Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

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Capítulo 1 Simetria 2 Capítulo 2 Números inteiros 28 Capítulo 3 Operações com números inteiros 66 Volume 1

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Capítulo 1Simetria 2

Capítulo 2 Números inteiros 28

Capítulo 3 Operações com números inteiros 66

Volume 1

Page 2: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

©Shutterstock/Byjeng

capí

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Simetria1

Quando uma pessoa

compra um novo objeto

para sua casa, procura algo

que, além de útil, seja agra-

dável aos olhos. O designer

é o profissional que cria

produtos que, além de fun-

cionarem bem, tenham uma

aparência atraente.

Observe, na imagem, os

diferentes tipos de cadeiras

e sofás que estão represen-

tados. Você, provavelmente,

vai apreciar uns mais do que

outros, dependendo de seu

gosto pessoal. Note, entre-

tanto, que algumas caracte-

rísticas são comuns a vários

elementos da figura.

Quantos podem ser di-

vididos em duas partes es-

pelhadas? Quantos apresen-

tam algum tipo de padrão

no revestimento? O padrão

obedece a alguma regra?

Simetria de reflexão

Simetria de rotação

Simetria de translação

o que vocêvai conhecer

2

Page 3: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Figuras simétricas

Um dos elementos que tornam algo atraente é a presença da simetria.

Nas construções, objetos e imagens fabricados pelo

homem, bem como na natureza, a simetria contribui para

que algo seja considerado belo.

A simetria de reflexão pode ser percebida

em construções que apresentam duas partes

espelhadas.

Na natureza, a simetria de reflexão pode se

apresentar em diversas situações. Na imagem

abaixo, observe que o lago reflete uma imagem

simétrica em relação às árvores e às montanhas.

Na decoração, podem ser usadas imagens

bastante complexas, mas também repletas de

simetrias.

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Reconhecer figuras simétricas, compreender as simetrias de reflexão, rotação e translação e reconhecê-las como isometrias.

Identificar e/ou traçar eixos de simetria e centros de rotação.

Relacionar o número de eixos de simetria com o número de lados em polígonos regulares.

Reconhecer figuras assimétricas.

Desenhar figuras simétricas.

objetivos do capítulo

ricados pelo

bui para

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Shutterstock/Irin

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Page 4: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Em geral, imagens sem simetria podem nos causar desconforto.

Assim, podemos identificar a presença da simetria em vários trabalhos feitos por

designers, como nos símbolos de algumas marcas famosas de automóveis:

A simetria é uma propriedade que pode também ser observada nas formas e figuras

geométricas. Ao planificarmos um sólido geométrico, por exemplo, podemos identificar um

tipo de simetria com relação aos polígonos que o compõem.

Vamos estudar algumas das formas pelas quais a simetria se apresenta: reflexão, rota-ção e translação.

Figuras que não apresentam simetria são chamadas de assimétricas.

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Matemática

Simetria de reflexão

Podemos obter formas simétricas com dobradura e recortes em uma folha retangular. A

primeira figura representa uma folha dobrada ao meio. Na segunda e terceira figuras, depois

de feito um recorte, podemos ver o resultado ao desdobrarmos a folha.

Note que a linha de dobra divide cada figura em duas partes iguais e que, quando sobre-

postas, as partes coincidem. Essa linha é o eixo de simetria.

No exemplo a seguir, a simetria de reflexão ocorre com uma figura completa. Observe

que o eixo de simetria não pertence à figura. Se dobrarmos a folha por esse eixo, a figura

original e a figura refletida se sobrepõem ponto a ponto.

Os pontos que coincidem ao dobrarmos uma figura em seu eixo de simetria são denomi-

nados de pontos simétricos. Na figura, A’ é o ponto simétrico de A, B’ é o simétrico de B, e

C’ é o simétrico de C.

Cada par de pontos simétricos tem a mesma distância em relação ao eixo: A e A’ estão

a quatro unidades de distância do eixo, B e B’ estão a uma unidade de distância do eixo, e C

e C’ estão a duas unidades de distância do eixo. Assim, dizemos que a simetria de reflexão

conserva as distâncias e, por isso, é uma isometria (iso = mesma; metria = medida).

Outra característica da simetria de reflexão é que ela inverte as imagens em relação a

seu eixo correspondente, como um espelho.

Observe a ordem dos vértices do polígono e de seu simétrico. No primeiro, a ordem está

em sentido horário (ABC) e, no simétrico, em sentido anti-horário (A’B’C’).

Uma figura plana tem simetria axial ou de reflexão quando existe pelo menos uma reta

que a divide em duas partes ou que a reflete inteiramente, de modo que uma figura plana é

a imagem espelhada da outra.

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A

B

C C’

B’

A’

5

Page 6: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Eixo de simetria

Uma figura com simetria de reflexão pode ter um ou mais eixos de simetria. Isso significa

que há mais de uma maneira de “dobrar” a figura de forma que cada ponto corresponda

simetricamente a outro.

atividades

1 Identifique os símbolos de fabricantes de automóveis que apresentam simetria de reflexão e infor-

me quantos eixos de simetria eles têm.

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um eixo de simetria

três eixos de simetria

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Matemática

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2 Com a ajuda de uma régua, trace o(s) eixo(s) de simetria de reflexão das figuras a seguir.

3 Pegue uma folha de papel retangular (A4) e divida-a em dois retângulos iguais, A e B.

Dobre a parte A ao meio e, mantendo o papel dobrado, recorte uma figura qualquer, de forma que pelo menos uma parte fique conectada pela dobra. Desdobre o papel e cole a figura em seu

caderno. Com o auxílio de uma régua, trace o eixo de simetria.

Dobre a parte B ao meio duas vezes, de forma que fique dobrada em quatro partes. Faça recortes de modo a preservar o canto no qual todas as partes se juntam. Desdobre o papel e cole a figura em seu caderno. Com o auxílio de uma régua, trace os eixos de simetria.

Agora, responda às questões propostas.

a) Comparando as formas coladas, o que você pode concluir sobre as linhas de dobra?

b) Compare suas colagens com as de seus colegas. Verifique se sua conclusão também é aplicável

às figuras que eles construíram e justifique sua resposta.

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©Shutterstock/Mejorana

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4 Na composição de suas obras de arte, muitas vezes, os artistas plásticos utilizam o conceito de si-metria. A seguir, destacamos algumas obras de diferentes artistas. Analise-as atentamente e depois faça o que se pede.

Marque com um X a característica correspondente a cada obra e escreva o número de eixos de simetria que cada uma apresenta.

Obra Simétrica Assimétrica Número de eixos de simetria

1

2

3

5 Complete as figuras de modo que apresentem simetria em relação ao eixo indicado.

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Matemática

6 A seguir, observe a imagem de uma estrela-do-mar e uma representação geométrica dela. Com o auxílio de uma régua, trace todos os eixos de simetria no modelo geométrico que a representa.

7 Observe os quadriláteros desenhados sobre a malha quadriculada.

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a) Escreva, abaixo de cada figura, o nome do quadrilátero com base em suas propriedades.

b) Em quais polígonos os eixos de simetria foram traçados corretamente? Explique sua resposta.

c) Quais desses quadriláteros não são regulares? Quantos eixos de simetria cada um apresenta?

9

Page 10: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

8 Marque o ponto A’, simétrico ao ponto A em relação ao eixo e.

9 Trace o segmento A’B’, simétrico ao segmento AB em relação ao eixo e.

10 Construa o polígono simétrico ao quadrilátero ABCD em relação ao eixo e.

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A

e

A

B

e

A

B

D

C

Simetria de rotação

de uma régua, divida a figura em quatro partes iguais.

Analisando a imagem, podemos concluir que não é

possível dobrar a figura sobre uma das retas traçadas de

forma que as partes de cada lado estejam espelhadas em

relação à reta.

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Page 11: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Em um plano, uma figura tem simetria de rotação se pode ser dividida em partes que

coincidem ao serem giradas em torno de um ponto, denominado centro de rotação.

Pontos simétricos

Na simetria de rotação também

encontramos pontos simétricos. Eles

têm a mesma distância em relação ao

centro de rotação.

Veja, na figura ao lado, que os pon-

tos simétricos de A em relação ao cen-

tro são os pontos A', A'' e A''' e os simé-

tricos de B são os pontos B', B'' e B'''.

Complete a figura do cata-vento

usando como referência os pontos si-

métricos de A e B.

A simetria de rotação também

conserva as distâncias e, por isso, é uma

isometria.

Uma figura com simetria de rotação pode estar dividida em duas ou mais partes simétri-

cas. Isso significa que um ponto pode ter um ou mais pontos simétricos a ele.

Veja:

A'''

B'''

A''

A'

B''

B' B

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9. D

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As retas traçadas não são eixos de simetria de reflexão dessa figura. A figura do cata-

-vento apresenta outro tipo de simetria, a simetria de rotação.

Se girarmos uma das quatro partes do cata-vento em torno do centro da figura, ela vai

sobrepor perfeitamente uma das outras partes depois de um giro de 1

4

de volta (90º).

Note que as partes simétricas do cata-vento giram em torno de um ponto, que é precisa-

mente o centro da figura. Ele é o centro de rotação.

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duas partes simétricas

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cinco partes simétricas

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Page 12: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

O círculo pode ser dividido em quantas partes simétricas desejarmos! Observe a imagem

que ilustra essas afirmações.

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1 Marque com um X as figuras que apresentam simetria de rotação.

atividades

2 Estes símbolos de fabricantes de automóveis apresentam simetria rotacional. Encontre o centro de

rotação de cada um.

