
mportamentoa de reforço
anos de uscional. Justito das exigêa consideraçã
mento das Cário a aplicaçsas localizadmbém iria se
pavimento, pdo isolament
s os element
de uma moradia –
a a fazer maindicionalism
o piso 0.
to dos elemnuma abord
so, sem apreificando-se ências a respão de verific
Característicção de isolamdos na caveer necessário
pelo com o reto sem apre
tos estrutura
– Estudo de caso
69
is uma mos em
mentos dagem esentar o não peitar, cações
as de mento e, são o uma eforço sentar
is que
Qua
ComoelemeEuroc
Ao nnão vutilizapresapoiapavimsensiv
Com isolamCompregulser vebom
Viga
Viga
Viga
Elem
estr
adro 4.9 – Res
o pode ser ventos que nãcódigo 5.
ível da cobeverificam a szação em tersentassem siadas sem apmento do pisvelmente me
F
introdução mento térmportamento Tlamento comentilado, o qestado duran
Cort
a V6.1 OK
a V6.2 OK
a V6.3 OK
mento
utural
sultados da ve
verificado noão cumprem
ertura plana iegurança em
rmos de defotuações de
poios intermso seria a intetade, sem pr
Fig. 4.23 – Sol
destas vigico no desTérmico de E
mo um espaçoque se traduz nte um períod
te Flexã
K KO
K OK
K KO
Esta
Ve
erificação da s
o quadro 4.9em termos d
interior, os em relação ao eormação a cnão verifica
médios. A sotrodução de rovocar nenh
ução com viga
gas intermédvão para vEdifícios (Ro não útil. Enuma melho
do mais elev
ão Tracçã
‐
‐
‐
ado Limite Ulti
erificação da segu
segurança aos
9, ao nível dde exigências
elementos maestado limitecurto e longoação pois poolução maisvigas adicio
hum constran
as adicionais
dias, é possverificação d
RCCTE), umaEste pressupooria das cond
vado de temp
ão
Compre
e
Encurva
‐
‐
‐
mo
urança da estrutu
s estados limit
a cobertura s mínimas, a
ais gravosos e último de flo prazo. Serossuem ums aceitável ponais, para angimento em
na cobertura
sível garantdo Regulama vez que o osto implica dições para qo.
essão
adura
Vibraç
‐
‐
‐
E
ura de madeira de
es da cobertu
plana interios verificaçõe
são as vigasflexão, nem aria de esperavão elevado
para este caaliviar o esfo
m termos de a
plana acessív
tir uma futumento das C
desvão é conque o desvã
que a madeir
çãoDeform
instana
KO
OK
KO
Estado Limite d
de uma moradia –
ura plana aces
or, existem aes apresentad
s V6.1 e V6ao estado limar que estas o e simplesmaso, tal comorço actuantearquitectura.
vel
ura aplicaçãCaracterísticnsiderado poão vai continra se manten
mação
anea
Deform
longo
O KO
K OK
O KO
de Utilização
– Estudo de caso
70
ssível
alguns das no
.3 que mite de
vigas mente
mo no e para
ão de as de or este nuar a ha em
mação
prazo
O
K
O
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
71
4.6.3. COBERTURA INCLINADA EXTERIOR
No seguinte quadro é possível analisar o comportamento de todos os elementos estruturais que compõem a cobertura inclinada exterior.
Quadro 4.10 – Resultados da verificação da segurança aos estados limites da cobertura inclinada exterior
Como pode ser verificado no quadro 4.10, ao nível da cobertura inclinada exterior, existem alguns elementos que não cumprem em termos de exigências mínimas, as verificações apresentadas no Eurocódigo 5.
Na cobertura inclinada exterior, o elemento estrutural mais crítico é a viga V2.2, que não verifica a segurança em relação ao estado limite último de flexão nem ao estado limite de utilização em termos de deformação a curto e longo prazo. No entanto além da viga V2.2, também nas vigas V2.1 e V3 se verificam situações de não cumprimento das exigências mínimas em termos de deformação.
A solução para resolver a situação de não verificação, seria a introdução de um elemento estrutural a ligar esta viga às vigas adicionais na cobertura plana interior, aliviando assim as cargas e consequentemente a diminuição das deformações. Esta solução está representada na seguinte figura.
