Bom trabalho! A equipa do PM 1

1. Considera a equação -2x2 + 12 = 2 k x.

Para que -1 seja uma das soluções da equação é necessário que k seja igual a:

(A) -10 (B) 5 (C) 10 (D) -5

2. O binómio discriminante de uma equação do 2º grau é - 49.

Pode concluir –se que:

(A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada.

(C) A equação é impossível em IR. (D) A equação tem uma solução real dupla.

3. A expressão ( )2

575

ttT −= dá-nos a temperatura de uma chávena de café, depois de sair da máquina e ao longo de 20

minutos.

3.1. Em que instantes é que a chávena do café, tem uma temperatura compreendida entre 30º e 40º?

4. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura

fez-se um desenho deixando uma margem constante de x

cm.

4.1. Mostra que a área, A, do desenho, em função de x, é

dada, em cm2, por

4.2. Determina x, sabendo que a área do desenho é

1800cm2.

5. A figura representa uma ampulheta. Determina o volume de areia que enche

completamente os dois cones.

6. Em cada circunferência de centro O, calcula x.

7. Num congresso de Matemática, realizada no Porto, participaram 180 congressistas. Destes, 120 falavam português e 80

inglês. Qual a probabilidade de me dirigir, ao acaso um congressista e ele:

7.1. só falar inglês;

7.2. só falar português;

7.3. falar as duas línguas.

8. Observa as figuras e calcula x e y.

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº___ Data ____ / ___ / 2010

Assunto: Preparação para o teste intermédio ( Parte II)

Bom trabalho! A equipa do PM 2

9. Determina a área dos seguintes polígonos regulares, inscritos na circunferência de centro C.

10. Na figura, o triângulo é equilátero e está inscrito numa circunferência de raio 4 cm e

centro O.

10.1. Determina a amplitude do arco AC.

10.2. Determina a área colorida.

11. [ABCDEF] é um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 4 cm e centro O.

11.1. Determina um dos ângulos internos do hexágono.

11.2. Determina a área do hexágono.

11.3. Determina a área da região branca.

11.4. O hexágono é a base de um prisma recto hexagonal de altura tripla da aresta da

base. Calcula a área total deste prisma.

12. A Pirâmide

Na figura está representada a planificação de uma pirâmide quadrangular

regular.

Sabe-se que:

- a área da base da pirâmide é 75% da área lateral;

- a área total da pirâmide é 2100 cm2.

Determina:

12.1. A área da base e de cada face lateral da pirâmide:

12.2. A medida do segmento de recta [ ]RV ;

12.3. O volume da pirâmide, apresentando o resultado arredondado às

centésimas.

13. Uma comissão de alunos pretende alugar uma camioneta para uma viagem. A

tabela seguinte relaciona o número de alunos que aceitaram viajar, com o preço a pagar por cada um:

13.1. Completa a tabela.

13.2. Diz qual é a constante de proporcionalidade e o que representa.

13.3. Indica a expressão que relaciona o nº de alunos e o preço a pagar por cada um.

(A) 400

pn =

(B) 16p n=

(C) 400np =

(D)

16p

n=

14. Resolve as equações de 2º grau, utilizando a fórmula resolvente, apenas quando for rigorosamente necessário.

14.1. 030032 =−x 15.2. 168

2 −=− xx 15.3. xx −=2 15.4. 06

2 =−+ xx

Nº de aluno (n) 5 10 40

Preço/aluno euros (p) 80 20 8

Bom trabalho! A equipa do PM 3

A B

4 cm 2 cm

15. O sólido representado na figura abaixo é constituído por um prisma e por uma pirâmide. ( As medidas estão expressas

em centímetros).

15.1. Determina o volume da pirâmide que faz parte do sólido

representado na figura.

15.2. Determina o comprimento da aresta de um cubo que tenha volume

igual ao do sólido representado na figura.

16. O rectângulo [ ]ABCD representado na figura ao lado, ao efectuar uma rotação de 360º em

torno do eixo AB, dá origem a um sólido com 3

160 dmπ .