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Matemática

3 As figuras a seguir estão incompletas, pois cada parte desenhada representa apenas um terço da figura total. Sabendo que existe simetria rotacional em relação ao centro destacado, complete as figuras.

4 Os polígonos regulares apresentam simetria de rotação e podem até ser inscritos em uma circun-ferência. Use um transferidor para medir o ângulo de rotação em cada polígono. Ao lado de cada figura, escreva o nome do polígono e a medida do ângulo de rotação.

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5 Os designers -

guir, destacamos alguns padrões desse tipo. Observe o centro de rotação marcado em cada caso.

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Page 14: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

7 Encontre o centro de simetria rotacional dos polígonos a seguir.

Escreva o número de vezes que o padrão se repete em uma volta de 360°.

Padrão Número de repetições do padrão em uma volta completa

1

2

3

6 Algumas figuras que apresentam simetria de reflexão também apresentam simetria de rotação. Marque as figuras em que os dois tipos de simetria estão presentes.

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Matemática

Simetria de translação

A transformação geométrica que representa a simetria de translação pode ser observa-

da na pintura corporal indígena, por exemplo. Observe, na imagem a seguir, os triângulos e

pontos que a menina desenhou em sua face. Ela repetiu o mesmo padrão.

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saiba mais

Como fazer um cata-vento

Além de ser um brinquedo divertido, o cata-vento pode ser usado como decoração em

festas, na parede de seu quarto ou em seu caderno.

Para fazer um cata-vento decorativo, é necessário dispor dos seguintes materiais: um qua-

drado de papel colorido, lápis, régua, tesoura, cola e um botão.

Passo a passo:

1. Com a ajuda da régua, trace as diagonais do quadrado, mas

sem chegar até o centro, como mostra a primeira figura.

2. Recorte sobre as linhas cuidadosamente.

3. Marque na sua folha cinco pontos, como indicado.

4. Leve cada um dos pontos até que ele se sobreponha ao ponto

central. Use a cola para prender cada aba nessa posição.

5. Depois de prender todas as abas, complete o cata-vento co-

lando o botão no centro.

Está pronto seu cata-vento decorativo! Você pode completar

o brinquedo com uma haste e fazer modelos de várias cores ou

de diferentes tamanhos. Use sua imaginação!

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inAo criarmos uma faixa decorativa de

uma maneira simples, repetindo várias ve-

zes o mesmo padrão, também utilizamos a

simetria de translação.

Em uma figura que tenha simetria de

translação, a distância entre os pontos

-

tricos na imagem transladada é sempre a

mesma. Por isso, dizemos que a simetria de

translação também é uma isometria.

No trapézio ao lado, cada ponto foi des-

locado sete unidades à direita, no sentido

horizontal e duas unidades para cima, no

sentido vertical.

A

A'

C' D'

B'

B

C D

Quando deslocamos uma figura sobre

uma reta, em uma certa direção, dizemos

que a figura sofreu uma translação.

Uma figura formada pelo

deslocamento de imagens em

uma mesma direção e um mes-

mo plano apresenta simetria de translação.

1 Uma figura que sofre uma translação não se altera. Identifique a figura que representa uma translação da sombra que está em destaque.

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Page 17: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

2 Complete as figuras de modo que representem uma translação à direita da imagem que está completa.

3 Identifique os padrões que apresentam simetria de translação.

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Page 18: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

5 O padrão desta faixa decorativa é obtido pela translação repetida de losangos. Complete a faixa seguindo o padrão.

4 Desenhe duas translações do trapézio, considerando que os pontos A’ e A” são os simétricos de translação do ponto A.

6 Em uma translação, a distância de cada ponto da figura original até a figura transladada é sempre a mesma. Observe os pentágonos a seguir e responda às perguntas.

18

Page 19: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

a) Qual dos pentágonos representa a translação do que está em destaque?

b) Todos os pontos do pentágono em destaque estão à mesma distância dos pontos do pentágo-no que representa a translação?

c) Considerando que o lado de cada quadradinho da malha quadriculada tem uma unidade de com-primento, qual é a distância entre o pentágono em destaque e sua imagem após a translação?

d) Qual dos pentágonos representa uma reflexão da figura em destaque?

e) Qual dos pentágonos representa uma translação seguida de uma rotação da figura em destaque?

1 Com relação ao eixo de simetria indicado, qual das alternativas corresponde à simetria de reflexão?

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Page 20: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

2 Para cada uma das figuras, obtenha uma figura simétrica em relação ao eixo de simetria indicado.

3 Trace todos os eixos de simetria dos polígonos a seguir.

a) Triângulos

b) Quadriláteros

e) Que relação existe entre o número de lados de um polígono regular e o número de eixos de

simetria?

4 Quantos eixos de simetria tem um octógono regular?

c) Pentágonos d) Hexágonos

Regular IrregularRegular Irregular

Quadrado Retângulo Trapézio Paralelogramo

Equilátero Isósceles Escaleno

20

Page 21: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

5 A simetria também está presente no artesanato, como nos quadriculados que orientam o bordado de ponto cruz. Observando os desenhos, complete-os simetricamente.

6 Marta recebeu uma encomenda para bordar uma toalha. A cliente pediu um bordado com duas ro-sas, que devem ser simétricas em relação à linha pontilhada. Marque a faixa que mostra como deve ficar o bordado para que atenda ao pedido da cliente.

a)

b)

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d)

eixo de simetria

eixo de simetria

7 No quadriculado a seguir, indique os pontos simétricos de A, B, C e D em relação ao eixo, identifican-do-os, respectivamente, como A’, B’, C’ e D’.

A

B

C

D

eixo

Com relação ao eixo de simetria, as distâncias entre os pontos e os respectivos simétricos

são iguais? Explique sua resposta.

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Page 22: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

8 Resolva as operações indicadas. Você perceberá que os resultados obedecem a um padrão. Regis-tre cada número obtido na pirâmide a seguir, escrevendo um algarismo por quadradinho.

a) 12

b) 112

c) 1112

d) 11112

e) 11 1112

f) 111 1112

g) 1 111 1112

h) 11 111 1112

i) 111 111 1112

O que é possível observar em relação à colocação dos números nessa composição?

9 As letras que usamos para escrever também podem apresentar simetria. Veja abaixo algumas letras que apresentam simetria de reflexão.

a) Trace o eixo de simetria em cada uma.

A TO U V Xb) Escreva três letras cujo eixo de simetria seja horizontal.

c) Escreva duas palavras da língua portuguesa que apresentem simetria de reflexão.

d) Quais são as letras do alfabeto que não apresentam nenhum tipo de simetria de reflexão?

A

B

C

D

E

F

G

H

I

22

Page 23: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

10 As figuras abaixo foram desenhadas no plano, mas nos dão a ilusão de que têm três dimensões.

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Vamos aprender a fazer uma construção geométrica desse tipo, como no modelo da imagem a seguir, usando apenas lápis e uma régua.

Observe que há dez pontos marcados sobre as retas s e t, de 0,5 cm em 0,5 cm, em todos os sen-tidos, a partir do ponto de encontro dessas retas (ponto O).

O plano foi dividido em quatro partes iguais, denominadas de quadrantes. No 1º. quadrante, com a régua, ligue o último ponto marcado na reta t ao primeiro ponto marcado na reta s; o penúltimo ao segundo; o antepenúltimo ao terceiro; e assim sucessivamente. Repita o processo em todos os quadrantes.

1.o quadrante

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Page 24: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Agora, responda às questões.

a) Essa figura apresenta quantos eixos de simetria?

b) Pode existir uma figura com infinitos eixos de simetria? Se sim, cite um exemplo.

c) Que impressão você tem quando olha fixamente para essa figura por alguns segundos?

11 Recorte o círculo disponível no material de apoio e siga as instruções abaixo.

Dobre o papel pela metade, fazendo as bordas coincidirem e obtendo metade de um círculo. Dobre o papel mais 3 vezes, sempre pela meta-de, até que o resultado seja algo parecido com a fatia de uma pizza .

Com uma tesoura, faça recortes nas bordas do papel dobrado, a seu gosto. Quando ficar satisfeito com os recortes, desdobre o papel cuidadosa-mente e responda às perguntas a seguir.

a) Sua figura é simétrica?

b) Quantos eixos de simetria ela apresenta?

c) Somente as linhas das dobras funcionam como eixo de simetria?

Gostou da brincadeira? Então, recorte novos círculos para criar mais obras de arte.

12 Esta é a imagem vista de cima da sombrinha de Catarina:

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Em uma ventania, a sombrinha foi arrastada e misturou-se a ou-tras, muito parecidas. Qual das sombrinhas representadas abai-xo é a sombrinha de Catarina?

a)

b) d)

c) e)

24

Page 25: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

13 Esta toalha foi decorada usando-se a simetria de rotação. Complete a decoração mantendo a simetria.

14 Este é um quadrado mágico de ordem 3:

a) Qual é o resultado da soma dos números de uma linha nesse quadrado

mágico?

b) Qual é o resultado da soma dos números de uma coluna qualquer?

c) E quanto à soma dos números de uma diagonal?

15 Complete os quadrados mágicos a seguir de forma que a disposição dos números apresente sime-tria de rotação em relação ao quadrado mágico acima.