Corte Flexão Tracção
Compressão
e
Encurvadura
VibraçãoDeformação
instananea
Deformação
longo prazo
Viga V1 OK OK OK ‐ ‐ OK OK
Viga V2.1 OK OK OK ‐ ‐ KO KO
Viga V2.2 OK KO OK ‐ ‐ KO KO
Viga V3 OK OK OK ‐ ‐ OK KO
Viga V4 OK OK OK ‐ ‐ OK OK
Viga V5 OK OK OK ‐ ‐ OK OK
Pilar P1 OK ‐ ‐ OK ‐ ‐ ‐
Pilar P2 OK ‐ ‐ OK ‐ ‐ ‐
Estado Limite Ultimo Estado Limite de Utilização
Elemento
estrutural
Outraestadproblbastainclinmostr
Fi
a situação dedo limite delemas, já queante improvánada de que lrar na seguin
Fi
ig. 4.24 – Solu
e não verifice utilização e verifica a dável. Uma slhe serve de nte imagem.
ig. 4.25 – Solu
Ve
ução com viga
cação apareca deformaç
deformação asolução paraapoio, com a
ução com viga
erificação da segu
as adicionais n
ce na viga Vção instantâa longo prazoa esta viga a introdução
as adicionais n
urança da estrutu
na cobertura in
V2,1, sendo qânea. Esta so e a ocorrênseria a limi
o de uma barr
na cobertura in
ura de madeira de
nclinada exter
que esta apensituação nãoncia de combitação da dera adicional,
nclinada exter
de uma moradia –
rior
nas não verio suscita grbinações raraeformação à como se pre
rior
– Estudo de caso
72
ifica o randes as será à viga etende
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
73
Relativamente a viga V3, esta apenas não verifica os valores admissíveis de deformação a longo prazo. Poderá acontecer que com o reforço da estrutura da cobertura, passe a cumprir os valores admissíveis, no entanto caso esta mesmo com o reforço proposto, não verifique os valores admissíveis, poderá ser justificado, tal como aconteceu no pavimento do piso 0, que a estrutura se encontra em em funcionamento a bastante tempo, mantendo-se na actualidade em bom estado.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
74
5.
CONCLUSÕES FINAIS E SUGESTÕES
5.1. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS
Após a elaboração do presente trabalho, pode-se concluir que o objectivo principal de aplicar a metodologia de verificação da segurança aos diferentes estados limite definidos no Eurocódigo 5 [20] para pavimentos e coberturas em madeira foi atingido.
O capítulo 2 constitui uma apresentação da madeira e do Eurocódigo 5 [20]. Por outro lado os capítulos 3 e 4 constituem a parte criativa do presente trabalho. No capítulo 3 foi efectuado um levantamento dimensional e representação gráfica de todos os elementos de arquitectura e caracterização da moradia, enquanto no capítulo 4 foi apresentada a parte do projecto de estruturas.
Este é um processo que requer alguns cuidados especiais por parte dos projectistas pois a madeira é um material que apresenta grande variabilidade das suas características e é necessário conhece-las com algum rigor para que possam ser correctamente especificadas em fase de projecto.
A madeira é um material estrutural por natureza, pelo que apresenta uma resistência mecânica bastante boa a esforços de compressão, tracção e flexão. Portanto é um material que permite que seja usado como viga, pilar ou treliça.
No entanto existem limitações no que diz respeito à secção máxima, uma vez que esta é limitada pela secção do tronco, de onde a madeira é retirada. Existem nos dias que correm técnicas de laminação que permitem a obtenção de peças de maiores dimensões, e por outro lado de melhor qualidade, como o LVL.
Para que um projecto de estruturas de madeira seja executado com rigor o projectista deverá conhecer bem os documentos e normas referentes ao projecto em questão. No caso das estruturas de madeira deverá haver um conhecimento profundo do Eurocódigo 5 bem como do Eurocódigo 0 – Bases de projecto e Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, que se aplicam às estruturas na generalidade.
O conhecimento rigoroso de um edifício, quer ao nível da arquitectura quer ao nível do uso a que se destina é de fundamental importância, pois por um lado poderão surgir edifícios com a
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
75
estrutura sobredimensionada, o que não se justifica economicamente, e por outro poderão surgir edifícios com a estrutura subdimensionada. Sendo este um caso de enorme gravidade pois poderá levar uma construção a ruina.
O processo de cálculo de esforços numa estrutura é um processo que envolve alguma perícia e conhecimento do programa em si, quer ao nível da modelação da estrutura, quer ao nível da definição das cargas que actuam sobre a mesma. O uso de programas de cálculo para o cálculo de esforços constitui uma ferramenta muito útil para o projectista pois permite poupar muito tempo no cálculo de esforços, mas por outro lado poderá originar erros graves nos projectos por falta de conhecimento acerca do programa ou mesmo por falta de controlo à medida que os dados vão sendo inseridos.
