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MEMORIAL DE CALCULO 021412 / 1 - 0

TRAVA QUEDAS FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda

ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta 90200 – 210 - Porto alegre - RS TELEFONE: (51) 3371-2988 CNPJ: 92.670.322 / 0001 - 66

INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096 / 0086889

Elaborado por:

Jose Sergio Menegaz Engº Mecânico

CREA 23991

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1. OBJETIVO O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do equipamento em análise, do ponto de vista de seu princípio operacional e de seu dimensionamento mecânico. O equipamento é utilizado em plataformas suspensas e objetiva interromper sua queda em caso de rompimento do cabo de tração, mediante atuação automática sobre um cabo de aço de freagem.

2. PRINCIPAIS COMPONENTES DO CONJUNTO TRAVA QUEDAS 1 – Cabo de aço de freagem 2 - Placas pressoras do cabo de aço de freagem 3 – Placas guias das placas pressoras 4 – Molas pressoras das placas guia 5 – Alavanca de liberação do freio, atuado pelo cabo de tração 6 – Cabo de aço de tração da plataforma

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3. PRINCIPIO OPERACIONAL O conjunto trava quedas é montado no estribo da plataforma suspensa, de modo que o cabo de aço de tração (posição 6), pressione a alavanca de liberação do freio (posição 5) através da roldana montada na sua extremidade, provocando sua rotação em torno de um eixo fixo. Este movimento de rotação provoca o giro das placas guia (posição 3) as quais fazem com que as placas de freagem (posição 2) se afastem entre si. As placas guia (posição 3) estão representadas em posição liberada, de modo que o cabo de freagem se desloca livremente entre as placas de freagem, as quais se encontram afastadas numa distancia superior ao diâmetro do cabo de aço de freagem (posição 1). Em caso de rompimento do cabo de tração (posição 6), a alavanca de liberação do freio (posição 5) executa um movimento de rotação no sentido horário. Este movimento permite fazer com que as placas guia também girem no mesmo sentido, fazendo com que as placas de freagem se aproximem, pressionando o cabo de freagem e interrompendo o movimento de queda da plataforma.

1 – Cabo de aço de freagem 2 - Placas pressoras do cabo de aço de freagem 3 – Placas guias das placas pressoras 4 – Molas pressoras das placas guia 5 – Alavanca de liberação do freio, atuado pelo cabo de tração 6 – Cabo de aço de tração da plataforma

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4. DADOS PRELIMINARES PARA DIMENSIONAMENTO 4.1 Ângulo das placas guia As placas guia (posição 3) apresentam o maior afastamento do cabo quando ocupam a posição normal de trabalho, com inclinação de 15° em relação a horizontal, apresentando um afastamento entre as superfícies pressoras do cabo igual a 9,38 mm, conforme esquema abaixo. Para que as placas pressoras iniciem o processo de freagem, as placas guia devem girar no sentido horário fazendo com que as placas de freagem se aproximem até uma distancia igual ao diâmetro do cabo de aço. A partir desta distancia o cabo é pressionado pela força normal de pressionamento, detendo a queda do equipamento em função da força de atrito entre as placas e o cabo. Esta condição corresponde ao esquema conforme abaixo:

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4.2 Forças exercidas pelas molas pressoras das placas guia A mola é executada conforme desenho abaixo, representada sem a deflexão que se verifica após montagem. Na posição montada, as placas guia são pressionadas pela mola na posição indicada no desenho, igual a 9,00 mm a partir do centro. - Comprimento total do arame....................................................287 mm - Diâmetro externo da mola.....................................................20,30 mm - Diâmetro do arame..................................................................2,65 mm - Diâmetro médio da mola........................................................17,65 mm Relação entre o diâmetro médio e o diâmetro do arame: C = Dm / d

C = 17,65 / 2,65 ⇒ C = 6,66 Fator de correção devido ao ângulo, tensão de cisalhamento e curvatura: k = (4C + 2) / (4C -3)

k = (4 .6,66 + 2) / (4 . 6,66 - 3) ⇒ k = 1,21 O momento máximo exercido pela mola é dado por: M = σmax . W / k

M = 40 . ( π . 2,65³ / 32) / 1,21 ⇒ M = 60,36 Kgfmm

9,00

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4.1.1 Força da mola em operação Quando da atuação do trava quedas, as molas assumem um ângulo igual a 73° conforme esquema abaixo: São utilizadas duas molas, de modo que o momento total é igual a 120,72 Kgfmm, de modo que a força atuante na distancia 9,00 mm é dada por: Fm = Mt / d

Fm = 120,72 / 9 ⇒ Fm = 13,4 Kgf

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5. ATUAÇÃO DAS PLACAS DE FREAGEM As forças e reações que surgem quando do processo de atuação do trava quedas podem ser demonstradas através do princípio da "mordaça excentrica" conforme abaixo exemplificado:

O caso particularizado acima representa o transporte de uma carga Q, através da

mordaça excêntrica. Ao iniciar a elevação da carga, o excêntrico que toca a carga no ponto A é atraído pela força de atrito em função da carga Q, pressionando-a contra o batente. A força normal N atua perpendicularmente à carga Q, a qual pode ser mantida

suspensa devido às forças de atrito F1 e F2. Com a diminuição do ângulo α, ao iniciar a elevação da carga a força de atrito aumenta rapidamente, o que assegura a sua

retenção. Normalmente se adota o ângulo α inicial com valor máximo de 10°. Em função das condições de equilíbrio, observa-se que para “agarrar” a chapa por

meio da ação da força de atrito F1, o momento (F1 . a) deve ser maior que o momento

devido à força normal N, dado por (N . b). Tendo em vista que b = a . tan α, temos:

F1 . a ≥ N . a . tan α Sabendo-se que F1 = N . f1 (f1 = coeficiente de atrito), resulta:

f1 = tan . ρ1 ≥ tan α onde ρ1 = ângulo de atrito

Resulta então a condição que α ≤ ρ1 ou seja, o ângulo α deve ser menor que o ângulo de atrito entre o excêntrico e a carga Q.