2 9 4

7 5 3

6 1 8

7

4 2

2

5 9

4

8

5

6

a) Calcule as somas dos números das colunas de cada tabela. Elas mantive-ram o mesmo resultado?

b) Calcule as somas dos números das linhas de cada tabela. O resultado obtido foi o mesmo?

c) E quanto às somas dos números das diagonais, o resultado também foi o

mesmo?

d) Qual é o número do quadrado mágico que não altera sua posição qualquer

que seja a simetria de rotação aplicada? Justifique sua resposta.

25

Page 26: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

17 Na malha quadriculada abaixo, duas figuras sofreram várias transformações sucessivas, todas elas sendo isometrias. Identifique as simetrias que há entre as figuras.

18 No plano cartesiano a seguir, o pentágono ABCDE será rotacionado 180º em torno do ponto D, ou seja, o simétrico do ponto E é o ponto F. Construa o pentágono DFGHI resultante dessa rotação, simétrico ao pentágono ABCDE.

1 14 15 4

12 7 6 9

8 11 10 5

13 2 3 16

4

14 7 11

1

16 Agora, observe um quadrado mágico de ordem 4. Complete o quadrado ao lado de forma que ele apresente simetria de rotação em relação ao primeiro.

O que podemos dizer sobre o resultado das somas dos números das linhas dos quadra-dos mágicos de ordens 3 e 4, ao sofrerem uma rotação?

1

7

2

8

3

45

6

1 5

2 6

3 7

4 8

26

Page 27: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

19 Um jogo de raciocínio que ficou muito famoso é o 2048. O desafio é juntar as peças iguais em um quadrado 4 x 4, que, em seguida, são substituídas por sua soma.

A disposição dos números vai mudando conforme as somas acontecem.

A imagem de cima representa uma possível disposição dos números na tela. As outras três imagens mostram disposições diferentes dos mesmos números na tela após a realização de uma rotação, de uma translação ou de uma reflexão das disposições iniciais.

Identifique a simetria que há em cada caso.

O caleidoscópio é um aparelho em forma de cilindro que se compõe geralmente de três espe-lhos internos e contas coloridas ou pedacinhos de papel colorido em seu interior.

Ao ser movimentado, o caleidoscópio cria várias formas simétricas, como as da imagem à direita.

saiba mais

©S

hu

tte

rsto

ck/A

lex

an

de

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ko

syrs

kiy

©S

hu

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ck/K

ud

rash

ka

-a

27

Page 28: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

©Shutterstock/Ssuaphotos

capí

tulo

No Brasil, a maior parte do petróleo explorado está

sob o mar. Para chegar até ele, existem cerca de 200 pla-

taformas marítimas instaladas no mar territorial brasileiro.

Além de atravessar a água do oceano, é necessário perfu-

rar terra, rochas e outras camadas do terreno submerso até

atingir as reservas petrolíferas.

A distância do nível do mar até o ponto mais alto do

país, o Pico da Neblina, é de 2 995 m. Você acha que a dis-

tância do nível do mar até nossas reservas de petróleo é

maior ou menor que essa distância?

Conjunto dos números inteiros

Números opostos ou simétricos

Comparação entre números inteiros

Par ordenado

Ampliação e redução

o que vocêvai conhecer

Números inteiros2

28

Page 29: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Ideias iniciais sobre números inteiros

No Brasil, grande parte das áreas de exploração de petróleo em campos marítimos

está situada em profundidades de mais de 4 000 m. Já o petróleo situado na camada pré-

-sal se encontra a cerca de 7 000 m de profundidade em relação ao nível do mar, como

mostra a ilustração.

Ra

qso

nu

. 20

14

. Dig

ita

l.

Fonte: O QUE É o pré-sal. Disponível em: <https://diariodopresal.wordpress.com/o-que-e-o-pre-sal/petrobras_pre-sal/>. Acesso em: 7 jan. 2019.

Identificar as diversas situações e representações de números inteiros.

Compreender o significado de números positivos e negativos, bem como seus antecessores e sucessores.

Representar, identificar e localizar números inteiros na reta numérica.

Comparar, ordenar e obter o módulo de dois ou mais números inteiros.

Representar e determinar pontos no plano cartesiano, com base em suas coordenadas.

Realizar ampliações e reduções de figuras representadas no plano cartesiano.

objetivos do capítulo

29

Page 30: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Podemos representar a altitude do Cristo Redentor e as

profundidades alcançadas nas perfurações das plataformas de

petróleo, em uma linha vertical, considerando o nível do mar

como referencial.

Observe que o Cristo Redentor está a 709 m do nível do mar,

ou seja, sua altitude é de 709 m. O número que representa essa me-

dida está acima de zero, portanto dizemos que tem valor positivo e

pode ser indicado com o sinal de + ou, ainda, com a omissão do sinal.

Já o petróleo encontrado pela plataforma de Tupi está a

7 000 m abaixo do nível do mar, ou seja, sua profundidade é de

7 000 m. O número que representa essa medida está abaixo de

zero, portanto dizemos que tem valor negativo e pode ser indicado

referencial, o nível do mar,

que escolhemos como origem e é representado pelo zero.

Você já estudou que os números naturais são aqueles que resultam da contagem de

unidades, como o número de habitantes de sua cidade. No entanto, há situações em que os

números naturais não são suficientes para expressar e/ou resolver certas situações cotidia-

nas, como as indicadas a seguir.

Na previsão do tempo para uma semana em Nova Iorque.

Cristo Redentor1 000

709

0

-1 000

-2 000

-3 000

-4 000

-5 000

-6 000

-7 000

Nível do mar

Petróleo do Pré-Sal

Os números +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ou, simplesmente, 1, 2, 3,

4, 5, 6, ... são denominados positivos, pois são maiores que zero.

negativos, por serem

menores que zero. Já o número zero não é positivo nem negativo.

Ao reuni-los, obtemos o conjunto dos números inteiros:

30

Page 31: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

No quadro de recebimentos e pagamentos de uma loja.

DataRecebimentos

(em reais)Pagamentos

(em reais)Saldo

(em reais)

8/nov. 6 300 2 142 4 158

9/nov. 4 928 654 4 274

10/nov. 3 791 4 300 –509

O conjunto dos números naturais é representado por

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra . Assim,

O símbolo provém da palavra alemã Zahl, que significa “número”.

saldo: nessa situação, é a diferença entre o total de recebimentos e o total de pagamentos realizados em determinado tempo.

Observe que não existe número natural que represente o saldo dessa loja no dia 10 de

um número negativo, portanto, não natural. Assim, no dia 10 de novembro, essa loja teve um

saldo de R$ 509,00 negativos, significando que pagou mais do que recebeu.

Esquematicamente, podemos dizer que

o conjunto dos números inteiros contém o

conjunto dos números naturais:

HÁ INFINITOS NÚMEROS INTEIROS?

SIM, PARA QUALQUER NÚMERO INTEIRO, É SEMPRE POSSÍVEL

INDICAR SEU SUCESSOR OU SEU ANTECESSOR.

M t áti

Die

go

Mu

nh

oz.

20

14

. Dig

ita

l.

E TODO NÚMERO NATURAL É INTEIRO?

SIM, POIS OS NÚMEROS NATURAIS SÃO OS INTEIROS

POSITIVOS E O ZERO.

(naturais)

0

1

2

3

4

...

(inteiros)

–1

–2

–3

–4

...

31

Page 32: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

atividades

1 Observe o painel de um elevador.

a)

b) Note que, abaixo de cada número, existem alguns pontos. Qual é a função desses pontos?

c) Qual é a diferença entre a representação em braile do 1º. andar e a

d) Qual é o símbolo usado para diferenciar o andar do subsolo na repre-sentação numérica?

e) Se o prédio tivesse quatro andares no subsolo, como cada um deles seria representado por meio de números inteiros?

f) E em braile?©

Sh

utt

ers

tock

/Ele

na

bsl

c a d b

2000

a.C.

2000

d.C.

1500

a.C.

1500

d.C.

1000

a.C.

1000

d.C.

500

a.C.

500

d.C.

0

2 Podemos ordenar os eventos históricos em uma linha do tempo, a fim de identificar claramente o

que ocorreu antes e o que aconteceu depois ao longo de um período na História.

32

Page 33: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Os eventos históricos citados a seguir estão identificados na linha pelas letras a, b, c e d. Represente com números inteiros as datas indicadas em cada um dos eventos.

3 Observe os números escritos no quadro e faça o que se pede.

3

4

14 124

8

+2,0

9,11 +3360

12

0 9,6 +4

a) Pinte de verde aqueles que pertencem ao conjunto dos números naturais ( ).

b) Pinte de vermelho aqueles que pertencem ao conjunto dos números inteiros ( ), mas não per-tencem ao conjunto dos números naturais.

c) Pinte de azul aqueles que não pertencem ao conjunto dos números inteiros ( ).

Os muros dos muitos reinos que compu-nham a China foram unidos em 223 a.C. pelo imperador Shih Huang-ti.

Em 1642, Pascal criou uma sofisticada enge-nhoca, que ficou conhecida como a primeira máquina de calcular.

Pitágoras, filósofo e matemático grego, nasceu em Samos, na Grécia, em torno de

A cidade de Pompeia, na Itália, foi destruída pelas cinzas de um vulcão no ano 79 d.C.

© 1

23

RF

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iu F

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Ka

rafi

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isc)

©S

hu

tte

rsto

ck/R

om

as_

Ph

otod)

33

Page 34: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

4 No Brasil e em grande parte do mundo, para medir temperaturas, é usada uma escala de-senvolvida em 1742 pelo físico Anders Celsius. Nessa escala, o ponto de fusão do gelo tem va-

valor 100 (cem), considerando que ambos este-jam ao nível do mar. O intervalo entre esses dois pontos foi dividido em cem partes iguais, e cada parte corresponde a uma unidade da escala, de-nominada grau Celsius, cujo símbolo é °C.

