① EFEITO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES · PDF filece2 – estabilidade das...

CE2 – Estabilidade das Construções II

MÉTODO DE CROSS

① EFEITO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

② EFEITO DO EMPUXO NAS EDIFICAÇÕES (SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

COEFICIENTE DE RIGIDEZ COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO

engastadonópara,4

apoiadonópara,3

jLEI

jLEI

kij =

EI EI

EI

EI EI

EI

sendo n o número de barras que convergem no nó i

,

1∑

=

=γ n

mim

ijij

k

k

13/agosto/2017 Página 1/37


MÉTODO DE CROSS

③ EFEITO DAS CARGAS PERMANENTES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

④ EFEITO DA COMBINAÇÃO DAS AÇÕES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

EI EI

EI

EI EI

EI



MÉTODO DE CROSS

⑤ INFLUÊNCIA DO TIPO DE APOIO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

⑥ INFLUÊNCIA DO TIPO DE APOIO NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

SAPATA

BASE RÍGIDA

EI

EI EI

EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑦ INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO PILAR NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

⑧ INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DO PILAR NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

10 EI

2 EI

EI EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑨ INFLUÊNCIA DE PILARES INCLINADOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

⑩ INFLUÊNCIA DE PILARES CONVERGENTES NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

EI

EI EI

EI

EI

EI EI

EI



MÉTODO DE CROSS

⑪ INFLUÊNCIA DE APOIOS ELÁSTICOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

Dados: Módulo de elasticidade do concreto E=30 GPa Seção transversal retangular 20x60 cm2 Rigidez à flexão EI=108000kN.m2 (todas as barras)

⑫ INFLUÊNCIA DE APOIOS ELÁSTICOS NAS EDIFICAÇÕES (OBS: SOMENTE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FLEXÃO)

Dados: Módulo de elasticidade do concreto E=30 GPa Seção transversal retangular 20x60 cm2 Rigidez à flexão EI=108000kN.m2 (todas as barras)

BLOCO (vínculo elástico)

EI

EI EI

EI

EI EI


EI



MÉTODO DE CROSS

GABARITO

① 1a) Travamento dos Nós Internos

1b) Coeficientes de Rigidez

53

12EI

k = 4

413

EIk =

64

14EI

k =

1c) Coeficientes de Distribuição de Momentos

26,0

64

44

53

53

12 =

++

=EIEIEI

EI

γ 45,0

64

44

53

44

13 =

++

=EIEIEI

EI

γ 29,0

64

44

53

64

14 =

++

=EIEIEI

EI

γ

1d) Momentos de Engastamento Perfeito (ação dos nós sobre a barra)

1

2 3

4

5m,EI

4m,E

I

6m,EI

1

2 3

4

0,26

0,29

0,45

1

2 3

4

α cos 0,8α=sen 0,6α=1,2 kN/m

α : ângulo de inclinação de barra em relação ao plano perpendicular ao carregamento



MÉTODO DE CROSS

1e) Momentos de Partida (ação das barras sobre os nós)

1f) Processo de Cross

α0,96 kN/m

0,72 k

N/m

0,96 kN/m

5m

pl8

2= + 3 kNm

(GRINTER)

0

0,26

0,29

0,45

−3,00

0,00

0,26

0,29

0,45

−3,00+0,78 +1,35

+0,87

+0,68

t 0,5=t 0=

t 0,5=+0,44

+0,00



MÉTODO DE CROSS

1g) Momentos nas Extremidades das Barras (ação dos nós sobre as barras)

1h) Deacoplamento em Trechos Isostáticos

0,26

0,29

0,45

−2,22+1,35

+0,87

+0,68

+0,44

0,00

+2,22−1,35

−0,87

−0,68

−0,44

0,00

1,35kNm

0,87kNm

0,68kNm

0,44kNm2,22kNm

0,96 kN/m

5m

1,96 kN

2,84 kN

4m

6m

0,51 kN

0,51 kN

0,22 kN 0,22 kN



MÉTODO DE CROSS

1i) Diagrama de Momentos Fletores (FTOOL)

1j) Diagrama de Forças Cortantes (FTOOL)



MÉTODO DE CROSS

② 2a) Travamento dos Nós Internos


53

12EI

k = 4

413

EIk =

64

14EI

k =


26,0

64

44

53

53

12 =

++

=EIEIEI

EI

γ 45,0

64

44

53

44

13 =

++

=EIEIEI

EI

γ 29,0

64

44

53

64

14 =

++

=EIEIEI

EI

γ


1

2 3

4

5m,EI

4m,E

I

6m,EI

1

2 3

4

0,26

0,29

0,45

2 kN/m

5m

pL 8

2=+6,25 kNm

(GRINTER)

0



MÉTODO DE CROSS



2g) Momentos nas extremidades das barras (ação dos nós sobre as barras)

0,26

0,29

0,45

−6,25

0,26

0,29

0,45

−6,25+1,63 +2,81

+1,81

+1,41

t 0,5=t 0=

t 0,5=+0,91

+0,00

0,26

0,29

0,45

−4,62+2,81

+1,81

+1,41

+0,91

0,00

+4,62−2,81

−1,81

−1,41

−0,91

0,00



MÉTODO DE CROSS

2h) Desacoplamento em Trechos Isostáticos



2,81kNm

1,81kNm

1,41kNm

0,91kNm4,62kNm

2 kN/m

5m

4,08 kN

5,92 kN1,06 kN

1,06 kN

0,45 kN 0,45 kN

4m

6m



MÉTODO DE CROSS

③ 3a) Travamento dos Nós Internos


53

12EI

k = 4

413

EIk =

64

14EI

k =


26,0

64

44

53

53

12 =

++

=EIEIEI

EI

γ 45,0

64

44

53

44

13 =

++

=EIEIEI

EI

γ 29,0

64

44

53

64

14 =

++

=EIEIEI

EI

γ


1

2 3

4

5m,EI

4m,E

I

6m,EI

1

2 3

4

0,26

0,29

0,45

1

2 3

4

α

cos 0,6α=sen 0,8α=

α: ângulo de inclinação da barra em relação ao plano perpendicular ao carregamento

