Post on 22-Jul-2020
Você poderá encontrar as aulas em:
https://sites.ifi.unicamp.br/graduacao/f-589/
Próximas aulas:
Dia Tópico27 Fevereiro 4a Introdução ao curso e motivação da disciplina
11 Março 2a Cinemática Relativística e Transformações de Lorentz
13 Março 4a Dinâmica relativística: Força, energia cinética e energia total
18 Março 2a Exercícios
20 Março 4a Corpo Negro e Radiação Térmica Clássica
25 Março 2a Radiação Térmica Quântica
27 Março 4a Radiação Térmica Quântica
01 Abril 2a Efeito fotoelétrico e efeito Compton Exercícios
03 Abril 4a Fótons/ interação da radiação com a matéria
08 Abril 2a Raios X: produção e espectro, exercícios
10 Abril 4a Exercícios
15 Abril 2a Teste 1 - Exercícios
17 Abril 4a 1ª Prova
2
Aula 3
Relatividade Restrita
Mecânica Relativística
3
CronologiaUm pouco da história....
1881/1887 – Michelson & Morley e seu interferômetro;
1888 – Heaviside e deformação de corpos em movimento;
1889 – Fitzgerald e Lorentz contração dos comprimentos;
1892 – Lorentz: transformações (1ª ordem) e “tempo local” para explicar resultado nulo de Michelson & Morley;
1898 – Poincaré: simultaneidade, sincronização, invariância das leis da Física, transformações de Lorentz simétricas;
1905 – Einstein: dois postulados e Relatividade Especial;
1908 – Minkowski: geometrização da Relatividade, forma quadrática invariante para medir intervalos entre eventos.
1915 – Einstein: Relatividade Geral.
4
Se a luz é uma onda…
…o que está oscilando?
Ondas sonoras: perturbação ou vibração em meio sólido, líquido ou
gasoso (meios elásticos). Onde não há meio, não há som.
“No espaço, ninguém pode ouvir você gritando” (Alien, 1979)
Ondas na água: moléculas de água se movem para cima e para baixo.
E para as ondas luminosas: ???
Resposta dada no século 19: pensava-se no éter!
5
O éter
▪O éter era a substância hipotética através da qual as ondas
eletromagnéticas viajariam. O conceito era usado em diversas teorias
na Óptica, como uma forma de permitir a propagação da luz, o que se
acreditava ser impossível de acontecer no espaço “vazio”.
▪ Supunha-se que o éter preenchia o Universo inteiro e era um sistema
de referência estacionário que era rígido para ondas
eletromagnéticas, mas completamente permeável à matéria.
6
O éter
Suponha que o éter exista…
A Terra está se movendo em relação ao éter:
v da luz medida na Terra = v da luz + velocidade da Terra em
relação ao éter.
→ Nós, na Terra, deveríamos sentir o “vento do éter”.
vTerra
7
Experimento de Michelson-Morley (1)
Suponha que o éter exista… como o detectaríamos?
A existência do éter implicaria em que medidas da velocidade da luz resultariam
em valores diferentes na Terra dependendo se a luz se move paralelamente ou
perpendicularmente ao vento do éter. Interferômetro
vento do éter
8
Fonte de luz
Um parêntese: Interferômetro
▪ Uma fotografia e um desenho esquemático de um interferômetro padrão
utilizado em laboratórios de física são apresentados abaixo
9
Fonte de luz
Interferômetro de Michelson
10
Interferômetro de Michelson
11
Fonte
Franjas de interferência
Detector
Espelho móvel
Espelho fixo
CompensadorDivisor
Interferômetro
▪ A luz incidente no espelho m1 é
parcialmente refletida/transmitida
▪ A luz transmitida é totalmente
refletida de m2 de volta para m1
▪ A luz refletida é totalmente
refletida de m3 de volta para m1
▪ Parte da luz de m2 é refletida por
m1 em direção ao anteparo e
parte da luz é transmitida e
desconsiderada
▪ Parte da luz de m3 é transmitida
através de m1 e parte dela é
refletida e desconsiderada
12
Fonte de luz
Interferômetro
▪ A luz dos espelhos m2 e m3 interferem
com base na diferença de caminho
percorrido entre os dois caminhos de
chegada ao anteparo.