Esta é a previsão de temperatura, em graus Celsius (°C), para algumas cidades da Europa em certo dia:

Identifique as cidades para as quais são previs-tas as temperaturas indicadas a seguir.

a) Abaixo de 0 ºC.

b) Igual a 0 ºC.

c) Acima de 0 ºC.

Os números que se encontram à mesma distância de zero, porém em direções opostas,

são denominados opostos ou simétricos.

Representação e localização de números inteiros na reta numérica

Recorte uma tira de papel retangular com 20 cm de comprimento por 2 cm de largura;

represente no maior sentido da tira uma reta r e dobre-a ao meio para marcar sobre ela o

ponto de origem O, que corresponde ao número zero. Em seguida, partindo do ponto O, in-

dique oito pontos à direita, mantendo a mesma distância entre eles, e escreva os respectivos

números inteiros positivos.

Para determinar o sentido negativo da reta, localize os pontos simétricos aos positivos

e +4, notamos que a distância é a mesma, pois são pontos simétricos.

Na tira que você construiu, identificamos os seguintes pares de números com essa carac-

0oCFriburgo

1oCMunique -2oC

Budapeste

-2oCNovi Sad

2oCZagreb

12oCSplit

13oCBari

12oCRoma

8oCFlorença

2oCMilão

7oCCagliari

Ra

qso

nu

. 20

14

. Dig

ita

l.

Disponível em: <http://www.1blueplanet.com/weather/pt/europe.html>. Acesso em: 12 dez. 2018.

34

Page 35: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Cole em seu caderno a reta numérica construída por você e observe-a para completar o

quadro a seguir.

Antecessor Número inteiro Sucessor

6

1

0

Os números naturais são representados geometricamente em uma semirreta de origem

em zero e infinita à direita.

Nela, os pontos O e P são as imagens geométricas dos números 0 e 3.

Veja, agora, a representação dos números inteiros na reta.

Por meio dessa representação, podemos perceber que não é possível determinar o

maior e o menor número inteiro, pois há sempre um número maior ou menor para qualquer

um que considerarmos.

também podemos concluir que todos os números inteiros positivos e o zero são números naturais.

0

O P

1 2 3 4

0 1 2 ...... –1–2

1 Quantos e quais números inteiros há entre:

a)

b)

c)

atividades

35

Page 36: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

d) 7 e 15?

e)

2 Júlia mora em uma avenida onde existem diversos estabelecimentos comerciais, conforme mostra a ilustração.

200–30

BA

80–32

CD

150

FE

300–300

HG

0 200 m

Faculdade

Casada Ana

PostoCasa

da Júlia

Banco

Hospital

Indústria

Ce

sar

Sta

ti. 2

01

4. D

igit

al.

Considerando que as marcas na reta representam intervalos de mesma distância e que a casa da Júlia seja o ponto referencial escolhido, responda às questões.

a) Que estabelecimento está a 400 m da casa da Ana?

b) A casa da Ana fica a quantos metros da casa da Júlia?

c) Certo dia, Júlia saiu de casa, foi ao banco, depois à faculdade e voltou para casa. Quantos me-tros ela percorreu?

d) Ana saiu de casa para visitar Júlia, depois abasteceu seu automóvel no posto e foi trabalhar na indústria. Ao final do expediente, voltou para casa. Ela percorreu mais de 1 km, menos de 1 km ou exatamente 1 km? Justifique sua resposta.

3 Em cada reta numérica, determine os números indicados pelas letras.

a)

b)

c)

d)

36

Page 37: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

4 Na tabela a seguir, constam os nomes de alguns matemáticos conhecidos.

Nome Origem Nascimento Falecimento

Bhaskara Índia 1114 1185

Platão Grécia 427 a.C. 347 a.C.

Al-Khwarizmi Pérsia 780 850

Arquimedes Grécia 287 a.C. 212 a.C.

Considerando o nascimento de Cristo como referencial, localize na reta numérica os anos de nasci-mento e falecimento de cada um desses matemáticos.

0

Nascimentode Cristo

a.C. d.C.

5 Observe as retas numéricas e indique qual é o próximo ponto a ser atingido pela seta em cada uma.

Sequência Próximo ponto

37

Page 38: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

6 Desenhe uma reta numérica e localize nela os pontos indicados no quadro a seguir.

Ponto Posição

A

B 6

C

D 3

E 0

7 As sequências a seguir apresentam uma regularidade que sempre se mantém. Complete as sequên-cias até o décimo número de cada uma.

a) +5, +4, +3,

b)

c)

d)

e)

Números opostos ou simétricos

No condomínio onde Artur e seus amigos moram, as casas foram construídas em ter-

renos de mesmo tamanho. Na ilustração, os pontos C, M, A e G correspondem, respectiva-

mente, às casas de Caio, Mariana, Artur e Gustavo. Nos fins de semana, eles se encontram na

pista de skate para treinar.

C M O A G

Pista de skate

Ce

sar

Sta

ti.

20

14

. Dig

ita

l.

Se a casa de Gustavo está a 45 m da pista de skate, determine a que distância dessa pista

está a casa de:

Artur:

Mariana:

Essas distâncias são sempre números naturais?

38

Page 39: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Dessa forma, na ilustração anterior, como a distância do ponto G até a origem é de 45

unidades de comprimento, temos que o módulo de 45 é 45. De forma semelhante, como a

distância do ponto C até a origem é de 30 unidades de comprimento, temos que o módulo

O módulo de um número inteiro é indicado por duas barras verticais: | |. Assim, o mó-

O módulo de qualquer número inteiro diferente de zero sempre é positivo.

Como os pontos C e A se localizam à mesma distância da origem, porém em lados opos-

simétricos ou opostos, porque são pontos situados à mesma

distância de zero, mas em lados opostos.

A distância de um ponto na reta numérica até a origem O é denominada módulo ou valor absoluto.

atividades

1 Determine o valor de

a)

b) |+1| =

c)

d) |+6| =

e) |+182| =

f)

2 Analise as afirmativas a seguir e assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:

a) ( ) Em relação ao estudo dos números inteiros, as palavras “oposto” e “simétrico” têm significados diferentes.

b) ( ) O módulo de um número inteiro é indicado por duas barras verticais. Por exemplo: |–2| = 2

c) ( ) O módulo de um número pode ser negativo ou positivo, dependendo do número em questão.

Note que, tomando como referencial a pista de skate, a distância da casa de Caio até a

Ainda com base na ilustração do condomínio, podemos observar que as casas de Artur e

de Caio estão à mesma distância da pista de skate.

Módulo de um número inteiro

39

Page 40: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

3 Segundo o Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet), a maior onda de frio já registrada no Brasil ocorreu na década de 1950, mais precisamente em 31 de julho de 1955, quando foram registradas as menores temperaturas. Responda às questões de acordo com a tabela.

Cidade Temperatura mínima aproximada

Bom Jesus – RS

Alegrete – RS

Bagé – RS

Iraí – RS

Camboriú – SC

Manaus – AM 19 °C

Rio Negro – PR

Cuiabá – MT 9 °C

Paranaguá – PR 4 °C

Fonte: A SUPER onda de frio do inverno de 1955. Disponível em: <http://www.abaixodezero.com/index.php?/topic/6463-a-super-onda-de-frio-do-inverno-de-1955/>. Acesso em: 9 dez. 2018.

a) Em qual dessas cidades a temperatura foi menor?

b) Qual das temperaturas mais se aproximou de zero grau?

c) Quais cidades apresentaram temperaturas abaixo de zero grau?

d) E acima de zero?

e) Quais das temperaturas indicadas formam um par de números simétricos?

f) Quais das temperaturas indicadas são representadas por números consecutivos?

g) Qual das cidades registrou a maior temperatura?

h) Qual é a diferença, em graus, entre as temperaturas registradas em Iraí e Cuiabá?

i) Comparando-se as temperaturas de Alegrete e Rio Negro, qual cidade apresentou a menor temperatura do período?

j) Represente na reta numérica as temperaturas menores que 10 °C.

0

k) Quais temperaturas apresentam o mesmo módulo?

40

Page 41: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

4 Em cada item, escreva simbolicamente o oposto (ou o simétrico) de cada número e, em seguida, determine seu valor.

a)

b) +19

c) 0

d) 33

e)

f)

Escreva o valor absoluto (ou o módulo) de cada resultado obtido.

a)

b)

c )

d)

e)

f)

5 Analise as afirmações e assinale com V as verdadeiras e com F as falsas. Em seguida, explique as

afirmações indicadas como falsas.

a) ( ) O número zero é o único número natural e inteiro ao mesmo tempo.

b) (

c) (

d) (

e) (

f) ( ) O módulo de qualquer número inteiro negativo é sempre o oposto desse número.

Comparação entre números inteiros

Genebra – A Organização Mundial da Saúde (OMS) fez [...] um apelo para a eliminação progressiva até 2020 dos termômetros e aparelhos de medição [...] que contenham mercúrio, devido aos efeitos graves na saúde pública. Em comunicado divulgado em Genebra, na Suíça, a OMS diz que o apelo é feito em conjunto com a organização Health Care without Harm.

[...] o mercúrio é uma das 10 substâncias químicas que mais preocupam em relação à saúde pública.