10 kN/m



MÉTODO DE CROSS



6 kN/m

8 kN/m

6 kN/m

5m

pL 8

2=+18,75 kNm

(GRINTER)

0

0,26

0,29

0,45

−18,75

0,26

0,29

0,45

−18,75+4,88 +8,44

+5,44

+4,22

t 0,5=t 0=

t 0,5=+2,72

+0,00



MÉTODO DE CROSS



0,26

0,29

0,45

−13,87+8,44

+5,44

+4,22

+2,72

0,00

+13,87−8,44

−5,44

−4,22

−2,72

0,00

8,44kNm

5,44kNm

4,22kNm

2,72kNm13,87kNm

6 kN/m

5m

12,23 kN

17,77 kN3,17 kN

3,17 kN

1,36 kN 1,36 kN

4m

6m



MÉTODO DE CROSS





MÉTODO DE CROSS

④



EI EI

EI



MÉTODO DE CROSS

⑤



SAPATA

EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑥



BASE RÍGIDA

EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑦



2 EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑧



10 EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑨



EI

EI EI

EI



MÉTODO DE CROSS

⑩ 10a) Travamento dos Nós Internos


Nó 1: 3

412

EIk = 4

413

EIk = 6

414

EIk =

Nó 2: 3

421

EIk = 5

423

EIk =


Nó 1:

45,0

64

44

34

34

12 ≈

++

=EIEIEI

EI

γ 33,0

64

44

34

44

13 =

++

=EIEIEI

EI

γ 22,0

64

44

34

64

14 =

++

=EIEIEI

EI

γ

Nó 2:

62,0

54

34

34

21 =

+

=EIEI

EI

γ 38,0

54

34

54

23 =

+

=EIEI

EI

γ


12

3

4

5m,EI

4m,E

I

6m,EI3m,EI

12

3

4

5m

4m

6m3m

pL 12

2=+30,0 kNm

(GRINTER)

10 kN/m 10 kN/m+7,5 −30

pL 12

2=−7,5 kNm

(GRINTER)



MÉTODO DE CROSS



1ª Iteração: equilíbrio do NÓ 1

2ª Iteração: equilíbrio do NÓ 2

12

3

44m

0,45 0,22

0,33

0,62

0,38

+7,5 −7,5 +30,0 −30,0

12

3

4

5m

4m

6m3m0,45 0,22

0,33

0,62

0,38

+7,5 −7,5 +30,0 −30,0−10,1 −5,0−5,1

t=0,5

−7,4

−3,7

t=0,5

t=0,5 −2,5

12

3

40,45 0,22

0,33

0,62

0,38

+7,5 −7,5 +30,0 −30,0−10,1 −5,0−5,1

t=0,5

−7,4

−3,7

t=0,5

t=0,5 −2,5−1,5 −0,7

−0,9

−0,5

t=0,5



MÉTODO DE CROSS

3ª Iteração: reequilíbrio do NÓ 1



12

3

40,45 0,22

0,33

0,62

0,38

+7,5 −7,5 +30,0 −30,0−10,1 −5,0−5,1

t=0,5

−7,4

−3,7

t=0,5

t=0,5 −2,5−1,5 −0,7

−0,9

−0,5

t=0,5

+0,3+0,2

+0,2

+0,1

+0,2 +0,1

12

3

40,45 0,22

0,33

0,62

0,38

+1,1 −18,0 +25,2 −32,4

−7,2−0,9

3−0,5−3,6



MÉTODO DE CROSS





MÉTODO DE CROSS

⑪




EI

EI EI



MÉTODO DE CROSS

⑫



EI

EI EI

EI




MÉTODO DE CROSS

DIAGRAMAS DE FORÇAS NORMAIS (kN) (OBS: NÃO CONTEMPLADO PELO MÉTODO DE CROSS POIS É CARACTERIZADO UM PROBLEMA HIPERESTÁTICO EM QUE SE CONSIDERA A ENERGIA DE DEFORMAÇÃO DEVIDA À FORÇA NORMAL E PODE SER RESOLVIDO PELO TEOREMA DE MENABREA-CASTIGLIANO)

①

②

③



MÉTODO DE CROSS

④

⑤

⑥



MÉTODO DE CROSS

⑦

⑧

⑨



MÉTODO DE CROSS

⑩

⑪

⑫



MÉTODO DE CROSS

CONFIGURAÇÃO DEFORMADA E REAÇÕES DE APOIO (kN) (OBS: NÃO CONTEMPLADAS PELO MÉTODO DE CROSS)

①

②

③



MÉTODO DE CROSS

④

⑤

⑥



MÉTODO DE CROSS

⑦

⑧

⑨



MÉTODO DE CROSS

⑩

⑪

⑫


① EFEITO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES · PDF filece2 – estabilidade das...

Documents

Transcript of ① EFEITO DO VENTO NAS EDIFICAÇÕES · PDF filece2 – estabilidade das...