A nível de verificações de segurança das estruturas de madeira, o Eurocódigo 5 [21], apresenta dois estados limites, o estado limite último e estado limite de utilização, sendo que para caso devem ser utilizadas as combinações de acções mais apropriadas.
A verificação da segurança ao estado limite último está relacionada com a capacidade de a estrutura resistir aos esforços que se lhe são impostos, sendo esses esforços de tracção, compressão, flexão. Tal como se previa, as situações mais gravosas foram verificadas em elementos sujeitos a esforços de flexão.
O estado limite de utilização tem por objectivo limitar as deformações e vibrações. As deformações estão limitadas a curto e a longo prazo, para garantir que a estrutura é funcional e estética, evitando deformações em outros elementos não estruturais como revestimento e paredes divisórias, e por outro lado evitar deformações em instalações e equipamentos como tubagens ou canalizações. A vibração está limitada tal como a deformação para garantir que o edifício é funcional.
O Eurocódigo 5 [21] prevê a aplicação de coeficientes de segurança que afectam directamente as propriedades resistentes da madeira. Pelo que se pode concluir que os coeficientes de segurança presentes nos Eurocódigos estruturais são bastante elevados, pois para o presente trabalho existem diversos elementos estruturais que não cumprem com as verificações apresentadas no Eurocódigo 5 [21], no entanto a estrutura está de pé e apresenta-se em bom estado.
É necessário também integrar a estrutura de um edifício, seja ela de madeira ou de qualquer outro tipo com as instalações, de modo a que o edifício seja funcional, não havendo sobreposição de especialidades que tornem o edifício pouco funcional.
Relativamente às ligações entre elementos numa estrutura de madeira, surge alguma dificuldade em averiguar o seu grau de rigidez, pelo que o modelo de cálculo não irá traduzir na realidade os esforços actuantes. Então a adopção de um modelo de cálculo considerando as ligações como rotulas perfeitas, sendo um modelo mais conservativo em termos de dimensionamento, é um modelo que está do lado da segurança em termos de verificação.
Por outro lado, passada a fase de projecto, em obra quando as estruturas estiverem a ser executadas, é necessário alguns cuidados. Como é sabido, a madeira é um material que apresenta elevada variabilidade das suas propriedades, por isso deve haver um rigoroso controlo
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
76
das suas características para garantir que são aplicadas madeiras nas estruturas das construções que cumpram com o especificado em fase de projecto.
Também o seu armazenamento deverá ser feito com algum cuidado, evitando o aparecimento de defeitos, como empenos. As condições ambientais, também deverão ser favoráveis para diminuir o risco de aparecimentos de agentes bióticos como fungos.
Em jeito de conclusão final pode-se dizer que o trabalho na sua globalidade atingiu os objectivos inicialmente propostos, nas suas diversas fases de execução, Estas foram uma primeira pesquisa e apresentação da regulamentação em vigor, seguiu-se a caracterização do edifício e por fim a verificação da segurança da estrutura de madeira do pavimento e cobertura com base em esforços oriundos de uma modelação em ROBOT.
5.2. PROPOSTAS DE DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Na sequência do trabalho desenvolvido no estudo de caso e na pesquisa e consulta bibliográfica elaborada no âmbito da presente dissertação, são propostas de seguida algumas ideias que poderão ter interesse para explorar em futuras dissertações:
Cálculo e pormenorização das ligações entre elementos estruturais em madeira;
Cálculo da estrutura de madeira considerando outros tipos de madeira, como a madeira lamelada colada e comparação com os resultados obtidos para a madeira maciça;
Cálculo da estrutura considerando madeiras com diferentes classes de resistência e comparação de resultados obtidos;
Estudo do comportamento estrutural com aumento das acções actuantes, como por exemplo as resultantes da aplicação de colectores solares na cobertura;
Verificação da influência da acção sísmica no comportamento global da estrutura;
Cálculo da estrutura considerando um modelo de cálculo não articulado.
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
77
BIBLIOGRAFIA
REFERÊNCIAS
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[11] REIS, A. Correia; FARINHA, J. S. Brazão. Tabelas Técnicas. Edições Técnicas E.T.L., 1998.
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[13] SANTOS, Hugo. Validação da segurança estrutural de pavimentos existentes em madeira, FEUP, 2009, Porto.