OMS QUER ELIMINAR até 2020 termômetros e outros aparelhos que contêm mercúrio. Disponível em: <http://memoria.ebc.com.br/agenciabrasil/noticia/2013-10-11/oms-quer-eliminar-ate-2020-termometros-e-outros-aparelhos-que-contem-mercurio>. Acesso em: 9 dez. 2018.

Apesar dessa orientação da OMS, o termômetro de mercúrio ainda é muito utilizado. Ele

-

41

Page 42: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Considerando os números inteiros representados no termômetro ao lado, observe que:

• Entre dois números inteiros positivos, o maior deles é aquele que está mais afastado

do zero.

Ex.: 20 é maior que 19; simbolicamente, 20 > 19 ou 19 < 20.

• Qualquer número inteiro positivo é maior que zero.

Ex.: 10 é maior que 0; simbolicamente, 10 > 0 ou 0 < 10.

• O número zero é maior que qualquer número negativo ou qualquer

número negativo é menor que zero.

• Qualquer número inteiro positivo é maior que qualquer número inteiro

negativo.

• Entre dois números inteiros negativos, o maior deles é aquele que está

mais próximo do zero.

©S

hu

tte

rsto

ck/M

acr

ov

ect

or

Você já estudou que, ao comparar dois números naturais, o maior deles é o que está

localizado à direita do outro na reta numérica. Para os números inteiros, podemos usar essa

mesma relação.

Entre dois números inteiros quaisquer, o maior é aquele que está mais à direita na reta

numérica. Assim:

2

1 3

0

–1

–2

–3

–4

Zero absoluto

Normalmente, a temperatura é medida em graus Celsius, mas existem outras unidades de medida de temperatura, como o Fahrenheit, usado nos países anglo-saxões, e o Kelvin, usado pelos cientistas. O menor número na escala Kelvin, o 0 K (zero kelvin), é denominado de zero absoluto. Nessa temperatura, o mercúrio em um termômetro se contrairia tanto pelo frio que seria reduzido a quase nada. Observe ao lado um comparativo entre essas três escalas.

saiba maisComparação das escalas

águaferve

águacongela

ZEROABSOLUTO

212ºF

32ºF

-459ºF

100ºC

0ºC

-273ºC

373 K

273 K

0 K

Fahrenheit Celsius Kelvin

42

Page 43: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

atividades

1 Compare as temperaturas, considerando como cada uma delas seria indicada no termômetro de mercúrio.

Para tanto, utilize os sinais > (maior que), < (menor que) ou = (igual a).

a) 15 °C 28 °C

b) 0 °C 2 °C

c) 10 °C

d) 0 °C

e) 12 °C

f)

g) 0 °C 18 °C

h) 9 °C

i)

j) 11 °C

k) 6 °C

l)

m) 0 °C

n)

o) 1 °C

2 Explique como podemos comparar dois números inteiros.

3 A seguir, apresentamos alguns nomes de grandes filósofos ou cientistas que se destacaram na Ma-temática ao longo dos séculos.

Pierre de Fermat foi advogado oficial do governo francês e nasceu em Beaumont-de-Lomagne, em 1601.

Artur Avila, matemático brasileiro premiado mundialmente com a Medalha Fields, nasceu no Rio

Escreva em ordem crescente os números inteiros que representam os anos de nascimento indicados.

4 Responda às questões propostas. Em cada caso, justifique sua resposta.

a)

b)

c)

43

Page 44: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

5 Assinale com V as afirmações verdadeiras e com Fcaso, exemplificando cada uma das afirmações.

Para tanto, utilize os sinais > (maior que), < (menor que) ou = (igual a).

a) ( ) Todo número positivo é maior que zero.

b) ( ) Todo número negativo é maior que zero.

c) ( ) Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.

Plano cartesiano

Você já aprendeu a localizar um ponto na reta numérica. Agora, vamos ampliar esse co-

nhecimento e ver como localizar um ponto em um plano.

A reta representada na figura a seguir foi construída sobre uma folha de papel quadri-

culado. Observe que o número 0 é a origem do eixo e que, à direita da origem, são represen-

tados os números inteiros positivos e, à esquerda, os negativos. Cada marca dessa reta está

associada a um único número inteiro.

Considerando que cada quadradinho da malha tem lado de medida 1 u.c. (unidade de

comprimento), temos:

Vejamos agora como representar pontos em um plano.

O denominado plano cartesiano ou plano de coordenadas cartesianas é formado

por duas retas perpendiculares, as quais são chamadas de eixos: o horizontal é o eixo das

abscissas (eixo x) e o vertical, o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto de intersecção dos

eixos é a origem do plano cartesiano.

E B D A C0

44

Page 45: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Cada uma das quatro partes do plano cartesiano é chamada de quadrante. Os quadrantes

são numerados no sentido anti-horário, conforme indicado na figura a seguir.

--

vemos dois números: o primeiro é observado na extremidade do segmento vertical, no eixo

das abscissas, e o segundo, na extremidade do segmento horizontal, no eixo das ordenadas.

PLANO CARTESIANO

ordenadas

abscissas

origem

–1

–1 0 1

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 x

–2

–2

–3

–3

–5

–6

–5–6

–4

–4

2º. quadrante 1º. quadrante

3º. quadrante 4º. quadrante

45

Page 46: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Por exemplo, no plano cartesiano a seguir, o ponto A é identificado pelo par (4, 2). O

traçamos apenas o segmento que une o ponto ao eixo das ordenadas.

de coordenadas utilizado para identificar um ponto do plano é chamado de par ordenado.

Essa denominação se deve ao fato de que, mudando a ordem das coordenadas, identifica-

abscissas ordenadas

(x, y)

A (4, 2)

B (–3, 0)

A

B1

0 1 2 3 4 5

–1

–1–2–3–4–5

–2

–3

–4

–5

2

3

4

5

y

x

1

10

–1

–1–2–3–4–5–6–7

–2

–3

–4

–5

–6

–7

2 3 4 5 6 7 x

2

3

4

5

6

7

y

46

Page 47: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Ponto Abscissa Ordenada Par ordenado

A 5

B 5

C 1

0

E

F

G 0 0 (0, 0)

Os pontos A e B pertencem ao primeiro quadrante; o ponto C, ao segundo; o ponto E,

tanto ao eixo das abscissas quanto ao das ordenadas.

atividades

1 Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F -das nas linhas.

( ) Para que um ponto pertença ao primeiro quadrante, as duas coordenadas devem ser negativas.

( ) Para que um ponto pertença ao terceiro quadrante, as duas coordenadas devem ser positivas.

( ) Se a abscissa de um ponto for positiva e a ordenada for negativa, então o ponto pertencerá ao quarto quadrante.

( ) Se a abscissa de um ponto for negativa e a ordenada for positiva, então o ponto pertencerá ao

segundo quadrante.

( terceiro quadrante.

(

47

Page 48: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

2 Indique as coordenadas de cada ponto representado no plano cartesiano.

A( , )

B( , )

C( , )

, )

E( , )

F( , )

G( , )

H( , )

3 Represente no plano cartesiano os pontos indicados a seguir e identifique a qual quadrante ou a qual eixo cada um pertence.

A(1, 2)

F(0, 2) H(0, 0)

1º. quadrante:

2º. quadrante:

Eixo x:

Eixo y:

4 y.

5

4

3

2

1

6

–1

–1–2–3–4–5–6 1 2 3 4 5 6

–2

–3

–4

–5

–6

0

y

x

–1–2–3 1 2 3 4 5 x0

–1

–2

–3

5

y

4

3

2

1

–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 x

C

A B

0

–1

–2

–3

–4

–5

5

y

4

3

2

1

a) Represente os pontos A’, B’ e C’ no plano cartesiano.

b) Indique as coordenadas de A’, B’ e C’.

c) O que podemos dizer sobre as coordenadas

dos pontos simétricos em relação ao eixo y

48

Page 49: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

5 x.

a)

A( , )

B( , )

C( , )

, )

Centro( , )

b) O que podemos dizer sobre as coordenadas dos pontos simétricos em relação ao eixo x

6 Represente no plano cartesiano os pontos solicitados e indique a qual quadrante cada um pertence.

Ponto F(5, 1)

Quadrante

–1–2–3–4–5–6–7–8 1 2 3 4 5 6 7 8 x0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

5

6

7

8

y

4

3

2

1

–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 x0

–1

–2

–3

–4

–5

5

y

4

3

2

1

AB

49

Page 50: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

7 a) Represente esses pontos no plano e desenhe o

b)

c) É correto afirmar que o quadrilátero obtido é um para-

d)

8 -

a)

b) por rotação de meia volta em relação à origem.

1 2 3 4 5 6 x0–1

–1

–2

–3

4

y

3

2

1

–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5 x0

–1

–2

–3

–4

–5

5

y

4

3

2

1

50

Page 51: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

9 a)

b)

10 a)

b)

0

A

C

2

1

7

6

–1–2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

3

4

5

y

0

2

1

7

6

–1

–1

–2–3–4 1 2 3 4 5 6 7

3

4

5

y

x

51

Page 52: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Ampliação e redução

que se especificam, em centímetros, os tamanhos de impressão oferecidos .

× -

to com o resultado. Resolveu, então, fazer várias cópias, no tamanho 12 cm × 16 cm. Para

atender ao pedido, Giordano teve de reduzir a imagem. A altura e a largura da foto foram

divididas por 2.

pelas medidas da foto reduzida, que nú-

6 × 8 9 × 12 12 × 16

×18 ×

©S

hu

tte

rsto

ck/T

om

Wa

ng

©S

hu

tte

rsto

ck/A

nto

n P

roh

oro

v

52

Page 53: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Esta foto do Rio de Janeiro foi reproduzida em um tamanho maior que o original:

Use uma régua para medir e complete a tabela com as medidas das figuras original e am-

pliada. Em seguida, utilize uma calculadora para dividir as medidas da imagem ampliada

pelas medidas da imagem original.