▪ Ambos os caminhos perfazem duas
reflexões, cada um resultando em uma
mudança de fase de meio comprimento
de onda; assim, a condição para a
interferência construtiva é
▪ A diferença entre os dois caminhos é
13
Fonte de luz
Interferômetro
▪ O anteparo mostra círculos
concêntricos de franjas lineares
correspondendo à interferência
construtiva e destrutiva dependendo
do tipo de lente desfocalizadora.
▪ Se o espelho móvel m2 é deslocado
de uma distância de /2, as franjas se
deslocam por uma franja inteira.
▪ Logo, esse tipo de interferômetro pode
ser usado para medir alterações nas
distâncias da ordem de uma fração
do comprimento da onda de luz,
dependendo da precisão com a qual
pode ser medido o deslocamento das
franjas de interferência.
14
Fonte de luz
Deslocamento
de franjas
de interferência
Deslocamentos de franjas podem
ser produzidos por movimento
relativo ou da fonte ou dos
espelhos, o que modifica os trajetos
da luz.
Um deslocamento de franja de /2
Nenhum movimento relativo, nenhum deslocamento de franja observado.
Um deslocamento de franja de /2 na direção oposta a 2.
15
Fim do parêntese.
Experimento de Michelson-Morley (2)
Interferômetro
c : velocidade da luz
v : vento do éter (v da terra em relação ao éter)
Braço 1:
Braço 2:
As diferenças de tempo causam
uma diferença de fase e, assim,
um padrão de interferência. O
padrão de interferência deveria
mudar quando o interferômetro é
girado de 90°.
Braço 2 L
Braço 1
L
vento do éter v
c vu
v
16
O experimento de Michelson & Morley (1887)
,
L=11 m, 500 nm, v/c 10−4 => n0.44
Wikipedia
Antes de rodar:
Depois de rodar:
Diferença de caminho/ =
17https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson%E2%80%93Morley_experiment#/media/File:Michelson-morley_calculations.svg
Resultados de Michelson & Morley
▪ Se há movimento da Terra em relação ao éter, então a velocidade da
luz observada deveria ser diferente para a luz em direções diferentes.
▪Michelson & Morley usaram seu interferômetro e não encontraram…
nenhum deslocamento das franjas!
▪De onde Michelson & Morley concluíram que a velocidade da luz é a
mesma em qualquer direção. Havia também outras explicações para o
resultado nulo (p. ex. Fitzgerald e a contração dos comprimentos).
18
▪ Michelson ainda mostrou que o metro padrão era equivalente a
1.553.163,5 comprimentos de onda de uma luz monocromática
emitida por uma fonte luminosa de cádmio. Por esta medida, ele
ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1907.
▪ Um aparato como este foi usado para testar a existência do
“éter”, o meio onde a luz supostamente se propagaria. O
resultado foi negativo, não sendo observado nenhum efeito de
deslocamento nas franjas de interferência para diferentes
posicionamentos dos braços do interferômetro.
▪ Esse fato levou à conclusão de que o “éter” não existia.
Interferômetro de Michelson
19
Einstein
O éter não existe, e a velocidade da luz no
vácuo é constante para todos os
observadores, independentemente do
movimento da fonte ou do observador.
Einstein introduziu um novo princípio, o
princípio da relatividade especial e construiu
a sua teoria baseando-se em dois postulados,
como vimos na aula passada.
20
• Se, no referencial S, dois eventos estão separados por uma diferença de coordenada e ocorrem em dois instantes de tempo separados por , no referencial S’ teremos:
• Vemos que as noções de espaço e tempo, como entes independentes, não têm mais sentido; o que temos é um
ente único: o espaço-tempo.
• Podemos também inverter as transformações acima:
)( tvxx −= )(2
xc
vtt −=
)( tvxx += )(2
xc
vtt +=
As transformações de Lorentz
H. A. Lorentz(1853 – 1928)
21
A relatividade das velocidades
Vimos que:
Logo:
Na transformação clássica de Galileu teríamos :
)( tvxx −= )(2
xc
vtt −=
Portanto: )( v d td xxd −= )(2
dxc
vdttd −=
21
c
uv
vu
td
xdu
x
xx
−
−=
=
vutd
xdu xx −=
=
(v << c)
22
Podemos ainda deduzir expressões para as relações entre as demais componentes nos outros eixos:
➢ Portanto, a transformação está coerente com o fato da velocidade da luz ser a mesma em todos os referenciais, e nenhuma velocidade poder excedê-la.