A condição para manter a caga suspensa é: F1 + F2 ≥ Q F1 = N . f1 onde o menor valor da força normal deve ser:

N . f1 + N . f2 ≥ Q ⇒ N ≥≥≥≥ Q / ( f1+ f2 ) Os valores de f1 e f2 para atrito aço – aço são iguais a 0,12 à 0,15 para superfícies lisas Estes valores correspondem aos seguintes ângulos de atrito:

ρ = 6,84° a 8,53° para superfícies lisas

Q

N N α

A

F2 F1 a

b

Q

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6. BLOCSTOP EM POSIÇÃO DE FREAGEM Conforme demonstrado no item 4.1.1, a força exercida pelas molas (Fm) na posição onde as placas de freagem atuam contra o cabo de aço é igual a 13,4 Kgf. 6.1 Máxima força normal N Quando as placas pressoras atuam sobre o cabo de segurança, surgem as forças de atrito Fa1e Fa2., dadas por ( N . f ). Como as características das superfícies são idênticas nas duas placas, as forças de atrito são iguais de modo que se pode considerar como uma única força Fa igual à soma de Fa1 e Fa2, atuando no centro do cabo de segurança. A equação de equilíbrio é dada por: Fm . sen 28,13 . 13 + Fa . 56 = N . 7,75 - N . 1,25

Fa1 Fa2

Fm

N

N

56

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Para que o trava quedas mantenha-se parado em altura ou interrompa uma eventual queda do conjunto ao qual está ligado, a força de atrito total deve ser pelo menos igual à carga. Para uma capacidade especificada igual à 500 Kgf, a força de atrito deve ser pelo menos igual à este valor, o que resulta em: Fm . sen 28,13 . 13 + Fa . 56 = N . 7,75 - N . 1,25 13,4 . sen 28,13. 13 + 500 .56 = N . 6,5

82,13 + 28000 = N . 6,5 ⇒ N = 4320 Kgf Conforme exposto no ítem 6 a condição para interrupção da descida é dada por:

N ≥ Q / ( f1 + f2 ) Para uma força de freagem máxima igual à 500 Kgf, e adotando-se o coeficiente

de atrito em seu valor médio, temos:

N ≥ 500 / (0,135 + 0,135 ) ⇒ N ≥ 1851 Kgf Conforme se verifica, a força normal máxima supera a força mínima necessária para a parada do movimento de descida, estando portanto satisfeita a condição supra definida.

A força de atrito máxima obtida é dada por: Fa = N . 2 . f

Fa = 4320 . 2 . 0,15 ⇒ Fa = 1296 Kgf 7. VERIFICAÇÃO DAS ARTICULAÇÕES DAS PLACAS GUIA A força normal N atua sobre os dois conjuntos de placas guia, com duas placas em cada conjunto, de modo que a força normal nominal em cada placa é igual à 1080 Kgf. As placas apóiam-se em pinos cilíndricos diâmetro 10,00 mm, executados em aço SAE 1020 com limite de escoamento igual à 2100 Kgf / cm², e área da seção transversal igual à 0,785 cm². A tensão de cisalhamento nos eixos é dada por:

τ = F / A

τ = 1080 / 0,785 ⇒ τ = 1375 Kgf / cm² 7.1 Coeficiente de segurança De acordo com a Norma Européia NE 1808, item 6.2.1.1, a máxima tensão

admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por:

σa = σe / 1,5

σa = 2100 / 1,5 ⇒ σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança é dado por:

n = 1400 / 1375 ⇒ n = 1,02

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8. VERIFICAÇÃO DA FIXAÇÃO DO BLOCSTOP AO EQUIPAMENTO O trava quedas é fixado ao equipamento por meio de dois parafusos M10, os quais estão sujeitos à tensão de cisalhamento definida, em cada um, pela metade da carga máxima atuante durante a freagem, ou seja, 648 Kgf de acordo com o item 7.1. Os parafusos resistem em duas áreas simultaneamente de modo que a força cortante resistente de cálculo é dada por:

VRd = 2 (0,45 . Ap . frup / γ )

VRd = 2 (0,45 . 0,785 . 3900 / 1,65) ⇒ VRd = 1669 Kgf 8.1 Coeficiente de segurança O coeficiente de segurança é dado por: n = VRd / Q

n = 1669 / 648 ⇒ n = 2,57

9. CONCLUSÃO Conforme demonstrado, o sistema trava quedas produzido pela empresa METALURGICA RODOLFO GLAUS apresenta condições de segurança para operação dentro dos parâmetros de cálculo estabelecidos, com carga nominal máxima igual à 500 Kgf. Porto Alegre, 21 de Fevereiro de 2012 José Sergio Menegaz Engº Mecánico CREA 23991