16.1. Que nome dás ao sólido obtido pela rotação do rectângulo [ ]ABCD em torno do eixo AB?

16.2. Determina, em metros quadrados, a área do rectângulo [ ]ABCD .

17. Na figura está representado um triângulo rectângulo [ ]ABC .

17.1. Calcula a amplitude, em graus, do ângulo α . Apresenta o resultado aproximado

às unidades.

17.2. Determina o volume do sólido obtido pela rotação de amplitude 360º do triângulo

[ ]ABC , em torno do eixo:

17.2.1. BC;

17.2.2. AB.

18. O gráfico que corresponde a um sistema impossível é:

19. Observa o cilindro da figura:

19.1. Calcula um valor arredondado às décimas de:

19.1.1. KJ;

19.1.2. O volume do cilindro.

20. Considera a equação: ( )152

38 +=

−− y

x.

20.1. Resolve a equação em ordem a y.

20.2. Verifica se o par (-1; 1) é solução da equação.

21. Os bilhetes de entrada para um festa custam 5 euros cada um, se comprados até à véspera, mas custam 7,5 euros se

comprados no próprio dia. Venderam-se ao todo 400 bilhetes, o que permitiu apurar 2300 euros. Quantos bilhetes se

venderam no dia da festa?

22. Na figura estão representados dois prismas quadrangulares semelhantes.

Sabendo que o volume do prisma A é 64 3

cm , o volume do prisma B é:

(A) 8 3

cm (B) 16 3

cm (C) 32 3

cm (D) 128 3

cm

Bom trabalho! A equipa do PM 4

23. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização.

23.1. Completa a seguinte tabela.

23.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos.

Quanto pagou o Sr. Oliveira?

23.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr.

Oliveira pode utilizar o tractor?

23.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de proporcionalidade directa.

Justifica a tua resposta.

24. O esquema abaixo representa parte da grua da figura.

24.1. Justifica que o triângulo [ ]CDE é isósceles.

24.2. Apresenta, em metros, o valor de

____

BC , arredondado às

décimas.

24.3. Para reparar uma avaria na grua, é necessário ligar os pontos

D e E através de um cabo de aço. Para o efeito existe um cabo

com 5 metros de comprimento. Verifica se esse cabo tem

comprimento suficiente para ligar os pontos D e E.

25. Considera as seguintes funções representadas pelas expressões analíticas. Completa o quadro.

26. Na figura 1 está representado, em referencial o.n. xOy,, um círculo de raio 1

cm.

26.1. Determina, com aproximação às centésimas:

26.1.1. O perímetro do triângulo [ ]POQ ;

26.1.2. A área do triângulo [ ]POQ

27. Na figura está representada uma vela decorativa coma a forma de uma

pirâmide recta, quadrangular regular. A vela é constituída por quatro camadas

de cera de cores diferentes e todas coma a mesma altura.

Sabe-se que: - a vela tem 12 cm de altura; - a área da base é 2

36 cm ,

27.1. Determina a quantidade de cera

verde que há na vela, em

centímetros cúbicos, antes desta

começar a arder.

27.2. 27.3. A seguir está representada uma

planificação de uma pirâmide

com as mesmas dimensões da

vela. Determina, com duas casas

decimais. o valor do ângulo α .

Tempo (horas) 0 2

Custo (euros) 70

Função 25

( )f xx

=

( )25

xg x =

3 0y x+ =

2 1y x= −

1,5yx =

3 1yx =

1

2y

x=

Prop. Directa ou

inversa

Constante

Bom trabalho! A equipa do PM 5

28. Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces laterais são

rectângulos e as bases são triângulos rectângulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2.

Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: cmAB 300___

= , cmBC 250___

= e cmEB 42___

= .

28.1. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

28.2. Calcula, em graus, a amplitude do ângulo β

. Apresenta o resultado aproximado às unidades.

28.3. Determina o volume do prisma.

29. Considera a seguinte planta feita à escala de 1: 10 000. Os pontos A, B e C correspondem a três casas. Pretende-se

construir uma fábrica à mesma distância das casas A e C, a menos de 200 metros do cruzamento das estradas, mas a

mais de 300 metros da casa B. Recorrendo a material de medição e desenho, encontra a zona onde deve ser instalada a

fábrica.