Original Ampliada (A1) Resultado da divisão

Largura total da imagem

Altura total da imagem

Altura da estátua do Cristo Redentor na imagem

Abertura dos braços do Cristo Redentor na imagem

O que acontece ao dividirmos as medidas da imagem ampliada pelas medidas da imagem

Giordano atendeu ao pedido de um cliente para fazer cópias em tamanho 6 × 8 de uma

foto cujo tamanho original era 18 ×

Quando todas as medidas de uma imagem são aumentadas em uma mesma proporção,

dizemos que a imagem sofreu uma ampliação. O resultado da divisão das medidas da ima-

gem ampliada pelas medidas da imagem original é chamado de fator de ampliação.

Quando todas as medidas de uma imagem são reduzidas em uma mesma proporção,

dizemos que a imagem sofreu uma redução. O resultado da divisão das medidas da imagem

reduzida pelas medidas da imagem original é chamado de fator de redução.

53

Page 54: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

atividades

1 Uma das maneiras de realizar a redução de uma figura é usar uma malha quadriculada como refe-rência. Usando uma malha com quadradinhos menores, obtemos uma figura reduzida. Utilizando a malha à direita, faça a redução da imagem à esquerda.

2 Também podemos fazer uma ampliação ou uma redução usando o mesmo tamanho de malha quadriculada.

a) Faça uma versão ampliada e uma reduzida da imagem na malha quadriculada a seguir.

REDUÇÃO

AMPLIAÇÃO

54

Page 55: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

b) Que fator de ampliação você usou em seu desenho?

c) E que fator de redução você usou?

3

4

a)

vértices coincida com o ponto A.

b) considerando-se que cada quadradinho da malha tem lado de 1 unidade de comprimento?

c) Qual é o perímetro da ampliação do

d) Qual foi o fator de ampliação aplicado

a) cartesiano.

b) dois dos vértices sejam os pontos

c) Quais são as coordenadas do terceiro

d) Qual foi o fator de redução utilizado nessa transformação geométrica?

–1–2–3–4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x0

–1

–2

–3

5

y

4

3

2

1

10

11

CD

BA

9

8

7

6

–1–2–3–4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x0–1

–2

–3

–4

5

y

4

3

2

1

10

9

8

7

6

–5

55

Page 56: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

5 Complete as ampliações das figuras a seguir e calcule os fatores de ampliação.

a)

b)

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

56

Page 57: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

6 Complete as reduções das figuras a seguir e calcule os fatores de redução.

a)

b)

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

57

Page 58: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

1 Observe os números do quadro e escreva:

a) o maior número.

b) o menor.

c) um par de números simétricos.

d) somente os números que não são inteiros.

e) somente os números inteiros que são iguais ao seu módulo.

f) os números inteiros maiores que 5.

g) os inteiros menores que zero.

2 Complete as sequências numéricas, sabendo que cada uma apresenta oito termos.

a) –80, –40, 0,

b) 6, 0, –6,

c) –60, –45, –30,

d) –98, –99, –100,

e) –70, –60, –50,

3 Utilizando os símbolos >, < ou =, complete as lacunas.

a)

b) valor absoluto de +1

c) módulo de 9 simétrico de +9

d) módulo de zero

e) módulo de +15 valor absoluto de +15

f) simétrico de +4

g) módulo do oposto de

1

4

o que já conquistei

58

Page 59: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

4 Localize os números inteiros na reta numérica.

a) b) o simétrico de +3

c) d)

e)

5 Observe os números nos quadros.

+18 0 –19 +80 –160

A alternativa que representa os números em ordem crescente é:

a)

b)

c)

d) 6 Escreva o conjunto dos números:

a) naturais maiores que 5 e menores que 11.

b) inteiros

c) inteiros

d) inteiros

7 A reta numérica a seguir foi dividida em partes iguais. Complete o quadro com o número inteiro correspondente a cada ponto indicado.

Ponto Número inteiro

A

B 60

C

D

E

0

ABEDC

0

59

Page 60: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

8 Escreva como se lê cada expressão.

a)

b)

c)

d) |+56|:

9 Responda às questões propostas.

a)

b) c)

10 Veja a previsão do tempo para uma semana na cidade de Toronto, no Canadá.

De acordo com as temperaturas máximas e mínimas previstas, complete o gráfico com os segmen-tos faltantes, o título e as grandezas.

5 Dezembro 6 Dezembro 7 Dezembro 8 Dezembro 9 Dezembro 10 Dezembro 11 Dezembro

9º 0º 3º -2º 0º -4º 0º -5º 4º -3º 0º -8º -2º -6º

Mínima

–10

1 2 3 4 5 6 7

–8

–6

–4

–2

0

2

4

6

8

10

Máxima

1

1

/

d

e

z

.

8

/

d

e

z

.

9

/

d

e

z

.

7

/

d

e

z

.

6

d

e

z

.

5

/

d

e

z

.

1

0

/

d

e

z

.

11 Assinale a alternativa que apresenta a afirmação verdadeira.

a)

b)

c)

d)

60

Page 61: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

12 a)

b)

c)

d)

13 a) Represente os pontos A e C no plano cartesiano a seguir. Depois, represente também os pontos

B e D.

b) Determine as coordenadas dos vértices B e D.

c) Calcule a área do quadrado ABCD.

2

1

0–1

–1

–2

–2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

3

4

5

4

5

y

61

Page 62: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

14 Represente os pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I no plano cartesiano a seguir e calcule a área da região limitada pelo polígono ABCDEFGHI, dividindo-o de maneira conveniente em outros polígonos.

15

a)

b)

c)

2

1

0–1

–1

–2

–2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

3

4

5

4

5

y

0–1

–1

1

1 x

y

62

Page 63: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

16 No mapa a seguir de um bairro estão representadas as casas de Simone, Camila e Nicole e a escola onde estudam, identificadas, respectivamente, pelos pontos S, C, N e E.

a)

b)

17 figura usando 5 quadradinhos, de forma que eles estejam unidos por pelo menos um lado.

Os pentaminós recebem o nome das letras do alfabeto com as quais se parecem.

S

C

E

N

63

Page 64: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

a) Escolha dois pentaminós e use as malhas ao lado para fazer a ampliação deles usando um fator

b) c) Quais ampliações de pentaminós não caberiam no espaço reservado para a ampliação, conside-

d) O espaço para ampliação é um quadrado com 6 quadradinhos de lado. Quantos quadradinhos

1

1

2

3

4

5

y

–1–1–2–3–4–5

–2

–3

–4

–5

2 3 4 5 x0 –3–4

–2

–3

–4

–5

2 3 4 x–5 510–1–1

–2

2

3

4

5

y

1

–2–3–4 2 3 4 x–5 51–1

2

3

4

5

y

1

–2

–3

–4

–5

–1

0

2

3

4

5

y

–2–3–4

–2

–5

2 3 4 x–5 510–1

1

–1

–3

–4

a)

b)

c) 18 Complete as reduções das figuras a seguir.

d)

64

Page 65: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

19 Complete as ampliações das figuras a seguir.

a)

b)

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9x

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

–1–2–3–4–5–6–7–8–9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9

–10

5

6

7

8

9

y

4

3

2

1

10

10–10 0

65

Page 66: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

©Shutterstock/Redpixel.Pl

capí

tulo 3

Assim como ocorre nos esportes e nos jogos de tabu-

leiro, os jogos digitais também envolvem muita competi-

ção! Em cada tipo de jogo, há diferentes maneiras de ga-

nhar pontos para buscar a vitória. Porém, em muitos casos,

o jogador também pode perder pontos e ser superado pelo

adversário ou derrotado pelo próprio jogo.

Se você tivesse de calcular os pontos em um jogo digital,

como faria? Iria somá-los e subtraí-los a cada passo ou faria

a soma dos pontos ganhos e a subtração das perdas apenas

ao fim da rodada? Será que isso faria diferença no resultado?

Adição e subtração de números inteiros

Adição algébrica

o que vocêvai conhecer

Operações com números inteiros

66

Page 67: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Adição de números inteiros

Caio e Luiz estão participando de um jogo que simula um rally de regularidade. Nele, a

equipe (piloto e navegador) ganha pontos de acordo com a posição conquistada em cada

etapa e perde pontos se andar abaixo da velocidade média definida para o percurso e/ou

cometer faltas.

Para determinarmos o total de pontos feitos por Caio e Luiz nas etapas desse rally,

vamos utilizar dois recursos, um algébrico e outro geométrico, e indicar os pontos ganhos

com números positivos e os pontos perdidos com números negativos.

Raqsonu. 2014. Digital.

Adicionar e subtrair números inteiros de mesmo sinal ou de sinais contrários.

Reconhecer as propriedades válidas para a adição e a subtração de números inteiros.

Calcular a adição algébrica.

Resolver situações-problema que envolvam a adição e a subtração de números inteiros.

Resolver expressões numéricas que envolvam a adição e a subtração de números inteiros.

objetivos do capítulo

67

Page 68: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Na primeira etapa, a equipe ganhou 15 pontos e, na segunda, 10 pontos.

Representando os pontos ganhos com setas no sentido positivo, temos:

(+15) + (+10) = +25

Ganhou Ganhou Ganhou

(+15) + (–5) = +10

Ganhou Perdeu Ganhou

(–15) + (–5) = –20

Perdeu Perdeu Perdeu

O total obtido nessas duas etapas foi de 25 pontos.