• As transformações podem ser invertidas, trocando os índices com linha sem linha e v por –v :
2
2
1
)1(
c
uv
u
td
ydu
x
y
y
−
−=
=
2
2
1
)1(
c
uv
u
td
zdu
x
z
z
−
−=
=
c
c
uv
vuu
x
xx =
+
+=
21
cu x = teremos:
A relatividade das velocidades
• Se:
23
• No efeito Doppler do som, é necessário distinguir as situações em que ele é causado pelo movimento da fonte ou do detector. Isto ocorre porque o som se propaga no ar, e ambos, fonte e detector, podem ter velocidades relativas ao ar. • Já para a luz, que se propaga no vácuo, importa apenas a velocidade relativa entre a fonte e o detector.
O efeito Doppler da luz
Som
24
• No efeito Doppler do som, é necessário distinguir as situações em que ele é causado pelo movimento da fonte ou do detector. Isto ocorre porque o som se propaga no ar, e ambos, fonte e detector, podem ter velocidades relativas ao ar. • Já para a luz, que se propaga no vácuo, importa apenas a velocidade relativa entre a fonte e o detector.
O efeito Doppler da luz
●
Fonte vDetector
v a
25
• No efeito Doppler do som é necessário distinguir as situações em que ele é causado pelo movimento da fonte ou do detector. Isto ocorre porque o som se propaga no ar, e ambos, fonte e detector, podem ter velocidades relativas a esse. •Já para a luz, que se propaga no vácuo, importa apenas a velocidade relativa entre a fonte e o detector.
O efeito Doppler da luz
●
Fonte vDetector
v a
26
Se o observador O, parado em S, descreve o campo de uma onda
eletromagnética como ,
o observador O’, em S’, deverá observar o campo como:
Pelo princípio da relatividade, devemos ter invariância de fase (a fase é uma grandeza escalar, portanto invariante): tk x − txk − =
)( tvxx += )(2
xc
vtt += Então, usando e
podemos mostrar que:
−=
2c
vkk
( )vk−= e
O efeito Doppler da luz
)tkx(senE)t,x(E −= 0
)txk(senE)t,x(E −= 0
27
Mas:
cf
kkc =
== ;
( ) −= 1kk ( ) −= 1e
O efeito Doppler da luz
Esta expressão é válida no caso da fonte estar se afastando( > 0) do observador falamos em desvio para o vermelho (frequências mais baixas). Veja a dedução feita na lousa.
1
1obs fontef f
−=
+
●Fonte v´, f ´
c
v=;
28
Esta expressão é válida no caso da fonte estar se aproximando( > 0) do observador falamos em desvio para o azul (frequências mais altas). Veja a dedução feita na lousa.
Mas:
cf
kkc =
== ;
( ) −= 1kk ( ) −= 1e
1
1obs fontef f
+=
−
O efeito Doppler da luz
●Fonte v ´, f ´
c
v=;
29
• Vamos supor que uma estrela se afasta da Terra com uma velocidade relativamente pequena, << 1. Neste caso temos:
Em termos dos comprimentos de onda, temos:
• Se a estrela estiver se afastando ( > 0 ) teremos 0
Deslocamento da luz para o vermelho
• Se a estrela estiver se aproximando
( < 0) teremos < 0
O efeito Doppler na Astronomia
Deslocamento daluz para o azul
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/XYCoordinates.gif 30
Observações experimentais e suas implicações para a Cosmologia:
Em 1929, Edwin Hubble propôs que o desvio para o vermelho observado para as
linhas espectrais originadas de átomos de cálcio de galáxias distantes era devido ao
efeito Doppler: as galáxias estariam se afastando de nós.
É possível medir a velocidade de recessão V de várias galáxias e
Hubble encontrou V = H0 r , com H0 é a constante de Hubble = 70.4 ± 1.4
km/s/Mpc.
Esta foi a primeira evidência experimental
da expansão do Universo!31