30. Representa graficamente a função ( )x

xf8

−= com x IR∈ .

31. Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes?

(A) ba × (B) ba + (C) a (D) b

Bom trabalho! A equipa do PM 6

32. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. xOy , uma recta r e um trapézio [ ]OPQR .

- Q tem de abcissa 2 e pertence à recta r.

- P tem de abcissa4

5

32.1. Determina as coordenadas do ponto R.

32.2. Escreve a equação da recta r.

32.3. Determina a área do trapézio [ ]OPQR .

33. Considera um jardim com a seguinte forma ( a figura não está construída à

escala).

33.1. Determina a área total do jardim, apresentando o resultado aproximado às centésimas.

34. Determina a altura da montanha:

35. Qual dos gráficos corresponde a um sistema de duas equações a duas incógnitas, possível e indeterminado?

36. Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância entre duas cidades em três

horas. Se na viagem de regresso fizer o mesmo trajecto, à velocidade média de 48 km/h, quantas horas vai demorar?

(A) 2,5 (B) 5,25 (C) 3,75 (D) 4,5

37. Utilizando material de desenho,

constrói um rectângulo cuja área seja

igual à área do triângulo [ABC] em

que um dos seus lados seja [AB].

Justifica a tua construção.

Bom trabalho! A equipa do PM 7

38. Representa na forma de intervalos de números reais o conjunto-solução de:

1,03

23

2

1>−−∧−>− xxx

39. Indica quatro números reais pertencentes a:

39.1. [ ]7;0

39.2. ] [3;1−

40. Observa a figura.

Condições:

� [ ]ABCDEFGH é um paralelepípedo rectângulo;

� [ ]BDHF é um quadrado;

� ^

DBA = 40º.

40.1. Calcula a área do quadrado sombreado, sabendo que AD = 7,8cm e utilizando uma aproximação permitida pela

tabela seguinte: Apresenta todos os cálculos que efectuares.

40.2. Calcula o volume do prisma triangular [ ]ABDEFH .

40.3. Indica:

40.3.1. Uma recta que seja paralela à recta AB;

40.3.2. Um par de planos concorrentes não perpendiculares;

40.3.3. Dois planos paralelos;

40.3.4. Um par de rectas não complanares.

41. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do

nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas.

Inicialmente, apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 45€.

No final da viagem, verificou-se que cada um dos participantes pagou 27€. Quantos alunos, afinal, participaram na

viagem?

���� 20 ���� 22 ���� 25 ���� 30

42. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos.

42.1. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 10? Explica como chegaste à resposta.

42.2. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à execução de cada

padrão, n .

42.3. Se forem usados 151 fósforos qual é o número do padrão? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

α αsen αcos αtg

40º 0,6 0,8 0,75

Bom trabalho! A equipa do PM 8

43. Observa a seguinte imagem onde está representada a Terra e a Lua. Um observador, na Terra, colocado no ponto B vê a

Lua (L), no horizonte.

Sabe-se que:

- o raio da Terra kmCB 6400___

≈ ;

- o raio da Lua km1700≈ .

- º1=∧

CLB

43.1. Determina a distância do observador ao centro da Lua: ___

BL . Apresenta o resultado

em notação científica.

44. A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a piscina

Municipal, o ponto E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é

o quilómetro (km).

44.1. Recorrendo a material de medição e desenho representa por B, a localização exacta da Biblioteca Municipal uma

vez que se situa à mesma distância da casa da Maria (M) e da escola (E), ficando a 3km da Piscina (P). Explica como

procedeste.

44.2. Os pais da Maria deixam-na

andar sozinha no triângulo

cujos vértices são os pontos

P,M e E. No entanto não a

deixam andar numa zona

desabitada situada na rotação

do triângulo [ ]MPE com

centro no ponto de

coordenadas (-2; 0) com um

ângulo de -50º.

Assinala a lápis essa zona.

Preparação para o Teste Intermédio