Na terceira etapa, a equipe ganhou 15 pontos e perdeu 5 pontos.

0 5 10 15 20 resultado25

+25

+15 +10

2ª. etapa1ª. etapa

–5–10–15–20–25

Representando os pontos ganhos com uma seta no sentido positivo e os pontos perdi-

dos com uma seta no sentido negativo, temos:

O total obtido na terceira etapa foi de 10 pontos.

Na quarta etapa, a equipe perdeu 15 pontos e, na quinta, perdeu 5 pontos.

0 5 10 15 20 25

+15

–5

+10

–5–10–15–20–25

resultado

Representando os pontos perdidos com setas no sentido negativo, temos:

0 5 10 15 20 25

–5 –15

–20

–5–10–15–20–25

resultado

68

Page 69: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Na sexta etapa, a equipe ganhou 15 pontos e perdeu 20 pontos.

Representando os pontos ganhos com uma seta no sentido positivo e os pontos perdi-

dos com uma seta no sentido negativo, temos:

(+15) + (–20) = –5

Ganhou Perdeu Perdeu

(+20) + (–20) = 0

Ganhou Perdeu Zerou

Na sétima e última etapa, a equipe ganhou 20 pontos e perdeu 20 pontos.

0 5 10 15 20 25

–5

+15

–20

–5–10–15–20–25

resultado

Representando os pontos ganhos com uma seta no sentido positivo e os pontos perdi-

dos com uma seta no sentido negativo, temos:

O total obtido na sétima e última etapa foi de 0 ponto.

Na adição de dois números inteiros de mesmo sinal, é preciso observar que:

• se os números são positivos, o resultado é um número positivo.

(+18) + (+16) = +34

• se os números são negativos, o resultado é um número negativo.

Assim, o módulo do resultado é igual à soma do módulo das parcelas.

Na adição de dois números com sinais diferentes, a soma tem o sinal do número que es-

tiver mais afastado da origem, ou seja, do número de maior módulo.

Assim, o módulo do resultado é igual à diferença dos módulos das parcelas.

Na adição de dois números inteiros opostos ou simétricos, a soma é igual a zero.

0 5 10 15 20 25

+20

–20

–5–10–15–20–25

resultado

69

Page 70: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

atividades

1 Em cada item, determine as somas de forma algébrica e de forma geométrica.

a)

b)

c)

d)

1 2 3 4 50–1–2–3–4 1 2 3 4 50–1–2–3–4

1 2 3 4 50–1–2–3–4 1 2 3 4 50–1–2–3–4

2 Determine a soma em cada item.

a) (+14)

b)

c)

d)

As somas determinadas pertencem ao conjunto dos números inteiros?

A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. Veja:

.

.

.

.

Essa propriedade é denominada fechamento.

3 Escreva as adições usando números inteiros para representar as quantias em reais.

Em seguida, determine o resultado de cada uma delas.

a) Tenho 5 e devo 3:

b) Devo 5 e tenho 3:

c) Tenho 5 e tenho 3:

d) Devo 5 e devo 3:

e) Tenho 3 e devo 5:

Observando os resultados obtidos nos itens b e e, o que é possível perceber se trocarmos a or-dem das parcelas na adição de números inteiros?

70

Page 71: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

4 Não se sabe ao certo quando os números negativos foram utilizados pela primeira vez. Acredita--se que, por volta do ano 300 a.C., os chineses já faziam alguns cálculos, provavelmente na área do comércio, usando duas coleções de barras de bambu, marfim ou ferro: uma de cor vermelha, com números positivos, para indicar o que se tinha, e outra de cor preta, com números negativos, para indicar o que se devia.

Utilizando o mesmo processo, determine o resultado positivo ou negativo de cada colega, conside-rando o que se deve com a cor preta e o que se tem com a cor vermelha.

Na adição de números inteiros, a ordem das parcelas não altera a soma. Veja:

� � � � �

� � � � �

� � �

� � � �

� � � �

� � � �

27 37 10

37 27 10

27 37

ou

� � � � � �� � � �37 27 10

Essa propriedade é denominada comutativa.

a) Quais obtiveram resultados negativos?

b) Explique por que seus resultados ficaram negativos.

c) O que podemos dizer sobre os resultados obtidos por Andreia e André?

Na adição de números inteiros, mesmo se associarmos as parcelas de maneiras diferentes,

a soma não se altera. Veja:

ou

Essa propriedade é denominada associativa.

Ilu

stra

çõe

s: D

ieg

o M

un

ho

z.

20

14

. Dig

ita

l.

Andreia

14 2 45

Caio

58 96 45Júnior

5 36

Luana

51 3

André

2 45 14

71

Page 72: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

5 Efetue as adições a seguir.

a)

b)

c)

d)

O zero é o elemento neutro da adição em . Veja:

(+41) + 0 = 0 + (+41) = 41

Essa é a propriedade de existência do elemento neutro.

6 Pesquise e escreva em seu caderno o significado dos se-guintes termos financeiros: “saldo bancário”, “crédito” e “débito”, “depósito”, “retirada” e “limite de crédito”. Depois, responda às questões propostas.

a) Alice foi ao caixa eletrônico para verificar o saldo de sua conta bancária e retirar R$ 1.000,00. No mo-mento da impressão, alguns dados ficaram ilegíveis. Por essa razão, faça os cálculos para completar o extrato.

b) Depois de verificar o saldo, ela pode retirar a quan-tia que deseja? Explique sua resposta.

c) Se o banco lhe concedesse um limite de R$ 1.000,00 no dia 30, quantos reais Alice poderia retirar e como ficaria seu saldo?

d) Qual é a vantagem para o cliente de ter um limite

na conta do banco?

e) Se no dia 30 Alice retirou R$ 1.000,00, com quanto ela ficou?

72

Page 73: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Subtração de números inteiros

A adição de números inteiros pode ser escrita com o uso de parênteses:

Nesse caso, os parênteses servem para separar os sinais dos números do sinal da

operação.

Assim, a expressão (+35 +42) pode ser escrita de forma mais simplificada:

35 42 adição algébrica.

Quando subtraímos dois números inteiros, somamos o primeiro com o oposto do segun-

do. Observe:

oposto de +42

cálculo:

Façamos a operação inversa da adição, a subtração:

numéricas, estas mesmas regras se aplicam aos números inteiros:

Toda subtração de números inteiros pode ser transformada em uma adição. Assim, adição

e subtração são consideradas adições algébricas

Para efetuarmos a subtração de dois números inteiros, somamos o primeiro com o oposto

do segundo. Portanto, se a e b são números inteiros, então:

de parênteses, colchetes e chaves é a mesma aplicada aos números naturais.

73

Page 74: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

atividades

1 Um navio que levava um tesouro naufragou e afundou até 142 m de profundidade. Para determinar exatamente sua posição, foram utilizados um helicóptero e uma lancha. No momento da localiza-ção, todos estavam alinhados verticalmente, como mostra a ilustração.

a) Escreva, por meio de um número inteiro, a posição de cada meio de transporte em relação ao nível do mar.

Lancha:

Helicóptero:

Navio naufragado:

b) Calcule a distância, em metros, entre o navio e o heli-cóptero.

c)

d) Comparando os resultados dos itens b e c, o que po-demos afirmar?

2 Determine a diferença entre:

a) b)

O que podemos concluir quanto à validade da propriedade comutativa na subtração?

Co

rel

74

Page 75: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

3 O quadro a seguir contém os resultados do ano de 2018 de um campeonato da primeira divisão do futebol espanhol.

a) Sabendo que o saldo de gols (SG) é dado pela diferença entre o número de gols pró (GP), ou seja, marcados, e o número de gols contra (GC), ou seja, sofridos pelas equipes, determine o saldo de gols de cada time e complete o quadro.

EQUIPES P J V E D GP GC SG

1 Barcelona 93 38 28 9 1 99 29

2 Atlético de Madrid 38 23 10 5 58 22

3 Real Madrid 38 22 10 6 94 44

4 Valencia 38 22 9 65 38

5 Villarreal 61 38 18 13 50

6 Betis 60 38 18 6 14 60 61

Sevilla 58 38 14 49 58

8 Getafe 55 38 15 10 13 42 33

9 Eibar 51 38 14 9 15 44 50

10 Girona 51 38 14 9 15 50 59

11 Espanyol 49 38 12 13 13 36 42

12 Real Sociedad 49 38 14 66 59

13 Celta de Vigo 49 38 13 10 15 59 60

14 Alavés 38 15 2 21 40 50

15 Levante 46 38 11 13 14 44 58

16 Athletic Bilbao 43 38 10 13 15 41 49

Leganés 43 38 12 19 34 51

18 La Coruña 28 38 6 11 21 38

19 Las Palmas 22 38 5 26 24

20 Málaga 20 38 5 5 28 24 61

P – pontos ganhos; J – jogos disputados; V – vitórias; E – empates; D – derrotas.

b) Quais times estavam com saldo de gols positivo ao final do campeonato?

c) Qual das equipes teve o menor saldo de gols?

75

Page 76: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Diego Munhoz. 2

014. Digita

l.