[14] SOUSA, Carlos F.. Construções em Madeira. Elementos de apoio às aulas teórico-práticas. FEUP, 2006.
NORMAS
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[17] EN 14081-3:2005, Timber Structures – Strength graded structural timber with rectangular cross section – Part 3 - Machine grading: additional requirements for factory production control. CEN, Brussels, 2004.
[18] EN 14081-4:2005, Timber Structures – Strength graded structural timber with rectangular cross section – Part 4 - Machine grading – grading machine settings for machine controlled systems. CEN, Brussels, 2004.
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[20] EN 1991-1:2002, Eurocode 0: Actions on structures. CEN, 2002.
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[22] NP 180:1962, Anomalias e defeitos da madeira. IGPAI – Repartição de normalização, Lisboa, 1962.
[23] NP 4305:1995, Madeira serrada de pinheiro bravo para estruturas. Classificação Visual. IPQ, Lisboa, 1995.
[24] NP EN 335-1:1994, Durabilidade da madeira e de produtos derivados. Definição das classes de risco de ataque biológico. Parte 2: Aplicação. IPQ, Lisboa, 1995.
[25] NP EN 338:2003, Madeira para estruturas – Classes de resistência. IPQ, Lisboa, 2003.
SÍTIOS INTERNET
[26] Banema, Madeiras e Derivados. (s.d.). Obtido em 4 de Julho de 2011, de www.banema.pt
[27] Engenium 2.0 forum de engenharia civil. Obtido em 10 de Junho de 2011, de http://www.engenium.net.
[28] Engenharia civil na internet. Obtido em 10 de Junho de 2011, de http://www.engenhariacivil.com.
[29] Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Obtido em 4 de Julho de 2011, de http://www.lnec.pt.
[30] Mapas do Google. Obtido em 9 de Julho de 2011. De http://www.googlemaps.pt.
[31] Portal da Madeira. Obtido em 4 de Julho de 2011, de http://portaldamadeira.blogspot.com
[32] Simpson, connecteurs, ancrages e quikdrive. Obtido em 4 de Julho de 2010 www.simspon.fr
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
81
A1
ELEMENTOS DE ARQUITECTURA
Ve
PLANT
erificação da segu
TA DA COBE
urança da estrutu
RTURA
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
82
Ve
PLA
erificação da segu
ANTA DO PIS
urança da estrutu
SO 0
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
83
Ve
PL
erificação da segu
LANTA DA CA
urança da estrutu
AVE
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
84
Ve
ALÇADO
erificação da segu
O PRINCIPAL
urança da estrutu
– NORTE
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
85
Ve
ALÇADO
erificação da segu
O POSTERIO
urança da estrutu
OR – SUL
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
86
Ve
ALÇADO
erificação da segu
ESQUERDO
urança da estrutu
– OESTE
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
87
Ve
ALÇAD
erificação da segu
DO DIREITO –
urança da estrutu
– ESTE
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
88
Ve
CORT
erificação da segu
TE LONGITU
urança da estrutu
DINAL
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
89
Ve
CORT
erificação da segu
TE TRANSVE
urança da estrutu
ERSAL
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
90
Ve
3D
erificação da segu
DA COBERT
urança da estrutu
TURA
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
91
Ve
3D DO P
erificação da segu
PAVIMENTO D
urança da estrutu
DO PISO 0
ura de madeira dede uma moradia –– Estudo de caso
92
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
93
A2
FICHAS DE VERIFCAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO
LIMITE ÚLTIMO
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
94
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.1 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 11,49 KN
Gv,d 0,86 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 9,09 KN.m
Gm,d 13,64 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
95
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.2 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 11,57 KN
Gv,d 0,87 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 8,86 KN.m
Gm,d 13,29 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
96
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.3 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 12,11 KN
Gv,d 0,91 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 9,58 KN.m
Gm,d 14,37 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
97
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.4 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 11,35 KN
Gv,d 0,85 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 9,7 KN.m
Gm,d 14,55 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
98
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.5 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 8,33 KN
Gv,d 0,62 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 11,46 KN.m
Gm,d 17,19 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
KO
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
99
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.6 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 8,36 KN
Gv,d 0,63 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 10,09 KN.m
Gm,d 15,14 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
KO
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
100