4 O golfe, esporte de origem escocesa, consiste em arremes-sar uma pequena bola com um taco até que ela caia num buraco. O objetivo é conduzir a bola até cada um dos buracos com o mínimo de tacadas possível. Um cam-po geralmente tem 18 buracos, e uma partida pode durar 4 horas ou mais. Para a contagem dos pon-tos, é empregado o termo “par do buraco”, que é um número médio de tacadas até cada buraco utilizado como índice, para medir o desempenho do jogador. Quanto menor o número de tacadas, melhor para o jogador. Quando ele acerta a bola com uma só tacada em um buraco de par 3, por exemplo, diz-se que ele fez dois abaixo ou –2.

a) Considerando as jogadas de Pedro e João, num campo de dez buracos, complete os quadros utilizando os números inteiros.

Pe

dro

BuracoPar do buraco

Número de

tacadas

Número de

pontosJ

o

BuracoPar do buraco

Número de

tacadas

Número de pontos

1 3 2 1 3 2

2 5 6 2 5

3 5 3 3 5 2

4 4 4 4 4 3

5 3 6 5 3 1

6 4 6 6 4

3 1 3 2

8 3 1 8 3 1

9 4 4 9 4 4

10 3 2 10 3 1

Total de pontos na partida Total de pontos na partida

b) Em um jogo, os golfistas têm pontos adicionais caso consigam acertar os buracos mais difíceis na primeira tacada. Entretanto, vamos considerar somente os pontos abaixo ou acima de cada par. Comparando-se o total de pontos de Pedro com o de João, quem se saiu melhor? Explique

sua resposta.

76

Page 77: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

5 Resolva as adições algébricas a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

6 Para simplificarmos uma operação com várias parcelas, podemos identificar pares de números opostos e eliminá-los, pois já sabemos que a soma será igual a zero.

Calcule as somas a seguir eliminando os números opostos, quando houver.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

7 Nas expressões que envolvem números inteiros, a regra para a eliminação de parênteses, colchetes e chaves é a mesma aplicada aos números naturais.

Calcule as somas algébricas a seguir aplicando essas propriedades.

a) 5 – [1 + (–4 + 3) + 6] =

b) [10 – (–1) + (–4)] +18 =

c) {5 – [12 + (–4) + (–3)]} + 9 =

d) 25 – [(–11) + (–8) + 6] =

e) 5 – {[1 + (–4)] + 6} =

f) –9 – [3 + (–2 + 3) +6] =

g)

h)

77

Page 78: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

8 Na tabela a seguir, apresentamos algumas cidades do mundo e os respectivos horários em relação às 9 h 38 min de Brasília, desconsiderando o horário de verão.

Calcule quantas horas a mais (indicando com um número inteiro positivo) ou quantas horas a menos (indicando com um número inteiro negativo) cada cidade tem em relação a Brasília.

Capital País Horário (h)Diferença do fuso horário em relação

a Brasília (h)

Seul Coreia do Sul 21 h 38 min

La Paz Bolívia 8 h 38 min

Camberra Austrália 22 h 38 min

Moscou Rússia 15 h 38 min

Washington Estados Unidos 7 h 38 min

Cairo Egito 14 h 38 min

9 Jet lag é o nome dado à sensação de cansaço decorrente de longas viagens de avião com mudança de fuso horário. O cérebro humano apresenta dois centros de referência temporal: um relacionado

às 24 horas do dia, marcadas pelo relógio, e outro ligado a fatores externos, como o dia e a noite. jet lag ocorre quando os dois centros não estão sincronizados.

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro, 2016. p. 35. Adaptação.

Ma

rilu

de

So

uza

Planifério: fusos horários

78

Page 79: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

Viajando de Brasília a Hong Kong, o passageiro vivencia um . Em Hong Kong, os relógios marcam 11 horas a mais em

relação ao horário de Brasília. Considere que um voo está agen-dado para o dia 29 do próximo mês, saindo de Brasília às 20 ho-ras, com duração de 12 horas. Determine o dia e o horário de chegada desse avião a Hong Kong.

10 Rafael, irmão de Júlia, está trabalhando em Moçambique, na África, onde os relógios marcam 5 ho-ras a mais em relação ao horário de Brasília. Sua esposa, Eliane, está na Colômbia, que tem 2 horas a menos que Brasília. Os três conseguiram se comunicar por chat às 4 horas da manhã do dia 20 do mês passado, pelo horário de Moçambique.

a) Júlia estava em Brasília. Em qual dia e horário o chat ocorreu para ela?

b) E na Colômbia, para Eliane?

c) Quantas horas de diferença tem a Colômbia em relação a Moçambique?

11 Roberto registrou em seu caderno a seguinte expressão:

a) Descreva uma situação que possa ser representada pela expressão escrita por Roberto.

b) Qual é o resultado da expressão registrada por Roberto?

12 Um grande edifício tem 88 andares, o andar térreo e mais 10 andares no subsolo. Um dos funcioná-rios da manutenção começou seu dia de trabalho no 5º. andar abaixo do solo e logo subiu 22 andares para resolver um problema de vazamento em um escritório. Ele precisou descer 24 andares para

-critório com problemas, desceu 1 andar pelas escadas para chamar um colega que o auxiliasse no

trabalho. Em que andar estava seu colega?

©S

hu

tte

rsto

ck/A

tsto

ck P

rod

uct

ion

s

79

Page 80: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

1 A tabela a seguir apresenta os números das exportações e das importações do Brasil nos anos de 2013 a 2017 e o acumulado até setembro de 2018.

Na economia, a balança comercial é a diferença entre o valor total das exportações e o valor total das importações de um país.

a) Complete a última coluna da tabela com a diferença entre as exportações e as importações em cada ano.

Balança Comercial Exportação Importação Saldo

2018 178 135,3

2017 217,7 150,7

185,2

2015 191,1 171,5

2014 225,1 229,1

2013 242,2

Fonte: BALANÇA Comercial Brasileira. Disponível em: <https://br.advfn.com/indicadores/balanca-comercial/brasil>. Acesso em: 25 out. 2018.

b) Em qual ano o saldo da balança comercial foi negativo? O que isso significa?

2 Escreva as adições usando números inteiros para representar as quantias em reais.

Em seguida, determine o resultado de cada uma delas.

a) Tenho 115 e devo 30:

b) Devo 50 e tenho 30:

c) Tenho 520 e tenho 35:

d)

e) Tenho 37 e devo 45:

3 Determine de duas maneiras diferentes a soma entre os números inteiros indicados.

a) b) c)

o que já conquistei

80

Page 81: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Matemática

d)

e)

f)

g)

h)

4 Determine o resultado das expressões matemáticas a seguir.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

81

Page 82: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

5 Você já brincou com charadas feitas com palitos de fósforos?

A seguir estão representadas três sentenças matemáticas incorretas. Para tornar as igualdades ver-dadeiras, mexa apenas um palito em cada linha e registre a solução ao lado.

6 Larissa tirou um extrato bancário no caixa eletrônico. Determine o saldo de Larissa após as movi-mentações feitas.

7 Relacione as sentenças matemáticas com os nomes das propriedades aplicadas.

( A ) Propriedade comutativa

( B ) Propriedade associativa

( C ) Propriedade do elemento neutro

( D ) Propriedade da soma de opostos

(

(

(

(

(

(

(

(

8 -

tre os irmãos e depositado em suas contas em um banco.

AGÊNCIA: 001 CONTA-CORRENTE: 3036-23

CLIENTE: Larissa Moura

DATA

01/05

01/05

02/05

02/05

10/05

20/05

HISTÓRICO

Saldo

Dep. salário

Pagamento condomínio

Compras cartão

Pagamento telefone

Saque

VALOR R$

–390,00

+ 1.890,00

–398,00

–547,00

–230,00

–410,00

EXTRATO DE CONTA-CORRENTE

AUTOATENDIMENTO – 15.780

©P

. Im

ag

en

s/P

ith

82

Page 83: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

banco de horas: Muitas empresas oferecem aos funcionários horários mais flexíveis, permitindo que as horas trabalhadas a menos em um dia sejam compensadas em outros dias. Para controlar o tempo trabalhado, utiliza-se o banco de horas, em que se registram o número de horas que constam no contrato do funcionário e o número de horas que foram realmente cumpridas.

Matemática

Com base no que cada um tinha antes dessa transação bancária, complete a tabela com os valores de cada depósito e do novo saldo de cada um dos irmãos.

Saldo anterior Depósito Saldo

Rodrigo

Sérgio

Antônia

Fabíola

9 Renata gerencia uma equipe de oito pessoas, e uma das suas responsabilidades é controlar o banco de horas atualizá-lo com o número de horas trabalhadas.

a) Complete a tabela com as informações referentes à equipe de Renata no mês de outubro.

Para obter o saldo de cada um, faça o seguinte cálculo:

SALDO DE OUTUBRO =

Funcionário Horas mensaisSaldo

(setembro)

Horas trabalhadas

(outubro)

Saldo (outubro)

Andreia 0

Antônio

Bernardo 132 130

Felipe 132 133

Maristela 132 142

Nádia 178

Olavo 0 180

Patrícia 0 174

83

Page 84: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

b) Quais funcionários tinham o saldo negativo no mês de setembro?

c) Quais funcionários ficaram com o banco de horas zerado em outubro?

d) Quais funcionários têm saldo negativo no banco de horas no mês de outubro?

10 Complete as sentenças matemáticas com as parcelas que faltam.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11 Calcule as somas a seguir eliminando os números opostos, quando houver.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

12 Calcule as somas algébricas a seguir aplicando corretamente as ordens de resolução das expressões numéricas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

84

Page 85: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia

Material de apoio7°. ano – Volume 1

Matemática

Página 24: Simetria

1

Page 86: Ç DQR Volume 1 - Conquista | Guia