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1.6 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 8,4 KN
Gv,d 0,63 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 10,13 KN.m
Gm,d 15,20 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
KO
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
101
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.1 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,2 KN
Gv,d 0,14 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,29 KN.m
Gm,d 0,85 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
102
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.2 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 2,07 KN
Gv,d 0,24 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,51 KN.m
Gm,d 1,49 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
103
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.3 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,98 KN
Gv,d 0,23 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,49 KN.m
Gm,d 1,44 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
104
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.4 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,98 KN
Gv,d 0,23 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,49 KN.m
Gm,d 1,44 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
105
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.5 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 2,07 KN
Gv,d 0,24 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,51 KN.m
Gm,d 1,49 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
106
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.6 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,98 KN
Gv,d 0,23 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,48 KN.m
Gm,d 1,41 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
107
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.7 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,92 KN
Gv,d 0,23 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,47 KN.m
Gm,d 1,38 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
108
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.8 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 2,2 KN
Gv,d 0,26 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,54 KN.m
Gm,d 1,58 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
109
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.9 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m46,82667E‐06
2,73067E‐05
Rectangular
0,08
0,16
0,000256
0,000128
Vsd 1,5 KN
Gv,d 0,18 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 0,37 KN.m
Gm,d 1,08 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
110
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V3 DO PISO 0
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B=H m
Raio m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m47,85398E‐05
7,85398E‐05
Circular
0,2
0,1
0,000666667
0,000666667
Vsd 25,82 KN
Gv,d 1,10 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 14,16 KN.m
Gm,d 9,01 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
111
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V6.1 DA COBERTURA
PLANA INTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 11,16 KN
Gv,d 0,84 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 19,52 KN.m
Gm,d 29,28 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
KO
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
112
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V6.2 DA COBERTURA
PLANA INTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 6,84 KN
Gv,d 0,51 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 4,42 KN.m
Gm,d 6,63 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
113
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V6.3 DA COBERTURA
PLANA INTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m41,66667E‐05
6,66667E‐05
Rectangular
0,1
0,2
0,0005
0,00025
Vsd 11,16 KN
Gv,d 0,84 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Msd 19,52 KN.m
Gm,d 29,28 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
KO
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
114
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Verificação ao esforço transverso
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m44,00167E‐06
1,60067E‐05
Rectangular
0,07
0,14
0,0001715
0,00008575
Nsd 25,89 KN
Gt,0,d 2,64 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,04
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Vsd 1,76 KN
Gv,d 0,27 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
115
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação a flexão simples
Msd 0,86 KN.m
Gm,d 3,76 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
117
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m44,00167E‐06
1,60067E‐05
Rectangular
0,07
0,14
0,0001715
0,00008575
Nsd 15,64 KN
Gt,0,d 1,60 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,04
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
118
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão desviada
Vsd,z 1,59 KN
Vsd,y 0,1 KN
Gv,d,z 0,24 MPa
Gv,d,y 0,02 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
OK
Gv,d < fv,d
Gv,d < fv,d
Verificação
Msd,y 0,99 KN.m
Msd,z 0,19 KN.m
Gm,y,d 4,33 Mpa
Gm,z,d 1,66 Mpa
fm,y,d 14,77 Mpa
fm,z,d 14,77 Mpa
0,32
0,32 < 1 OK
km*Gm,y,d/fm,y,d+Gm,z,d/fm,z,d
Verificação
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
119
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.2 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Tipo
B m
H m
Sy m3
Iy m4
Sz m3
Iz m44,00167E‐06
1,60067E‐05
Rectangular
0,07
0,14
0,0001715
0,00008575
Nsd 12,23 KN
Gt,0,d 1,25 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,04
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
120
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V2.2 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação ao esforço transverso
Verificação a flexão desviada
Vsd,z 3,41 KN
Vsd,y 0,29 KN
Gv,d,z 0,52 MPa
Gv,d,y 0,04 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
OK
Gv,d < fv,d
Gv,d < fv,d
Verificação
Msd,y 3,26 KN.m
Msd,z 0,59 KN.m
Gm,y,d 14,26 Mpa
Gm,z,d 5,16 Mpa
fm,y,d 14,77 Mpa
fm,z,d 14,77 Mpa
1,03
1,03 < 1 KO
km*Gm,y,d/fm,y,d+Gm,z,d/fm,z,d
Verificação
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
121
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V3 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Verificação a flexão simples
Tipo
B m
H m
Sz m3
Iz m4
Sy m3
Iy m44,00167E‐06
1,60067E‐05
Rectangular
0,07
0,14
0,0001715
0,00008575
Nsd 3,83 KN
Gt,0,d 0,39 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,04
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Msd,y 0,03 KN.m
Gm,d 0,13 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
122
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V4 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Tipo
B m
H m
Sz m3
Iz m4
Sy m3
Iy m48,31875E‐07
0,00000099
Rectangular
0,055
0,06
0,00002475
2,26875E‐05
Nsd 0,68 KN
Gt,0,d 0,21 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,78
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
123
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V5 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de tracção
Verificação ao esforço transverso
Tipo
B m
H m
Sz m3
Iz m4
Sy m3
Iy m44,00167E‐06
1,60067E‐05
Rectangular
0,07
0,14
0,0001715
0,00008575
Nsd 19,82 KN
Gt,0,d 2,02 Mpa
Ft0,d 8,62 Mpa
Kh 1,30
Kh 4,04
Kh 1,30 min
F't0,d 11,2 Mpa
OK
Caso H<15 cm
Correcção
Verificação
Gt0,d < f't0,d
Vsd,z 1,03 KN
Gv,d 0,16 MPa
fv,d 1,54 MPa
OK
Verificação
Gv,d < fv,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
124
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DA VIGA V5 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação a flexão simples
Msd,y 1,68 KN.m
Gm,d 7,35 Mpa
fm,d 14,77 Mpa
OK
Verificação
Gm,d < fm,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
125
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DO PILAR P1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de compressão
B=H 0,07 m
Iy=Iz 0,0000020 m4
iy=iz 0,0202 m
Pilar rectangular
Nsd 1,93 KN
Gc,0,d 0,39 Mpa
Fc0,d 12,92 Mpa
OK
Verificação
Gc0,d < fc0,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
126
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DO PILAR P1 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação a encurvadura
Nsd 1,93 KN
L 0,33 m
ʎy = ʎz 16,33
273,58 Mpa
ʎrel,y 0,28
Ky 0,54
Kc,y 1,00
Gc,0,d 3,94 Mpa
fc,0,d 12,92 Mpa
0,30
OKGc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)<1
Coeficiente de encurvadura
Tensão actuante de cálculo
Coeficiente de esbelteza
Ge,crit,y = Ge,crit,z
Tensão critica
Coeficiente de esbelteza relativo
Verificação da segurança
Gc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
127
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DO PILAR P2 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Características geométricas
Verificação ao esforço axial de compressão
B=H 0,15 m
Iy=Iz 0,0000422 m4
iy=iz 0,0433 m
Pilar rectangular
Nsd 14,61 KN
Gc,0,d 0,65 Mpa
Fc0,d 12,92 Mpa
OK
Verificação
Gc0,d < fc0,d
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
128
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ULTIMO DO PILAR P2 DA COBERTURA
INCLINADA EXTERIOR
Verificação a encurvadura
Nsd 14,61 KN
L 2,17 m
ʎy = ʎz 50,11
29,05 Mpa
ʎrel,y 0,85
Ky 0,92
Kc,y 0,79
Gc,0,d 6,49 Mpa
fc,0,d 12,92 Mpa
0,63
OKGc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)<1
Coeficiente de encurvadura
Tensão actuante de cálculo
Coeficiente de esbelteza
Ge,crit,y = Ge,crit,z
Tensão critica
Coeficiente de esbelteza relativo
Verificação da segurança
Gc,o,d/(Kc,y*fc,0,d)
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
129
A3
FICHAS DE VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇAO AO ESTADO
LIMITE DE UTILIZAÇÃO
Verificação da segurança da estrutura de madeira de uma moradia – Estudo de caso
130
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO DO PAVIMENTO DO PISO 0
Verificação à vibração
E 11 Gpa
L 7 m
z 0,01
B 0,10 m
H 0,20 m
Linf 0,9 m
I/m 7,41E‐05 m4/m
B 1 m
H 0,02 m
I/m 6,67E‐07 m4/m
B 0,10 m
H 0,20 m
Linf 7,8 m
I/m 8,55E‐06 m4/m
G 0,128 KN/m
G 0,142222 KN/m2
m 14,50 Kg/m2
f1 8,058635 Hz
f1>8
W/F 8,526 mm/KN
a 8,526 mm/KN
B 10 m
L 7 m
n40 10,23
q 0,022 m/Ns2
b 50
OK
Primeira verificação
Segunda verificação
Quadro 7.2 EC2
v<b^(f1*z‐1)
Vigas
Soalho
Tarugos
Frequência fudamental de vibração
Método Simplificado